独立重复实验与二项分布教学设计(罗雪梅)
课题：独立重复试验与二项分布
人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时
授课教师：广东省清远市英德中学罗雪梅
一、教学目标
●知识与技能：
理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服
从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相
应的实际问题。
●过程与方法：
通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，
使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象
的数学思想方法。
●情感态度与价值观：
使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯
物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精
神。
二、教学重点、难点
重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程
附：板书设计与时间安排1、板书设计
教案说明
我有这样的深刻体会：好的教学情景的创设，等于成功的一半。因而，我以一个轻松愉快的猜数游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。从游戏开始，诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同研究的过程。学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突破本节难点。在整个教学过程中，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则。教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。
教与学有机结合而对立统一。良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识。
高考数学(理)总复习讲义： n次独立重复试验及二项分布
第七节n 次独立重复试验及二项分布 1.条件概率及其性质 (1)条件概率的定义：对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝P (AB ) P (A ) (P (A )＞0). (2)条件概率的性质 ①非负性：0≤P (B |A )≤1； ②可加性：如果B 和C 是两个互斥事件， 则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ). 2.相互独立事件 (1)对于事件A ，B ，若事件A 的发生与事件B 的发生互不影响，则称事件A ，B 是相互独立事件. (2)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立. (3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立. (4)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )， P (AB )＝P (B |A )P (A )＝P (A )P (B ). (5)一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n (n ＞2，n ∈N *)相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)·…·P (A n ). 互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点 (1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系； (2)不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P (AB )＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 独立重复试验的条件：①每次试验在相同条件下可重复进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生. (2)二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验 中事件A 发生的概率为p ，则事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n － k ，k ＝0,1,2，…，n ，则称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率. 判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：,(1)是否为n 次独立重复试验；,(2)随机变量是否为某事件在这n 次独立重复试验中发生的次数.
独立重复试验教案
独立重复试验教案 教学目的 使学生了解独立重复试验的实际背景和能利用其法则进行实际计算． 教学重点和难点 独立重复试验的概念及其公式推导． (教学方法：讲练结合) 教学过程 1．独立重复试验的意义 独立重复试验，又叫做贝努里试验，是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验，这种试验在概率论中占有相当重要的地位，因为随机现象的统计规律只有在大量独立重复试验中才能显示出来． 在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生；要么不发生．在一定条件下，种子要么发芽；要么不发芽．在产品抽样检查中，要么抽到合格品；要么抽不到合格品．所以在n次独立重复试验中某事件恰好发生k(k=0，1，2，…，n)次，另外(n－k)次就是某事件不发生． 2．n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式． 的展开式中x m的系数．因此，我们可将概率P n(m)的分布叫做二项式分布． 3．举例 (1)某批产品中有20%的次品，进行重复抽样检查，共取5个样品，求其中次品数等于0、1、2、3、4、5的概率． 解：已知n=5 P=0.2，
(2)一批产品中有30%的一等品，进行重复抽样检查，共取5个样品，求： (i)取出的5个样品中恰有2个一等品的概率是多少？ (ii)取出的5个样品中至少有2个一等品概率是多少？ =1－[P5(0)＋P5(1)] =1－0.52822 =0.47178≈0.472 (3)某厂大量生产的某种小零件，经抽查检验知道其次品率 为0.3%，现把这种零件每100件装成一盒．试分别计算每盒中不含次品、恰好含1件次品、含2件次品、含3件次品、含4件次品的概率．并求一盒中至少含有3件次品的概率是多少？ 解：将100个零件装进盒内，可以看成是进行了100次检验零件的随机试验． 在一盒中不含次品的概率 同理，可算得 P100(1)≈0.2228≈22% P100(2)≈0.0332≈3.3% P100(3)≈0.0033≈0.3%
二项分布教学设计公开课优质课教学设计比赛获奖版
二项分布教学设计 教材分析：相互独立事件、独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考察，属中档题目。条件概率和相互独立事件的两个概念的引入，是为了更深刻的理解独立重复试验及二项分布模型。 学情分析：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布等知识，因此在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导才能发现二项分布的特点。此外还要让学生加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建知识网络。 教学目标： 知识与技能： 理解n次独立重复试验的模型； 理解二项分布的概念； 能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决相应的实际问题。 过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法;在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。 情感态度与价值观： 在利用二项分布解决简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
