2018初中数学竞赛(初一组)试卷初中数学竞赛
初中数学竞赛（初一组）试卷 （试卷说明：考试时间：120分钟，试卷总分：150分）
一、 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
2．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )
A 5
B -5
C 1
D -1
3.如果 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系为（ ）
A .
B .
C .
D .
4．10个棱长为l 的小正方体木块，堆成如图所示的形状， 则它的表面积为( )．
A ． 30
B ．34
C ． 36
D ．48
5.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）
A. 0.81a 元 B .1.21a 元 C .21.1a 元 D. 81
.0a 元 6.下面的正确结论的是 （ ）
A. 0不是单项式
B. 52abc 是五次单项式
C. －4和4是同类项
D. 3m 2n 3－3m 3n 2=0
7、两个四次多项式的和的次数是（ ）
Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 8在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 、南偏西50度方向 B 、南偏西40度方向
C 、北偏东50度方向
D 、北偏东40度方向
9. 若m 为偶数时，()()n m y x y x -⋅-与()n m x y +-的关系为（ ）
A. 相等
B. 互为相反
C. 不相等
D. 以上说法都不对
10． 已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，
则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
D C B A 二．填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1、18.32634'_________'︒︒︒+=
2．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有 个．
3．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱
4．如果代数式ax 5+bx 3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.
5．已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________.
6如果（4a ＋4b ＋1）(4a ＋4b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。
7、a 、b 、c 是三角形的三边长，化简a b c b a c c a b --+--+--=
8. 若 ,则X 的值为______
9．若等腰三角形的一腰上的中线把此三角形分成15和18两部分，则三角形的底边长是__________．
10．如果两个角的两边分别垂直， 而其中一个角比另一个角的 4 倍少 60°， 那么这两个角分别为. .
2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)
2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解 答) 2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.已知$x,y,z$满足$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，则$\frac{y+2z}{3x-y-z}$的值为（） A) 1.(B) $\frac{5}{3}$。(C) $-\frac{1}{3}$。(D) $- \frac{3}{5}$.
答】B. 解：由$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，得$5x-3y=3xz-3xz^2$，即$y=\frac{5}{3}x- \frac{3}{3}z+\frac{3}{3}xz^2$，所以$\frac{y+2z}{3x-y- z}=\frac{\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}z}{\frac{4}{3}x- \frac{2}{3}z}=\frac{5}{3}$，故选（B）。 注：本题也可用特殊值法来判断。 2.当$x$分别取值 $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{2006}, \frac{1}{2007}$时，计算$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}$代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（） A) $-1$。(B) $1$。(C) $0$。(D) $2007$. 答】C.
2018初中数学竞赛(初一组)试卷初中数学竞赛
初中数学竞赛（初一组）试卷 （试卷说明：考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 一、 选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( ) A 5 B -5 C 1 D -1 3.如果 ， ， ，那么 ， ， 的大小关系为（ ） A . B . C . D . 4．10个棱长为l 的小正方体木块，堆成如图所示的形状， 则它的表面积为( )． A ． 30 B ．34 C ． 36 D ．48 5.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B .1.21a 元 C .21.1a 元 D. 81 .0a 元 6.下面的正确结论的是 （ ） A. 0不是单项式 B. 52abc 是五次单项式 C. －4和4是同类项 D. 3m 2n 3－3m 3n 2=0 7、两个四次多项式的和的次数是（ ） Ａ．八次 Ｂ．四次 Ｃ．不低于四次 Ｄ．不高于四次 8在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 、南偏西50度方向 B 、南偏西40度方向 C 、北偏东50度方向 D 、北偏东40度方向 9. 若m 为偶数时，()()n m y x y x -⋅-与()n m x y +-的关系为（ ） A. 相等 B. 互为相反 C. 不相等 D. 以上说法都不对 10． 已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002， 则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
