湖北省黄冈市浠水县方铺中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷
2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县方郭中学九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县方郭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 用配方法解方程x2−6x−7=0，可变形为( )A. (x+3)2=16B. (x−3)2=16C. (x+3)2=2D. (x−3)2=22. 若关于x的方程(a−1)x2+2ax−1=0是一元二次方程，则a的取值范围为( )A. a≠1B. a>1C. a<1D. a≠03. 关于x的一元二次方程x2+2x+4=0，方程的根的情况是( )A. 没有实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根4. 二次函数y=1(x−4)2+5的图象的顶点是( )2A. (−4,−5)B. (−4,5)C. (4,−5)D. (4,5)5. 若A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)为二次函数=x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y2<y1<y3D. y3<y1<y26. 如图，将抛物线y=x2−2x−3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y=b−1(b为常数)与图形C1有三或四个公共点时，则b的取值范围是( )A. 0<b<4B. 1<b≤4C. 1<b≤5D. 0≤b<57. 汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t−6t2.汽车刹车后到停下来前进了秒．( )A. 758B. 754C. 52D. 548. 已知二次函数y=ax2+bx(a≠0)，y与x的部分对应值如表所示：下面四个结论中，正确的有( )①a<0；②抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点为(2,−4)；③关于x的方程ax2+bx=5的解为x1=−1，x2=5；④m=−3．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 方程(x+1)2=4的根是______ ．10. 若关于x的一元二次方程(3a−6)x2+(a2−4)x+a+9=0没有一次项，则a=______．11. 关于x的一元二次方程ax2+bx−2019=0的有一个根为x=1，写出满足条件的实数a，b的值______．12. 二次函数y=ax2−3ax+c(a<0,a,c均为常数)的图象经过A(−2,y1)、B(2,y2)、C(0,y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是______．13. 已知二次函数y=x2−(2m+1)x−3m，在−2≤x≤3上有最大值6，则m的值为______．14. 已知二次函数y=−x2+2mx+1，当−2≤x≤1时最大值为4，则m的值为______．15. 汽车刹车后行驶的距离s(单位：m)关于行驶的时间t(单位：s)的函数解析式是s=15t−6t2，则汽车刹车后前进了______m停下来．16. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2,−9a)，下列结论：①abc>0；②16a−4b+c<0；③若方程ax2+bx+c=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，.其中正确结论的是______．则−5<x1<x2<1；④a2+ab+c的最小值为−54三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
湖北省黄冈市浠水县兰溪中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题
绝密★启用前湖北省黄冈市浠水县兰溪中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．13-B ．3-C ．0D ．132．某天早晨气温是3C -o ，到中午升高了5C o ，晚上又降低了3C o ，到午夜又降低了4C o ，午夜时温度为（ ） A ．5C oB ．15C oC ．5C -oD ．1C o3．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．()7-+与()7+-B ．12⎛⎫+- ⎪⎝⎭与()0.5-+ C ．()0.01+-与1100⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．114-与454．如果a b 、互为相反数，x y 、互为倒数，则17()42a b xy ++的值是（ ） A ．2B ．3C ．3.5D ．45．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.5×107B ．3.5×108C ．3.5×109D ．3.5×10106．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元………外……订…………○※※答※※题※※………内……订…………○A ．0.4a 元 B ．0.6a 元 C ．60%a 元 D ．40%a 元7．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A ．2与 5- B ．20.5xy -与 23x y C ．3t -与200tD ．2ab 与2b a -8．若212(2)m m x y --是关于x ，y 的五次单项式，则m 的值为（ ）A ．5B ．2±C ．2D ．2-9．当代数式x 2+3x +5的值为7时，代数式3x 2+9x －2的值为( ). A ．4B ．2C ．－2D ．－410．某学校在一次数学活动课中，举行用火柴摆“摆金鱼”活动，如图所示按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要用火柴的根数为（ ） A ．+26n B ．+86nC ．44n +D ．8n第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．3-的倒数是________.12．绝对值小于2.5的整数有_________，它们的积为___________． 13．若21(21)02x y -++=，则22x y +的值是__________． 14．若规定一种运算法则a b ad bc c d=-，请帮忙运算2365=-__________．15．如图所示是计算机程序图，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是_________16．已知长方形的周长为42a b +，其一边长为-a b ，则另一边长为__________． 17．若|x |＝2，|y |＝3，则|x +y |的值为_____．…………○………………○……（1）表中第8行的第一个数是__________．（2）第n 行的第一个数是__________，（用含有n 的代数式表示） 三、解答题19．计算：（1）2178(2)4(3)-÷-+⨯-（2）22(43)(52)a b ab a b ab ---+（3）22[3()4]2a ab a ab ab --+-（4）431116(2)(10.5)2--÷-+-⨯- 20．先化简，再求值：32232(2)(2)(32)x y x y x y x -----+，其中，2x =-，3y =-． 21．某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计划工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？22．有理数在数轴上的位置如图所示，请化简：a a b c a b c -+++--+线…………○……线…………○……23．王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最小，最小值是 ． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最大，最大值是 ． （3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]），请另写出一种符合要求的运算式子 ．24．已知2(3)20a b -++=，c 和d 互为倒数，m 与n 互为相反数，y 为最大的负整数，求22()()y b m a cd nb ++++．25．某电器上销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元，“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案； 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款；现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x 台(10)x >（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x 的式子表示） （2）若30x =，通过计算说明此时那种方案购买较为核算？（3）当30x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？参考答案1．B 【解析】 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可． 