教学重点、难点： 教学重点：理解n次独立重复试验（n重伯努利试验）； 理解二项分布的概念； 应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学难点：二项分布模型的构建； 应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学方法：由学生熟悉的硬币试验，和姚明投篮的故事引入，激起学生的兴趣。探究过程由学生合作来完成。在知识运用环节，模拟摸奖活动，由中奖学生选题做题，以检验学习效果。 教学过程： 〖创设情境〗： 情境1：在相同条件下，抛硬币3次，研究正面朝上的次数. 情境2：姚明作为中锋，职业生涯中投篮命中率为0.8，现假设投篮4次且每次命中率相同.研究投中次数. 问题1：如果将抛一次硬币看成做了一次试验，那么一共进行了多少次试验？试验间是否独立？每次试验有几个可能的结果？每次正面朝上的概率为多少？
n次独立重复试验与二项分布
二项分布及其应用 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做______________，用符号__________来表示，其公式为P (B |A )＝__________. 在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝n (AB ) n (A ) . (2)条件概率具有的性质： ①____________； ②如果B 和C 是两互斥事件，则P (B ∪C |A )＝__________________________________. 2．相互独立事件 (1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称_______________________． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝________， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝____________. (3)若A 与B 相互独立，则________，________，________也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则________________． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有______种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n 次独立重复试验中，事件A 发生k 次的概率为________________________(p 为事件A 发生的概率)，事件A 发生的次数是一个随机变量X ，其分布列为____________，记为____________． 1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系 (1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系． (2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． (3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥． 2．条件概率 条件概率通常是指在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率．放在总体情况下看：先求P (A )，P (AB )再 求P (B |A )＝P (AB ) P (A ).关键是求P (A )和P (AB )． 1．已知P (AB )＝320，P (A )＝3 5，则P (B |A )＝________. 2．如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关， 每个开关开或关的概率都是，且是 相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 . 3．(2010·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________． 4．在4次独立重复试验中事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为65 81 ，则事件A 在1次试验
二项分布及其应用教案定稿
2.2.3 独立重复试验与二项分布 一、教学目标 知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。 二、重难点 教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 三、教学过程 复习引入： 1. 事件的定义： 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 2.随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记
作()P A 。 3. 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。 4．概率的性质：必然事件的概率为1 ，不可能事件的概率为0 ，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 讲授新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。 2 独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中 这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(。 它是 [](1)n P P -+展开式的第1k +项。 3离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ，（k ＝0，1，2，…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
二项分布教学设计
教学设计 《独立重复试验与二项分布》城关中学董萍娟
独立重复试验与二项分布 一、教学内容分析: 本节内容是新教材选修2-3第二章《概率》的第4节《二项分布》的第2节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及二项分布的概念及特点。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。 二、学生学习情况分析： （1）学生已经熟练掌握简单的概率的求法。 （2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。 （3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。 三、设计思想 本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，发现两点分布与二项分布以及超几何分布与二项分布的区别和联系，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。 四、教学目标 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能准确的判断概率模型，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。 五、教学重点与难点 教学难点: 二项分布模型的构建。 教学难点：二项分布与超几何分布、两点分布的区别和联系。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 （1）n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为： ,2,1,0 k, =则称随机变量X服从二项分布． (k ) X P== ，n
第七节 n次独立重复试验与二项分布
第七节n次独立重复试验与二项分布 A组基础题组 1.打靶时甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次.若两人同时射击一个目标,则他们都中靶的概率是( ) A. B. C. D. 答案 D 由题意知甲中靶的概率为,乙中靶的概率为,两人打靶相互独立,同时中靶的概率P=×=. 2.(2018福建厦门二模,6)袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( ) A. B. C. D. 答案 D 袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的 概率P 1 =,∴3次中恰有2次抽到黄球的概率P=-=. 3.如图,元件A i (i=1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则电流能在M,N之间通过的概率是( ) A.0.729 B.0.882 9 C.0.864 D.0.989 1 答案 B 电流能通过A 1,A 2 的概率为0.9×0.9=0.81,电流能通过A 3 的概率为0.9,故电流不 能通过A 1,A 2 ,且也不能通过A 3 的概率为(1-0.81)×(1-0.9)=0.019. 故电流能通过元件A 1,A 2 ,A 3 的概率为1-0.019=0.981, 而电流能通过A 4 的概率为0.9, 故电流能在M,N之间通过的概率是0.981×0.9=0.882 9.
