24.3正多边形和圆(好课件)

正多边形和圆课件 (共26张PPT)(2024版)华师大版数学九年级下册

A
（4）顺次连结所得的圆上六点，则六边
形ABCDEF即为所求作的正六边形.
F
C
O
D
E
试一试
你还有别的方法来作出已知圆的内接正六边形吗？
作法：（1）作⊙O 的任意直径 BE，分别以 B，
A
F
E 为圆心，以圆的半径长为半径作圆，与⊙O分
别相交于点 A，C 和 F，D.
B
E
（2）依次连结 AB，BC，CD，DE，EF， FA，
这个正多边形的边数为15.
知识点2 正多边形的画法
如图，在⊙O中，AB BC CD DE EA ，那么弦
AB、BC、CD、DE、EA之间有什么关系？∠A、 A
∠B、∠C、∠D、∠E之间又有什么关系？ B
E
在同一个圆中，等弧对等弦，因此AB=BC=CD=DE=EA,
O
C
D
而根据圆周角定理，有∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，
离都相等，记为r.
F
A
以点O为圆心、r为半径的圆与正五 J 边形的各条ห้องสมุดไป่ตู้相切，它是该正五边
形的内切圆 .
E
B G
C O
H
I
D
思考
试一试其他的正多边形是否也有类似的结论?
O
A
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆或内切圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
F
因此五边形ABCDE是正五边形.
这样我们就得到下面正多边形与圆的关系：把圆分成n（n>2）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.
例利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形

243正多边形和圆_(_第2课时_)PPT课件

①正六边形的中心角是60°，用量角器依次作出60°的圆心角，得到圆的6个等分点，再顺次连接各分点，即可得出正六边形．
②用量角器画一个60°圆心角，它对着一段弧，在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，再顺次连接各分点，即可得出正六边形．
A
F
A
F
圆心角60°
B
·O
E
圆心角60°
B
·O E
F
E
r 42 22 2 3.
亭子地基Hale Waihona Puke 面积AOD
S 1 lr 1 24 2 3 41.6(m2 ).
22
B
rR
P
C
A
性质探究
正n边形具有怎样的对称性？
B
E
C
D
正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴，它们都经过正多边形的中心；
当n为奇数时，对称轴为各边的垂直平分线；当n为偶数时，对称轴为各边的垂直平分线
用尺规作图法还可以画正四边形
用圆规和直尺作两条互相垂直的直径，就可以把圆4等分，从而作出正方形．
用尺规作图法画正四边形就好啦！！
A
D
O·
B
C
你能尺规作出正八边形吗？据此你还能作出哪些正多边形？
只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、
及顶点、中心所在直线.
它们是否为中心对称图形？
性质探究
性质探究
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是我们必备能力之一.

人教版数学九上243《正多边形和圆》课件

1 2
3R 3 R 3 3 R2. 24
解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45°
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
BE2 OE2 OB2
2OE2 OB2
OE2 OB2
2
边心距OE 2 OB 2 R
2
2
A
D
·O
B
E
C
边长BC 2BE 2 2 R 2R 2
A1 A2 A3 L An.
∴ 多边形A1A2A3A4…An是正多边形.
·
A４
O
A３ A２
先说A1
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
中心到正多边形的距离叫做
· 中心角半径R O
正多边形的边心距.
的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能
力之一。
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内
接正三角形.
A
①用量角器度量，使
∠AOB=∠BOC=∠COA=1
20°．
②用量角器或30°角的
120 ° O
三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30°．
C
B
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？
S正方形ABCD ABgBC 2R 2 2R2
抢答题：
1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的外接
圆与内切圆的圆心。
A
2、OB叫正△ABC的半径，
它是正△ABC的外接圆的半径。
3、OD叫作正△ABC边的心距

