三角形的有关证明单元测试题

三角形的有关证明单元测试题

时间: 120分钟满分:120分姓名:

一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）

1．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

2．三角形ABC中，最多只有一个这个这样的∠A，则∠A的可能度数为（）A．40°B．80°C． 85°D．96°

3．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2,3,4 B．5,7,7 C．5,6,12 D．6,8,10

4．三角形的重心是（）

A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点

C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平行线的交点

5．对三角形的高与三角形的形状描述正确的是（）A．三条高都在三角形的内部，这个三角形是直角三角形

B．两条高在三角形的外部，这个三角形是钝角三角形

C．三条高的交点在三角形的内部，这个三角形是直角三角形

D．三角形的三条高不能相交

6．下列不是全等三角形的性质的是（）A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等

C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的角相等

7．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C. 11 D．12

8．下列说法中，正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等

C．三边对应相等的两个三角形全等 D．三角对应相等的两个三角形全等

9．下列说法中，正确的是（）

A．两个等腰三角形一定全等 B．两个等边三角形一定全等

C．两个直角三角形一定全等 D．斜边相等的两个等腰直角三角形一定全等

10．一条直线把等腰三角形分成两个全等的三角形，则这条直线具有的性质是（）A．垂直等腰三角形的一条腰 B．平分等腰三角形的一条腰

C．垂直平分等腰三角形的一条腰 D．它是等腰三角形的对称轴

11．如图1，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，添加一个适当的条件，还不能使得△ABC≌△DEF．这个的条件是

（）

A．AC=DF B．AB=ED C．∠A= ∠D D．AB∥DE

图 1

12．如图2，已知三角形ABC 是等边三角形，F,D,E,G 是直线BC 的点，且FB=BD=DE=EC=CG ， 则图形中含有全等三角形的对数是 （ ）

A ．4对

B ．5对

C ．6对

D ．7对

图 2

二、填空题：(本题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果)．

13．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=2:3:4，则∠A 的余角的度数为______________．

14．已知三角形两边长分别是10,6，且第三边是奇数，设三角形周长的最大值为M ，最小值

为N ，则M-N M+N 的值为 ．

15．如图3，已知△ABC ≌△A B C '''，若BC=6cm,AC=4cm ，A B ''=5，则△A B C '''的周长

为 .

图 3

16．如图4所示，仔细观察，或借用三角板，可以判定 是三角形ABD 的高， 是三角形

ABC 的角平分线， 是三角形ABC 的中线．

图 4

17．（2017年怀化）如图5，AC=DC ，BC=EC ，请你添加一个适当的条件： ，使得

△ABC ≌△DEC ．

图 5

三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（满分5分）

如图6，沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分成两个全等的图形.

图 6

19．（满分5分）小明做了一个风筝如图7所示，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注到图中，小明不用测量就知道EH=FH？你相信吗？说说你的理由.

图 7

20．（满分7分）

你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？小明回顾了作图的过程，并进行了如下的思考，如图8，你能说明其中的道理吗？

图 8

21．（满分7分）

（2017年广州）如图9，点E、F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.

求证：△ADF≌△BCE.

图 9

22．（满分8分）

(2017年泸州)如图10，点A、F、C、D在同一直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF.求证：AB=DE.

图 10

23．（满分8分）

（2017年黔东南改编）如图11，点B、F、C、E在一条直线上，且△ABC≌△DEF．则下列结论中，①AB=DE；②FB=CE；③AC∥DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E.

（1）正确的结论是 .

(2)选择其中的一个结论给出证明.

图 11

24．（满分12分）

（2017年武汉）如图12，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE.

写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

图 12

参考答案：

三角形单元测试题（一）一、选择题：

1．B

2．D

3．C

4．A

5．B

6．D

7．C

8．C

9．D

10．D

11．B

12．C

二、填空题：

13．

50°

14．

5

26

15．

15cm

16．

AF，AD,AE

17．

AB=DE或∠ACB=∠DCE或∠ECB=∠DCA. 三、

18．

19．

解：相信.

理由：因为ED=FD

∠EDH=∠FDH DH=DH

?????,所以△EDH ≌△FDH ，所以EH=FH.

20．

解：

因为以点O ，O '为圆心，以相同的半径画弧，所以OC=O C '',OD=O D ''. 因为以点D ，D '为圆心，以相同的半径画弧，所以CD=C 'D '.

21．

证明：因为AE=BF ，所以AE ＋EF=BF ＋EF ，即AF=BE ，在△ADF 和△BCE 中，AD=BC

∠A=∠B AF=EB

?????,

所以△ADF ≌△BCE.

22．

证明：因为AF=DC ，所以AF+FC=FC+DC 即AC=FD ，因为BC ∥EF ，所以∠ACB=∠DFE ，

在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D

AC=DF ∠ACB=∠DFE

?????,

所以△ABC ≌△DEF ，所以AB=DE.

23．

解：

（1）正确结论的序号是：①；②；③；④；⑤∠B=∠E.

（2）给出简答的证明：

由△ABC ≌△DEF ，所以AB=DE ，所以结论①正确；

由△ABC ≌△DEF ，所以BC=EF ，所以BC-CF=EF-CF 即FB=CE ；所以结论②正确； 由△ABC ≌△DEF ，所以∠A=∠D ，∠B=∠E ，所以结论④⑤正确；

由△ABC ≌△DEF ，所以∠ACF=∠EFD ，所以AC ∥DF ，所以结论③正确.

24．

证明：

CD 与AB 之间的关系是CD=AB 且CD ∥BA.

理由：

因为CE=BF ，所以CE-EF=BF-EF 即CF=BE ，

在ΔCDF 和ΔBAE 中，

CF=BE

∠CFD=∠BEA DF=AE

?????,

所以ΔCDF ≌ΔBAE ，

所以CD=BA ，∠C=∠B

所以CD ∥BA ，

所以CD 与AB 之间的关系是CD=AB 且CD ∥BA.