第二章函数单元检测

第二章 函数单元检测题

说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列各式中,表示y 是x 的函数的有

①y =x -(x -3);②y =2-x +x -1;③y =⎩⎨⎧≥+<-);0(1),

0(1x x x x ④y =⎩⎨⎧).

(1),(0为实数为有理数x x

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

解析:①③表示y 是x 的函数;在②中由⎩⎨⎧≥-≥-0

1,

02x x 知x ∈∅,因为函数定义域不能是空

集，所以②不表示y 是x 的函数;在④中若x =0,则对应的y 的值不唯一，所以④不表示y 是x 的函数. 答案:C

2.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈［-2,+∞)时是增函数，当x ∈(-∞,-2］时是减函数，则f (1)等于

A.-3

B.13

C.7

D.由m 而定的常数

解析:由题意可知，x =-2是f (x )=2x 2-mx +3的对称轴，即-

4

m

-=-2, ∴m =-8.∴f (x )=2x 2+8x +3. ∴f (1)=13. 答案:B

3.已知f (x )=3x +1(x ∈R),若|x -1|0)成立则|f (x )-4|

A.a ≤

3b B.b ≤3a C.b >3a D.a >3

b

解析:|f (x )-4|

a

, 由|x -1|

a , ∴

b ≤

3

a . 答案:B 4.函数f (x )=

c

x b

ax ++ (a 、b 、c 是常数)的奇函数是，则b 的值是 A.2 B.0 C.-2， D.-1， 解析:由f - (0)= 0 解得.

b = 0

答案:B

5．若f(x)=

2

1

++x ax 在区间（-2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是( )。 A. a<1 B. a>21 C. a<2

1

D. a>1

解析:a>21。 f(x)=a+221+-x a , f(x)在（-2，+∞）上是增函数，∴1-2a<0,解得a>2

1

答案:B

6.已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是

A.0

B.0≤m ≤1

C.m ≥4

D.0≤m ≤4

解析:要使函数有意义,只需对任意x ∈R,不等式mx 2+mx +1≥0恒成立. 当m =0时,1≥0,显然成立.

当m ≠0时,只需⎩

⎨⎧≤->0402m m m ⇒⎩⎨⎧≤≤>400

m m ⇒0

综上可知,0≤m ≤4.

答案:D

7.设f (x )＞0是定义在区间I 上的减函数，则下列函数中增函数的个数是

y =3-2f (x ) y =1+

)

(2

x f y =［f (x )］2 y =1-)(x f

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:因为f (x )＞0且f (x )在I 上是减函数，故y =3-2f (x ),y =1+)

(2

x f ，y =1-)(x f 为I 上

的增函数，故选C. 答案:C

8.对于任意x 1、x 2∈［a ,b ］，满足条件f (

21x x +)>

1

［f (x 1)+f (x 2)］的函数f (x )的图象是 A

C B

D

解析:对于A 有f (x )为一次函数，显然f (2

21x x +)=21

［f (x 1)+f (x 2)］. 对于D 如下图所示，任取x 1

f (

2

21x x +)的值为对应点A 的纵坐标，21

［f (x 1)+f (x 2)］的值为对应线段CD 中点B 的

纵坐标，显然A 在B 上方，故选D.

答案:D

9.设二次函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)，若f (x 1)=f (x 2)(x 1≠x 2)，则f (x 1+x 2)等于

A.-a b 2

B.- a

b

C.c

D. a b ac 442-

解析:由f (x 1)=f (x 2) ⇒x 1+x 2=-a b ,代入表达式得f (x 1+x 2)=f (-a

b )=a b 2-a b 2

+c =c .

答案:C

10.已知函数y =f (x )(x ∈［a ,b ］),那么集合{(x ,y )|y =f (x ),x ∈［a ,b ］}∩{(x ,y )|x =2}中所含元素的

个数为

A.1

B.0

C.0或1

D.1或2

解析:此题即求y =f (x )(x ∈［a ,b ］)与直线x =2的交点个数，不注意对应法则常误选A ，其原因在于未注意2是否属于［a ,b ］.若2∈［a ,b ］，则交点为1个;若2∉［a ,b ］,

则交点为0个. 答案:C

11.定义在R 上的函数y =f (x -1)是单调递减函数(如下图所示)，给出四个结论,其中正确结论的个数是

①f (0)=1 ②f (1)＜1 ③f -1(1)=0

A.1

B.2

C.3

D.0 解析:由图知,当x =1时，f (x -1)=1,即f (0)=1. ∴①正确.

∵y =f (x )的反函数存在， ∴f --1(1)=0. ∴③正确.

由题意知x =2时，f (x -1)＜1，即f (1)＜1.