4.甲、乙两名羽毛球运动员要进行三场比赛,且这三场比赛可看作三次独立重复试验,若甲至少取胜一次的概率为 ,则甲恰好取胜一次的概率为( ) A. B. C. D. 答案 C 假设甲取胜为事件A,每次甲胜的概率为p,由题意得,事件A 发生的次数X~B(3,p),则有1-(1-p)3 = ,得p= ,则事件A 恰好发生一次的概率为 × × - = . 5.甲、乙两人同时解答某一问题,解答成功的概率是0.8,已知甲单独解答成功的概率是0.6,甲、乙单独解答成功与否互不影响,则乙单独解答成功的概率是 . 答案 0.5 解析 设乙单独解答成功的概率是p, 则0.6(1-p)+(1-0.6)p+0.6p=0.8, 解得p=0.5. 6.甲、乙两个狙击手对同一个目标各射击一次,其命中率分别为0.9,0.95.现已知目标被击中,则它被乙击中的概率是 .(精确到小数点后第三位) 答案 0.955 解析 设“目标被击中”为事件A,“被乙击中”为事件B, 则P(A)=0.9×(1-0.95)+(1-0.9)×0.95+0.9×0.95=0.995,P(AB)=P(B)=0.95, 所以P(B|A)= ( ) ( )= . . ≈0.955. 7.某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留到小数点后两位): (1)5次预报中恰有2次准确的概率; (2)5次预报中至少有2次准确的概率; (3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.
高考理科数学练习训练题n次独立重复试验与二项分布含解析理
高考理科数学复习训练题 (建议用时：60分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为23，甲胜丙的概率为14，乙胜丙的概率为1 5.则甲获第一名且丙 获第二名的概率为( ) A.11 12 B.16 C.130 D.215 D [设“甲胜乙”“甲胜丙”“乙胜丙”分别为事件A ，B ，C ，事件“甲获第一名且丙获第二名”为A ∩B ∩–C ，所以P (甲获第一名且丙获第二名)＝P (A ∩B ∩–C )＝P (A )P (B )P (– C )＝23×14×45＝215 .] 2．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12和1 3，甲、乙两人各射击一次，有下列 说法：①目标恰好被命中一次的概率为12＋13；②目标恰好被命中两次的概率为12×1 3；③目标 被命中的概率为12×23＋12×13；④目标被命中的概率为1－12×2 3 ，以上说法正确的是( ) A ．②③ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ C [对于说法①，目标恰好被命中一次的概率为12×23＋12×13＝1 2，所以①错误，结合选项 可知，排除B 、D ；对于说法③，目标被命中的概率为12×23＋12×13＋12×1 3，所以③错误，排除 A.故选C.] 3．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和3 4，两个零件是否加工 为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A.12 B.512
C.14 D.16 B [设事件A ：甲实习生加工的零件为一等品； 事件B ：乙实习生加工的零件为一等品， 则P (A )＝23，P (B )＝3 4 ， 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P (A B －)＋P (A －B )＝P (A )P (B －)＋P (A － )P (B )＝ 23×? ????1－34＋? ????1－23×34＝5 12.] 4．某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为1 5，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( ) A.1 10 B.15 C.25 D.12 C [设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A ，“开关第二次闭合后出现红灯”为事件B ，则“开关两次闭合后都出现红灯”为事件AB ，“在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯”为事件B |A ，由题意得P (B |A )＝ P AB P A ＝2 5 ，故选C.] 5．(2018·绵阳诊断)某射手每次射击击中目标的概率是2 3，且各次射击的结果互不影 响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为( ) A.89 B.7381 C.881 D.19 C [因为该射手每次射击击中目标的概率是23，所以每次射击不中的概率为1 3，设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1,2,3,4,5)，“该射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3–A 4– A 5)＋P (–A 1A 2A 3A 4–A 5)＋P (–A 1– A 2A 3A 4A 5) ＝? ????233 ×? ????132 ＋13×? ????233 ×13＋? ????132 ×? ????233 ＝881 .] 二、填空题
独立重复试验与二项分布(教学设计)