【详解】 ∵-3＜-13＜0＜13， ∴最小的数是-3， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2．C 【解析】 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】根据题意得：-3+5-3-4=-10+5=-5（℃）， 则午夜时温度为-5℃， 故选：C ． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．C 【解析】 【分析】先对各数进行化简，然后根据相反数的定义进行判断. 【详解】解：A.()77-+=-，()77+-=-，故()7-+与()7+-不是相反数；B. 1122⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，()10.52-+=-，故12⎛⎫+- ⎪⎝⎭与()0.5-+不是相反数； C. ()10.01100+-=-，11100100⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故()0.01+-与1100⎛⎫-- ⎪⎝⎭是相反数；D. 15144-=-，故114-与45不是相反数； 故选：C. 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念并准确化简是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可． 【详解】∵a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数， ∴a+b=0，xy=1， ∴14（a+b ）+72xy=14×0+72×1=72=3.5， 故选C ． 【点睛】本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键． 5．B 【解析】350000000＝3.5×108； 故选B ．【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 6．C 【解析】关键描述语是：降价后是在a 的基础上减少了40%，价格为：a （1-40%）=60%a 元． 【详解】依题意得：价格为：a （1-40%）=60%a 元． 故选：C ． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 7．B 【解析】 【分析】根据同类型的定义即可进行判断． 【详解】A 项是两个常数项，是同类项；B 项中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C 项和D 项所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项。
人教版2022--2023学年度第一学期七年级数学上册期中测试卷及答案
8.下列判断正确的是（ ）
A.两个数相加，和一定大于其中一个加数B.两数相减，差一定小于被减数
C.两数相乘，积一定大于其中一个因数D.|a|一定是非负数
9.如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）
A. B.14 C.5 D.7
10.一根 长 绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
例：三个有理数 ， ， 满足 ，求 的值．
解：由题意得， ， ， 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①当 ， ， 都是正数，即 ， ， 时，
则： ，
②当 ， ， 有一个为正数，另两个为负数时，设 ， ， ，
则： ．
综上， 的值为3或-1．
请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）已知 ， ，且 ，求 的值；
则 ．
故答案为：55．
【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．
15.30
【解析】
【分析】将代数式化为：2（x2+3x）+8，由于代数式x2+3x-5的值等于6，那么x2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．
【详解】解：由题意得：
x2+3x-5=6，
即：x2+3x=11，
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)044940
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是（ ）A.B.C.D.2. "算经十书"是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A.《九章算术》B.《几何原本》C.《孙子算经》D.《周髀算经》3. 计算的结果为（ ）A.B.C.D.4. 已知和是同类项，则的值是( )A.B.C.D. −22−212−12(−18)÷(−3)6−69−9−25b a 2m 7b 3−n a 4m+n 643275. 新疆是我国最大的棉花产区，约占全国棉花总产量的，已知年我国棉花产量达吨，则年新疆棉花产量用科学记数法表示为（ ）A.吨B.吨C.吨D.吨6. 如图，检测个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )A.B.C.D.7. 下列关于多项式 的说法中，正确的是 A.该多项式的次数是B.该多项式是三次三项式C.该多项式的常数项是D.该多项式的二次项系数是8. 如图图形是数轴的是（ ）A.782020590000020205.9×1065.1625×1065.1625×1050.51625×1074ab −b −1a 2()21−1B. C. D.9. 下列各式中，次数为的单项式是( )A.B.C.D.10. 买台空调花费元，则买台这样的空调要花费（ ）A.元B.元C.元D.元二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 用四舍五入法把精确到万分位，得到的近似数为________.12. 比较大小：________（填“”，“”，或“＝”号）．13. 若＝，则＝________．14. 如图是某路段的路灯的示意图，灯柱的高为，灯柱与灯杆的夹角为．为了更加节能环保并提高路灯的照明效果，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为，从两处测得路灯的仰角分别为和，且，则灯杆的长度为________．3−15ab3a 2b 24−3x 33y x 25a b 10a 10b10ab 10b a 10a b0.003546−20200><|a +2|++2b +1b 20b a BC 11m BC AB 120∘DE 13.3m D ，E A α45∘tanα=6AB m15. 代数式，则代数式的值为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：； ；；. 17. 把下列代数式的序号填入相应的横线上.①，②，③，④，⑤，⑥，⑦.单项式有________；多项式有________.利用上面的部分代数式写出一个三次五项式.18. 计算：（1）；（2）；（3））；（4）．19. 将下列各数填在相应的括号里：，， ，， ， ，，， .负分数集合：{ ，}；非正整数集合：{ ，}；非负有理数集合：{ ，}．20. 把多项式按下列方式重新排列．a −2b =38−3a +6b (1)0.25++112(−)−23−14512(2)−×−2414(−5)+21(3)10+8×−(−)1222÷15(4)−(1−)÷(−3)225(−)×34[8−](−4)2b +ab −a 2b 2a +b 2−xy 23−x+3y 22x x 2(1)(2)12−(−18)+(−7)−20−5−9+17−3(−1−[2−(−3]÷(−)3)2(−7)×(−5)−90÷(−15)+3×(−1)+(+6)0−23% 3.14−107−|−5|−(−2)−0.3˙π⋯⋯⋯3m −2+5−8n n 2m 2n 3m 3按的降幂排列；按的升幂排列．21. 计算： . 22. 解决问题：一辆货车从超市出发，向东走了千米到达小彬家，继续走了千米到达小颖家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市．以超市为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，在数轴上表示出小明家，小彬家，小颖家的位置．小明家距小彬家多远？货车每千米耗油升，这次共耗油多少升？23. 某单位在五月份准备组织部分员工到清远旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为元/人，两家旅行社同时都对人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含的代数式表示，并化简）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共名员工到清远旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．(1)m (2)n −8×|−|+(−6)×(−)(−1)201914133 2.510(1)11(2)(3)0.2200010(1)a(a >10)a (2)20参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：的相反数是.故选.2.【答案】B【考点】数学常识【解析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：，《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；，《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；，《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，中国南北朝数术著作，是算经的十书之一；，《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作.