上海市2020年春季高考数学1月模拟试题(含解析)

上海市2020年春季高考数学1月模拟试题（含解析）

一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1.已知集合，，则_________________

【答案】

【解析】

【分析】

根据交集的定义，直接求解即可.

【详解】，

本题正确结果：

【点睛】本题考查集合基本运算中的交集运算，属于基础题.

2.计算________

【答案】2

【解析】

【分析】

将原式转化为，从而得到极限值为.

【详解】

本题正确结果：

【点睛】本题考查极限运算，属于基础题.

3.不等式的解集为______

【答案】

【解析】

【分析】

将不等式变为，解不等式得到结果.

【详解】

本题正确结果：

【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，属于基础题.

4.函数的反函数为___________

【答案】

【解析】

【分析】

求解出原函数的值域，得到反函数的定义域，再求解出反函数的解析式，得到结果. 【详解】当时，，即

又

反函数为：，

【点睛】本题考查反函数的求解，易错点为忽略反函数的定义域.

5.设为虚数单位，，则的值为__________

【答案】

【解析】

【分析】

把已知等式变形得，再由，结合复数模的计算公式求解即可．

【详解】由，得，即

本题正确结果：

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．

6.已知，当方程有无穷多解时，的值为_____________.

【答案】

【解析】

【分析】

由题意可知两方程完全相同，通过系数化简得到方程组，求得最终结果.

【详解】方程有无穷多解两方程相同

又

本题正确结果：

【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数问题，属于基础题.

7.在的二项展开式中，常数项的值为__________

【答案】15

【解析】

【分析】

写出二项展开式通项，通过得到，从而求得常数项.

【详解】二项展开式通项为：

当时，

常数项为：

本题正确结果：

【点睛】本题考查二项式定理的应用，属于基础题.

8.在中，，且，则____________

【答案】

【解析】

【分析】

根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.

【详解】由正弦定理可知：，又

由余弦定理可知：

本题正确结果：

【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.

9.首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有_____种（结果用数值表示）【答案】24

【解析】

【分析】

首先安排甲，可知连续天的情况共有种，其余的人全排列，相乘得到结果.

【详解】在天里，连续天的情况，一共有种

剩下的人全排列：

故一共有：种

【点睛】本题考查基础的排列组合问题，解题的关键在于对排列组合问题中的特殊元素，要优先考虑，然后再考虑普通元素.

10.如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为_______

【答案】

【解析】

【分析】

通过函数解析式得到两点坐标，从而表示出，利用基本不等式得到最值，从而得到取最值时的条件，求解得到结果.

【详解】依题意得：，

则

当且仅当即时取等号，故

本题正确结果：

【点睛】本题考查基本不等式的应用，关键在于能够通过坐标构造出关于的基本不等式的形式，从而利用取等条件得到结果.

11.在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为____________

【答案】

【解析】

【分析】

通过坐标表示和得到；利用向量数量积运算得到所求向量夹角的余弦值为：；利用的范围得到的范围，从而得到角的范围.

【详解】由题意：，

设，，因为，则

与结合，又

与结合，消去，可得：

所以

本题正确结果：

【点睛】本题考查向量坐标运算、向量夹角公式应用，关键在于能够通过坐标运算得到变量的取值范围，将问题转化为函数值域的求解.

12.已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________

【答案】1或

【解析】

【分析】

根据所处的不同范围，得到和时，所处的范围；再利用集合的上下限，得到与的等量关系，从而构造出方程，求得的值.

【详解】，则只需考虑下列三种情况：

①当时，

又

且

可得：

②当即时，与①构造方程相同，即，不合题意，舍去

③当即时

可得：且

综上所述：或

【点睛】本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过的不同取值范围，得到与所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于的等量关系，从而构造出关于的方程；难点在于能够准确地对的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题.

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13.下列函数中，值域为的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依次判断各个函数的值域，从而得到结果.

【详解】选项：值域为，错误

选项：值域为，正确