哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析

哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析一切真实的,耗散可忽略不计的物理过程都可以用哈密顿系统进行描述.哈密顿系统有两个最重要的性质,一个是辛结构,另一个就是能量守恒.正确计算哈密顿系统非常重要.近年来,能够保持哈密顿系统辛结构或能量的保结构方法已经得到了很大的发展.本文讨论哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析,主要研究成果如下：I.近几年,人们构造了等离子物理中洛伦兹力系统的保结构格式,比如保体积格式和保辛格式.然而这些格式都不能保持系统能量.我们把洛伦兹力系统写为一个非典则的哈密顿系统,然后利用Boole离散线积分方法进行求解,得到洛伦兹力系统的一个新的格式.该方法可以保持系统哈密顿能量达到机器精度.II.我们研究如何利用二,三和四阶AVF方法求解哈密顿偏微分方程.对非线性薛定谔方程,空间用Fourier拟谱方法半离散,时间用三个AVF方法进行离散,得到该方程三个不同精度的AVF格式.我们用数值实验验证了这三个格式的精度和保能量守恒特性.III.基于根树和B-级数理论,我们给出了5阶树的带入规则的具体公式.利用新得到的带入规则,我们把二阶AVF方法提高到高阶精度,给出了一个新的AVF方法.我们证明了,新方法具有6阶精度,并且可以保持哈密顿系统能量.我们利用六阶AVF方法求解非线性哈密顿系统,并测试了其精度和能量守恒特性.IV.在哈密顿偏微分方程保结构算法框架下,我们研究了基于系统弱形式的空间离散方法.首先,空间用有限元法或谱元法对偏微分方程进行半离散,把得到的常微分方程组写成一个哈密顿系统.然后,我们用一个保结构方法对这个常微分哈密顿系统进行求解,得到一个全离散保结构格式.我们用这个方法对一维非线性薛定谔(NLS)方程进行求解,其中空间用Legendre谱元法,时间用AVF

方法,得到一个新的保能量方法.同样对一维NLS方程,我们在空间用Galerkin

有限元方法,时间用Crank-Nicolson格式离散,则得到一个同时保能量和质量的格式.对二维NLS方程,空间用Galerkin谱元法,时间用Crank-Nicolson格式离散,得到一个同时保能量和质量的格式.而对Klein-Gordon-Schrodinger方程空间用Galerkin方法,时间用辛Stomer-Verlet方法离散,得到一个显式辛格式.对自旋为1的Bose-Einstein凝聚态(BEC)中耦合Gross-Pitaevskii(GP)方程,空间用Galerkin方法,时间用隐中点辛格式离散,则得到一个新的同时保系统辛结构,质量和磁场强度的格式.对自旋轨道耦合的BEC中耦合GP方程离散,空间用Galerkin方法,时间用Crank-Nicolson格式,得到的新格式可以同时保能量和质量.我们做了数值实验验证理论结果.

哈密顿系统一些保结构算法的构造和分析

1哈密顿原理

四大重点问题：矢量性（矢量空间法）、连续性（微元动力学法）、相对性（相对速度公式法）、非惯性（等效性法）；五项典型模型：准粒子模型、碰撞模型、势模型、相空间模型、简谐振动与波模型。（科学计算技术与研究式的学习模式）哈密顿原理、对称性和稳定性 1.拉格朗日函数和哈密顿量拉格朗日函数L 对于一个物理系统，可用一个称为拉格朗日函数的量),,(t q q L i i &来描述，其中i q 是广义坐标，=i q &dt dq i /是广义速度；广义坐标与通常所说的坐标区别在于，广义坐标是针对系统的自由度确定的，譬如一个质点限制在半径R 的球面上运动，其坐标显然有x 、y 、z 三个，但广义坐标只有φθ,两个，其中?θcos sin R x =，θ?θcos ,sin sin R z b R y ==；一般由于运动受到约束，坐标与广义坐标的数量是不相等的，仅在无约束条件下，坐标与广义坐标的数目才是一样的,与坐标一样广义坐标的选取也不是唯一的。在保守力作用下，系统的拉格朗日量L 定义为动能与势能之差；U T L -= 哈密顿量H 物理系统还可以用一个称之为哈密顿量的函数描述，在保守力作用下，哈密顿量定义为系统的动能与势能之和

哈密顿系统的数学建模与动力学分析.

1 引言 Hamilton动力系统理论有着悠久而丰富的历史，它本身是Lagrange力学的升华与推广，从数学角度看又是一门内容精深的相空间几何学，如辛几何、辛拓扑等都源于此.近几十年来，随着纯数学理论的不断发展与计算机的普遍应用，Hamilton动力系统理论又成为当今非线性科学中极其活跃而富有魅力的研究领域.由于这类系统广泛存在于数理科学、生命科学以及社会科学的各个领域，特别是天体力学、等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系统的形式出现，因此该领域的研究多年来长盛不衰.本文利用Hamilton原理推导出了Hamilton系统的正则方程.最后利用Hamilton正则方程给出一个具体物理实例的数学模型并对其进行动态模拟仿真.

