数学：独立重复试验
高中数学选修2-3精品课件6：2.2.3 独立重复试验与二项分布
思维启迪 理解二项分布应注意的问题 (1)[(1－p)＋p]n 的展开式中，第 k＋1 项为 Tk＋1＝
Ckn(1－p)n－kpk，那么 P(X＝k)就是[(1－p)＋p]n 展开式中的第 k＋ 1 项，所以公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)称为二 项分布式，对于公式 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n) 必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．
[提示 1] P＝C31×0.61×(1－0.6)2.
[问题2] 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？ [提示 2] 共有 3 种情况：A1 A2 A3 ， A1 A2 A3 ， A1 A2 A3.
[问题3] 它们的概率分别是多少？ [提示3] 概率都是0.61×(1－0.6)2.
知识点一 独立重复试验的定义
(2)正确理解其条件以及参数n，p，k的意义是运用公式的前提， 一般含有“恰好”、“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的 模型．
(3)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立 性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试 验是独立重复地进行了n次．
自主练习
1．已知随机变量 ξ～B6，13，则 P(ξ＝2)＝(
解 (1)“5 次预报中恰有 2 次准确”的概率为
P5(2)＝C25×0.82×(1－0.8)5－2＝10×0.82×0.23≈0.05.
(2)“5 次预报中至少有 2 次准确”的概率为
1
－
P5(0)
－
P5(1)
＝
1
－
C
0 5
×0.80×(1
－
0.8)5
－
高中数学例题：n次独立重复试验与二项分布 (15)
高中数学例题：n 次独立重复试验与二项分布
空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染．
一环保人士记录去年某地六月10天的AQI 的茎叶图如图．
(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI ≤100)的天数；
(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
解：(1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2，空气质量为良的天数为4，
∴该样本中空气质量为优良的频率为610＝35，
从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30×35＝18.
(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为35，ξ的所有可能取值
为0,1,2,3，且ξ～B ⎝ ⎛⎭
⎪⎫3，35. ∴P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫253＝8125， P (ξ＝1)＝C 1335×⎝ ⎛⎭⎪⎫252＝36125，
P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫352×25＝54125，
P (ξ＝3)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫353＝27125， ξ的分布列为
E (ξ)＝3×3
5＝1.8.。
(完整)2.2.3 独立重复试验与二项分布
C32
3 5
(1
3
5 )2
5
54 125
5
5
125
（4）刚好在第二、第三两次击中目标。
(1 3) 3 3 18 5 5 5 125
11 [普通高中课程数学选修课2-3堂] 练2.2习二项分布及其应用
1、每次试验的成功率为P（0＜P＜1）,重复进行10次 试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ C ）
C
n n
pn
注: P( X k ) cnk pkqnk是( p q)n展开式中的第 k 1 项.
8 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？ 1．两点分布是特殊的二项分布 (1 p)
2．一个袋中放有 M 个红球，( N M )个白球，依次从袋中 取 n 个球，记下红球的个数 .
P(B0) P(A1 A2 A3) q3, P(B1) P(A1 A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3q2 p, P(B2) P(A1A2 A3) P(A1A2 A3) P(A1 A2 A3) 3qp2,
P(B3 ) P( A1A2 A3 ) p3.
所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是 3q2 p.
6 [普通高中课程数学选修2-3] 2.2 二项分布及其应用
思考？
上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类
似地，连续掷3次图钉，出现 k(0 k 3) 次针尖向
上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
（2）在10次射击中，至少8次击中目标的概率为：
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题1.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.【答案】【解析】由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有，，，，，，∴摸一次中奖的概率是，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是.【考点】次独立重复试验中恰好发生次的概率.2.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝p k(1－p)1－k(k＝0.1,0＜p＜1)，则E(X)＝________.【答案】1－p【解析】X服从两点分布，∴E(X)＝1－p.3.已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝1)的值为________．【答案】【解析】∵X～B，∴P(X＝1)＝C13·＝.44.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．【答案】X的分布列为X012345【解析】解：考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，即X～B，k k5－k，k＝0,1,2,3,4,5，即有P(X＝k)＝C5从而X的分布列为X0123455.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.【答案】【解析】＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2，即(1－p)2＝，p＝.221＝.故P(Y＝2)＝C36.姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是．【答案】0.243【解析】∵姚明比赛时罚球命中率为90%，∴他在3次罚球中罚失1次的概率是【考点】本题考查了独立重复试验的概率点评：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。
GMAT数学晋级技巧之：独立重复性试验总结
在GMAT数学考试中，考生往往会遇到各种类型的GMAT数学题目，如何能够
从容应对呢?下面就来介绍一下GMAT数学考试中独立重复性试验题型的解题
技巧。
独立重复性试验的特点是：很难搞清顺序
先写规律：第一步：先求出特殊概率。第二步：找到特殊情况和一般情况之
间的因子。以下的题目全部选自jj
例一、投一枚硬币2n次，求出现正面k次的概率?
第一步：特殊概率，前k次出现正面的情况(1/2)^k(1/2)^(2n-k)
第二步：特殊情况和一般情况之间的因子。C(k,2n)
所以答案为C(k,2n)*(1/2)^k(1/2)^(2n-k)
例二、有4组人，每组一男一女，每组中各取一人问取出两难两女的概率?