故选.3.−22A A B C D BA【考点】有理数的除法【解析】根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：，，．故选．4.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：，，求得和的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知解得，，，则．故选．5.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析(−18)÷(−3)=18÷3=6A 2m=43−n =1m n 2m=4，3−n =1,n =2m=2m+n =4B解：.故选.6.【答案】C【考点】绝对值的意义正数和负数的识别【解析】根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：，，，，故的误差最小.故选．7.【答案】B【考点】多项式的项与次数【解析】此题暂无解析【解答】解：该多项式是三次三项式，次数是，常数项是，二次项系数是.故选.8.【答案】D5900000×=5162500=5.1625×78106B |−3.5|=3.5|+2.5|=2.5|−0.6|=0.6|+0.7|=0.7C C 3−11B数轴【解析】根据数轴的特点对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、数轴没有正方向，故本小题错误；、数轴单位长度不一致，故本小题错误；、数轴没有原点，故本小题错误；、数轴符合数轴的三要素，故本小题正确．故选．9.【答案】D【考点】单项式的系数与次数单项式的概念的应用【解析】利用单项式的次数确定答案.【解答】解：，的次数为，故该选项错误；，的次数为，故该选项错误；，是多项式，故该选项错误；，的次数为，故该选项正确.故选.10.【答案】C【考点】列代数式【解析】A B C D D A −15ab 2B 3a 2b 24C 4−3x 3D 3y x 253D已知台空调花费元，可以求出每台空调需要多少元，每台空调所需费用，即可求出买台这样的空调需要的花费．【解答】解：由题意可得：每台空调需要：元，所以，买台这样的空调需要的花费为：元.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】近似数和有效数字【解析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：精确到万分位四舍五入得．故答案为：．12.【答案】【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】．13.a b 10×10b a 1010b aC 0.00350.00350.0035<00−2020<0【答案】【考点】非负数的性质：偶次方绝对值【解析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】∵＝，∴＝，＝，∴＝，＝，则＝＝．14.【答案】【考点】定义新图形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，则．设在中，．在中，．又∵，，解得，．在中，，∴．故答案为：．1a b |a +2|++3b +1b 20|a +8|0(b +1)70a −2b −5b a (−1)−230.8A AF ⊥DE FB BG ⊥AF G FG =BC =11m DF =x m ．Rt △ADE ∵tanα=6，∴AF =DF ⋅tanα=6x m ，∴AG =(6x−11)m Rt △AEF ∵∠AEF =，∴EF =AF =6x m 45∘DE =DF +EF =13.3m ∴x+6x =13.3x =1.9∴AG =6×1.9−11=0.4(m)Rt △ABG ∠ABG=−=120∘90∘30∘AB ===0.8(m)AG sin30∘0.4sin30∘0.815.【答案】【考点】列代数式列代数式求值【解析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴原式．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式.原式．原式．原式．【考点】有理数的混合运算有理数的乘方有理数的加减混合运算−1a −2b =3=8−3(a −2b)=8−3×3=−1−1(1)=−+1414−+112512(−)23=(−)+(−)1323=−1(2)=−16×+5+2114=−4+5+21=22(3)=10+2−10=2(4)=9−×35(−)×(−8)43=9−325=9−6.4=2.6【解析】【解答】解：原式.原式．原式．原式．17.【答案】③⑤⑦,①②.【考点】单项式的概念的应用多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式.故答案为：③⑤⑦；①②.(1)=−+1414−+112512(−)23=(−)+(−)1323=−1(2)=−16×+5+2114=−4+5+21=22(3)=10+2−10=2(4)=9−×35(−)×(−8)43=9−325=9−6.4=2.6(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2=b +ab −++a 2b 2a 2b 2(2)①+②=b +ab −+a 2b 2a +b 2b +ab −++b.18.【答案】原式＝＝＝；原式＝＝-+-＝--+-＝-＝-；原式＝＝＝＝；原式＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】解：∵，，，∴负分数集合：；非正整数集合：；非负有理数集合：.【考点】有理数的概念及分类绝对值=b +ab −++a 2b 2a 2b 212+18−7−2030−273−6−−2−−3−−5−3+17−3−−3−(2−9)×(−4)−1−(−7)×(−4)−1−14−1535+6−638+(+6)=6−|−5|=−5−(−2)=2{−23%,−,−0.，⋯}1073˙{0,−|−5|，⋯}{+(+6)，0，3.14，−(−2)，⋯}【解析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，整数的定义，负分数的定义，可得答案．【解答】解：∵，，，∴负分数集合：；非正整数集合：；非负有理数集合：.20.【答案】解：由题意可知，按的降幂排列即的次数从高到低排列，则按的降幂排列为：.由题意可知，按的升幂排列即的次数从低到高排列，按的升幂排列为：.【考点】多项式的项与次数【解析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列；先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：由题意可知，按的降幂排列即的次数从高到低排列，则按的降幂排列为：.由题意可知，按的升幂排列即的次数从低到高排列，按的升幂排列为：.21.【答案】解：原式.【考点】有理数的混合运算有理数的乘方【解析】+(+6)=6−|−5|=−5−(−2)=2{−23%,−,−0.，⋯}1073˙{0,−|−5|，⋯}{+(+6)，0，3.14，−(−2)，⋯}(1)m m m −8n−2+3m +5m 3m 2n 3n 2(2)n n n 5−8n+3m −2m 3n 2m 2n 3(1)(2)(1)m m m −8n−2+3m +5m 3m 2n 3n 2(2)n n n 5−8n+3m −2m 3n 2m 2n 3=−1−8×+6×1413=−1−2+2=−1此题暂无解析【解答】解：原式.22.【答案】解：如图所示：根据数轴可知：小明家距小彬家是个单位长度，因而是千米.耗油量是：（升）.答：这趟路货车共耗油升．【考点】有理数的混合运算数轴【解析】（1）根据题目的叙述个单位长度表示千米，即可表示出；（2）根据（1）得到的数轴，得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离，利用个单位长度表示千米，即可得到实际距离；（4）路程是千米，乘以即可求得耗油量．【解答】解：如图所示：根据数轴可知：小明家距小彬家是个单位长度，因而是千米.耗油量是：（升）.答：这趟路货车共耗油升．23.【答案】,将代入得，甲旅行社的费用为（元）；乙旅行社的费用为（元）因为元=−1−8×+6×1413=−1−2+2=−1(1)(2)7.57.5(3)(3+2.5+10+4.5)×0.2=441111200.5(1)(2)7.57.5(3)(3+2.5+10+4.5)×0.2=441500a 1600a −1600(2)a =201500×20=300001600×20−1600=3040030000<30400所以甲旅行社更优惠.【考点】列代数式列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，甲旅行社的费用为；乙旅行社的费用为.故答案为：.将代入得，甲旅行社的费用为（元）；乙旅行社的费用为（元）因为元所以甲旅行社更优惠.(1)2000×0.75a =1500a 2000×0.8(a −1)=1600a −16001500a ；1600a −1600(2)a =201500×20=300001600×20−1600=3040030000<30400。
2022-2023学年七年级(上)期中数学试卷及答案解析
