2014-2015学年广西梧州市岑溪市八年级(上)期末数学试卷 (1)
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(二)及答案
2014-2015学年八年级(上)期末数学综合检测(二)(120分钟 120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.（2014•滨州中考）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A ．4，5，6 B ．1.5，2，2.5 C ．2，3，4 D ．1，，3B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、12+（）2=3≠32，不可以构成直角三角形，故本选项错误．2.（2014•南京中考）下列无理数中，在﹣2与1之间的是 （ ）A ．﹣B ． ﹣C ．D ．3.（2014•菏泽中考）下列计算中，正确的是 （ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（π﹣3.14）0=1 C ．－2﹣1=3 D ．=±34.（2014•温州中考）一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是 （ ） A ．（0，﹣4） B ．（0，4） C ．（2，0） D ．（﹣2，0）5.（2014•云南中考）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是 （ ） A ．9.70，9.60B ．9.60，9.60C ．9.60，9.70D ． 9.65，9.606. （2014•襄阳中考）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°， 则∠1等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7.（2014•毕节中考）若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣1 D ．18.（2014·中考昆明，）下列运算正确的是 （ ） A. 532)(a a =; B. 222)(b a b a -=-;C. 3553=-;D.3273-=-9. (2014•天津中考)下列标志中，可以看作是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．10.（2013•眉山中考）若实数a,b,c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ,则函数y ＝cx ＋a 的可能是 （ ）二、填空题(每小题3分,共24分)11.（2014•新疆中考）规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．12.（2013•淮安中考）点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是 ．13．（2014·昆明中考）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：22=甲S ，5.12=乙S ，则射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.14.（2014•云南中考）如图，直线a ∥b ，直线a ，b 被直线c 所截，∠1=37°，则∠2= ．15.（2014•滨州中考）某公园“6•1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票． 16．（2013•佛山中考）命题“对顶角相等”的条件是______________．17. （2013•江西中考）某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为ABCDx人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组是．18.（2014•益阳中考）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．三、解答题(共66分)19. (8分) （2014•温州中考）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）20.(6分) （2014•滨州中考）解方程组：．21. (8分) 解方程组22. (9分) （2014•益阳中考）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．23. (8分) （2014•温州中考）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）24. (7分) （2013•绍兴中考）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．25．(10分) (2014•天津中考)在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．26. (10分) （2014•新疆中考）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？答案及解析1【解析】选B．A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；故选B．2【解析】选B．A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故选B．6【解析】选A．如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠B=35°．故选A．7【解析】选D．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选D．12【解析】点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），答案：（3，0）13【解析】对甲、乙射击测试来说，射击成绩的方差越小，射击成绩越稳定．答案：乙．14【解析】∵∠3=∠1=37°（对顶角相等），∴a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣37°=143°．答案：143°．15【解析】设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34．即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票．答案：34．21【解析】把①代入②得5x+3(2x－7)+2z=2整理得11x+2z=23 ④④×2+③得25x=50，x=2把x=2代入①和③得y=－3，z=∴是原方程的解22【解析】∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．22【解析】（1）==82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题．②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．24【解析】（1）由图象得：出租车的起步价是8元，；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．则m=或m=即为所求．26【解析】（1）这些车的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/时）；（2）70千米/时出现的次数最多，则这些车的车速的众数70千米/时；（3）共有15个，最中间的数是第8个数，则中位数是60千米/时．。
2019年梧州市岑溪市八年级上册期末数学试卷((有答案))[精品]
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广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm4．（3分）点A（﹣3，2）关于轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定7．（3分）如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（）A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短10．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量的取值范围是．12．（3分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD 的周长是．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原一样大小的三角形？应该带第块．15．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）．16．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随的增大而增大的一次函数关系式．17．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是．18．（3分）如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=．三.解答题（46分）19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C220．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△ABD．21．（8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度cm（不含靠背）都是按y是的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．22．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）23．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．24．