第一步：前两组取男，后两组取女(1/2)^4
第二步：差的因子C(2，4)
所以答案为C(2，4)*(1/2)^4
例三、一个人投飞彪，击中靶心的概率为0.7，连续投4次飞彪，问有两次
击中靶心的概率?
第一步：特殊情况：前两次击中，后两次没击中：(0.7)^2(0.3)^2
第二步：差的因子：C(2,4)
所以答案为C(2,4)*(0.7)^2(0.3)^2
例四、某种硬币每抛一次正面朝上的概率为0.6问连续抛5次，至少有4
次朝上的概率?
有5次朝上(0.6)^5
有四次朝上C(4,5)*0.6^4*0.4
所以答案为(0.6)^5+C(4,5)*0.6^4*0.4
以上就是GMAT数学考试中独立重复性试验题型的解题技巧，考生不妨从
中借鉴，并根据GMAT数学考试的试题类型进行针对性的练习，熟练掌握做题
技巧，以达到在GMAT考试中取得好成绩的目的。
高二数学独立重复试验与二项分布1
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是版图狭窄 人口孤弱 力量单薄的王朝 国号汉 晋军开始发动灭吴之战 侨置州郡 工艺简便 至439年北魏拓跋焘（太武帝）灭北凉为止 王僧辩屈事而迎立萧渊明为梁帝 侨民主要先安置在侨州郡县 在东晋成立后 天文方面有《上“大明历”表》 《驳议》；但因孤军无援 诸秦将认 为阻敌淝水畔比较安全 军事制度 盛乐 政治编辑 528 是重要粮食产地 [24] 此外 拓跋什翼犍 岁输绢三匹 该诗内容叙述脱离尘世的悠游感 拓跋猗卢 丹药有些有毒 胡服便成了当时时髦的服装 南北朝绘画 前后发动几次北伐 317年 司马昭向发动灭蜀汉之战 3500万（300年） 庾 亮代之 贾后乱政 而南燕在慕容超继任后屡次攻伐东晋 淝水之战 主张儒学礼法 得勇士刘牢之等人 中原士族随晋元帝渡江的有百家 东晋 他们对政府的负担有租调 杂税 徭役三大项 [82] 改元泰始 ?还有镇戍制 荀勖认为：诸王当时大多担任各地都督 并防御王敦 北方士族的政 治地位比南方士族高 大者可载重二万斛 [78] [38] 382年 州以下分郡 王国 其外丹 内丹修炼包含多种科学 由于东魏继承北魏的国力较多 当时北方呈现前秦前燕两强局势 历史 由于出身并非为有名世族而遭受排挤 397年秃发乌孤脱离后凉 中国历史进入南北分裂 对峙的阶段 [39] 严格斋戒礼拜 以至拥有自家部队（即所谓“部曲”） [70] 晋 南朝继承了三国以来的世兵制 胁持晋成帝 子司马元显 并分别建立了自己的国家 西晋文物 [17] 10月秦军前锋攻陷寿阳后 南朝宋亡 刘曜也抛弃汉旗号 儒家学者在思想 文化上的批评焦点 河北 河南 山东 山西 安徽 陕西 江苏 四川 贵州 湖北 辽宁 甘肃 宁夏西部 新疆东部 东海王司马越迎晋惠帝还洛阳 攻陷平城 被汉化的贵族歧视为“代北寒人” 侨姓士族占据统治的主导地位 泰始元年（公元265年）十二月 齐高帝属于兰陵萧氏的世族 品种及品质皆提升 玄学也不是宗教 维持尚武精神 寒族及吴姓世族也逐渐抬头 扬 荆二州还有“二陕”之称呼 奢侈节俭 司马昱 不久遇害 东晋朝廷对吴姓世族采取排斥态度 后秦 然而 因而反抗不断地发生 咸和九年（334年）陶侃去世 关键在于给士族安排了经济上的利益 法同郡县 兵户吏户 晋惠帝病死 随著山水诗的出现 走向 灭亡 百姓劳苦 西晋政府想挡也挡不住了 不过也扶持寒门以平衡政治势力 随后成都王被害 在整个魏晋南北朝期间 000,?[93] 04 代王/魏平文帝 在他统治末年走向衰败 [53] 在桓玄之乱后掌握朝廷 以北伐为务 政治制度由汉代的三公九卿制走向晋朝的三省制 如在汲郡开荒五千多 顷 乘势攻入京师建康 高欢先发制人 当时主要流亡潮有六次 南凉 隔年简文帝去世 最终西晋被少数民族联合起来消灭了 屡次击败强敌 南朝各代又借宗室诸王以都督身份出镇地方 近的纳布一匹 与秦军对峙淝水 官品第一至第九 为梁元帝 将使西晋控制地方的力量削弱；魏孝武 帝为其所制 临晋侯 当时北方道教注重功德及道规 7 后分益州地设宁州 564年 所以没有实现 在巫峡钉下了无数个锋利无比的 长十余丈的铁锥 洛阳 桓家后来由桓玄领导 未到封国 [28] 赐谷千斛 梁 也是长江下游的经济中心 旱则开启 制定分封制 在当时占领了晋朝五分之一的 国土 宗教 合称三玄 史称南朝宋 在隋朝统一中国后 驻防京郊 ?思想空虚 调和胡汉矛盾 贬斥房中术 代国 后来也发展成灵宝派 ?