半周积分法 傅氏变换算法
半周积分法傅氏变换算法；几种常用的数字滤波器：差分(减法)滤波器、加法滤波器、积分滤波器。监控系统功能：一、实时数据采集和处理。采集变电站电力运行实时数据和设备运行状态，包括各种状态量、模拟量、脉冲量（电能量）、数字量和保护信号，并将这些采集到的数据去伪存真后存于数据库供计算机处理之用。二、运行监视与报警功能。三、操作控制功能。四、数据处理与记录功能。五、事故顺序记录及事故追忆功能。六、故障录波与测距功能。七、人机联系功能（CRT显示器、鼠标、键盘）。八、制表打印功能。九、运行的技术管理功能。十、谐波的分析及监控功能
一、监控系统的结构
监控系统是由监控机、网络管理单元、测控单元、远动接口、打印机等部分组成。
根据完成的功能不同，变电站监控系统可分为信息收集和执行子系统、信息传输子系统、信息处理子系统和人机联系子系统。
微机保护装置的特点
1.智能化
微机保护装置除了硬件外，还必须具有相应的软件，因此微机保护可以实现智能化。
2. 高可靠性
微机保护可对其硬件和软件连续自检，有极强的综合分析和判断能力。
3. 易于获得附加功能
微机保护装置除了提供常规保护功能外，还可以提供一些附加功能。例如，保护动作时间和各部分的动作顺序记录，故障前后电压和电流的波形记录等。这将有助于运行部门对事故的分析和处理。
4. 调试维护方便
在微机保护应用之前，整流型或晶体管型继电保护装置的调试工作量很大，原因是这类保护装置都是布线逻辑的，保护的功能完全依赖硬件来实现。微机保护则不同，除了硬件外，各种复杂的功能均由相应的软件(程序)来实现。
5.完善的网络通信功能
6.可以采用一些新原理，改善保护的性能。
如：采用模糊识别原理或波形对称原理识别励磁涌流。采用自适应原理改善保护的性能等。
微机保护硬件部分包括：
1.数据采集系统，如：模拟量输入变换与低通滤波回路，采样保持与多路转换，模数转换系统，开关量输入通道等。
2.微机主系统，如CPU，存储器、实时时钟，Watchdog.
3.输入输出系统，如开关量的输出
4.人机接口，如：键盘、显示器、打印机。
五。输电线路微机距离保护
定义：距离保护是反映故障点至保护安装处的距离，并根据距离的远近而确定动作时间的一种保护装置。距离愈近，动作时间于短，以保证有选择地切除故障线路。
备用电源自动投入装置：是电力系统故障或其它原因使工作电源被切断后，能迅速将备用电源或其它正常工作的电源自动投入工作，使原来工作电源被断开的用户能迅速恢复供电的一种自动控制装置。
一、备用电源的配置方式
备用电源的配置一般分为明备用和暗备用。
系统正常时，备用电源不工作，称为明备用；
系统正常时，备用电源也投入运行，称为暗备用（实际上是两个工作电源互为备用。）
半周积分法 傅氏变换算法
半周积分法傅氏变换算法；几种常用的数字滤波器：差分(减法)滤波器、加法滤波器、积分滤波器。监控系统功能：一、实时数据采集和处理。采集变电站电力运行实时数据和设备运行状态，包括各种状态量、模拟量、脉冲量（电能量）、数字量和保护信号，并将这些采集到的数据去伪存真后存于数据库供计算机处理之用。二、运行监视与报警功能。三、操作控制功能。四、数据处理与记录功能。五、事故顺序记录及事故追忆功能。六、故障录波与测距功能。七、人机联系功能（CRT显示器、鼠标、键盘）。八、制表打印功能。九、运行的技术管理功能。十、谐波的分析及监控功能 一、监控系统的结构 监控系统是由监控机、网络管理单元、测控单元、远动接口、打印机等部分组成。 根据完成的功能不同，变电站监控系统可分为信息收集和执行子系统、信息传输子系统、信息处理子系统和人机联系子系统。 微机保护装置的特点 1.智能化 微机保护装置除了硬件外，还必须具有相应的软件，因此微机保护可以实现智能化。 2. 高可靠性 微机保护可对其硬件和软件连续自检，有极强的综合分析和判断能力。 3. 易于获得附加功能 微机保护装置除了提供常规保护功能外，还可以提供一些附加功能。例如，保护动作时间和各部分的动作顺序记录，故障前后电压和电流的波形记录等。这将有助于运行部门对事故的分析和处理。 4. 调试维护方便 在微机保护应用之前，整流型或晶体管型继电保护装置的调试工作量很大，原因是这类保护装置都是布线逻辑的，保护的功能完全依赖硬件来实现。微机保护则不同，除了硬件外，各种复杂的功能均由相应的软件(程序)来实现。 5.完善的网络通信功能 6.可以采用一些新原理，改善保护的性能。 如：采用模糊识别原理或波形对称原理识别励磁涌流。采用自适应原理改善保护的性能等。 微机保护硬件部分包括： 1.数据采集系统，如：模拟量输入变换与低通滤波回路，采样保持与多路转换，模数转换系统，开关量输入通道等。
(完整版)从头到尾彻底理解傅里叶变换算法
从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上 从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、上 前言 第一部分、DFT 第一章、傅立叶变换的由来 第二章、实数形式离散傅立叶变换（Real DFT） 从头到尾彻底理解傅里叶变换算法、下 第三章、复数 第四章、复数形式离散傅立叶变换 前言： “关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解”---dznlong， 那么，到底什么是傅里叶变换算法列?傅里叶变换所涉及到的公式具体有多复杂列? 傅里叶变换（Fourier transform）是一种线性的积分变换。因其基本思想首先由法国学者傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。 哦，傅里叶变换原来就是一种变换而已，只是这种变换是从时间转换为频率的变化。这下，你就知道了，傅里叶就是一种变换，一种什么变换列?就是一种从时间到频率的变化或其相互转化。 ok，咱们再来总体了解下傅里叶变换，让各位对其有个总体大概的印象，也顺便看看傅里叶变换所涉及到的公式，究竟有多复杂： 以下就是傅里叶变换的4种变体（摘自，维基百科） 连续傅里叶变换 一般情况下，若“傅里叶变换”一词不加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。
