2018年全国初中数学竞赛(初二组)初赛试题

2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解答)

2018年全国初中数学联合竞赛试题(含解 答) 2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。 第一试 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1.已知$x,y,z$满足$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，则$\frac{y+2z}{3x-y-z}$的值为（） A) 1.(B) $\frac{5}{3}$。(C) $-\frac{1}{3}$。(D) $- \frac{3}{5}$.

答】B. 解：由$\frac{2355x-y}{y+2z}=\frac{x}{z-z^2}$，得$5x-3y=3xz-3xz^2$，即$y=\frac{5}{3}x- \frac{3}{3}z+\frac{3}{3}xz^2$，所以$\frac{y+2z}{3x-y- z}=\frac{\frac{5}{3}x+\frac{1}{3}z}{\frac{4}{3}x- \frac{2}{3}z}=\frac{5}{3}$，故选（B）。 注：本题也可用特殊值法来判断。 2.当$x$分别取值 $1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{2005},\frac{1}{2006}, \frac{1}{2007}$时，计算$\frac{1}{2007}+\frac{x}{21+x^2}$代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（） A) $-1$。(B) $1$。(C) $0$。(D) $2007$. 答】C.

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)

初二数学竞赛试题7套整理版(含答案) 初二数学竞赛试题7套整理版（含答案） 第一套试题 1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？ 解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44. 2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？ 解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12. 3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？ 解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x. 4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？ 解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y. 5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？

解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元. 第二套试题 1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将 这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？ 解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排. 2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40 分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？ 解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟. 3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓 1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？ 解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45 分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼. 4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到 原价的85%，现在这个商品的售价是多少？ 解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价 的85%为 80 * 85% = 68元.

2018年广东省初中数学竞赛初赛试题(含答案)

2018年广东省初中数学竞赛初赛试题 说明：1．本卷考试时间为60分钟，共30小题，每小题4分，满分120分。以下每题均给出了代号为A ， B ， C ， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入答题栏里。不填、多填或错填都得0分。 2．答卷前，考生必须将自己的姓名、考号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。 3．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔，解答书写时不要超过装订线。 4．考试结束时，将试卷交回，草稿纸不用上交。 1．2 2(3)9x m x m --+=是一个多项式的平方，则（ ） A ．6 B ．12 C ．6或0 D ．0或152 2．若1a ≤（ ） A ． a -（ B ．(1a -．a -（ D ．a -（13．已知2222 ()8 ()12 a b a b a b +=-=+， ，则的值为（ ） A ．10 B ．8 C ．20 D ．4 4．关于x 的方程2 2(81)8 kx k x k k ++=-有两个不相等的实根，则 的取值范围是（ ） A ．116k >- B ．1016k k ≥-≠且 C ．116k =- D ．1 016 k k >-≠且 5．已知a b c 、、为ABC 的三边，且关于x 的一元二次方程 2 )2()()0c b x b a x a b -+-+-=（有两个相等的实根，则这个三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．不等边三角形 6．已知：三个数a b c 、、的积为负数，和为正数，且a b c ab ac bc x a b c ab ac bc =+++++，则321ax bx cx +++的值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 2 D ．－1 7．若实数a b 、满足等式2 2 73 73,b a a a b b a b =-=-+，则代数式 之值为（ ） A ．237- B ．23 7 C ．2327-或 D ．2327或 8．若α为锐角，且cos α=0.6，则（ ） A ．030α?< C ． 12S S < D 13．如图，EB 为半圆O 的直径，点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ， BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为（ ） A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5 14．如图，O 是△ABC 的外心，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，则OD ：OE ：OF=（ ） A ．::a b c B ． 111 ::a b c C ．cosA:cosB:cosC D ．sinA:sinB:sinC 15．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8， BC=10，则tan ∠EFC 的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．4 5 16．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截成 三等分，则图中四边形EFGH 的面积为（ ） A ．2 4cm B ．2 C ．2 D ．2 第10题 第12题 A S 1 S 2 第14题 O F E D C B 第15题F E D C B A 第16题 H G F E C B A

