安徽省蚌埠二中学年高一数学新生素质测试试题新人教A版

A

B

H

M C

E

D

G

2013年蚌埠二中高一新生素质测试

数学试题

◆ 注意事项：

1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。

2. 所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。

一、选择题（每小题5分，共30分。每小题均给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得０分）

1．有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学 的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒

A ．30

B ．27

C ．24

D ．21

2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立 方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 3

16

9

d V 人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一

个是(球的体积公式为3

3

4R V π=,其中R 为球的半径)

A ．3

169d V ．3

2d V C ．3300157d V ≈．32111

d V ≈3．y x ,满足y x <<0,且2000=+y x ,则不同的整数对),(y x 的对数为

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

4.如图: ABC ?中, E D ,是BC 边上的点, 1:2:3::=EC DE BD ,M 在AC 边上,

2:1:=MA CM ,BM 分别交AE AD ,于G H ,,则=GM HG BH ::

A ．1:2:3

B ．1:3:5

C ．5:12:25

D ．10:24:51

5．有一列数排成一行,其中第一个数是3,其中第二个数是7,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么,第2013个数被4除,余数是

A ．0 B. 1 C ．2 D ．3 6．如图:在直角梯形ABCD 中, AD ∥BC ,BC A

B AB

C ==∠,90

,E 为AB 边上一点,

15=∠BCE ,且AD AE =,连接DE 交对角线AC 于点H ,连接BH ,下列结论:

①ACD ?≌ACE ?; ②CDE ?为等边三角形; ③

2=BE

EH

; ④

CH

AH

S S EHC EBC =??.其中结论正确的是 A ．只有①,②,④ B ．只有①,② C ．只有③,④

D ．①,②,③,④

二、填空题(每小题6分,共48分)

7．设关于x 的一元二次方程022

2

=++b ax x ,若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数,b 是从

2,1,0三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率为____________.

8．对于任意有理数y x ,,都有y x y x +≥+,利用这一结论,求42++-x x 的最小值为_____.

9．设

1

515-+的整数部分为x ,小数部分为y ,则22

2

1

y xy x ++

的值为____________. 10．在直角坐标系中,正方形11222111,,,-n n n n C C B A C C B A O C B A 按如图所示的方式放置.其中点

n A A A ,,,21 都在一次函数b kx y +=的图象上,

点n C C C ,,,21 都在x 轴上.已知点1B 的坐标为)1,1(, 点2B 的坐标为)2,3(,则点n B 的坐标为______________. 11．如图: P 为ABC ?边BC 上的一点,且PB PC 2=,已知

45=∠ABC , 60=∠APC ,则=∠ACB __________.

12．如图: “L ”形纸片由六个边长为1的小正方形组成,过A 点 切一刀,刀痕是线段EF .若阴影部分面积是纸片面积的一半,则 EF 的长为_________.

13．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]125.1,22==），

已知10≤≤a ,且满足,183029302301=?????

?++??????++??????

+

a a a 则[]a 10=__________. 14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信

息：

时间 油耗（升/100公里） 可继续行驶距离（公里）

10：00 9．5 300 11：00

9．6

220

注：油耗=加满油后已用油量汽车剩余油量,可继续行驶距离=加满油后已行驶距离当前油耗

=

指定时间内的用油量

平均油耗指定时间内的行驶距离

从以上信息可以推断在00110010：：-这一小时内 .（填上所有正确判断的序号） ①行驶了80公里；

②行驶不足80公里； ③平均油耗超过公里升1006.9；

④平均油耗恰为公里升1006.9； ⑤平均车速超过小时公里80. 三、解答题（本大题共5小题,共72分）

E

A

F

15.(12分)已知一次函数2)12(++-=k x k y 的图象在范围21≤≤-x 内的一段都在x 轴上方,求

k 的取值范围.

16．(12分)已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D ,有如下4个式子：

①AC AB 2=; ②BC AD 25=; ③CD BC 5=; ④2

2

5AC BC =.

⑴ 下列选项中结论正确的命题有 （请把你认为正确的所有选项填在横线上）

A ． ①?②③④

B ．②?①③④

C ．③?①②④

D ．④?①②③ ⑵ 选择一个你认为正确的命题进行证明（要写出一个完整的命题，并写出证明的过程）

17．(16分)某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月,市场调研表明，该企业在经销这个

产品期间第x 个月的利润???

??≤≤≤≤=6021,10

1201,1)(x x x x f （单位：万元; x 为正整数）例如:

10

21

21101)21(;1)2(;1)1(=

?=

==f f f .为了获得更多利润,企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中,记第x 个月的利润率为个月前的资金总和第个月的利润第x x x g =)(.例:)

2()1(81)

3()3(f f f g ++=

⑴ 求)10(g ;

⑵ 求第x 个月的当月利润率;

⑶ 该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大？求出该月的当月利润率.

