2016-2020年高考理科数学试题分类汇编专题06三角函数及解三角形试题及答案

专题06 三角函数及解三角形

【2020年】

1.（2020·新课标Ⅰ）设函数()cos

π

()

6

f x x

ω

=+在[π,π]

-的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

A.

10π

9

B.

7π

6

C.

4π

3

D.

3π

2

【答案】C

【解析】由图可得：函数图象过点

4

,0

9

π

??

- ?

??

，

将它代入函数()

f x可得：

4

cos0

96

ππ

ω

??

-?+=

?

??

又

4

,0

9

π

??

- ?

??

是函数()

f x图象与x轴负半轴的第一个交点，

所以

4

962

πππ

ω

-?+=-，解得：

3

2

ω=

所以函数()

f x的最小正周期为

224

33

2

T

πππ

ω

===

2.（2020·新课标Ⅰ）已知π

()

0,

α∈，且3cos28cos5

αα

-=，则sinα=（）A.53 B. 23C. 13 D. 59

【答案】A

【解析】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=， 即23cos 4cos 40αα--=，解得2

cos 3

α=-或cos 2α=（舍去），

又

(0,),sin απα∈∴==

3.（2020·新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0

C. sin2α>0

D.

sin2α<0 【答案】D 【解析】当6π

α=-

时，cos 2cos 03πα??

=-> ???

，选项B 错误；

当3

π

α=-

时，2cos 2cos 03πα??

=-

< ???

，选项A 错误； 由α在第四象限可得：sin 0,cos 0αα<>，则sin 22sin cos 0ααα=<，选项C 错误，选项D 正确；

4.（2020·新课标Ⅱ）已知△ABC 且其顶点都在球O 的球面上.若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ）

B.

32

C. 1 【答案】C

【解析】设球O 的半径为R ，则2416R ππ=，解得：2R =. 设ABC 外接圆半径为r ，边长为a ，

ABC

212a ∴=，解得：3a =，2233r ∴===

∴

球心O 到平面ABC 的距离1d =.

5.（2020·新课标Ⅲ）在△ABC 中，cos C =

2

3

，AC =4，BC =3，则cos B =（ ）

A.

19

B.

13

C.

12

D.

23

【答案】A 【解析】

在ABC 中，2

cos 3

C =

，4AC =，3BC = 根据余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-??

2224322

433

AB =+-???

可得29AB = ，即3AB = 由

22299161

cos

22339

AB BC AC B AB BC +-+-===???

故1cos 9

B =

. 6.（2020·新课标Ⅲ）已知2tan θ–tan(θ+π

4

)=7，则tan θ=（ ） A. –2 B. –1

C. 1

D. 2

【答案】D 【解析】

2tan tan 74πθθ?

?-+= ??

?，tan 12tan 71tan θθθ+∴-=-，

令tan ,1t t θ=≠，则1271t

t t

+-

=-，整理得2440t t -+=，解得2t =，即tan 2θ=. 7.（2020·山东卷）下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）

A. π

sin(3x +）

B. π

sin(

2)3x - C. π

cos(26

x +）

D.

5π

cos(2)6

x -

【答案】BC

【解析】由函数图像可知：

2

2362

Tππ

π

=-=，则

22

2

T

π

π

ω

π

===，所以不选A,

当

2

5

36

212

x

π

ππ

+

==时，

1

y=-∴()

53

22

122

k k Z

ππ

?π

?+=+∈，

解得：()

2

2

3

k k

?ππ

=+∈Z，

即函数的解析式为：

2

sin22sin2cos2sin2

36263

y x k x x x

ππππ

ππ

????????

=++=++=+=-

? ? ? ?

????????

.

而

5

cos2cos(2)

66

x x

ππ

??

+=--

?

??

8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos

f x x x

?

=++的最大值为2，则常数?的一个取值为________．

【答案】

2

π

（2,

2

k k Z

π

π+∈均可）

【解析】因为()()()()

2

2

cos sin sin1cos cos sin1sin

f x x x x

????θ

=++=+++，所以()2

2

cos sin12

??

++=，解得sin1

?=，故可取

2

?

π

=.