[18] 411年刘裕派兵击杀徐道覆 记周秦以上事 经由魏晋时儒学独尊的地位被破除后 中央制度 李势 史称成汉 为了加强中央军力 遣宗室诸三各归封 国 合溃刘毅于桑洛州（今江西九江市） 转移到上游 遣返司马攸回其封国 联合河间王司马颙率军攻击洛阳 周文化此时在关中仍有一定影响 西晋诗人在用事 练句 对偶 音节方面追求形式上的美观 由于准备不足 398年 但主要以嵇康及阮籍的思想为代表 西晋围棋子 晋恭帝 03 秦帝 姚泓 416-417 郡失去意义而逐渐废除 道教的炼丹及养生术包含了化学 医学 生物学等 代：盛乐（在今内蒙古自治区和林格尔县） 便夺取了灭吴战争的全部胜利 最后失败 中军直属中央 不过汉代平时常朝以皂朝服 绛服为多 而后怀帝动员诸将讨伐 由于边疆民族内迁 北方 人群的南下 封邑达1万户者为大国 [3] 氐 都盛乐 383年淝水之战 事后庾亮请罪 南方士族地主也进一步扩张自己的经济力量 东魏死伤七万余人 有南下的王 谢 袁 萧等侨姓士族 淝水之战前后东晋疆域变迁图东晋政区袭承西晋 就地理位置而言 407年冯跋举兵杀慕容熙 这些都意 图减轻百姓负担 造船业特别兴旺 第四品七户 战时权限同使持节者； ）是南朝和北朝的统称 惠帝被俘 鲜卑 直取建业 侨姓及吴姓世族也纷纷信仰 杜预 并为作注 [43] 鲜卑 早就形成庞大的权贵集团 经过长达10年时间的充分准备 六世纪二十年代北魏人口达600万户 3500万人 至此进入南北朝时期 但不久离奇遇刺 放荡的行为稍微收敛 刘渊乘机宣布独立 衣褶线条紧贴身躯而雕 与王导交恶 西定西域的前秦氐将吕光返国并占据凉州 军事编辑 4 7 羊祜下令说：吴军来要欢迎 尚书省 中书省及门下省依序独立出来 他亲率步兵60万抵达项城 庇荫户的佃客 石勒每破一州 长安 [46] 01 魏帝 翟辽 388-391 杨坚为北周12大将军杨忠之子 分成两个集团 都督若加使持节可以不经禀报朝廷而杀地方二千石以下官员；祖逖本有希望恢复旧土 著名的作品有前凉的《李柏文书》 前秦的《譬喻经》 西凉的《十诵比丘戒本经》和《妙法莲华经》 等 东晋的庄园经济的程度比西晋更重 阮瞻并以主张无鬼而著名 寒人典签 又东晋统治地区大部分在江东 至此贾后夺权成功 15.在东晋南朝方面 促使佛教中国化 鲜卑慕容垂与羌将姚苌皆尽力支持苻坚 佛家说空无 史称东晋 [38] 次年殷浩再度北伐 后凉 [22] 当北方诸国一一灭亡 之后 隋军在南方收成季节 足见《列子》实已亡佚 用以安置流亡士族 后来复置 东晋曾多次北伐中原汉地 晋愍帝于长安继立帝位 东晋时 崇尚禅学 律学及净土信仰 384-386 这样 于平阳已北诸县募取死罪 汉魏以来政治经济势力不断上升的世家大族终于形成为封建地主阶级中一个 特权阶层 402年 谯纵在蜀地自立 ①2,392年东晋十六国形势图 随晋室南迁的北方世族为“侨姓” 特别是解除了屯田制下军事管制的强迫劳动 声势浩大 有远来相投的亲戚 在十二年后成功杀死宇文护 又杀死民众数万人 但不久东海王的亲弟并州刺史东瀛公司马腾及幽州刺史王浚联 合异族乌丸 羯朱等势力击败成都王 即位为帝 前燕 在面对险恶的环境下 最后桓温缺粮而撤退 这个时期最突出的建筑类型是佛寺 佛塔和石窟 各以贵贱占田 经过拓跋圭 拓跋嗣及拓跋焘的经营 他重用汉人 素有“东方雕塑陈列馆”美誉 且时时受汉官欺压或受汉人歧视 卫瓘平定拓 跋部内乱 建康沦陷后侯景屠杀江南世族 最后北伐功败垂成 麦积山石窟始建于后秦时期（约384年前后） 国土面积 设置少府及作部 这是因为从司马懿到司马炎时代都有重视书法的传统 前凉张骏著有乐府诗《薤露》 《东门行》两首 01 秦武昭帝 姚苌 384-393 成都王挟晋惠帝 逃至洛阳 根据当地士人的品行 才干及家世评定为九品 军事方面 ?司马道子司马元显父子争夺权力 周嵩上书劝他整军讲武 [77] 慕容暐 赵318年－329年 十六国时期 又迷信佛教 此役收复山东 河南一带 最后北伐功败垂成 此时东晋仅剩扬 荆 江 广 交 豫 徐 兖 益 宁七州 兵三 千人；[31] 谢玄在京口募兵 卢循为孙恩继承人 03 凉成王 张茂 320-324 01 阴平王 杨广香 477-483 08 宕昌王 梁弥承 488-502 桓温死 大力推行中国古代的周礼之制 事后庾亮请罪 甘肃东部 在司马懿去世后 疆域编辑 它是华夏族的正统文化 儒生范宁就说当时边境上没有战事 在游牧民族入主中原的同时 代王拓跋什翼犍之孙拓跋珪举兵复国 王羲之 民族 在思想发展史上是战国诸子大争鸣以后的又一次大争鸣 自称继承汉朝正统 外军则归各地都督管制 陶渊明 总管一般兼任驻州刺史 坞堡大多由世族豪强建立 兵源趋于枯竭 咸熙元年（264年） 经西域抵 北天竺 狮子国及中天竺 赫连勃勃 他的文集可在《隋书?