二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题

一、选择题

1．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度

与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引

爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )

A．3s B．4s C．5s D．6s

2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )

A．5元B．10元C．0元D．3600元

3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为

，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )

A．10m B．20m C．30m D．60m

5．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S(米)与时间t(秒)间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为( )

A．24米B．12米C．米D．6米

6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线

的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与

篮底的距离是( )A．3.5m B．4m C．4.5m

D．4.6m

7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停

产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y

和月份n之间函数关系式为，则该企业一

年中应停产的月份是( )

A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月

C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月

8．如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC

和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，

下列判断正确的是( )（A）．当C是AB的中点时，S最

小（B）．当C是AB的中点时，S最大

（C）．当C为AB的三等分点时，S最小（D）．当C为AB的三等分点时，S最大

9．如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长

均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，

让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则

重叠部分面积y(厘米2)与时间t(秒)之间的函数关系式为_______．

10．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行

的高度．y(m)与飞行时间x(s)的关系满足．经过

________秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是________米，经过________秒时间，炮弹落到地上爆炸了．

11．2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x，则2007年这个市的国民生产总值为________亿元；设2008年该市的国民生产总值为y亿元，则y与x之间的函数关系为________，y是x的________次函数．三、解答题

12．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)．若设绿化带

的BC边长为，绿化带的面积为．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大?

13．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规

定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价

格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售

3箱．

(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．

(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元／箱)之间的函数关系式．

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润?最大利润是多少?

14．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．

(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(取)

(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取)

一、选择题

1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A

二、填空题

9.10.25；125；5011.3000(1+x)；y=3000(1+x)2，二

三、解答题

12．自变量的取值范围是

(2)

∵，所以当时，有最大值200.即当时，满足条件的绿化带的面积

最大.

13．

(1)化简得：

(2)

(3)∵，∴抛物线开口向下.

当时，有最大值又，随的增大而增大

∴当元时，的最大值为1125元

∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.

16．解：(1)如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为

由已知：当时即，∴

∴表达式为(或)；

(2)令，

∴，(舍去).

∴足球第一次落地距守门员约13米.

(3)解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD

根据题意：CD=EF(即相当于抛物线AEMFC向下平移了2个单位) ∴解得，.

∴∴ BD=13-6+10=17(米).

解法二：令

解得(舍)，

∴点C坐标为(13，0).

设抛物线CND为.

将C点坐标代入得：

解得：(舍去)，.

令

(舍去)，∴ BD=23-6=17(米).

解法三：由解法二知，，所以CD=2(18-13)=10，所以BD=(13-6)+10=17. 答：他应再向前跑17米.