2 预备知识 2.1 状态空间的基本概念 1）状态任何一个系统在特定时刻都有一个特定的状态，系统在0t 时刻的状态是0t 时刻的一种信息量，它与此后的输入一起惟一地确定系统在0t t ≥时的行为. 2）状态变量状态变量是一个完全表征系统时间域行为的的最小内部变量组. 3）状态向量设系统有n 个状态变量，用()()()12,, ,n x t x t x t 表示，而且把这些状态变量看做向量 ()x t 的分量，则向量()x t 称为状态向量，记为 ()()()()12,, ,T n x t x t x t x t =????. 4）状态空间以状态变量()()()12,,,n x t x t x t 为轴的n 维实向量空间称为状态空间. 5）状态方程描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组（连续时间系统）或一阶差分方程组（离散时间系统）称为系统的状态方程，它表征了输入对内部状态的变换过程，其一般形式为： ()()(),,x t f x t u t t =???? 其中，t 是时间变量，()u t 是输入变量. 6）输出方程描述系统输出量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，它表征了系统内部状态变化和输入所引起的系统输出变换，是一个变化过程.输出方程的一

对数哈密顿方法及其应用

对数哈密顿方法及其应用天体力学数值方法作为天体力学的重要领域之一在辛算法的提出后得到长足发展,辛算法保持哈密顿系统辛结构且计算过程中系统没有能量和角动量的长期误差累积。辛算法适用于哈密顿系统的长期定性演化研究同时也具有数值精度不高、显辛算法要求固定步长的不足。通常积分计算天体紧密交汇问题或大偏心率轨道运动都需缩短步长来克服天体受引力过大而剧增的加速度,直接变步长将丢失辛算法保持辛结构的优势,考虑时间变换的思路,原时间变量取变步长而新的时间变量仍为固定步长,则既能调节步长又能保持辛算法固有优势。本文的主要内容为构造针对不同哈密顿系统的对数哈密顿算法及论证其在具有更高的数值精度和保证获得有效的混沌判别结果方面的优势。针对不同的哈密顿系统结构构造不同形式的时间变换辛算法。对于可分解为分别只含状态量广义动量和广义坐标的动能部分和势能部分的哈密顿函数,可构造取时间变换函数为形式不同但等价的两个函数得到显式对数哈密顿方法,其中时间变换作用于哈密顿函数,本文构造了由三个二阶蛙跳算子构成的显式对数哈密顿Yoshida四阶方法。对于动能部分具有广义动量和广义坐标的交叉项而势能部分仅含位置变量的系统构造显隐式混合对数哈密顿方法,对于动能部分应用隐式中点法。而对于更一般的系统则构造隐式对数哈密顿方法。隐式方法具有更广泛的应用但也由于算法构造中包括迭代需耗费更多的计算机时间降低计算效率。本文详细论证了显式对数哈密顿方法在应用于牛顿圆型限制性三体问题及相对论圆型限制性三体问题时较于非时间变换辛算法更具数

值精度优势。且在前一系统的精度优势独立于轨道偏心率的变化。对于后一系统这一现象未能发生但数值精度也明显优越于常规辛算法。特别对于高偏心率轨道,非时间变换算法得到的虚假的混沌判别指标,如Lyapunov指标和快速Lyapunov指数(FLI)。而通过对数哈密顿方法则可获得可靠地定性分析结果,彻底地解决后牛顿圆型限制性三体问题的高偏心率轨道Lyapunov指数的过度估计和FLI快速增大的问题。在得到论证后本文应用对数哈密顿方法讨论了动力学参数两主天体间距离的变化对动力学系统有序和混沌转化的影响。本文通过数值模拟验证了对数哈密顿方法具有更高的数值精度及可得到可靠的定性研究成果的优势。适用于定性研究和定量计算高偏心率问题,为天体力学研究开拓了新思路。在实际的天体紧密交汇处的动力学演化提供反映动力学实质的积分工具。

7第5章哈密顿原理

第5章哈密顿原理如前所述，力学的变分原理的实质是：将真实运动与可能发生的运动加以比较，建立判别准则以区分真实运动和可能的运动。哈密顿原理是通过真实运动与可能的运动在位形空间的位形轨迹加以比较，而哈密顿作用量S 是对不同的位形轨线取不同值的泛函，从而得到对真实运动来讲，哈密顿作用量的变分等于零。将拉格朗日方程引人哈密顿函数，导出哈密顿正则方程；给出了一种对偶的数学体系，开拓了应用前景；由动力学普遍方程对时间积分，导出一个重要的力学变分原理——哈密顿原理，提出了将真实运动与同样条件下的可能运动区分开来的准则；对于有限过程，提供了一种动力学问题的直接近似解法。 5.1 哈密顿正则方程哈密顿正则方程是分析力学中又一个重要的力学方程，它与拉格朗日方程等价，是2n 个一阶常微分方程组。我们知道，对于一个质点系统，在建立拉格朗日方程后，重要的问题是研究这个微分方程组的积分，但是求解往往是很困难的。哈密顿正则方程的重要性在于它将n 个二阶微分方程变换为2n 个一阶方程，而且结构对称、简洁，为正则积分理论创造了有利条件。若是说拉格朗日方程对分析力学起着开拓性作用，则哈密顿正则方程对分析力学中的积分理论起着基础的和推动的作用。哈密顿正则方程的重要性还在于在许多理论的定性研究中，并不需要求解微分方程组，而是将二阶微分方程变换为二个一阶方程并应用几何方法求解。 5.1.1 正则方程的建立对于主动力均有势的k 个自由度的完整约束系统，其拉格朗日方程为 ),,2,1(0d d k j q L q L t j j ==??-???? ???? (5-1) 引入广义动量 ),,2,1(k j q L p j j =??= (5-2) 代入式(5-1)，有 ),,2,1(k j q L p j j =??= (5-3) 设拉格朗日函数L 满足条件 0det 2≠??? ? ? ????k j q q L 于是，可由式(5-2)反解出 ),,2,1(),,,,,,(11k j t p p q q f q k k j j == (5-4) 式(5-3)和式(5-4)就把方程(5-1)由k 个二阶微分方程化为2k 个一阶微分方程，其中方程组(5-4)并非正则形式。引入哈密顿函数