这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。 连续傅里叶变换的逆变换(inverse Fourier transform)为： 即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。 一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。 除此之外，还有其它型式的变换对，以下两种型式亦常被使用。在通信或是信号处理方面，常以来代换，而形成新的变换对: 或者是因系数重分配而得到新的变换对： 一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）。分数傅里叶变换(fractional Fourier transform,FRFT)指的就是傅里叶变换(Fourier transform,FT)的广义化。 分数傅里叶变换的物理意义即做傅里叶变换a 次，其中a 不一定要为整数；而做了分数傅里叶变换之后，信号或输入函数便会出现在介于时域(time domain)与频域(frequency domain)之间的分数域(fractional domain)。
微机保护中基于DFT傅氏算法的频率特性研究_李吉德
０前言 计算机继电保护是用数学运算方法实现故障量的测量、分析和判断的。而当电力系统发生故障时，出现的最多的就是周期分量，按照傅立叶级数的定义，任何周期信号都可以描述成一种傅立叶级数形式，而利用傅氏算法［4］，能够准确的得到周期信号傅立叶级数的所有系数。然而，为了保证保护的速动性，计算的时间就成为了我们首要考虑的问题。基于DFT的FFT算法，由于其具有的原位性，计算量小且易于流水操作等特点，所以非常适合用数字信号处理器进行处理。利用FFT来实现傅氏算法，可以大大减少计算量，进而加快计算速度，对加快保护动作速度，增强其速动性有明显的效果。 然而，要满足傅立叶算法的条件是比较困难的，因为电力系统发生故障的时候，信号并非只有故障的周期分量，与此同时，还有衰减的直流分量［7］、幅值不断变化的各次斜波和系统的频率偏移［3］等。如果不对这几种情况加以考虑，那么所得到的误差在保护装置中的影响是巨大的，特别是对于幅值比较型和相位比较型的保护，其动作判据就是傅立叶系数之间的关系，误差的增大会造成保护判据的失灵，达不到保护的可靠性要求。 因此，本文就电力系统故障中可能出现的几种情况，给出了基于DFT的傅氏算法应用所需要的必要条件，而后简要介绍了几种消除误差的方法。 １周期信号的傅氏算法及其频率特性按照文献［5］中的要求，将信号模型设定为余弦函数模型，即信号为如下形式 ： （1） 参数如下： ω０－系统中的基频角频率； m－１－系统中的最高斜波次数； I k－各次斜波的幅值； φk－各次斜波的相位； A k－各次斜波余弦函数的幅值； B k－各次斜波正弦函数的幅值。 按照文献［5］，得到各次斜波的幅值和相位表达 微机保护中基于DFT傅氏算法的频率特性研究Research on the Frequency Character of Fourier Algorithm based on DFT in Microprocessor-based Protection 李吉德赵作斌廖哓波 长岛县供电公司山东长岛265800 【摘要】为了保证微机保护的速动性，大部分微机保护的信号采集装置利用DFT来实现傅氏算 法的系数求解。本文由连续信号的频域出发，推导出了基于DFT的傅氏算法离散信号频率特 性。通过对该频率特性的研究，既给出了基于DFT的傅氏算法在微机保护中的理论依据，又得 到了基于傅立叶算法应用的必要条件。并在最后简要的介绍了某种剔除信号中衰减直流分量 的算法。 【关键词】微机保护DFT傅氏算法频率特性 【中图分类号】TM７７１【文献标识码】A ·电力工程·
傅里叶变换
傅里叶变换 一、嘛叫频域 从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿，股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不停的改变，并且永远不会静止下来。但如果我告诉你，用另一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的，你会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频域。 先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？ 这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。但我相信对于乐器小能手们来说，音乐更直观的理解是这样的：
好的！下课，同学们再见。 是的，其实这一段写到这里已经可以结束了。上图是音乐在时域的样子，而下图则是音乐在频域的样子。所以频域这一概念对大家都从不陌生，只是从来没意识到而已。 现在我们可以回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般的话：世界是永恒的。 将以上两图简化： 时域：
