广东省深圳市2013届高三第二次调研考试
广东省深圳中学2013届高三第二次阶段测试数学理试题
试卷类型：A深圳中学2013届高三第二次阶段测试理科数学本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上. 用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡 相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试 卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答．漏 涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求．1．已知全集(}2,1{},5,3,1{}6,5,4,3,2,1{ A B A U 则，，集合===сU B )=( ) }5,3{.D }3{ C.}5{B..A ∅2．设直线l 1与l 2的方程分别为则与,00c 222111=++=++c y b x a y b x a”“01221=-b a b a 是“ l 1 // l 2 ”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知实数c b a ,,满足,0a ,<<<c a b c 且那么( )0)(.D .C 0)(.B .A 22>-<<->c a ac ab cb a b ac ab ｃ 4．已知}{n a 是等差数列，且n S a a ,5,8152=-=是数列}{n a 的前n 项和，则( )10910911101110.D .C .B .A S S S S S S S S <=>=5．设,],1(,1]1,0[,)(2⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=e x xx x x f 则()dx x f e 0⎰的值为( )A. 1B. 2 C ．34 D ．32 6．在四边形ABCD 中，,3,//DC AB CD AB =E 为BC 的中点. 则)(=AEAD AB 2132.A + AD AB 3221.B + AD AB 3165.C + AD AB 6531.D +7．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是( )2.D 2.C3.B 5.A8．已知定义在R 上的函数若有穷数列，,)(')()()(',)()()()(x g x f x g x f a x g x f x g x f x <=且满足、 ,25)1()1()1()1(=--+g f g f 若有穷数列)()()(*∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫N n n g n f 的前n 项和等于,3231则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 将答案填在答卷指定位置上．9．若双曲线18222=-y ax 的一个焦点为(4，0)，则双曲线的渐近线方程为_______.10．如果执行右边的程序框图，那么输出的S =__________.11. 若函数62ln )(-+=x x x f 的零点),1,[0+∈k kx则整数k 的值为________.12．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足x f x f 的)31()12(<-取值范围是____________．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为,cos cos )3(,C a A c b c b a =-若、、⋅=____________cos A 则14．如图，阴影部分区域Γ是由线段AC ，线段CB 及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为.)3,1(),3,3(),1,1(C B A 当动点),(y x P 在区域Γ上运动时，xy的取值范围 是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．15．（本小题满分12分）已知函数⋅>++-=)0(23cos 3cos sin )(2a b a x a x x a x f (1)求函数)(x f 的单调递减区间；(2)设)(],2,0[x f x π∈的最小值是－2，最大值是,3求实数a,b 的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足递推式.7),2(1231=≥+=-a n a a n n 其中 (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)已知数列}{n b 满足,1+=n n a nb 求数列}{n b 的前n 项和.n S17．（本小题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元 ，门票每张为30元 ，变动成本与购票进入 旅游景点的人数的算术平方根成正比，一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一 天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x ，盈利额为y .(1)求x 与y 之间的函数关系式;)(x f y =(2)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施（其它 条件不变），则每张门票至少要多少元（取整数）? 注：参考数据:.24.25≈18.（本小题满分14分）设函数,)(2xeaax x x f ++=其中常数e R a ,∈为自然对数的底数． (1)若,2=a 求函数)(x f 的图象在1-=x 处的切线的方程； (2)若函数)(x f 的极大值为3，求a 的值及)(x f 的极小值．19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线px y C 2:2=和⊙,1)4(:22=+-y x M 过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于B A 、两点，分别交抛物线为F E 、两点，圆心M 到抛物线准线的距离为.417 (1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的 斜率； (3)若直线y AB 在轴上的截距为t t 求,的最小值．20．（本小题满分14分）已知二次函数bx ax x f +=2)(的图像过点,2)0('),0,4(n f n =-且数列}{n a 满足.,4),1('111*+∈==N n a a f a nn (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)若数列}{n b 满足：,,3,21,1111时当*++∈≥==N n n a b b b n n n 求证：①;12122-+<<n n n b b b②.112321-+>⋅⋅⋅+++n b b b b n参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．A 卷l 2 3 4 5 6 7 8 DBACCADBB 卷1 2 3 4 5 6 7 8 CABDDBCA第Ⅱ卷（非选择题 110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在答卷指定位置上.;2.11;420.10.9.；x y ±= [].3,32.14;33.13);32,31(.12-三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．15．（本小题满分12分）已知函数⋅>++-=)0(23cos 3cos sin )(2a b a x a x x a x f (1)求函数)(x f 的单调递减区间； (2)设)(],2,0[x f x π∈的最小值是-2，最大值是,3求实数a,b 的值．解：b a x a x a x f +++-=23)2cos 1(232sin 21)(.)32sin(2cos 232sin 2b x a b x a x a +-=+-=π…………………… 2分 (1)由),(1211125,2323222Z k k x k k x k ∈+≤≤++≤-≤+πππππππππ得)(x f ∴的单调递减区间为：).(],1211,125[Z k k k ∈++ππππ ……………………6分 （注：单调减区间有等价形式同样得分，没有加πk 扣2分．）(2).1)32sin(23,32323,20≤-≤-∴≤-≤-∴≤≤πππππx x x,3)(,223)(max min =+=-=+-=∴b a x f b a x f ………………………… 10分 （注：最大值与最小值少一个扣一分．）