浅谈数学解题反思的多重视角
浅谈“解题反思”在初中数学教学中的作用
浅谈“解题反思”在初中数学教学中的作用引言：数学是一门抽象的学科，对于许多初中生来说，数学是一个令人望而生畏的学科。
在学习数学的过程中，解题反思是一个非常重要的环节，它可以帮助学生深入理解数学知识，提高他们的解题能力和思维水平。
本文将从解题反思在初中数学教学中的作用出发，探讨解题反思对学生数学学习的积极影响。
一、解题反思的概念及意义解题反思是指在解决数学问题后，对问题的解题过程和解题方法进行总结和思考的过程。
这一过程可以帮助学生巩固所学的数学知识，提高解题能力和思维水平。
解题反思的意义主要体现在以下几个方面：1. 深化对知识的理解：通过解题反思，学生可以对所学的知识进行深入理解，通过总结和思考，发现知识之间的联系和差异，从而更加牢固地掌握这些知识。
2. 提高解题能力：解题反思是一个反复总结和思考解题方法的过程，可以帮助学生掌握更多的解题技巧和方法，提高他们的解题能力。
3. 培养良好的学习习惯：解题反思需要学生动脑思考、主动总结，这有利于培养学生的自主学习能力和良好的学习习惯。
4. 培养批判性思维：解题反思不仅是对解题方法的总结，更是学生批判性思维的培养过程，通过对问题的思考和总结，激发学生对知识的质疑和探索精神。
二、解题反思在初中数学教学中的应用1. 鼓励学生自主解题反思在数学教学中，教师应该鼓励学生在解题后进行反思，总结解题的思路和方法，学会寻找问题的规律和特点。
教师可以指导学生如何进行解题反思，帮助他们建立良好的解题反思习惯。
2. 提供典型案例进行解题反思3. 注重训练解题反思能力在数学课堂上，教师不仅要注重教会学生数学知识，更要注重培养学生的解题反思能力。
可以通过一些启发性的问题和讨论，激发学生的思维，引导他们进行解题反思，从而提高他们的解题能力和思维水平。
4. 结合实际情况进行解题反思教师可以引导学生结合实际情况进行解题反思，让学生在解题的过程中更加深入地理解数学知识，并将所学的知识应用到实际生活中去，培养学生的数学应用能力。
初中数学解题后的反思策略研究
初中数学解题后的反思策略研究初中数学是每个学生都要学习的一门基础学科，它的学习对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力都有着重要的作用。
但是在学习过程中，很多学生经常会遇到一些解题困难，无法顺利解答数学题的情况。
对初中数学解题后的反思策略进行研究，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
本文将从解题思路、错题分析和反思策略等方面进行研究，希望能对初中数学学习有所帮助。
一、解题思路在学习初中数学时，学生需要掌握一定的解题思路。
要认真阅读题目，理解题意，明确题目要求。
要分析问题，找出问题的关键点和解题思路。
在解题过程中，要注意列算式、画图、列方程等方法，确保解题过程清晰明了。
在得出答案后，要对答案进行检验，确保答案的准确性。
除了掌握解题思路，学生还需要培养解题的耐心和毅力。
有些数学题可能需要较长的时间才能得出答案，学生要有耐心，不要急躁。
解题时要细心，一步一步地进行思考和分析，不能心急火燎，容易导致错误。
二、错题分析在学习初中数学时，学生经常会遇到一些解题困难，出现错误是很正常的事情。
但是关键是在犯错后要进行错题分析，找出错误的原因，从中吸取教训，避免犯同样的错误。
在错题分析中，学生要认真思考出错的原因。
是因为对知识点掌握不透彻？还是在解题过程中出现了计算错误？或者是因为解题思路有误？只有找准了错误的根源，才能有针对性地进行改进，并避免同样的错误再次发生。
在错题分析中，学生还要学会从他人的角度去审视自己的解题过程。
可以请教老师或同学，让他们帮助分析出错的原因并提出改进建议。
多角度的分析能够帮助学生更全面地认识自己的解题过程，找出不足之处，并加以改进。