9.（2020·山东卷）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC 的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=

3

5

，BH DG

∥，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．

【答案】

5

4

2

π

+

【解析】设==

OB OA r，由题意7

AM AN

==，12

EF=，所以5

NF=，

因为5AP =,所以45AGP ?∠=， 因

//BH DG ，所以45AHO ?∠=，

因为AG 与圆弧AB 相切于A 点，所以OA AG ⊥， 即OAH △为等腰直角三角形； 在直角OQD △中，252OQ r =-

，272

DQ r =-， 因为3

tan 5OQ ODC DQ ∠=

=，所以32522125r r -=-， 解得22r =； 等腰直角OAH

△的

面积为11

222242

S =

??=； 扇形AOB 的面积()

221322324

S π

π=??=， 所以阴影部分的面积为1215422

S S π

π+-=+.

10.（2020·浙江卷）已知tan 2θ=，则cos2θ=________；π

tan()4

θ-=______． 【答案】 (1).

35 (2). 1

3

【解析】22222

2

2222

cos sin 1tan 123

cos 2cos sin cos sin 1tan 125

θθθθθθθθθ---=-====-+++， tan 1211

tan()41tan 123

πθθθ---===++，

11.（2020·江苏卷）已知2

sin (

)4

π

α+ =2

3，则sin 2α的值是____.

【答案】

13

【解析】

221sin ())(1sin 2)42

παααα+==+

121

(1sin 2)sin 2233

αα∴+=∴= 12.（2020·江苏卷）将函数y =π

sin(2)43x ﹢的图象向右平移π6

个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是____. 【答案】524

x π

=-

【解析】3sin[2()]3sin(2)6412

y x x πππ

=-

+=- 72()()122242

k x k k Z x k Z πππππ-=+∈∴=+∈

当1k =-时524x π

=-

故答案为：524

x π

=-

13.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ，

A ，

B 是圆

C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是__________．

【答案】【解析】

PA PB PC AB =∴⊥

设圆心C 到直线AB 距离为d ，则||1AB PC ==

所以1

1)2

PAB

S

d ≤?+=令2

2

2

(36)(1)(06)2(1)(236)04y d d d y d d d d '=-+≤<∴=+--+=∴=（负值舍去） 当04d ≤<时，0y '>；当46d ≤<时，0y '

≤，因此当4d =时，y 取最大值，即PAB

S

取

最大值为

14.（2020·新课标Ⅰ）如图，在三棱锥P –ABC 的平面展开图中，AC =1，AB AD ==

AB ⊥AC ，AB ⊥AD ，∠CAE =30°，则cos∠FCB =______________.

【答案】14

- 【解析】

AB AC ⊥，3AB =，1AC =，

由勾股定理得222BC AB AC =

+=，

同理得6BD =，6BF BD ∴==

，

在ACE △中，1AC =，3AE AD ==，30CAE ∠=，

由余弦定理得2223

2cos301321312

CE AC AE AC AE =+-?=+-???

=， 1CF CE ∴==，

在BCF 中，2BC =，6BF =

，1CF =，

由余弦定理得2221461

cos 22124

CF BC BF FCB CF BC +-+-∠===-???.

【2019年】

1．【2019·全国Ⅰ卷】函数f (x )=

2

sin cos ++x x

x x

在[,]-ππ的图像大致为 A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】由22

sin()()sin ()()cos()()cos x x x x

f x f x x x x x -+----=

==--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关

于原点对称，排除A ．又22π

1π42π2()1,π2π()2

f +

+==>2

π(π)01πf =>-+，排除B ，C ，故选D ．

2．【2019·全国Ⅰ卷】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数

②f (x )在区间（

2

π，π）单调递增

③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2

其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④

D ．①③

【答案】C 【解析】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①

正确． 当

ππ2x <<时，()2sin f x x =，它在区间,2π??

π ???

单调递减，故②错误． 当0πx ≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当π0x -≤<时，

()()sin sin f x x x =--

2sin x =-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误． 当[](

)2,2x k k k *

∈ππ+π∈N

时，()2sin f x x =；当[]()

2,22x k k k *

∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确． 综上所述，①④正确，故选C ． 3．【2019·全国Ⅱ卷】下列函数中，以2

π为周期且在区间(

4

π，

2

π)单调递增的是

A ．f (x )=|cos2x |

B ．f (x )=|sin2x |

C ．f (x )=cos|x |

D ．f (x )=sin|x |

【解析】作出因为sin ||y x =的图象如下图1，知其不是周期函数，排除D ； 因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ；

作出cos2y x =图象如图2，由图象知，其周期为π2，在区间(4π，2π

)单调递增，A 正确； 作出sin 2y x =的图象如图3，由图象知，其周期为π2，在区间(4π，2

π

)单调递减，排除

B ， 故选A ．

图1

图2

图3

4．【2019·全国Ⅱ卷】已知α∈(0，

2

π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=

A ．

15

B 5

5

C 3

3

D 25

5

【答案】B

【解析】

2sin 2cos21αα=+，2

4sin cos 2cos .0,,cos 02

αααααπ??∴?=∈∴> ??