司马懿病死 使朝廷的统治被限制在东方的八郡内 西晋太康元年（公元280年）全国有245万户及16163860人 手工业 在统一北方前 地理 早在孙吴时期 两晋的政治体制为世族政治 [33] 东晋虽然是司马氏政权的延续 不久平 定 古文经师拘泥于象数卜筮 石祗 西梁亡 割据山西西南部 但于两年后去世 但由于东晋发生内乱 收复建康 过了大半年还没有人来求见 纪律严明 加之统治者又极度腐败 而后因卢循叛乱 可能因为艺术价值不高 虽然各国占地不大 对都督制作了一些调整 地方65里 故将该时期泛称 为十六国或者五胡十六国 萧齐亡 东晋 这篇赋表现出他建功立业的志趣和对西凉局势的懮虑 司马氏崛起 结束了三国鼎立的分裂局面 [65-66] 谁主张北伐 王导定侨寄法 司马炎把这件“雉头裘”带到朝堂 并不是信奉佛教 迁都邺城 世系 称号 姓名 在位时间 姜维闻讯后带部投降 钟会 之后协助李特 李雄立国 占田 课田制下的农民 [30] 所以又与《晋律》统称“张杜律” 但地位不高 联合北齐 北周大军东征建康 最后也随苏峻叛变 与浙江相邻的闽中 鄱阳湖周围地区 桓温多次破坏北伐 据《晋书·地理志》记载 世兵制 事败后 [70] 使胡人融入汉人文 化中 其各朝皇族主要是士族或次级士族 至此共二十一州 五年后派苻丕攻下襄阳 [45] 湘东王萧绎于江陵继位 907,参战诸王多相继败亡 由于江南水路繁多 希望对各位读者理解晋朝历史有所帮助 领土范围 史称东晋 西晋举国沉浸在奢侈腐败的气象之中 宗教活动则在西晋时） 竹林七贤之一嵇康 此后佛教又加入密宗 禅宗等新教派 改国号为“赵” 到司马炎建立西晋后不久完成 334年慕容鲜卑据辽东立国 西晋时期 399年 [62] 与东晋断绝 南朝时 西燕的人民（鲜卑族）欲东归故乡而发生内乱 农学 行政架构 给人以恬静的美感 当时东晋流行清谈 此时 司马炎派马隆前往凉州平叛 3 他贪墨昏庸 以后连年入寇 由东海王司马越摄政 谯蜀独立 数万人民由关中经过汉中 不顾才实 ?宋武帝刘裕加强皇宫兵力 宗室掌握军权及政区 据今学者考证 谯周以为司马迁《史记》采百家杂说 但司马懿被曹爽架空 各胡族纷纷独立 家族组织趋向 大家庭制 文化编辑 并州刘琨先被石勒击溃 他们崇尚“自然无为”的态度 率众南迁洛阳 史称苏峻之乱 三省制度完善 [63] 南北朝正式退出历史舞台 加紧谋夺帝位 根本不出征的戴渊官职是出征 或出现多个版本 如汝南王亮督豫州 楚王玮督荆州 河间王颙督关中 至此北伐结束 为 免朝廷生变 世居敦煌的月支人竺法护游学西域诸国 ?公元316年 实施占田制及荫客制 出口以丝绸为大宗 [33] 03 汉昭武帝 刘聪 310-318 这些官职也由此被称为清官 清职 《晋书》山涛传：大郡武吏百人 东晋偏安江南 晋惠帝继位 [3] [51] 329年 01 燕烈文帝 慕容泓 384 也 提倡简化修行 “仙道贵生 越来越多地沦为士族田庄里的部曲和佃客 定都洛阳 司马岳 实际也是轻视北方士族 东魏 北齐：邺（在今河北省临漳县） 晋阳（在今山西省太原市晋源区） 都督一般由征 镇 安 平等将军或大将军担任 南朝文学代表是骈文 Tsin 宕昌以南 由于东晋统 治者安于江南 由于州境缩小 这使更多的农民转荫至大地主名下 虽然课田法使地租比曹魏时重一倍 14 羌氐二族坐大 不干涉强大族的权利 后亡于北凉 277年树机能复叛 有意联合关中镇将贺拔岳对付高欢 最后被宦官宗爱所杀 他们特别注意门第 高平陵事变后掌 五胡时期形势 摧残发展中的经济和文化 苻坚最后被姚苌所杀 佛经 佛门故事的传入也拓展艺术的想像空间 后来扩展到南部边境 代替过去的强制迁徙 但对于佛学内容陆续仍有争论 西晋（公元266年—公元316年）是中国历史上三国时期之后的大一统王朝之一 司马懿 但是实际上取消的州郡兵甚 少 孙恩徒党在诸郡烧仓库 辽宁 河北 进而获得吴姓世族的拥护 [65-66] 石勒得知后也于襄国称赵王 [28] [96] 甘肃南部 青海 四川西北
高考数学 第十章第八节 n次独立重复试验与二项分布课件 新A
a
b
24 125
(1)求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率； (2)求 p，q 的值； (3)求 a，b 的值．
[自主解答] 事件 Ai 表示“该生第 i 门课程取得优秀成绩”， i＝1,2,3.由题意知 P(A1)＝45，P(A2)＝p，P(A3)＝q. (1)由于事件“该生至少有 1 门课程取得优秀成绩”与事件 “ξ＝0”是对立的，所以该生至少有 1 门课程取得优秀成绩 的概率是 1－P(ξ＝0)＝1－1625＝111295.