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴.3,213b a b a ⎩⎨⎧+-==⇒.32,2b a ………………………… 12分16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足递推式.7),2(1231=≥+=-a n a a n n 其中 (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)已知数列}{n b 满足,1+=n n a nb 求数列}{n b 的前n 项和.n S解：(1)由,3,7127),2(122231==+=≥+=-a a a n a a n n 得知及同理得.11=a ……………………………………………………2分,1(21)2(1211）得由+=+≥+=--n n n n a a n a a ……………………………4分数列}1{+n a 是首项为,211=+a 公比为2的等比数列．故,2)1(111-⨯+=+n n a a化简得数列}{n a 的通项公式为.12-=nn a ………………………………6分 (2).21,12n n n nn na nb a =+=∴-= ………………………………8分 ,221232221132321n n n n nn b b b b S +-++++=+⋅⋅⋅+++=∴- ① .221232221211432++-+⋅⋅⋅+++=n n n nn S ② ①－②得：,221212121)211(132+-++++=-n n n nS …………………11分故⋅+-=nn n S 222 ……………………………………12分17．（本小题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入 旅游景点的人数的算术平方根成正比，一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一 天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x ，盈利额为y .(1)求x 与y 之间的函数关系式;)(x f y =(2)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施（其它 条件不变），则每张门票至少要多少元（取整数）? 注：参考数据:.24.25≈ 解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧⋅>∈--≤∈--=)100,(70030),100,(50030)(x N x x k x x N x x k x x f …………4分由().500500252530025==--⨯=k k f 解得，得 ……………7分⎩⎨⎧>∈--≤∈--=).100,(7005030),100,(5005030)(x N x x x x N x x x x f …………………9分 (2)设每张门票价格提高到m 元，根据题意，得,0500205020≥--⨯m …………………12分.2.365525≈+≥∴m …………………………………… 13分答：每张门票最少要37元． ……………………………………14分18.（本小题满分14分）设函数,)(2xe aax x x f ++=其中常数e R a ,∈为自然对数的底数．(1)若,2=a 求函数)(x f 的图象在1-=x 处的切线的方程； (2)若函数)(x f 的极大值为3，求a 的值及)(x f 的极小值．解：⋅---≡=++-+=xx x x e a x x e e a ax x e a x x f )]2([)()2()('22 …………………… 2分(1)当a=2时，(),1,)1(',)('2e f e f ex x f x =--=--= …………………4分故直线的方程为：.0),1(=++-=-y ex x e e y 即 …………………6分(2)①当a =2时,,0)('2≤-=x exx f 函数)(x f 在区间),(+∞-∞上是增函数,)(x f 无极值，不合题意； …………………………………………7分 ②当)(),(',,2x f x f x a 时>的取值变化情况如下：x)2,(a --∞a-2)0,2(a -0 ),0(+∞ )('x f－ 0 + 0－ )(x f 单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以)(x f 的极大值为,3)0(==a f)(x f 的极小值为.)331()1()2(e e f a f =+-=-=- …………………………10分③当)(),(',2x f x f x a 时，<的取值变化情况如下：x)0,(-∞0 )20(a -，a -2),2(+∞-a)('x f － 0 + 0 －)(x f单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以)(x f 的极大值为,)4()2()(2--=-=a e a a f a ϕ …………………12分,32)2()(,0)3()4()('222<=<>-=-+-=---ϕϕϕa e a e a e a a a a 故不合题意．综上，知)(,3x f a =的极小值为.)0(e f = ……………………………………14分19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线px y C 2:2=和⊙,1)4(:22=+-y x M 过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于B A 、两点，分别交抛物线为F E 、两点，圆心M 到抛物线准线的距离为.417 (1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的 斜率； (3)若直线y AB 在轴上的截距为t t 求,的最小值．解；(1)M 点 到抛物线准线的距离为,41724=+p ,21=∴p 即抛物线C 的方程为.2x y = ………………………………………4分(2)法一：AHB ∠当 的角平分线垂直x 轴时，,),2,4(HF HE k k H -=∴),,(),,(2211y x F y x E 设,,222221212211y y y y y y y y x x y y x x y y H H H H H H H H ⋅--=--∴---=--∴ .4221-=-=+∴H y y y ……………………………………7分⋅-=+=--=--=411122122121212y y y y y y x x y y k EF ………………………………9分法二：AHB ∠ 的角平分线垂直x 轴时，,60),2,4(=∠∴AHB H 点可得∴-==,3,3HB HA k k 直线HA 的方程为,2343+-=x y 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,23432xy x y 得,023432=+--y y .33413,363,332-=-=∴=+E E E x y y ……………………7分 同理可得.41,33413,363-=∴+=--=EF F F k x y …………………9分(3)法一：设,4,4),,(),,(334334433y xk x y k y x B y x A H A M -=∴-=可得，直线HA 的方程为,0154)4(/333=-+--x y y x x 同理，直线HB 的方程为,0154)4(444=-+--x y y x x,0154)4(303203=-+--∴x y y y x,0154)4(404204=-+--x y y y x ……………………………………11分 ∴直线AB 的方程为,0154)4(20020=-+--y y y x y 令,0=x 可得),1(154000≥-=y y y t ……………………………………13分 t 关于0y 的函数在),1(+∞单调递增，.11-=∴mm t ………………………14分法二：设点.157,167),1)((2422422+-=+-=≥m m HA m m HM m m m H ， 以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为,157)()(24222+-=-+-m m m y m x …①⊙M 方程：.1)4(22=+-y x ………………………………………………② ①-②得：直线AB 的方程为.147)2()4)(42(2422+-=-----m m m m y m m x ……11分 当0=x 时，直线y AB 在轴上的截距),1(154≥-=m mm t ………………13分 t 关于m 的函数在);1[+∞单调递增，.11min -=∴t ……………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）已知二次函数bx ax x f +=2)(的图像过点,2)0('),0,4(n f n =-且数列}{n a 满足 .,4),1('111*+∈==N n a a f a nn (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n b 满足：,,3,21,1111时当*++∈≥==N n n a b b b n n n 求证：①;12122-+<<n n n b b b ②.112321-+>⋅⋅⋅+++n b b b b n解：(1),2)('b ax x f +=有题意知,0416,22=-=nb a n n b.,221)(,2,212*∈+===∴N n nx x x f n b a 则 ……………………………2分 数列}{n a 满足,2)(')1('11n x x f a f a nn +==+又 ,211,21111n a a n a a nn n n =-∴+=++ ………………………………4分 n n n a n -=-+⋅⋅⋅+++=-2)1(2642411 ),()12(4)21(1)21(1222*∈-=-=⇒-=⇒N n n n a n a n n ,411也符合时，当==a n …………………………………………6分 所以数列}{n a 的通项公式为⋅-=2)12(4n a n(2)①由11=b 得,312=b ,12321212112111++=+==+++++n n b b b b n a b b n n n n n n n 得由 即⋅<∴<+-=∴++=-+-++121212122114143212n n n n n n b b n n b b n n b b ……………………8分 由31,13212212==++=+ b b n n b b n n 及可得：.1497531434753122+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+n n b n n b n n １４，１ ⋅<∴+-<--+122,14141434n n b b n n n n 故).