初中数学竞赛“《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题(含答案)
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题参考答案 答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答. 2．解答书写时不要超过装订线. 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x y ，满足 42424233y y x x -=+=，，则444 y x +的值为（ ）． （A ）7 （B ） （C ） （D ）5 【答】（A ） 解：因为20x >，2y ≥0，由已知条件得 2 12184x +==， 2 1122 y --+==， 所以 444y x +=2 2233y x ++- 2 226y x = -+=7． 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先 后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ）512 （B ）49 （C ）1736 （D ）1 2
（第3题） 【答】（C ） 解：基本事件总数有6×6＝36，即可以得到36个二次函数. 由题意知 ?＝24m n -＞0，即2m ＞4n . 通过枚举知，满足条件的m n ，有17对. 故17 36 P =. 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有( )． （A ）6条 （B ） 8条 （C ）10条 （D ）12条 【答】（B ） 解：如图，大圆周上有4个不同的点A ，B ，C ，D ，两两连线可以确定6条不同的直线；小圆周上的两个点E ，F 中，至少有一个不是四边形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，则它与A ，B ，C ，D 的连线中，至少有两条不同于A ，B ，C ，D 的两两连线．从而这6个点可以确定的直线不少于8条． 当这6个点如图所示放置时，恰好可以确定8条直线． 所以，满足条件的6个点可以确定的直线最少有8条． 4．已知AB 是半径为1的圆O 的一条弦，且1AB a =<．以AB 为一边在圆O 内作正△ABC ，点D 为圆O 上不同于点A 的一点，且DB AB a ==，DC 的延长线交圆O 于点E ，则AE 的长为（ ）． （A （B ）1 （C （D ）a 【答】（B ） 解：如图，连接OE ，OA ，OB ． 设D α∠=，则 120ECA EAC α∠=?-=∠． 又因为 ()11 60180222ABO ABD α∠= ∠=?+?- 120α=?-， 所以ACE △≌ABO △，于是1AE OA ==． （第4题）
2018年广东省初中数学竞赛初赛试题(含答案)
2018年广东省初中数学竞赛初赛试题 说明：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每题均给出了代号为A ， B ， C ， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。 3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。 4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。 1．2 2(3)9x m x m --+=是一个多项式的平方，则（ ） A ．6 B ．12 C ．6或0 D ．0或152 2．若1a ≤（ ） A ． a -（ B ．(1a -．a -（ D ．a -（13．已知2222 ()8 ()12 a b a b a b +=-=+， ，则的值为（ ） A ．10 B ．8 C ．20 D ．4 4．关于x 的方程2 2(81)8 kx k x k k ++=-有两个不相等的实根，则 的取值范围是（ ） A ．116k >- B ．1016k k ≥-≠且 C ．116k =- D ．1 016 k k >-≠且 5．已知a b c 、、为ABC 的三边，且关于x 的一元二次方程 2 )2()()0c b x b a x a b -+-+-=（有两个相等的实根，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．不等边三角形 6．已知：三个数a b c 、、的积为负数，和为正数，且a b c ab ac bc x a b c ab ac bc =+++++，则321ax bx cx +++的值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．－1 7．若实数a b 、满足等式2 2 73 73,b a a a b b a b =-=-+，则代数式 之值为（ ） A ．237- B ．23 7 C ．2327-或 D ．2327或 8．若α为锐角，且cos α=0.6，则（ ） A ．030α?< C ． 12S S < D 13．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ， BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 14．如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=（ ） A ．::a b c B ． 111 ::a b c C ．cosA:cosB:cosC D ．sinA:sinB:sinC 15．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8， BC=10，则tan ∠EFC 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．4 5 16．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截成 三等分，则图中四边形EFGH 的面积为（ ） A ．2 4cm B ．2 C ．2 D ．2 第10题 第12题 A S 1 S 2 第14题 O F E D C B 第15题F E D C B A 第16题 H G F E C B A
2018年全国初中数学竞赛辽宁省预赛试题(含解答)