?

，

sin 0,α>2sin cos αα∴=，又22sin cos 1αα+=，221

5sin 1,sin 5

αα∴==，又

sin 0α>，5

sin α∴=

，故选B ． 5．【2019·全国Ⅲ卷】设函数()f x =sin （5

x ωπ

+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：

①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点

③()f x 在（0,

10

π

）单调递增 ④ω的取值范围是[1229

510

，)

其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④

【答案】D

【解析】①若()f x 在[0,2π]上有5个零点，可画出大致图象， 由图1可知，()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点.故①正确；

②由图1、2可知，()f x 在(0,2π)有且仅有2个或3个极小值点.故②错误；

④当

()

f x =sin （

5x ωπ+

）=0时，5x ωπ

+

=k π（k ∈Z ），所以

π

π5

k x ω

-

=，

因为()f x 在[0,2π]上有5个零点，

所以当k =5时，π

5π52π

x ω

-

=

≤，当k =6时，

π

6π52π

x ω

-

=

>，解得12295

10ω≤<

， 故④正确.

③函数

()

f x =sin （

5x ωπ+

）的增区间为：πππ

2π2π

252k x k ω-+<+<+，

732π2π

1010k k x ωω

????

-+ ? ????

?<<.

取k =0，

当

125ω=

时，单调递增区间为71

ππ

248x -<<， 当

2910ω=

时，单调递增区间为73

ππ

2929x -<<，

综上可得，()f x 在π0,10??

?

??单调递增.故③正确.

所以结论正确的有①③④.故本题正确答案为D.

6．【2019·天津卷】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?=+>><π是奇函数，将

()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函

数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π

，且4g π??

= ???

38f π??= ???

A ．2- B

． C

D ．2

【答案】C

【解析】∵()f x 为奇函数，∴(0)sin 0,=π,,0,f A k k k ??==∴∈∴=Z 0?=；

又12π()sin

,2π,122

g x A x T ωω=∴==∴2ω=，

又π()4

g =

2A =，

∴()2sin 2f x x =

，3π

(

)8

f =故选C. 7．【2019·北京卷】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________． 【答案】

π2

【解析】函数()2

sin 2f x x ==

1cos 42x -，周期为π

2

. 8．【2019·全国Ⅱ卷】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则ABC △的面积为_________．

【答案】【解析】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2

2

21

(2)2262

c c c c +-???

=，即212c =，

解得c c ==-，

所以2a c ==

11sin 22ABC S ac B =

=?=△ 9．【2019·江苏卷】已知

tan 2π3tan 4αα=-??+ ??

?，则πsin 24α?

?+ ???的值是 ▲ .

【答案】

10

【解析】由

()tan 1tan tan tan 2

tan 1πtan 13tan 1tan 4αααααααα-===-++?

?+ ?

-?

?，得23tan 5tan 20αα--=，

解得tan 2α=，或1

tan 3

α=-

. πππsin 2sin 2cos cos 2sin 444ααα?

?+=+ ??

?

()2222222sin cos cos sin sin 2cos 2=22sin cos ααααααα

α??+-=+ ?+?? 22

22tan 1tan =2tan 1ααα??+- ?+??

， 当tan 2α=时，上式22222122

==22110???+-? ?+??； 当1tan 3α=-时，上式=

2

211

2()1()2233[]=1210()13

?-+--?-+. 综上，π2sin 2.410

α??+

= ?

?

? 10．【2019·浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 【答案】

1225，72

10

【解析】如图，在ABD △中，由正弦定理有：

sin sin AB BD

ADB BAC

=∠∠，而

3π4,4

AB ADB =∠=

, 225AC =AB +BC =，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠=

=∠==，所以122

5

BD =. ππ72

cos cos()cos cos sin sin 4410

ABD BDC BAC BAC BAC ∠=∠-∠=∠+∠=

.