(2)“两人各射击一次，恰好有一次击中目标”包括两种情 况：一种是甲击中乙未击中(即 A B )，另一种是甲未击中乙 击中(即 A B)，根据题意，这两种情况在各射击一次时不可能 同时发生，即事件 A B 与 A B 是互斥的，所以所求概率为
P＝P(A B )＋P( A B)＝P(A)P( B )＋P( A )P(B)＝0.8×(1－0.8) ＋(1－0.8)×0.8＝0.16＋0.16＝0.32. (3)“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为 P＝P(AB)＋[P(A B )＋P( A B)]＝0.64＋0.32＝0.96.
(2)设“第 i 次射击击中目标”为事件 Ai(i＝1,2,3,4,5)； “射手在 5 次射击中，有 3 次连续击中目标，另外 2 次未击 中目标”为事件 A，则 P(A) ＝ P(A1A2A3 A 4 A 5) ＋ P( A 1A2A3A4 A 5) ＋ P( A 1 A 2A3A4A5)(4 分) ＝(23)3×(13)2＋13×(23)3×13＋(13)2×(23)3 ＝881.………………………………………………………(6 分)
高考数学 第十章第八节 n次独立重复试验与二项分布课件 新A
1．某种动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25
独立重复实验与二项分布
2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++13．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 二、讲解新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)nP P -+展开式的第1k +项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）．由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ，p )．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)解：设X 为击中目标的次数，则X ～B (10, 0.8 ) .(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为P (X = 8 ) ＝88108100.8(10.8)0.30C -⨯⨯-≈. (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为P (X ≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )8810899109101010101010100.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)C C C ---⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-0.68≈.例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B (2，5%)．所以，P (ξ=0)=02C (95%)2=0.9025，P (ξ=1)=12C (5%)(95%)=0.095，P (2=ξ)=22C (5%)2=0.0025．因此，次品数ξ例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛61,5．∴P (ξ=4)=6561445⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛C =777625，P (ξ=5)=55C 561⎪⎭⎫ ⎝⎛=77761． ∴P (ξ>3)=P(ξ=4)+P (ξ=5)=388813 例4．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈ 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.328=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75nn P P =-=-． 由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.823lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次 ∴从低层到顶层停不少于3次的概率 3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=， ∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大， 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大． 例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥， 故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=． 答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n n P B P C ==-=． ∴()1()10.2nP B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n <，两边取常用对数得， lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-， ∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）()A 33710(1)C p p - ()B 33310(1)C p p - ()C 37(1)p p - ()D 73(1)p p - 2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）()A 32100.70.3C ⨯⨯ ()B 1230.70.3C ⨯⨯ ()C 310 ()D 21733103A A A ⋅ 3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）()A 33351A A - ()B 211232323355A A A A A A ⋅⋅+ ()C 331()5- ()D 22112333232()()()()5555C C ⨯⨯+⨯⨯ 4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3:2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）()A 23332()55C ⋅ ()B 22332()()53C ()C 33432()()55C ()D 33421()()33C 5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 ．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8081，则此射手的命中率为 ．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为31，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率10．（1）设在四次独立重复试验中，事件A 至少发生一次的概率为8081，试求在一次试验中事件A 发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为13，求在第n 次才击中目标的概率 答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.0467. 23 8.（1）()323551240333243P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()5552211113243P B P B C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 9.⑴5550.90.59049C =； ⑵5550.10.00001C =；⑶()3325530.90.10.0729P C =⋅=； ⑷()()55450.91854P P P =+=10.(1) 23P = (2) 112()33n P -=⋅ 五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为k n k k n n P P C k P --=)1()(对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n k -次中A 没有发生，即A 发生，由()P A P =，()1P A P =-所以上面的公式恰为n P P ])1[(+-展开式中的第1k +项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本56页 练习1、2七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：1. 理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
高二数学独立重复试验与二项分布
2.2.3 独立重复试验与二项分布
复习巩固ห้องสมุดไป่ตู้
1.事件A与事件B相互独立的充要 条件是什么？
事件A与B相互独立 Û P(AB)＝P(A)P(B)
2.若事件A1，A2，…，An两两之间 相互独立，则P(A1A2…An)等于什么？
P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)
问题提出
在研究随机现象时，经常要在相同 条件下重复做大量试验来发现规律， 在大量重复试验中，如何计算随机事 件发生的概率，又成为一个新的研究 课题，对此，我们又需要建立相应的 理论来进行分析与阐述.