(12122*-+∈<<N n b b b n n n …………………………10分②由.321,1211212112111+=+=+==+++++n b b n b b n a b b n n n n n n n 得 两式相减得⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n n n b b b 112121 …………………………12分 由①知：,1+=/n n b b 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅+-+-+=⋅⋅⋅+++-+112413321111111211n n n b b b b b b b b b b .11211111211111121111121-+=⋅+->⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+=+++n b b b b b b b b nn n n n n ……14分。
(理数)深中2013届高三第二次阶段测试
试卷类型：A深圳中学2013届高三阶段测试理科数学(2)本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上. 用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡 相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试 卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答．漏 涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求．1．已知全集(}2,1{},5,3,1{}6,5,4,3,2,1{ A B A U 则，，集合===сU B )=( )}5,3{.D }3{ C.}5{B..A ∅2．设直线l 1与l 2的方程分别为则与,00c 222111=++=++c y b x a y b x a”“01221=-b a b a 是“ l 1 // l 2 ”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知实数c b a ,,满足,0a ,<<<c a b c 且那么( )0)(.D .C 0)(.B .A 22>-<<->c a ac ab cb a b ac ab ｃ 4．已知}{n a 是等差数列，且n S a a ,5,8152=-=是数列}{n a 的前n 项和，则( )10910911101110.D .C .B .A S S S S S S S S <=>=5．设,],1(,1]1,0[,)(2⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=e x xx x x f 则()dx x f e 0⎰的值为( )A. 1B. 2 C ．34 D ．32 6．在四边形ABCD 中，,3,//DC AB CD AB =E 为BC 的中点. 则)(=2132.A + 3221.B + 3165.C + 6531.D +7．点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是( )2.D 2.C3.B 5.A8．已知定义在R 上的函数若有穷数列，,)(')()()(',)()()()(x g x f x g x f a x g x f x g x f x <=且满足、 ,25)1()1()1()1(=--+g f g f 若有穷数列)()()(*∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫N n n g n f 的前n 项和等于,3231则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 将答案填在答卷指定位置上．9．若双曲线18222=-y ax 的一个焦点为(4，0)，则双曲线的渐近线方程为_______.10．如果执行右边的程序框图，那么输出的S =__________.11. 若函数62ln )(-+=x x x f 的零点),1,[0+∈k k x则整数k 的值为________.12．已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递增，则满足x f x f 的)31()12(<-取值范围是____________．13．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为,cos cos )3(,C a A c b c b a =-若、、⋅=____________cos A 则14．如图，阴影部分区域Γ是由线段AC ，线段CB 及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为.)3,1(),3,3(),1,1(C B A 当动点),(y x P 在区域Γ上运动时，xy的取值范围 是_____________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 15．（本小题满分12分） 已知函数⋅>++-=)0(23cos 3cos sin )(2a b a x a x x a x f (1)求函数)(x f 的单调递减区间；(2)设)(],2,0[x f x π∈的最小值是－2，最大值是,3求实数a,b 的值．16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足递推式.7),2(1231=≥+=-a n a a n n 其中 (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)已知数列}{n b 满足,1+=n n a nb 求数列}{n b 的前n 项和.n S 17．（本小题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元 ，门票每张为30元 ，变动成本与购票进入 旅游景点的人数的算术平方根成正比，一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一 天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x ，盈利额为y .(1)求x 与y 之间的函数关系式;)(x f y =(2)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施（其它 条件不变），则每张门票至少要多少元（取整数）? 注：参考数据:.24.25≈18.（本小题满分14分）设函数,)(2xeaax x x f ++=其中常数e R a ,∈为自然对数的底数． (1)若,2=a 求函数)(x f 的图象在1-=x 处的切线l 的方程； (2)若函数)(x f 的极大值为3，求a 的值及)(x f 的极小值． 19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线px y C 2:2=和⊙,1)4(:22=+-y x M 过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于B A 、两点，分别交抛物线为F E 、两点，圆心M 到抛物线准线的距离为.417(1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的 斜率； (3)若直线y AB 在轴上的截距为t t 求,的最小值． 20．（本小题满分14分）已知二次函数bx ax x f +=2)(的图像过点,2)0('),0,4(n f n =-且数列}{n a 满足.,4),1('111*+∈==N n a a f a nn (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)若数列}{n b 满足：,,3,21,1111时当*++∈≥==N n n a b b b n n n 求证：①;12122-+<<n n n b b b②.112321-+>⋅⋅⋅+++n b b b b n参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第Ⅱ卷（非选择题 110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在答卷指定位置上.;2.11;420.10.9.