2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷及答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．（3分）在0，−12021，1，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．−12021C ．1D ．﹣12．（3分）如图，数轴上的整数a 被星星遮挡住了，则﹣a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣2D ．﹣13．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2b ﹣2ba 2＝a 2b B ．5a ﹣4b ＝ab C ．a 2+a 2＝a 4D ．2（a ﹣1）＝2a ﹣14．（3分）下列说法正确的是（ ） A ．a+b 2是单项式 B ．x 2+2x ﹣1的常数项为1C ．2mn3的系数是2D ．xy 的次数是2次5．（3分）已知a ＝﹣8，|a |＝|b |，则b 的值为（ ） A ．﹣8B ．+8C ．±8D ．06．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml ，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）A ．精确到个位B ．精确到十分位C ．精确到百分位D ．精确到千分位7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（ ）月份 八月 九月 十月 十一月 十二月 增减（万个） ﹣50 ﹣90﹣130 +80 ﹣110A ．450万个B ．460万个C ．550万个D ．560万个8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a 、b （a ＞b ），则图中阴影部分面积为（ ）A ．a 2+b 2−πa 22 B ．a 2﹣b 2+πa 22 C ．a 2﹣b 2−πa 22 D ．a 2﹣b 29．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．（3分）若当x ＝9时，代数式ax 7+bx 3﹣5的值为13；则当x ＝﹣9时，代数式a 2x 7+b2x 3+8的值为（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 ． 12．（3分）若单项式5x m +1y 2与14x 3y |n﹣2|是同类项，则m ﹣n ＝ ．13．（3分）若关于x 的多项式x 3﹣5x 2+12与2x 3+2mx 2﹣3的和不含二次项，则m ＝ ． 14．（3分）数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a +b |﹣2|c ﹣b |﹣|﹣2b |＝ ．15．（3分）定义：[x ]表示不超过x 的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x ]+[﹣x ]＝0；④[x +1]+[﹣x +1]＝2；⑤若[x +1]＝3，则x 的值可以是2.5．其中正确的结论有 ．（填序号）16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是 ．序号 ① ② ③ ④ 周长6101626三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（13−34）．18．（8分）化简：（1）4x 2+3y 2+2xy ﹣4x 2﹣4y 2；（2）﹣3（12x +y ）﹣2[x ﹣（2x +13y 2）]+（−32x +13y 2）．19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元． （1）上午10点时，小张手中的现金有 元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理后，手中的现金最多，第 笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A 、B ，其中B ＝x 2+5x ﹣6，计算2A +B ”．小亮误将“2A +B ”看成“2A ﹣B ”，求得的结果为4x 2+3x +7．请你帮助他计算出正确答案． 21．（8分）已知：A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣2b ，B ＝﹣a 2+12ab +53． （1）化简5A ﹣（B ﹣3A ），结果用含a 、b 的式子表示；（2）若代数式5A ﹣（B ﹣3A ）的值与字母b 的取值无关，求﹣（﹣a ）2的值．22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款元；按方案二需要付款元．（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．23．（10分）已知abc≠0，且满足|a|＝﹣a，|ac|＝ac，a+b＞0，|a|＜|c|．（1）请将a、b、c填入下列括号内；（2）若x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3，试求2x2﹣3x+5的值．24．（12分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a+1|+|b﹣3|＝0．（1）求点A、B两点对应的有理数是、；A、B两点之间的距离是．（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2P A﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷及答案解析参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．（3分）在0，−12021，1，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0B．−12021C．1D．﹣1【解答】解：∵12021＜1，∴−12021＞−1，∴1＞0＞−12021＞−1，故选：D．2．（3分）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则﹣a的值是（）A．1B．2C．﹣2D．﹣1【解答】解：由题意可得：1＜a＜3，又∵a为整数，∴a的值为2，即﹣a的值为﹣2，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2b﹣2ba2＝a2b B．5a﹣4b＝abC．a2+a2＝a4D．2（a﹣1）＝2a﹣1【解答】解：A、3a2b﹣2ba2＝a2b，故原题计算正确；B、5a和4b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；D、2（a﹣1）＝2a﹣2，故原题计算错误；故选：A．4．（3分）下列说法正确的是（）A ．a+b 2是单项式B ．x 2+2x ﹣1的常数项为1C ．2mn3的系数是2D ．xy 的次数是2次【解答】解：A 、a+b 2是多项式，故此选项错误；B 、x 2+2x ﹣1的常数项为﹣1，故此选项错误；C 、2mn 3的系数是23，故此选项错误；D 、xy 的次数是2次，正确． 故选：D ．5．（3分）已知a ＝﹣8，|a |＝|b |，则b 的值为（ ） A ．﹣8B ．+8C ．±8D ．0【解答】解：由题意可知：|b |＝|﹣8|＝8， ∴b ＝±8， 故选：C ．6．（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml ，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）A ．精确到个位B ．精确到十分位C ．精确到百分位D ．精确到千分位【解答】解：近似数0.5的精确到十分位， 故选：B ．7．（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）．则下半年七月至十二月每月的平均产量为（ ）月份 八月 九月 十月 十一月 十二月 增减（万个） ﹣50 ﹣90﹣130 +80 ﹣110A ．450万个B ．460万个C ．550万个D ．560万个【解答】解：由题意得：下半年七月至十二月每月的平均产量为500+−50−90−130+80−1106=450（万个）． 故选：A ．8．（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a 的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a 、b （a ＞b ），则图中阴影部分面积为（ ）A ．a 2+b 2−πa 22 B ．a 2﹣b 2+πa 22 C ．a 2﹣b 2−πa 22 D ．a 2﹣b 2【解答】解：如图，S 阴影＝（S 正方形−14S 圆）+（14S 圆﹣S 小正方形）＝S 正方形﹣S 小正方形 ＝a 2﹣b 2． 故选：D ．9．（3分）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤0是最小的有理数；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑦几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的； ②绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的； ③两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的； ④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的； ⑤没有最小的有理数，原来的说法是错误的；⑥数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；⑦几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的． 故选：A ．10．（3分）若当x ＝9时，代数式ax 7+bx 3﹣5的值为13；则当x ＝﹣9时，代数式a2x 7+b2x 3+8的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．