[配套K12]2018年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与天体运
(新课标)2018年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天突破全国卷试题
第四章曲线运动万有引力与航天天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律及万有引力定律的综合应用，由于天体运动贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，因此是高考命题的热点．近几年在全国卷中都有题目进行考查，2016年全国甲、乙、丙三卷中都有涉及天体运动的题目．预计高考可能会结合我国最新航天成果考查卫星运动中基本参量的求解和比较以及变轨等问题．【重难解读】本部分要重点理解解决天体运动的两条基本思路，天体质量和密度的计算方法，卫星运行参量的求解及比较等．其中卫星变轨问题和双星系统模型是天体运动中的难点．【典题例证】2016年10月17日，“神舟十一号”载人飞船发射升空，运送两名宇航员前往在2016年9月15日发射的“天宫二号”空间实验室，宇航员计划在“天宫二号”驻留30天进行科学实验．“神舟十一号”与“天宫二号”的对接变轨过程如图所示，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴．“神舟十一号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的“天宫二号”实施对接．下列描述正确的是( )A．“神舟十一号”在变轨过程中机械能不变B．可让“神舟十一号”先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶“天宫二号”实现对接C．“神舟十一号”从A到C的平均速率比“天宫二号”从B到C的平均速率大D．“神舟十一号”在椭圆轨道上运行的周期与“天宫二号”运行周期相等[解析] “神舟十一号”飞船变轨过程中轨道升高，机械能增加，A选项错误；若飞船在进入圆轨道Ⅲ后再加速，则将进入更高的轨道飞行，不能实现对接，选项B错误；飞船轨道越低，速率越大，轨道Ⅱ比轨道Ⅲ的平均高度低，因此平均速率要大，选项C正确；由开普勒第三定律可知，椭圆轨道Ⅱ上的运行周期比圆轨道Ⅲ上的运行周期要小，D项错误．[答案] C题目涉及飞船变轨的机械能、速度和周期等，以考查学生对人造天体运动原理的理解、天体运动规律的掌握及综合分析能力．在轨飞行的人造天体，加速后轨道半径增大，机械能增加，平均速率减小，减速后则相反，轨道半径减小，机械能减小，平均速率增大．【突破训练】1．中国月球探测工程首席科学家欧阳自远在第22届国际天文馆学会大会上透露，我国即将开展深空探测，计划将在2020年实现火星的着陆巡视，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N 圈所用时间为t ，已知地球质量为M ，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g .仅利用以上数据，可以计算出的物理量有( )A ．火星的质量B ．火星的密度C ．火星探测器的质量D ．火星表面的重力加速度解析：选B.由题意可知火星探测器绕火星表面运行的周期T ＝tN，由GM ＝gR 2和G M 火m r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，可得火星的质量为M 火＝4N 2π2r 3M gR 2t 2，由于火星半径未知，所以火星质量不可求，故选项A 错误；由M 火＝ρ·43πr 3及火星质量表达式可得ρ＝3πN 2MgR 2t 2，则密度可求出，选项B 正确；天体运动问题中，在一定条件下只能计算出中心天体的质量(本题中无法求出)，不能计算出环绕天体的质量，故选项C 错误；根据g 火＝a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝4π2N 2r t 2，由于火星半径未知，所以火星表面重力加速度不可求，选项D 错误．2．(高考全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－gg 0B ．3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2D ．3πGT 2g 0g解析：选B.在地球两极重力等于万有引力，即有mg 0＝G Mm R 2＝43πρmGR ，在赤道上重力等于万有引力与向心力的差值，即mg ＋m 4π2T2R ＝GMm R 2＝43πρmGR ，联立解得：ρ＝3πg 0GT 2（g 0－g ），B 项正确．3．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2.已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则( )A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为 G 1G 2B ．地球的质量与月球的质量之比为 G 1R 22G 2R 21C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 G 2G 1D ．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2解析：选D.质量与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1∶1，A 错误；重力加速度g ＝G 重m，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G 1∶G 2，C 错误；根据g ＝GM R 2，有M ＝gR 2G ，故地球的质量与月球的质量之比为M 地M 月＝G 1R 21G 2R 22，B 错误；因第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，且v ＝gR ，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为v 1v 2＝G 1R 1G 2R 2，D 正确． 4．(2015·高考福建卷)如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )A.v 1v 2＝r 2r 1 B.v 1v 2＝r 1r 2 C.v 1v 2＝(r 2r 1)2D ．v 1v 2＝(r 1r 2)2解析：选A.对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr.所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确．5.2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示．这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞．这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义．若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列选项正确的是( )A ．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B ．双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1C ．双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝M 1∶M 2D ．双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2＝M 1∶M 2解析：选B.