2018年高考真题全国卷分类汇编

2018年高考真题全国卷分类汇编
集合
1.（全国1理）已知集合，则=A C R
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（全国1文）已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，
，，则A B =I （ ） A ．{}02，
B ．{}12，
C ．{}0
D ．{}21012--，，
，， 3．（全国2理）已知集合，则中元素的个数为 （ ）
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
4.（全国2文）已知集合，，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．（全国3理）已知集合，，则（ ） A ． B ． C ．
D ． 6．（全国3文）已知集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
复数
1．（全国1文理）设，则（ ） A ． B ． C ． D
2．（全国2理）
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．（全国2文）（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（全国3文理）（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
平面向量
1．（全国1文理）在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（全国2文理）已知向量，满足，，则（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0
3．（全国3文理）已知向量，，．若，则________．
{}
2
20A x x x =-->{}
12x x -<<{}
12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U (){}
2
23A x y x
y x y =
+∈∈Z Z ，≤，，A {}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B =I {}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7{}|10A x x =-≥{}012B =，
，A B =I {}0{}1{}12，{}012，
，{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B =I {0}{1}{1,2}{0,1,2}1i
2i 1i z -=
++||z =01
2
112i
12i +=-43i 55--43i 55
-+34
i 55--34
i 55
-+()i 23i +=32i -32i +32i --32i -+()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +ABC △AD BC E AD EB =u u u r
3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144AB AC +u u u r u u u r 1344
AB AC +u u u
r u u u r a b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=
函数
1．（全国1理）已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞）
2．（全国1文）设函数()20
1 0x x f x x -⎧=⎨>⎩
，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）
A ．(]1-∞-，
B ．()0+∞，
C ．()10-，
D ．()0-∞， 3．（全国1文）已知函数()()
22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．
4．（全国2文理）已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ）
A ．
B ．0
C ．2
D ．50 5．（全国3理）设，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．（全国3文）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．（全国3文）已知函数，，则________．
导数
1．（全国1文理）设函数.若为奇函数，则曲线在
点处的切线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（全国2理）曲线在点处的切线方程为__________． 3．（全国2文）曲线在点处的切线方程为__________． 4．（全国2文理）函数的图像大致为（ ）
5．（全国3文理）函数的图像大致为（ ）
e 0()ln 0x x
f x x x ⎧≤=⎨
>⎩，，
，，
()()g x f x x a =++()f x (,)-∞+∞(1)(1)f x f x -=+(1)2f =(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…50-0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+ln y x =1x =ln(1)y x =-ln(2)y x =-ln(1)y x =+ln(2)y x =
+())1f x x =+()4f a =()f a -=32()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =2ln(1)y x =+(0,0)2ln y x =(1,0)()2
e e x x
f x x --
=42
2y x x =-+
+
6.（全国3理）曲线在点处的切线的斜率为，则________． 7．（全国1理）已知函数． （1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：
． 8．（全国1文）已知函数()e ln 1x
f x a x =--．
（1）设2x =是()f x 的极值点，求a ，并求()f x 的单调区间；
（2）证明：当1
e
a ≥时，()0f x ≥．
9．（全国2理）已知函数．
（1）若，证明：当时，； （2）若在只有一个零点，求．
10．（全国2文）已知函数．
（1）若，求的单调区间； （2）证明：只有一个零点．
11．（全国3理）已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，； （2）若是的极大值点，求．
12．（全国3文）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，．
三角函数
1.（全国1理）已知函数，则的最小值是_____________． 2．（全国1文）已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则（ ）
A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4
3．（全国1文）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点
()1A a ，，()2B b ，，且2
cos 2
α=，则a b -=（ ）
A ．15
B
C
D ．1
4．（全国1文）△ABC 的内角A B C ，，
的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．
5．（全国2文理）在中，，，，则（ ） A ． B
C
D ．
()1e x
y ax =+()01，
2-a =1
()ln f x x a x x
=
-+()f x ()f x 12,x x ()()
1212
2f x f x a x x -<--2
()e x f x ax =-1a =0x ≥()1f x ≥()f x (0,)+∞a ()()
321
13
f x x a x x =-++3a =()f x ()f x ()()()22ln 12f x x ax x x =+++-0a =10x -<<()0f x <0x >()0f x >0x =()f x a 21()e
x
ax x f x +-=()y f x =(0,1)-1a ≥()e 0f x +≥()2sin sin2f x x x =+()f x ABC △cos
2C =1BC =5AC =AB =
6．（全国2理）若在是减函数，则的最大值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（全国2文）若在是减函数，则的最大值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（全国2理）已知，，则__________．
9.（全国2文）已知，则__________． 10．（全国3文理）若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（全国3文理）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（ ） 12（全国3理）．函数在的零点个数为________．
13．（全国3文）函数的最小正周期为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
14．（全国1理）在平面四边形中，，，，.