；x y ±=[].3,32.14;33.13);32,31(.12-三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 15．（本小题满分12分） 已知函数⋅>++-=)0(23cos 3cos sin )(2a b a x a x x a x f (1)求函数)(x f 的单调递减区间； (2)设)(],2,0[x f x π∈的最小值是-2，最大值是,3求实数a,b 的值．解：b a x a x a x f +++-=23)2cos 1(232sin 21)(.)32s i n (2c o s 232s i n 2b x a b x a x a +-=+-=π…………………… 2分 (1)由),(1211125,2323222Z k k x k k x k ∈+≤≤++≤-≤+πππππππππ得)(x f ∴的单调递减区间为：).(],1211,125[Z k k k ∈++ππππ ……………………6分（注：单调减区间有等价形式同样得分，没有加πk 扣2分．）(2).1)32sin(23,32323,20≤-≤-∴≤-≤-∴≤≤πππππx x x,3)(,223)(m ax m in =+=-=+-=∴b a x f b a x f ………………………… 10分 （注：最大值与最小值少一个扣一分．）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴.3,213b a b a ⎩⎨⎧+-==⇒.32,2b a ………………………… 12分16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足递推式.7),2(1231=≥+=-a n a a n n 其中 (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)已知数列}{n b 满足,1+=n n a nb 求数列}{n b 的前n 项和.n S解：(1)由,3,7127),2(122231==+=≥+=-a a a n a a n n 得知及同理得.11=a ……………………………………………………2分,1(21)2(1211）得由+=+≥+=--n n n n a a n a a ……………………………4分数列}1{+n a 是首项为,211=+a 公比为2的等比数列．故,2)1(111-⨯+=+n n a a化简得数列}{n a 的通项公式为.12-=nn a ………………………………6分 (2).21,12n n n nn na nb a =+=∴-= ………………………………8分 ,221232221132321n n n n nn b b b b S +-++++=+⋅⋅⋅+++=∴- ① .221232221211432++-+⋅⋅⋅+++=n n n nn S ② ①－②得：,221212121)211(132+-++++=-n n n nS …………………11分故⋅+-=nn n S 222 ……………………………………12分17．（本小题满分14分）设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入 旅游景点的人数的算术平方根成正比，一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一 天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元．设每天的购票人数为x ，盈利额为y .(1)求x 与y 之间的函数关系式;)(x f y =(2)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施（其它 条件不变），则每张门票至少要多少元（取整数）? 注：参考数据:.24.25≈ 解：(1)根据题意，得⎩⎨⎧⋅>∈--≤∈--=)100,(70030),100,(50030)(x N x x k x x N x x k x x f …………4分由().500500252530025==--⨯=k k f 解得，得 ……………7分 ⎩⎨⎧>∈--≤∈--=).100,(7005030),100,(5005030)(x N x x x x N x x x x f …………………9分(2)设每张门票价格提高到m 元，根据题意，得,0500205020≥--⨯m …………………12分.2.365525≈+≥∴m …………………………………… 13分答：每张门票最少要37元． ……………………………………14分18.（本小题满分14分）设函数,)(2xe aax x x f ++=其中常数e R a ,∈为自然对数的底数．(1)若,2=a 求函数)(x f 的图象在1-=x 处的切线l 的方程； (2)若函数)(x f 的极大值为3，求a 的值及)(x f 的极小值．解：⋅---≡=++-+=xx x x e a x x e e a ax x e a x x f )]2([)()2()('22 …………………… 2分(1)当a=2时，(),1,)1(',)('2e f e f ex x f x =--=--= …………………4分故直线l 的方程为：.0),1(=++-=-y ex x e e y 即 …………………6分(2)①当a =2时,,0)('2≤-=x exx f 函数)(x f 在区间),(+∞-∞上是增函数,)(x f 无极值，不合题意； …………………………………………7分 ②当)(),(',,2x f x f x a 时>的取值变化情况如下：所以)(x f 的极大值为,3)0(==a f)(x f 的极小值为.)331()1()2(e e f a f =+-=-=- …………………………10分③当)(),(',2x f x f x a 时，<的取值变化情况如下：所以)(x f 的极大值为,)4()2()(2--=-=a ea a f a ϕ …………………12分,32)2()(,0)3()4()('222<=<>-=-+-=---ϕϕϕa e a e a e a a a a 故不合题意．综上，知)(,3x f a =的极小值为.)0(e f = ……………………………………14分19．（本小题满分14分）如图，已知抛物线px y C 2:2=和⊙,1)4(:22=+-y x M 过抛物线C 上一点)1)(,(000≥y y x H 作两条直线与⊙M 相切于B A 、两点，分别交抛物线为F E 、两点，圆心M 到抛物线准线的距离为.417(1)求抛物线C 的方程；(2)当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，求直线EF 的 斜率； (3)若直线y AB 在轴上的截距为t t 求,的最小值．解；(1)M 点 到抛物线准线的距离为,41724=+p ,21=∴p 即抛物线C 的方程为.2x y = ………………………………………4分(2)法一：AHB ∠当 的角平分线垂直x 轴时，,),2,4(HF HE k k H -=∴),,(),,(2211y x F y x E 设,,222221212211y y y y y y y y x x y y x x y y H H H H H H H H ⋅--=--∴---=--∴ .4221-=-=+∴H y y y ……………………………………7分⋅-=+=--=--=411122122121212y y y y y y x x y y k EF ………………………………9分法二：AHB ∠ 的角平分线垂直x 轴时，,60),2,4(=∠∴AHB H 点可得∴-==,3,3HB HA k k 直线HA 的方程为,2343+-=x y联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,23432xy x y 得,023432=+--y y .33413,363,332-=-=∴=+E E E x y y ……………………7分 同理可得.41,3413,363-=∴+=--=EF F F k x y …………………9分 (3)法一：设,4,4),,(),,(334334433y xk x y k y x B y x A H A M -=∴-=可得，直线HA 的方程为,0154)4(/333=-+--x y y x x 同理，直线HB 的方程为,0154)4(444=-+--x y y x x,0154)4(303203=-+--∴x y y y x,0154)4(404204=-+--x y y y x ……………………………………11分 ∴直线AB 的方程为,0154)4(20020=-+--y y y x y 令,0=x 可得),1(154000≥-=y y y t ……………………………………13分 t 关于0y 的函数在),1(+∞单调递增，.11-=∴mm t ………………………14分法二：设点.157,167),1)((2422422+-=+-=≥m m HA m m HM m m m H ， 以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为,157)()(24222+-=-+-m m m y m x …①⊙M 方程：.1)4(22=+-y x ………………………………………………② ①-②得：直线AB 的方程为.147)2()4)(42(2422+-=-----m m m m y m m x ……11分 当0=x 时，直线y AB 在轴上的截距),1(154≥-=m mm t ………………13分 t 关于m 的函数在);1[+∞单调递增，.11m in -=∴t ……………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）已知二次函数bx ax x f +=2)(的图像过点,2)0('),0,4(n f n =-且数列}{n a 满足 .,4),1('111*+∈==N n a a f a nn (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n b 满足：,,3,21,1111时当*++∈≥==N n n a b b b n n n 求证：①;12122-+<<n n n b b b ②.112321-+>⋅⋅⋅+++n b b b b n解：(1),2)('b ax x f +=有题意知,0416,22=-=nb a n n b.,221)(,2,212*∈+===∴N n nx x x f n b a 则 ……………………………2分 数列}{n a 满足,2)(')1('11n x x f a f a nn +==+又 ,211,21111n a a n a a nn n n =-∴+=++ ………………………………4分 n n n a n -=-+⋅⋅⋅+++=-2)1(2642411 ),()12(4)21(1)21(1222*∈-=-=⇒-=⇒N n n n a n a n n ,411也符合时，当==a n …………………………………………6分 所以数列}{n a 的通项公式为⋅-=2)12(4n a n(2)①由11=b 得,312=b ,12321212112111++=+==+++++n n b b b b n a b b n n n n n n n 得由 即⋅<∴<+-=∴++=-+-++121212122114143212n n n n n n b b n n b b n n b b ……………………8分 由31,13212212==++=+ b b n n b b n n 及可得：.1497531434753122+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+n n b n n b n n １４，１ ⋅<∴+-<--+122,14141434n n b b n n n n 故).(12122*-+∈<<N n b b b n n n …………………………10分 ②由.321,1211212112111+=+=+==+++++n b b n b b n a b b n n n n n n n 得 两式相减得⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++n n n b b b 112121 …………………………12分 由①知：,1+=/n n b b 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅+-+-+=⋅⋅⋅+++-+112413321111111211n n n b b b b b b b b b b .11211111211111121111121-+=⋅+->⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+=+++n b b b b b b b b nn n n n n ……14分。
广东省深圳市翠园、宝安中学2013届高三数学5月第二次联考试题 理 新人教A版
广东省深圳市翠园、宝安中学2013年高三5月第二次联考数学（理）试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集I 是实数集R .2{|4}M x x =>与2{|1}N x =≥，则阴影部分所表示的集合为A ．{}2x x < B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤ D ．{}22x x -≤≤(第1题图)2． 在复平面内，复数2009122i z i -=-对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若把函数1sin 3cos +-=x x y 的图象向右平移m （m>0）个单位，使点（3π，1）为其对称中心，则m 的最小值是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π4．已知物体的运动方程是23416441t t t s +-=（t 表示时间，单位：秒；s 表示位移，单位：米），则瞬时速度为0米每秒的时刻是 ( )A ．0秒、2秒或4秒B ．0秒、2秒或16秒C ．2秒、8秒或16秒D ．0秒、4秒或8秒5．设函数f(x) (x∈R)为奇函数，f(1)=21，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( ) A ．0 B ．1 C ．25D ．56．设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 ( ) A ．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β B ．当α⊂b 时，若b⊥β，则βα⊥C ．当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD ．当α⊂b ，且α⊄c 时，若c∥α，则b∥c7．已知曲线22:x y C =，点(0,2)A -及点(3,)B a ，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C挡住，则实数a 的取值范围是 ( )A ．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）8． 定义域和值域均为[-a,a] (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示， 给出下列四个命题中：(1) 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解； (2) 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解； (3) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解； (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。
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3．该地最可能位于 A．云贵高原 B．河西走廊 C．长江中下游平原 D．东北平原
4．下列关于该地的叙述正确的是 A．植被为亚热带落叶阔叶林 B．地表呈现千沟万壑的景观 C．喀斯特地貌广布，滑坡频发 D．昼夜温差较大，光照充足
下图是目前部分国家和地区稀土储量、产量和消费量占世界百分比统计图。读图回答 5～6 题。
试卷类型：A 深圳中学 2013 届高三第二次阶段测试文科综合 本试卷共 12 页，41 小题，满分 300 分。考试用时 150 分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试
室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题 卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后 ，再填涂其他答案。 答案不能答在 试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题：本大题共 35 小题，每小题 4 分，满分 140 分。在每小题列出的四个选项中只 有一项符合题目要求。 下图中两条虚线均为晨昏线，P、Q 两点中有一处为太阳直射点，读图回答 1～2 题。
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线��
深圳二模 2013年深圳市高三年级第二次调研考试理科综合物理试题
2013 年深圳市高三年级第二次调研考试物理综合一，单项选择题（本大题16小题，每小题4分，共64分）13.民间“拔火罐”是将点燃的纸片放人一个小罐内，当纸片烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地被“吸”在皮肤上，这是由于火罐内的气体A.体积减小，压强增大B.体积增大，压强增大C.温度升高，压强减小D.温度降低，压强减小14.下列说法不正确的A.气体无孔不人，说明气体分子间存在分子力B.液体很难被压缩，这是液体分子间存在斥力的宏观表现C.一定质量的理想气体，温度不变，内能一定不变D.一定质量的理想气体，体积增大，一定对外做功15.如图，一物体在粗糙斜面上受到沿斜面向上的力厂作用，处于静止状态.下列判断正确的是A.物体一定受到四个力的作用 B 摩擦力方向一定沿斜面向下C.摩擦力的大小可能等于零D.若F增大，摩擦力也一定增大16.如图，一正离子在电场力作用下从A点运动到B点，在A点的速度大小为v0，方向与电场方向相同.该离子从A点到B点的v-t（图象是二、双项选择题（本大题9小题，每小题6分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有2个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1项且正确的得3分，有多选、选错或不答的得O分.)17.下列说法正确的是A.居里夫人首先发现了天然放射现象B.卢瑟福通过原子核的人工转变发现了质子C.氢原子的能量是量子化的D.