双黑洞绕连线上的某点做匀速圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L ，由GM 1M 2L＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项B 正确；双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项C 错误；双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项D 错误．6．在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星．它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L ，质量分别为M 1和M 2，试计算：(1)双星的轨道半径； (2)双星的运行周期； (3)双星的线速度的大小．解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，而轨道半径、线速度不同的特点．(1)由于两星受到的向心力相等， 则M 1ω2R 1＝M 2ω2R 2，L ＝R 1＋R 2. 由此得：R 1＝M 2M 1＋M 2L ，R 2＝M 1M 1＋M 2L . (2)由万有引力提供向心力得 G M 1M 2L 2＝M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1＝M 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 2.所以，周期为T ＝2πL L G （M 1＋M 2）. (3)线速度v 1＝2πR 1T ＝M 2GL （M 1＋M 2），v 2＝2πR 2T＝M 1G L （M 1＋M 2）.答案：(1)R 1＝M 2M 1＋M 2L R 2＝M 1M 1＋M 2L (2)2πL LG （M 1＋M 2）(3)v 1＝M 2GL （M 1＋M 2）v 2＝M 1G L （M 1＋M 2）。
(全国通用版)2018高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力定律《曲线运动万有引力定律》专项练习课件
4
的是( C )
解析:a 是放在地球赤道上的物体,c 是地球同步卫星,则 c 始终在 a 的正
上方;由 G Mm =m 4π2 r,得 T=
r2
T2
比 d 超前,选项 C 正确.
4π2r3 ,故 r 越大,T 越大,则 b 比 c 超前,c GM
5.(2016·沈阳二中期中)(多选)如图所示,小球用细绳悬挂于O点,在O点正 下方有一固定的钉子C,把小球拉到水平位置后无初速释放,当细绳转到竖 直位置与钉子C相碰的前后瞬间,下列说法正确的有( CD ) A.小球的线速度变大 B.小球的向心加速度不变 C.小球的向心加速度突然变大 D.绳中张力突然变大
和题目中数据可得 r1<r2, 则可以得出 a2<a1,故选项 D 正确.
3.(2016·江苏清江中学月考)“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为 “太空110”,它可在太空总给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命, 假设“轨道康复者”的轨道离地面的高度为地球同步卫星轨道离地面高度 的五分之一,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道平面重 合,下列说法正确C的是( ) A.“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍 B.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的5倍 C.站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动 D.“轨道康复者”可在高轨道上加速,以实现对低轨道上卫星的“拯救”
A.v0≥0 C.v0≥2 5 m/s
B.v0≥4 m/s D.v0≤2 2 m/s
解析:当 v0 较大时,小球能够通过最高点,这时小球在最高点处需要满足
的条件是
mv2 r
≥mg,又根据机械能守恒定律有
(新课标)2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天专题五平抛运动、圆周运动热点问题分析教案
专题五平抛运动、圆周运动热点问题分析突破水平面内圆周运动的临界问题1.水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题.常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题.通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法.2.处理临界问题的解题步骤(1)判断临界状态有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态.(2)确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来.(3)选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解.[典例1] (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg[问题探究] (1)物体随圆盘共同转动时，哪个物体受到的摩擦力大？(2)随着ω不断增大，哪个物体首先达到最大静摩擦力？谁先开始滑动？[提示] (1)根据F f ＝m ω2r 可知，b 物体受到的摩擦力大.(2)随着ω增大，b 物体先达到最大静摩擦力，所以b 物体先相对圆盘滑动.[解析] 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F fm ＝kmg 相同.它们所需的向心力由F 向＝m ω2r 知F a <F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起绕转轴缓慢地转动时，F f ＝m ω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错误；b 开始滑动时有kmg ＝m ω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝kg 2l ，选项C 正确；当ω＝2kg 3l时，a 所受摩擦力大小为F f ＝m ω2r ＝23kmg ，选项D 错误.[答案] AC[变式1] (多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在水平转盘上，且木块A 、B 与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L 的轻绳连接，木块与转盘之间的最大静摩擦力均为各自重力的k 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的竖直转轴O 1O 2转动.开始时，绳恰好伸直但无弹力.现让该装置从静止开始转动，角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )A.当ω>2kg3L时，A 、B 会相对于转盘滑动 B.当ω>kg2L 时，绳子一定有弹力 C.ω在kg 2L<ω<2kg3L范围内增大时，B 所受摩擦力变大 D.ω在0<ω<2kg3L范围内增大时，A 所受摩擦力一直变大 答案：ABD 解析：若木块A 、B 间没有轻绳相连，随着ω的逐渐增大，由F f ＝m ω2r 可知木块B 先出现相对滑动.