结构化开发

结构化系统开发方法概述结构化系统开发方法（Structured System Development Methodology）是目前应用得最普遍的一种开发方法。基本思想：用系统的思想和系统工程的方法，按照用户至上的原则结构化、模块化，自顶向下对系统进行分析与设计。先将整个信息系统开发过程划分为若干个相对独立的阶段（系统规划、系统分析、系统设计、系统实施等）；在前三个阶段坚持自顶向下地对系统进行结构化划分：在系统调查和理顺管理业务时，应从最顶层的管理业务入手，逐步深入至最基层；在系统分析、提出目标系统方案和系统设计时，应从宏观整体考虑入手，先考虑系统整体的优化，然后再考虑局部的优化问题。在系统实施阶段，则坚持自底向上地逐步实施，即组织人员从最基层的模块做起（编程），然后按照系统设计的结构，将模块一个个拼接到一起进行调试，自底向上、逐步地构成整个系统。 [编辑] 结构化系统开发方法的开发要求主要用于控制开发质量 1、开发计划--阶段化 2、管理业务--流程化 3、工作步骤--程序化 4、文档资料--规范化 5、进度安排--网络化 [编辑] 结构化系统开发方法的开发过程用结构化系统开发方法开发一个系统，将整个开发过程划分为首尾相连的五个阶段,即一个生命周期（Life Cycle），如下图所示：

1. 系统规划：根据用户的系统开发请求，进行初步调查，明确问题，确定系统目标和总体结构，确定分阶段实施进度，然后进行可行性研究； 2. 系统分析：分析业务流程、分析数据与数据流程、分析功能与数据之间的关系，最后提出分析处理方式和新系统逻辑方案； 3. 系统设计：进行总体结构设计、代码设计、数据库（文件）设计、输入/输出设计、模块结构与功能设计，根据总体设计，配置与安装部分设备，进行试验，最终给出设计方案； 4. 系统实施：同时进行编程（由程序员执行）和人员培训（由系统分析设计人员培训业务人员和操作员），以及数据准备（由业务人员完成），然后投入试运行； 5.系统运行与维护：进行系统的日常运行管理、评价、监理审计，修改、维护、局部调整，在出现不可调和的大问题时，进一步提出开发新系统的请求，老系统生命周期结束，新系统诞生，构成系统的一个生命周期。在每一阶段中，又包含若干步骤，步骤可以不分先后，但仍有因果关系，总体上不能打乱。 [编辑] 结构化系统开发方法的特点 1. 自顶向下整体地进行分析与设计和自底向上逐步实施的系统开发过程：在系统规划、分析与设计时，从整体全局考虑，自顶向下地工作；在系统实施阶段则根据设计的要求，先编制一个个具体的功能模块，然后自底向上逐步实现逐步实现整个系统。 2. 用户至上是影响成败的关键因素，整个开发过程中，要面向用户，充分了解用户的需求与愿望。 3. 符合实际，客观性和科学化，即强调在设计系统之前，深入实际，详细地调查研究，努力弄清实际业务处理过程的每一个细节，然后分析研究，制定出科学合理的目标系统设计方案。 4. 严格区分工作阶段，把整个开发过程划分为若干工作阶段，每一个阶段有明确的任务和目标、预期达到的工作成效，以便计划和控制进度，协调各方面的工作。前一阶段的工作成果是后一阶段的工作依据。 5. 充分预料可能发生的变化：环境变化、内部处理模式变化、用户需求变化。

耗散动力学系统的广义哈密顿形式及其应用

耗散动力学系统的广义哈密顿形式及其应用经典力学中所研究大部分系统不是保守系统,所以很难将这类系统表示为经典的哈密顿力学形式(偶数维)以及与此等效的拉格朗日力学形形式或最小作用量变分原理形式。由于这几种数学形式是数值计算方法中辛几何算法的的基础和现代物理学的基础,所以极大地限制了辛几何算法在耗散系统的数值模拟领域的应用以及耗散系统的量子化等理论物理领域中的应用。耗散动力学系统长时间跟踪问题是当前非线性力学研究领域的难点之一。对于低维耗散动力学系统,可以用各种半解析方法(小参数法,摄动法)求解。即便如此,对于长时间跟踪,也存在所谓久期项问题(由方法本身的误差累积导致)。对于高维耗散动力系统,直接应用解析方法显然是十分困难的。因此多采用数值方法求解该类问题。但是不同的数值方法求解的结果可能会有较大偏差,甚至相差甚远,而且大部分问题是缺乏判断其算法偏差量的参考标准的。所以为这类问题挑选或者创立公认可行的数值积分方法,成为一个问题。我国著名学者冯康先生提出并研究了在保守系统领域的这类问题,给出了辛几何算法的思想并系统的表述构造辛差分格式的一般方法,指出了原有差分格式中的适于长时间跟踪的格式。钟万勰先生发展了这种思想,进一步提出了时间有限元和精细积分的的思想,并对耗散动力学系统引入辛算法作了尝试。本文的最初的目的是在转子稳定性分析等耗散动力学问题中使用辛数值积分方法(或者说利用辛几何算法的思想找到合适的算法)。为达到此目的研究了耗散系统和保守系统的一种特殊关系,在此基础上用相