频域： 在时域，我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动，就如同一支股票的走势；而在频域，只有那一个永恒的音符。 所（前方高能！~~~~~~~~~~~非战斗人员退散~~~~~~~） 以（~~~~~~~~~~~~~~~前方高能预警~~~~~~~~~~~~~~前方高能~~~~~~~~） 你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。 （众人：鸡汤文请滚开！） 抱歉，这不是一句鸡汤文，而是黑板上确凿的公式：傅里叶同学告诉我们，任何周期函数，都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。在第一个例子里我们可以理解为，利用对不同琴键不同力度，不同时间点的敲击，可以组合出任何一首乐曲。 而贯穿时域与频域的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数（Fourier Serie）和傅里叶变换(Fourier Transformation)，我们从简单的开始谈起。 二、傅里叶级数(Fourier Series) 还是举个栗子并且有图有真相才好理解。
MATLAB实验傅里叶分析
MATLAB实验傅里叶分析
实验七 傅里叶变换 一、实验目的 傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分 布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。MATLAB 提供了专门的函数fft 、ifft 、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift 用于实现对信号的傅里叶变换。本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。 二、实验预备知识 1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介 设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为 2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=? 显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。而傅里叶逆变换定义为： 2()() (2)j ft x t X f e df π∞-∞ =?
因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。 由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使 之符合电脑计算的特征。另外，当 把傅里叶变换应用于实验数据的分 析和处理时，由于处理的对象具有 离散性，因此也需要对傅里叶变换 进行离散化处理。而要想将傅里叶 变换离散化，首先要对时域上的波 形x (t )进行离散化处理。采用一个 时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1； 可以实现上述目的，如图所示。其中N 为采样点数，T 为采样周期；f s = 1/T 是采样频率。注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。 接下来对离散后的时域波形()()()(x t x t t n T x n T δ= -=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。与上述做法类 似，采用频域上的δ脉冲序列： x (t δ x (t )δ t t t
傅氏级数与傅氏变换
傅里叶级数与傅里叶变换 一、对于周期信号离散谱的理解 对于时域非周期函数，其包含(?∞,+∞)的所有频谱信息。 对于时域周期函数，每个周期的时域图像都完全相同，每个周期所包含的频谱信息也相同，因此在(?∞,+∞)范围内对于周期函数其频谱的频率完全由任意一周期的频谱的频率决定；其幅值则为各周期频谱幅值的叠加，其有无穷多个周期因此其幅值为无穷。 而周期信号的一个周期可以看作是在一个非周期信号上截下的一段，因此它一定不能包含所有的频谱信息（包含所有频谱信息即他的频谱在各频率点幅值均不为0）；其频谱表现为一系列离散的谱。 也就是说，周期信号的傅氏变换为其各个周期傅氏级数的叠加，其结果为在一系列离散频率点的冲击。 二、对傅里叶级数的理解 将所有函数看做一个线性空间，在空间内必可找到一组相互正交的基；以正交的三角函数系为基。在此基的基础上对任意一周期函f 数在一个周期内沿基展开就是傅里叶级数。基的各个元素的分量就是线性空间内函数f 在正交三角函数系上的的坐标。 而这一正交三角函数系也不能任意选取，其基频由时域信号本身决定，实际上是由有其周期决定。 即，ω=2π/T 三、对傅里叶变换的理解 傅里叶变换反映的是时域信号的幅频特性，仅包含幅值信息。 f t =12π F(j ω)+∞ ?∞ e j ωt d ω 其中e j ωt 包含正弦信息，12πF(j ω)d ω包含幅值信息。因此，F(j ω)描述信号在频域不同频率下的幅度，称其为幅频特性或f(t)的频谱。 频谱仅考虑幅值的大小；与正负、相位无关。 四、周期信号的傅里叶变换 F j ω =2π F n +∞n=?∞δ(ω?n ω1) 其中，F n =1T f(t)e ?jn ω1t dt T/2?T/2
第5篇 傅里叶递推算法