木块A 、B 间有轻绳相连时，木块B 刚好要出现相对滑动，此时轻绳上弹力为零，以木块B 为研究对象可知kmg ＝m ω2·2L ，则ω＝kg2L.若木块A 刚好要出现相对滑动，对木块B 有F T ＋kmg ＝m ω2·2L ，对木块A 有kmg －F T ＝m ω2L ，则ω＝2kg3L.综上所述可知，当0<ω≤kg 2L时，绳子没有弹力，木块A 、B 各自的摩擦力均随ω的增大而增大；当kg2L <ω≤2kg3L时，绳子有弹力，且木块B 的摩擦力达到最大值，而木块A 的摩擦力随ω的增大而增大；当ω>2kg3L时，木块A、B会相对于转盘滑动.故A、B、D 正确，C错误.突破竖直面内圆周运动的临界问题1.在竖直面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”.2.轻绳和轻杆模型涉及的临界问题[典例2] 如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A.过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg 的压力C.人在最低点时对座位的压力等于mgD.人在最低点时对座位的压力大于mg[解析] 人过最高点时，F N ＋mg ＝m v 2R ，当v ≥gR 时，不用保险带，人也不会掉下来，当v ＝2gR 时，人在最高点时对座位产生的压力为mg ，A 、B 均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg ，C 错误，D 正确.[答案] D[变式2] 如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小得多).现给小球一个水平向右的初速度v 0，要使小球不脱离圆轨道，则v 0应满足(取g ＝10 m/s 2)( )①v 0≥0 ②v 0≥4 m/s ③v 0≥2 5 m/s ④v 0≤2 2 m/s A.①和④ B.②或④ C.③或④ D.②和③答案：C 解析：当v 0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg ≤mv 2r ，根据机械能守恒定律有12mv 2＋2mgr ＝12mv 20，可得v 0≥2 5 m/s ；当v 0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置时速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgr ＝12mv 20，可得v 0≤2 2 m/s ，选项C 正确.考向2 轻杆模型[典例3] (2017·山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是gRC.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小[解析] 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v <gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v >gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误.[答案] A[变式3] 如图所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧管壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )A.小球通过最高点时的最小速度v min ＝g R ＋r ）B.小球通过最高点时的最小速度v min ＝gRC.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：C 解析：小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零，选项A 、B 错误；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球的重力在背离圆心方向的分力F mg 的合力提供向心力，即F N －F mg ＝ma ，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁对小球无作用力，选项C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球的速度大小有关，选项D错误.解决竖直平面内圆周运动的关键点(1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型.(2)确定临界点：v临界＝gr，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点.突破平抛、圆周运动综合问题1.题目特点：此问题一般涉及圆周运动、平抛运动(或类平抛运动)、匀变速直线运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解.2.解答突破(1)分析临界点：对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口.(2)分析每个运动过程的运动性质：①若为圆周运动，应明确是水平面内的匀速圆周运动，还是竖直面内的变速圆周运动，机械能是否守恒.②若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力.考向1 水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题[典例4] (2017·山西八校一联)如图所示，质量是1 kg的小球用长为0.5 m 的细线悬挂在O点，O点距地面竖直距离为1 m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N，(取g＝10 m/s2)求：(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂；(2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离.[解析] (1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示：竖直方向F T cos θ＝mg 得：θ＝37° 向心力F 向＝mg tan 37°＝m ω2L sin 37° 解得：ω＝5 rad/s.(2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为：v 0＝ωL sin 37°＝1.5 m/s 竖直方向：y ＝h －L cos 37°＝12gt 2水平方向：x ＝v 0t解得d ＝L 2sin 2θ＋x 2＝0.6 m. [答案] (1)5 rad/s (2)0.6 m考向2 竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题[典例5] 如图所示，有一长为L 的细线，细线的一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球.现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知水平地面上的C 点位于O 点正下方，且到O 点的距离为1.9L .不计空气阻力.(1)求小球通过最高点A 时的速度v A ；(2)若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力F T 恰好为小球重力的6倍，且小球经过B 点的瞬间细线断裂，求小球的落地点到C 点的距离.[解析] (1)若小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A 点时细线的拉力刚好为零，根据向心力公式有mg ＝m v 2AL解得v A ＝gL .