浅谈怎样运用“十大核心概念”开展教学

浅谈怎样运用“十大核心概念”开展教学

从2001年公布并付诸实施的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，到2011年颁布的《义务教育数学课程标准（2011版）》，经历了10年的过程。在这个过程中，由课程改革引发的、全国范围内的教育教学改革总体是积极的，也是富有成效的。福田区教育局出台了《中小学推进“教与学方式转变进而构建学生自主有效课堂”工作方案》，至今，福田区在课程探索方面取得了很大进展。目前福田区教育局在中小学区域性分学段地推进“教与学方式转变”，学生的课堂学习方式较以往发生了很大转变。学生成为课堂的“主人”，课堂上给学生充分思考的时间和空间，教育的艺术不在于传授本领，而在与激励、唤醒和鼓舞。让学生真正动起来，使课堂教学走进学生，走进学生的知识基础、个性特点，这样的课堂才是学生训练思维、展示才能、发展素质的场所，才是对学生终身受益的课堂。

结合《义务教育数学课程标准（2011版）》中的10个核心概念，浅谈一下在教学中的运用。10个核心概念即：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

一.数感

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的

感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

学生对数的意义的感悟会随着年级的增高而有更多的经历，对分数、小数、负数、百分数……的感悟。生活中处处有数学，处处有数学思想，关键是教师是否善于结合课堂教学内容，抓住“生活现象”利用生活实例，为课堂服务。比如在教学负数时，可以安排学生在课前观察温度计，不仅让学生发现除了0、正数以外，还有负数，而且还能初步感受到负数的大小和意义。把温度计放在室外，越热的地方，温度越高，正数也越大，把温度计放在室内，越冷的地方温度越低，负数也越小。随着年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟会逐步提升。比如在学习用字母表示数的时候，这也是建立函数概念的基础，可通过一些生活中的实例，让学生感受数量关系。出租车费、鞋的尺码“码”和“厘米”之间的换算关系等，都是贴近学生的生活的。新课标强调人人学有价值的数学，人人学有用的数学。教学只有回到生活中，才会显示其价值和魅力，我们的数学课堂不能只是解题，数学生活化还能激发学生学习的兴趣。在学习“大的”面积单位的时候，就要让学生举出生活中大量的例子，判断应该用哪种单位，并且让学生选择适当的单位进行简单估算。数学是人们生活劳动和学习必不可少的工具，让学生学会用数学的思维方式去观察日常生活中的问题，增强应用数学的意识。

二.符号意识

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。知道使用符号可以进行运算和推理，得

到的结论具有一般性。使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

比如在教学方程的意义时，在设计导学案的时候要重视学生在理解的基础上感知方程的意义，充分利用学生的知识基础，使学生经历从具体实例到一般意义的抽象概括过程。方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，是一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。采用直观的教具天平，让学生发现等式、不等式、方程的区别。在教学过程中，可让学生自己举几个方程的例子，这样学生学习的积极性和主动性被激活了。

三.空间观念

根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。想象出物体的方向和相互之间的位置关系。描述物体的运动和变化。依据语言的描述画出图形。

在教学立体图形的展开图时，我们要让学生动手操作，学生自己用手中的正方体沿不同的棱剪开正方体，观察正方体的展开图，总结出哪些情况不能围成正方体。还可以在展开图上的一些面上画出图形，判断如果折成正方体，图形之间的位置关系会是怎样。这样的展开与折叠，分析与推理，进一步发展了学生的空间观念，想象能力。

四.几何直观

几何直观所指有两点：一是几何，这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。

比如在教学圆柱与圆锥的关系时，引导学生画出图形进行分析，在得出等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍之后，不但让学生再次观察直观教具，等底等高的1个圆柱、3个圆锥，而且让学生自己动手画一画。在做拓展题目时，改成如果圆柱与圆锥的体积相等，底也相等，那么圆柱的高与圆锥的高的关系。学生自然想到可以画图解决，先画两个等底的圆，既然体积相等，那么如果一个圆柱，就要有三个等底的圆锥才能与之体积相等，所以此时圆锥的高是圆柱的3倍。利用几何直观可清楚的体现数学逻辑。

五.数据分析观念

了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

比如在教学保护水资源一课时，要进行一项实验：了解一个滴水龙头在一段时间里流失的水量，课前小组合作获得数据。小组同学讨论决定测量学校里哪一个滴水龙头，组内成员都动手操作依次记录每隔0.5分的水量流失，预先设计好总共测量几分钟，怎样测量比较准确，保证数据的真实性。

通过对数据的整理，分析，最终得出结论。

六.运算能力

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

比如在教学四则混合运算时，课前预习时，要把不会的题目做标记，在进行小组交流时，要关注学困生，在巡视的过程中发现学生的疑惑点、易错点，以便在全班交流展示的时候有针对性的点拨与指导。全班交流时，重点是四则混合运算的计算顺序，特别是在解决实际问题时体验四则混合运算的顺序。在学习的过程中，要大胆放手让学生探究，让学生充分交流，体现学生的主体性。

七.推理能力

数学推理直接与命题有关。在数学中，我们随时会对思维对象作出一种判定。我们把这种对客观事物的情况有所肯定或否定的思维形式叫做判断。判断作为一种思维形式，与表示它的语句有密切关系。在数学中把表示判断的语句称为命题。而数学推理则是以一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。

比如在教学三角形三边关系时，让学生经历一个探究解决问题的过程，引导学生体会猜想、推理、验证的过程。从实验入手，通过摆小棒，判定如何才能摆成三角形，最终发现三角形中三边之间的关系。以问题为中心，引导学生积极思考、操作、发现，最终得出结论：在三角形中任意两边之和大于第三边。这种情感体验是我们所需要的，在这个过程中，学生的推理能力得到充分的发展。

八．模型思想

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。

在教学分数的认识中，用面积的“部分—整体”表示分数，就是一种面积模型。借助直观图，唤起对分数的已有经验，让学生明确分数与单位“1”之间的关系。儿童最早是通过“部分—整体”来认识分数。

九.应用意识

要使学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。增强应用意识作为数学课程的重要目标应该引起一线教师的重视，并应通过有效的措施在课堂教学中予以落实。

比如打折一课，课前要让学生去商场、书店、超市收集一些打折的例子，让学生感受生活中的打折现象。课堂上注意面向全体学生，合作倾听与交流的有效性。在世纪解决问题中，让学生充分思考，自己提出问题，并且根据点拨自主解决问题。在总结计算方法时，学生总结出多种表达形式。