三、反思策略基于上述解题思路和错题分析的基础，在解题后进行反思也是很重要的。
学生要对解题过程进行全面的反思，包括解题思路、解题方法、错题原因等方面。
要认真思考解题过程中的得失以及不足之处。
反思过程中，要问自己为什么犯了这个错误？是不是对相关知识点掌握得不够扎实？或者是解题方法不够得当？只有认真地思考这些问题，才能找出不足之处并加以改进。
浅谈“解题反思”在初中数学教学中的作用
浅谈“解题反思”在初中数学教学中的作用在初中数学教学中，解题反思是一个非常重要的环节。
通过解题反思，学生们可以更加深入地理解数学知识，提高解题能力，培养逻辑思维和分析问题的能力。
本文将从解题反思的定义、作用、实施方法以及对学生的影响等方面进行浅谈。
1. 解题反思的定义解题反思是指在解决数学问题的过程中，学生在完成题目后对自己的解题过程、思维方式和方法进行反思和总结，探究问题的解决过程和方法的合理性，从而提高解题能力和学习效果。
解题反思是数学学习和解题过程中的重要一环，可以帮助学生更好地理解数学知识，掌握解题方法，提高解题能力。
解题反思在初中数学教学中具有以下几个作用：（1）加深对知识的理解。
通过对解题过程的反思，学生可以更深入地理解数学知识，理清解题思路和方法，找出解题的规律和技巧。
（2）提高解题能力。
解题反思可以帮助学生分析问题，总结解题方法，培养逻辑思维和分析问题的能力，从而提高解题效率和准确性。
（3）发展批判性思维。
通过解题反思，学生可以自主思考，发散思维，批判思考，对解题过程和方法进行评价和改进，从而培养批判性思维和创新精神。
（4）激发学习兴趣。
解题反思可以帮助学生在解题过程中发现问题，探索解题的乐趣，从而激发学习兴趣，促进主动学习。
解题反思可以通过以下几种方式进行实施：（1）课堂教学中的解题示范。
老师可以在课堂教学中，对一些典型的数学问题进行解题示范，详细讲解解题思路和方法，引导学生在课后对解题过程进行反思和总结。
（3）小组合作的解题反思。
老师可以组织学生进行小组合作解题，并要求学生在解题后进行互相交流和总结，发现问题，改进方法，提高解题效率。
（4）个性化辅导的解题反思。
老师可以结合学生个体差异，进行个性化的解题辅导，针对学生的解题能力和思维特点，指导学生进行解题反思和总结。
解题反思对学生的影响主要体现在以下几个方面：（2）培养独立思考能力。
解题反思可以激发学生的主动思考，培养学生的独立思考能力和问题解决能力，提高学生的学习主动性。
数学学习中的思考角度与方法论
数学学习中的思考角度与方法论数学作为一门学科，对于很多学生来说，可能是令人望而生畏的存在。
然而，如果我们能够找到适合自己的思考角度和方法论，将能够更好地理解和掌握数学知识。
本文将从思考角度和方法论两个方面，探讨数学学习的有效策略。
一、思考角度1.培养问题意识在数学学习中，培养问题意识是非常重要的一点。
学生应该学会主动提出问题，思考问题的本质和解决方法。
面对一个问题时，可以尝试从多个角度入手，找到不同的解决路径。
通过不断思考和解答问题，将能够加深对数学知识的理解。
2.注重思维训练数学学习强调逻辑和推理，因此，注重思维训练是非常必要的。
例如，可以通过解决一些数学题目来锻炼自己的思维能力。
在解题过程中，需要学会分析问题的关键点，运用已有的知识和技巧进行推理和推导。
思维训练能够提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
3.注重观察和发现数学中有很多规律和性质，学生可以通过观察和发现来探索数学的奥秘。
例如，可以通过观察图形的特点、数列的规律等等，来总结和发现数学中的一些规则。
这种主动的学习方式能够培养学生的发现能力和创新思维。
二、方法论1.建立知识体系数学是一个渐进的学科，各个知识点之间有着内在的联系。
因此，建立起完整的知识体系非常重要。
