第13讲 平均数问题(1)
平均数问题
【精要】一组数的和除以这组数的个数，称为这组数的平均数。【知识点】
1、基准数＋每个数与基准数的差的和÷总份数
2、总数量÷总份数=平均数
3、移多补少
【例1】一个学习小组的8位同学在期末数学水平测试中，他们的得分分别是82、75、95、98、100、80、87、79，那么这个小
组的平均成绩是多少？
【1-1】炼钢厂在一星期内要炼出一批钢材前4天平均每天炼钢58吨，后3天每天炼钢65吨。这个炼钢厂在星期一内平均每天炼钢多少吨？
【1-2】李亮同学在期中数学水平测试中，语文和数学两科的平均分为93分，后来英语考了92分，科学考了90分。他这四门学科的平均成绩是多少？
【例2】华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验的成绩是多少分？
【2-1】四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60，这四个数的平均数变为66，被改动的数是多少？
【例3】在一次体检中，小华、小强、小玲三人的平均体重为42千克，小华、小强的平均体重比小玲的体重多6千克.小玲的体重是多少千克？
【3-1】甲、乙两数的和是218，如果再加上丙数，这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5.丙数是多少？
【例4】果品公司运进苹果83箱，运进桃子74筐，运进草莓64筐，运进梨71筐，而最后运进橘子的筐数比运进五种水果的平均筐数还多32筐。问果品公司运进橘子多少筐？
【4-1】甲班51人，乙班49人，某次考试，两个班全体学生的平均成绩是91分，乙班的平均分要比甲班高7分，那么乙班的平均分是多少分？
【4-2】有甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是33，甲数和丙数的平均数是31，乙数和丙数的平均数是35，求甲乙丙三个数的平均数是多少？
【例5】某人沿一条长为12千米的路上山，有沿原路下山。上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么他在上、下山的全过程中的平均速度是每小时多少千米？
【5-1】甲、乙两人带了相同的钱，全部买相同价格的水果糖，甲拿去9袋，乙拿去5袋。回家后，甲又给乙24元.每袋水果糖的价格是多少元？
【5-2】3个人轮流背两个行李包，走了12千米，问：平均每人背多少千米？
【练习题】
1、某次考试，18位男同学的平均成绩是75分，12位女同学的平均绩是70分，求全班同学的平均成绩。
2、四个数的平均数是60.若去掉一个数，剩下的三个数的平均数是66，则去掉的这个数是多少？
3、某个游戏，满分100分，每人可以做4次，以平均分微游戏的成绩，小王的平均分为85分，那么他任何一次游戏的得分都不能低于多少分？
4、明明所在的班进行了一次数学测验，明明考了62分，不算明明的成绩，其余同学的平均分是98分。如果算上明明的成绩，全班平均分是97分。全班共多少名学生？
5、甲、乙、丙共同加工一批零件，已知甲、乙两人平均加工112个，乙、丙两人平均加工120个，甲、丙两人平均加工104个，求甲、乙、丙三人平均加工多少个？
6、小李、小张、小王三人合买5个面包平均分着吃，小李拿出3个面包的钱，小张拿出两个面包的钱，小王没有付钱。等吃完后一算，小王应拿出6元钱，求小王应还给小李、小张各多少钱？
7、5个人轮流背两个行李包，走了15千米，问：平均每个人背多少千米？
8、一个人以没笑4千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时6千米的速度从山顶原路返回山脚，在一个上下过程内的平均速度是多少？
三年级奥数第32讲平均数问题(二)
第三十三周平均数问题（二） 专题简析： 前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。 解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。 例题1 华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分。第4次测验多少分？ 思路导航：根据3次数学测验平均成绩是89分，可求出3次测验的总成绩是89×3=267分；根据4次数学测验平均成绩是90分，可以求出4次测验的总成绩是90×4=360分，最后求出第4次测验成绩是：360－267=93分。 也可以这样想：4次测验的平均成绩比3次的平均成绩多了90－89=1分，4次共多出了1×4=4分，那么第4次的测验成绩就是89＋4=93分。 练习一 1，有4个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22千克。丁队采了多少千克？ 2，期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92分，加上英语后，三门的平均成绩是93分。英语考了多少分？
3，明明、红红两人的平均体重是32千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1千克。英英重多少千克？ 例题2 宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91分，英语成绩公布后，他的平均分提高了2分。宁宁英语考了多少分？ 思路导航：宁宁语文、数学、自然的平均分是91分，可以求出三门功课的总分为91×3=273分；英语成绩公布后，四门功课的平均分为91＋2=93分，总分为93×4=372分，所以，英语成绩为372－273=99分。 练习二 1，小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比4次的平均分提高1分。小英第5次测验得多少分？ 2，小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82分，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4分。小顾体育测试分数是多少？ 3，一个同学读一本书，共10天读完，平均每天读8页。前5天他平均每天读6页，后4天这个同学平均每天读多少页？ 例题3 有7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？ 思路导航：改动前，7个数的平均数为8，这7个数的总和是8×7=56；改动后7个数的平均数是7，这时7个数的总和是7×7=49，改动前后总和相差了56＋49=7，这说明原数比1多了7，因而原数为1＋7=8。
第1课时--平均数平均数的分类
平均数的分类 平均数是表示一组数据的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。在统计工作中，平均数（）和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。 平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。 项目分类 算术平均数 arithmetic mean 是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。 把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的算术平均数。 公式： 几何平均数 geometric mean
n个观察值连乘积的n次方根就是。根据资料的条件不同，几何平均数分为和不加权之分。 公式： 调和平均数 harmonic mean 是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计则与之不同，它是的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握数（）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 公式： 加权平均数 weighted average 是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么
最新6-2第二讲算术平均数与几何平均数
6-2第二讲算术平均数与几何平均数