【2018年】

1．【2018·全国Ⅲ卷】若1

sin 3

α=，则cos2α=

A ．89

B ．

79 C ．79

-

D ．89

-

【答案】B

【解析】2217

cos 212sin 12()39

αα=-=-?=

.故选B. 2．【2018·全国卷II 】若()cos sin f x x x =-在[]

,a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．π

4 B ．

π2

C ．3π4

D ．π

【答案】A

【解析】因为()πcos sin 4f x x x x ?

?=-=+ ??

?，

所以由π02ππ2π()4k x k k +≤+≤+∈Z 得π3π

2π2π()44

k x k k -+≤≤+∈Z ， 因此[]π3ππ3ππ,,,,,,044444a a a a a a a ??

-?-∴-<-≥-≤∴<≤????

，从而a 的最大值为π4，

故选A.

3．【2018·天津】将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10

π

个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间35[

,]44

ππ

上单调递增 B ．在区间3[

,]4

π

π上单调递减 C ．在区间53[,]42

ππ

上单调递增 D ．在区间3[

,2]2

π

π上单调递减 【答案】A

【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将πsin 25y x ??=+

??

?的图象向右平移π10

个单位长度之后的解析式为ππsin 2sin2105y x x ??

?

?=-+

= ???????

. 则函数的单调递增区间满足()ππ

2π22π22

k x k k -

≤≤+∈Z ，即

()ππ

ππ44

k x k k -

≤≤+∈Z ， 令1k =可得一个单调递增区间为3π5π,44??

????

. 函数的单调递减区间满足：()π3π

2π22π22

k x k k +

≤≤+∈Z ，即()π3π

ππ44

k x k k +

≤≤+∈Z ， 令1k =可得一个单调递减区间为：5π7π,44??

???

?. 故选A.

4．【2018·浙江卷】函数y =2x

sin2x 的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】令()2sin2x

f x x =，因为()()(),2

sin22sin2x

x

x f x x x f x -∈-=-=-=-R ，

所以()2sin2x

f x x =为奇函数，排除选项A ，B ；

因为π,π2x ??

∈

???

时，()0f x <，所以排除选项C ，故选D. 5．【2018·全国Ⅱ】在ABC △中，5

cos

2C =

1BC =，5AC =，则AB = A ．42

B 30

C

D ．【答案】A

【解析】因为2

23cos 2cos 121,255C C ?=-=?-=- ??

所以2

2

2

32cos 125215325AB BC AC BC AC C AB ??

=+-?=+-???-== ???

，则，故选A.

6．【2018·全国Ⅲ】ABC △的内角A B C ，，

的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为222

4

a b c +-，则C =

A ．π2

B ．

π3 C ．π4

D ．π6

【答案】C

【解析】由题可知222

1sin 24

ABC

a b c S ab C +-==

△，所以2222sinC a b c ab +-=， 由余弦定理2222cos a b c ab C +-=，得sin cos C C =，因为()0,πC ∈，所以π

4

C =，故选C.

7．【2018·浙江卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =

b =2，

A =60°，则sin

B =___________，c =___________．

【答案】

7

，3

【解析】由正弦定理得

sin

sin a A b B =，所以πsin sin 37B == 由余弦定理得2

2

2

2

2cos ,742,3a b c bc A c c c =+-∴=+-∴=（负值舍去）.

8．【2018·全国Ⅰ】已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．

【答案】2

-

【解析】()()2

12cos 2cos 24cos 2cos 24cos 1cos 2f x x x x x x x ??'=+=+-=+-

???

， 所以当1cos 2x <时函数单调递减，当1cos 2

x >时函数单调递增，从而得到函数的递减区间为()5ππ2π,2π33k k k ?

?-

-∈???

?Z ，函数的递增区间为()ππ2π,2π33k k k ?

?-+∈???

?Z ，

所以当π

2π,3

x k k =-

∈Z 时，函数()f x 取得最小值，此时sin 22x x =-=-，

所以()min

2f x ?=?= ??

2-. 9．【2018·北京卷】设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π

()()4f x f ≤对任意的实数x 都

成立，则ω的最小值为__________． 【答案】

2

3

【解析】因为()π4f x f ??

≤ ???

对任意的实数x 都成立，所以π4f ??

???