第5篇 傅里叶递推算法 一个以T 为周期的函数()t f T ，若在[]0，T -上满足狄氏条件（电网中的电压、电流满足），那么，在[]0，T -上就可以展成傅氏级数。 在计算电网中的电压、电流的基波时，存在两种算法：一种随截取不同时刻的窗（积分区间），得到不同的初相角；另一种维持初相角不变。 例如，[]11---k k t T t ，的基波值 ()tdt t f T a k k t T t T k ωcos 2111?----= ，()tdt t f T b k k t T t T k ωsin 21 11 ?----=。 计算[]k k t T t ，-的基波值 第一种算法 ()tdt T t f T a S t T t T k k k ωcos 211+= ?---，()tdt T t f T b S t T t T k k k ωsin 21 1+=?---。 ()()dt t t f T a S t T t T k k k ?ω-=?-cos 2，()()dt t t f T b S t T t T k k k ?ω-=?-sin 2。 ()1 第二种算法 ()()dt T t T t f T a S S t T t T k k k ++= ?---ωcos 211，()()dt T t T t f T b S S t T t T k k k ++=?---ωsin 21 1 。 ()tdt t f T a k k t T t T k ωcos 2?-=，()tdt t f T b k k t T t T k ωsin 2?-=。 ()2 k k k b j a c 2 1 21+= 比较()1式与()2式，初相角差()1--==k k S S t t T ωω?。这是由于被分解函数()t f T 与相关函数t ωcos ，t ωsin 的时间差引起的。被分解函数()t f T 后移S T ，而相关函数t ωcos ， t ωsin 未移。若相关函数同步后移S T ，就消除了初相角差S ?。 电网的应用中并不关心相量的绝对初相角，只关心它们之间的相对相角（相位差）。因 此，同时刻的相量运算，只要截取相同的窗，采用相同的算法，得到的相位差是正确的。但是，不同时刻的相量运算，也必须坚持正确的相角关系。第一种算法的窗只能相差T n ?，而第二种算法无此要求。例如计算突变量，第一种算法故障前窗超前故障后窗T n ?且随故障后窗同步推移。第二种算法固定故障前窗且靠近故障时刻，故障后窗随时间推移。直观上 ()2式比()1式简单、规整，例如采用第二种算法计算 ()()[]tdt T t f t f T a a k k t t T T k k ωcos 211?---= --，()()[]tdt T t f t f T b b k k t t T T k k ωsin 21 1?---=-- ()3
半波傅氏算法的改进
半波傅氏算法的改进 ——一种新的微机保护交流采样快速算法 丁书文张承学龚庆武肖迎元 摘要提出一种利用半波傅氏算法消除衰减非周期分量对基波分量影响的快速算法，新算法的数据窗是半个周期的采样值加两个采样点，而其滤波效果远远优于半波傅氏算法。该算法理论上可以完全消除任意衰减时间常数τ的非周期分量对基波分量的影响。通过大量的仿真试验表明，新算法滤除衰减非周期分量能力强，计算简单，速度快，具有实际应用价值。 关键词微机保护衰减非周期分量半波傅氏算法快速算法 分类号TM 77 O 174.2 0 引言 大多数微机保护算法的计算可视为对交流信号中参数的估算过程，对算法性能的评价也取决于其是否能在较短数据窗中，从信号的若干采样值中获得基波分量或某次谐波分量的精确估计值。目前广泛采用全波傅氏算法和最小二乘算法作为电力系统微机保护提取基波分量的算法。全波傅氏算法能滤除所有整次谐波分量，且稳定性好，但其数据窗需要1个周期，若再计及微机保护判断和保护出口的延时，一般快速微机保护的动作时间为1～1.5个周期，所以响应速度较慢；最小二乘算法需已知故障信号的模型和干扰信号的分布特性［1，2］。为了克服数据窗暂态带来的附加延时，已有半波傅氏算法［3］和卡尔曼滤波算法［4］，但由于半波傅氏算法只用半个周期的采样数据，响应快，但滤波能力相对较弱，故只能用于保护切除出口或近处故障；卡尔曼滤波算法在数据窗暂态条件下能给出基波分量的最优估计，但计算过于复杂，限制了实际应用。为使保护快速动作，选择数据窗较短的快速算法就成为关键。本文从衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响分析入手，提出新的计算方法，可完全滤除衰减非周期分量及奇次谐波分量，以提高其滤波能力。 1 半波傅氏算法 为了分析衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响，设电力系统故障电流有如下形式： (1) 式中I m (n),φ n 分别为n次谐波的幅值和初相角。
拉氏傅氏变换变换的区别物理解释
2010-12-07 19:25:26来自: Brad(要理解递归，你先要理解递归) 傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。 我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把
