人教版高中数学选修2-3 第二章 二项分布及其应用 同步教案
新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二
新人教A版选修2-32.2二项分布及其应用教案二2． 2．1条件概率教学目标：知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：条件概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授课类型：新授时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学设想：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：一、复习引入：探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y ， Y 和 Y．用 B 表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事件 Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 .思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有 Y和 Y ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是 Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P（B|A ) ，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事件 A 一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件 A 中，从而影响事件 B 发生的概率，使得 P ( B|A ）≠P ( B ) .思考:对于上面的事件A和事件B，P ( B|A）与它们的概率有什么关系呢？用表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事件组成，即 =｛｝．既然已知事件A必然发生，那么只需在A={ Y , Y}的范围内考虑问题，即只有两个基本事件 Y 和 Y．在事件 A 发生的情况下事件B发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生．而事件 AB 中仅含一个基本事件 Y，因此其中n ( A）和 n ( AB）分别表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件个数．另一方面，根据古典概型的计算公式，其中 n（）表示中包含的基本事件个数．所以，因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B| A ) .条件概率1.定义设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率（conditionalprobability ). 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．定义为由这个定义可知，对任意两个事件A、B，若，则有并称上式微概率的乘法公式2.P（|B）的性质：（1）非负性：对任意的A f. ；（2）规范性：P（ |B）=1；（3）可列可加性：如果是两个互斥事件,则更一般地,对任意的一列两两部相容的事件（I=1,2…），有P例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：(l）第1次抽到理科题的概率；(2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3）在第 1 次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为n（）= =20.根据分步乘法计数原理，n (A）= =12 ．于是(2）因为 n (AB)＝ =6 ，所以(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解：设第i次按对密码为事件 (i=1,2) ，则表示不超过2次就按对密码．(1）因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得(2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则.课堂练习.1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5 ，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A︱B）。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。
1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。
1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。
1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。
1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。
2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。
2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。
第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。
3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。
3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。
3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。
第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。
4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。
4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。
【B版】人教课标版高中数学选修2-3《独立重复试验与二项分布》教案2
2.2.3 独立重复试验与二项分布【教学目标】①理解n次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题；②认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识。
【教学重点】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
【教学难点】n次独立重复试验的模型及二项分布的判断。
一、课前预习1.n次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果__________，则称它们为n次独立重复试验。
2.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式为___________。
3.二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为______________，则X的分布列n,的二项分布，记作：_______________。
称为离散型随机变量X服从参数为p二、课上学习例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6.试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）恰有2人活到65岁的概率；（3）恰有1人活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率。
例2、设一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）有且只有第二次击中目标；（4）恰击中2次的概率；（5）第二、三两次击中的概率；（6）至少击中一次的概率。
例3、一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31。
（1）设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列；（2）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率；（3）设Y 为这名学生首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列。
三、课后练习1.抛掷一枚质地均匀的骰子100次，求正好出现30次6点的概率。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。
掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
1.2 教学内容：引入二项分布的概念。
讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。
1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。