(2)小球在B 点时，根据牛顿第二定律有F T －mg ＝m v 2BL其中F T ＝6mg解得小球在B 点的速度大小为v B ＝5gL细线断裂后，小球从B 点开始做平抛运动，则由平抛运动的规律得 竖直方向上：1.9L －L ＝12gt 2水平方向上：x ＝v B t解得x ＝3L即小球落地点到C 点的距离为3L . [答案] (1)gL (2)3L圆周运动与平抛运动综合问题解题关键(1)明确圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程. (2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移.(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.1.[圆周运动中力和运动的关系]在室内自行车比赛中，运动员以速度v 在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动.已知运动员的质量为m ，做圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A.将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B.运动员受到的合力大小为m v 2R ，做圆周运动的向心力大小也是m v 2RC.运动员做圆周运动的角速度为vRD.如果运动员减速，运动员将做离心运动答案：B 解析：向心力是整体所受力的合力，选项A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B 正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝vR，选项C 错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D 错误.2.[竖直面内的圆周运动](多选)如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中，下列说法正确的是( )A.木块A 处于超重状态B.木块A 处于失重状态C.B 对A 的摩擦力越来越小D.B 对A 的摩擦力越来越大答案：BC 解析：A 、B 一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，加速度即向心加速度.水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中，加速度大小不变，方向指向圆心.在竖直方向有竖直向下的分加速度，因此A 、B 都处于失重状态，A 错误，B 正确；对A 受力分析，加速度指向圆心，那么此过程中水平方向加速度逐渐减小，而能够提供A 水平加速度的力只有B 对A 的摩擦力，因此B 对A 的摩擦力越来越小，C 正确，D 错误.3.[水平面内圆周运动的临界问题](多选)如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m 和m 的小球A 和B ，A 、B 间用劲度系数为k 的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L ，转台的直径为2L ，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A 、B 仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，则( )A.小球A 和B 具有相同的角速度B.小球A 和B 做圆周运动的半径之比为1∶2C.若小球不与壁相碰，则ω>k mD.若小球不与壁相碰，则ω<k 2m答案：ABD 解析：A 、B 两球共轴转动，角速度相同，故A 正确.两球靠弹簧的弹力提供向心力，知两球向心力大小相等，2mr 1ω2＝mr 2ω2，解得r 1∶r 2＝1∶2，故B 正确.转台的直径为2L ，则r 2<L ，由mr 2ω2＝k ⎝⎛⎭⎪⎫r 2－L 2解得ω<k2m，故C 错误，D 正确. 4.[轻绳模型的应用]如图所示，小球沿水平面通过O 点进入半径为R 的半圆弧轨道后恰能通过最高点P ，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是( )A.小球落地点离O 点的水平距离为RB.小球落地点离O 点的水平距离为2RC.小球运动到半圆弧最高点P 时向心力恰好为零D.若将半圆弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球能达到的最大高度比P 点低答案：B 解析：若小球恰能通过最高点P ，则在最高点P 时重力恰好提供向心力，选项C 错误；由圆周运动的知识可得mg ＝m v 2R ，小球离开P 点后做平抛运动，x ＝vt,2R ＝12gt 2，解得x ＝2R ，故选项A 错误，B 正确；若将弧轨道上部的14圆弧截去，其他条件不变，则小球离开轨道后做竖直上抛运动，达到最大高度时速度为零，故能达到的最大高度比P 点高，选项D 错误.5.[平抛、圆周运动综合问题](多选)如图所示，半径为R 的水平圆盘中心轴正上方a 处水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob 恰好转到与初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使球与圆盘只碰一次，且落点为b ，重力加速度为g ，小球抛出点a 距圆盘的高度h 和小球的初速度v 0可能应满足( )A.h ＝g π2ω2，v 0＝R ω2πB.h ＝8π2g ω2，v 0＝R ω4πC.h ＝2g π2ω2，v 0＝R ω6πD.h ＝32π2g ω2，v 0＝R ω8π答案：BD 解析：因圆盘转动具有周期性，则当小球落到b 点时，圆盘转过的角度θ＝2πk (k ＝1,2,3，…)，由ω＝θt ，可得圆盘的角速度ω＝2πkt(k ＝1,2,3，…)，因小球做平抛运动，则小球下落高度h ＝12gt 2＝2π2gk 2ω2(k ＝1,2，3，…)，初速度v 0＝R t ＝R ω2πk (k ＝1,2,3，…)，将k 的取值代入可知，当k 取2和4时，B 、D 正确.。
高考物理复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天本章学
例2 如图2所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜 面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g) (1)物块由P运动到Q所用的时间t；
答案
2l gsin θ
解析 沿斜面向下由牛顿第二定律有
mgsin θ＝ma，由平抛运动规律知 l＝12at2
图2
(3)求解方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初 速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响， 且与合运动具有等时性. ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速 度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解. (4)考查特点 ①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题. ②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为 背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力.