12【解答】解：∵当x ＝9时， ax 7+bx 3﹣5＝97a +93b ﹣5＝13， ∴97a +93b ＝18， ∴当x ＝﹣9时，a 2x 7+b 2x 3+8=−972a −932b +8=−12×（97a +93b ）+8 =−12×18+8 ＝﹣9+8 ＝﹣1， 故选：B ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上．11．（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影《长津湖》的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 5.02×109 ． 【解答】解：50.2亿＝5020000000＝5.02×109． 故答案为：5.02×109．12．（3分）若单项式5x m +1y 2与14x 3y |n﹣2|是同类项，则m ﹣n ＝ 2或﹣2 ．【解答】解：由题意得，m +1＝3，|n ﹣2|＝2， 解得，m ＝2，n ＝0或4，则m ﹣n ＝2﹣0＝2或m ﹣n ＝2﹣4＝﹣2， 故答案为：2或﹣2．13．（3分）若关于x 的多项式x 3﹣5x 2+12与2x 3+2mx 2﹣3的和不含二次项，则m ＝ 52．【解答】解：∵关于x 的多项式x 3﹣5x 2+12与2x 3+2mx 2﹣3的和不含二次项， ∴x 3﹣5x 2+12+2x 3+2mx 2﹣3 ＝3x 3+（﹣5+2m ）x 2+9， 则﹣5+2m ＝0， 解得：m =52．故答案为：52．14．（3分）数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a +b |﹣2|c ﹣b |﹣|﹣2b |＝ a +b +2c ．【解答】解：由题意可得：c ＜b ＜0＜a ，|c |＞|a |＞|b |， ∴a +b ＞0，c ﹣b ＜0，﹣2b ＞0， ∴原式＝a +b ﹣2（b ﹣c ）﹣（﹣2b ） ＝a +b ﹣2b +2c +2b ＝a +b +2c ， 故答案为：a +b +2c ．15．（3分）定义：[x ]表示不超过x 的最大整数．例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]＝﹣2；②[2.5]+[﹣2.5]＝﹣1；③[x ]+[﹣x ]＝0；④[x +1]+[﹣x +1]＝2；⑤若[x +1]＝3，则x 的值可以是2.5．其中正确的结论有 ①②⑤ ．（填序号） 【解答】解：①[﹣2.1]+[1]＝﹣3+1＝﹣2，正确； ②[2.5]+[﹣2.5]＝2﹣3＝﹣1，正确； ③[x ]+[﹣x ]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0； ④[x +1]+[﹣x +1]的值为2，错误，例如当x ＝2.5时，[x +1]＝3，[﹣x +1]＝﹣2， 所以[x +1]+[﹣x +1]的值为1；⑤若[x +1]＝3，则x 的取值范围是2≤x ＜3，正确． 故答案为：①②⑤．16．（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为①，②，③，④．相应长方形的周长如表所示．若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是 754 ．序号 ① ② ③ ④ 周长6101626【解答】解：第1个长方形的周长为：（1+2）×2＝6； 第2个长方形的周长为：（2+3）×2＝10； 第3个长方形的周长为：（3+5）×2＝16； 第4个长方形的周长为：（5+8）×2＝26； 第5个长方形的周长为：（8+13）×2＝42； 第6个长方形的周长为：（13+21）×2＝68； 第7个长方形的周长为：（21+34）×2＝110； 第8个长方形的周长为：（34+55）×2＝178； 第9个长方形的周长为：（55+89）×2＝288； 第10个长方形的周长为：（89+144）×2＝466； 第11个长方形的周长为：（144+233）×2＝754． 故答案为：754．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 17．（8分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（13−34）．【解答】解：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15 ＝2×（﹣27）+12+15 ＝（﹣54）+12+15 ＝﹣27；（2）﹣22÷4+3×（﹣1）2021﹣（﹣12）×（13−34）＝﹣4×14+3×（﹣1）+12×13−12×34＝﹣1+（﹣3）+4﹣9＝﹣9．18．（8分）化简：（1）4x 2+3y 2+2xy ﹣4x 2﹣4y 2；（2）﹣3（12x +y ）﹣2[x ﹣（2x +13y 2）]+（−32x +13y 2）． 【解答】解：（1）原式＝（4x 2﹣4x 2）+（3y 2﹣4y 2）+2xy＝﹣y 2+2xy ；（2）原式=−32x ﹣3y ﹣2x +2（2x +13y 2）−32x +13y 2=−32x ﹣3y ﹣2x +4x +23y 2−32x +13y 2＝﹣x ﹣3y +y 2．19．（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，﹣8100元，+4000元，﹣6732元，+14000元，﹣16000元，+1888元．（1）上午10点时，小张手中的现金有 54056 元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 五 笔业务办理后，手中的现金最多，第 六 笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？【解答】解：（1）+25000﹣8100+4000﹣6732+14000﹣16000+1888+40000＝54056（元），即上午10点时，小张手中的现金有54056元，故答案为：54056；（2）第一次业务后：40000+25000＝65000（元），第二次业务后：65000﹣8100＝56900（元），第三次业务后：56900+4000＝60900（元），第四次业务后：60900﹣6732＝54168（元），第五次业务后：54168+14000＝68168（元），第六次业务后：68168﹣16000＝52168（元），第七次业务后：52168+1888＝54056（元），小张在第五次办理业务后，手中的现金最多；第六次办理业务后，手中的现金最少，故答案为：五；六；（3）|+25000|+|﹣8100|+|+4000|+|﹣6732|+|+14000|+|﹣16000|+|+1888|＝75720，办理这七笔业务小张应得奖金为75720×0.1%＝75.72（元）．答：则办理这七笔业务小张应得奖金为75.72元．20．（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中B＝x2+5x﹣6，计算2A+B”．小亮误将“2A+B”看成“2A﹣B”，求得的结果为4x2+3x+7．请你帮助他计算出正确答案．【解答】解：由题意可得：2A﹣（x2+5x﹣6）＝4x2+3x+7，故2A＝4x2+3x+7+x2+5x﹣6＝5x2+8x+1，故2A+B＝5x2+8x+1+x2+5x﹣6＝6x2+13x﹣5．21．（8分）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab+5 3．（1）化简5A﹣（B﹣3A），结果用含a、b的式子表示；（2）若代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，求﹣（﹣a）2的值．【解答】解：（1）5A﹣（B﹣3A）＝5A﹣B+3A＝8A﹣B，∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣2b，B＝﹣a2+12ab+5 3，∴原式＝8（2a2+3ab﹣2a﹣2b）﹣（﹣a2+12ab+5 3）＝16a2+24ab﹣16a﹣16b+a2﹣12ab−5 3＝17a2+12ab﹣16a﹣16b−5 3．（2）∵代数式5A﹣（B﹣3A）的值与字母b的取值无关，∴字母b的系数为0，即12a﹣16＝0，∴a=4 3，∴﹣（﹣a）2＝﹣a2＝﹣（43）2=−169．22．（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠．（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款（8x+420）元；按方案二需要付款（7.2x+450）元．（2）当x＝30时，采用哪种方案更划算？并说明理由．（3）当x＝45时，采用哪种方案更划算？并说明理由．【解答】解：（1）方案一：50×10+8（x﹣10）＝500+8x﹣80＝（8x+420）元；方案二：（50×10+8x）×90%＝（500+8x）×0.9＝（7.2x+450）元；故答案为：（8x+420）；（7.2x+450）；（2）方案一更划算，理由如下：当x＝30时，8x+420＝8×30+420＝240+420＝660（元），7.2x+450＝7.2×30+450＝216+450＝666（元），∵660＜666，∴方案一更划算；（3）方案二更划算，理由如下：当x＝45时，8x+420＝8×45+420＝360+420＝780（元），7.2x+450＝7.2×45+450＝324+450＝774（元），∵780＞774，∴方案二更划算．23．（10分）解：（1）∵|a|＝﹣a，|a|＜|c|，∴a＜0，∵|ac|＝ac，∴c＜0，∵a+b＞0，∴b＞0，|a|＜|b|，如图：（2）∵x＝|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|+3＝b﹣a﹣（b﹣c）+a﹣c+3＝3，把x＝3代入2x2﹣3x+5得，2×32﹣3×3+5＝14．24．（12分）解：（1）∵|a +1|+|b ﹣3|＝0，∴a +1＝0，b ﹣3＝0，解得：a ＝﹣1，b ＝3，∴A 对应的有理数为﹣1，B 对应的有理数为3，∴A 、B 两点的距离为：3﹣（﹣1）＝4，故答案为：﹣1，3，4；（2）令点C 所表示的数为x ，依题意得：|x ﹣（﹣1）|＝6，解得：x ＝5或x ＝﹣7，则点C 所表示的数应该是5或﹣7；（3）设经过x 秒时，P 到A 的距离刚好等于P 到B 的距离的2倍，依题意得： |8﹣2x ﹣（﹣1）|＝2|8﹣2x ﹣3|，整理得：|9﹣2x |＝2|5﹣2x |，当点P 在B 的右侧时，则0＜t ≤52，有9﹣2x ＝2（5﹣2x ），解得：x ＝0.5， 当点P 在A 、B 之间时，则52＜t ≤92，有9﹣2x ＝2（2x ﹣5），解得：x =196； 当点P 在A 的左侧时，则t ＞92，有2x ﹣9＝2（2x ﹣5），解得：x ＝0.5（不符合题意舍去）， 综上所述：经过0.5秒或196秒时，P 到A 的距离刚好等于P 到B 的距离的2倍；（4）由题意得：P A ＝8+2t ﹣（﹣1）＝9+2t ，PB ＝8+2t ﹣3＝5+2t ，∴2P A ﹣mPB＝2（9+2t ）﹣m （5+2t ）＝18+4t ﹣5m ﹣2mt＝18﹣5m +（4﹣2m ）t ，∵2P A ﹣mPB 的值不随时间t 的变化而改变，∴4﹣2m ＝0，解得：m ＝2．。