2.2.3独立重复试验与二项分布（教学设计） 教学目标 知识与技能： 理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。 过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。 情感态度与价值观： 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。 教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学难点：二项分布模型的构建。 教学过程： 一、复习回顾： 1、条件概率：在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率：() (|)() P AB P B A P A = 2、事件的相互独立性：事件A 与事件B 相互独立，则： P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立 二、创设情景，新课引入： 三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.6,老二为0.6,老三为0.6,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 三、师生互动，新课讲解： 1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？ （1）投掷一个骰子投掷5次; （2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; （3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; （4）抛硬币实验。 在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复做大量试验来发现规律。例如掷硬币结果的规律，需要做大量的掷硬币试验。显然，在n 次重复掷硬币的过程中，各次试验的结果都不会受其他试验结果的影响，即 P(A 1A 2...A n )=P(A 1)P(A 2)...P(A n ). （1） 其中i A =),...,2,1(n i =是第i 次试验的结果。 2、 引入概念 一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。 1()10.40.40.40.9360.8P A B C -??=-??=>
第8讲二项分布及其应用教案理新人教版
第8讲 二项分布及其应用 【20XX 年高考会这样考】 1．考查条件概率和两个事件相互独立的概念． 2．考查n 次独立重复试验的模型及二项分布． 3．能解决一些简单的实际问题． 【复习指导】 复习时要把事件的独立性、事件的互斥性结合起来，会对随机事件进行分析，即把一个随机事件分拆成若干个互斥事件之和，再把其中的每个事件分拆成若干个相互独立事件之积，同时掌握好二项分布的实际意义及其概率分布和数学期望的计算方法． 基础梳理 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝ P AB P A . 在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝n AB n A . (2)条件概率具有的性质： ①0≤P (B |A )≤1； ② 如果B 和C 是两互斥事件，则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． 2．相互独立事件 (1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝P (A )·P (B )． (3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)二项分布 在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为k ，在每次试验中事件A 发生的概率为p ，
n次独立重复试验
n次独立重复试验 独立重复试验： (1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验． (2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次 的概率为，此时称随机变量X 服从二项分布，记作，并称p为成功概率． (3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的． (4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立 重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式． 求独立重复试验的概率： (1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即 2，…，n)是第i 次试验的结果． (2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。 相互独立事件同时发生的概率 相互独立事件的定义： 如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 若A，B是两个相互独立事件，则A与与，与B都是相互独立事件。 相互独立事件同时发生的概率：
两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。 若A 1，A 2 ，…A n 相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的 概率的积，即P（A 1·A 2 ·…·A n ）＝P（A 1 ）·P（A 2 ）·…·P（A n ）。 求相互独立事件同时发生的概率的方法： （1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； （2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。 条件概率 条件概率的定义： (1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）来表示． (2)条件概率公式：称为事件A与B的交（或积）． (3)条件概率的求法： ①利用条件概率公式，分别求出P（A）和P(A∩B)，得P(B|A)=。 ②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n（A∩B），得P(B|A)= 。 P(B|A)的性质： （1）非负性：对任意的A∈Ω，； （2）规范性：P（Ω|B）=1； （3）可列可加性：如果是两个互斥事件，则。
2.2.3独立重复试验与二项分布(教学设计)
2.2.3独立重复试验与二项分布(教学设计)
2.2.3独立重复试验与二项分布（教学设计） 教学目标 知识与技能： 理解n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。 过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。 情感态度与价值观： 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。 教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学难点：二项分布模型的构建。 教学过程： 一、复习回顾： 1、条件概率：在事件A 发生的条件下，事件B 发生的 条件概率：()(|)() P AB P B A P A