大一轮复习讲义
第四章 曲线运动 万有引力与航天
本章学科素养提升
1 等效思想在解题中的应用
例1 如图1所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R且与铅
球相切，并通过铅球的球心.在未挖出空穴前铅球质量为M.求挖出空穴后的铅球
与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小.(引力常
量为G)
GMm7d2－8dR＋2R2
答案
2d22d－R2
图1
点评 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补， 后运算.运用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想.
2 迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理 (1)受力特点 物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直. (2)运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运 动，加速度a＝Fm合 .
(浙江专版)高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天10第四节万有引力与航天课件新人教版
想一想 (1)如图所示的球体是均匀球体，其中缺少了一规则球形部 分，如何求球体剩余部分对质点 P 的引力？
(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？
提示：(1)求球体剩余部分对质点 P 的引力时，应用“挖补 法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖 去的小球对质点 P 的引力，最后再求二者之差就是阴影部分 对质点 P 的引力． (2)不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点．
3．适用条件：严格地说，公式只适用于____质__点______间的相 互作用，当两个物体间的距离___远__大__于_____物体本身的大小 时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，其中 r 是 ___两__球__心_____间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的 万有引力也适用，其中 r 为____球__心______到质点间的距离．
【自我诊断】 判一判 (1)所有物体之间都存在万有引力．( √ ) (2)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心．( √ ) (3) 两 物 体 间 的 距 离 趋 近 于 零 时 ， 万 有 引 力 趋 近 于 无 穷 大．( × ) (4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关．( √ ) (5)同步卫星可以定点在北京市的正上方．( × ) (6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度．( √ )
四、经典力学的时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量是不随____速__度______的改变而 改变的． (2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测 量结果在不同的参考系中是____相__同______的．
全国通用版2018高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力定律曲线运动万有引力定律专项练习课件
p 倍,橙矮星的质量为太阳的 q 倍,故
R行 R地
=
3
M M
橙 太
T行 T地
2
=
3
qp2
,故选项 A
正确,B 错误;
根据 v= 2πR ,有 v行 = R行 · T地 = 3 qp2 · 1 = 3 q ,故选项 C 正确,D 错误.
T
v地 R地 T行
pp
2.(2016·四川卷,3)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航
A. (M m)g
(M m)L C. (M m)g
ML
B. g
L
D. (M m)g
mL
解析:当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时,角速度达到最大,有 FT+μ mg=mLω2,FT=μMg,所以ω= (M m)g ,故选项 D 正确.
mL
易错总结:不能正确分析出哪个物体先开始滑动.解决本题的关键知道当角 速度达到最大时,绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力,乙靠拉力和乙所受的 最大静摩擦力提供向心力.
为a3,则a1,a2,a3的大小关系为(
)
A.a2>a1>a3
B.a3>a2>a1
C.a3>a1>a2
D.a1>a2>a3Байду номын сангаас
解析:由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速 度相等,可得 a2=ω2r2,而 a3=ω2r3, 由于 r2>r3,则可得 a2>a3.