湖北省黄冈市浠水县2022-2023学年七年级下学期4月期中数学试题(含解析)
2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若点A的坐标为（3，﹣2），则点A所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．0.5C．D．3．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠34．两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．D．5．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD＝60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，如[2.04]＝2，[﹣2.94]＝﹣3，则[﹣1]＝（）A．1B．2C．3D．47．在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则c+d﹣a﹣b的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．58．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（7，0）D．（8，1）二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．正数a的平方根是和m，则m＝．10．已知点A（a﹣2，a）在y轴上，则A点坐标为．11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝．12．若为整数，x为正整数，则x的值为．13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．14．若A（﹣1，﹣3），B（a，3），且AB平行于y轴，则a的值是．15．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（16分）计算或解方程：（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：4（x﹣1）2＝9；（4）解方程：﹣（x﹣2）3﹣64＝0．18．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝60°，求∠GOF的度数．19．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出A、B、C三点的坐标，并说明△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？（2）求△ABC的面积．20．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF＝，∠ABE＝．（）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE＝∠DEB．（）21．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．22．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分；（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，则x的算术平方根．23．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”．例如，点P（1，2）与点Q（﹣2，3）到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”．（1）已知点A的坐标为（3，﹣6），在点B（﹣4，1）．C（﹣3，7）．D（2，﹣5）中，与点A互为等差点的是．（2）若点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，求点N的坐标．24．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且|a﹣26|+＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若点A的坐标为（3，﹣2），则点A所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横、纵坐标的符号可得所在象限．解：∵A的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，∴点A（3，﹣2）第四象限，故选：D．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负的点在第四象限．2．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．0.5C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是无理数，故本选项符合题意；B．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：A．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），等有这样规律的数．3．如图，在下列条件中，能够证明AD∥CB的条件是（）A．∠1＝∠4B．∠B＝∠5C．∠1+∠2+∠D＝180°D．∠2＝∠3【分析】根据平行线的判定定理即可判断．解：A、∠1＝∠4，则AB∥DE，故选项错误；B、∠B＝∠5，则AB∥DE，故选项错误；C、∵∠1+∠2+∠D＝180°，即∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥DE，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．4．两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C．D．【分析】先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个自然数的算术平方根即可．解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，下一个自然数是x2+1，∴下一个自然数的算术平方根是：．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，先根据算术平方根求出这个数及它的下一个自然数是解题的关键．5．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD交于E、F，∠EFD＝60°，∠AEF的平分线交CD于C，则∠ECF等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据平行线的性质得到∠AEF＝∠EFD＝60°，由EC平分∠AEF，得到∠CEF＝∠AEF＝30°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：∵直线AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝60°，∵EC平分∠AEF，∴∠CEF＝∠AEF＝30°，∴∠ECF＝∠EFD﹣∠CEF＝30°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，如[2.04]＝2，[﹣2.94]＝﹣3，则[﹣1]＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】先估算的大小，然后再进行判断即可．解：∵32＝9，42＝16，∴9＜10＜16，∴＜＜，∴3＜＜4，∴[﹣1]＝2，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．7．在△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P（c，d），已知A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），则c+d﹣a﹣b的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．5【分析】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），可得△ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论．