2、事件的相互独立性：事件A 与事件B 相互独立，则： P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立 二、创设情景，新课引入： 三个臭皮匠顶个诸葛亮的故事 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.6,老二为0.6,老三为0.6,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为 三、师生互动，新课讲解： 1、分析下面的试验，它们有什么共同特点？ （1）投掷一个骰子投掷5次; （2）某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; （3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; （4）抛硬币实验。 在研究随机现象时，经常需要在相同的条件下重复 1()10.40.40.40.9360.8 P A B C -??=-??=>
2.4.1二项分布 教案
备课时间 [来源:学科网]年月日[来 源:Z+xx+https://www.360docs.net/doc/4910731112.html,] 备课人:[来源:Z§xx§https://www.360docs.net/doc/4910731112.html,] 上课时间[来源:https://www.360docs.net/doc/4910731112.html,] 第周周月日 班级节次 课题 2.4.1二项分布总课时数第节 教学目标理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。 重难 点 重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 难点：二项分布模型的构建。 教学 参考 教材、教参、非常学案 授课方法自学法、启发法 教学辅助手段 多媒体 专用教室 教学教学二次备课
过程设计一、问题情境 1.射击n次，每一次可能击中目标，也可能击不中目标，而且当条件 不变时，可认为每次击中目标的概率p是不变的。问每次射击是否相 互影响?是否相互独立？ 2.抛掷一颗质地均匀的骰子n次，每一次抛掷可能出现5，也可能不 出现5，问每次掷出5的概率是多少？ 3.种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗 的概率是67%。 分析以上问题，可视为n次实验，每次实验是否相互影响，是否相互 独立？ 二、构建数学 在以上基础上总结（二项分布定义）：一般地，由n次构成， 且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的 状态即A与A,每次实验中P(A)=p>0，称这样的实验为n次 独立重复实验。 在n 次独立重复试验中,设事件A发生的次数为X ，在 每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试 验中，事件A恰好发生k 次的概率为 则称随机变量X服从二项分布,记作 X~B(n,p)，也叫 Bernolli分布。 教师提 前布置 让学生 先预习， 课堂提 问 检查学 生预习 的情况。 给学生 留一些 时间记 忆公式， 观察其 特点，理 解如何 应用。 教学教学二次备课
人教版高中数学选修2-3 第二章 二项分布及其应用 同步教案
学生姓名性别年级学科数学 授课教师上课时间年月日第（）次课 共（）次课 课时：2课时 教学课题人教版选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案 教学目标知识目标：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 能力目标：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。 教学重点与难点理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。 教学过程 知识梳理 离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 错误!未找到引用源。，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ0 1 …k …n P 错误!未找 到引用源。错误!未找 到引用源。 … 错误!未找 到引用源。 … 错误!未 找到引用 源。 由于错误!未找到引用源。恰好是二项展开式 错误!未找到引用源。 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记错误!未找到引用源。＝b(k；n，p)．
例题精讲 【例1】某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 【方法技巧】设ξ为击中目标的次数，则ξ～B (10, 0.8 ) . 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 k n k k n n q p C k P- = =) (ξ 错误!未找到引用源。，（k＝0,1,2,…， n，错误!未找到引用源。）． 【例2】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布． 【方法技巧】由题意，随机变量ξ～B(2，5%)．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复 试验中这个事件恰好发生k次的概率是 k n k k n n q p C k P- = =) (ξ 错误!未找到引用源。，（k＝0,1,2,…，n，错误! 未找到引用源。）． 【例3】重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
二项分布教学设计