又由万有引力定律 G Mm =ma r2
=
1 2
gt22
,可得 t1=2t2,故选项 C,D 错误;由 AB=
vt1
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万有引力与航天一、选择题(1~7题只有一个选项符合题目要求，8～11题有多个选项符合题目要求）1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为半径为r的圆．已知引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )A．GM＝错误! B．GM＝错误!C．GM＝错误! D．GM＝错误!解析:由G Mmr2＝mr错误!2，可得GM＝错误!，选项A正确．答案：A2．(2015·福建卷)如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( ）A。
错误!＝错误!B.错误!＝错误!C.错误!＝错误!2D.错误!＝错误!2解析：本题考查万有引力定律和天体的运动,意在考查考生的分析推理能力．根据万有引力定律可得G错误!＝m错误!,即v＝错误!，所以有错误!＝错误!,所以A项正确．答案：A3．（2017·陕西安康二调）某行星的质量约为地球质量的错误!，半径约为地球半径的错误!，那么在此行星上的“第一宇宙速度"与地球上的第一宇宙速度之比为( )A．2：1 B．1:2C．1：4 D．4：1解析：设地球质量为M,地球半径为R，由错误!＝m错误!，可知地球上的第一宇宙速度v地＝错误!，同理，得行星上的第一宇宙速度v行＝错误!＝2错误!,所以v行：v地＝2：1，则A 正确，B、C、D错误．答案：A4．（2017·湖北襄阳四校期中）在太空中,两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下,绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动．则下列说法不正确的是（)A．两颗星有相同的角速度B．两颗星的旋转半径与质量成反比C．两颗星的加速度与质量成反比D．两颗星的线速度与质量成正比解析：双星运动的角速度相同，选项A说法正确；由F＝m1ω2r1＝m2ω2r2，可得m1r1＝m2r2，即两颗星的旋转半径与质量成反比，选项B说法正确；F＝m1a1＝m2a2，可知两颗星的加速度与质量成反比,选项C说法正确；F＝m1错误!＝m2错误!，故可知两颗星的线速度与质量不是成正比关系，选项D说法错误,故选D。
2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天专题五平抛运动、圆周运动热点问题分析教案
专题五平抛运动、圆周运动热点问题分析突破水平面内圆周运动的临界问题1。
水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。
常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。
通过受力分析来确定临界状态和临界条件,是较常用的解题方法。
2。
处理临界问题的解题步骤(1）判断临界状态有些题目中有“刚好"“恰好"“正好"等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围"“多长时间"“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少"等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。
(2)确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
（3）选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象,选择相对应的物理规律，然后再列方程求解.[典例1］（多选）如图所示,两个质量均为m的小木块a和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A.b一定比a先开始滑动B。
a、b所受的摩擦力始终相等C.ω＝错误!是b开始滑动的临界角速度D.当ω＝错误!时，a所受摩擦力的大小为kmg[问题探究](1)物体随圆盘共同转动时,哪个物体受到的摩擦力大?（2)随着ω不断增大,哪个物体首先达到最大静摩擦力？谁先开始滑动？[提示］（1)根据F f＝mω2r可知，b物体受到的摩擦力大.（2)随着ω增大，b物体先达到最大静摩擦力，所以b物体先相对圆盘滑动。
[解析]木块a、b的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力,即最大静摩擦力F fm＝kmg相同.它们所需的向心力由F＝mω2r知F a<F b,所以b一定比a先开始滑动，A项正确；a、b一向起绕转轴缓慢地转动时，F f＝mω2r，r不同，所受的摩擦力不同，B项错误;b开始滑动时有kmg＝mω2·2l,其临界角速度为ωb＝错误!，选项C正确；当ω＝错误!时，a所受摩擦力大小为F f＝mω2r＝错误!kmg，选项D错误.[答案]AC[变式1](多选）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在水平转盘上,且木块A、B与转盘中心在同一条直线上，两木块用长为L的轻绳连接，木块与转盘之间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的竖直转轴O1O2转动.开始时，绳恰好伸直但无弹力。
全国用2018版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升课件
自主阅读素材4 本章学科素养提升
迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理
1.受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2.运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速
直线运动，加速度a＝
F合 m
.
3.求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂 直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独 立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系， 将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列 方程求解． 4.考查特点 (1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移 ，是高考命题的热点问 题．(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场 或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．
【例1】 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质 点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
答案
2l gsin θ
解析 沿斜面向下有 mgsin θ＝ma，l＝21at2
联立解得 t＝
2l gsin θ.
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
易错诊断
[拓展延伸] 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经 多长时间两卫星相距最近？ 提示
两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线 上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑 周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2nπ，n＝1,2,3，….