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．2．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．（3分）点A（﹣3，2）关于轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（，y）关于轴的对称点P′的坐标是（，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2﹣b的图象上的两个点，∴y1=﹣6﹣b，y2=4﹣b．∵﹣6﹣b＜4﹣b，∴y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=+b是解题的关键．7．（3分）如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（）A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，利用ASA可以证明△ABD≌△ACD，正确；B、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，AB=AC，不能证明△ABD≌△ACD，错误；C、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，BD=CD，利用SAS能证明△ABD≌△ACD，正确；D、∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，AD=AD，利用AAS可以证明△ABD≌△ACD，正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴CE=3cm；故选：C．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．9．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．10．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP 和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量的取值范围是≤4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的范围．【解答】解：根据题意得：4﹣≥0，解得：≤4．故答案是：≤4．【点评】本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（0，0）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0，纵坐标为2﹣2=0．即对应点的坐标是（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD 的周长是20．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=CE=5，而AB+BD+DC+AE+EC=30，代换即有AB+BD+DA=20，从而得到△ABD的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=CE=5，而△ABC的周长是30，即AB+BD+DC+AE+EC=30，∴AB+BD+DC=20，∴AB+BD+DA=20，即△ABD的周长是20．故答案为20．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原一样大小的三角形？应该带第2块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是OA=OC（只填一个即可）．【分析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：添加条件OA=OC，∵OB=OD，∠AOB=∠COD （对顶角相等），在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案为：OA=OC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随的增大而增大的一次函数关系式答案不唯一，如：y=﹣3．【分析】根据题意得，一次函数的解析式为y=+b中的b=﹣3，＞0，符合条件的即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=+b，∵图象交y轴于点（0，﹣3），∴b=﹣3；∵y随的增大而增大，∴=2．（答案不唯一，＞0即可）【点评】此题利用的规律：在直线y=+b中，当＞0时，y随的增大而增大；当＜0时，y随的增大而减小．17．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是根据SAS证明△AOB≌△COD．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．【解答】解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB．答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．18．（3分）如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=7．【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠CDE，然后求出∠DCE=∠CDE，再根据等角对等边可得CE=DE，然后根据AC=AE+CE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠DCE，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴CE=DE，∵DE=3，AE=4，∴AC=AE+CE=4+3=7．故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并求出CE=DE是解题的关键．三.解答题（46分）19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△ABD．【分析】根据AAS定理可判定：△ABC≌△ABD．【解答】证明：在△ABD和△ABC中，∴△ABC≌△ABD（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度cm（不含靠背）都是按y是的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出y与的函数关系式；（2）将=42.0代入（1）中的函数解析式，然后与78.2作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设y=+b，，得，即y与的函数关系式是y=2.4﹣21；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套，理由：当=42.0时，y=2.4×42.0﹣21=79.8，∵78.2≠79.8，∴现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套．【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．22．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边满足：7﹣3＜＜3+7，即4＜＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．23．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．【分析】由∠ADB的度数可求出∠BDC的度数，由三角形外角的性质结合∠A=30°可得出∠ABD=∠A，进而可得出AD=BD，再通过解含30°角的直角三角形即可求出CD的长度．【解答】解：∵∠ADB=120°，∴∠BDC=60°，∵∠A=30°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=60°，BD=60m，∴∠CBD=30°，CD=BD=30m．【点评】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形，根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质找出BD=AD是解题的关键．24．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定得出△ACO≌△BDO，求出OA=OB，求出OE=OF，根据全等三角形的判定得出△COE≌△DOF，根据全等三角形的性质得出∠OEC=∠OFD即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△ACO和△BDO中∴△ACO≌△BDO∴OA=OB，∵AE=BF，∴OE=OF，在△COE和△DOF中∴△COE≌△DOF，∴∠OEC=∠OFD，∴CE∥DF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定定理，能灵定理进行推理是解此题的关键．。
【真卷】2013-2014年广西梧州市岑溪市八年级(上)数学期中试卷带答案
