9 热点题型14 利用曲线变化判断粒子浓度关系
热点题型14利用曲线变化判断粒子浓度关系
离子平衡图像题是高考选择题的压轴题，具有较大难度。图像类型主要有典型的pH-V图像、微粒的分布系数图像、对数图像等，考查的内容主要是电离平衡和水解平衡、溶液中微粒浓度关系、电离常数的计算和应用等。其中图像中特殊点的分析和应用是解题的关键，也是重点和难点。
精练一pH-V图像分析与应用
1．(弱酸或弱碱的稀释曲线)某温度下，相同体积、相同pH的氨水和氢氧化钠溶液加水稀释时的pH变化曲线如图所示，下列判断正确的是()
A．a点导电能力比b点强
B．b点的K w值大于c点
C．与相同浓度的盐酸完全反应时，消耗盐酸体积V a>V c
D．a、c两点c(H＋)相等
解析：选D。由题图可知pH：b点大于a点，所以溶液中的离子浓度b点大于a点，即导电能力b点强于a点，A项错误；b点和c点的温度相同，K w相等，B项错误；由题图中曲线的变化趋势知，a点是NaOH溶液，c点是氨水，pH相同时c(NH3·H2O)远大于c(NaOH)，故消耗盐酸体积V a 2．(酸碱中和反应曲线)常温下，用0.100 mol·L－1的NaOH溶液分别滴定20.00 mL 0.100 mol·L－1的盐酸和0.100 mol·L－1的醋酸，得到两条滴定曲线，如图所示： 下列说法正确的是() A．滴定盐酸的曲线是图2 B．两次滴定均可选择甲基橙或酚酞做指示剂 C．分别达到B、E点时，反应消耗的n(CH3COOH)＝n(HCl) D．以HA表示酸，当0 mL 解析：选C。0.100 mol·L－1盐酸的pH＝1，0.100 mol·L－1醋酸的pH>1，A 项错误；甲基橙的变色范围是3.1～4.4、酚酞的变色范围是8.2～10.0，由图2中pH突变的范围(>6)可知，当氢氧化钠溶液滴定醋酸时，只能选择酚酞做指示剂，B项错误；B、E两点对应消耗氢氧化钠溶液的体积均为a mL，所以反应消耗的n(CH3COOH)＝n(HCl)，C项正确；当0 mL 精练二微粒的分布系数图像分析与应用 3. (2021·济南二中高三检测)常温下，0.1 mol/L H2C2O4水溶液中存在H2C2O4、HC2O－4和C2O2－4三种形态的含碳粒子，用NaOH或HCl调节该溶液的pH，三种含碳粒子的分布系数δ随溶液pH变化的关系如图[已知：a＝1.35，b＝ 4.17，K sp(CaC2O4)＝2.3×10－9，忽略溶液体积变化]。下列说法正确的是() A．pH＝5时，溶液中主要含碳粒子浓度大小关系为c(C2O2－4)＞c(H2C2O4)＞c(HC2O－4) B ．已知p K a ＝－lg K a ，则p K a2(H 2 C 2O 4)＝4.17 C ．0.1 mol/L NaHC 2O 4溶液中：c (H ＋)＝c (OH －)＋2c (C 2O 2－4)－c (H 2C 2O 4) D ．一定温度下往CaC 2O 4饱和溶液中加入少量CaCl 2固体，c (C 2O 2－4)减小， c (Ca 2＋)不变 解析：选B 。H 2C 2O 4在水溶液中存在电离平衡：H 2C 2O 4 HC 2O －4＋H ＋，HC 2O －4C 2O 2－4＋H ＋，pH 减小(H ＋浓度增大)，平衡逆向移动，pH 增大(H ＋浓度减小)，平衡正向移动，所以，pH 最小时，溶液中的含碳粒子主要是H 2C 2O 4， pH 最大时，溶液中的含碳粒子主要是C 2O 2－ 4，即曲线①代表H 2C 2O 4的分布系数，曲线②代表HC 2O －4的分布系数，曲线③代表C 2O 2－4的分布系数。 由题图可知，pH ＝5时，溶液中主要含碳粒子浓度大小关系为 c (C 2O 2－4)＞c (HC 2O －4)＞c (H 2C 2O 4)， A 项错误；K a2(H 2C 2O 4)＝c (C 2O 2－4)·c (H ＋)c (HC 2O －4) ，用曲线②与曲线③的交点数据计算，c (HC 2O －4)＝c (C 2O 2－4)，该点的pH ＝b ＝4.17，c (H ＋)＝10 －4.17mol/L ，代入公式，得K a2(H 2C 2O 4)＝c (H ＋)＝10－4.17，p K a2(H 2C 2O 4)＝－lg 10－4.17＝4.17，B 项正确； 0.1 mol/L NaHC 2O 4溶液中，存在电荷守恒 c (H ＋)＋c (Na ＋)＝c (OH －)＋2c (C 2O 2－4) ＋c (HC 2O －4)①，物料守恒c (Na ＋)＝c (H 2C 2O 4)＋c (HC 2O －4)＋c (C 2O 2－4)②，①②联 立，消掉c (Na ＋)，得c (H ＋)＝c (OH －)＋c (C 2O 2－4)－c (H 2C 2O 4)，C 项错误；CaC 2O 4 饱和溶液中存在沉淀溶解平衡：CaC 2O 4(s)Ca 2＋(aq)＋C 2O 2－4(aq)，加入少量 CaCl 2固体，c (Ca 2＋)增大，平衡逆向移动，c (C 2O 2－4)减小，D 项错误。 4．(2020·高考全国卷Ⅰ，13，6分)以酚酞为指示剂，用0.100 0 mol ·L －1 的NaOH 溶液滴定 20.00 mL 未知浓度的二元酸H 2A 溶液。溶液中，pH 、分布系数δ随滴加NaOH 溶液体积V NaOH 的变化关系如图所示。 [比如A 2－的分布系数：δ(A 2－)＝ ???c (A 2－)c (H 2A)＋c (HA －)＋c (A 2－) 下列叙述正确的是() A．曲线①代表δ(H2A)，曲线②代表δ(HA－) B．H2A溶液的浓度为0.200 0 mol·L－1 C．HA－的电离常数K a＝1.0×10－2 D．滴定终点时，溶液中c(Na＋)<2c(A2－)＋c(HA－) 解析：选C。由题图可知，加入40 mL NaOH溶液时达到滴定终点，又H2A 为二元酸，则H2A溶液的浓度为0.100 0 mol·L－1，没有加入NaOH溶液时，H2A 溶液的pH约为1.0，分析可知H2A第一步完全电离，曲线①代表δ(HA－)，曲线②代表δ(A2－)，A、B项错误；由题图可知，δ(HA－)＝δ(A2－)即c(HA－)＝c(A2 －)时溶液pH＝2.0，则K a(HA－)＝c(H＋)·c(A2－) c(HA－) ＝1.0×10－2，C项正确；滴定终 点时溶液中存在的离子有Na＋、H＋、A2－、HA－、OH－，根据电荷守恒有c(Na ＋)＋c(H＋)＝2c(A2－)＋c(HA－)＋c(OH－)，此时c(H＋) 分布系数图像分析 分布曲线指以pH为横坐标、分布系数(即组分的平衡浓度占总浓度的分数)为纵坐标的关系曲线。 一元弱酸(以CH3COOH为例) 二元弱酸(以草酸H2C2O4为例) K a＝ c(CH3COO－)·c(H＋) c(CH3COOH) 曲线交点c(CH3COO－)＝c(CH3COOH)， 故K a＝c(H＋)＝10－4.76 K a1＝ c(HC2O－4)·c(H＋) c(H2C2O4) A点：c(HC2O－4)＝c(H2C2O4) 故K a1＝c(H＋)＝10－1.2； K a2＝ c(C2O2－4)·c(H＋) c(HC2O－4) B点：c(C2O2－4)＝c(HC2O－4)， 故K a2＝c(H＋)＝10－4.2 注：p K a为电离常数的负对数 精练三对数图像分析与应用 5．