初中数学竞赛试题及答案大全

全国初中数学竞赛初赛试题汇编 （1998-2018） 目录 1998年全国初中数学竞赛试卷 (1) 1999年全国初中数学竞赛试卷 (6) 2000年全国初中数学竞赛试题解答 (9) 2001年TI杯全国初中数学竞赛试题B卷 (14) 2002年全国初中数学竞赛试题 (15) 2003年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (17) 2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 (25) 2005年全国初中数学竞赛试卷 (30) 2006年全国初中数学竞赛试题 (32) 2007年全国初中数学竞赛试题 (38) 2008年全国初中数学竞赛试题 (46) 2009年全国初中数学竞赛试题 (47) 2010年全国初中数学竞赛试题 (52) 2011年全国初中数学竞赛试题 (57) 2012年全国初中数学竞赛试题 (60) 2013年全国初中数学竞赛试题 (73) 2014年全国初中数学竞赛预赛 (77) 2015年全国初中数学竞赛预赛 (85) 2016年全国初中数学联合竞赛试题 (94) 2017年全国初中数学联赛初赛试卷 (103)

2018 年初中数学联赛试题 (105)

1998年全国初中数学竞赛试卷 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ） c b c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5 3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ） （Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且 p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组? ??<-≥-080 9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、 b ）共有（ ） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分） 6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。 7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。 8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。 9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。 三、解答题：（每小题20分，共60分） 11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点， 点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。 A B C E F

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．在1～100这100个自然数中，质数所占的百分比是（）． （A）25% （B）24% （C）23% （D）22% 2．一个三角形的三边长都是整数，它的周长等于10，则这个三角形是（）．（A）直角三角形（B）钝角三角形 （C）恰有两边相等的三角形 （D）恰有一个内角为60°的三角形 3．已知n为正整数，S=1+2+…+n．则S的个位数字不能取到的数字是（）．（A）0，1，2，3 （B）3，4，5，6 （C）3，5，6，8 （D）2，4，7，9 4．如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．S△AOB=4，S△COD=9．则S四边形的最小值是（）． ABCD （A）22 （B）25 （C）28 （D）32 （1）(2) (3) 5．如果│a-b│=1，│b+c│=1，│a+c│=2，则│a+b+2c│等于（）．（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 二、填空题（每小题7分，共35分） 1．如图2，大圆的两条直线AC、BC垂直相交于点O，分别以边AB、BC、CD、DA为直径向大圆外侧作四个半圆，图中四个“月形”阴影的总面积是2cm2．?则大圆的半径等于_______cm． 2．2 005被两位的自然数去除，可能得到的最大余数是_______． 3．已知a2+bc=14，b2-2bc=-6．则3a2+4b2-5bc=_________． 4．如图3，在凸六边形ABCDEF中，AD、BE、CF三线共点于O，?每相邻三个顶点所组成的三角形的面积都等于1，则S六边形ABCDEF=_______． 5．有6个被12除所得余数都相同的自然数，它们的连乘积为971 425．则这6?个自然数之和的最小值是________． 三、（15分）已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0.求证： （1）a3+b3+c3=3abc；

初二数学竞赛题(含答案)

初中数学竞赛初二第1试试题 一、选择题(每小题7分共56分) 1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏 本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( ) A 、不盈不亏 B 、盈利2.5元 C 、亏本7.5元 D 、亏本15元 2、设2001 2000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是( ) A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c << 3、已知,511b a b a +=+则b a a b +的值是( ) A 、5 B 、7 C 、3 D 、3 1 4、已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为( ) A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、4 5、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中 锐角的个数至多为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、0 6、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；(2)任 意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式 A 、0 B 、2 C 、3 D 、4 7、本题中有两小题，请你选一题作答： (1)在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的 个数共有……………………( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 (2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( ) A 、10个 B 、12个 C 、13个 D 、14个 8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有 数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是( ) A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 二、填空题(每小题7分共84分) 9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝40°，那么∠XYZ ＝ °。 10、已知凸四边形ABCD 的面积是a ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点， 那么图中阴影部分的总面积是 。 11、图中共有 个三角形。 12、已知一条直线上有A 、B 、C 、三点，线段AB 的中点为P ，AB ＝10；线段BC 的中点为Q ，BC ＝6，则线段PQ 的长为 。