2018年全国初中数学竞赛辽宁省预赛试题 一、选择题:(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分) 1.下列各式中，最简二次根式为( ) 2.方程(x+1)x=0的根是( ) A.x1=1，x2=0 B.x1=-1，x2=1 C.x1=-1，x2=0 D.x1=x2=0 3.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C为优弧上一点，∠ACB=60°，则∠APB的度数 是( ) A.60° B.120° C.30°或120° D.30° 4.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( ) A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2 5.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的 关系为( ) A.sinA=2sinA′ B.2sinA=sinA′ C.sinA=sinA′ D.不确定 6.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是( ) 7.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P做x轴的垂线PQ交双曲线 y=于点Q，连结OQ，当点P向右运动时，Rt△QOP的面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m，圆心距为n，且2和m都是方程 x2-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.外离 C.内切 D.外切 9.将某氢氧化钠溶液加水，则描述溶液pH值与加水量(m)间变化规律的图象大致是( )
2018年山东省初中数学竞赛试题及参考答案
2018年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨 2018年山东省初中数学竞赛试题及参考答案 （2018年11月26日上午8∶30—11∶00） 一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1．已知0242=++-y x x ,则x －y 的值为 （ ） A.2 B.6 C.2或－2 D.6或－6 解:因042≥-x ,02≥+y x , 所以只能有0242=++-y x x ,分别解042=-x ,02=+y x ,得? ??-=-=.222x y x 或 从而,得x －y ＝x －(－2 x) ＝3x,即x －y 为6或－6.应选D. 2．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c 。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ( ) A.8 B.4 C. 78 D. 7 4 解：已知样本平均数为2，得1+3+2+2+a+b+c=2×7=14， 所以a+b+c=6。又样本众数为3，知a 、b 、c 三数中至少有两个3，则另一个为零， 从而知样本方差()7 8411001171 2=++++++= s 。应选C 。 3．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能盈利20%，乙商品亏损20%，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ） A.共盈利150元 B.共亏损150元 C.不盈利也不亏损 D.以上答案都不对 解：根据题意，有甲商品进价为1800÷（1+20%）=1500 （元），乙商品进价为1800÷（1－20%）=2250（元）。 图a 图b
所以商店盈利为1800×2－(1500+2250）=－150（元）。 即商店亏损150元。应选B 。 4．桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a ，从正西方向看如图b ，那么桌面上至少有这样的小正方体木块 （ ） A.20块 B. 16块 C. 10块 D. 6块 解：由已给视图可知至少有6块。 右图给出了由6块小正方体木块组成的满足条件的方案。应选D 。 5．已知2152522=---x x ，则221525x x -+-的值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：因为（221525x x ---）（221525x x -+-）=（25-x 2）-（15-x 2）=10， 所以221525x x -+-=5. 应选C 。 6．如图,CE,CF 分别平分∠ACB 和∠ACD,AE ∥CF,AF ∥CE,直线EF 分别交AB,AC 于点M,N.若BC=a,AC=b,AB=c,且c>a>b,则ME 的长为（ ） A. 2a c - B. 2b a - C. 2 b c - D. 2c b a -+ 解：∵CE,CF 分别平分∠ACB 和∠ACD, ∴∠ECA= 21 ∠ACB ，∠ACF=2 1∠ACD ， ∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=2 1 （∠ACB+∠ACD ）=90°，又AE ∥CF,AF ∥CE, ∴四边形AECF ， ∴EN=CN=AC=2 1 b,且∠NEC=∠NCE 。 ∵∠NCE=∠ECB ， ∴∠NEC=∠ECB ， ∴EN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， M N F A E D C B
初中数学竞赛试题(含答案)
初中数学竞赛试题 一、选择题 1．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具．它有速度快、爬坡能力强、能耗低的优点．它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的70%．那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( ) (A) 73 (B)37 (C) 2110 (D)10 21 2．已知a ，b ，c ，d 都是正实数，且d c b a <·给出下列四个不等式：①d c c b a a +>+② d c c b a a +<+ ；③d c d b a b +>+④d c d b a b +<+其怔确的是( ) (A)①③(B)①④(C)②④(D)②③ 3．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CBD ＝30°， 则AD ： DC ＝( ) (A)33 (B)2 2 (C)2 -l (D) 3 -l 4．