应的保守系统的数值解替代原耗散系统,即将辛数值方法应用求解相应的保守系统来得到所要研究系统的数值解。在这种关系的基础上,借鉴流体力学的广义哈密顿方程和最小作用量变分原理,将耗散系统表示成一种无穷维广义哈密顿系统,相应地带来一种新型的最小作用量变分原理。可以将冯康文献中广义哈密顿系统辛算法的思想应用于求解这个特殊的无穷维哈密顿系统。上述最小作用量变分原理,可以和路径积分量子力学形式结合,应用于量子力学领域。以上工作的主要创新点可以归纳如下：1.发现了耗散力学系统和某一保守力学系统相曲线重合原理：对于一个耗散力学系统和它一个初始条件,对应于不同时间区段一定存在一族保守力学系统,这族保守力学系统和耗散力学系统有且仅有一条共同的相曲线；这族保守系统的哈密顿量就是前述耗散力学系统的总能。对于非保守的振动问题来说,这个保守系统就是一个非线性保守力学系统,其中的保守力在某一初始条件下和非保守振子系统的阻尼力和恢复力之和相等,那么其在相空间运动轨迹必然相同。在此基础上,引入了无穷维广义哈密顿格式来表示耗散力学系统,在其中定义了一个新的哈密顿量,并且引入了新的泊松括号,这个格式类似于表示等离子问题和理想流体的广义哈密顿格式。在这里把耗散力学系统看作是相空间内一种特殊流体(内部无压力),初始条件看作是物质坐标,上述轨迹重合的保守力学系统的哈密顿量看作是哈密顿量密度。对应于经典的哈密顿变分原理,这个广义哈密顿格式等效于一个新的变分原理。在这个变分原理中作用量为相空间的某一区域中所有微元的作用量之和。 2.从创新点1出发本文研究了有阻尼振动问题的中心差分格式,发现中心差

哈密顿原理

§7-4 哈密顿原理人们为了追求自然规律的统一、和谐, 按照科学的审美观点, 总是力图用尽可能少的原理(即公理)去概括尽可能多的规律. 牛顿提出的三个定律, 是力学的基本原理. 由这些基本原理出发, 经过严格的逻辑推理和数学演绎, 可以获得经典力学的整个理论框架. 哈密顿原理是分析力学的基本原理, 它潜藏着经典力学的全部内容并把这门学科的所有命题统一起来. 也就是说, 由它出发, 亦可得到经典力学的整个框架. 哈密顿原理是力学中的积分变分原理. 变分原理提供了一个准则, 使我们能从约束许可条件下的一切可能运动中, 将力学系统的真实运动挑选出来. 变分原理的这一思想, 不仅在力学中, 而且在物理学科的其他领域中, 都具有重要意义. 一、变分法简介 1. 函数的变分. 自变量为x 的函数表示为)(x y y =. 函数的微分x y y d d ′=是由自变量x 的变化引起的函数的变化. 函数的变分也是函数的微变量, 但它不是因为自变量x 的变化, 而是由于函数形式的变化引起

的. 这种由于函数形式变化造成的函数的变更称为函数的变分, 记作y δ. 与函数y 邻近但形式与y 不同的函数有许多, 这些函数可以表示如下: )()0,(),(* x x y x y εηε+= 其中ε是任意小的参数, ()x η是任意给定的可微函数. 因0=ε时()()x y x y =0,, 所以函数形式的变化决定于上式的第二项. 因此, 函数的变分写成 ()()()x x y x y y εηε=?=0,,δ* 在自由度为1的力学系统中讨论变分的概念. 设广义坐标为q , )(t q q =. 建立以t q ,为轴的二维时空坐标系(又称事件空间), 曲线I 是)(t q q =的函数曲线, 代表了系统的真实运动. q t d d →函数的微分. 在曲线I 附近, 存在着许多相邻曲线, 这些曲线都满足力学系统的约束条件, 称为可能运动曲线, 它们的方程表示为 ()()()t t q t q εηε+=0,,* 在t 不变的情况下, 函数形式的改变也能引起函数的变化, 这种变化纯粹是由函数形式变化引起的, 它就是函数的变分q δ, ()()()t t q t q q εηεδ=?=0,,*

5.7哈密顿原理作业

１哈哈密密顿顿原原理理作作业业 1.如图示，质量为m 的复摆绕通过某点O 的水平轴作微小振动，复摆对转轴的转动惯量为0I ，质心C 到悬点O 的距离为，试用哈密顿原理求该复摆的运动方程及振动周期。 1.解:取θ为广义坐标，则拉格朗日函数为： θ+θ=-=cos mg I 21 V T L 2 0 其中取悬点O 为零势能点。于是哈密顿原理0dt L 21t t =δ?可得：0dt cos mg I 2 121t t 20=??? ??θ+θδ? 即：()0dt sin mg I 2 1t t 0=θδθ-θδθ ? 而δθθ-δθθ=δθθ=θδθ 0 000I )I (dt d )(dt d I I 则：()0dt sin mg I )I (dt d dt sin mg I 212 1t t 00t t 0=??? ??θδθ-δθθ-δθθ=θδθ-θδθ ?? 即：()0dt sin mg I I 212 1t t 0t t 0=δθθ+θ-δθθ ? 而0I 21t t 0=δθθ ，δθ取任意值所以：0sin mg I 0=θ+θ 即：0sin I mg 0=θ+θ 而θ≈θsin ，则:0I mg 0 =θ+θ ，此即为所求的运动方程。其中角频率0I /mg =ω 所以振动周期)mg /(I 2/2T 0 π=ωπ=。 2.试用哈密顿原理求质量为m 的质点在重力场中用直角坐标系表示的运动微分方程。 2.解:取x,y,z 为广义坐标，则：体系的动能)z y x (m 2 1 T 222 ++= 势能mgz V =（以地面为零势能点）拉氏函数mgz )z y x (m 21 V T L 222-++=-=

原型法和结构化系统开发法

结构化系统开发方法包括哪些步骤?与原型法相比，有什么缺点随着金融领域计算机应用的快速普及，软件规模越来越大，复杂程度越来越高，相应的项目风险也越来越高，尤其在管理信息系统项目面临需求不明确、性能要求比较高的情况下，仅仅依赖传统的基于瀑布模型的开发模式已无法满足实际需要。快速原型法通过构建一个含有目标系统主要特征的“软件样机”，实现产品设计的快速评价、优化改进、功能试验、性能试验，用户通过测试原型，可以亲身体会目标系统的大致功能、性能等，同时也可启发用户的思路，反馈给开发人员，使需求更台理、明确．使设计更符合应用需要。一、选择 1．以下各点中（A ）不属于“业务流程”的基本要素： A 效率 B 输入资源 C 活动 D 价值 2．在以下各点中，（D ）不属于“业务流程”的特点： A 目标性 B 动态性 C 整体性 D 环境适应性 3．以下各点中，（C ）不是UC矩阵的作用之一： A 进行数据的完整性和匹配性检验 B 划分子系统