证明看懂了更好。 对一个信号做傅里叶变换，可以得到其频域特性，包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小，那么相位呢，它有什么物理意义？频域的相位与时域的相位有关系吗？信号前一段的相位（频域）与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。 傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也就是说，用无数的正弦波，可以合成任何你所需要的信号。 想一想这个问题：给你很多正弦信号，你怎样才能合成你需要的信号呢？答案是要两个条件，一个是每个正弦波的幅度，另一个就是每个正弦波之间的相位差。所以现在应该明白了吧，频域上的相位，就是每个正弦波之间的相位。 傅里叶变换用于信号的频率域分析，一般我们把电信号描述成时间域的数学模型，而数字信号处理对信号的频率特性更感兴趣，而通过傅立叶变换很容易得到信号的频率域特性。 傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。如减速机故障时，通过傅里叶变换做频谱分析，根据各级齿轮转速、齿数与杂音频谱中振幅大的对比，可以快速判断哪级齿轮损伤。 拉普拉斯变换，是工程数学中常用的一种积分变换。 它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯
FFT离散傅氏变换的快速算法
FFT(离散傅氏变换的快速算法) FFT(离散傅氏变换的快速算法) 目录 1算法简介 2DFT算法 3源码表示 4MATLAB中FFT的使用方法 1算法简介编辑 FFT(Fast Fourier Transformation),即为快速傅氏变换,是离散傅氏变换的快速算法,它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性,对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的 FFT算法图(Bufferfly算法) 发现,但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换,可以说是进了一大步。 设x(n)为N项的复数序列,由DFT变换,任一X(m)的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法,而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法,一次复数加法等于两次实数加法,即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”(四次实数乘法和四次实数加法),那么求出N项复数序列的X (m),即N点DFT 变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候,需要N2=1048576次运算,在FFT中,利用WN的周期性和对称性,把一个N项序列(设N=2k,k为正整数),分为两个N/2项的子序列,每个N/2点DFT变换需要(N/2)2次运算,再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后,总的运算次数就变成N+2*(N/2)^2=N+(N^2)/2。继续上面的例子, N=1024时,总的运算次数就变成了525312次,节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二” 的思想不断进行下去,直到分成两两一组的DFT运算单元,那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算,N在1024点时,运算量仅有10240次,是先前的直接算法的1%,点数越多,运算量的节约就越大,这就是FFT的优越性。 2DFT算法编辑 For length N input vector x, the DFT is a length N vector X, with elements
傅里叶算法的采样电流计算
傅里叶算法的采样电流计算 ******* 广西大学******* 摘要：微机继电保护是用数学运算的方法实现故障的测量、分析和判断的。通过全波傅立叶算法可用于求出各次谐波分量的幅值和相角，并具有一定的滤波作用。本文探讨了傅氏算法在电力系统中的应用。介绍了全波傅立叶算法的基本原理。通过仿真验证了该算法的实用性。 关键词：微机继电保护；电力系统；算法 引言 在微机保护装置中，首先要对反映被保护设备的电气量模拟量进行采集，然后对这些采集的数据进行数字滤波，再对这些经过数字滤波的数字信号进行数学运算、逻辑运算，并进行分析判断，最终输出跳闸命令、信号命令或计算结果，以实现各种继电保护功能。这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为算法。目前广泛采用全波傅氏算法和最小二乘法作为电力系统微机保护提取基波分量的算法。 傅立叶算法可用于求出各谐波分量的幅值和相角，所以它在微机保护中作为计算信号幅值的算法被广泛采用。实际上，傅立叶算法也是一种滤波方法。分析可知，全周傅氏算法可有效滤除恒定直流分量和各正次谐波分量。 傅里叶算法原理 一个周期函数满足狄里赫利条件，就可以将这个周期函数分解为一个级数，最为常用的级数是傅里叶级数，傅氏算法的基本思路来自傅里叶级数，
即一个周期性函数可以分解为直流分量、基波分量及各次谐波的无穷级数，如 ∑∞ =+=011)()]sin()cos([n n n t t nw a t nw b i （1.1） 式中1w 表示基波角频率；n a 和n b 分别是各次谐波的正弦和余弦的幅值， 其中比较特殊的有：0b 表示直流分量，11,b a 表示基波分量正、余弦项的幅 值。根据傅氏级数的原理，可以求出n a 、n b 分别为 ?=T t n dt t nw i T a 0 1)()sin(2 （1.2） ?=T t n dt t nw i T b 0 1)()cos(2 （1.3） 于是n 次谐波电流分量可表示为 )sin()cos()(11t nw a t nw b t i n n n += （1.4） 据此可求出n 次谐波电流分量的有效值和相角为 ???????=+=n n n n n n a b a b a I arctan 222 （1.5） 其中n a 、n b 可用梯形积分法近似求出为