解：由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1）知c＝a+2、d＝b﹣3，即c﹣a＝2、d﹣b＝﹣3，则c+d﹣a﹣b＝2﹣3＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．8．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示、如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（）A．（1，0）B．（5，4）C．（7，0）D．（8，1）【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置．解：点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），…，∵2022÷6＝337，∴小球第2022次碰到球桌边时，小球的位置是（1，0），故选：A．【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．正数a的平方根是和m，则m＝﹣．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，从而可以求得m的值．解：∵正数a的平方根是和m，∴+m＝0，解得m＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平方根，解答本题的关键是明确一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．10．已知点A（a﹣2，a）在y轴上，则A点坐标为（0，2）．【分析】利用y轴上点的坐标特征得到a﹣2＝0，从而可确定A点坐标．解：∵点A（a﹣2，a）在y轴上，∴a﹣2＝0，∴a＝2，∴A点坐标为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查了点的坐标：理解坐标的意义，记住各象限内和坐标轴上点的坐标特征；坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠1＝40°，则∠2＝50°．【分析】由垂直的定义可知∠EOB＝90°，可求得∠BOD的度数，然后再根据对顶角相等可求得∠2的度数即可．解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°．又∵∠1＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°由对顶角相等可知：∠2＝∠BOD＝50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查的垂线的定义和对顶角的性质，掌握垂线的定义和对顶角的性质是解题的关键．12．若为整数，x为正整数，则x的值为3或6或7．【分析】根据算术平方根的定义解决此题．解：由题意得，7﹣x≥0．∴x≤7．∵x为正整数，∴x可能为1、2、3、4、5、6、7．∵为整数，∴x＝3或6或7．故答案为：3或6或7．【点评】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．13．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．14．若A（﹣1，﹣3），B（a，3），且AB平行于y轴，则a的值是﹣1．【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，可得答案．解：线段AB平行于y轴，且A（﹣1，﹣3），B（a，3），由平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，得A、B点的横坐标相等，即a＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，利用了平行坐标轴的直线的性质：平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．15．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为2﹣．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴＝1，解得x＝2﹣．故答案为2﹣．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（16分）计算或解方程：（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：4（x﹣1）2＝9；（4）解方程：﹣（x﹣2）3﹣64＝0．【分析】（1）利用立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）利用二次根式的性质，立方根和绝对值的意义化简运算即可；（3）利用平方根的意义直接开平方即可；（4）利用立方根的意义开立方即可．解：（1）原式＝﹣2×4＝﹣8；（2）原式＝4+（﹣3）+（1）＝4﹣3+﹣1＝；（3）∵4（x﹣1）2＝9，∴（x﹣1）2＝，直接开平方得：x﹣1＝，∴x＝1±，∴x＝或x＝﹣．（4）∵﹣（x﹣2）3﹣64＝0，∴（x﹣2）3＝﹣64，两边开立方得：x﹣2＝﹣4，∴x＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根的意义，二次根式的性质，立方根和绝对值的意义，准确掌握上述性质与法则是解题的关键．18．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝60°，求∠GOF的度数．【分析】利用对顶角的性质和角平分线的性质可得∠AOG的度数，然后再利用垂线定义可得∠GOF的度数．解：∵∠BOC＝60°，∴∠AOD＝60°，∵OG平分∠AOD，∴∠AOG＝30°，∵AB⊥EF，∴∠AOF＝90°，∴∠GOF＝90°﹣30°＝60°．【点评】本题主要考查了垂线，角平分线的定义等，关键是理清图中角之间的关系．19．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出A、B、C三点的坐标，并说明△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据图示得出即可得出A、B、C三点的坐标；利用对应点位置变化得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：（1）A（1，3），B（2，0），C（3，1）；△ABC由△A'B'C'先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（2）△ABC的面积＝2×3﹣﹣﹣＝2．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．20．完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC．（角平分线定义）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥BE．（同位角相等，两直线平行）∴∠FDE＝∠DEB．（两直线平行，内错角相等）【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），∴∠ADF＝∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝65°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC＝∠BOE＝65°，利用邻补角定义求出∠DOE即可；（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE＝2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．【解答】（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，∴∠EOC＝∠BOE＝65°，∴∠DOE＝180°﹣65°＝115°．（2）∵∠BOD：∠BOE＝2：3，设∠BOD＝x，则，∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，∴x+x+x＝180°，∴x＝45°．即∠BOD＝45°，∵OF⊥CD，∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．【点评】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．22．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣9的立方根是2，c是的整数部分；（1）求a、b、c的值；（2）若x是的小数部分，则x的算术平方根．【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a、b的值，再根据无理数的估算求出c 即可；（2）先估算出的范围，再求出x的值，最后求出答案即可．解：（1）根据题意，可得2a﹣1＝9，b﹣9＝8；解得a＝5，b＝17；因为，所以，因为c是的整数部分，所以c＝3；所以a＝5，b＝17，c＝3．（2）由（1）知的整数部分为3，则，所以x（+3）＝（﹣3）×（+3）＝3，则3的算术平方根为．【点评】本题考查了估算无理数的大小，平方根、算术平方根、立方根的定义．能正确得出关于a、b的方程是解（1）的关键，能估算出的范围是解（2）的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”．例如，点P（1，2）与点Q（﹣2，3）到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”．