九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版

面积等。
以π，面积等于半径的
平方乘以π。
圆形多边形
1 什么是圆形多边形？
圆形多边形是由弧段连结而成的多边形。
2 圆形多边形的性质有哪些？
圆形多边形的性质包括：内角和等于360度、相邻两条弧之间的夹角等。
3 如何求解圆形多边形的周长和面积？
圆形多边形的周长等于各个弧段的长度之和，面积等于各个扇形的面积之和。
九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版
本课件介绍九年级数学上册24.3正多边形和圆的知识点。从什么是正多边形和圆开始，逐步讲解其性质、周长、面积等概念。
正多边形
1 什么是正多边形？
正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
2 正多边形的性质有哪些？
正多边形的性质包括：所有边相等、所有内角相等、有n个相等的对角线。
3 如何求解正多边形的周长和面积？
正多边形的周长等于边长乘以边的个数，面积等于半径的平方乘以n个正弦。
圆的基本概念ຫໍສະໝຸດ 1 什么是圆？圆是由平面上与一个固定点的距离相等的所有点组成的闭合曲线。
2 圆的性质有哪些？ 3 如何求解圆的周
长和面积？
圆的性质包括：半径、
直径、圆心、弧长、
圆的周长等于直径乘
小结
本节课的重点和难点是什么？
本节课的重点是了解正多边形和圆的基本概念，难点在于应用这些概念求解周长和面积。
如何巩固本节课的知识点？
巩固本节课的知识点可通过做相关题目进行练习，同时与同学们讨论，加深理解。
如何应用本节课所学的知识点解决实际问题？
应用本节课所学的知识点，我们可以计算建筑物的面积、园区的周长等实际问题。

九年级数学上册24.3：正多边形和圆课件

活动4 例题与练习
例1 如图，在⊙O中，A，B，C，D，E是⊙O的五等分点．依次连接ABCDE形成五边形．问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．
(
( ( (( ( ( (
解：五边形ABCDE是正五边形．证明如下：在⊙O中，∵AB＝BC＝CD＝DE＝EA， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，BCE＝CDA＝3AB， ∴∠A＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E. 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是正五边形．
24.3 正多边形和圆
一、教学目标
1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系． 2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．
二、教学重难点
重点探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．
难点探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．
边形，所以它的中心角等于 =60°，△OBC是等
边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径。
因此，亭子地基的周长 l=6×4=24(m).
作OP⊥BC，垂足为P，在Rt△OPC中，
OC=4m，PC= = =2(m)，利用勾股定理，
可得边心距
亭子地基的面积
(m²)
提出问题： (1)例题中正多边形的周长是如何计算的？ (2)例题中正多边形的面积是如何计算的？
(3)正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？填空：
正多边形边数 3 4 6 n
内角
中心角
外角
(4)正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
2、例如图4，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.

24.3正多边形和圆(2)优质课件

3. 把圆分成n（n≥3)等份，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形叫做这个圆的外切正n边形。如图，圆O的半径是 R，分别求它的正三角形、外切正方形、正六边形的边长.
六、当堂检测
1、如图，H，I，J，K，L分别是正五边形ABCDE各边的中点.求证：五边形是HIJKL是正五边形.
A H B L B
I
K
C
J
D
六、当堂检测
2.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有四种设计方案：正三角形、正方形、正六边形、圆.哪种场地的面积最大（可以利用计算器）？
六、当堂检测
方法②：用尺规等分圆
二、自主探究
2、特殊的正多边形的画法：问题2：对于一些特殊的正多边形，也可以直接用尺规来完成，大家思考一下，是哪些正多边形？请作图。
正方形正六边形
正八边形
正三角形
三、尝试解题
例题：用直尺和圆规分别画半径为1㎝的正十二边形.
四、课堂小结
五、巩固训练
按要求画出一个图形：所画的图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
一、温故互查
2、完成下表中有关正多边形的计算 :
边数 3 内角中心角半边边周面径长心长积距 R
4
R
6
R
二、自主探究
阅读课本107面，解决下列问题： 1、正多边形的画法: 问题1：如何画一个半径为2cm的正五边形，要用到什么工具？如何操作？方法①：用量角器等分圆
第二十四章
圆
24.3 正多边形和圆（2）
课件制作
沙市实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中学
王少兰