乙二胺(H2NCH2CH2NH2)是二元弱碱，在水中的电离原理类似于氨。常温下，向乙二胺溶液中滴加盐酸，溶液的pH与相关离子浓度的关系如图所示。下列说法不正确的是() A．曲线T代表pH与lg c(H3NCH2CH2NH2＋3) c(H2NCH2CH2NH＋3) 的变化关系 B．乙二胺在水中第一步电离的电离方程式为H2NCH2CH2NH2＋H2O H2NCH2CH2NH＋3＋OH－ C．常温下，p K b2＝－lg K b2＝7.15 D．(H3NCH2CH2NH3)Cl2溶液中c(H＋)>c(OH－) 解析：选A。由曲线T、G上横坐标为0的点可分别求出乙二胺的电离常数 K b1、K b2依次为10－4.07、10－7.15，乙二胺的第一步电离发生在pH 较大的溶液中，第二步电离则发生在pH 较小的溶液中，所以曲线T 代表乙二胺的第一步电离情 况，即pH 与lg c (H 2NCH 2CH 2NH ＋3)c (H 2NCH 2CH 2NH 2 )的变化关系，A 项错误，C 项正确；类似氨在水中的电离，乙二胺在水中的电离实质是结合水电离的氢离子，生成氢氧根离子，B 项正确；与NH 4Cl 的水解相似，(H 3NCH 2CH 2NH 3)Cl 2水解使溶液也呈弱酸性，D 项正确。 6．常温下将NaOH 溶液滴入己二酸(H 2X)溶液中，混合溶液的pH 与离子浓度变化的关系如图所示。下列叙述错误的是( ) A ．K a2(H 2X)的数量级为10－6 B ．曲线N 表示pH 与lg c (HX －)c (H 2 X)的变化关系 C ．NaHX 溶液中c (H ＋)>c (OH －) D ．当混合溶液呈中性时，c (Na ＋)>c (HX －)>c (X 2－)>c (OH －)＝c (H ＋) 解析：选D 。己二酸是二元弱酸，K a1＝c (H ＋)·c (HX －)c (H 2X)、K a2＝c (H ＋)·c (X 2－)c (HX －)，K a1>K a2，当c (H ＋)相等时，c (HX －)c (H 2X)>c (X 2－)c (HX －)，lg c (HX －)c (H 2X)>lg c (X 2－)c (HX －) ，故曲线M 表示pH 与lg c (X 2－) c (HX －)的变化关系，曲线N 表示pH 与lg c (HX －)c (H 2X)的变化关系，B 项正 确；由K a2＝c (H ＋)·c (X 2－)c (HX －)可推知lg c (X 2－)c (HX －)＝lg K a2c (H ＋)，由题给图像可知，lg c (X 2－)c (HX －) ＝0时，pH ≈5.37，故K a2＝1×10－5.37，数量级为10－6，A 项正确；根据图像取 点(0.6，5.0)，K a1＝c (HX －)·c (H ＋)c (H 2X)＝100.6×10－5.0＝10－4.4，所以HX －的水解常数为10－14 10－4.4 ＝10－9.6 c (HX －)>0，则c (X 2－)>c (HX －)，D 项错误。 第9讲 圆锥曲线的热点问题 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1．(2014·南京模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)，F (2，0)为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C 的方程为________． 解析 由题意，得????? c ＝2， b 2 a ＝1， a 2＝ b 2＋ c 2， 解得??? a ＝2， b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2 2＝1. 答案 x 24＋y 2 2＝1 2．直线y ＝k x ＋2与抛物线y 2＝8x 有且只有一个公共点，则k 的值为________． 解析 由??? y ＝k x ＋2，y 2＝8x ，得k 2x 2＋(4k －8)x ＋4＝0，若k ＝0，则y ＝2，若k ≠0， 若Δ＝0，即64－64k ＝0，解得k ＝1，因此直线y ＝k x ＋2与抛物线y 2＝8x 有且只有一个公共点，则k ＝0或1. 答案 1或0 3．(2014·济南模拟)若双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)与直线y ＝3x 无交点，则离心率e 的取值范围是________． 解析 因为双曲线的渐近线为y ＝± b a x ，要使直线y ＝3x 与双曲线无交点，则直线y ＝3x 应在两渐近线之间，所以有b a ≤3，即 b ≤3a ，所以b 2≤3a 2， c 2－a 2≤3a 2，即c 2≤4a 2，e 2≤4，所以1 4．已知双曲线方程是x 2 －y 2 2＝1，过定点P (2,1)作直线交双曲线于P 1，P 2两点， 并使P (2,1)为P 1P 2的中点，则此直线方程是________． 解析 设点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则由 x 21－y 212＝1，x 22－y 22 2 ＝1，得 k ＝ y 2－y 1x 2－x 1 ＝2(x 2＋x 1)y 2＋y 1＝2×42＝4，从而所求方程为4x －y －7＝0.将此直线方程与双曲线 方程联立得14x 2－56x ＋51＝0，Δ＞0，故此直线满足条件． 答案 4x －y －7＝0 5．(2014·烟台期末考试)已知与向量v ＝(1,0)平行的直线l 与双曲线x 24－y 2 ＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为________． 解析 由题意可设直线l 的方程为y ＝m ，代入x 24－y 2 ＝1得x 2＝4(1＋m 2)，所以x 1＝4(1＋m 2)＝21＋m 2，x 2＝－21＋m 2，所以|AB |＝|x 1－x 2|＝41＋m 2，所以|AB |＝41＋m 2≥4，即当m ＝0时，|AB |有最小值4. 答案 4 6．(2014·西安模拟)已知双曲线x 2 －y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双 曲线右支上一点，则P A 1→·PF 2 →的最小值为________． 解析 设点P (x ，y )，其中x ≥1.