2013-2014学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形2．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等4．（3分）点M（3，2）关于x轴反射的像点坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）5．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．正方形D．长方形6．（3分）如图，CD、CE、CF分别是△ABC的中线、角平分线、高，那么下列结论错误的是（）A．AD=DB B．∠ACE=∠ECBC．∠AFC=∠BFC=90°D．∠ECF=∠BCF7．（3分）下列线段为三角形三边的长度，能构成一个三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．7cm，8cm，15cmC．10cm，12cm，25cm D．1cm，2cm，4cm8．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE9．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．10．（3分）在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D．BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′11．（3分）在等腰△ABC中，如果AB边上的高CD与底边BC所成的角为30°，BD=1cm，那么△ABC的周长为（）A．6cm B．8cm C．9cm D．12cm12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是，对应边是，（只需填写一组）对应角是．（只需填写一组）．14．（3分）已知点M（﹣3，b）与点N（a，2）关于y轴对称，那么a=，b=．15．（3分）如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为．16．（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和多540度，则这个多边形的边数是．17．（3分）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于．18．（3分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=度．19．（3分）如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是（只需填写一个）．20．（3分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为cm．三、解答题（共40分）21．（8分）作△ABC关于l轴对称的图形△A′B′C′．22．（10分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=EC，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE，AC∥DF．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，试求出∠BDE的度数．24．（12分）如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．2013-2014学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．2．（3分）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．3．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．4．（3分）点M（3，2）关于x轴反射的像点坐标是（）A．（3，2） B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【解答】解：点M（3，2）关于x轴反射的像点坐标是（3，﹣2）．故选：B．5．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．正方形D．长方形【解答】解：A、等腰直角三角形有一条对称轴；B、等边三角形有三条；C、正方形有四条；D、长方形有两条对称轴．故选：A．6．（3分）如图，CD、CE、CF分别是△ABC的中线、角平分线、高，那么下列结论错误的是（）A．AD=DB B．∠ACE=∠ECBC．∠AFC=∠BFC=90°D．∠ECF=∠BCF【解答】解：A、∵CD是中线，∴AD=BD，故本选项错误；B、∵CE是角平分线，∴∠ACE=∠ECB，故本选项错误；C、∵CF是高线，∴∠AFC=∠BFC=90°，故本选项错误；D、∵EF与BF不一定相等，∴∠ECF=∠BCF不一定正确，故本选项正确．故选：D．7．（3分）下列线段为三角形三边的长度，能构成一个三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．7cm，8cm，15cmC．10cm，12cm，25cm D．1cm，2cm，4cm【解答】解：A、4+5＞6，能构成三角形；B、7+8=15，不能构成三角形；C、10+12＜25，不能构成三角形；D、1+2＜4，不能构成三角形．故选：A．8．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．9．（3分）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选：B．10．（3分）在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D．BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′【解答】解：A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．故选：A．11．（3分）在等腰△ABC中，如果AB边上的高CD与底边BC所成的角为30°，BD=1cm，那么△ABC的周长为（）A．6cm B．8cm C．9cm D．12cm【解答】解：∵在等腰△ABC中，BC为底边，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠DCB=30°，∠CDB=90°，∴∠DBC=90﹣30=60°，∴∠ACB=∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵BD=1，∴BC=2（直角三角形30°角所对应的直角边是斜边的一半）∴△ABC周长是3×2=6．12．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）13．（3分）如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是点A和点F，对应边是AC和EF，（只需填写一组）对应角是∠A=∠F．（只需填写一组）．【解答】解：如图所示：∵△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，∴则另一组对应点是点A和点F，对应边是AC和EF，（只需填写一组）对应角是∠A=∠F．（只需填写一组）．故答案为：点A和点F；AC和EF；∠A=∠F．14．（3分）已知点M（﹣3，b）与点N（a，2）关于y轴对称，那么a=3，b=2．【解答】解：∵点M（﹣3，b）与点N（a，2）关于y轴对称，∴a=3，b=2．故答案为：3；2．15．（3分）如图，△ABC中∠A=100°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为140°．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×80°=40°，在△BCD中，∠D=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣40°=140°．故答案为：140°．16．（3分）一个多边形的内角和比四边形内角和多540度，则这个多边形的边数是7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）•180°=360°+540°，解得n=7．故答案为：7．17．（3分）已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于16或17．【解答】解：（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是17；故它的周长是16或17．故填16或17．18．（3分）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95度．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．19．（3分）如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D（只需填写一个）．【解答】解：可以添加AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D，从而利用SAS，AS判定其全等．所以填AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D．20．（3分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC 于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．三、解答题（共40分）21．（8分）作△ABC关于l轴对称的图形△A′B′C′．【解答】解：如图所示：22．（10分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=EC，AB=DE，AC=DF．求证：AB∥DE，AC∥DF．【解答】证明：如图，∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠E，∠1=∠2，∴AB∥DE，AC∥DF．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，试求出∠BDE的度数．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC，即∠BDC=90°，∠ACB=60°．∵CE=CD（已知），∴∠E=∠EDC（等边对等角）．∵∠ACB=∠E+∠EDC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠EDC=∠E=30°．∴∠BDE=∠BDC+∠EDC=120°，即∠BDE的度数是120°．24．（12分）如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．【解答】证明：（1）∵AC⊥BE，AB⊥QC，∴∠BFP=∠CEP=90°，∴∠BAC+∠FCA=90°，∠ABP+∠BAC=90°∴∠FCA=∠ABP，在△QAC和△APB中，，∴△QAC≌△APB（SAS），∴AP=AQ；（2）∵△QAC≌△APB，∴∠AQF=∠PAF，又AB⊥QC，∴∠QFA=90°，∴∠FQA+∠FAQ=90°，∴∠FQA+∠PAF=90°，即∠PAQ=90°，∴AP⊥AQ．。