2018年全国初中数学竞赛辽宁省预赛试题(含解答)

2018年全国初中数学竞赛辽宁省预赛试题 一、选择题:(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2分，共20分) 1.下列各式中，最简二次根式为( ) 2.方程(x+1)x=0的根是( ) A.x1=1，x2=0 B.x1=-1，x2=1 C.x1=-1，x2=0 D.x1=x2=0 3.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，点C为优弧上一点，∠ACB=60°，则∠APB的度数 是( ) A.60° B.120° C.30°或120° D.30° 4.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是( ) A.(-2,6)，x=-2 B.(2,6)，x=2 C.(2,6)，x=-2 D.(-2,6)，x=2 5.已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，则sinA与sinA′的 关系为( ) A.sinA=2sinA′ B.2sinA=sinA′ C.sinA=sinA′ D.不确定 6.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是( ) 7.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P做x轴的垂线PQ交双曲线 y=于点Q，连结OQ，当点P向右运动时，Rt△QOP的面积( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定 8.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和m，圆心距为n，且2和m都是方程 x2-10x+n=0的两根，则两圆的位置关系是( ) A.相交 B.外离 C.内切 D.外切 9.将某氢氧化钠溶液加水，则描述溶液pH值与加水量(m)间变化规律的图象大致是( )

初二数学竞赛试题含答案

初二数学竞赛试题 一选择题（每小题5分，共45分） 1．a.b.c 是正整数，a ＞b 且a 2-ab-ac+bc=7.则a-c 等于(D ) A. -1 B. –1或-7 C . 1 D . 1或7 2. 已知a ≠0. b ≠0且a 1+b 1=4 则b ab a b ab a 323434-+-++等于（ B ） A ． 4 11- B. 10 19 - C. 0 D. 10 19 3．对于非负数a 1.a 2…a 5满足M=(a 1+a 2+a 3+a 4)(a 2+a 3+a 4+a 5) N=(a 1+a 2+a 3+a 4+a 5)(a 2+a 3+a 4) ,则（B ） A. M ＞N B. M ≥N C. M ＜N D. M ≤N 4．下列各图是纸箱厂剩下的废纸片，全是由全等的正方形组成的图形，为了充分 5．，以使所作三角形与ABC 全等，这样的三角形最多可以画出（C ） A 8 个 B 6个 C 4个 D2个 6．有下列四个命题： （1） （2） 两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形 （3） 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形 （4） 两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形 其中正确的是(D ) A.(1) (2) B. (2) (3) C. (3) (4) D.(4) (1)

7.若x = a 1-a ，则24x x +的值为（B ） A ． a-a 1 B. a 1-a C. a+a 1 D.不能确定 8.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的 第三边所对的角（D ） A ．相等 B.不相等 C.互余 D.互补或相等 9 .已知实数a 满足 2000-a + 2001 -a =a,则a-20002的值为（C ） A ．1999 B.2000 C.2001 D.2002 二．填空题（每题5分，共40分） 10. 已知A=3232--+,化简后，A=2 11．设x=n n n n ++-+11,y=n n n n -+++11.且19x 2+143xy+19y 2=2005，则整数 n=_2______. 12.若m 适合于关系式y x y x m y x m y x --+-=-++--+199.19932253，则m=_201__ 13．满足23 )31(2x x --=-的所有整数 x 的和是___5_____ 14．在△ABC 中，∠C=90°，BC=40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D,且DC ：DB=3：5则点D 到AB 的距离是__15______ 15．在△ABC 中，AB=5，AC=9，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是_2＜AD ＜7___ 16．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，并且AE=2 1 （AB+AD ），则∠ABC+∠