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分， 败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还要按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积( ) (A)5分 (B)6分 (C)7分 (D)8分 5．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝8，AB ＝7，则BC+CD 等于( ) (A)63 (B)53 (C)43 (D)33 6．如图，在梯形ABCD 中，AD ∠∠BC ，AD ＝3，BC ＝9，AB ＝6， CD ＝4．若EF ∥BC ，且梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等，则EF 的 长为( ) (A)745 (B)533 (C)5 39 (D)215 7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝b ，AB ＝c ， 若D 、E 分别是AB 和AB 延长线上的两点，BD ＝BC ，CE ⊥CD ， 则以AD 和AE 的长为根的一元二次方程是( ) (A)x 2-2cx+b 2＝0 (B)x 2-cx+b 2＝0 (C)x 2-2cx+b ＝0 (D)x 2一cx+b ＝0 8．已知实数a ，b ，c 满足a
七年级数学竞赛测试卷(含答案)
七年数学竞赛测试卷 一、填空题： 1、若实数a 、b 、c 满足abc= -2，a+b+c ＞0，则a 、b 、c 中有_______个负数. 2、设a △b=a 2-2b ，则（-2）△（3△4）的值为_______________. 3、若关于x 的方程x-2(x- a 3 )=43 x 与3x+a 12 -1-5x 8 = 1的解相同，则x=_______. 4、已知x 、y 是实数，且满足⎩⎨⎧=+=+2 1192291 183352y x y x ，则x ＋y =__________. 5、已知1 3x x - =，那么多项式3275x x x --+的值是 ； 6、在一次打靶射击中，某个运动员打出的环数只有8、9、10三种。在作了多于11次的射击后，所得总环数为100。则该运动员射击的次数为 ，环数为8、9、10的次数分别为 ． 7、设四个自然数a,b,c,d 满中条件1≤a 2018年全国初中数学联赛试题参考答案 和评分标准精品 2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1.已知$a=1+\frac{1}{2+1}$，$b=3-2$，$c=6-2$，那么$a,b,c$的大小关系是（） A。$a XXX 方程即$(x+y)^2+2y^2=34$，显然$x+y$必须是偶数，所以可设$x+y=2t$，则原方程变为$2t^2+y^2=17$。 因为$2t^2\leq 16$，所以$t=\pm 2$，从而可求得原方程的整数解为$(x,y)=(-7,3),(1,3),(7,-3),(-1,-3)$，共4组。 3.已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，$CE=1$，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（） A。$\frac{65}{26}$ B。$\frac{3}{3}$ C。$\frac{2}{5}$ D。$\frac{9}{4}$ 答】D. 过点C作$CP\parallel BG$，交DE于点P。因为 $BC=CE=1$，所以$CP$是$\triangle BEG$的中位线，所以$P$为$EG$的中点。 . 中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯” 2018 年全国初中数学竞赛试题 题 号 一 二 三 总 分 11 12 13 1～ 5 ～ 10 14 6 得 分 评卷人 复查人 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交 . 一、选择题 <共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分. 每道小题均给出了代号为 A ， B ， C ， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的 . 请将正确选项的代号填入题后的括号里 ，不填、多填或错填都得 0 分） qfRgF4dw27 1．设 a 7 1 ，则代数式 3a 3 12a 2 6a 12 的值为 ( >. . 都有 < qfRgF4dw27 . y . 七年级数学竞赛试题 一．选择题（每小题4分，共32分） 1．x 是随意有理数，则2 的值( ). A ．大于零 B ． 不大于零 C ．小于零 D ．不小于零 2．在－0.1428中用数字3交换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被交换的数字是（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．8 3．如图，在数轴上1 的对应点A 、B ， A 是线段的中点，则点C 所表示的数是( ) A ．2 B 2 C 1 D ．1 4.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。两人做嬉戏，嬉戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。则赢的时机大的一方是（ ） A ．红方 B ．蓝方 C ．两方时机一样 D ．不知道 5．假如在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影局部），那么图②，图③，图④中的阴影局部，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影局部，依次进展的变换不行行．．．的是（ ） Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称 Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转 6．计算：22221111(1)(1)(1)(1)2342007- --⋅⋅⋅-等于（ ） A ．10042007 B ．10032007 C ．20082007 D ． 2006 2007 7．