哈工程自动控制原理校正题型

题型1（重点）

一(15分)设单位负反馈系统的开环传递函数为

)

10625.0)(14.0()(0++=s s s k s G ， 设计串联校正环节)(s G c ，使校正后的满足指标：110-≥s K v ；%18≤p σ；s t s 8.2≤。

[提示：应用根轨迹校正法；若采用频率法校正，指标转换公式如下，

2/124)214(ζζωω-+=n c ；})214(2arctan{2/124ζζζγ++= ]

解：18.0)1/exp(2

=--=ζζπσp ；479.05.0>=ζ；857.23)/(4>==ζωs n t ； 解一：计算闭环主导极点 6.25.12,1j s ±-=；期望特征多项式))(93(2b s s s +++ )

16)(5.2()(0++=s s s K s G ；k K 40=；a s s s G c ++=5.2)(1； 据 ))(93()16)((2b s s s K s a s s +++=+++，解得

6923.3=a ；6923.16=b ；23.150=K 。

动态特性校正后第三个极点为6923.163-=s ； * 543.2)166923.3/(23.150=⨯=V K ；932.3/==V V K K α；取

03

.0118.002.0103.0932.3)(2++=⨯+⨯+=s s s s s G c 。 检验 5.1)6.247.1()6.2382.1()(12-=+-∠-+-∠=∠j j s G c ；开环增益校正几乎不改变闭环极点。 所求校正环节为

)

6923.3)(03.0()5.2)(118.0()(++++=s s s s s G c ；756.340/==K k ； )

10625.0)(1271.0)(1333.33()1475.8(10)(++++=s s s s s s G 。 10=V K 。

解二：指标转换指标： 8.5152>=γ；s rad c /36.24.2>=ω； 10=k 。

计算超前校正需要提供的角度m φ

52515.0arctan 96.0arctan 90180≥+----=m φγ；取 4.1920>=m φ； 04.2)20sin 1/()20sin 1(=-+= α；292.0)(1==-c T ωα；596.0=T α。

1

292.01596.0)(++=

s s s G cc ；428.1|)4.2(|==αj G cc ；9725.2|)4.2(|0=j G ； 11)(++=s T s T s G cz β；102/12|))()((|)1

100101(-=+c c cc j G j G ωωβ；2647.4=β；167.44.2/10==T ； 177.171167.4)(++=s s s G cz ；

)1292.0)(177.17()1596.0)(1167.4()(++++=s s s s s G c ；)1292.0)(177.17)(10625.0)(14.0()1596.0)(1167.4(10)(++++++=s s s s s s s s G ； 检验原设计指标较困难，据根轨迹略图知，闭环系统近似典型二阶系统。

s rad c /4.2=ω， 27.53=γ；524.0=ζ；s rad n /12.3=ω；%5.14=p σ；s t s 45.2=。

满足设计要求。(注重计算步骤，需提到检验步骤，计算误差过大、未提酌情扣分)

题型2

一. 设单位负反馈系统的开环传递函数为

)

10625.0)(15.0()(0++=s s s k s G 设计串联校正环节)(s G c ，使校正后的系统满足下列性能指标：

开环增益110-≥s K v ；剪切频率s rad c /4.2≥ω；相角裕度 52≥γ。 解：超前校正设计，取10=k ，s rad c /4.2=ω；计算需要提供的角度m φ 52515.0arctan 2.1arctan 90180≥+----=m φγ；取 7.2530>=m φ； 3)30sin 1/()30sin 1(=-+= α；241.0)(1==-c T ωα；723.0=T α。 1

241.01723.0)(++=s s s G cc ；732.1|)4.2(|==αj G cc ；638.2|)4.2(|0=j G ； 滞后校正设计，

11)(++=s T s T s G cz β；1102/12|))()((|)1

100101(--≈=+βωωβc c cc j G j G ； 591.4=β；167.44.2/10==T ；1

13.191167.4)(++=s s s G cz ； 所求校正环节及校正后的开环传递函数为 )1241.0)(113.19()1723.0)(1167.4()(++++=

s s s s s G c ； )

1241.0)(113.19)(10625.0)(15.0()1723.0)(1167.4(10)(++++++=s s s s s s s s G ； 检验：设计过程保证，10==k K v ，s rad c /4.2=ω； 8.56=γ；

满足设计要求。(注重计算步骤，需提到检验步骤，计算误差过大、未提检验酌情扣分)