全国初中数学竞赛试题及答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题共5小题,每小题6分,共30分. 1甲．如果实数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,那么代数式 22||()||a a b c a b c -++-++可以化简为 ． A 2c a - B 22a b - C a - D a 1乙．如果22a =-+那么11123a + + +的值为 ． A 2-2222甲．如果正比例函数y = axa ≠ 0与反比例函数y = x b b ≠0 的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为－3,－2,那么另一个交点的坐标为 ． A2,3 B3,－2 C －2,3 D3,2 2乙． 在平面直角坐标系xOy 中,满足不等式x 2＋y 2≤2x ＋2y 的整数点坐标x ,y 的 个数为 ． A10 B9 C7 D5 3甲．如果a b ，为给定的实数,且1a b <<,那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的 平均数与中位数之差的绝对值是 ． A1 B 214a - C 12 D 1 4 3乙．如图,四边形ABCD 中,AC ,BD 是对角线, △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=︒,AD = 3,BD = 5, 则CD 的长为 ． A 23 B4 C 52 D

4甲．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给 我2元,我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍”,其中n 为正整数,则n 的可能值的个数是 ． A1 B2 C3 D4 4乙．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数的正根小于3, 那么这样的 方程的个数是 ． A 5 B 6 C 7 D 8 5甲．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6．掷两次 骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为 0123p p p p ，，，,则0123p p p p ，，，中最大的是 ． A 0p B 1p C 2p D 3p 5乙．黑板上写有1 1112 3 100 ，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选 取2个数a b ，,然后删去a b ，,并在黑板上写上数a b ab ++,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是 ． A2012 B101 C100 D99 二、填空题共5小题,每小题6分,共30分 6甲．按如图的程序进行操作,规定：程 序 运行从“输入一个值x ”到“结果是 否>487”为一次操作. 如果操作进行四次才停止,那么x 的取值范围是 . 6 乙.如果 a , b , c 是正数,且满足 9a b c ++=, 111109 a b b c c a ++=+++,那么

2018年山东省初中数学竞赛试题及参考答案

2018年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨 2018年山东省初中数学竞赛试题及参考答案 （2018年11月26日上午8∶30—11∶00） 一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1．已知0242=++-y x x ,则x －y 的值为 （ ） A.2 B.6 C.2或－2 D.6或－6 解:因042≥-x ,02≥+y x , 所以只能有0242=++-y x x ,分别解042=-x ,02=+y x ,得? ??-=-=.222x y x 或 从而,得x －y ＝x －(－2 x) ＝3x,即x －y 为6或－6.应选D. 2．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c 。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为 ( ) A.8 B.4 C. 78 D. 7 4 解：已知样本平均数为2，得1+3+2+2+a+b+c=2×7=14， 所以a+b+c=6。又样本众数为3，知a 、b 、c 三数中至少有两个3，则另一个为零， 从而知样本方差()7 8411001171 2=++++++= s 。应选C 。 3．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能盈利20%，乙商品亏损20%，如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（ ） A.共盈利150元 B.共亏损150元 C.不盈利也不亏损 D.以上答案都不对 解：根据题意，有甲商品进价为1800÷（1+20%）=1500 （元），乙商品进价为1800÷（1－20%）=2250（元）。 图a 图b