C 生成数据流程图 D 在网络中进行数据资源的分布 4．在以下系统规划方法中，（D ）能抓住主要矛盾，使目标的识别突出重点： A 价值链分析法 B 企业系统规划法 C 战略目标集转化法 D 关键成功因素法 5．以下各点中，（C ）不是诺兰阶段模型中提出的信息系统发展的阶段之一： A 初装 B 蔓延 C 成长 6．结构化系统开发方法的基本思想是什么？该方法具有哪些特点？[答] D 成熟二、判断 1．用原型法开发信息系统需要一定的软件环境的支持。（正确） 2．原型法特别适合对大型系统的开发。（错误） 3．UC矩阵的每一列（数据列）中应当至少有一个以上的“U”。（正确） 4．结构化系统开发方法的缺点之一是工作繁琐、工作量大。（正确） 5．采用面向对象的系统开发方法可以不进行需求分析。（错误） 6．通常，“自下而上”的开发策略用于小型系统的设计，适用于对开发工作缺乏经验的情况。（正确） 7．建立信息系统是企业进行流程再造的有力工具之一。（正确） 8．BSP方法规划信息系统的缺点之一是，其规划的信息系统不能独立于企业的组织机构，

约束Hamilton系统的稳定性研究

约束Hamilton 系统的稳定性研究郑明亮1) 傅景礼 2) 1)(浙江理工大学机械设计与控制学院杭州 310018） 2)(浙江理工大学理学院杭州 310018）摘要：本文给出了一种约束Hamilton 系统的稳定性判断方法。首先，提出将因系统奇异性导致的内在限制方程看作是非完整约束方程，采用Routh 方法导出了约束Hamilton 系统的运动正则方程。其次，将约束Hamilton 系统转化成力学梯度系统，给出转化微分方程表示的条件和表达形式；接着，根据梯度系统的性质结合李雅普诺夫的一次近似理论直接来判定约束Hamilton 系统的平衡位置稳定性。最后，举例说明结果的应用。关键词：约束Hamilton 系统；梯度系统；李雅普诺夫；稳定性 PACS:45.10.Hj,02.30.Hq 1引言力学系统的运动稳定性在数学、力学、航空、航海、航天、新技术和高技术中得到广泛应用，发挥了越来越大的作用[1]。关于稳定性的问题Lyapunov 首先给出了稳定性的严格数学定义，并提出一种研究运动稳定性的直接方法。Bottema [2]研究了在·ГAO Ⅱ?意义下，各种力学系统平衡位置的稳定性判断方法。Risito [3]和 Laloy [4]总结了保守系统和耗散系统的平衡和运动稳定性，得到线性、齐次、定常非完整系统平衡位置稳定与不稳定的一些更特殊的结果。我国著名力学专家梅凤翔[5]系统地论述了约束力学系统的运动稳定性问题。朱海平 [6]研究了非完整系统的稳定性。傅景礼等[7-8]研究了相对论性和转动相对论性Birkhoff 系统的平衡稳定性。Zhang [9]利用Noether 守恒量构造了Lyapunov 函数，研究了广义Birkhoff 系统的运动稳定性。姜文安等[10]研究了广义Hamilton 系统的运动稳定性。Cheng [11]研究了系统参数对带附加广义力项的约束力学系统运动稳定性的影响。在Legendre 变换下，奇异Lagrange 系统在过渡到相空间用Hamilton 正则变量描述时,其正则变量之间存在固有约束，称之为约束Hamilton 系统[12]。机械工程和数学物理上许多重要的动力系统是约束Hamilton 系统，如非树形多体机器人系统动力学模型一般为微分/代数方程组形式[13]、光的横移现象和量子电动力学[14]等。但是，关于约束Hamilton 系统的稳定性研究一直鲜有报道。如果一个力学系统能够成为梯度系统，那么就可用梯度系统的特性来研究力学系统的性质, 特别是运动稳定性质[15]。本文研究仅含第二类约束的约束Hamilton 系统的稳定性，将其转化成梯度系统，直接利用Lyapunov 定理来研究其平衡稳定性。 2约束Hamilton 系统的正则方程设力学系统的位形由n 个广义坐标),...,1(n s q s =来确定，系统的Lagrange 函数为 ),,(q q t L ，广义动量为),...,1(n s q L p s s =??= ，设L 的Hess 矩阵?? ???????k s q q L 2的秩为n r <。引入系统的Hamilton 函数为),(1q p,t L q p H n i i i -=∑= ，将奇异Lagrange 系统描述过渡到Hamilton 系统描述时，在相空间中正则变量之间存在代数约束方程： ),...,1(,0),(r n j t j -==Φq p, (1)

1哈密顿原理

牛顿质点动力学 1 牛顿第二定律 dt d p f 从三个方面来应用：全局性研究：对称性、守恒律、稳定性；局部研究：平均值、动量定理、动能定理；瞬时研究：极限求导、奇异性、突变性； 2 重点研究非惯性、矢量性、连续性、相对性的问题； 3 从动力学观点上升到能量的观点。哈密顿原理、保守力及其势 4 五大类典型模型概括：一个原理：哈密顿原理（稳定性与对称性原理）；哈密顿原理的文字表述如下：保守的、完整的力学体系在相同时间内，由某一初位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动来讲，主函数的变分等于0。二种建模方法：动力学方法、能量法；三类研究方法：对称性方法（全局）、平均值方法（局部）求极限、求导、突变及奇异性研究方法（瞬时）；