2014-2015年广西梧州市高二(上)期末数学试卷(文科)及答案
2014-2015学年广西梧州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中）1．（5分）sin15°cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a6=16，则a7=（）A．B．1C．2D．43．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=（）A．4B．3C．2D．14．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b35．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．8．（5分）“a＜2”是“a2﹣2a＜0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2B．1C．﹣4D．410．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”：②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题．A．3B．2C．1D．011．（5分）已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，直线AB，AC分别过焦点，F1，F2，且与椭圆交于B，C两点，若当AC⊥x轴时，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）12．（5分）数列{a n}是等差数列，a8=2，则前15项和S15=．13．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=．14．（5分）已知△ABC的顶点，A（﹣2，0）和B（2，0），顶点C在椭圆上，则=．15．（5分）椭圆的离心率，则m的取值范围为．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．17．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m 的取值范围．19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+b）cosC+ccosB=0．（2）求∠C；（2）若a、b、c成等差数列，b=5，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知椭圆C方程为=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直线l的斜率k的取值范围．2014-2015学年广西梧州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把选择题答案填写在本题后面表格中）1．（5分）sin15°cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°==．故选：D．2．（5分）公比为的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a6=16，则a7=（）A．B．1C．2D．4【解答】解：∵a4a6=16，∴，a1＞0．解得a1=26．∴=1．故选：B．3．（5分）抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线l为x=﹣1，由抛物线的定义可得，|MF|=x+1，由题意可得x+1=3，解得x=2，故选：C．4．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选：C．6．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，∴a1+a4+a7=3a4=2π，∴a4=，∴tan（a3+a5）=tan（2a4）=tan=tan=故选：C．7．（5分）已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，c=，=，∴a=5，b=，∴椭圆的标准方程为，故选：B．8．（5分）“a＜2”是“a2﹣2a＜0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a2﹣2a＜0，∴0＜a＜2，∴根据充分必要条件的定义可判断：“a＜2”是“a2﹣2a＜0”的必要不充分条件，故选：B．9．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．2B．1C．﹣4D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y 得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，0）将A的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×1+0=2．即z=2x+y的最大值为2．故选：A．10．（5分）下列命题正确的个数是（）①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”：②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；③△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为真命题．A．3B．2C．1D．0【解答】解：①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，正确：②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，正确；③△ABC中，由正弦定理可得：，sinA＞sinB，可得a＞b是A＞B的充要条件，因此正确；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等的三角形不等边三角形”是假命题，因此不正确．综上可得：正确命题的个数是3．故选：A．11．（5分）已知A为椭圆=1（a＞b＞0）上的一个动点，直线AB，AC分别过焦点，F1，F2，且与椭圆交于B，C两点，若当AC⊥x轴时，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆=1（a＞b＞0）的右焦点横坐标为c，不妨设A为椭圆在第一象限的点，当AC⊥x轴时，由=1（a＞b＞0），得y A=．即|AF2|=，由椭圆定义得，|AF1|=2a﹣，又|AF1|：|AF2|=3：1，得=3，即a2=2b2=2（a2﹣c2），∴e==．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）12．（5分）数列{a n}是等差数列，a8=2，则前15项和S15=30．【解答】解：由题意可得S15===15a8=15×2=30故答案为：3013．（5分）已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=﹣．【解答】解：tan2α=tan（α+β+α﹣β）===﹣，故答案为：﹣14．（5分）已知△ABC的顶点，A（﹣2，0）和B（2，0），顶点C在椭圆上，则=2．【解答】解：由题意，|CA|+|CB|=8，|AB|=4，∴==2，故答案为：2．15．（5分）椭圆的离心率，则m的取值范围为（0，2]∪[8，+∞）．【解答】解：当m＞4时，椭圆的离心率为：∈，解得m∈[8，+∞）；当0＜m＜4，椭圆的离心率为：∈，解得m∈（0，2]；所以m的范围为：（0，2]∪[8，+∞）故答案为：（0，2]∪[8，+∞）三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）（1分）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），（3分）∴对于双曲线C：c=2．（4分）又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=（6分）解得a=1，b=，（9分）∴双曲线C的方程为．（10分）17．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴s n===18．（12分）已知命题p：方程的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m 的取值范围．【解答】解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即m＞2．故命题p：m＞2；…（3分）∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，∴△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜0，即m2﹣4m+3＜0，∴1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．…（6分）∵又p∨q为真，¬q为真，∴p真q假．…（8分）即，此时m≥3；…（11分）综上所述：{m|m≥3}．…（12分）19．（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+b）cosC+ccosB=0．（2）求∠C；（2）若a、b、c成等差数列，b=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=﹣2sinAcosC，即sin（B+C）=﹣2sinAcosC，变形得：sinA=﹣2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，则∠C=120°；（2）∵b=5，a+c=10，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c2=（10﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=（a+5）2﹣5a，可解得a=3．