所以商店盈利为1800×2－(1500+2250）=－150（元）。 即商店亏损150元。应选B 。 4．桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a ，从正西方向看如图b ，那么桌面上至少有这样的小正方体木块 （ ） A.20块 B. 16块 C. 10块 D. 6块 解：由已给视图可知至少有6块。 右图给出了由6块小正方体木块组成的满足条件的方案。应选D 。 5．已知2152522=---x x ，则221525x x -+-的值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：因为（221525x x ---）（221525x x -+-）=（25-x 2）-（15-x 2）=10， 所以221525x x -+-=5. 应选C 。 6．如图,CE,CF 分别平分∠ACB 和∠ACD,AE ∥CF,AF ∥CE,直线EF 分别交AB,AC 于点M,N.若BC=a,AC=b,AB=c,且c>a>b,则ME 的长为（ ） A. 2a c - B. 2b a - C. 2 b c - D. 2c b a -+ 解：∵CE,CF 分别平分∠ACB 和∠ACD, ∴∠ECA= 21 ∠ACB ，∠ACF=2 1∠ACD ， ∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=2 1 （∠ACB+∠ACD ）=90°，又AE ∥CF,AF ∥CE, ∴四边形AECF ， ∴EN=CN=AC=2 1 b,且∠NEC=∠NCE 。 ∵∠NCE=∠ECB ， ∴∠NEC=∠ECB ， ∴EN ∥BC ， ∴△AMN ∽△ABC ， M N F A E D C B

八年级数学竞赛试题(含答案)-

C D 八年级数学竞赛试题 一、选择题: 1．方程组12, 6 x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）． 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程 02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则222 a b c bc ca ab ++的值为（ ）． （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3 2 10x x x +++=，则2627 --+x x + … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ） （A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）2 5．若 a b c t b c c a a b ===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限 6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有 ( ) (A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个 8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ） A ．54 B ．102 C ．64 D ．28

9.线段 a x y +-=2 1（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区 域的面积为 （ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．10 10.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。考虑下列三个等式： （1） ABP APC S BD S CD = ； （2）BPC APC BPC S S AB S BF += ； （3） 1CE AB EP AE BF PC ⨯⨯=。其中正确的有（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12、已知一组正数x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的方差2 2 2222123451(20)5 S x x x x x = ++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x +++++，的说法：（1）方差为2 S ；（2）平均数为2；（3）平均 数为4；（4）方差为42 S ，其中正确的说法是（ ） （A ）（1）与（2） （B ）（1）与（3） （C ）（2）与（4） （D ）（3）与（4） 11．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，在斜边AB 上取两点M 、N ， 使∠MCN =45°．设MN=x ，BN=n ，AM=m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（ B ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．随x 、m 、n 的值而定 二、填空题 : 1、已知对所有的实数x,12x m x +≥--恒成立， 则m 可取得的最大值为_______. 2.已知方程0322 =-+mx x 的方程03232 =++m x 有一个公共根α，则实数m=_________; P F E D C B A N M C B A

2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准 精品

2018年全国初中数学联赛试题参考答案 和评分标准精品 2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分。如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1.已知$a=1+\frac{1}{2+1}$，$b=3-2$，$c=6-2$，那么$a,b,c$的大小关系是（） A。$a

XXX

方程即$(x+y)^2+2y^2=34$，显然$x+y$必须是偶数，所以可设$x+y=2t$，则原方程变为$2t^2+y^2=17$。 因为$2t^2\leq 16$，所以$t=\pm 2$，从而可求得原方程的整数解为$(x,y)=(-7,3),(1,3),(7,-3),(-1,-3)$，共4组。 3.已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，$CE=1$，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（） A。$\frac{65}{26}$ B。$\frac{3}{3}$ C。$\frac{2}{5}$ D。$\frac{9}{4}$ 答】D. 过点C作$CP\parallel BG$，交DE于点P。因为 $BC=CE=1$，所以$CP$是$\triangle BEG$的中位线，所以$P$为$EG$的中点。

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题(含答案)

2018年北京市中学生数学竞赛初二试题 (含答案) 2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，且这些自然数的和 为2018．请问这个学生写出的这17个自然数中，最小的数是 多少？（请给出详细解题过程） 解： 设这17个自然数分别为a1,a2,…,a17，则有： a1+a2+…+a17=2018 由于每个自然数的个位数码只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的个位数字之和一定是45， 即这17个自然数的个位数字之和为765． 设b1,b2,…,b17分别为这17个自然数的十位数字，则有：b1+b2+…+b17=765 由于每个自然数的十位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的十位数字之和一定是45，即这17个自然数的十位数字之和为765． 设c1,c2,…,c17分别为这17个自然数的百位数字，则有： c1+c2+…+c17=765