18．(16分)阅读材料,解答问题.

例: 用图象法解一元二次不等式322

--x x >0.

解:设322

--=x x y ,则y 是x 的二次函数. ,01>=a ∴抛物线开口向上. 又当y =0时, 0322

=--x x ,解得3,121=-=x x . 由此得抛物线322

--=x x y 的大致图象如图所示: 观察函数图象可知:当031>>-

>--x x 的解集是: 31>-

⑴ 观察图象,直接写出一元二次不等式: 0322

<--x x 的解集是 ;

E

⑵ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式:022

2>--a ax x ⑶ 仿照上例, 用图象法解一元二次不等式02)2(2

>++-x a ax

19．(16分)已知点N M ,的坐标分别是)2,0(和)2,0(-,点P 是二次函数2

8

1x y =的图象上的一个动点.

⑴ 判断以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 的位置关系,并说明理由；

⑵ 设直线PM 与二次函数2

8

1x y =的图象的另一个交点为Q ,连接NP ,NQ ,

求证：QNM PNM ∠=∠;

⑶ 过点P ,Q 分别作直线2-=y 的垂线，垂足分别为R H ,,取QH 中点为E , 求证：PE QE ⊥

2013年蚌埠二中高一新生素质测试

数学参考答案

一、 选择题 (每小题5分，共30分)

1. B

2. D

3. C

4. D

5. C

6.A

二、填空题（每小题6分，共48分） 7、

4

3 8、6 9、5 10、)2,12(1--n n 11、

75 12、62 13、6 14、② ③ 三、解答题（本大题共5小题，276116161221'='++++'’

‘

）

15. 解:①当21

>

k 时，只需02)1()12(>++-?-k k 则3

1

++?-k k 则0>k ；(5分)

综合①②得: 2

1

,30≠<

命题: 已知以BC 为直径作半圆.在半圆上取点A ,作BC AD ⊥于D .

若AC AB 2=,求证(ⅰ)BC AD 25=;(ⅱ)CD BC 5=;(ⅲ)2

2

5AC BC =. (2分)

证明: ???

?

?==????

????

=?===?

??AD DB AD CD AB AC AC AB DB AD AD CD AB AC BAD ACD 221212相似于 ∴?????

=?==+=CD

BC CD DB AD DB CD BC 5425∴ (4分) 又∵CB CD AC ABC Rt ACD Rt ?=???2

相似又BC CD 5

1

=

（已证）∴225AC BC = (2分) 17. 解:⑴901)10(=g (3分) ⑵???????≤≤+-≤≤+=6021,1600

2201,80

1

)(2x x x x x x x g (x 为正整数) (6分)

⑶当201≤≤x 时, )(x g 的最大值为81

1

)1(=g ;(2分) 当6021≤≤x 时, 792

79

)40(21160021600

2)(22

≤+-=-+=+-=

x

x x x x x x

x g

当且仅当x x 1600=

,即40=x 时, )(x g 有最大值79

2

. (4分) ∵811792>∴40=x 时, )(x g 有最大值792.(1分) 18. 解:⑴ 31<<-x ；（2分）

⑵ 当;20a x a x a -<>>或时， 当;00≠=x a 时，

当.20a x a x a <-><或时， （6分） ⑶ 当;2

12a

x x a <>>或时， 当;12≠=x a 时，

当;12

20<>

<

x a 或时， 当.12

0<<

a 时， （8分）

注:如果学生解题的答案正确,但没有画出相应图象,利用图象解题，批卷时要扣去一半分值7分. 19、解:⑴ 设点P 的坐标为)8

1,(2

00x x ,则 28

1)281()281(202202202

0+=+=-+=

x x x x PM

而点P 到直线2-=y 的距离为

28

1)2(812

020+=--x x 所以以点P 为圆心,PM 为半径的圆与直线2-=y 相切. (4分) ⑵ 由⑴知, ,PM PH =同理可得, QR QM =.

因为QR MN PH ,,都垂直于直线2-=y ,所以PH ∥MN ∥QR . 于是,

,NH MP RN QM =即,HN

PH

RN QR =所以, Rt △PHN ∽ R t △QRN . 于是, ∠HNP =∠RNQ , 所以 ∠PNM =∠QNM . (6分)

⑶ 取PQ 中点F ,连接EF ,则)(2

1

PH QR EF +=. 又由上知, ,PM PH =QR QM =,所以QP PM QM EF 2

1

)(21=+=

即∠

90=QEP ，故PE QE ⊥ (6分)