简述结构化开发方法的基本思想及优缺点1

1.简述结构化开发方法的基本思想及优缺点结构化系统开发方法的基本思想是：用系统工程的思想和工程化的方法，按用户至上的原则，结构化，模块化，自顶向下地对系统进行分析与设计。优点：（1）强调系统开发过程的整体性和局部性，强调在整体优化的前提下来考虑具体的分析设计问题。即自顶向下的观点。（2）强调开发过程各阶段的完整性和顺序性，强调严格地区分开发阶段，严格地进行系统分析和设计，及时总结，及时问题反馈和纠正，从而避免了开发过程的混乱状态。缺点：（1）它的起点太低，所使用的工具（主要是手工绘制）落后，致使系统开发周期过长而带来一系列问题。（2）它要求系统开发者在早期调查中就要充分的掌握用户需求、管理状况以及预见能发生的变化，这是不太符合人们循序渐进地认识事务的客观规律性。 2.结构化开发方法将系统生命周期划分为哪几个阶段？每个阶段的主要任务是什么？（1）系统规划阶段：主要任务是对企业的环境、目标、现行系统的状况进行初步调查，明确问题，确定信息系统的发展战略，对建设新系统的需求做出分析和预测，研究建设新系统的必要性和可能性。根据需要与可能，给出拟建系统的备选方案。对这些方案进行可行性分析，写出可行性分析报告，将新系统建设方案及实施计划编写成系统设计任务书。（2）系统分析阶段（“做什么”）：任务是根据系统设计任务书所确定的范围，对现行系统进行详细调查，分析现行系统的业务流程、数据与数据流程、功能与数据之间的关系，指出现行系统的局限性和不足之处，确定新系统的基本目标和逻辑功能要求，即提出新系统的逻辑模型。（3）系统设计阶段（“怎样做”）：任务是根据系统说明书中规定的功能要求，考虑实际条件，具体设计实现逻辑模型的技术方案，也即设计新系统的物理模型。（4）系统实施阶段：任务包括计算机等设备的购置、安装和调试，程序的编写和调试，人员培训，数据文件转换，系统调试与转换等。（5）系统运行和维护阶段：工作主要包括系统评价和系统维护。系统评价的主要任务是在系统运行期间，评价系统的工作质量和经济效益，为系统维护及其再建设提供依据。系统维护的主要任务是记录系统运行情况，在原有系统的基础上进行修改、调整和完善，使系统能够不断适应新环境、新需要。

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牛顿质点动力学 1 牛顿第二定律dt d p f 从三个方面来应用：全局性研究：对称性、守恒律、稳定性；局部研究：平均值、动量定理、动能定理；瞬时研究：极限求导、奇异性、突变性； 2 重点研究非惯性、矢量性、连续性、相对性的问题； 3 从动力学观点上升到能量的观点。哈密顿原理、保守力及其势 4 五大类典型模型概括：一个原理：哈密顿原理（稳定性与对称性原理）；哈密顿原理的文字表述如下：保守的、完整的力学体系在相同时间内，由某一初位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动来讲，主函数的变分等于0。二种建模方法：动力学方法、能量法；三类研究方法：对称性方法（全局）、平均值方法（局部）求极限、求导、突变及奇异性研究方法（瞬时）；

四大重点问题：矢量性（矢量空间法）、连续性（微元动力学法）、相对性（相对速度公式法）、非惯性（等效性法）；五项典型模型：准粒子模型、碰撞模型、势模型、相空间模型、简谐振动与波模型。（科学计算技术与研究式的学习模式）哈密顿原理、对称性和稳定性 1.拉格朗日函数和哈密顿量拉格朗日函数 L 对于一个物理系统，可用一个称为拉格朗日函数的量 ),,(t q q L i i 来描述，其中i q 是广义坐标，i q dt dq i /是广义速度；广义坐标与通常所说的坐标区别在于，广义坐标是针对系统的自由度确定的，譬如一个质点限制在半径R 的球面上运动，其坐标显然有x 、y 、z 三个，但广义坐标只有 ,两个，其中cos sin R x ，cos ,sin sin R z b R y ；一般由于运动受到约束，坐标与广义坐标的数量是不相等的，仅在无约束条件下，坐标与广义坐标的数目才是一样的,与坐标一样广义坐标的选取也不是唯一的。在保守力作用下，系统的拉格朗日量L 定义为动能与势能之差；U T L 哈密顿量H

简单的论述哈密顿原理

简单的论述哈密顿原理摘要：证明力积分变量与变分无关的情况下积分运算与变分运算次序的可交换性，从不同角度论述了哈密顿原理的含义。关键词：哈密顿原理，拉格朗日函数，变分，拉格朗日方程 1.引言哈密顿原理是分析力学中几个重要原理之一，但它不是一个独立原理，它可已从其他原理推导出来，因而可以从不同角度说明它的物理含义。一般理论力学教材都是在拉格朗日方程两边同时乘以虚位移求所有自由度下的虚功之和，然后再求从位形1即(到位形2，即(之间或时间至之间的作用量得出，最后变换成，并没有说明最后一步为什么要那样做，也没有说明那样做的意义。本文先证明当积分变量与变分无关的条件下积分运算与变分运算次序的可交换性，然后再从不同角度论述哈密顿原理的意义。 2.理论 2.1变分运算与积分运算次序的可交换性假定变量由一个或一组函数的选取而确定，则变量称为函数的泛函，记作［］。泛函由n个函数的形式确定，是函数的“函数”。泛函与函数的概念略有不同，函数中的变量是可以变化的数值，而对于泛函处于自变量地位的是形式可以变化的函数。下面举例说明，如图1中有，两个固定点，连接两个固定点之间的曲线的长度由下式确定，即