故得：ab=15，=absinC==．则S△ABC20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．【解答】解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集为{x|﹣2＜x＜4}；（2）因为f（x）=x2﹣2x﹣8，当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，则x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以对一切x＞2，均有不等式成立．而（当x=3时等号成立）．所以实数m的取值范围是（﹣∞，2]．21．（12分）已知椭圆C方程为=1（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值．（ii）若＞0，求直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：2a=4，即a=2，又点在椭圆C上，∴，即b2=1，∴椭圆C的方程为：，焦点F1（﹣，0），F2（，0）；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为，且过点M（0，2），故直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=；（ii）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+2，代入椭圆C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，∵△=（16k）2﹣4•（1+4k2）•12=16（4k2﹣3）＞0，∴k2＞，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，=x1x2+y1y2＞0，又y1y2=（kx1+2）•（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，∴x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（﹣）+4=＞0，∴k2＜4，∴＜k2＜4，∴直线l的斜率k的取值范围是：（﹣2，﹣）∪（，2）．。
梧州市岑溪市2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
梧州市岑溪市2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，43．要使分式有意义，则x的取值应满足( )A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x=14．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A．54°B．60°C．66°D．76°6．下列计算正确的是( )A．a3•a2=a6B．x8÷x4=x2C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2D．（﹣x3y）2=x6y27．一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为( ) A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105 C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣68．下列说法中，错误的是( )A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．多边形的外角和等于360°9．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对10．已知x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），则分式的值等于( )A．B．﹣C．3 D．﹣311．某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )A．B．C．D．12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算（a m）2的结果是__________．14．方程的解是x=__________．15．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是__________．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为__________．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C 点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为__________时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题（共7小题，满分46分）19．分解因式：ax2﹣a．20．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7，其中a=．21．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．22．如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出∠D的度数．23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？24．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数．25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．2015-2016学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．1，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+3=5＞4，能组成三角形；B、4+5=9＞6，能组成三角形；C、3+4=7＞5，能够组成三角形；D、1+3=4，不能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．要使分式有意义，则x的取值应满足( )A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．4．下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A．54°B．60°C．66°D．76°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理计算出∠2的度数，然后再根据全等三角形的对应角相等可得∠1=∠2=70°【解答】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣55°﹣60°=66°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=66°，故选C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．6．下列计算正确的是( )A．a3•a2=a6B．x8÷x4=x2C．（a+b）（a﹣b）=a2+b2D．（﹣x3y）2=x6y2【考点】平方差公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】实数；整式．【分析】利用同底数幂的乘除法则，平方差公式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则将各项中算式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=x4，错误；C、原式=a2﹣b2，错误；D、原式=x6y2，正确，故选D．【点评】此题考查了平方差公式，同德数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为( ) A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105 C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣6【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.000072=7.2×10﹣5，故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．下列说法中，错误的是( )A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．多边形的外角和等于360°【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】根据三角形的内角和定理判断A；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断B；根据等边三角形的判定定理判断C；根据多边形的外角和定理判断D．【解答】解：A、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确，不符合题意；B、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误，符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项正确，不符合题意；D、多边形的外角和等于360°，故本选项正确，不符合题意；故选B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等边三角形的判定定理，多边形的外角和定理，熟记定理与性质是解题的关键．9．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，则图中全等的三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：如图，①在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）；②∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD．在△ADO与△BCO中，，∴△ADO≌△BCO（AAS）；③∵△ADO≌△BCO，∴AO=BO，又∵OE⊥AB于点E，∴AE=BE，在Rt△AOE与Rt△BOE中，，∴Rt△AOE≌Rt△BOE（HL）．综上所述，图中全等的三角形有3对．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．已知x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），则分式的值等于( )A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2+y2=﹣3xy，再由分式混合运算的法则把原式进行化简，把x2+y2=﹣3xy代入进行计算即可．【解答】解：∵x2+3xy+y2=0（x≠0，y≠0），∴x2+y2=﹣3xy，∴原式===﹣3．故选D．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．11．某工厂现在平均每天比原计划多生产60台机器，现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际每天生产（x+60）台机器，根据现在生产900台机器所需时间与原计划生产750台机器所需时间相同，列方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+60）台．依题意得：=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故选C．【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算（a m）2的结果是a2m．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（a m）2=a2m．故答案为：a2m．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是x（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1），得x=2（x﹣1），解得x=2．检验：当x=2时，x（x﹣1）≠0．故x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．15．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．如图，在△ABC中，∠A=90°，EF∥BC，∠C=40°，则∠1的度数为50°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】先根据三角形内角和得出∠B=50°，再利用平行线性质得出∠1的度数即可．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=40°，∴∠B=50°，∵EF∥BC，∴∠1=50°，故答案为：50°【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据三角形内角和得出∠B=50°．17．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若点D到AB的距离是5，则CD=5．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，则DE=5，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C 点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为3或厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．【解答】解：∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD=×10=5cm，设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，PC=（8﹣3t）cm①当BD=PC时，8﹣3t=5，解得：t=1，则BP=CQ=3t=3，故点Q的运动速度为：3÷1=3（厘米/秒）；②当BP=PC时，∵BC=8cm，∴BP=PC=4cm，∴t=4÷3=（秒），故点Q的运动速度为5=（厘米/秒）；故答案为：3或厘米/秒．【点评】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是本题的难点．三、解答题（共7小题，满分46分）19．分解因式：ax2﹣a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7，其中a=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（3+a）（3﹣a）+a（a﹣6）﹣7=9﹣a2+a2﹣6a﹣7=﹣6a+2，当a=时，原式=﹣6×+2=﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据AE∥CF可得∠A=∠FCD，再加上条件AB=CD，AE=CF可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得∠E=∠F．【解答】证明：∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定和性质，关键是正确找出证明三角形全等的条件．22．如图，△ABC的∠B=65°，∠C=90°．（1）在图中画出△ABC关于直线MN对称的△DFE，使点A与点D是对称点，点C与点E是对称点；（2）请直接写出∠D的度数．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵△ABC的∠B=65°，∠C=90°，∴∠A=180°﹣65°﹣90°=25°．∵△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=15°．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程．【解答】解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．【点评】本题考查了方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．24．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】由垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠BAD=90°﹣65°=25°，求得∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=25°．【点评】本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用垂直求得∠BAD=90﹣∠B=56°是正确解答本题的关键．25．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外取一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接ME．试判断ME与BC是否垂直，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）首先根据∠BAC=90°，AF⊥AE可得∠1=∠2，然后根据FC⊥BC，得出∠B=∠FCA=45°，根据条件利用ASA证明△ABE≌△ACF，继而可得BE=CF；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠1+∠EAC=90°，∠2+∠EAC=90°∴∠1=∠2，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠FCA=90°﹣∠ACB=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠FCA，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴ME⊥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．。
【真题】2014-2015学年广西防城港市防城区八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF
2014-2015学年广西防城港市防城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．（3分）每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．（3分）计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6 C．7x6D．10x53．（3分）等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80°B．50°C．100° D．40°4．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm5．（3分）已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．66．（3分）下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a27．（3分）在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定8．（3分）如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．19．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或2211．（3分）已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的x的取值范围是．14．