第二章概率 § 2.4二项分布 一、教学目标: 1?知识与技能 (1)理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念； (2)能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。 2.过程与方法 在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。 3?在利用二项分布解决一些简单的实际问题 过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。二、教学重点和难点： 重点：理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念； 难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。 三、教学方法： 自主探究，合作交流和启发式相结合 四、教学过程： (一)复习：超几何分布 (二)新课引入： 3 引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为4，且各次击中
目标与否是相互独立的。用 X 表示4次射击中击中目标的次数，求 X 的分布列 阅读并回答本节思考交流1 、n 次独立重复试验 1. n 次独立重复试验的定义： 一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。 2. n 次独立重复试验的 特点： ⑴每次试验只有两种相互独立的结果，分别可以称为“成功”和“失败” ⑵每次试验“成功”的概率为 p ，每次试验“失败”的概率为 1 p ； ⑶各次试验之间是相互 独立的。 1 3、4 二、二项分布 观察： 一项式（4 4）的一项展开式： 思考： k 1 4 k ^3 k X 的分布列P （X k ） C 4（4） （4）相当于二项展开式的什么?
二项分布的定义: 在n次独立重复试验中，某事件A在每次试验中“成功”的概率为p。若变量X 表示在n次试验中事件A “成功”的次数。 P(X k) C：p k(1 p)n k，k 0,123, n 如果X的分布列如上所述，则称X服从参数为n, p的二项分布。简记为： X ?B(n, p) 阅读并回答本节思考交流2 例1：有N件产品,其中有M件次品.现从中取出n件,用X表示n次抽取中含有次品的个数.(n M,n N M,M N) ⑴采取放回式抽样，求X的分布列； ⑵采取不放回式抽样，求X的分布列； 例2.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的 概率均为0.9。求险情发生时下列事件的概率： ⑴3台都没有报警； ⑵恰有1台报警； ⑶恰有2台报警； ⑷3台都报警； ⑸至少有2台报警； ⑹至少有1台报警。
二项分布应用举例
二项分布及其应用 知识归纳 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做 ，用符号 来表 示，其公式为P (B |A )＝ . 在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个 数，则P (B |A )＝ . (2)条件概率具有性质： ① ； ②如果B 和C 是两互斥事件，则P (B ＋C |A )＝ ． 2．相互独立事件 (1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝ ， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝ ． (3)若A 与B 相互独立，则 ， ， 也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则 ． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种相互对立的结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n 次独立重复试验中，事件A 发生k 次的概率为 (p 为事件A 发生的概率)，若一个随机变量X 的分布列如上所述，称X 服从参数为n ，p 的二项分布，简记为 ． 自我检测 1．(2011·辽宁高考，5)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.12 解析：条件概率P (B |A )＝ PAB PA P (A )＝C 23＋1 C 25＝410＝25，P (AB )＝1C 25＝110，∴P (B |A )＝1 1025 ＝14 . 2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10 次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P (ξ＝12)等于( ) A ．C 1012????3810????582 B ． C 911????389????58238 C ．C 911 ????589????382 D ．C 911????389??? ?582 解：事件{ξ＝12}表示第12次取到红球，前11次取到9个红球，故P (ξ＝12)＝C 911????389·????582·38 . 3．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢 两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )
独立重复试验与二项分布
独立重复试验与二项分布 1．n 次独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验． 2．二项分布 前提 在n 次独立重复试验中 字母的含义 X 事件A 发生的次数 p 每次试验中事件A 发生的概率 分布列 P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n －k ，k ＝0，1，2，…，n 结论 随机变量X 服从二项分布 记法 记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率 明确该公式中各量表示的意义：n 为重复试验的次数；p 为在一次试验中某事件A 发生的概率；k 是在n 次独立重复试验中事件A 发生的次数． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n 次独立重复试验的每次试验结果可以有多种．( ) (2)n 次独立重复试验的每次试验的条件可以略有不同．( ) (3)二项分布与超几何分布是同一种分布．( ) (4)两点分布是二项分布的特殊情形．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 已知随机变量X 服从二项分布，X ～B ? ?? ??6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.316 B.4243 C.13243 D. 80243 答案：D 任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为( ) A.34 B.38 C.13 D.14 答案：B