如图，三个天平的托盘中一样的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ） (3) (2)(1) A. 3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球 8．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ） A ．15 B ．16 C ．18 D ．19 二．填空题（每题4分，共28分） x 图① 图② 图③ 图④ 初中数学竞赛专项训练 1、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被〔 〕整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 解：依题意设六位数为abcabc ，那么abcabc ＝a ×105＋b ×104＋c ×103＋a ×102＋b × 10＋c ＝a ×102〔103＋1〕＋b ×10〔103＋1〕＋c 〔103＋1〕＝〔a ×103＋b ×10＋c 〕〔103＋1〕＝1001〔a ×103＋b ×10＋c 〕，而a ×103＋b ×10＋c 是整数，所以能被1001整除。应选C 方法二：代入法 2、假设2001119811198011 ⋯⋯++=S ，那么S 的整数局部是____________________ 解：因1981、1982……2001均大于1980，所以9022 198019801 221 ==⨯>S ，又1980、1981……2000均小于2001，所以22 219022********* 221 ==⨯ 2018年全国初中数学联合竞赛（七年级）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在2019(1)-，2017|1|-，2018(1)--，1这四个有理数中，负数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．若34567201520162017201820195N ++++++++=，则N =（ ） A ．2015 B ．2016 C ．2017 D ．2018 3．代数式|1||2|x x ++-的最小值是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．4 4．如图，不是正方体的平面展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．若4360a b c --=，270(0)a b c abc +-=≠，则代数式222222 52218a b c a b c +---的值等于（ ） A ．-13 B ．192 - C ．-15 D ．12- 6．A 和B 同学每人都有若干本课外读物．A 对B 说：“你若给我2本书，我的书数将是你的n 倍”；B 对A 说：“你若给我n 本书，我的书数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 7．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度减小时，船往返一次所用的时间将（ ） A ．增多 B ．减少 C ．不变 D ．增多、减少都 有可能． 8．设1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，7a ，8a ，9a ，10a ，11a 是从小到大排列的11个正整数，且和为289，则当1234567a a a a a a a ++++++的值最大时，111a a -的最小值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 二、填空题 9．已知248a b c +-=，35a b c ++=，则25a b c -+的值为______． 初一数学奥林匹克竞赛题（含答案） 初一奥数题一 甲多开支100元，三年后负债600元．求每人每年收入多少？ S的末四位数字的和是多少？ 4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程． 5．求和： 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数． 8．若两个整数x，y使x2+xy+y2能被9整除，证明：x和y能被3整除． 9．如图1－95所示．在四边形ABCD中，对角线AC，BD的中点为M，N，MN的延长线与AB边交于P点．求证：△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半．解答： 所以x=5000(元)． 所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24． 3．因为 a-b≥0，即a≥b．即当b ≥a＞0或b≤a＜0时，等式成立． 4．设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则 有 由②有2x+y=20，③ 由①有y=12-x．将之代入③得 2x+12-x=20． 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)． 5．第n项为 所以 6．设p=30q＋r，0≤r＜30．因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30．假设r 为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5．再由p=30q＋r 知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾．所以，r一定不是合数． 7．设 由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q)． 可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q． (1)若m=1时，有 解得p=1，q=1，与已知不符，舍去． (2)若m=2时，有 初一数学竞赛试卷 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( ) A ．77.5 ° B ．77 °5′ C ．75° D ．以上答案都不对 2.数9的平方根是（ ） A ．3 B ．9 C ． 3 D ．9 3.如果，则 的值是 （ ） A ． B ．2004 C ． D ．1 4.有下列说法：①电线杆可看做射线，②探照灯光线可看做射线，③A 地到B 地的高速公路可看做一条直线．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5.