依题意得A 1(－1,0)，F 2(2,0)，则有y 23＝x 2 －1，y 2＝3(x 2－1)，P A 1→·PF 2→＝(－1－x ， －y )·(2－x ，－y )＝(x ＋1)(x －2)＋y 2＝x 2＋3(x 2－1)－x －2＝4x 2 －x －5＝4? ?? ??x －182－8116，其中x ≥1.因此，当x ＝1时，P A 1→·PF 2 →取得最小值－2. 答案 －2 7．(2014·宁波十校联考)设双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e 2＝________. 第12讲 圆与圆锥曲线综合 【教学目标】 知识与技能 （1）能解决圆与圆锥曲线综合出现等有关问题； （2）促进学生形成系统化、结构化的知识结构。 过程与方法 （1）综合运用方程思想、函数思想、数形结合、等价转换等方法解决相关问题； （2）通过教学过程中的分析和解题后的反思，培养学生自觉领悟，自觉分析的意识。 情感态度与价值观 （1）培养学生坚忍不拔、勇于探究的意志品质。 （2）通过课堂中和谐、民主的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，培养学生严谨的科学态度。 教学重点： 圆和圆锥曲线的综合问题 教学难点： 圆和圆锥曲线的综合问题 考点链接：能够对圆锥曲线的问题进行探究、分析 [典型例题] 例1 若已知曲线C 1方程为)0,0(18 2 2 ≥≥=-y x y x ，圆2C 的方程为（x-3）2+y 2=1，斜率 为k （k ＞0）直线l 与圆C 2相切，切点为A ，直线l 与曲线C 1相交于点B ，3=AB ，则直线AB 的斜率为（ ） A ．1 B ． 21 C ．3 3 D ．3 例2 若椭圆的一个焦点与圆x 2+y 2-2x=0的圆心重合，且经过），（05，则椭圆的标准方程__________________． 例3 已知椭圆E ：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）过点P （3，1），其左、右焦点分别为F 1，F 2， 且621-=?F F ． （1）求椭圆E 的方程； （2）若M ，N 是直线x=5上的两个动点，且F 1M ⊥F 2N ，圆C 是以MN 为直径的圆，其面积为S ，求S 的最小值以及当S 取最小值时圆C 的方程． 考点专练电解质溶液中粒子浓度的关系 一．选择题：（每小题2分，共40分） 1．25 ℃时，在10 mL浓度均为0.1 mol/LNaOH和NH3·H2O混合溶液中滴加0.1 mol/L 的盐酸，下列有关溶液中粒子浓度关系正确的是( ) A．未加盐酸时：c(OH－)＞c(Na＋)＝c(NH3·H2O) B．加入10 mL盐酸时：c(NH＋4) ＋c(H＋)＝c(OH－) C．加入盐酸至溶液pH＝7时：c(Cl－)＝c(Na＋) D．加入20 mL盐酸时：c(Cl－) ＝c(NH＋4) ＋c(Na＋) 2．常温下，将等体积、等物质的量浓度的NH4HCO3与NaCl溶液混合，析出部分NaHCO3晶体，过滤，所得滤液pH<7。下列关于滤液中的离子浓度关系不正确的是( ) A. K w c（H＋） <1.0×10－7 mol/L B．c(Na＋)＝c(HCO－3)＋c(CO2－3)＋c(H2CO3) C．c(H＋)＋c(NH＋4)＝c(OH－)＋c(HCO－3)＋2c(CO2－3) D．c(Cl－)>c(NH＋4)>c(HCO－3)>c(CO2－3) 3． 室温下向10 mL 0.1 mol·L－1NaOH溶液中加入0.1 mol·L－1的一元酸HA，溶液pH的变化曲线如图所示。下列说法正确的是( ) A．a点所示溶液中c(Na＋)>c(A－)>c(H＋)>c(HA) B．a、b两点所示溶液中水的电离程度相同 C．pH＝7时，c(Na＋)＝c(A－)＋c(HA) D．b点所示溶液中c(A－)>c(HA) 4．室温下，向下列溶液中通入相应的气体至溶液pH＝7(通入气体对溶液体积的影响可忽略)，溶液中部分微粒的物质的量浓度关系正确的是( ) A．向0.10 mol·L－1 NH4HCO3溶液中通CO2：c(NH＋4)＝c(HCO－3)＋c(CO2－3) B．向0.10 mol·L－1 NaHSO3溶液中通NH3：c(Na＋)＞c(NH＋4)＞c(SO2－3) C．向0.10 mol·L－1 Na2SO3溶液中通SO2：c(Na＋)＝2[c(SO2－3)＋c(HSO－3)＋c(H2SO3)] D．向0.10 mol·L－1 CH3COONa溶液中通HCl：c(Na＋)＞c(CH3COOH)＝c(Cl－) 5．40 ℃，在氨-水体系中不断通入CO2，各种离子的变化趋势如下图所示。下列说法不． 正确 ．．的是( ) 圆锥曲线中的轨迹问题 一、单选题 1．平面α的斜线AB 交α于点B ，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是（ ） A ．一条直线 B ．一个圆 C ．一个椭圆 D ．曲线的一支 2．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为正方体表面上的一个动点，且总有 1PC BD ⊥，则动点P 的轨迹所围成图形的面积为（ ） A ．3 B ．32 C ． 32 D ．1 3．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且1 3 AM = ，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线 二、填空题 4．已知分别过点(1,0)A -和点(1,0)B 的两条直线相交于点P ，若直线PA 与PB 的斜率之积为-1，则动点P 的轨迹方程是________. 5．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，求动圆圆心M 的轨迹方程是____________. 三、解答题 6．圆C 过点()60A ， ，()1,5B ，且圆心在直线:2780l x y -+=上. （1）求圆C 的方程； （2）P 为圆C 上的任意一点，定点()8,0Q ，求线段PQ 中点M 的轨迹方程. 7．若平面内两定点(0,0)O ，(3,0)A ，动点P 满足||1 ||2 PO PA =. （1）求点P 的轨迹方程； 8．点(,)M x y 与定点(3,0)F 的距离和它到直线25:3 l x = 的距离之比是常数3 5，求点 M 的轨迹方程. 9．在圆:C 223x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，当P 在 圆上运动时，线段PD 上有一点M ，使得DM =， （1）求M 的轨迹的方程； 10．已知点()1,0F ，点P 到点F 的距离比点P 到y 轴的距离多1，且点P 的横坐标非负，点()1,M m (0m <)； （1）求点P 的轨迹C 的方程；. （2）过点M 作C 的两条切线，切点为A ，B ，设AB 的中点为N ，求直线MN 的斜率. 