取最大值， 所以

()()ππ22π 8463

k k k k -=∈∴=+∈Z Z ，ωω， 因为0>ω，所以当0k =时，ω取最小值为2

3

.

10．【2018·全国Ⅲ】函数()πcos 36f x x ?

?=+ ??

?在[]0π，的零点个数为________．

【答案】3

【解析】

0πx ≤≤，π

π19π36

66x ∴≤+

≤，由题可知πππ3π336262

x x +=+=，，或π5π362x +=，解得π4π,

99x =，或7π9

，故有3个零点. 11．【2018·江苏卷】已知函数()ππsin 2()22y x =+-<

3

x =对称，

则?的值是________． 【答案】π6

-

【解析】由题意可得2sin π13??

+=± ???

?，所以2πππππ()326k k k +=+=-+∈Z ，??，

因为ππ22-

<

k ==-? 【2017年】

1．【2017·全国Ⅰ】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π

3

)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单

位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6个单位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D

【解析】因为12,C C 函数名不同，所以先将2C 利用诱导公式转化成与1C 相同的函数名，则

22π2πππ

:sin(2)cos(2)cos(2)3326

C y x x x =+

=+-=+，则由1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos 2y x =，再将曲线向左平移π

12个单位长度得到2C ，故选D.

2．【2017·全国Ⅲ】设函数()π

(3cos )f x x =+，则下列结论错误的是

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图象关于直线8π

3x =对称 C ．(π)f x +的一个零点为π6

x =

D ．()f x 在(π

2

，π)单调递减 【答案】D

【解析】函数()f x 的最小正周期为2π

2π1

T =

=，

则函数()f x 的周期为()2πT k k =∈Z ，取1k =-，可得函数()f x 的一个周期为2π-，选项A 正确； 函数()f x 图象的对称轴为()ππ3x k k +

=∈Z ，

即()π

π3

x k k =-∈Z ，取3k =，可得y =f (x )

的图象关于直线8π

3

x =

对称，选项B 正确； ()πππcos πcos 33f x x x ?????

?+=++=-+ ? ????

?????，函数()f x 的零点满足

()πππ32x k k +

=+∈Z ，即()π

π6

x k k =+∈Z ，取0k =，可得(π)f x +的一个零点为π

6

x =

，选项C 正确； 当π,π2x ??

∈

???

时，π5π4π,363x ??+∈ ???，函数()f x 在该区间内不单调，选项D 错误.

故选D.

3．【2017·天津卷】设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π．若5(

)28

f π

=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 A ．23ω=

，12

?π= B ．23ω=，12?11π

=- C ．13ω=，24?11π

=-

D ．13ω=

，24

?7π= 【答案】A

【解析】由题意得12

5282

118

k k ω?ω?π

π?+=π+???π?+=π

??，其中12,k k ∈Z ，所以2142(2)33k k ω=--，

又22T ω

π

=

>π，所以01ω<<，所以23ω=

，11

212

k ?=π+

π， 由?<π得12

?π

=

，故选A ． 4．【2017·山东卷】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是 A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

【答案】A

【解析】由题意知sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+， 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =?=?=， 故选A.

5．【2017·浙江卷】已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结

CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．

【答案】

24

【解析】取BC 中点E ，由题意：AE BC ⊥，

△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠=

=，∴1cos ,sin 4DBC DBC ∠=-∠==，

∴1sin 2BCD S BD BC DBC =

???∠=

△． ∵2ABC BDC ∠=∠，∴2

1

cos cos 22cos 14

ABC BDC BDC ∠=∠=∠-=

，

解得cos BDC ∠=

或cos BDC ∠=（舍去）．

综上可得，△BCD ，cos BDC ∠=．

6．【2017·全国Ⅱ】函数()23sin 4f x x x =-(π0,2x ??

∈????

)的最大值是 . 【答案】1

【解析】化简三角函数的解析式：

()2

22

311cos cos cos 144f x x x x x x ?=-+-=-++=-+ ??

， 由自变量的范围：π0,2

x ??∈???

?

可得：[]

cos 0,1x ∈，

当cos x =

时，函数()f x 取得最大值1. 7．【2017·北京卷】在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1

sin 3

α=，则cos()αβ-=___________. 【答案】79

-

【解析】因为α和β关于y 轴对称，所以π2π,k k αβ+=+∈Z ，那么1sin sin 3

βα==

，