下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a 6；③ ；④(xy 2) 3=x 3y 6 ，他做对的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6.一个长方形的面积为4a 2﹣6ab+2a ，它的长为2a ，则宽为（ ） A ．2a ﹣3b B ．4a ﹣6b C ．2a ﹣3b+1 D ．4a ﹣6b+2 7.如图，该物体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 8.（2011•南海区模拟）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC+∠DOB=（ ） A．120° B．180° C．150° D．135° 9.下列图形中，一次函数y =" mx" + n与正比例函数y = mnx（m、n为常数且mn≠0）的图象大致是（） 10.下列说法正确的是（） A．0是最小的整数 B．任何数的绝对值都是正数 C．﹣a是负数 D．绝对值等于它本身的数是正数和0 二、判断题 11.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多 样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2．（1）该班共有多少名学生？ （2）请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整； （3）若全年级共有1200名学生，估计全年级参加乒乓球活动的学生有多少名？ （4）求出扇形统计图中表示“足球”的扇形的圆心角度数． 12.求值：，其中． 13.（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线． 试说明∠D=90°+∠A的理由． 解：因为BD平分∠ABC（已知）， 所以∠1=（角平分线定义）． 同理：∠2= ． 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（）， 所以∠D =（等式性质）． 初一奥林匹克数学竞赛训练试题集 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞b B．q≥a＞b≥p C．q≥p≥a＞b D．p≥a＞b≥q 2．下列四个等式：=0，ab=0，a2=0，a2+b2=0中，可以断定a必等于0的式子共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个 3．a为有理数，下列说法中，正确的是（） A．（a+）2是正数B．a2+是正数C．﹣（a﹣）2是负数D．﹣a2+的值不小于 4．a，b，c均为有理数．在下列：甲：若a＞b，则ac2＞bc2．乙：若ac2＞bc2，则a＞b．两个结论中（）A．甲、乙都真B．甲真，乙不真C．甲不真，乙真D．甲、乙都不真 5．若a+b=3，ab=﹣1，则a3+b3的值是（） A．24 B．36 C．27 D．30 6．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（） A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定 7．两个10次多项式的和是（） A．20次多项式B．10次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式 8．在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A．奇数B．偶数C．负整数D．非负整数 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分） 9．现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_________岁． 10．1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_________． 11．已知方程组，哥哥正确地解得，弟弟粗心地把c看错，解得，则abc=_________．12．若，则=_________． 13．已知多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，则的值是_________． 2018年全国初中数学联合竞赛试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设二次函数2 2 22 a y x ax =++的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为B ，C ．当ABC 为 等边三角形时，其边长为（ ） A B ．C ．D ．2．如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，1AB =，15CAE ∠=︒，则BE =（ ） A B C 1 D 1 3．设p ，q 均为大于3的素数，则使2254p pq q ++为完全平方数的素数对(),p q 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．若实数a ，b 满足2a b -=，( )()2 2 114a b b a -+- =，则55 a b -=（ ） A ．46 B ．64 C ．82 D ．128 5．对任意的整数x ，y ，定义@x y x y xy =+-，则使得 ()()()@@@@@@0x y z y z x z x y ++=的整数组(),,x y z 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．设1111 2018201920202050 M =+++⋅⋅⋅+，则1M 的整数部分是（ ） A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 7．满足()2 211x x x ++-=的整数x 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．已知()123123,,x x x x x x <<为关于x 的方程323(2)0x x a x a -++-=的三个实数根，则 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( B )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( C )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准 精品
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