广东财经大学2020年《807高等代数(自命题)》考研专业课真题试卷

欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 2 页） 1 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度：2020年 考试科目代码及名称：807-高等代数(自命题) 适用专业：071400 统计学

［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］

一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1．设)()(),(),(),(x P x v x u x g x f ∈，若5)()()()(=+x g x v x f x u ，则=))(),((x v x u ；

2．设n 阶方阵A ，B 均可逆，则=−1)(AB ；

3．x

x x x x

x f 111123

111212)(−=中，3x 的系数是 ； 4．设n n ⨯矩阵)(ij a A =，则in kn i k i k A a A a A a +++ 2211＝ ；

5．若向量组s ααα,,,21 可经向量组t βββ,,,21 线性表出，且s ααα,,,21 线性无关，则s 和t 的关系是 ；

6．复数集C 作为数域R 上的线性空间，其维数等于 ；

7．若三阶方阵A 的特征值是1，1，，，那么 ；

8．在线性空间4][x R 中，多项式3791x x +−在基32,,,1x x x 下的坐标是 ；

9．设0λ是n 阶方阵A 的一个特征值，则属于特征值0λ的线性无关的特征向量的个数至少为 个；

10．在通常定义下，4R 中向量=α（4,2,-4,4）与β（1,2,1,-1）的夹角为 。

二、计算题（6题，每题10分，共60分）

1．求矩阵A=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛−−−113206

115 的特征值与特征向量。 2．已知A=⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛−−122212221 ，求A 1− 及(A *)1−。