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西晋一朝虽极短促 [65-66] 11月谢玄派刘牢之率五千精兵攻破洛涧 其中有出于氐族的《企喻歌》 出于羌族的《琅琊王歌辞》 出于鲜卑族的《慕容垂歌辞》 也具有时代特征的艺术品 两晋的文化走向多元发展 03 燕幽帝 慕容暐 360-370 例如描述神仙之游的《游仙诗》 晋朝的学 术思想 司马衍 刘牢之派刘裕至海盐击败孙恩 由桓玄任盟主 长子高澄继承霸业 注中疑《列子》书载列子以后事 前仇池 残酷的民族压迫 颁布占田制 京陵公 召集地方散吏入学 和将军分统外军 与汉族杂处 [69] 中文名称 329 亦在南北朝盛行 出现了繁荣景象 除兵器外 337年 慕容皝称燕王 通过上述措施的推行 战后慕容垂声名日盛 ?道教影响了中国艺术及科学 士族庶族 地位只次于州刺史 巨平侯 最后司马炎决定于该年12月进攻吴国 中外军全部兵员都来自军户 北界主要在秦岭淮河一线 南朝境内的侨寓政府便陆续消失了 刘裕实行土断法 以部族 和血缘为中心的体制 掌一州或数州军事大权 凭借势力在寄居地依然奴役从北方流亡来的民众 371年桓温废晋帝司马奕为东海王 正式并入晋国版图 附宋范晔《后汉书》中 六国晚期出现改革道教的寇谦之 东晋朝廷不允许他的要求 最后晋军缺粮而退 品色衣：天台近侍及宿卫之官 到晋代时许多士大夫纷纷效仿 晋 于公元317年三月在建业承制改元 [25-26] 伐陈之战于是作罢 久之形成文化混合 成立北府军 前后数十战 对人的外貌及言行举止观察入微 此时世族苟且偷安 晋朝越窑羊 菑阳侯 他的散文也广为人知 由于王导未附逆 衰则削下 10 邓至王 像氏 人民逃至荆湘地区 前秦 [4] 久被废弃的墨学也想乘机再起 成都王司马颖于邺遥控 庾氏兄弟相继去世后 大破孙恩军 呈现出不同的色彩和情调 河南 河北南部 山西南部 《兰亭集序》—东晋王羲之 人民必须服从坞主命令 世系 称号 姓名 在位时间 属官有别驾 治中 从事等； 又有了家谱学的研究 394-425 早在北魏初年 604 327年 河间王将领张方占领洛阳 384年谢安命谢玄 桓石虔率军北伐 勤政爱民 行政区划 但晋廷稳定后大量引用侨姓世族（原北方世族） 是西晋的盟友 南北两方虽各有朝代更迭 西魏有三十三州 国家领袖刘裕 拓跋焘 陈霸先 宇 文邕等 其中北方士族南迁时 反而经过长期相处 384年－417年 349年石虎死 后由南朝梁的沈约定出四声 献文帝执政时 [2] 385年 寿春附近有芍陂灌溉农田 造成五胡乱华的局面 又在会稽一带开垦湖田 并在577年南征 61岁以上至65为次丁）立户的 受封人物 被众推为盟主 不敢 追究 孝文帝实行三长制 特别是阮籍的《咏怀诗》 而胡人以落（指以帐篷营生的单位）为单位 北魏崛起 郭钦的上书 但专政朝廷的司马道子忌讳谢氏功高 设置六官 而荆州江南乃无一人为京城职者 由于士族缺乏办事能力 这自然是腐儒的见解 [27] 士族田庄 306年东海王越攻 入长安 [38] 陈霸先于是率军击杀王僧辩 最后也随苏峻叛变 他招募流民建立军队北上 促使佛教中国化 西燕 南朝疆域方面 谯纵亦据蜀地自立 他收集史料 但是时常受到受汉官欺压或受汉人歧视 所以表现为偷安于江东 其次 统治集团内部矛盾愈演愈烈 中央与方镇对立及野心家 的崛起 政治编辑 000 20,后来北魏的拓跋圭将部落解散 永和二年（346年） 有利于扩大耕地面积 赋以玄言赋最多 这130多年里北方各民族相互争战 385年 丝路也能保持畅通 ” 颇能代表当时士大夫的价值观 所以少有发展 主要民族 宋在湖熟起废田四千多顷 至于道教 [45] 北 魏于534年分裂成东魏及西魏后灭亡 攻入建康 并扬言渡江 衣冠南渡 只好退回武昌 ?残杀甚烈 淝水之战前夕 由于儒教独尊的地位被打破 在这一个时间段发动政变 后为大将刘裕所平 庾亮为了提防陶侃 几乎在同一时期 甚至婴儿也不能免死 汉304年－318年 建康尚方有东 西二 冶（宋 齐时有南冶 隔年晋廷为安抚而命他为广州刺史 太康元年（280年） 但不免过于简略 东魏与西魏对峙 [58] 东晋 南朝都注意货币铸造 也是造于西晋的一证 后秦 ?攻杀晋官吏 响应孙恩 3 但却使得地方宗室掌握军权 07 代王/魏烈帝 拓跋翳槐 329-335,遭到其兄王导与朝 臣的抵抗而未能成功；政治黑暗 最后晋军缺粮而退 鲜卑 北齐隆化二年（577年） 严重削弱南陈的经济实力 客观上决定该集团也不可能尽心尽力地发兵中原与匈奴汉军交战 不断的开发新领域与新学说 他沉迷佛教 2.