设随机变量X ～B (2，p )，若P (X ≥1)＝5 9，则p ＝________． 答案：13 探究点1 独立重复试验的概率 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和3 4，假设每次射击是否击中目标， 相互之间没有影响．(结果须用分数作答) (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 【解】 (1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)3＝19 27 . (2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B 2，则P (A 2)＝C 2 2×(23)2＝49，P (B 2)＝C 12×(34)1×(1－34)＝38， 由于甲、乙射击相互独立，故P (A 2B 2)＝49×38＝1 6. 1．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率？ 解：记“甲击中目标1次”为事件A 3，“乙击中目标1次”为事件B 3，则P (A 3)＝C 1 2×23×13＝ 49，P (B 3)＝38 ， 所以甲、乙均击中目标1次的概率为P (A 3B 3)＝49×38＝16 . 2．[变问法]在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率？ 解：记“甲未击中目标”为事件A 4，“乙击中2次”为事件B 4，则P (A 4)＝C 0 2(1－23)2＝19，P (B 4) ＝C 22(34)2 ＝916，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P (A 4B 4)＝19×916＝116 . 独立重复试验概率求法的三个步骤
n次独立重复试验的模型及二项分布.
第八节 n 次独立重复试验与二项分布 [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 相互独立事件、n 次独立重复试验的概率求法是每年高考的热点，特别是相互独立事件、n 次独立重复试验及二项分布的综合更是高考命题的重中之重，如2012年山东T19等. [归纳·知识整合] 1．条件概率及其性质 条件概率的定义 条件概率的性质 设A 、B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝ P AB P A 为在事件A 发生条件下，事件B 发生的 条件概率 (1)0≤P (B |A )≤1 (2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪ C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ) 2.事件的相互独立性 (1)定义：设A 、B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )·P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． (2)性质： ①若事件A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )，P (A |B )＝P (A )，P (AB )＝P (A )P (B )． ②如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立． [探究] 1.“相互独立”和“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥． 3．独立重复试验与二项分布
独立重复试验 二项分布 定义 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验 在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数， 设每次试验中事件A 发生的概率是p ，此时称随机变 量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功 概率 计算公式 A i (i ＝1,2，…，n )表示第i 次试验结果，则P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n ) 在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n －k (k ＝0，1,2，…，n ) [探究] 2.二项分布的计算公式和二项式定理的公式有何联系？ 提示：如果把p 看成a,1－p 看成b ，则C k n p k (1－p ) n －k 就是二项式定理中的通项． [自测·牛刀小试] 1．若事件E 与F 相互独立，且P (E )＝P (F )＝1 4，则P (EF )的值等于( ) A ．0 B.116 C.14 D.12 解析：选B EF 代表E 与F 同时发生， 故P (EF )＝P (E )·P (F )＝1 16 . 2．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝3 8，则P (A )等于( ) A.3 16 B.1316 C.34 D.14 解析：选C 由P (AB )＝P (A )P (B |A )可得P (A )＝3 4 . 3．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( ) A ．0.26 B ．0.08 C ．0.18 D ．0.72 解析：选A P ＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.