1.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
1.5 教学过程：1. 引入实例，让学生了解二项分布的实际应用背景。
2. 讲解二项分布的定义及数学表达式。
3. 引导学生推导二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
4. 通过小组讨论，让学生探究二项分布的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标：能够运用概率质量函数解决实际问题。
2.2 教学内容：讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
举例说明如何运用概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究概率质量函数的性质。
2.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
2.5 教学过程：1. 回顾上一章的内容，让学生复习二项分布的定义。
2. 讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
3. 通过实例，让学生了解如何运用概率质量函数解决实际问题。
4. 引导学生进行小组讨论，探究概率质量函数的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第三章：二项分布的累积分布函数3.1 教学目标：掌握二项分布的累积分布函数的推导过程。
能够运用累积分布函数解决实际问题。
3.2 教学内容：举例说明如何运用累积分布函数解决实际问题。
3.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究累积分布函数的性质。
3.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
3.5 教学过程：1. 回顾前两章的内容，让学生复习二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
2. 讲解二项分布的累积分布函数的推导过程。
最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案
最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》示范教案2.2 二项分布及其应用2.2.1 条件概率整体设计：本章节介绍条件概率的概念及其在概率理论中的重要性。
为了方便学生理解，教材采用简单的例子，通过探究，逐步引导学生理解条件概率的思想。
课时分配：本节课程安排为1课时。
教学目标：知识与技能：通过具体情境的分析，学生将了解条件概率的定义，并掌握简单的条件概率计算方法。
过程与方法：本节课程旨在发展学生的抽象思维和概括能力，提高他们解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观：本节课程旨在让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。
重点难点：本节课程的重点在于让学生理解条件概率的定义，难点在于应用概率计算公式。
教学过程：探究活动：本节课程采用抓阄游戏的方式，三张奖券中只有一张能中奖，由三名同学无放回地抽取，最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。
活动结果：XXX：如果抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“N”表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：XXX，XXX和XXX。
用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B仅包含一个基本事件XXX。
由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B)=1/3.因此，三名同学抽到中奖奖券的概率是相同的。
法二：(利用乘法原理)记XXX表示：“第i名同学抽到中奖奖券”的事件，i=1,2,3，则有P(A1)=1/2,P(A2)=1/3,P(A3)=1/3.提出问题：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？设计意图：引导学生深入思考，小组内同学合作讨论，得出以下结论，教师因势利导。
学情预测：一些学生缺乏用数学语言来表述问题的能力，教师可适当辅助完成。
师生共同指出：因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有XXX和XXX。
而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是XXX。
由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为P(B|A)，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”。
2.2.2二项分布及其应用-事件的相互独立性(高中数学人教A版选修2-3)
练习2、若甲以10发8中，乙以10发7中的命中率打靶， 两人各射击一次，则他们都中靶的概率是( D )
(A)
3 5
(B)
3 4
(C)
12 25
(D)
14 25
如P(B)＞0时，有P(AB)＝P(A|B)P(B)， P(A)＞0时，有P(AB)＝P(B|A)P(A)．
2．P(A|B)与P(AB)的区别
P(A|B) 是在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率， P(AB)是事件A与B同时发生的概率，无附加条件． 3．条件概率的性质 (1)0≤P(A|B)≤1.
跟踪练习 1．判断下列各题中给出的事件是否是相互独立事件： (1)甲盒中有6个白球、4个黑球，乙盒中有3个白球、5个 黑球．从甲盒中摸出一个球称为甲试验，从乙盒中摸出一个 球称为乙试验，事件A1表示“从甲盒中取出的是白球”，事 件B1表示“从乙盒中取出的是白球”． (2)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A2表示事件“第一次取出的是白球”，把取出的球放回盒 中，事件B2表示事件“第二次取出的是白球”． (3)盒中有4个白球、3个黑球，从盒中陆续取出两个球， 用A3表示“第一次取出的是白球”，取出的球不放回，用B3 表示“第二次取出的是白球”．
P（A1· A2……An）=P（A1）· P（A2）……P（An）
互斥事件与独立事件
互斥事件
概 念 不可能同时发生的两个 事件叫做互斥事件
相互独立事件 如果事件A(或B)是否发 生对事件B(或A)发生的 概率没有影响，这样的 两个事件叫做相互独立 事件
相互独立事件A，B同时 发生记作A·B P(A·B)＝P(A)·P(B)
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：二项分布的概念及性质1.1 二项分布的定义引导学生回顾概率论的基础知识，引入随机变量的概念。
解释二项分布的定义，即在固定次数n的独立实验中，每次实验成功或失败的概率为p的随机变量的分布。
1.2 二项分布的性质引导学生了解二项分布的概率质量函数（PMF）及其表达式。
解释二项分布的期望、方差等统计量，并引导学生理解其含义。
第二章：二项分布的概率计算2.1 概率质量函数的推导引导学生使用二项分布的概率质量函数公式进行计算。
解释公式中各项的物理意义，如n次实验中成功k次的概率。
2.2 特定概率下的成功次数的计算引导学生使用概率质量函数计算特定概率下的成功次数。
举例说明如何计算概率质量函数的积分。
第三章：二项分布的应用3.1 抛硬币实验引导学生进行抛硬币实验，观察并记录实验结果。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析实验结果的概率分布。
3.2 药物有效性测试引导学生了解药物有效性测试的背景和目的。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析药物有效性测试的结果。
第四章：二项分布的参数估计4.1 参数估计的概念引导学生了解参数估计的概念和方法。
解释使用样本数据来估计总体参数的过程。
4.2 二项分布的参数估计方法引导学生使用样本均值和样本方差来估计二项分布的参数np和n(1-p)。
解释估计的准确性和可靠性，并引导学生了解置信区间的概念。
第五章：二项分布的假设检验5.1 假设检验的概念引导学生了解假设检验的概念和方法。
解释使用样本数据来对总体分布的假设进行检验的过程。
5.2 二项分布的假设检验方法引导学生使用二项分布的检验统计量进行假设检验。
解释检验的显著性水平和拒绝域的概念，并引导学生了解p值的计算方法。
第六章：二项分布与正态分布的关系6.1 正态分布的概念引导学生回顾正态分布的定义和性质。
解释正态分布与二项分布的关系，即当n足够大时，二项分布近似正态分布。
6.2 二项分布到正态分布的转换引导学生了解二项分布到正态分布的转换方法。
【教学设计】人教A版高中数学选修2-3 2.2.3独立重复实验与二项分布 教案
《独立重复试验与二项分布》教案一、教学目标●知识与技能：理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。
●过程与方法：通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。