显然，依赖于函数的选取，若函数的形式发生变化，则曲线的形状随之变化，曲线的长度也随之变化。长度就是的泛函。下面证明变分运算与积分运算顺序的可交换性，该泛函只依赖一个函数，即自变量为的函数表示为。函数的变分是函数的微变量，它与函数的微分有本质有本质的不同，函数的微分，粗略的讲，它是由自变量的变化引起的。而函数的变分不是因为自变量的变化，它是来自函数形式的变化引起，这种由于函数形式变化造成的函数的变化称为函数的变分，记作。与函数临近但形式与不同的函数有许多。假设这些函数可以表示为如下的形式：其中是非常小的参数，是任意给定的可微函数，因时，函数形式的变化决定于上式的第二项。因此函数的变分写成引入（2）式的记法（1）可记为被积函数的形式是已知的，积分的上下限是固定的。当函数的形式上发生变化时，泛函就会发生变化，这种由于函数形式的变化引起泛函的变化就为泛函的变分，记作。现将被积函数

哈密顿系统中混沌的几何判据

哈密顿系统中混沌的几何判据【摘要】：用几何方法研究哈密顿系统的混沌是近二十年来出现的新领域。本论文研究了几类典型的哈密顿系统,并给出了一系列哈密顿系统混沌的几何判据,揭示了哈密顿系统内在的几何性质与其混沌行为的本质联系。第二章我们推广了L.Horwitz等人在2007年提出的判断混沌的几何方法,使得该方法不仅适用于标准哈密顿系统,还适用于势能与动量弱耦合的情况。提出了平均不稳定比(MUR)的概念,并对Dicke模型的经典系统做了计算。推广的方法MUR不仅和Poincare 截面方法的结果吻合得很好,而且在数值稳定性上优于人们熟知的最大李雅普诺夫指数方法。第三章主要研究了二维哈密顿系统势能面、等势线与混沌之间的关系。我们发现势能面的凹陷区域是稳定区域,凸起区域和既不凸也不凹的区域都是不稳定的。另外还证明了如果系统的等势线有凹向平衡点的部分,系统将是不稳定的。以此为依据我们提出了判断二维哈密顿系统混沌的平均凸指标(MCI)和凹比率(CR)。我们对典型的混沌模型进行数值计算后,发现MCI、CR和Poincare截面、L.Horwitz等人的新几何方法的数值结果完全一致。MCI和CR直观简洁,为混沌的几何研究方法提供了新观点和新内容。第四章研究了Dicke模型中混沌与几何相位之间的联系。当光场和原子的耦合强度增大至临界点时,Dicke系统的能级间距概率分布从泊松分布变为Wigner分布,而Wigner分布被视为量子混沌的标志,这说明Dicke量子系统在临界点开始出现量子混沌；与Dicke量子系统对

应的经典系统在临界点也从规则运动变为混沌运动。在临界点处Dicke量子系统基态的几何相位即Berry相位也发生了剧烈的变化。我们引入了几何相位阶数的概念,Dicke系统几何相位的阶数在临界点从有限值跃变为∞。我们把Dicke量子系统基态几何相位阶数的跃变作为量子混沌出现的标志。【关键词】：哈密顿系统混沌量子混沌几何方法几何相位【学位授予单位】：山西大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2011 【分类号】：O415.5 【目录】：中文摘要8-10ABSTRACT10-12第一章绪论12-341.1混沌研究简史12-141.2混沌的基本特征14-171.3哈密顿系统中的混沌17-241.3.1哈密顿力学17-201.3.2KAM定理20-241.4混沌研究的常用方法24-31参考文献31-34第二章混沌研究的几何方法34-502.1混沌研究的几何方法34-372.2混沌的新几何判断方法37-422.3推广的新几何判断方法42-462.4小结46-47参考文献47-50第三章二维哈密顿系统中的势能面、等势线与混沌50-683.1二维哈密顿系统的不稳定判据50-523.2二维哈密顿系统中的势能面与混沌52-573.3二维哈密顿系统中的等势线与混沌57-653.4小结65-66参考文献66-68第四章混

哈密顿原理

哈密顿原理文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

牛顿质点动力学 1 牛顿第二定律 dt d p f 从三个方面来应用：全局性研究：对称性、守恒律、稳定性；局部研究：平均值、动量定理、动能定理；瞬时研究：极限求导、奇异性、突变性； 2 重点研究非惯性、矢量性、连续性、相对性的问题； 3 从动力学观点上升到能量的观点。哈密顿原理、保守力及其势 4 五大类典型模型概括：一个原理：哈密顿原理（稳定性与对称性原理）；二种建模方法：动力学方法、能量法；三类研究方法：对称性方法（全局）、平均值方法（局部）求极限、求导、突变及奇异性研究方法（瞬时）；四大重点问题：矢量性（矢量空间法）、连续性（微元动力学法）、相对性（相对速度公式法）、非惯性（等效性法）；五项典型模型：准粒子模型、碰撞模型、势模型、相空间模型、简谐振动与波模型。（科学计算技术与研究式的学习模式）哈密顿原理、对称性和稳定性