在学习过程中，应该注重知识的串联和归类，将各个知识点进行梳理和整理，建立起一个清晰的知识框架。
这样做可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
2.理论与实践结合数学学习不仅仅是理论的学习，更需要与实际问题相结合。
在学习过程中，可以通过举例、实际应用等方式将数学知识与实际问题联系起来。
这样做能够使学生更好地理解数学知识的实际意义和运用方法。
3.思维导图与图像化表达在整理和梳理数学知识时，可以借助思维导图和图像化表达的方式来帮助记忆和理解。
通过绘制思维导图，将各个知识点进行关联，使之形成一个整体。
同时，通过图像化表达，将抽象的数学概念具象化，使之更加直观和易懂。
4.合理运用工具和资源在现代科技的支持下，学生可以合理运用各种工具和资源来加强数学学习效果。
做完数学题后要认真的去反思去反思什么呢
做完数学题后要认真的去反思,去反思什么呢1、反思解题本身是否正确由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。
这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求,真正认实到解题后思考的重要性。
2、反思有无其它解题方法对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的发散思维能力。
例如对函数Y=(X^2-1)/(X^2+1)求值域,那么我们做了判别式法后,想想还有哪些方法可以解决此问题呢?比如反函数法,换元法,分离变量法.把这些方法想到了最后一步就是拿出你的数学财富本,把这几种方法总结一下,哪种数学模型的求值域可以用这种方法.3、反思结论或性质在解题中的作用有些题目本身可能很简单，但是它的结论或做完这道题目本身用到的性质却有广泛的应用，如果仅仅满足于解答题目的本身，而忽视对结论或性质应用的思考、探索，那就可能会“拣到一粒芝麻，丢掉一个西瓜“。
一道题中本身必然包含了具体的数学知识和方法,你要通过这道题把本题所蕴涵的知识和方法提炼出来,总结归纳.像函数,研究的不外乎是定义域,值域,单调性,最值等.每做一个题就可以把这些东西复习一下,这样才能对的起你做的题.4、反思题目能否变换引申改变题目的条件，会导出什么新结论；保留题目的条件结论能否进一步加强；条件作类似的变换，结论能扩大到一般等等。
象这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
解题后反思思什么
解题后反思，思什么？徐加生从近几年的高考试卷来看，对应试者的“能力要求逐年提高”。
题海战术的功效明显下降，大量较少思考的重复训练，只能熟练、不能提高，对能力的发展帮助不大。
著名数学教育家波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾”。
所谓的回顾，即我们现在说的反思。
对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找出错误，以便及时改正。
对各类题型的反思，可从帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题，达到做一道题，会一类题的效果。
那么应该反思些什么呢？可以从以下几个角度去考虑。
一思：解题过程合理吗？解完一道题后，应作进一步的思考：题目中所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？解题中所引用的知识是否是书中已证过的结论？还有没有需要增加说明和剔除的部分等。
例1. 已知71tan 21)tan(-==-ββα，，且)0(πβα，、∈，求βα-2的值。
