《圆的面积》教学设计

- 1 - 人教课标版小学数学六年级上册 《圆的面积》教学设计

甘谷县张家景文泽学校 马彦伟 【教学内容分析】 1．教学主要内容：义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元《圆的面积》第一课时。教材第67、68页例1。主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。 2．教材编写的特点：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到。所以教材直接提出：引导学运用转化的思想来求圆的面积。让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。 【学生学习情况分析】 - 2 -

小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。 【教学理念与策略】 1．《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的主要方式”课程标准提倡让学“静态的被动接受式学习”更多地转向“动态的主动探究式学习”。在教学《圆的面积》时，我让学生在通过动手实践、自主探究推导出圆的面积公式。通过计算机多媒体课件的演示，“化曲为直”突破难点，同时进一步深化对圆的面积公式的理解。 2．《数学课程标准》指出：“数学教学的主导思想是培养学生具备一定的探索能力和探索精神”。圆的面积教学设计中，紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点，通过对旧知的回忆， - 3 -

激发学生从旧知探索新知的兴趣，注重鼓励学生大胆尝试、探索新知，放手让学生自主动手操作、归纳、推理，利用等积变形把圆转化成我们学过的图形，逐步归纳出圆的面积公式。 【教学目标】 知识与技能： 1．理解圆的面积公式的推导过程，掌握圆的面积公式，并能正确的计算圆的面积。 2．培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力。 3．培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力。 过程与方法： 1．引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆的面积计算公式。 2．渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念。 情感态度价值观： 培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。 【教学重难点】 重点：圆的面积计算公式的推导和应用 突破方法：学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。 - 4 -

难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解 突破方法：充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。 【教学准备】 教具：多媒体课件、圆形纸片 学具：课件、圆形硬纸板。 【教学过程】

一、创设情境，导入新课 师：很高兴和同学们一起学习，首先请同学们看屏幕(利用课件演示：马儿吃草的动画)

师：请问同学们我们学习过那些图形的面积呢？ 生：回答（略） 师：我们是怎样推导出这些图形的面积计算公式的？ （引导学生说出三角形、梯形、平行四边形、长方形、正方形的面积计算公式的推导过程，并演示平行四边形的面积计算公式推导过程。）

师：这些图形的面积计算公式大家都记得，大家的记性正好。那么今天就让我们一起来研究“如何计算圆的面积”。我相信大家也一定能学好，大家有信心吗？（板书课题：圆的面积） - 5 -

二、尝试转化，推导公式 1、确定“转化”的策略。 师：大家都知道，我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用转化的方法推导出了面积计算公式。

师：那么圆的面积计算我们要把圆转换成那个图形呢？ 生：…… 2、尝试“转化”。 师：请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

（逐一从4份、8份、16份、32份讲解，最后变成长方形） 3、推导公式。 师：虽然我们现在拼成的是一个近似的长方形，但是如果把圆等分成32份、64份、128份、256份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就变为真正的长方形（课件演示，如图八）。

师：现在我们就来看这个长方形。同学们，如果圆的半径为r，你们知道这个长方形的长和宽分别是多少吗？现在请小组为单位进行讨论讨论。 - 6 -

师：好，同学们，谁能首先告诉老师，这个长方形的宽是多少？

r

师：那这个长方形的长是多少呢？（教师边演示课件边说明）这个长方形是由两个半圆展开后拼成的，请大家看屏幕，这个红色的半圆展开后，其中这条黄色的线段就是长方形的长（如图十），请同学们仔细观察（课件继续演示如图十一，半圆展开后再还原，再展开，），这个长方形的长究竟与圆的什么有关？究竟是多少呢？

πr 师：现在我们已经知道了这个长方形的长和宽（如图十三），它的面积应该是多少？那圆的面积呢？

r πr 师：你们真了不起，学会了“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记一记，写一写圆的面积计算公式。 - 7 -

三、运用公式，解决问题 师：你们记性真好，一下子就记住了圆的面积计算公式，现在请大家算一算下面这个圆的的面积是多少？（课件出示例题）

师：大家做得真好！现在老师想请一位同学小结一下：计算圆的面积必须知道什么条件？

师：看来大家收获真不少，老师想出几道题考考大家，有信心吗？（课件出示题目）

（略） 四、课堂小结 师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？（课件出示）

师：今天我们一起研究了圆的面积，成功的推导出了圆的面积计算公式。希望同学们运用转化图形——建立联系——推导公式的学习方法学习更多的数学知识。 【教学反思】 圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。因此在教学 - 8 -

《圆的面积》时，我力求使学生在获得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都得到发展，设计了以下几个环节： 一、导学激趣，渗透“转化” 本课开始，我引导学生回忆学过图形面积公式，并结合回忆上学期探究平行四边形、三角形、梯形面积的探究方法，引导学生发现“转化”是探究新的数学知识、解决数学问题的好方法，为下面探究圆的面积计算的方法奠定基础。这部分学生在口述过程中对推导的过程说得不是十分到位，许多同学都忘记了，里面具体环节没有说出来。但通过我用课件演示，给学生视觉的刺激，调动了学生原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。 二、大胆猜测，激发探究 在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关，让学生进行估测。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证，这一内容是教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后进一步展开探究活动作好了“预埋”。 三、演示操作，加深理解 当学生通过估测后，让学生来做个实验讨论。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的关系。这样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认 - 9 - （ ∏r ） ( r )

知水平。通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。 在教学过程中，由于教学量的加大，对于圆的面积公式还应让学生多点时间去思考，去推导。细节的设计还要精心安排。特别是学生在口述推导的过程中，导出的太快，公式推导不明显，怎样出来的结果演示太快，学生不易消化。这个问题在以后的教学过程中要注意细化。 总之，这节课上得自我感觉还是比较成功，从始至终思路清晰，教学媒体运用较好，环环相扣，使学生学得活，学得扎实，达到预期的教学效果。 附：板书设计 圆 的 面 积 长方形的面积 ＝ 长 × 宽

圆 的 面 积 ＝ 圆的周长的一半 × 半径 S ＝ πr×r ＝πr2

（S）