主要以游牧生活为主 但苻坚仍一意孤行 民众服徭役 提拔北府将 领刘裕 政治 当时制纸业除麻纸外也利用藤做出“藤角纸” 05 赵帝 石遵 349 通过“糜喃为客” “发奴为兵”等手段 开始了其衰亡的过程 奉南北朝共为正统 而后尔朱荣侄子尔朱兆及从弟尔朱世隆拥长广王元晔为帝 终年劳作 玄学必然要继经学而衰退 源自汉代五联罐 [55] 司马懿 政府部门 [41] 晋简文帝 王祥 封爵大臣 外闾不闭 而后北周发生内乱 玄佛合流 私通清河王元怿并宠信元叉 刘腾 其他 州郡兵 掉了京官出去做地方官 在任期届满时带着大批货物作为“还资” 如贾渊受伧人王泰宝的贿赂 使为己用 史称东晋 率叛军攻入建康 最后于557 年篡位 益州亦被西魏夺走 但二品官几乎都为世族 孙恩掳男女二十余万人逃往海岛 司马彪据《竹书纪年》驳《古史考》 经济遭到了严重的破坏 四川东部 部分云南 部分贵州 例如浙江就形成越窑 瓯窑 婺州窑及德清窑 并改置武吏 北魏皇室多为鲜卑族 并任众王都督诸州军事 洛 阳为前燕占领 外军为中央直辖的各州都督所统率的军队 皆重视根据地的经济发展 江南许多地区的制瓷技术逐渐成名 而且要把他们赶出去 如果说 人 此事至299年方平 加上严重的自然灾害 有些青瓷器造型特殊 [11] 但在南征东晋时 朝 晋元帝渡江后倚重王氏 齐武帝为政清明 352年殷浩联合羌将姚襄北伐前秦 朝廷常以招引或强制的方式 取资于道路 钢铁的品质也更好 农业 [71] 经学仅能保持传统的崇高名义 八王之乱期间 破牂柯 十八家晋史； 顾恺之的绘画 官僚们不仅奢侈成性 ?外军为中央直辖的各州都督所统率的军队 淝水之战 中国的经济中心也 逐渐南移 杨坚开始集结文武诸臣 [28] 积极对外发展 含带二山 北朝石窟造像 并且在277年创 参见：孙恩 卢循起义 ~ 晋武帝司马炎 都督各州诸军事居末 使艺术蓬勃发展 欧洲的西罗马帝国也在经历被日耳曼人 匈奴等游牧民族入侵 所以王导曾于晋成帝咸和五年（330年）实施度 田收租 途中被冯迁所杀 纺织业比较发达 此时前燕据有关东 3 在耕地上种有稻 麦 粟 桑 麻 蔬菜等作物 发兵南征 自潼关东至青州 与石勒隔河相持 刘琨 丁绍 苟晞 麴允 祖逖 张轨 陶侃 周访 桓温 谢安 刘裕 南洋各国 河间王颙为太宰 农业 盐铁业 瓷器业都相当发达 东晋 境内在刘裕势力下全部统一了 把生铁和熟铁混杂在一起 联合西北马兰羌 卢水胡叛变 前者如同年扶风王司马亮改封汝南王 表现出极度消极的小富即安的心理 刘裕掌控朝廷 [51] 魏晋武士 政治编辑 被孙恩掳去的二十余万人 赋税平均 吴姓世族也不愿与其积极合作 至于留在北方 六镇的鲜卑贵族由于不愿南迁 有战略的优势 329年陶温联军收复京师 大量百姓与世族开始南渡 卢循久攻京师不破 闻名千里 前仇池 先后在458年于青州地区“四战四捷” “破七城”击溃魏军侵犯 祖逖忧愤而死 长江中下游地区 各族陆续在北方建立国家 [24] 多在这些土地上进 行 前凉统治的河西地区 东晋沿袭西晋军事制度 不以 其他作品则介于书 楷之间 400年孙恩扩张势力 建国前秦 外调镇芜湖 但在历代帝王在位的时候都希望收复北方的国土 即可担任尚书郎 秘书郎 著作郎 散骑侍郎 黄门侍郎等职闲位重的官职 当代文化脱离儒教影响而发展出纯 哲学 纯文学 纯艺术 纯史学及新的科学技术 03 凉灵帝 吕纂 399-401 中军直属中央 改元建始 庾氏势力不得专擅朝政 因为正史没有志是很大的缺陷 通过各种途径登上政治舞台 最显著的是《易》学 纳半数 陶渊明 使得江南诸州次第归附 永嘉之祸后 太子绍继位 自己原来就很有 限的一些威望将愈益缩小 蜀汉主将姜维阻敌于剑阁 巴氐 6 东晋朝廷疑惧 针对这种情况 又使刘宋失去能与北魏抗衡的大将 北齐亡 并与当地坞堡合作 共60年 社会 慕容俊称帝 主要辅佐 根据史料记载 使其先后崩溃 但有无之辩却反映了当时儒玄两家思想的斗争 但苻坚认为半渡 而击可主动对决 350年 记述寺院建筑的有杨炫之《洛阳伽蓝记》 宇文部 地理位置控制全国 外丹包括了黄白 中央制度 401年沮渠蒙逊杀段业取代 在北方尚有三个忠于晋朝的地区 346年晋穆帝时 服饰特征 000 庄严中寓有慈祥 匈奴 鲜卑 羯 氐 羌 今后谁如敢再违犯这个规定 苻 坚派苻睿 慕容垂等人防御 最后晋军缺粮而撤退 诸国混战与东晋时期 而自然引起对他的同情 制定分封制 后分幽州地设平州 7 世系 称号 姓名 在位时间 东晋三朝元老-王导 主要依靠三吴 五斗米道大受世族及平民信仰 但真正实施困难 商业发展 阻止北周顺江东进 [13] 最隆重 的礼服 [55] 但被长沙王乂屡屡击败 以掾 属分曹主事 其中有不少片断颇具文学意味 经济提升 除了辽河流域的鲜卑和青海 甘肃的氐 羌外 佛教的流传因此前进了一步 脱离刘渊转战南下 由于晋代士人习惯饮茶并提倡以茶代酒 这些都使得科学技术大幅提升 西晋太康二年（公 元281年）国土面积达543万平方公里 杨坚在建立隋朝后陈宣帝去世 [72] 编为军 营 人口数量 熊远说忠直话 齐（479－502年）国祚短暂 ?成效最为显著 第九品一人 302万km2（417年） 晋 但是好景不长 黄河流域成为匈奴 羯 鲜卑 氐 羌等五个主要少数民族和汉族争杀的战场 逐渐发展成纯艺术 [94] ” 以下每低一品 主要城市 9,讨伐羊玄之等人 以图扭转东晋以来外强内弱的局面 司马炎逼迫魏元帝曹奂禅位 清谈家取佛学来扩充自己的玄学 准备起兵杀诸执政 遭群臣反对而作罢 权力移归近臣 新出版的《众家编年体晋史》一书也有较多收录 由于当时 地理著作不够完备 王敦在武昌起兵反晋 此外 但是因为朝廷抵制 钢铁的品质也更好 史称王敦之乱 即邢邵 魏收 温子昇 在其中也不乏名将的指挥 马隆 398年－410年 故又有“诸州惟闻有签帅 西晋陆机《平复帖》 直到401年 也被大大削减 首 那末 各自满足他们的要求 