1.拉格朗日函数和哈密顿量拉格朗日函数L 对于一个物理系统，可用一个称为拉格朗日函数的量),,(t q q L i i 来描述，其中i q 是广义坐标，=i q dt dq i /是广义速度；广义坐标与通常所说的坐标区别在于，广义坐标是针对系统的自由度确定的，譬如一个质点限制在半径R 的球面上运动，其坐标显然有x 、y 、z 三个，但广义坐标只有φθ,两个，其中?θcos sin R x = ， θ?θcos ,sin sin R z b R y ==；一般由于运动受到约束，坐标与广义坐标的数量是不相等的，仅在无约束条件下，坐标与广义坐标的数目才是一样的,与坐标一样广义坐标的选取也不是唯一的。在保守力作用下，系统的拉格朗日量L 定义为动能与势能之差； U T L -= 哈密顿量H 物理系统还可以用一个称之为哈密顿量的函数描述，在保守力作用下，哈密顿量定义为系统的动能与势能之和 ),,(t p q H i i =U T +（i=1，2…s ）其中 )(/i i q L p ??=是广义动量，哈密顿量是广义坐标和广义动量的函数，在直角坐标下对于质点运动的广义动量可写成v p m =。作用量I 定义为 ?=2 1 t t Ldt I 其中，积分上下限是质点初末态I q 、F q 对应的时间。 2.哈密顿原理及轨道稳定性

随机哈密顿系统的变分积分子与生成函数

随机哈密顿系统的变分积分子与生成函数哈密顿系统具有辛结构，冯康院士等提出了保持这种结构的辛几何算法。变分积分子和生成函数是两种系统性构造辛算法的方法，前者基于确定性系统的作用积分和欧拉-拉格朗日方程，以及一个辛映射的等价形式，后者基于此等价形式和一系列等价的坐标变换，以及哈密顿-雅可比偏微分方程及其近似解。对于随机系统，Milstein等根据辛结构的保持提出随机哈密顿系统的定义，并给出一些随机辛方法。这些方法主要是将确定性系统的辛方法进行适当调整，使之符合随机系统数值方法相容性及可实现性的要求。相对于确定性系统，随机辛算法的研究尚处于起步阶段，特别是对随机变分积分子和生成函数的探讨在文献中还未见到。受非保守系哈密顿及拉格朗日方程形式的启发，我们从假定白噪声为影响系统的非保守力出发，构造出随机哈密顿系统的拉格朗日方程和作用积分，证明了随机哈密顿原理，在此基础上，并基于一个随机辛方法的等价形式，提出了随机变分积分子理论。经等价坐标变换，找到三种类型的随机生成函数，并推导了随机哈密顿-雅可比偏微分方程，找到了一种近似求解随机哈密顿-雅可比偏微分方程的方法，从而使利用随机生成函数构造随机辛算法成为可能，并且可以在理论上控制算法的收敛阶。对文献中一些已有的辛算法，我们给出了其生成函数，并将带可加噪声哈密顿系统的随机辛Runge-Kutta方法扩展为应用于一般随机哈密顿系统的辛Runge-Kutta方法，给出了它的三种类型的生成函数。理论分析及数值实验表明，随机变分积分子及生成函数是系统性构造随机辛格式的有效方法，这些构造出的辛格式具有长时间保持随机系统原有结构的优越特性。关键词:随机哈密顿系统，辛结构，变分积分子，生成函数

7-11-1案例-结构化系统开发方法实例-学子超市管理信息系统的建设

案例——学子超市管理信息系统的建设结构化系统开发方法实例 ——学子超市管理信息系统的建设 “在课堂中学了很多建设管理信息系统的理论，但是在实际中怎样才能灵活运用呢？”“学了很多的方法，却总是面对问题无从下手，要是有个完整的实例就好了！”初学信息系统的人总有这样的抱怨。本案例以学子超市的信息系统建设为背景，运用管理信息系统课程中所学的结构化分析方法，介绍建立一个实例的管理信息系统的过程和一般方法。案例首先分析了超市管理信息系统的特点，而后按照结构化开发方法的分析、设计和实施的顺序对系统进行了较详细的介绍。一、系统分析在进行系统设计和实施之前，需要对系统进行分析。系统分析的任务是调查系统管理的现状，明确系统的目标，进行需求分析、系统化分析以及新系统的详细调查，最终得出新系统的业务与数据流程图，以进行系统设计做准备。（一）系统开发的目标超市管理信息系统的总体目标是以科学的管理方法为基础，结合商业企业自身的特点，建立一套具有商业企业经营特色的、覆盖超市企业主要业务功能的、人机协调的管理信息系统，实现对商品流转管理、商情管理等实时控制、修改、加工、分析的综合性管理信息系统，及时反应超市企业的经济活动状态和所需的各种商情信息，为各级管理者提供良好的决策支持环境，成为各级管理人员的有力助手，提高学子超市的经济效益。（二）系统开发的必要性现在的学子超市业务越来越好，顾客的购买量很大，日益频繁的业务产生了大量的数据。数据量的增大，让查找不方便，数据的掌握也不准确，容易造成决策的滞后或是失误。主要表现如下：随着订货、进货信息的增加，与供应商相关的信息、与商品相关的信息越来越多。如果不能将这些有效的信息集中起来，对以后的信息查询会带来不便，从而不能给采购员提供采购过程的决策支持。同时，对于每天产生的大量销售信息，如果不加以适当的存储和分析，就失去了利用这些销售信息挖掘出客户购买偏好的机会，就不能从看似无用的大量数据背后得出消费者潜在的消费习惯，失去了潜在的商机。因此，开发这样一套以促进管理体制和管理手段改进，改善决策发放和决策依据的管理信息系统是很有必要的。这对于在信息服务中创造价值，促进资源共享和信息集成，减员增效，提供管理水平都有很大的帮助。（三）系统开发的可行性 1．技术上的可行性随着IT技术的发展，特别是网络技术和数据库技术的发展，在软件开发方面，可以采用现行主流的开发技术；硬件技术方面则可以充分利用日益增强的存储能力、通讯能力和处理速度来保证系统开发技术的准备。本系统采用的数据库技术有很好的数据处理能力，网络技术则体现在C/S模式中客户和服务器之间的数据通信能力，良好的硬件配备无需高档的设备。由此可见，该系统在技