（1）已知点A的坐标为（3，﹣6），在点B（﹣4，1）．C（﹣3，7）．D（2，﹣5）中，与点A互为等差点的是B与D．（2）若点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，求点N的坐标．【分析】（1）利用“等差点”的定义，找出到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于3的点即可；（2）利用“等差点”的定义列方程解答即可．解：（1）∵点A（3，﹣6）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，点B（﹣4，1）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，点C（﹣3，7）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于4，点D（2，﹣5）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，∴与点A互为等差点的是B与D；故答案为：B与D；（2）∵点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，∴n+1﹣1＝|4|﹣|﹣2|或4﹣|﹣2|＝﹣n﹣1﹣1，解得n＝2或n＝﹣4，∴点N的坐标为（1，3）或（1，﹣3）．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等差点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．24．如图，在平面直角坐标系，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，b），且|a﹣26|+＝0，将点B向右平移24个单位长度得到C．（1）求A、B两点的坐标；（2）点P、Q分别为线段BC、OA两个动点，P自B点向C点以2个单位长度/秒向右运动，同时点Q自A点向O点以4个单位长度/秒向左运动，设运动的时间为t，连接PQ，当PQ恰好平分四边形BOAC的面积时，求t的值；（3）点D是直线AC上一点，连接QD，作∠QDE＝120°，边DE与BC的延长线相交于点E，DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，当点Q运动时，∠MDN的度数是否变化？请说明理由．【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性质得，a﹣26＝0，且8﹣b＝0，则a＝26，b＝8，即可解决问题；（2）由题意得BC∥OA，BP＝2t，AQ＝4t，则PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣4t，BO＝8，再由梯形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由角平分线的定义风波求解即可．解：（1）∵|a﹣26|+＝0，∴a﹣26＝0，且8﹣b＝0，∴a＝26，b＝8，∴A（26，0），B（0，8）；（2）∵BC∥x轴，BC＝24，∴C（24，8），由题意得：BC∥OA，BP＝2t，AQ＝4t，则PC＝24﹣2t，OQ＝26﹣4t，BO＝8，＝×（24+26）×8＝200，∴S梯形AOBC＝×200＝100，当PQ恰好平分四边形BOAC时，S梯形OBPQ∴：×（2t+26﹣4t）×8＝100，解得：t＝；（3）当点Q运动时，∠MDN的度数不变，理由如下：如图1，当点D在线段CA的延长线上或AC的延长线上时，∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDC＝，∠QDA，∠MDC＝∠CDE，∴∠MDN＝∠NDC+∠MDC＝（∠QDA+∠CDE）＝∠QDE＝60°；如图2，当点D在线段AC上时，∵DM平分∠CDE，DN平分∠ADQ，∴∠NDQ＝∠ADQ，∠MDC＝∠CDE，设∠CDE＝α，∴∠QDC＝120°﹣α，∠ADQ＝180°﹣（120°﹣α）＝60°+α，∴∠MDN＝∠MDC+∠QDC+∠NDC＝α+120°﹣α+（60°+α）＝150°；综上所述，∠MDN的度数为150°或60°，∴当点Q运动时，∠MDN的度数不变化．【点评】本题是四边形综合题，考查了平移的性质、梯形的性质、绝对值和算术平方根的非负性质、梯形的面积公式、角平分线的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
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试卷第1页，共3页
湖北省黄冈市浠水县方铺中学2022-2023学年七年级上学期
期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2022的相反数是（ ）
A．2022 B
．
1
2022
C．12022 D．2022
2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．bac B．bac C．acb D
．
||bac
3．绝对值小于3的负整数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
4
．若
||7a
，||5b，且ab，则ab的值为（ ）
A．2 B．﹣12 C．2或﹣12 D．﹣12或﹣2
5．已知实数a，b，c
在数轴上的位置如图，则化简式子
||||||acbab
的结果为（ ）
A．2cb B．2ca C．c D
．
c
6
．已知
22246mn
ababab
，则mn为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7
．一根铁丝正好可以围成一个长是2ab＋，宽是3ab＋的长方形框，把它剪去可围成一
个长是a，宽是2b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是
( )
A．44ab＋ B．22ab＋ C．42ab＋ D．56ab＋
8．观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（ ）
A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角
C．第675个三角形的正上方 D．第675个正方形的左下角
试卷第2页，共3页
二、填空题
9
．某日傍晚，南京的气温由上午的零上7℃下降了10℃，这天傍晚南京的气温是
___________℃．
10．若2(1)50ab，那么a___________，b____________
11．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6
，则
2020()()abcdm
______
12．数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得到点B，则点B
表示的数是___________．
13
．已知三个有理数abc，，，其积是负数，其和是正数，当
abc
xabc
时，求代数
式202241xx的值 _____．
14
．已知3x，1y，且
xy
，则xy的值是___________．
15．关于x
的多项式
22
2514xmxnxxx
，它的值与x的取值无关，则
mn
=________．
16．用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排
列如下：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○……问：前2022个圆中，有________
个空心圆．
三、解答题
17．计算：
(1)
7131
14(5)178246
；
(2)
2
1
3()(15)(3)5
；
(3)
1
(15)(4)66
；
(4)
15111
48()2836
．
18．化简：
(1)
22
3254xyyxyy
；
(2)
22
11
29233aabaab
．
19
．先化简，再求值：
222
1131
2()()2323xxyxy
，其中2x，23y．
20
．已知
3a，7b
，且ab，求ab的值．
试卷第3页，共3页
21．有理数a，b在数轴上的位置如图，
(1)a______0，b______0，_____ab（用“＜”“＞”“＝”填空）．
(2)化简：abab．
22
．已知：
2222
32,432AabababcBabababc
(1)求AB的结果：
(2)说明2AB的结果和c
的取值无关，并求
1
,62ab
时，2AB的值
23．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收
工时行走记录（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+4，﹣5，+6，求：
(1)收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，收工后返回A地中途是否需要加
油，若需要则加油最少加多少升？若不需要加油则到达A地后，还剩多少升汽油？
24．已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB
，
在数轴上A，B两点之间的距离ABab．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，
3，P为数轴上一动点．
(1)若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______．
(2)若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______．
(3)现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，
A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的
数是多少？