错解：)(tan 1)tan(2)(2tan 2βαβαβα---=- 34)21(12122=-⨯= ])(2tan[)2tan(ββαβα+-=-1713417134tan )(2tan 1tan )(2tan =⋅+-=--+-=ββαββα 由)0(πβα，、∈，则)2(2ππβα，-∈- 所以434432πππβα，，-=- 反思：这是一类典型的错误，主要原因是忽视了范围条件的挖掘与使用。
事实上，由3371tan ->-=β，知πβπ<<65；3331])tan[(tan <=+-=ββαα，知60πα<<，故)2(2ππβα--∈-，，应取432πβα-=-。
二思：解题思路严谨吗？解题中会受到题目中某些信息的主导和干扰，不能够周密地考虑问题，使解题过程偏离方向，造成误解。
对解题思路的反思，能及时修正错误。
例2. 过点P （1，－2）作圆1y x 22=+的切线，求切线方程。
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析高中数学是我们学习中的一门重要学科，也是我们参加各种考试的一项基础科目。
在学习过程中，我们会遇到各种数学题目，这些题目既有简单的，也有较为复杂的。
解题过程中，我们需要充分发挥自己的思维能力，进行合理的分析和推理。
在解题过程中我们也需要经常进行反思，总结出一些有效的解题思路和方法，以应用于日后的学习和考试中。
在高中数学解题过程中，反思是非常重要的。
通过反思，我们能够发现自己解题的不足和问题所在，从而找到解决问题的有效方法。
我们应该反思自己的解题思路是否清晰明确，是否合理有效。
每个数学问题都有它的特点和规律，我们必须深入思考，理清解题思路。
如果不慎走入歧途，就容易陷入困境。
我们需要反思自己在解题过程中是否有漏算或者计算错误的地方。
在解题的过程中，我们常常需要进行繁琐的计算，如果计算有误，就会导致整个解题结果的错误。
我们在解题过程中应该多加小心，反复核对计算过程，尽量避免计算错误的发生。
我们还需要反思解题过程中是否过于追求速度，而忽略了题目的细节和需要思考的地方。
有时候题目表面上看起来很简单，但是其中却隐藏着一些复杂的数学关系。
如果我们只图快速解题，就会忽略了这些重要的细节，导致整个解题过程出现错误。
针对高中数学解题中的反思，我们还可以将其应用分析到其他的学习和考试中。
在其他学科中也需要我们进行反思，因为学习任何一门学科都需要我们进行深入思考。
我们需要思考学科的基本概念和规律，思考学科的应用方法和解题技巧。
通过反思，我们能够加深对学科内容的理解和掌握，提高自己的学习效果。
在考试中也需要我们进行反思。
考试是我们检验学习成果的一个重要手段，我们需要在有限的时间内完成一系列的考题。
而这些考题往往有一定的难度和复杂度，需要我们进行深入思考和解答。
通过反思，我们可以总结出一些有效的解题方法和策略，提高我们在考试中的应对能力和解题效率。
高中数学解题中的反思及其应用分析非常重要。
通过反思，我们能够发现自己解题的不足和问题所在，从而找到解决问题的有效方法。
教学反思的四个视角
教学反思的四个视角在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪。
--------------------------教学开放过度上课后我提出问题，然后让学生尝试解决，汇报交流。
在整个教学过程中，老师都是让学生自己说，不作任何讲解、评价、示范。
练习巩固时发现大部分学生未掌握新知。
反思数学课程标准提出我们必须实施开放性教学，让学生有更大的学习空间和更多的思考余地。
然而，回顾这节课，学生在课堂上表现的“轰轰烈烈”，可是学生却并没有获得知识。
在开放式教学中，我把过多的注意力集中在学生的主动学习上，忽视了对学生参与学习的深度的把握，特别是忽略了对学生参与的实际可能性的分析，以为只要给学生开放的学习空间，让学生畅所欲言，这样学生就会主动的掌握知识，忘记了教师在课堂教学中的“帮助者、指导者”的角色。