一群氢原子从n= 3的激发态跃迁到基态时，只能辐射2种不同频率的光子18.a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为v a、v b，从抛出至碰到台上的时间分别为t a、t b，则A. v a>v bB. v a<v bC t a > t bD t a < t b19.远距离输送交流电一般采用高压输电，采用高压输电的优点是A.可节省输电线的原材料B.可根据需要调节交流电的频率C.可减少输电线上的电能损失D.可提高输电线上的电流20.北斗系列卫星定点于地球同步轨道，它们与近地卫星比较A.北斗卫星的线速度较大B.北斗卫星的周期较大C.北斗卫星角速度较大D.北斗卫星的向心加速度较小21.如图，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a点对准圆心射人一圆形匀强磁场，恰好从b点射出.增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是A.该粒子带正电B.从bc间射出C.从ab间射出D.在磁场中运动的时间变短34. (18分）3页(1 ) ( 8分）根据要求，完成“验证力的平行四边形定则”实验.①如图甲所示，把白纸固定在木板上后，再把木板竖立在桌面上，用图钉把橡皮筋 的一端固定在A 点，另一端B 连结两条轻绳，跨过定滑轮后各栓一细绳套，分别 挂上3个钩码和4个钩码（每个钩码重lN)，调整滑轮的位置，稳定后结点B 位 于O 处，记下_____和两条轻绳的方向，取下滑轮及钩码.②如图乙所示，取某单位长度表示lN ，用力的图示作出两条轻绳的拉力F 1和F 2;再用一把弹簧测力计把结点万也拉至O 处，记下测力计的读数F '=_______N ，取下测力计.③在图丙作出F 1和F 2的合力F 及拉力F '的图示.(图作在答题卡上）④对比F 和F F '的大小和方向，发现它们不是完全一致的，其可能的原因是_____(填一个原因）(2)(lO 分）图甲是“用伏安法测量金属丝电阻率ρ”的实验电路图.①用螺旋测微器测得金属丝直径d 如图乙所示，可读出d=______m.②闭合电键，调节P 的位置，读出MP 的长度为x 时电压表和电流表的示数，算出对 应的电阻R，利用多组数据绘出如图丙所示的R-x图像，可得该图线的斜率 k =______Ω / m.③利用图线的斜率k、金属丝的直径d，得到金属丝电阻率 的表达式为_____④图中的a导线从电流表的“0.6A”接线柱改接于电流表的“-”接线柱上，可以测量电源的电动势和内阻.闭合电键，调节P的位置，读出多组电压表和电流表的示数，把实验得到的数据绘成如图丁所示的U-I图像，得出电源的电动势 E=_____V；若R0=2.0Ω，则电源的内阻r=_______Ω.35.( 18分）如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L = 0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=300，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s = 1Om，磁感应强度B-t图如图乙所示.长为L且质量为m= 0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导轨放置于距离磁场上边界d = 2.5m 处，在t= O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨底端被环卡住不动.g取10m/s2，求：(1)棒运动到磁场上边界的时间；(2)棒进人磁场时受到的安培力；(3)在0-5s时间内电路中产生的焦耳热.36.(18分）如图所示，竖直平面内有一半径R = 0.9m、圆心角为60°的光滑圆弧轨道PM，圆弧轨道最底端M处平滑连接一长s = 3m的粗糙平台MN，Array质量分别为m A=4kg，m B=2kg的物块 A, B静置于M点，它们中间夹有长度不计的轻质弹簧，弹簧与A连结，与B不相连，用细线拉紧A、B使弹簧处于压缩状态.N端有一小球C，用长为L的轻绳悬吊，对N点刚好无压力.现烧断细线，A恰好能从P端滑出，B与C碰后总是交换速度.A、B、C均可视为质点，g取10m/s2，问：(1)A刚滑上圆弧时对轨道的压力为多少？(2)烧断细线前系统的弹性势能为多少？(3)若B与C只能碰撞2次，B最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，求B与平台间动摩擦因数µ的范围及µ取最小值时对应的绳长L理综物理参考答案选择题34. (1)①Ｏ的位置（2分）。
高考数学理科第二次模拟试题深圳市20092013届
适用精选文件资料分享高考数学理科第二次模拟试题（深圳市2009-2013届）深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟 . 注意事项： 1 ．答卷前，考生第一检查答题卡能否整齐无缺损，监考教师发散的考生信息条形码能否正确；今后务必用 0.5 毫米黑色笔迹的署名笔在答题卡指定地点填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向正确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整齐、不污损.2．选择题每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不可以答在试卷上 . 不按要求填涂的，答案无效. 3．非选择题必然用0.5 毫米黑色笔迹的署名笔作答，答案必然写在答题卡各题目指定地域内相应地点上，请注意每题答题空间，开初合理安排；如需改动，先划掉本来的答案，此后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液 . 不按以上要求作答的答案无效 . 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答 . 漏涂、错涂、多涂的答案无效 . 5．考生必然保持答题卡的整齐，考试结束后，将答题卡交回 . 参照公式：锥体的体积公式,此中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题：本大题共 8 个小题；每题 5 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，有且只有一项为哪一项切合题目要求的． 1 ．已知是虚数单位，则A． B． C． D． 2 ．设会集且，，那么“”是“ ”的充分而不用要条件必需而不充分条件充分必需条件既不充分也不用要条件 3 ．已知，，，则的大小关系是 4 ．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间游客托运转李的费用为：不超出按元/ 收费，超出的部分按元/ 收费 . 相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填5.已知一个四棱锥的高为，其底面用斜二测画法所画出的水平搁置的直观图是一个边长为 1 的正方形 , 则此四棱锥的体积为 6. 已知点在直线上挪动 , 当取最小值时 , 过点引圆的切线 , 则此切线长等于7.已知定义在 R上的奇函数的图象关于直线对称，则的值为－101 2 8. 如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则最稀有两个数位于同行或同列的概率是二、填空题：本大题共 7 小题，每题 5 分，满分 30 分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第 9、10、11、12 题为必做题，每道试题考生都必然做答 9. 已知，则当取最大值时， =_____________. 10. 已知数列的前项和，则当时， =______. 11．为了检查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数目 . 产品数量的分组区间为，, 由此获得频率分布直方图如图, 则由此预计该厂工人一天生产该产品数目在的人数约占该厂工人总数的百分率是 . 12. 已知是抛物线和直线围成的封闭地域 ( 包含界限 ) 内的点，则的最小值为___________.（二）选做题：第 13、14、15 题为选做题，考生只好选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分． 13. 设为正数 , 且则的最大值是___________. 14. 已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则点坐标是 ___________. 15. 如图 ,是两圆的交点,是小圆的直径 ,和分别是和的延长线与大圆的交点,已知,且,则=___________. 三、解答题：本大题 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16 ．（本小题满分12 分）在△中，分别是内角的对边 , 且． (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 求的长. 17．（本小题满分 12 分）某商场为刺激开销，拟按以下方案进行促销：顾客每开销 500 元便获得抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金 100 元．