备战2020高考化学(全国卷)专题突破七分布系数图及溶液中粒子浓度关系 【考情分析】 借助分布系数图判断电解质溶液中粒子浓度的关系，是高考常考题型，其中不同阶段粒子浓度关系的判断是近几年高考的热点和亮点。如2018江苏化学14题考查NaOH溶液滴定H2C2O4过程中微粒的物质的量浓度关系；2017全国Ⅰ卷13题考查二元酸与NaOH溶液反应过程中粒子关系；2017全国Ⅱ卷12题考查二元酸随pH变化粒子关系等，该类题目的解题关键是正确判断溶液中溶质的成分及其量的关系，以及离子的电离程度和水解程度的大小。该题型一般综合性强、难度较大，能够很好考查学生的分析推理能力，复习备考中应特别关注。 一、透析分布曲线奠定思维方向 分布曲线是指以pH为横坐标、分布系数(即组分的平衡浓度占总浓度的分数)为纵坐标的关系曲线。 二、熟悉两大理论构建思维基点 1.电离平衡→建立电离过程是微弱的意识 弱电解质(弱酸、弱碱、水)的电离是微弱的，且水的电离能力远远小于弱酸和弱碱的电离能力。如在稀醋酸溶液中：CH3COOH CH3COO－＋H＋，H2O OH－＋H＋，在溶 液中，粒子浓度由大到小的顺序：c(CH3COOH)＞ c(H＋)＞c(CH3COO－)＞c(OH－)。 2.水解平衡→建立水解过程是微弱的意识 弱酸根离子或弱碱阳离子的水解是微弱的，但水的电离程度远远小于盐的水解程度。如稀的CH3COONa溶液中，CH3COONa===CH3COO－＋Na＋，CH3COO－＋H2O CH3COOH ＋OH－，H2O H＋＋OH－，溶液中，c(Na＋)＞c(CH3COO－)＞c(OH－)＞c(CH3COOH)＞c(H＋)。 三、把握三大守恒明确定量关系 1.电荷守恒 在电解质溶液中，阳离子的电荷总数与阴离子的电荷总数相等，即溶液呈电中性。 2.物料守恒(原子守恒) 在电解质溶液中，由于某些离子能够水解，粒子种类增多，但这些粒子所含某些原子的总数始终不变，符合原子守恒。 3.质子守恒 在水溶液中由水电离出的H＋和OH－总数相等。 四、抓准五个关键点形成思维模型 以室温时用0.1 mol·L－1 NaOH溶液滴定0.1 mol·L－1 HA溶液为例。 圆锥曲线中的热点问题 A 级 基础 一、选择题 1．(2017·全国卷Ⅰ改编)椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1的焦点在x 轴上，点 A ， B 是长轴的两端点，若曲线 C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则实数m 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．[1，3) C ．(0，3) D ．(0，1] 2．(2018·全国卷Ⅱ)已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为( ) A ．1－3 2 B ．2－ 3 C.3－12 D.3－1 3．若点P 为抛物线y ＝2x 2上的动点，F 为抛物线的焦点，则|PF |的最小值为( ) A ．2 B.1 2 C.14 D.18 4．(2019·天津卷)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l .若l 与双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A 和点B ， 且|AB |＝4|OF |(O 为原点)，则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C ．2 D. 5 5．(2019·安徽六安一中模拟)点P 在椭圆C 1：x 24＋y 2 3＝1上，C 1 的右焦点为F 2，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋6x －8y ＋21＝0上，则|PQ |－|PF 2|的最小值为( ) A ．42－4 B ．4－4 2 C ．6－2 5 D ．25－6 二、填空题 6．(2019·广东六校联考)已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、 右焦点为F 1、F 2，在双曲线上存在点P 满足2|PF 1→＋PF 2→|≤|F 1F 2→ |，则此双曲线的离心率e 的取值范围是________． 7．已知抛物线y 2＝4x ，过焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作x 轴，y 轴垂线，垂足分别为C ，D ，则|AC |＋|BD |的最小值为________． 8．(2019·浙江卷)已知椭圆x 29＋y 2 5＝1的左焦点为F ，点P 在椭圆 上且在x 轴的上方．若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF |为半径的圆上，则直线PF 的斜率是________． 三、解答题 9．已知曲线C ：y 2＝4x ，曲线M ：(x －1)2＋y 2＝4(x ≥1)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点． (1)若OA →·OB →＝－4，求证：直线l 恒过定点； (2)若直线l 与曲线M 相切，求PA →·PB →(点P 坐标为(1，0))的最大值． 10．(2019·惠州调研)已知椭圆C ：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率 专题 直线与圆、圆锥曲线 一、直线与方程 1、倾斜角与斜率：1 21 2tan x x y y k --= =α 2、直线方程：⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式： 121121y y y y x x x x --=-- ⑷截距式：1x y a b += ⑸一般式：0=++C By Ax 3、对于直线： 222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：⑴???≠=?21 2 121//b b k k l l ； ⑵1l 和2l 相交12k k ?≠；⑶1l 和2l 重合???==?2 12 1b b k k ；⑷12121-=?⊥k k l l . 4、对于直线： 0:, 0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：⑴???≠=?122 11 22121//C B C B B A B A l l ；⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?