教师在课堂上应该放开手脚，当点拨时还需点拨，当讲授处还需讲授。
喧宾夺主我出了这样一道题：“六一”儿童节的早上，天气晴朗，碧空万里，为了庆祝自己的节日，小明兴致勃勃地打电话给小星，邀请小星到公园的游乐场去玩，经过一番讨论，两人约定8时同时从各自家中出发。
小明家住在公园东面的阳光花园，小星家住在公园西面的今日星辰小区。
小明每分钟行80米，小星每分钟行90米。
经过20分钟，两人正好在公园门口碰面。
请问小明家和小星家相距多少米？由于繁琐的陈述逼使学生在寻找题中有用的数学信息时，需要花费很多时间。
反思：数学教学“生活化”的目的不仅仅是要把学生带入到一个他们熟悉的生活情境中，更重要的是要有效地激发学生的学习兴趣，让学生的数学学习变得丰富生动、扎实有效。
像上面这样，在实际教学中必然事倍功半，因为学生要花大量的时间和精力分析题目，从臃肿的“躯壳”里搜寻解决问题所需要的数学信息，常弄得不少孩子晕头转向。
高中数学解题中的反思及其应用分析
高中数学解题中的反思及其应用分析高中数学是中学阶段最为重要的一门学科之一，它不仅对于学生的升学和就业有着重要的影响，也是训练学生思维能力和逻辑思维的重要途径。
在高中数学的学习过程中，学生在解题中往往会留下很多“反思点”，这些反思点包括但不限于：分析题目的意思与要求、拆解题目的步骤和方法、思考解题过程中的问题与困难等。
本文将主要围绕高中数学解题中的反思及其应用进行分析和探讨。
首先，解题中的反思是有助于提高解题效率的一种方法。
在解题过程中，如果能够及时地发现和解决问题，就能够更快地找到解题方法和答案。
例如，在做一道数列题目时，我们要反思该数列是等差数列还是等比数列，以便我们可以快速地找到解题的方法和规律，从而更加高效地解题。
其次，解题中的反思可以帮助我们弥补知识缺陷，提升学习能力。
在反思中，我们可以找到问题的根源，并寻找学习方法和途径来加以改进和补充。
例如，如果在解一道平面几何问题时，我们发现自己的空间想象力较差，就可以通过反思找到方案，利用课余时间加强对空间概念的学习和练习，从而更加熟练地解决平面几何问题。
此外，解题中的反思还可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
在解题过程中，我们往往会遇到复杂的问题和困难，如果仅凭借书本知识解决是难以做到的，这时就需要我们运用反思方法，寻找新的解题思路和方法。
例如，做一道立体几何问题时，如果无法从现有知识中找出解题方法，我们可以回顾以往的经验并结合自己的空间想象力来构思新的求解方法。
最后，解题中的反思可以帮助我们发现并改进个人学习中的问题和不足。
在做题过程中，我们可以发现自己在某些方面存在问题或者表现不足，并有针对性地进行改进。
例如，我们会发现自己计算出错较多，这时可以检查自己的计算方法和习惯，并寻找改进方法，如列式计算、估算等等。
总之，高中数学解题中的反思方法是一个非常重要的应用技能，并且其具有广泛的应用领域。
运用反思方法可以提高解题效率、弥补知识缺陷、培养创新思维、改进学习方法、提升解决问题能力等。
作业有效反思的若干视角
作业有效反思的若干视角摘要：对于学生作业中的常犯错误，为什么教师讲评过多次，还是有学生做错或不会做？结合实例说明，作业讲评后，教师有必要引导学生从错误的根源性、问题的知识点、解法的多样性、问题的相关性等角度进行反思，这样能更有效地提示问题本质、构建知识网络、优化思想方法、提升思维品质。
关键词：作业；反思；视角；思维能力反思，即反省思维。
对数学作业进行反思，是对数学思维活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程，是数学活动的核心和动力。
要让作业效果最优化，师生都有必要对作业进行有效反思。
通过反思，能促进学生知识的内化，能力的提升，学习方式的改善；也有利于教师精准地掌握学生的思维特点，寻找规律，加快自身成长，让前车之鉴真正成为后事之师。