傅里叶变换的应用
傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法， 比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘； 2.图像分割之边缘检测 提取图像高频分量 3.图像特征提取： 形状特征：傅里叶描述子 纹理特征：直接通过傅里叶系数来计算纹理特征 其他特征：将提取的特征值进行傅里叶变换来使特征具有平移、伸缩、旋转不变性 4.图像压缩 可以直接通过傅里叶系数来压缩数据；常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换； 傅立叶变换 傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一定存在。冈萨雷斯版<图像处理>里面的解释非常形象：一个恰当的比喻是将傅里叶变换比作一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分解为不同颜色的物理仪器，每个成分的颜色由波长（或频率）来决定。傅里叶变换可以看作是数学上的棱镜，将函数基于频率分解为不同的成分。当我们考虑光时,讨论它的光谱或频率谱。同样,傅立叶变换使我们能通过频率成分来分析一个函数。 傅立叶变换有很多优良的性质。比如线性，对称性（可以用在计算信号的傅里叶变换里面）; 时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变； 频移性：函数在时域中乘以e^jwt，可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性（将不同的信号调制到不同的频段上同时传输）； 卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积（附加一个系数）。（图像处理里面这个是个重点） 信号在频率域的表现 在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时，表示直流信号，没有变化。因此，频率的大小反应了信号的变化
串行FFT递归算法(蝶式递归计算原理)求傅里叶变换
串行FFT递归算法（蝶式递归计算原理）求傅里叶变换 摘要 FFT，即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。 设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）^2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）^2=N+N^2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog(2)(N)次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT的优越性。 关键字：FFT 蝶式计算傅里叶变换
目录 一．题目及要求 (1) 1.1题目 (1) 二．设计算法、算法原理 (1) 2.1算法原理与设计 (1) 2.2设计步骤 (2) 三．算法描述、设计流程 (4) 3.1算法描述 (4) 3.2流程图 (6) 四．源程序代码及运行结果 (8) 4.1源程序代码 (8) 4.2运行结果 (13) 五．算法分析、优缺点 (15) 5.1算法分析 (15) 5.2优缺点 (16) 六．总结 (17) 七．参考文献 (18)
傅氏算法的探究
傅氏算法在数字保护中得到了广泛的应用，但关于傅氏算法中余弦正弦系数a，b是否是信号相量的实部和虚部，作者一直感到困惑。通过分析近年发表相关傅氏算法的文献，提出几个问题的质疑，结合实际的工程实例和信号的物理意义，认为信号的虚部是-b即相量用表示，才能正确计算出阻抗、负序分量等。 关键词：傅氏算法；相量表示；分量 Discussion on the Fourier algorithm application Yuan yubo, Lu yuping , Tang guoqing (Electrical Engineering Department of Southeast University Nanjing 210096) Abstract:Fourier Algorithm has been deeply applied in digital protection, however it was puzzled about whether coefficients a or b are real or image part of the phasor. After analyzing the document published in recent years, some problems query was put forward. It was concluded that the phasor could represented by form of a-jb and the correctly impedance or negative phase-sequence could be figure out by this form.. Key words: Fourier Algorithm, Digital Protection