； ⑶1l 和2l 重合?? ?==?1 2211 221C B C B B A B A ；⑷0212121=+?⊥B B A A l l . 5、两点间距离公式： ()()21221221y y x x P P -+-= 6、点到直线距离公式： 2 2 00B A C By Ax d +++= 7、两平行线间的距离公式： 1l ：01=++C By Ax 与2l ：02=++C By Ax 平行，则2 2 21B A C C d +-= 二、圆与方程 1、圆的方程：⑴标准方程：()()2 2 2 r b y a x =-+-其中圆心为(,)a b ，半径为r . ⑵一般方程：02 2=++++F Ey Dx y x . 其中圆心为(,)22 D E - - ，半径为r = 2、直线与圆的位置关系 直线0=++C By Ax 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 溶液中离子浓度的关系比较（Ⅰ） 王在强 引入: 溶液中离子浓度的关系比较是近几年高考的热点和难点之一，学生在解答此类型问题时，常感到思维混乱，无从下手。原因是没有抓住问题的题眼和没有形成正确的解题思维过程，从而形成解决此类问题的一般模式。本类型问题的解题思路遵循两个原则： 一、解题思路 （一）两弱原则 ①电离程度“小” 该原则主要是指弱酸、弱碱溶液的电离程度很小，产生的离子浓度也很小。适用弱电解质的溶液中离子浓度大小比较的题型，遵循的方法是：首先写出溶液中存在的所有的平衡关系，确定溶液中存在的离子种类。由于电离或水解很弱，决定了溶液中原有溶质离子或分子的浓度一定大于水解或电离得到的微粒的浓度。 1、一元弱酸或弱碱的电离 例1、0.1mol·L-1的CH3COOH溶液中的离子分子大小关系如何？ 首先写出溶液中存在的平衡关系， [投影] CH 3COOH CH3COO- + H+ H 2O H+ + OH- 由于电离或水解很弱，决定了溶液中原有溶质离子的浓度一定大于水解或电离得到的微粒的浓度，在此溶液中溶质为CH3COOH。由CH3COOH电离的c(H+)、C(CH3COO-)相等，但水会继续电离出H+，因此c(H+)＞c(CH3COO-)。由于溶液呈酸性，一般来讲c(OH-)最小，即c(CH3COOH)＞c(H+)＞C(CH3COO-)＞c(OH-) 2、多元弱酸溶液的电离 例2、0.1mol·L-1H3PO4溶液中离子分子浓度大小关系如何？ 首先写出溶液中存在的平衡关系， [投影] H 3PO4H+ +H2PO4- H 2PO4-H+ + HPO42- HPO 42-H+ +PO43- O H+ + OH- H H3PO4分三步电离，首先H3PO4少量电离出H+和H2PO4-接着H2PO4-少量电离出H+和HPO42-，由于本来电离出的H2PO4-就很少，加上它少了个H，电离的倾向就更小，所以它电离出的HPO42-会少到可以忽略，最后HPO42-少量电离出H+和PO43-就更少了 所以计量H3PO4电离能力和它的酸性只考虑第一步电离，溶液中离子分子浓度大小关系为: c(H3PO4) ＞c(H+)＞c(H2PO4-)＞c(HPO42-)＞c(PO43-)＞c(OH-) 【练习】在0.1mol/L的H2S溶液离子分子浓度大小关系如何？ 答案: c(H2S) ＞c(H+)＞c HS-)＞c(S2-)＞c( OH-) O H+ + OH- 解析：溶液存在平衡：H S HS- + H+HS-S2- + H+ H 溶液中原溶质为H2S，多元弱酸以第一步电离为主。如果溶液呈酸性，一般c( OH-)放在最后。 ②水解程度“小” 1、一元弱酸的正盐溶液 例1、CH3COONa溶液中存在的离子分子浓度大小关系： 同样先写出溶液中存在的平衡关系： 第3讲圆锥曲线中的热点问题 【高考考情解读】1.本部分主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题或探索性问题，试题难度较大.2.求轨迹方程也是高考的热点与重点，若在客观题中出现通常用定义法，若在解答题中出现一般用直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的第(1)问中． 1．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与椭圆的位置关系的判定方法： 将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若Δ>0，则直线与椭圆相交；若Δ＝0，则直线与椭圆相切；若Δ<0，则直线与椭圆相离． (2)直线与双曲线的位置关系的判定方法： 将直线方程与双曲线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． ①若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线相交；当Δ＝0时，直线与双曲线相切；当Δ<0时， 直线与双曲线相离． ②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有一个交点． (3)直线与抛物线的位置关系的判定方法： 将直线方程与抛物线方程联立，消去y(或x)，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． ①当a≠0时，用Δ判定，方法同上． ②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴平行，只有一个交点． 2．有关弦长问题 有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视圆锥曲线定义的运用，以简化运算． (1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝1＋k2 |x2－x1|或|P1P2|＝1＋1 k2|y2－y1|，其中求|x2－x1|与|y2－y1|时通常使用根与系数的关系，即作如下变形： |x2－x1|＝(x1＋x2)2－4x1x2， |y2－y1|＝(y1＋y2)2－4y1y2. 内部资料仅供学习严禁外传违者必究 引发成长动力 个性化教学辅导教案 学生姓名 年 级学 科授课老师日 期上课时间 课 题圆锥曲线中的探索性问题 教学目标1、定值、定点问题； 2、定直线问题； 3、定圆问题； 4、探索性问题复习检查 问题定位 题型一 定值、定点问题 例1 已知椭圆C ： 经过点(0，)，离心率为，直线l 经过椭圆C 的右焦点F 交椭圆于A 、B 两点． (1)求椭圆C 的方程； (2)若直线l 交y 轴于点M ，且 ，当直线l 的倾斜角变化时，探求λ＋μ的值是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；否则，请说明理由． 