那么，怎样才能更加有效地进行作业反思呢？一、反思错误的根源性，揭示问题本质学生作业错误既有知识缺陷造成的，也有能力缺陷造成的；有逻辑、策略上的因素造成的，更有非智力因素造成的。
纠正学生的作业错误不能单靠正面示范和反复练习，必须是一个“自我否定”的过程。
因此，教师要善于利用学生的错解作为反面教材，引导学生有效反思：指出错误的根源，探究改错方法，提出防范措施，真正揭示问题的本质。
案例1 已知 x y x 92322=+，求22y x +的最大值。
错解1：由已知，得23922x x y -=， 则222222921881239⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+=+x x x x y x 。
当29=x 时，22y x +取得最大值881。
错解2：令k y x =+22，则将22x k y -=代入已知，得0292=+-k x x 。
由R x ∈，得08-81≥=∆k ， 故881≤k ， 即22y x +取最大值881。
反思：上述两种解法得到了相同的结果，它们都正确吗？此问题将引起学生的思维碰撞，教师可引导学生深入辨析。
因势利导设问：题中的x 取值有限制吗？错解1中29=x ，错解2中R x ∈是否符合题意？如何求出x 的隐含范围？此题的求解对今后求最值问题有何启发？学生在教师引导下分析诊断，提炼出利用函数求最值的注意点，并得出正确解法。
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② 新课 程 下 的教学 预设 是 有 弹性 、 空 间 的预设 。 有
教 师 在 教 学 设 计 过 程 中 要 充 分 考 虑 到 课 堂 上 可 能 出 现
的 情 况 ， 整 个 预 设 留 有 更 大 的 生 成 空 间 。预 设 必 须 是 使 精 心 的 而 不 是 精 细 的 ，不 要 让 预 设 成 为 学 生 思 维 与 想 象 的桎酷 。 ③ 在课 堂 中要 观察 ， 听学生 的 表现 、 疑 。边讲 聆 质
１十 Ｋ ’二
在 定 义域 上为 奇 函数 ，
知 识 上 的联 系 还 是 方 法 上 的 联 系 等 ，都 需 要 教 者 明 确 的 加 以 归 类 — — 不 同 的 证 明 方 法 实 际 就 是 构 造 平 行 四 边 形 ， 也 是 这 节 课 教 师 专 业 智 慧 的亮 点 。 这
如 图 ， Ｅ、 Ｇ 分 别 是 ＡＣ、 Ｄ、 Ｆ、 ＡＢ、 ＯＢ、 边 上 的 中 ＯＣ
公ｃ ｃ Ｂ
“ 什么 会 想到 这样 为
边 在 自己 头 脑 中 构 思 和 整 理 新 的 问 题 情 境 ，让 课 堂 的 路清 晰化 。 教 学 是 引 导 学 生 在 情 境 中 去 经 历 、去 体 验 、去 感
什 么 是 有 效 的 课 堂 教 学 ？笔 者 认 为 ， 是 用 教 师 的 即
要 明 白 以下 几 点 ：
① 旧知 识 的 有 效 迁 移 都 是 以创 设 恰 当 的 问 题 情 境
为 载 体 的 。教 师 要 把 自 己 当 作 学 生 ， 站 在 学 生 的 角 度 要
来 审视 课堂 。
实 数 ａ的 取 值 范 围 是 — — 。 在 此 题 中 ，存 在 ” 词 容 易 被 忽 略 ， 生 往 往 当 成 “ 一 学 “ 意 ” 解 决 ， 就 是说 ， 生 容易 将 “ 在 性 问题 ” 任 来 也 学 存 混
【 ２】 函数 ｆ ｘ ＝ ： 例 若 （ ）
则 ｋ的值 为 — — 。
（ 通 中学 ，苏 南 江
数学解 题 反思 的初期 ，主要 是 指解 题后 对解 题 过
南通
２６０ ） ２ ０ １