某顾客现购买价格为 2300 的台式电脑一台，获得奖券 4 张. ( Ⅰ) 设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列； ( Ⅱ) 设该顾客购买台式电脑的实质支出为（元），用表示，并求的数学希望 . 18 ．（本小题满分 14 分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．关于图二，完成以下各小题：（Ⅰ）求两点间的距离；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 19 ．（本题满分 14 分）已知是以点为圆心的圆上的动点，定点 . 点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线 . （Ⅰ）求曲线的方程； ( Ⅱ) 线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围. 20 ．（本题满分14 分）已知数列满足：，且（）．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求下表中前行全部数的和．21．（本分 14 分）已知函数 ( 常数 . ( Ⅰ) 当，求曲在点的切方程；( Ⅱ) 函数在区上零点的个数（自然数的底数） . 深圳市高三年第二次研考数学 ( 理科 ) 答案及分准明：一、本解答出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样样，可依据的主要考内容比较分准制相的分．二、算当考生的解答在某一步出，假如后部分的解答未改的内容和度，可影响的程度决定分，但不得超部分正确解答得分数的一半；假如后部分的解答有重的，就不再分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．四、只整数分数，和填空不中分数．一、：本大每小 5 分，分40分． 12345678CAABDCAD 二、填空：本大每小 5 分( 第 12 前空 2 分，后空 3 分) ，分 30分． 9 ．．10 ．．11 ．52.5 ％． 12 ．. 13．．14 ．．15 ．．三、解答：本大6 小，分 80 分．解答写出文字明、明程和演算步． 16 ．（本小分 12 分）在△ 中，分是内角的,且． (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 求的. 解：(Ⅰ)在中， . .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分从而⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ ⋯⋯9分 ( Ⅱ) 由正弦定理可得， 17 ．（本小分 12 分）某商刺激消，按以下方案行促：客每消 500 元便获得抽券一，每抽券的中概率，若中，商返回客金 100 元．某客价格 2300 的台式一台，获得券 4. ( Ⅰ) 客抽后中的抽券数，求的分布列； ( Ⅱ)客台式的支出（元），用表示，并求的数学希望 . 解： ( Ⅰ) 的全部可能 0，1，2，3，4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分， .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分其分布列：01 2 3 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分( Ⅱ) ， .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分由意可知，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分元. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分 18 ．如一，平面四形关于直称，．把沿折起（如二），使二面角的余弦等于．于二，完成以下各小：（Ⅰ）求两点的距离；（Ⅱ）明：平面；（Ⅲ）求直与平面所成角的正弦．（一）（二）解：（Ⅰ）取的中点，接，由，得：就是二面角的平面角，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又平面．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分平面平面，作交于，平面，就是与平面所成的角，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分方法二：点到平面的距离，∵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分于是与平面所成角的正弦．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分方法三：以所在直分，和建立空直角坐系，．⋯⋯⋯ 10 分平面的法向量n，n，n，取，n ， ----------12分于是与平面所成角的正弦即．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分19．( 本分 14 分) 已知是以点心的上的点，定点 . 点在上，点在上，且足．点的迹曲 . （Ⅰ）求曲的方程； ( Ⅱ) 段是曲的的弦，坐原点，求面的取范 .解：（Ⅰ）∴的垂直均分，∴,又⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴ 点的迹是以点焦点的的 . ∴ 迹 E的方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ( Ⅱ) 解法一∵ 段的等于短的，要使三点能构成三角形，弦不能与垂直，故可直的方程，由，消去，并整理，得，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分⋯14 分解法二：∵ 段的等于短的，要使三点能构成三角形，弦不可以与垂直，故可直的方程，由，消去，并整理，得，，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分， .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分（注：上述两种解法用均不等式求解可参照此准分）20．( 本分 14 分) 已知数列足：，且（）．（Ⅰ）求：数列等差数列；（Ⅱ）求数列的通公式；（Ⅲ）求下表中前行全部数的和．解：（Ⅰ）由条件，，得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ 数列等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（Ⅱ）由（Ⅰ）得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分（Ⅲ） ( ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分∴第行各数之和（）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分∴表中前行全部数的和 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分 21. ( 本分 14 分) 已知函数 ( 常数 . ( Ⅰ) 当，求曲在点的切方程； ( Ⅱ) 函数在区上零点的个数（自然数的底数） . 解：( Ⅰ) 当， . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 . 又，∴曲在点的切方程 . 即 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分( Ⅱ) （1）下边先明：．，，且当，因此，在上是增函数，故．因此，，即．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）因，因此.因当，，当，.又，因此在上是减函数，在上是增函数.所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）下面函数的零点状况．①当，即，函数在上无零点；②) 当，即，，而，∴在上有一个零点；③当，即，,因为，，，因此，函数在上有两个零点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分上所述，在上，我有：当，函数无零点；当，函数有一个零点；当，函数有两个零点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分解法二： ( Ⅱ) 依意，可知函数的定域， .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴当，，当， . 在上是减函数，在上是增函数. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（，常数 . ∴当，且当，在上是增函数. ∴当，，∴当，取，得由此得 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分取得由此得 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(1)当，即，函数无零点；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分(2) 当，即，，而，∴函数有一个零点；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分 (3) 当，即， . 而，∴函数有两个零点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分上所述，当，函数无零点，当，函数有一个零点，当，函数有两个零点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分。
