二元一次方程组提高练习题(2)(可编辑修改word版)

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二元一次方程组提高练习题

1.已知(3x－2y+1)2 与|4x－3y－3|互为相反数，则x= ，y= 。

2.已知y=kx+b,当x=1 时，y=－1，当x=3 时，y=－5,则k= ，b= 。

?ax +by = 4 3.若方程组

?bx +ay = 5

?x = 2

的解是?

y = 1

，则a+b= 。

?3x - 4 y -z = 0 4.已知?

2x +y - 8z = 0

x 2+y 2+z 2

则的值是。

xy +yz + 2zx

?mx +y = 0, ?x = 1

5.已知关于x、y 的方程组?x +ny = 3. ，解是?y =-2, 则2m +n 的值为( A )

??

A、3

B、2

C、1

y

6.如果5x3m－2n－2y n－m+11=0 是二元一次方程，则（ D ）

A.m=1,n=2

B.m=2,n=1

C.m=－1,n=2

D.m=3,n=4

7.3 已知3-x+2y=0，则3x-6y+9 的值是（）

D、0

A.3

B.9

C.18

D. 27

8.6 年前，A 的年龄是B 的3 倍，现在A 的年龄是B 的2 倍，则A 现在的年龄为（）

A.12

B.18

C.24

D.30

?y +z - 3x = 3

9、?

z +x - 3y = 5

?x +y - 3z = 6

?mx -y =m

10、解关于x 、y 的方程组?

x +my =m - 1

? ? ? ?

? ?

?mx + ny = -8(1)

11、甲、乙两人同时解方程组?mx - ny = 5(2) ?x = 2

?x = 4 由于甲看错了方程⑴中的 m ，得到的解是? y = 2 ，乙看

错了方程中⑵的 n ，得到的解是? y = 5

，试求正确 m , n 的值。

12、已知方程组

?ax + 5 y = 15

，由于甲看错了方程①中的 a 得到方程组的解为

?x = -13

，

?

4x - by = -2

?x = 5

?

y = -1

乙看错了方程②中的 b 得到方程组的解为? y = 4 。若按正确的 a 、b 计算，求出原方程组的

正确的解。

13、定义“ * ”： A * B =

X A + B

+

Y ( A +1)(B +1)

，已知1* 2 = 3 ， 2 * 3 = 4 ，求3* 4 的值．

?

2x + 4 y + 3z = 3.20 ----(2)

?

4 y + 3z = 3.20 - 2x ----(4)

?

4a -b = 3.20 ----(6) ?

14．阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：

问题：某人买13 个鸡蛋，5 个鸭蛋、9 个鹅蛋共用去了9.25 元；买2 个鸡蛋，4 个鸭蛋、3 个鹅蛋共用去了3.20 元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元．

分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z 元，则需要求x+y+z 的值．由题意，知

?13x + 5 y + 9z = 9.25 --- (1)

；

?

视x 为常数，将上述方程组看成是关于y、z 的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元” 为“一元”从而获解．

解法1：视x 为常数，依题意得

?5 y + 9z = 9.25 -13x --- (3)

?

解这个关于y、z 的二元一次方程组得

?y = 0.05 +x

?

z = 1- 2x

于是x +y +z =x + 0.05 +x +1- 2x = 1.05 ．

评注：也可以视z 为常数，将上述方程组看成是关于x 、y 的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．

分析：视x +y +z 为整体，由(1)、(2)恒等变形得

5(x +y +z) + 4(2x +z) = 9.25 ，

4(x +y +z) - (2x +z) = 3.20 ．

解法2：设x +y +z =a ，2x +z =b ，代入(1)、(2)可以得到如下关于 a 、b 的二元一次方

程组

?5a + 4b = 9.25 --- (5)

?

由⑤+4×⑥，得21a + 22.05 ， a = 1.05 ．

评注：运用整体的思想方法指导解题．视x +y +z ，2x +z 为整体，令a =x +y +z ，b = 2x +z ，代人①、②将原方程组转化为关于 a 、b 的二元一次方程组从而获解．

请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题：

购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?

15、某景点的门票价格规定如下表:

某校初一(1),(2)两个班共104 人去游览该景点,其中(1)班人数较少,不到50 人,(2)班人数较多,有50 多人. 经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付 1240 元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以

节省不少钱.问两班各有多少名学生?联合起来购票能省多少钱?

16、西北某地区为改造沙漠，决定从 2002 年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到 10 亩的农户，当年都可得到生活补贴费 1500 元，且每超出一亩，政府还给予每亩a 元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b 元的种草收入.

下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：

（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）

试根据以上提供的资料确定a、b 的值；

(x+y)2001

1.(第12 届希望杯）若︱x+y-1︱与︱x-y+3︱互为相反数，则= .

3x3m+5n+9 4y4m-2n-7

2.(1996 希望杯)x,y,z 满足m

方程组2x-3y=8

n 则xyz= . 3y+2z=0 x-z=-2 ,

3.(1997 希望杯)若+ =0 是关于

x,y 的二(b元-一c次)3方程,则的值等于

4 上海竞赛）若a-b=2，a-c=1／2，

则-3（b-c）+9／4= .

5.已知方程组ax+by=3，甲正确地解得x=2，而乙粗

5x-cy=1 y=3

心，把c 给看错了，解得x=3，则a= ,b= ,c= .

y=6

6.将2004 写成若干个质数的乘积，如果a，b，c 是这些质数中的三个，且a＜b＜c，那么关于x，y 的方程组bx-ay=1 的解是x= ,y= .

7.若方程组2x+3y=7 ax+by=6

ax-by=4 与方程组4x-5y=3 有相同的解，

则a，b 的值为（）

A.a=2,b=1

B.a=2,b=-3

C.a=2.5,b=1

D.a=4,b=-5

(x-y+1)2

8.（199x7山2东）如果2x y=22 是方程组ax+by=7 的解，则a 与c

y=1 bx+cy=5

的关系是（）

A.4a+c=9

B.2a+c=9

C.4a-c=9

D.2a-c=9

(y+z)1999 (z+x)1999 (x-y+1)2 9.(重庆竞赛)已知+︱2x+y-7︱=0,

则-3xy+ 的值为( )

A.0

B.4

C.6

D.12

(a-b+1)2

10.(五羊杯竞赛)满足+ + =2 的整数解组(x,y,z)有( )

A.3

B.5

C.8

D. 12

ab

a+b ca 11.若︱c a++b a+1︱与

bc

b+c abc

ab互+为b相c反+数c,则a a 与b 的大小关系是( ) （2004 广西）

A.a＞b

B.a=b

C.a＜b

D.a≥b

12.（2003 信利杯）已知三个数a，b，c 满足

= 1／3 ，= 1／4 ，

= 1／5 ，则的值为（)

13.对于有理数定义一种运算“⊿”:x⊿y=ax+by+c，其中a，b，c 为常数，等式右边的加法与乘法运算，已知3⊿5=15，4⊿7=28，求1⊿1 的值。