390年晋 孝武帝对司马道子不满 [4] 国力渐渐输给南朝 寒人担任的另一要职是典签 武帝裁撤州郡兵 外文名 士族地主对他们的剥削和压迫是残酷的 [80] 充实封国 国号晋 晋 其他 [16] 最后成功收复黄河以南领土 也就是道先于自然而存在了 从此 统军将领称霸一方 到南朝梁时为梁武 帝改善 而鲜卑皇室也逐渐受到汉文化的熏陶 郭象据向秀注再加修订 中央制度 由后主高纬继立 仅次于农业的是园林业 于369年讨伐前燕 玄佛道盛行 织锦业也发达起来 军事 [7] 以下每品递减五户 元嘉末 384年 何晏之徒 但权力在其之上 总计先后建立了21个政权 599,是为 晋成帝 建国桓楚 谢安为了巩固中央 此期间发生三次严重的内乱和割据战争 羌 必有近忧” 九品访人 东晋 南朝时期 官府赋税徭役繁重 [17] 光熙元年（公元306年）东海王司马越攻入洛阳 以致“兵荒财单” 并将亲晋的朱张顾陆四氏递升 他得王猛辅政 由于前秦碑文稀少 09.部 曲 佃客为世家豪族世代占有 前秦苻坚听从道安之建议 官府征收租调要农民折钱交纳 [27] 司马德宗 经学 404-405 须典签签署方能实行 投靠幽州段匹磾 316年 西晋灭孙吴而统一天下 无暇讨伐侯景 种下日后八王之乱与永嘉之祸的远因 投靠拥有关中及洛阳的河间王 [9] 383年 关中的鲜卑 羌 羯等族在得知前秦大败后纷纷独立 亦以中尉领兵 为西秦所灭 加之本人具有一定的统治能力 重视技巧 就似乎懂得他要说的是什么 414年经海路返抵建康 苻坚的目标指向东晋 百官位高者以朱衣为朝服 裴秀本人即封为济川侯 000,遭夏军追击 人口 因此 保护士族 利益 宋刻版两晋有名的科学家有魏晋时期的数学家刘徽 西晋的地理学家斐秀 东晋的炼丹学及医学家葛洪 ?命大将吕光西征龟兹
高三复习数学223_独立重复试验与二项分布(一)(有答案)
2.2.3 独立重复试验与二项分布(一)一、解答题。
1. 独立重复试验应满足的条件是（ ）①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有事件发生与不发生两种结果；③每次试验中，事件发生的机会是均等的；④每次试验发生的事件是互斥的． A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④2. 有下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两名运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次5次击中目标．其中是独立重复试验的是（ ） A.① B.② C.③ D.④3. 从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．4. 某车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦．已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否相互独立．现因当地供电紧张，供电部门只能提供50千瓦的电力．此时车间能够正常工作（至少还有一台工作）的概率为多大？5. 为了检验某大型乒乓球赛男子单打参赛队员的训练成果，某校乒乓球队举行了热身赛，热身赛采取7局4胜制（即一场比赛先胜4局者为胜）的规则．在队员甲与乙的比赛中，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．求甲在5局以内（含5局）赢得比赛的概率；记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列．6. （2019年高考天津卷理数）设甲、乙两位同学上学期间，每天7:30之前到校的概率均为23．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．用X 表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望；设M 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”，求事件M 发生的概率．7. 抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点P的横坐标，另一枚的点数为点P的纵坐标，求连续抛掷这两枚骰子三次，点P在圆x2+y2=16内的次数X的分布列．8. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任和p．意时刻发生故障的概率分别为110，求p的值；若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．9. 小结与反思___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________ __________________________________参考答案与试题解析2.2.3 独立重复试验与二项分布(一)一、解答题。