答案 解答破题切入点 (1)待定系数法． (2) 通过直线的斜率为参数建立直线方程，代入椭圆方程消y 后可得点A ，B 的横坐标的关系式，然后根据向量关系式.把λ，μ用点A ，B 的横坐标表示出来，只要证明λ＋μ的值与直线的斜率k 无关即证明了其为定值，否则就不是定值． 1 知人善教 激发兴趣 塑造能力 题型二 定直线问题 2 例2 在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，p)作直线与抛物线x＝2py(p>0)相交于A，B 两点．Array (1)若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值； (2)是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程； 若不存在，请说明理由． 答案 解答破题切入点 假设符合条件的直线存在，求出弦长；利用变量的系数恒为零求解．解 方法一 (1)依题意，点N的坐标为N(0，－p)， 可设A(x，y)，B(x，y)， 1122 直线AB的方程为y＝kx＋p， 2 电解质溶液中离子浓度的主要关系 1．知识与技能目标：能熟练判断电解质溶液中离子浓度的主要关系并会简单应用，2．过程与方法目标：学会正确解答问题的思路和方法,培养良好的思维品质,提高分析和解决问题的能力， ,养成良好的学习习惯， 电解质溶液中离子浓度的主要关系及应用 2．电解质溶液中离子浓度的关系主要考查类型有哪几种？ 1．在氯化铵溶液中,下列关系式正确的是（） A．c (Cl-)＞c (NH4+)＞c (H+)＞c(OH-) B．c(NH4+)＞c(Cl-)＞c(H+)＞c(OH-) C．c (Cl-)＝c (NH4+)＞c (H+)＝c (OH-) D．c (NH4+)＝c (Cl-)＞c (H+)＞c (OH-) 2．CH3COOH与CH3COONa等物质的量混合配制成的稀溶液,pH为4.7，下列说法错误的是（） A．CH3COOH的电离作用大于CH3COONa的水解作用， B．CH3COONa的水解作用大于CH3COOH的电离作用， C．CH3COOH的存在抑制了CH3COONa的水解， D．CH3COONa的存在抑制了CH3COOH的电离， 3．25℃时,将等体积的盐酸和氨水混合后,若溶液中c（NH4+）= c（Cl-）,则溶液的pH为（） A．大于7 B. 小于7 C．等于7 D．无法确定 4．在25℃时,在浓度为1mol/L的(NH4)2SO4、(NH4)2CO3、(NH4)2Fe(SO4)2的溶液中,测得其c(NH4＋)分别为a、b、c（单位mol/L），下列判断正确的是（） A．a＝b＝c B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b 5．在Na2S溶液中,各微粒间浓度关系如下: (1) c(Na+)+ c(H+) = c(OH-)+ + (2) c(Na+) =2c(S2-) + + 已知某溶液中只存在OH—、H+、NH4+、Cl—四种离子,某同学推测其离子浓度大小顺序有如下四种关系： ①c(Cl－)＞c(NH4+)＞c(H+)＞c(OH－) ②c(Cl－)＞c(NH4+)＞c(OH－)＞c(H+) ③c(NH4+)＞c(Cl－)＞c(OH－)＞c(H+) ④c(Cl－)＞c(H+)＞c(NH4+)＞c(OH－) 填写下列空白： （1）若溶液中只溶解了一种溶质,则该溶质是,上述四种离子浓度的大小顺序为（填序号）， （2）若上述关系中③是正确的,则溶液中的溶质为；若上述关系中④是正确的,则溶液中的溶质为， （3）若该溶液是由体积相等的稀盐酸和氨水混合而成,且恰好呈中性,则混合前 c(HCl) c(NH3·H2O)（填“大于”、“小于”或“等于”,下同）,混合前酸中c(H+)和碱中c(OH－)的关系c(H+) c(OH－)， 专题七分布系数图及溶液中粒子浓度关系 【考情分析】 借助分布系数图判断电解质溶液中粒子浓度的关系，是高考常考题型，其中不同阶段粒子浓度关系的判断是近几年高考的热点和亮点。如2018江苏化学14题考查NaOH溶液滴定H2C2O4过程中微粒的物质的量浓度关系；2017全国Ⅰ卷13题考查二元酸与NaOH溶液反应过程中粒子关系；2017全国Ⅱ卷12题考查二元酸随pH变化粒子关系等，该类题目的解题关键是正确判断溶液中溶质的成分及其量的关系，以及离子的电离程度和水解程度的大小。该题型一般综合性强、难度较大，能够很好考查学生的分析推理能力，复习备考中应特别关注。 一、透析分布曲线奠定思维方向 分布曲线是指以pH为横坐标、分布系数(即组分的平衡浓度占总浓度的分数)为纵 坐标的关系曲线。 一元弱酸(以CH3COOH为例) 二元酸(以草酸H2C2O4为例) δ0为CH3COOH分布系数，δ1为 CH3COO－分布系数 δ0为H2C2O4分布系数、δ1为HC2O－4分 布系数、δ2为C2O2－4分布系数 随着pH增大，溶质分子浓度不断减小，离子浓度逐渐增大，酸根离子增多。根据分布系数可以书写一定pH时所发生反应的离子方程式 同一pH条件下可以存在多种溶质微粒。根据在一定pH的微粒分布系数和酸的分析浓度，就可以计算各成分在该pH时的平衡浓度 二、熟悉两大理论构建思维基点 1.电离平衡→建立电离过程是微弱的意识 弱电解质(弱酸、弱碱、水)的电离是微弱的，且水的电离能力远远小于弱酸和弱碱的电离能力。如在稀醋酸溶液中：CH3COOH CH3COO－＋H＋，H2O OH－＋H＋，在溶液中，粒子浓度由大到小的顺序：c(CH3COOH)＞ c(H＋)＞c(CH3COO－)＞c(OH－)。 2.水解平衡→建立水解过程是微弱的意识 弱酸根离子或弱碱阳离子的水解是微弱的，但水的电离程度远远小于盐的水解程度。如稀的CH3COONa溶液中，CH3COONa===CH3COO－＋Na＋，CH3COO－＋H2O CH3COOH＋OH－，H2O H＋＋OH－，溶液中，c(Na＋)＞c(CH3COO－)＞c(OH－)＞c(CH3COOH)＞c(H＋)。 三、把握三大守恒明确定量关系 1.电荷守恒 在电解质溶液中，阳离子的电荷总数与阴离子的电荷总数相等，即溶液呈电中性。 2.物料守恒(原子守恒) 在电解质溶液中，由于某些离子能够水解，粒子种类增多，但这些粒子所含某些原子的总数始终不变，符合原子守恒。 3.质子守恒 在水溶液中由水电离出的H＋和OH－总数相等。 四、抓准五个关键点形成思维模型 以室温时用0.1 mol·L－1 NaOH溶液滴定0.1 mol·L－1 HA溶液为例。 滴定曲线关键点离子浓度关系 原点(点0) 原点为HA的单一溶液，0.1 mol·L－1 HA溶液pH＞1说明HA是弱酸；c(HA)＞c(H＋)＞c(A－)＞c(OH－) 反应一半点(点①) 两者反应生成等物质的量的NaA和HA混合液，此时溶液pH＜7，说明HA的电离程度大于A－的水解程度，c(A－)＞c(Na＋)＞c(HA)＞c(H＋)＞c(OH－) 溶液中粒子浓度关系 1．