【附20套高考模拟试题】2020届河南省驻马店市正阳县高级中学高考数学模拟试卷含答案
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2020届河南省驻马店市正阳县高级中学高考数学模拟试卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.定义在∞(0,+)
上的函数f x ()满足21
()0f x x '+>,522f =(),则关于x 的不等式
12ln f lnx x
>+() 的解集为( )
A .
2
(1,)e B .2(0,)e C .2(,)e e D .
2
(,)e +∞ 2.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点为1F 、2F ,在双曲线上存在点P
满足12122PF PF F F +≤u u u v u u u u v u u u u v
,则此双曲线的离心率e 的取值范围是( )
A .12e <≤
B .2≥e
C .12e <≤
D .2e ≥
3.已知函数()cos sin 36g x x x ππ⎛⎫⎛⎫
=+++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,设函数()()214f x x g x =+,函数()f x 的导函数为
()'f x ,则函数()'f x 的图像大致为( )
A .
B .
C .
D .
4.如图,阴影表示的平面区域W 是由曲线0x y -=,2
2
2x y +=所围成的. 若点(,)P x y 在W 内(含边界),则43z x y =+的最大值和最小值分别为( )
A .52,7-
B .52,52-
C .7,52-
D .7,7-
5.已知是定义在上的奇函数,且对任意的
,都有
.当
时,
,
则( ) A .
B .
C .0
D .1
6.已知集合{}2
|1x
A x y -=
,2|1{B x y log x ==-),则A B =⋃( )
A .∞(0,+)
B .02∞⋃+∞(-,)(,)
C .(-,0)(0,+)ト?
D .R
7.已知复数z 满足2(1)26z i i -=+(i 为虚数单位),则z 为( ) A
B
.10
D .13
8.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则cos2A =( )
A .78
B .18
C .78-
D .1
8-
9.已知函数3
1
()1(,f x x a x e e e
=-++≤≤是自然对数的底数)与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是( )
A .
3[0,4]e - B .3[1,4]e - C .3[1,3]e - D .
3
[,3]e e - 10.设函数2()ln 2f x x x x =-+,若存在区间1[,][,)2
a b ⊆+∞,使得()f x 在[,]a b 上的值域为
[(2),(2)]k a k b ++,则k 的取值范围是( )
A .
92ln 2[1,
]4+ B .92ln 2(1,)4+ C .92ln 2[1,]10+ D .92ln 2
(1,]10+
11.若函数()21
()2x x f x a a +=∈-R 是奇函数,则使得()4f x >成立的x 的取值范围是( )
A .25,log 3⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭
B .2
5log ,03⎛
⎫- ⎪⎝
⎭ C .250,log 3⎛⎫ ⎪⎝
⎭ D .25log ,3⎛⎫
+∞ ⎪
⎝⎭ 12.已知函数()x
f x e = ()1
,ln
22
x g x =+的图像与直线y m =分别交于,A B 两点,则AB 的最小值为( ) A .2
12
e + B .32ln
2
e - C .2
D .2ln2+
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.现有一场专家报告会,张老师带甲,乙,丙,丁四位同学参加,其中有一个特殊位置可与专家近距离交流,张老师看出每个同学都想去坐这个位置,因此给出一个问题,谁能猜对,谁去坐这个位置.问题如下:某班10位同学参加一次全年级的高二数学竞赛,最后一道题只有6名同学A ,B ,C ,D ,E ,F 尝试做了,并且这6人中只有1人答对了.听完后,四个同学给出猜测如下:甲猜:D 或E 答对了;乙猜:
C 不可能答对;丙猜:A ,B ,F 当中必有1人答对了;丁猜:
D ,
E ,
F 都不可能答对,在他们回答
完后,张老师说四人中只有1人猜对,则张老师把特殊位置给了__________.
14.已知抛物线
22(0)y px p =>的焦点为,F O 为坐标原点,点,M N 为抛物线准线上相异的两点,且
,M N 两点的纵坐标之积为-4,直线OM ,ON 分别交抛物线于A ,B 两点,若A ,B ,F 三点共线,则
p =_______.
15.设A ,B 是R 中两个子集,对于x ∈R ,定义:0,,0,1,,1,x A x B
m x A n x B ∉∉⎧⎧=∈=∈⎨⎨⎩⎩
,
①若A ⊆B .则对任意x ∈R ,m (1-n )=______; ②若对任意x ∈R ,m+n=1,则A ,B 的关系为______.
16.已知函数,则__________,__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(12分)如图,直三棱柱111ABC A B C -中,点D 是棱11B C 的中点.
求证:
1//
AC 平面
1A BD
;若2AB AC ==
12BC BB ==,在棱AC 上是否存
在点M ,使二面角
1B A D M
--的大小为45︒,若存在,求出AM
AC 的值;若不存在,说明理由.
18.(12分)在直角坐标系xOy 中,曲线M 的参数方程为13cos ,13sin x y αα=+⎧⎨
=+⎩(α为参数),在以坐标为极
点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为2cos 4m
πρθ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭.求曲线M 的普通方
程,并指出曲线M 是什么曲线;若直线l 与曲线M 相交于,A B 两点,AB 4
=,求m 的值.
19.(12分)设函数()
2()ln 0f x x a x a =-≠.讨论函数()f x 的单调性.若()2,2a g x x x
==-函数
()()()2
h x f x g x =--在
()0,+∞上有唯一零点.
20.(12分)在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若ABC ∆的面积为S ,且sin 22bc A S =.
求角A 的值;若3a c =,求a
b 的值
21.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线M 的参数方程为3
x 3t
23t
y 3t ⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪
-⎩
(t 为参数,且t >0),以坐
标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ.将曲线M 的参