3：傅氏变换
选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t -4）的频带宽度为—————（ ） （1）2Δω （2）ω?2 1 （3）2（Δω-4） （4）2（Δω-2） 2．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t -2）的频带宽度为————（ ） （1）3Δω （2）1 3Δω （3）13（Δω-2） （4）13 （Δω-6） 3．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（ ） （1）0j t Ke ω- （2）0 t j Ke ω- （3）0 t j Ke ω-[]()()c c u u ωωωω+-- （4）00 j t Ke ω- （00,,,c t k ωω为常数） 4．理想低通滤波器的传输函数)(ωj H 是——————————（ ） （1）0t j Ke ω- （2）)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+- （3）)]()([0C C t j u u Ke ωωωωω--+- （4） ??? ? ??+均为常数αωωα ω,,,,00K t j K C 5．已知：1()F j ω=F 1[()]f t ，2()F j ω=F 2[()]f t 其中，1()F j ω的最高频率分量为 12,()F j ωω的最高频率分量为2ω，若对12()()f t f t ?进行理想取样，则奈奎斯特取样 频率s f 应为（21ωω>）————————————（ ） （1）2ω1 （2）ω1+ω2 （3）2（ω1+ω2） （4）12 （ω1+ω2） 6．已知信号2()Sa(100)Sa (60)f t t t =+，则奈奎斯特取样频率f s 为——（ ） （1） π 50 （2） π 120 （3） π 100 （4） π 60 7．若=)(1ωj F F =)()],([21ωj F t f 则F =-)]24([1t f —————————（ ） （1）ωω41)(21j e j F - （2）ωω 41)2 (21j e j F -- （3）ωωj e j F --)(1 （4）ωω 21)2 (21j e j F -- 8．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)23 1 (-t f 进行取 样，其奈奎斯特取样频率为————————（ ） （1）3f s （2） s f 31 （3）3（f s -2） （4）)2(3 1 -s f
快速傅里叶变换原理及其应用(快速入门)
快速傅里叶变换的原理及其应用 摘要 快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。傅里叶变换的理论与方法在“数理方程”、“线性系统分析”、“信号处理、仿真”等很多学科领域都有着广泛应用,由于计算机只能处理有限长度的离散的序列,所以真正在计算机上运算的是一种离散傅里叶变换. 虽然傅里叶运算在各方面计算中有着重要的作用，但是它的计算过于复杂，大量的计算对于系统的运算负担过于庞大，使得一些对于耗电量少，运算速度慢的系统对其敬而远之，然而，快速傅里叶变换的产生，使得傅里叶变换大为简化，在不牺牲耗电量的条件下提高了系统的运算速度，增强了系统的综合能力，提高了运算速度，因此快速傅里叶变换在生产和生活中都有着非常重要的作用，对于学习掌握都有着非常大的意义。 关键词快速傅氏变换；快速算法；简化；广泛应用
Abstract Fast Fourier Transform (FFT), is a discrete fast Fourier transform algorithm, which is based on the Discrete Fourier Transform of odd and even, false, false, and other characteristics of the Discrete Fourier Transform algorithms improvements obtained. Its Fourier transform theory has not found a new, but in the computer system or the application of digital systems Discrete Fourier Transform can be said to be a big step into. Fourier transform theory and methods in the "mathematical equation" and "linear systems analysis" and "signal processing, simulation," and many other areas have a wide range of applications, as the computer can only handle a limited length of the sequence of discrete, so true On the computer's operation is a discrete Fourier transform. Fourier Although all aspects of