概率论

一、单元测试题

1．选择题：

（1）掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（）

（A）；（B）

；（C）

；（D）（2）设则下列正确的为（）

（3）设事件与

互斥，且

，则下列结论正确的是（）

（4）设，则下列结论正确的是（）

2．填空题：

（1）若，则

。

（2）某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为。

(3) 设为两相互独立的事件，

，则。

（4）已知，

，则

。

（5）将数字写在5张卡片，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率

。

（6）假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为。

的概率进入每一房间，而且每3．设有n个房间，分给n个人，每个人都以

1/n

间房间里的人数没有限制，试求不出现空房的概率。

4．设某种动物由出生而活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年龄为20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？

5．在空战训练中甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的

概率是0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率是0.4，求在这几个回合中：（1）甲机

被击落的概率；（2）乙机被击落的概率

6．轰炸机要完成任务，必须是驾驶员找到目标，同时投弹员投中了目标。设驾驶员甲和乙找到目标的概率分别为0.9和0.8；投弹员丙和丁在驾驶员找到目标的情况下，投中目标的概率分别为0.7和0.6。现在要装备两架轰炸机，问甲、乙、丙、丁应如何两两配合，才能使完成任务的概率最大？

7．玻璃杯成箱出售，每箱内有20只，假设各箱含有0，1，2只次品的概率分别为

0.8，0.1，0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，随意取一箱，任取4

只察看，如有次品则退货；否则买下。试求 1）买下的概率；

（2）在顾客买下的一箱中恰有2只次品的概率；

（3）若退货，在所退的一箱中只有1只次品的概率；

（4）在顾客买下的一箱中确实没有次品的概率。

一、单元测试题答案

1、（1）B（2）A（3）D（4）C

2、（1）0.7（2）0.5 （3）（4）

0.6（5）（6）3、

4、0.5

5、（1）0.24（2）0.424

6、0.8076

7、（1）0.943（2）0.067（3）0.35（4）0.848

二.单元测试题

1．掷一枚银币，正面出现的概率为p，重复进行试验，直到出现正面为止。设X 为试验次数，求X的分布律。

2．掷一枚银币，正面出现的概率为p，重复进行试验。设X为直到出现正、反面为止试验的次数，求X的分布律。设Y为直到出现正面r次为止试验的次数，求Y的分布律。

3．问A为何值时是一随机变量的分布

函数（设？

4．设在某段时间间隔进入某商店的顾客数服从参数为

的泊松分布，进入商店的每个顾客买东西的概率为p，且各个顾客是否买东西是相互独立的。求在这段时间内买东西的顾客数所服从的分布。

5．在(0,a)上任意投掷两点，两点的位置是相互独立的。试求两点间距离的分布函数。

6．已知随机变量X的密度函数为

求X的分布函数。

7. 已知随机变量X的密度函数为

求的密度函数。

二.单元测试题答案

1、；

2、

；

3、A=1；

4、服从的泊松分布；

5、；

6、；

7、；

；

三.单元测试题

1. 把一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，求(X,Y)的分布律。

2. 盒中有3只黑球，2只白球，2只红球，在其中任取4只球，以X表示取到的黑球数，以Y表示取到的红球数，求(X,Y)的分布律。

3. 已知(X,Y)的概率密度为

=

(1) 求常数C，(2) 求P{X＜Y}

4. 甲、乙两人独立地各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，分别以X和Y表示甲和乙的命中次数，求(X,Y)的分布律。

5. 设X,Y相互独立，都服从[0，1]上的均匀分布，求方程

+Xt +Y =0有实根的概率。

6. 已知(X,Y)的概率密度为

=

(1) 求系数A，(2) 求X，Y的边缘概率密度

和

7. 设X，Y相互独立，X在[-1，1]上服从均匀分布，Y在[0，1]上服从均

≤2/3}。

匀分布，(1) 求Z=X+Y的概率密度，(2) 求P{

|X+Y|

8. 设某种电子元件的寿命(单位：小时)近似服从N (160，400)分布，随机选取4件，求其中没有一件寿命小于180小时的概率。

9. 设X, Y相互独立,X～N(1，2),Y～N(0，1),试求Z=4X+8,W=2X-Y+3的概率密度。

10. 设()在椭圆+=1所围成的区域上服从均匀分布，

求它的边缘分布密度函数。

11. 设随机变量X与Y相互独立,下表列出了(X,Y)的联合分布律及关于X 和Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处。

Y

X

=

1/8

1/8

=1/6 1

三.单元测试题答案