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广东省深圳市2013届高三第二次调研考试（2013深圳二模）word版 文综政治
24. 城镇化是现代化的必然趋势也是广大农民的普遍愿望。它可以带动巨大的消费的投资需
求，创造更多就业机会，其直接作用是富裕农民，造福人民，只有深化改革，我科的城镇化
才不会走偏，目的才能实现为此.，我们必须
①改革户籍制度，为人们自由迁址创造公平的制度坏境
②改革土地使用办法，实现农村土地所有权的自由流转
③改革社会管理体制，逐步实现基本公共服务的均等化
④统筹城乡发展.引导农村剩余劳动力向一线城市流动
A. ①② B ①③ C ②④ D ③④
25. 右图（图9）0A代表物质文化阶段，AC代 表物质、文化并重阶段.C点住右代表精神
文化旺盛阶段。从图可以看出
①人均收人不足3000美元时.人们侧重于物质消费
②人均国内生产总值超过5000美元，居民的文化需求呈现高速增长
③随着经济发展，人们的由温饱型向小康型，比较富裕型转变
④消费引导发展，推动产业结构优化升级
A. ①② B. ①③
C ②③ D. ③④
26. 2013年3月17日，“中国铁路总公司”正式挂牌.注册资金10360亿元。据此信息. 我们
可以作出以下最有可能的推断
A.该公司的股票价格会持续上涨 B.该公司可能会成为股份有限公司
c.该公司可能会成为有限责任公司 D.该公司的决策机构是董事会和总经理
27.“把权力关进制度的笼子",这是回归权力本质的必然要求，有效制约和监督权力的关键是
A.依据宪法和法律行使权力 B.坚持对人民负责的基本原则
C. 认真履行管理和服务的职能 D建立建全制约和监督机制
28.加强村级基层党组织建设，提高农村基层管理水平，是加快经济社会转型升级，建设幸
福广东的内在需要，对此，我们正确的认识是
①基层党组织建设是怂当家凭证最有效的途径
②村党组织是农村各种组织和各项工作的领导核心
③村党组织是村民自我管理的基层群众性自治组织
④基层党组织建设是我国发展社会主义民主的重要内容
A ①② B ①④ C ②③ D ②④
29. 2013年3月7日，联合国安理会一致关于朝鲜第三次核试验问题的第2094号决议。中
国外交部发言人称，中文支持安理会对朝鲜核试验作出必要，适度的反应，这说明
①中国一贯支持联合国的各项工作
②世界多极化的发展趋势不可逆转
③我国坚持独立自主和平外交政策
④联合国在维护世界和平与安全方面发挥着积极作用
A. ①② B. ②③ c. ③④ D. ①④
30. “实现中国梦必须弘扬中国精神.这就是以爱国主义为核发的民族精神，以改革创新为核
心的时代精神。”弘扬中国精神
①可以提高全民族的综合素质
②是推动中国经济社会发展的直接动力
③能够增强我国的闻际竞争力
④是实现中华民族伟大复兴的银本保证
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④
31. 中国已经进入到了从国家战略层面尚美，求美，从社会层面发现美，呼唤美，弘扬美，
从个体内心认同美、追求美的时代。用美丽心灵建设美丽中国，需要我们
①大力弘扬中华传统文化
②不断加强思想道德修养
③推动社会主义文化大发展大繁荣
④把科学文化建设作为文化发展的中心环节
A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ③④
32. 针对当前中小企业面临的困难，中央政府出台“营改增”，暂免征收中微企业22项收费
等“放水养鱼”的政策.“放水养鱼"的政策是为了
A. 体现物质决定意识.一切从实际出发
B. 发挥意识的能动作用，推动企业的发展 I
C. 尊重客观规律,反对工作中的唯心主义
D. 坚持唯物辩证法，保持政策的发展性
33. 如果西方是苹果，中闻是橘子的话，那么苹果的话语是解释不了橘子的。当然，橘子可
以学习苹果，因为大家都是水果.但是必须明白，橘子学习苹果的目标不是把自己变成苹果，
而是要把自己变成更好的橘子。这们启示我们
A. 整体和部分是相互联系、密不可分的
B. 矛盾的特殊性寓于普遍性之中，二者相互联结
C. 在认识复杂亊物的发展过程时要符到主要矛盾
D. 具体问题具体分析是我们正确解决矛盾关键
34 右侧漫画（图10）（标题：落到实处时）的寓意告诉我们
A 要重视量的积累，防微杜渐
B 要坚持适度原则，过犹不及
C 矛盾具有斗争性，扑朔迷离
D 发展具有曲折性，玉汝于成
35 近年来，内蒙古草原局部生态不断改善，一度销声匿迹的狼群回到了草原，狼，是草原
生态链上重要一环，对维护草原生态平衡具有重要作用。狼的回归，从一个页面反映了草原
生态建设的进步，这说明
① 任何事物都处在联系之中
②人的意识推动杜会实践的发民
③社会存在决定了社会意识
④价值观对人们的行为具有制约和导向作用
A ①③ B ②③ C ①④ D ②④
二、非选择题（本大题共6小题.满分160分。）
36. (29分）阅读下面材料，结合所学知识回答问题,
材料一：我国“开放型”经济发展状况一见表（单位：亿美元）
材料二：我国改革开放在取得巨大成就的同时.还面临着诸多问题：对外贸易结构不合理，
竞争力不强；利用外资结构不合理，技术含量不高，对外投资结构不合理，投资效益不
好……2013年以后的未来经济转型，必须把改革红利，内需的潜力，创新的活力叠加起来，
形成新动力，并且使质量和，环境和资源节约有新提升，打造中国经济的升级版。
(1) 简要概括材料材料一蕴涵的经济信息.(6分)
(2) 结合材料二，运用《经济生活》的有关知识，谈谈怎样提高开放型经济水平（10分）
(3)结合上述材料说明，打造中国经济升级版是如何体现辩证否定观( 13分)
37. (23分)阅读下列材料，结合所学知识回答问题
材料一：勤俭节约是中华民族的传统美德。“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物
力维艰。”历览前朝车与家，成由勤俭败由奢。”然而，当今“舌尖上的消费”令人触目惊心。
我国每年在餐桌上学浪费的粮食价值高达2000追亿元，相当于2亿多人一年的口粮。厉行
节约，杜绝铺张浪费已经到时刻不容缓。
材料二：在十二届全国人大一次会议上，有代表递交提案，建议将“勤俭节约”纳入基本国策，
坚持不懈地开展“艰苦奋斗，勤俭节约”教育，不断提升公民的节约意识，使之成为公民的基
本道德准则，自觉提高道德素养
(1)运用《<文化生恬》的有关知识.说明树立勤俭节约意识的原因(11分)
(2)结合材料二.运用《政治生活》有关知识,谈谈人大代表和人民的关系以及人民代表大会制
度的优越性。（12分）
2013年深圳市第二次模拟考试政治试卷参考答案
一、选择题（48分）
题号
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
答案
B C B D D C A C B D A C
二、问答题（52分）
36. ⑴材料一反映出从1987年至2012年，我国外贸总额、实际利用外资、非金融类对外直
接投资均有较大规模增长，自主品牌竞争力不断增强，说明我国坚持“引进来”和“走出去”
相结合的战略，我国开放型经济水平不断提高。（6分）
⑵①坚持对外开放的基本国策；坚持独立自主、自力更生的原则。
②创新外贸增长方式，优化进出口结构。
③创新利用外资方式，优化利用外资结构。
④坚持自主创新，树立品牌意识，提升竞争力。
⑤坚持科学发展观，保护环境，节约资源。
⑥创新对外投资和合作方式，加大实施“走出去” 的战略力度。
（以上6点，答到其中任何5点即可。共10分，每一要点2分。）
⑶①辩证的否定，是事物自身的否定，即自己否定自己、自己发展自己。我国的经济升级，
本身就是一个辩证否定的发展过程。（3分）
②辩证的否定是联系和发展的环节（3分），辩证否定的实质是“扬弃”。（2分）我国经济
升级的过程，既是对过去存在问题的否定和克服，也是对以往成功经验的肯定和保留、就是
在经济发展中吸取、保留、改造和创新的过程。（2分）
③辩证的否定观要求我们，必须树立创新意识，做到不唯上，不唯书，只唯实。在我国经济
升级过程中，要坚持不断创新。（3分）
37. ⑴①文化对经济、政治具有反作用。先进的文化能促进经济、政治的发展。树立勤俭节
约意识，有利于推动经济、政治的发展。（3分）
②文化塑造人生。勤俭节约是中华民族的传统美德，能对人的发展起积极作用。在全面建成
小康社会的过程中，我们要继承和发扬勤俭节约的优良传统。（3分）
③勤劳勇敢是中华民族精神的重要组成部分，勤劳勇敢精神奠定了中华民族坚不可摧的立业
根基。树立勤俭节约意识，有着重大的现实意义。（3分）
④树立勤俭节约意识也是树立社会主义荣辱观和社会主义核心价值体系的客观要求，是在社
会主义市场经济条件下我们应有的最基本的价值取向和行为准则。（2分）
（若考生从其他角度回答，只要言之有理，也可酌情给分）
⑵①人大代表由民主选举产生，对人民负责，受人民监督。（2分）人大代表代表人民的利
益和意志，肩负着人民的重托，参加行使国家权力。（2分）人大代表建议将“勤俭节约”纳
入基本国策，这是人大代表履行职权、维护人民利益的表现。（2分）
②人民代表大会制度保障了人民当家作主，动员了全体人民投身于社会主义建设，显示了我
国社会主义民主政治鲜明的特点；（4分）人民代表大会制度是全面建成小康社会、实现中
华民族伟大复兴的可靠保障。（2分）