由于每个自然数的百位数字也只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个，所以每个自然数的百位数字之和一定是45，即这17个自然数的百位数字之和为765． 由此可得，这17个自然数中最小的数为100+10+1=111． 一、1.A 在1到100这100个自然数中，有25个质数，分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.因此，质数在这100个自然数中所占的百分比是25%。 2.C 将10分拆成三个正整数之和，共有8种情况：1+1+8、 1+2+7、1+3+6、1+4+5、2+2+6、2+3+5、2+4+4、3+3+4.根据“三角形两边之和大于第三边”的原则，只有（2，4，4）和（3，3，4）两组可以构成三角形。由于等腰三角形的两个底角都是锐角，因此以2、4、4为边的等边三角形中，最小边2对的顶角也是锐角。以3、3、4为边的等腰三角形中，由3的平方加 3的平方大于4的平方可知顶角也是锐角。因此，以2、4、4

初二数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2 c a b a b c k k +=-= =++=，且那么的值为（ ） ． A ．4 B ． 14 C ．－4 D ．14 - 2．若方程组31 2433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是 （ ）． A ．1 02 x y <-< B ．01x y <-< C ．31x y -<-<- D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）． A ．101 5 1- B ．100 5 1- C ．101514- D ．10051 4 - 4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120° 5．已知5544332222 335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数9 7 的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的 最小 （第4题图） D C B

值是（ ）． A ．26 B ．28 C ．30 D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分） 7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ． 8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ： ∠COG=4：7，则∠GOH= ． 9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、 A ）后又立即返回，第二次在距 B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米． 10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ． 11．已知21()()()04b c b c a b c a a a +-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且711 1015 p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分） 13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． G （第8题图） H O F E D C B A

全国初中数学联合竞赛(初二年级)试题(含答案和详细解析)

全国初中数学结合比赛（初二年级）试题 第一试 (3月20日上午8:30-9:30) 一、选择题（此题满分42 分，每题7分） 1.用x 表示不超出x的最大整数，把x x称为x的小数部分。已知t 1 ，a是t的小数部分，b 2 3 是t的小数部分，则 1 1 （） 2b a A. 1 B. 3 C.1 D.3 2 2 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰巧用500元购置上述图书30本，那么不 同的购书方案有（） A.9种 B.10种 C.11种 D.12种 A 3.如图，P为ABC内一点，BAC 70，BPC120 ，BD是 E D ABP的 F 均分线，CE是ACP的均分线，BD与CE交于F，则BFC （）P A.85 B.90 C.95 D.100 B C 4.记n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，则S2016 （） S 12 22 22 32 n2 (n1)2 2016 A.2016B.2017C.2017D.2018 2017201620182017

5.点D 、E 、F 分别在 ABC 的三边BC 、AB 、AC 上，且AD 、BF 、CE 订交于一点 M ,若 AB AC AM （ ） BE 5 ，则 CF MD A. 7 B. 3 C.5 D.2 2 2 6.设a,b,c,d 都是正整数，且a 5 b 2,c 3 d 4,a c 319,则b c （ ） a 2 d A.15 B.17 C. 18 D.20 A 二、填空题（此题满分28分，每题7分） D E 1.如图，已知四边形 ABCD 的对角互补，且 BACDAC ，AB 15， B C AD12.过极点C 作CE AB 于E ，则 AE . BE 2.已知整数a,b,c 知足不等式a 22b 2c 2211ab28b20c ，则abc . 3.若质数p 、q 知足：3qp40，pq111，则pq 的最大值为. 4.将5个1、5个2、5个3、5个4、5个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数）， 使得同一列中任何两数之差的绝对值不超出 M 的最大值为. 2。考虑每列中各数之和， 设这 5个和的最小值为 M ，则