computing in the calculation has an important role, but its calculation was too complicated, a lot of computing system for calculating the burden is too large for some Less power consumption, the slow speed of operation of its system at arm's length, however, have the fast Fourier transform, Fourier transform greatly simplifying the making, not in power at the expense of the conditions to increase the speed of computing systems, and enhance the system The comprehensive ability to improve the speed of operation, the Fast Fourier Transform in the production and life have a very important role in learning to master all have great significance. Key words Fast Fourier Transform; fast algorithm; simplified; widely used
四种傅里叶变换
傅里叶变换 对信号和系统的分析研究可以在时间域进行，也可以在频域进行。连续时间信号是时间变量t的函数，连续时间系统在时间域可以用线性常系数微分方程来描述，也可以用冲激响应来描述。离散时间信号（序列）是序数n的函数，这里n可以看成时间参量，离散时间系统在时间域可以用线性常系数差分方程来描述，也可以用单位脉冲响应来描述。 在时间域对信号和系统进行分析研究，比较直观，物理概念清楚，但仅在时间域分析研究并不完善，有些问题研究比较困难。比如，有两个序列，从时间波形上看，一个变化快，一个变化慢，但都混有噪声，希望用滤波器将噪声滤除。从信号波形观察，时域波形变化快，意味着含有更高的频率成分，因此这两个信号的频谱结构不同，那么对滤波器的性能要求也不同。为了设计合适的滤波器，就需要将时域信号转换到频率域，得到其频谱结构，分析其特性，进而得到所要设计的滤波器的技术指标，然后才能进行滤波器的设计。 在连续时间信号与系统中，其频域方法就是拉普拉斯变换与傅里叶变换。在离散时间信号与系统中，频域分析采用z变换与傅里叶变换作为数学工具。现在针对几种傅里叶变换的基本概念、重要特点、相互关系作详细的介绍。 傅里叶变换的几种可能形式 对傅里叶变换的几种可能形式进行总结，再进一步引出周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示。 一. 非周期连续时间信号的傅里叶变换 在“信号与系统”课程中，这一变换对为 X a（j」）= ：?Xa（t）e jt dt X a（t）= * ；：Xa（W）e jt dJ lXa(t) |X a(jf?| i JI 这一变换对的时频域示意图（只说明关系，不表示实际的变换对）如图所示。可以看出时域上是非周期连续信号，频域上是连续非周期的频谱。 二. 周期连续时间信号的傅里叶级数及傅里叶变换表示
半波傅氏算法及其改进算法的实现
目录 第一章半波傅氏算法 (1) 第二章半波傅氏算法的误差分析 (3) 第三章滤除衰减非周期分量的新算法 (4) 第四章仿真计算 (7) 第五章结论 (9) 参考文献 (10)
半周傅氏算法及其改进算法的实现 摘要 提出一种利用半波傅氏算法消除衰减非周期分量对基波分量影响的快速算法，新算法的数据窗是半个周期的采样值加两个采样点，而其滤波效果远远优于半波傅氏算法。该算法理论上可以完全消除任意衰减时间常数τ的非周期分量对基波分量的影响。通过大量的仿真试验表明，新算法滤除衰减非周期分量能力强，计算简单，速度快，具有实际应用价值。 大多数微机保护算法的计算可视为对交流信号中参数的估算过程，对算法性能的评价也取决于其是否能在较短数据窗中，从信号的若干采样值中获得基波分量或某次谐波分量的精确估计值。目前广泛采用全波傅氏算法和最小二乘算法作为电力系统微机保护提取基波分量的算法。但由于半波傅氏算法只用半个周期的采样数据，响应快，但滤波能力相对较弱，故只能用于保护切除出口或近处故障。为使保护快速动作，选择数据窗较短的快速算法就成为关键。从衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响分析入手，提出新的计算方法，可完全滤除衰减非周期分量及奇次谐波分量，以提高其滤波能力。 关键词:微机保护衰减非周期分量半波傅氏算法快速算法
第一章 半波傅氏算法 为了分析衰减非周期分量对半波傅氏算法的影响，设电力系统故障电流有如下形式： (1-1) 式中 I m (n),φn 分别为n 次谐波的幅值和初相角。 因半波傅氏算法不能滤除偶次谐波，所以设式(1)中n 为奇数，则所得的n 次谐波分量的实部模值an 和虚部模值bn 的时域表达式分别为： (1-2) (1-3) 式中 T 为基波分量的周期；ω为基波分量的角频率，ω＝2π/T 。 在计算机上实现时，是对离散的采样值进行计算。用离散采样值表示的半波傅氏算法为： (1-4) (1-5) 式中 k 表示从故障开始时的采样点序号；N 为每个周期的采样点数。 n 次谐波的幅值I m (n)和初相角φn 为： (1-6)