（1）求；
（2）若，求.
数列
1．（全国1理）记为等差数列的前项和.若，，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（全国1理）记为数列的前项和.若，则_____________． 3．（全国1文）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n
n a b n
=
． （1）求123b b b ，
，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；
（3）求{}n a 的通项公式．
4．（全国2文理）记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 5．（全国3文理）等比数列中，．
（1）求的通项公式；
（2）记为的前项和．若，求．
()cos sin f x x x =-[,]a a -a π4π
2
3π4π()cos sin f x x x =-[0,]a a π4π
2
3π4πsin cos 1αβ+=cos sin 0αβ+=sin()αβ+=5π1
tan()45α-
=tan α=1
sin 3
α=cos2α=89
7979-89-ABC △A B C ，，a b c ABC △222
4
a b c +-C =()πcos 36f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，2tan ()1tan x
f x x
=
+4π2
ππ2πABCD 90ADC ∠=o
45A ∠=o
2AB =5BD =cos ADB
∠DC =BC n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-1012n S {}n a n 21n n S a =+6S =n S {}n a n 17a =-315S =-{}n a n S n S {}n a 15314a a a ==，{}n a n S {}n a n 63m S =m
不等式
1．(全国1文理）若，满足约束条件，则的最大值为
_____________．
2．（全国2文理）若满足约束条件 则的最大值为__________． 3.（全国3文）若变量满足约束条件则的最大值是
________．
立体几何
1．（全国1文理）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）
A ．
B ．
C ．3
D ．2 2．（全国1理）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截
此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A
B
C
D
3．（全国1文）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（
） A ． B
．12π C
．
D ．10π 4．（全国1文）在长方体1111ABCD
A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）
A ．8
B ．
C ．
D ．5．（全国2理）在长方体中，，则异面直线与
所成角的余弦值为（ ）
A ．
B C D 6．（全国2理）已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．
x y 220100x y x y y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
32z x y =+,x y 25023050x y x y x +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
，，
，z x y =+x y ，23024020.
x y x y x ++≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
，
，13z x y =+M A N B M N 172521111ABCD A B C D -1AB BC ==1AA 1AD 1DB 1
5
S SA SB 7
8
SA SAB △
7．（全国2文）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ）
A ． B
C
D
8．（全国2文）已知圆锥的顶点为，母线，
互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________． 9．（全国3
文理）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
10．（全国3文理）设，
，，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等
边三角形且其面积为
，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．（全国1理）如图，四边形
为正方形，
分别为
的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值.