2018版高考物理(新课标)一轮复习课件：第四章 曲线运动 万有引力与航天 4-3
一圈
向心 (1)描述速度 方向 变 加速 化快慢的物理量(an) 度 (2)方向指向 圆心
2πr 2π (1)T＝ v ＝ ω ， s 单位： 1 (2)f＝T，单位：Hz v2 r (1)an＝ ＝ ω2r (2)单位： m/s2
知识点二
匀速圆周运动的向心力
1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度 的
[变式1] (2017· 浙江嘉兴调研)科技馆的科普器材中常有如图 所示的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮 . 若齿轮的齿很小，大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当 大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是( C )
A.小齿轮逆时针转动 B.小齿轮每个齿的线速度均相同 C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍 D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
方向 大小 ，不改变线速度的 . 2 2 4π v m 2r T 2.大小：F＝ m r ＝mrω2＝ ＝mωv＝
m·4π2f2r. 3.方向：始终沿半径指向
圆心
.
合力 4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的
提供，还可以由一个力的
分力
提供.
知识点三 1.定义：做
离心现象
圆周运动
的物体，在所受合外力突然消失
第 3讲
圆周运动
知识点一
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
1.匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的 圆弧长
相等
，就是匀速圆周运动.
不变
(2)特点：加速度大小 是变加速运动. (3)条件：合外力大小 向垂直且指向圆心.
，方向始终指向
圆心
，
不变
、方向始终与
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配套K12内容资料 配套K12内容资料 第4讲 万有引力与天体运动 教材知识梳理 一、开普勒三定律 1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个________上． 2．开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的________相等． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的________的三次方跟________的二次方的比值都相等． 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的大小与物体的质量的乘积成________，与它们之间距离的二次方成________． 2．公式：________(其中引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)． 3．适用条件：公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用，对均匀球体来说，r是两球心间的距离． 三、天体运动问题的分析 1．运动学分析：将天体或卫星的运动看成________运动． 2．动力学分析：(1)万有引力提供________，即F向＝GMmr2＝ma＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r.(2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于________，即GMmr2＝mg(g为星球表面的重力加速度)． 四、三个宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的________，也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的________． 2．第二宇宙速度(逃逸速度)：v2＝11.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的________． 3．第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的________． 答案：一、1.焦点 2.面积 3.半长轴 公转周期 二、1.正比 反比 2.F＝Gm1m2r2 三、1.匀速圆周 2.(1)向心力 (2)物体的重力 四、1.最小发射速度 最大运行速度 2．最小发射速度 3.最小发射速度
【思维辨析】 (1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．( ) (2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．( ) 配套K12内容资料 配套K12内容资料 (3)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越小．( ) (4)近地卫星距离地球最近，环绕速度最小．( ) (5)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空．( ) (6)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合．( ) (7)发射火星探测器的速度必须大于11.2 km/s.( ) 答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×) (6)(×) (7)(√)
【思维拓展】 为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，遵守同样的规律，牛顿做了著名的“月－地”实验．请阐述“月－地”实验思路．
答案：由于月球绕地球运行的周期T＝27.3 d≈2.36×106 s，月球的轨道半径r＝60R地＝3.84×108 m，故从运动学角度可计算出月球的向心加速度为 an1＝4π2T2r＝2.72×10－3 m/s2①
牛顿设想，把一个物体放到月球轨道上，让它绕地球运行，地球对它的引力减小到F，它的向心加速度减小到an2，既然物体在地面上受到的重力G和在月球轨道上运行时受到的引力F都是来自地球引力，那么在引力与轨道半径的二次方成反比的关系成立的情况下，物体在月球轨道上的向心加速度an2和在地面上的重力加速度g的关系应为 an2g地＝FG＝R2地
r2＝1602＝13600，
进而从动力学角度可计算出月球轨道上的向心加速度为 an2＝13600g地＝2.72×10－3 m/s2②