含SO2的烟气会形成酸雨，工业上常利用Na2SO3溶液作为吸收液脱除烟气中的SO2，随着SO2的吸收，吸收液的pH不断变化。下列粒子浓度关系一定正确的是() A．Na2SO3溶液中存在：c(Na＋)>c(SO2－3)>c(H2SO3)>c(HSO－3) B．已知NaHSO3溶液pH<7，该溶液中：c(Na＋)>c(HSO－3)>c(H2SO3)>c(SO2－3) C．当吸收液呈酸性时：c(Na＋)＝c(SO2－3)＋c(HSO－3)＋c(H2SO3) D．当吸收液呈中性时：c(Na＋)＝2c(SO2－3)＋c(HSO－3) 解析：选D Na2SO3溶液呈碱性，溶液中粒子浓度关系为c(Na＋)>c(SO2－3)>c(OH－)> c(HSO－3)>c(H2SO3)，A项错误；NaHSO3溶液pH<7，则该溶液中HSO－3的电离程度大于水解程度，溶液中粒子浓度大小关系为c(Na＋)>c(HSO－3)>c(H＋)>c(SO2－3)>c(OH－)>c(H2SO3)，B项错误；当吸收液呈酸性时可以是NaHSO3溶液，溶液中存在物料守恒：c(Na＋)＝c(H2SO3)＋c(SO2－3)＋c(HSO－3)，也可以是NaHSO3和亚硫酸钠的混合溶液，则选项中的物料守恒关系式不再适用， C项错误；当吸收液呈中性时，c(H＋)＝c(OH－)，溶液中存在电荷守恒：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH－)＋2c(SO2－3)＋c(HSO－3)，故c(Na＋)＝2c(SO2－3)＋c(HSO－3)，D项正确。 2．向20 mL 0.5 mol·L－1的醋酸溶液中逐滴加入等物质的量浓度 的烧碱溶液，测定混合溶液的温度变化如图所示。下列关于混合溶液 的相关说法中错误的是() A．醋酸的电离常数：B点＞A点 B．由水电离出的c(OH－)：B点＞C点 C．从A点到B点，混合溶液中可能存在： c(CH3COO－)＝c(Na＋) D．从B点到C点，混合溶液中一直存在： c(Na＋)＞c(CH3COO－)＞c(OH－)＞c(H＋) 解析：选D醋酸是弱电解质，在水溶液里存在电离平衡，且其电离过程吸热，温度越高，醋酸的电离程度越大，其电离常数越大，故A正确；B点酸碱恰好反应生成醋酸钠，C点NaOH过量，NaOH抑制水的电离，醋酸钠促进水的电离，所以由水电离出的c(OH－)：B点＞C点，故B正确；如果c(CH3COO－)＝c(Na＋)，根据电荷守恒知，溶液中c(OH－)＝c(H＋)，B点为醋酸钠是强碱弱酸盐，其水溶液呈碱性，A点为等物质的量的醋酸和醋酸钠混合溶液，呈酸性，所以从A点到B点，混合溶液中可能存在：c(CH3COO－)＝c(Na＋)，故C正确；在C点时为醋酸钠、NaOH等物质的量的混合溶液，因为CH3COO－发生水解反应，则混合溶液中c(CH3COO－)＜c(OH－)，故D错误。 3．(2019·青岛模拟)室温下，0.1 mol·L－1的某二元酸H2A溶 液中，可能存在的含A粒子(H2A、HA－、A2－)的物质的量分数随 直线与圆锥曲线位置关系 一、基础知识： （一）直线与椭圆位置关系 1、直线与椭圆位置关系：相交（两个公共点），相切（一个公共点），相离（无公共点） 2、直线与椭圆位置关系的判定步骤：通过方程根的个数进行判定， 下面以直线y kx m =+和椭圆：()22 2210x y a b a b +=>>为例 （1）联立直线与椭圆方程：222222 y kx m b x a y a b =+??+=? （2）确定主变量x （或y ）并通过直线方程消去另一变量y （或x ），代入椭圆方程得到关于主变量的一元二次方程：() 2 22 2 22b x a kx m a b ++=，整理可得： ()22 222222220a k b x a kxm a m a b +++-= （3）通过计算判别式?的符号判断方程根的个数，从而判定直线与椭圆的位置关系 ① 0?>?方程有两个不同实根?直线与椭圆相交 ② 0?=?方程有两个相同实根?直线与椭圆相切 ③ 0?>为例： （1）联立直线与双曲线方程：22 2 2 22 y kx m b x a y a b =+?? -=?，消元代入后可得： ()()2 2222222220b a k x a kxm a m a b ---+= （2）与椭圆不同，在椭圆中，因为2 2 2 0a k b +>，所以消元后的方程一定是二次方程，但双曲线中，消元后的方程二次项系数为2 2 2 b a k -，有可能为零。所以要分情况进行讨论 高中化学溶液中粒子浓度关系练习题 1．含SO2的烟气会形成酸雨，工业上常利用Na2SO3溶液作为吸收液脱除烟气中的SO2，随着SO2的吸收，吸收液的pH不断变化。下列粒子浓度关系一定正确的是( ) A．Na2SO3溶液中存在：c(Na＋)>c(SO2－3)>c(H2SO3)>c(HSO－3) B．已知NaHSO3溶液pH<7，该溶液中：c(Na＋)>c(HSO－3)>c(H2SO3)>c(SO2－3) C．当吸收液呈酸性时：c(Na＋)＝c(SO2－3)＋c(HSO－3)＋c(H2SO3) D．当吸收液呈中性时：c(Na＋)＝2c(SO2－3)＋c(HSO－3) 解析：选D Na2SO3溶液呈碱性，溶液中粒子浓度关系为c(Na＋)>c(SO2－3)>c(OH－)> c(HSO－3)>c(H2SO3)，A项错误；NaHSO3溶液pH<7，则该溶液中HSO－3的电离程度大于水解程度，溶液中粒子浓度大小关系为c(Na＋)>c(HSO－3)>c(H＋)>c(SO2－3)>c(OH－)>c(H2SO3)，B项错误；当吸收液呈酸性时可以是NaHSO3溶液，溶液中存在物料守恒：c(Na＋)＝c(H2SO3)＋c(SO2－3)＋c(HSO－3)，也可以是NaHSO3和亚硫酸钠的混合溶液，则选项中的物料守恒关系式不再适用，C项错误；当吸收液呈中性时，c(H＋)＝c(OH－)，溶液中存在电荷守恒：c(Na＋)＋c(H＋)＝c(OH －)＋2c(SO2－ c(HSO－3)，故c(Na＋)＝2c(SO2－3)＋c(HSO－3)，D项正确。 3)＋ 2．向20 mL 0.5 mol·L－1的醋酸溶液中逐滴加入等物质的量浓 度的烧碱溶液，测定混合溶液的温度变化如图所示。下列关于混合溶 液的相关说法中错误的是( ) A．醋酸的电离常数：B点＞A点 B．由水电离出的c(OH－)：B点＞C点 C．从A点到B点，混合溶液中可能存在： c(CH3COO－)＝c(Na＋) D．