12．（全国1文）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为
折痕将△ACM 折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，
且2
3
BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．
1111ABCD A B C D -E 1CC AE CD 2S SA SB SA 30︒SAB △8A B C D ABC △D ABC -ABCD ,E F ,AD BC DF DFC △C P PF BF ⊥PEF ⊥ABFD DP ABFD
13．（全国2理）如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 14．（全国2文）如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．
15.（全国3理）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．
16．（全国3文）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．
圆锥曲线
1．（全国1理）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为
的直线与C 交于M ，N 两点，则=（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
P ABC
-AB BC ==4PA PB PC AC ====O AC PO ⊥ABC M BC M PA C --30︒PC PAM P ABC
-AB BC ==4PA PB PC AC ====O
AC PO ⊥ABC M BC 2MC MB =C POM ABCD »CD M »CD
C D AMD ⊥BMC M ABC -MAB
MCD ABCD »CD M »
CD C D AMD ⊥BMC AM P MC ∥
PBD 2
3
FM FN ⋅u u u u r u u u r
2．（全国1理）已知双曲线C ：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线
与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若为直角三角形，则|MN |=（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．4
3．（全国1文）已知椭圆C ：22
214
x y a +=的一个焦点为(20)，
，则C 的离心率为（ ） A ．13 B ．12 C
D
4．（全国1文）直线1y x =+与圆22
230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．
5．（全国2文理）双曲线
，则其渐近线方程为（
）
A ． B
． C ． D ．
6．（全国2理）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶
点，点
在过
的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（ ）
A. B ． C ． D ． 7．（全国2文）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且
，则的离心率为（ ）
A ．
B ．
C
D
8．（全国3文理）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆
上，则面积的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（全国3理）设是双曲线（
）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为
．若，则的离心率为
（ ）
A
B ．
2 C
D
10．（全国3理）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．
11．（全国3文）已知双曲线
，则点到的渐近线的距离为（
）
A
B ．
C ．
D ．
22
13
x y -=OMN △3
2
22221(0,0)x y a b a b -=>>y =y =y =y =1F 2F 22
221(0)x y C a b a b
+=>>：A C P A 12PF F △12120F F P ∠=︒C 231213
141F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 12-120x y ++=x y A B P ()
2
222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣12F F ，22
221x y C a b
-=：00a b >>，
O 2F C P 1PF =C ()11M -，
24C y x =：C k C A B 90AMB =︒∠k =22
221(00)x y C a b a b
-=>>：，(4,0)C
22
12．（全国1理）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）设为坐标原点，证明：.
13．（全国1文）设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．
14．（全国2文理）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
15.（全国3理）知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
16.（全国3文）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点，且．证明：．
概率与统计
1．（全国1文理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少
B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
2
2:12
x C y +=F F l C ,A B M (2,0)l x AM O OMA OMB ∠=∠2
4C y x =：F F (0)k k >l C A B ||8AB =l A B C k l 22
143
x y C +
=：A B AB ()()10M m m >，1
2
k <-F C P C FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r FA u u u r FP u u u r
FB u u u r
k l 22
143
x y C +
=：A B AB (1,)(0)M m m >1
2
k <-F C P C FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r
2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u
r
C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
2．（全国1理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构
成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（ ）
A ．p 1=p 2
B ．p 1=p 3
C ．p 2=p 3
D ．p 1=p 2+p 3
3．（全国1理）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则
不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
4．（全国2理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（全国2文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（全国3文理）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆
上，则面积的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．（全国3文）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互
独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，
，则（ ）
A ．0.7
B ．0.6
C ．0.4
D ．0.3 8．（全国1理）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点．
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
9．（全国1文）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
ABC △30723=+1121141151
18
0.60.50.40.320x y ++=x y A B P ()
2
222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =)10(<<p p )(p f )(p f 0p 0p p X EX
（
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
10.（全国2文理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型
①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）
建立模型②：．
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
11.（全国3文理）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务
的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。

第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
y
y t
t1217
，，…，ˆ30.413.5
y t
=-+t127
，，…，ˆ9917.5
y t
=+
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过
（ 附：，
程序框图
1．（全国2文理）为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
坐标系与参数方程
1.（全国1文理）在直角坐标系中，曲线的方程为.
以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.
2.（全国2文理）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），
直线的参数方程为
（为参数）． （1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．
3.（全国文理3）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过
点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．
m ()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++11111123499100
S =-
+-++-…1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+xOy 1C ||2y k x =+x 2C 22cos 30ρρθ+-=2C 1C 2C 1C xOy C 2cos
4sin x θy θ=⎧⎨=⎩
，
θl 1cos 2sin x t αy t α=+⎧⎨=+⎩
，t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，
θ(0，
αl O ⊙A B ，αAB P
不等式选讲
1.（全国1文理）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若时不等式成立，求的取值范围. 2.（全国2文理）设函数．
（1）当时，求不等式的解集； （2）若，求的取值范围．
3.（全国3文理）设函数．
（1）画出的图像；
（2）当，，求的最小值．
()|1||1|f x x ax =+--1a =()1f x >(0,1)x ∈()f x x >a ()5|||2|f x x a x =-+--1a =()0f x ≥()1f x ≤a ()211f x x x =++-()y f x =[)0x +∞∈，()f x ax b +≤a b
+。