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．15．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为．16．（3分）三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是．17．（3分）如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为．18．（3分）观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星个．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．20．（6分）解方程：=．21．（6分）如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．22．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．23．（8分）如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B=°，∠C=°；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．25．（9分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．26．（10分）列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？2014-2015学年广西防城港市防城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）1．（3分）每年的12月2日为我国的交通安全日，下列交通图标是轴对称图形的共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：如图所示：第①、④个图形是轴对称图形，故选：C．2．（3分）计算：2x2•5x3的结果为（）A．7x6B．10x6 C．7x6D．10x5【解答】解：2x2•5x3=10x5．故选：D．3．（3分）等腰三角形的顶角是80°，它的底角是（）A．80°B．50°C．100° D．40°【解答】解：（180°﹣80°）÷2，=100°÷2，=50°；故选B．4．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，7cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，1cm，6cm【解答】解：A、3+4=7，不能组成三角形；B、3+4＞5，能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、1+4=5＜6，不能组成三角形．故选B．5．（3分）已知a+b=3，a﹣b=2，则代数式（a2﹣b2）的值为（）A．12 B．﹣12 C．10 D．6【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=6．故选：D．6．（3分）下面是李明同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．6a3b÷（﹣2a2b）=﹣3aC．（a3）3=a6D．（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2【解答】解：A、原式=b6，错误；B、原式=﹣3a，正确；C、原式=a9，错误；D、原式=（﹣a）2=a2，错误，故选B7．（3分）在分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值（）A．不变B．是原来的2倍C．是原来的4倍D．无法确定【解答】解：分式中，若将x、y都扩大为原来的2倍，则所得分式的值不变．故选：A．8．（3分）如果多项式（x+a）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．1【解答】解：（x+a）（x+5）=x2+（5+a）x+5a，∵结果不含x的一次项，∴5+a=0，∴a=﹣5．故选C．9．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是（）A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800°C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360°【解答】解：多边形的边数为：360°÷36°=10，所以，多边形的内角和为：（10﹣2）•180°=1440°，每一个内角为：180°﹣36°=144°，多边形的外角和为：360°，所以，说法错误的是B选项．故选B．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长等于（）A．16 B．16或20 C．20 D．20或22【解答】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．11．（3分）已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．AB=CD【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB=CE，故D错误．故选：D12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：如图，①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB），交直线BC于点P2；②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，（此时AB=AP）；③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA）．2+（3﹣1）+（3﹣1）=6，∴符合条件的点有六个．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）使分式有意义的x的取值范围是x≠3．【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．14．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．15．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为7×10﹣7．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．16．（3分）三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是4或6．【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．又∵周长是奇数，∴周长只能为：3+2+5＜a＜7+2+5，∴10＜a＜14，∴a=11，13．∴第三边长为：4或6．故答案为：4或6．17．（3分）如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=22，则△PMN的周长为22．【解答】解：∵点P1、P2分别为P点关于OA、OB的对称点，∴PM=P1M，PN=P2N，∴C=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2=22．△PMN故答案为：22．18．（3分）观察下列图形：n为正整数，第n个图形共有星星3n+1个．【解答】解：∵第一个图形有3+1=4个星星，第二个图形有2×3+1=7个星星，第三个图形有3×3+1=10个星星，第四个图形有3×4+1=13个星星，∴第n个图形的星星的个数是：3n+1．故答案为：3n+1．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（10分）（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2（2）因式分解：3a2﹣12．【解答】解：（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣4）0+3﹣2，=﹣1+1+，=；（2）3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．20．（6分）解方程：=．【解答】解：去分母得：2x﹣2=x+3，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．21．（6分）如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．22．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣1，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．【解答】解：原式=•=．若分式有意义，则x只能取0．则当x=0时，原式=﹣．23．（8分）如图，点B、E、F、C在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF．（1）请你添加一个条件，使△ABF≌△DEC，你添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）添加条件后，请证明△ABF≌△DEC．【解答】解：（1）添加的条件是∠B=∠DEC，或AF=DC；故答案为：∠B=∠DEC，或AF=DC．（2）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=EC．∵在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AE，点E在AC的垂直平分线上．（1）如果∠BAE=40°，那么∠B=70°，∠C=35°；（2）已知△ABC的周长为20cm，AC=7cm，请你求出△ABE的周长．【解答】解：（1）∵AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠BAE=40°，∴∠B=∠AEB==70°，∵点E在AC的垂直平分线上，∴AE=EC，∴∠C=∠EAC，∴∠C=70°×=35°，故答案为：70；35．（2）∵△ABC的周长为20cm，AC=7cm，∴AB+BC=20﹣7=13（cm），∵AE=EC，∴AE+BE=BC，∴△ABE的周长为：AB+BE+AE=AB+BC=13cm．25．（9分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．26．（10分）列方程解应用题某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批书包的单价为x元．根据题意得：，解得：x=20．经检验：x=20是分式方程的解．答：第一批每只书包的进价是20元．（2）第一批进货的数量=2000÷20=100个；第二批的进货的数量=3×100=300个．（3）30×（100+300）﹣2000﹣6600=3400元．。