从B点到C点，混合溶液中一直存在： c(Na＋)＞c(CH3COO－)＞c(OH－)＞c(H＋) 解析：选D 醋酸是弱电解质，在水溶液里存在电离平衡，且其电离过程吸热，温度越高，醋酸的电离程度越大，其电离常数越大，故A正确；B点酸碱恰好反应生成醋酸钠，C 点NaOH过量，NaOH抑制水的电离，醋酸钠促进水的电离，所以由水电离出的c(OH－)：B点＞C点，故B正确；如果c(CH3COO－)＝c(Na＋)，根据电荷守恒知，溶液中c(OH－)＝c(H＋)，B点为醋酸钠是强碱弱酸盐，其水溶液呈碱性，A点为等物质的量的醋酸和醋酸钠混合溶液，呈酸性，所以从A点到B点，混合溶液中可能存在：c(CH3COO－)＝c(Na＋)，故C正确；在C 点时为醋酸钠、NaOH等物质的量的混合溶液，因为CH3COO－发生水解反应，则混合溶液中c(CH3COO－)＜c(OH－)，故D错误。 3．(2019·青岛模拟)室温下，0.1 mol·L－1的某二元酸H2A 溶液中，可能存在的含A粒子(H2A、HA－、A2－)的物质的量分数随 圆锥曲线中的存在性问题 、基础知识 1、在处理圆锥曲线中的存在性问题时，通常先假定所求的要素（点，线，图形或是参数） 存在， 并用代数形式进行表示。 再结合题目条件进行分析，若能求出相应的要素， 则假设成 立；否则即判定不存在 2、存在性问题常见要素的代数形式：未知要素用字母代替 1）点：坐标 x 0, y 0 2）直线：斜截式或点斜式（通常以斜率为未知量） 3）曲线：含有未知参数的曲线标准方程 3、解决存在性问题的一些技巧： （1）特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必 要条件，然后再证明求得的要素也使得其它情况均成立。 （2）核心变量的选取：因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素，所以通常以该要素 作为核心变量，其余变量作为辅助变量，必要的时候消去。 （3）核心变量的求法： ①直接法：利用条件与辅助变量直接表示出所求要素，并进行求解 ②间接法： 若无法直接求出要素， 则可将核心变量参与到条件中， 列出关于该变量与辅助变 量的方程（组） ，运用方程思想求解。 、典型例题： 于 A, B 两点，当 l 的斜率为 1时，坐标原点 O 到l 的距离为 （1）求 a,b 的值 uuur uuur uuur （2） C 上是否存在点 P ，使得当 l 绕F 旋转到某一位置时，有 OP OA OB 成立？若存 在，求出所有的 P 的坐标和 l 的方程，若不存在，说明理由 解：（1）e c 3 a:b:c 3: 2 :1 a3 22 例 1：已知椭圆 C : x 2 y 2 1 a ab 0 的离心率为 过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交 2 与圆锥曲线焦点三角形有关的圆专题 1.点P 是双曲线22 22 1x y a b -=右支上一点, 12,F F 分别为左、右焦点. 12PF F ?的内切圆与 x 轴相切于点G .若点G 为线段2OF 中点,则双曲线离心率为( ) A. 21+ B. 2 C. 2 D. 3?3 答案：B 解析： 12112212121212112,,2,+=2,,,C PF F D FG F G F E PF PF F D F E FG F G a FG F G c FG a c OG a PF F ?==∴-=-=-=∴=+∴=∴?∴∴设圆是焦点三角形的内切圆，与各边相切于点D 、G 、E,则PD=PE,F 又双曲线焦点三角形的内切圆与x 轴相切于顶点，c=2a,e=2 注：双曲线焦点三角形的内切圆与x 轴相切于顶点. 2.已知分别是双曲线 的左、右焦点，是双曲线左支上异于顶点的一动 点，圆 为 的内切圆，若 是其中的一个切点，则 A 3->x B 3- 3.已知双曲线()22 2210,0x y a b a b - = >>的左、右焦点分别为12,,F F P 为双曲线右支上一点 (异于右顶点), 12PF F ?的内切圆与x 轴切于点()2,0,过2F 作直线l 与双曲线交于,A B 两点,若使2 AB b =的直线l 恰有三条,则双曲线离心率的取值范围是( ) A. ()1,2 B. ()1,2 C. ( ) 2,+∞ D. ()2,+∞ 答案：C ()2 22222223,2,4, 8,22,2. b b a b a a c c a b c C a =<>=+>>>解析：如图，依题意双曲线的通径且所以=2,b 所以，所以答案为 4.设双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的左,右焦点为12,,F F P 是双曲线C 上的一点, 1PF 与x 轴垂直, 12PF F ?的内切圆方程为()()2 2 111x y ++-=,则双曲线C 的方程为 ( ) A. 22123 x y -= B. 2212y x -= C. 2212x y -= D. 22 13y x -= 答案：D 椭圆 1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的 轨迹无图形. 2、椭圆的标准方程 1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=； 2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=； 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示： 221x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 。 3、椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴 为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个 交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。 ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 22 1=,b B B 221=。a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(<2015高考数学一轮题组训练：9-9圆锥曲线的热点问题
第12讲 圆与圆锥曲线综合
2016安徽安庆二中高考化学考点专练电解质溶液中粒子浓度的关系
圆锥曲线中的轨迹问题(含解析)
备战2020高考化学(全国卷)专题突破七 分布系数图及溶液中粒子浓度关系(要点梳理+真题演练)含解析
圆锥曲线中的热点问题真题与解析
专题直线与圆、圆锥曲线知识点
溶液中离子浓度的关系比较
圆锥曲线中的热点问题(总结的非常好)
二轮复习：圆锥曲线中的探索性问题(教师版)
电解质溶液中离子浓度的主要关系及分析策略
专题七 分布系数图及溶液中粒子浓度关系.doc
高中化学 溶液中粒子浓度关系
圆锥曲线 直与圆锥曲线的位置关系
高中化学溶液中粒子浓度关系练习题
(完整版)圆锥曲线存在性问题
与圆锥曲线焦点三角形相关的圆专题
圆锥曲线与方程知识点详细