●情感态度与价值观：使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。
二、教学重点、难点重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。
难点：二项分布模型的构建。
三、教学方法与手段教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。
教学手段：多媒体辅助教学四、教学过程附：板书设计与时间安排1、板书设计设计说明我有这样的深刻体会：好的教学情景的创设，等于成功的一半。
因而，我以一个轻松愉快的猜数游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。
从游戏开始，诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同研究的过程。
学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突破本节难点。
在整个教学过程中，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则。
教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。
学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。
教与学有机结合而对立统一。
良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识。
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学生姓名性别年级学科数学
授课教师上课时间年月日第（）次课
共（）次课
课时：2课时
教学课题人教版选修2-3 第二章二项分布及其应用同步教案
教学目标知识目标：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
能力目标：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感态度价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点与难点理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
教学过程
知识梳理
离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
错误!未找到引用源。
，（k＝0,1,2,…，n，错误!未找到引用源。
）．
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ0 1 …k …n
P
错误!未找
到引用源。
错误!未找
到引用源。
…
错误!未找
到引用源。
…
错误!未
找到引用
源。
由于错误!未找到引用源。
恰好是二项展开式
错误!未找到引用源。
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记错误!未找到引用源。
＝b(k；n，p)．
例题精讲
【例1】某射手每次射击击中目标的概率是0.8,求这名射手在 10 次射击中,(1)恰有 8 次击中目标的概率；(2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)
【方法技巧】设ξ为击中目标的次数，则ξ～B (10, 0.8 ) . 如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n
次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
k
n
k
k
n
n
q
p
C
k
P-
=
=)
(ξ
错误!未找到引用源。
，（k＝0,1,2,…，
n，错误!未找到引用源。
）．
【例2】某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．
【方法技巧】由题意，随机变量ξ～B(2，5%)．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复
试验中这个事件恰好发生k次的概率是
k
n
k
k
n
n
q
p
C
k
P-
=
=)
(ξ
错误!未找到引用源。
，（k＝0,1,2,…，n，错误!
未找到引用源。
）．
【例3】重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．
【方法技巧】随机变量ξ～B错误!未找到引用源。
；P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)
巩固训练
1.某气象站天气预报的准确率为错误!未找到引用源。
，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率
2.某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是错误!未找到引用源。
，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
3.某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？
课后作业
【基础巩固】
1．每次试验的成功率为错误!未找到引用源。
，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为错误!未找到引用源。
，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）
6．一名篮球运动员投篮命中率为错误!未找到引用源。
，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为．
7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为错误!未找到引用源。
，则此射手的命中率为．
8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为错误!未找到引用源。
，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率
9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；
⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率
10．（1）设在四次独立重复试验中，事件错误!未找到引用源。
至少发生一次的概率为错误!未找到引用源。
，试求在一次试验中事件错误!未找到引用源。
发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为错误!未找到引用源。
，求在第错误!未找到引用源。
次才击中目标的概率
【能力提升】
1.袋子里装有5张卡片,用1,2,3,4,5编号,从中抽取3次,每次抽出一张且抽后放回,则3次中恰有2次抽得奇数编号的卡片的概率为().
A.0.234
B.0.432
C.0.5
D.0.02
2.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是().
A.(0,0.4)
B.(0,0.6]
C.[0.4,1)
D.[0.6,1)
3.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为.
4.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是.
5．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？
6．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；（2）按比赛规则甲获胜的概率．
7. 一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于错误!未找到引用源。
？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（错误!未找到引用源。
）
8．“蛟龙号”从海底中带回了某种生物,甲、乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.
(1)甲小组做了3次试验,求至少2次试验成功的概率;
(2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第4次成功前共有3次失败,且恰有2次连续失败的概率;
(3)若甲、乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列.
9. 甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;
(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;
(3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问:乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?
10. 某校的有关研究性学习小组进行一种验证性试验,已知该种试验每次成功的概率为.
(1)求他们做了5次这种试验至少有2次成功的概率;
(2)如果在若干次试验中,累计有两次成功就停止试验,求该小组做了5次试验就停止试验的概率.。