淆 为 “ 成 立 问 题 ” 所 以 ， 生 对 审 题 的反 思 是 必 不 可 恒 ， 学 少 的 。学 生 在 对 审 题 的反 思 中 ， 可 以 试 着 站 在 命 题 者 也 的 角 度 ， 摩 命 题 者 的 意 图 ， 试 着 自 己逐 个 对 条 件 的 揣 并 缺 失 加 以 分 析 ， 看 每 个 条 件 在 解 题 中所 充 当 的 角 色 ， 看 这 样 就 可 以 在 面 对 新 的 问题 时 能 够 迅 速 地 知 因求 果 。
悟 、 创 造 。教 学 过 程 中 ， 生 不 经 意 间 产 生 出 “ 思 妙 去 学 奇
设 计 更 适 合 学 生 的 主 体 地 位 ，并 在 新 情 境 下 迅 速 使 思
点 ， 证 明 ＥＦ ／ＤＧ， ＥＦ ＤＧ。 试 ／ 且 ＝
生五答 ： 接 Ｅ Ｆ 连 Ｄ、 Ｇ一… ・ 生 六 答 ： 接 ＡＯ… … 连
智 慧 引 领 学 生 归 纳 知 识 规 律 ，并 让 学 生 在 后 续 的 学 习 中 会 用 这 些 规 律 解 决 问 题 ，再 简 单 点 说 就 是 满 足 了 学 生 需 要 的课 堂 教 学 就 是 有 效 的课 堂 教 学 。 练 习环 节 中 有 这 样 一 题 ：
想 ” “ 语 连 珠 ” 生 成 的 新 问 题 情 境 ， 课 教 师 都 应 及 ，妙 ， 授 时捕 捉有 效信 息 ， 新 整合 ， 机 引发 新 的思 考 、 论 ， 重 借 讨 给 学 生 创 造 思 维 提 供 载 体 ， 课 堂 带 来 精 彩 。听 课 教 师 给 的教 学反 思 写 下 的 是设 计 、 联 想 、 探 究 ， 与授 课 是 是 是 教 师 在 教 学 灵 感 上 的 无 声 交 流 ，希 望 能 借 听 课 教 师 的 笔 记 录 授 课 教 师 的 智 慧 ， 讨 课 堂 教 学 中遇 到 的 问 题 ， 探 能 让 更 多 的 亮 点 出 现 在 课 堂 上 ，能 让 教 师 的专 业 智 慧 呈 现 在 学 生 的 眼 前 。对 于 每 一 名 教 师 而 言 ， 学 反 思 是 教
也是 一种 意义 。
以后 就 盲 目动 手 ， 能 做 到 正 确 的 读 题 ， 题 。 具 体 表 不 审
现 为 ， 题 不 明确 ， 念 不 清 ， 视 条 件 ， 用 相 近 知 审 概 忽 套
识 ， 虑 不 周 ， 而 导 致 学 生 解 题 出错 。 考 从
【 １若存在 ｘ ［Ｊ ， ， Ｉ ｘ ａ 例 】 ∈一 旱 ］ 叶 使得 ｓ ｌ 成立 ， ｉ ＞ ｎ 则
二 、 解题 思维 过程 的反思 对
程 的 反 思 。其 实 ， 题 反 思 不 仅 仅 是 解 题 之 后 的 重 要 环 解
节 ，而 且 更 是 对 整 个 解 题 活 动 深 层 次 的 思 考 ，是 再 发
现 、 创 造 的 过 程 。数 学 解 题 反 思 一 般 是 从 以 下 五 个 角 再
度进 行 。
一
、
对 审 题 的 反 思
很多 学 生解题 时 ， 在一 个 问题 ， 草 读一 遍题 目 存 即
学生 解题 基本 完成 后 ， 思维 过 程应 进 行 “ 漏 补 对 查 缺 ” 以使 解 题 思 维 完 整 、 面 、 谨 。 这 样 可 达 到 排 除 ， 全 严 疏忽 之处 ， 别 针对某 些 公式 、 理 等 的适用 范 围是 很 特 定 有 效 的 。 比 如 ， “ 母 为 零 无 意 义 ” 言 ， 现 了很 多 对 分 而 出 问 题 ， 斜 率 ， 比 数 列 的 前 ｎ项 和 ， 实 有 时 无 意 义 如 等 其
第 ９期 ２１ ０ ２年 ９月
中小 学教 学研 究
Ｔ ａ ｈ ｎ ｅ ｏ ｒ ｈ ｆ ｒＰ ｉ ａ ｙ ａ ｄ Ｍ ｉｄｅ Ｓ ｈ ｏｓ ｏ ｃ ｉｇ Ｒ ｓ ａ ｃ ｏ ｒ ｍ ｒ ｎ ｄ ｌ ｃ ｏ ｌ
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