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2014-2015学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2014秋•岑溪市期末）下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014秋•岑溪市期末）以下列线段为边能组成三角形的是（）A．8cm，6cm，4cm B．12cm，5cm，6cm C．3cm，3cm，6cm D．1cm，2cm，4cm3．（3分）（2013•淮安）计算（2a）3的结果是（）A．6a B．8a C．2a3D．8a34．（3分）（2014秋•岑溪市期末）下列运算中，正确的是（）A．4a•3a=12a B．a•a2=a3C．（3a2）3=9a6D．（ab2）2=ab45．（3分）（2014•宜昌）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣16．（3分）（2014秋•岑溪市期末）下列格式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．2（x+y）=2x+2y B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x7．（3分）（2014秋•茌平县期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD8．（3分）（2013•丽水）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．（3分）（2014秋•岑溪市期末）如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（3分）（2012•河池）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C．5 D．2.511．（3分）（2014秋•岑溪市期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．5 B．4 C．7 D．612．（3分）（2012•宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2014秋•岑溪市期末）（2﹣π）0=．14．（3分）（2014秋•岑溪市期末）已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是．15．（3分）（2012•铜仁地区）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．16．（3分）（2014秋•岑溪市期末）若分式的值为0，则x=．17．（3分）（2014秋•岑溪市期末）如图，锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′．要使△ABC≌△A′B′C′，则应补充的条件是（填写一个即可）．18．（3分）（2014•麒麟区校级模拟）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m=．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（8分）（）分解因式：x2﹣9；（2）计算：+．20．（5分）先化简，再求值：[（2x+y）2﹣y（4x+y）]÷2x，其中x=﹣2．21．（6分）（2014秋•岑溪市期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣2，3），C（4，4）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．22．（6分）（2013•舟山）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？23．（6分）（2014秋•岑溪市期末）如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．24．（7分）（2013•徐州）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？25．（8分）（2014秋•岑溪市期末）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：AE=BD；（2）试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论．2014-2015学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．B；2．A；3．D；4．B；5．A；6．C；7．D；8．C；9．C；10．A；11．C； 12．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．1；14．5；15．9；16．3；17．CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）答案不唯一；18．-1或7；三、解答题（共7小题，满分46分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；考点卡片1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．2．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．3．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．4．完全平方式完全平方式的定义：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式．a2±2ab+b2=（a±b）2完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”5．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．6．因式分解的意义1、分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如：3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验．7．因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．8．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．9．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．11．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．12．由实际问题抽象出分式方程由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．13．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．14．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．15．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．16．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．17．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．18．三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．19．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．20．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．22．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．23．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．24．含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数．（3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边．25．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R=1：2+1．26．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360度．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以上结论：外角和=180°n（n﹣2）•180°=360°．27．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．28．关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．29．作图-轴对称变换几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．第11页（共11页）。