①式与②式的计算结果完全一致，从而证明了物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性质的力、遵循同样规律的上述设想． 需要说明的是，月球绕地球的向心加速度an2＝13600g地与通常所说月球表面的重力加速度g月＝16g地并不矛盾． 已知M地＝81M月，R地＝113R月，r＝60R地，由天文学黄金代换公式GM＝gR2可知g月g地＝M月R2地M地R2月＝121729≈16， 即g月＝16g地③ 配套K12内容资料 配套K12内容资料 又有an2＝GM地r2＝81GM月3600R2地＝81g月R2月3600×113R月2≈1600g月④
由③、④式可得an2＝13600g地．
考点互动探究 考点一 开普勒行星运动 1 [2016·全国卷Ⅲ] 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案：B [解析] 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B正确． 式题 (多选)[2016·武汉调研] 水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是( ) A．地球的公转周期大约是水星的2倍 B．地球的公转周期大约是金星的1.6倍 C．金星的轨道半径大约是水星的3倍 D．实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据 答案：BD [解析] 设水星、地球、金星的公转周期分别为T水、T地和T金，水星两次凌日时间差为t
水，金星两次凌日时间差为t金，由题意可知，2πT水－2πT地t水＝2π，2πT金－2πT地t金＝2π，解得T水＝88天，T金＝225天，所以地球公转周期大约是水星公转周期的4倍，大约是金星公转周期的1.6倍，A错误，B正
确；由开普勒第三定律可知，R3金T2金＝R3水T2水，解得R金R水＝32252882≈36.5<3，C错误；理论上发生凌日时，金星(或水星)、地球、太阳三者共线，如果金星(或水星)公转转道与地球公转轨道存在一定夹角，此时并不能产配套K12内容资料 配套K12内容资料 生凌日现象，所以金星(或水星)相邻两次凌日的实际时间间隔应大于理论上的时间间隔，D正确．
■ 要点总结 对开普勒行星运动定律的理解：(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算．(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．(3)开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体对应的k值不同． 考点二 万有引力及其与重力的关系 1.万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反且沿两物体的连线，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同． 2．万有引力的一般应用：主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的分析中应注意： (1)万有引力公式F＝Gm1m2r2中的r应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)对于万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
Gm1m2r2＝m1a，且a＝ω2r＝v2r＝2πT2r.
3．在地球或其他天体表面及某一高度处的重力加速度的计算：设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，忽略天体自转，则有mg＝GMmR2，得g＝GMR2或GM＝gR2；若物体距天体表面的高度为h，则重力mg′＝GMm（R＋h）2，得g′＝GM（R＋h）2＝R2（R＋h）2g.
2 [2016·山西质量检测] 据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v′在火星表面附近环绕火星飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7.设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g.下列结论正确的是( ) A．g′∶g＝1∶4 B．g′∶g＝7∶10
C．v′∶v＝528 D．v′∶v＝514
答案：C
[解析] 在地球表面附近，万有引力等于重力，即GMmR2＝mg，解得g＝GMR2，在火星表面附近，万有引力配套K12内容资料 配套K12内容资料 等于重力，即GM′mR′2＝mg′，解得g′＝GM′R′2，又知M＝ρV＝ρ·43πR3＝43ρπR3，火星与地球密度之比ρ′∶ρ＝5∶7，半径之比R′∶R＝1∶2，联立解得g′∶g＝5∶14，选项A、B错误；探测器在火星表
面附近环绕火星飞行的线速度与探测器在地球表面附近环绕地球飞行的线速度之比v′∶v＝g′R′gR＝514·12＝528，选项C正确，选项D错误．
式题1 “神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A．0 B.GM（R＋h）2 C.GMm（R＋h）2 D.GMh2 答案：B [解析] 由题意知，飞船处于完全失重状态，飞船所受的重力等于万有引力，即GMm（R＋h）2
＝mg，约去m，得B正确． 式题2 (多选)[2016·新疆适应性检测] 月球是离地球最近的天体．已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，若忽略月球的自转，则关于在月球表面所做的实验，以下叙述正确的是( )
A．把质量为m的物体竖直悬挂在弹簧测力计下，静止时弹簧测力计的示数为GMmR2 B．以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体经时间2πRGM落回原处 C．把羽毛和铁锤从同一高度同时释放，则铁锤先落地 D．用长为l的细绳拴一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则小球的最小动能为GMml2R2 答案：AD [解析] 在月球表面，月球对物体的引力等于物体的重力，即mg＝GMmR2，选项A正确；在月球表面，g＝GMR2，以初速度v0竖直上抛的物体落回原处的时间为t＝2v0g＝2v0R2GM，选项B错误；月球周围没有空气阻力，羽毛和铁锤从同一高度被释放后，同时落地，选项C错误；小球在竖直面内做圆周运动，在最高点时，若mg＝mv2l，则其动能最小，为Ek＝12mv2＝GMml2R2，选项D正确． ■ 要点总结 1．对万有引力和重力的关系要注意以下几点：(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg≈GMmR2；(2)若考虑地球自转，对在赤道上的物体，有GMmR2－FN＝F向，其中FN大小等于mg，对处于南北两极的物体，则有GMmR2＝mg. 2．在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不