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 第六章 第二讲 时间：60分钟 满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．(2009·武汉模拟卷)下列不等式的证明过程正确的是 ( ) A ．若a 、b ∈R ，则b a ＋a b ≥2b a ·a b ＝2 B ．若a ∈R ，则2a ＋2－a ≥22a ·2－a ＝2 C ．若a 、b ∈R ＋，则lg a ＋lg b ≥2lg a lg b D ．若a ∈R －，则a ＋4a ≥－2a ·4a ＝－4 答案：B 解析：对于A ，b a ＞0即ab ＞0时才能成立，而a ，b ∈R ，故A 不正确；对于B ，a ∈R 时，2a ＞0,2－a ＞0.∴B 正确；对于C ，当a ，b ∈R ＋时，lg a 、lg b 不能确定一定是正数；对于 D ，a ＋4a ≤－4. 2．下列函数中，最小值为2的函数是 ( ) A ．y ＝x ＋1x B ．y ＝sin θ＋cos θ(0＜θ＜π2 ) C ．y ＝sin θ＋cos θ(0＜θ＜π) D ．y ＝x 2＋2x 2＋1 答案：D 解析：(排除法)答案A 中x 的正负无法确定，答案B 、C 中y ＝sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4 )≤2，∴只能选D. (直接法)y ＝ x 2＋2x 2＋1＝x 2＋1＋1x 2＋1≥2(当且仅当x 2＋1＝1x 2＋1，即x ＝0时取等号，)∴选D. 3．已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝1，则1x ＋1y 的最小值为 ( ) A ．6 B ．5 C ．3＋22 D ．4 2 答案：C
第一讲 平均数
五年级思维数学讲义（64期） 第一讲 平均数 思维目标：知道把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等， 求得的相等的数就是平均数。 数学知识：知道符合可以表示数，回忆小数的概念和性质。 思维：平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 数学：我们要利用小数的性质进行化简以及按要求改写小数；小数点位置移动引起小数大小 变化的规律以及用逆推的方法都可求出方框里的数；单位间的进率可是进行单位换算的基 础！ 例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 金钥匙： （1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 点金术：由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18） ÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 试金石： 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？ 金钥匙：原来三个数的和是2×3=6，后来三个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4－3=1。 点金术：分析改动前后的平均数的变化。 试金石： 1，已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？ 2，有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ 3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？
四年级 第4讲 平均数问题
第四讲平均数问题 【知识点拔】姓名：几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，求的的数就是平均数。平均数问题常用的关系式如下： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 【典型例题】 【例1】小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？（2008年第六届小学希望杯全国数学邀请赛试题） 【练一练】在期末考试中，小华的语文、数学、英语三科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成绩是92分。小华的英语成绩是多少分？ 【例2】把五个数按从小到大排列，其平均数是38.已知前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是47.问：中间一个数是多少？ 【练一练】五个数的平均数是32，如果把这五个数按从小到大排列，那么前三个数的平均数是28，后三个数的平均数是35.中间那个数是多少？【例3】五名评委给一名歌唱演员评分，去掉一个最高分和一个最低分后平均得9.58分；若只去掉一个最高分，平均得9.46分；若只去掉一个最低分，平均得9.66分。这名演员所得的最高分与最低分的平均分为多少分？（2008年湖北省第六届“创新杯”全国数学邀请赛复赛试题） 【练一练】某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动前这个数是多少？（天津市数学学科竞赛试题） 【例4】小明看着自己的数学成绩表预测，如果下次考100分，那么数学总平均分是91分；如果下次考80分，那么数学总平均分就是86分。小明数学成绩表中已有几次成绩？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题） 【练一练】五年级（1）班有40个同学参加考试，其中两个同学缺考，平均成绩为89分。缺考的两个同学补考后各得99分，则这个班最后平均分为多少分？（2007年第五届湖北省“创新杯”数学邀请赛试题） 【例5】“六一”儿童节那天，小华去爬山，上山时每分钟行50米，原路返回时每分钟行75米。求小华往返的平均数速度。
平均数问题讲解
第1讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵 【例题2】一次数学测验，全班平均分是分，已知女生有21人，平均每人92
分；男生平均每人分。求这个班男生有多少人 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人 2.有两块棉田，平均每亩产量是千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元 【例题3】某3个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少 练习3： 1.已知九个数的平均数是7 2.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少 2.有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少
五年级奥数第1讲平均数和答案(最新整理)
第 1 讲平均数(一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数 二、精讲精练 【例题 1】有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？ 练习 1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人 共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？
【例题 2】一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？ 练习 2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？ 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，已知甲级糖有 4 千克，平均每千 克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？ 【例题 3】某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来是多少？
六年级下册数学试题-小升初满分题库：第四讲 平均数问题(无答案PDF)全国通用
第四讲平均数问题 知识导航： 已知几个不相等的数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。 平均数问题最基本的原理是“移多补少”，几个数的平均数一定比其中最大的数小且比其中最小的数大。 解平均数问题基本公式：①平均数＝总数量÷总份数 总数量＝平均数×总份数 总份数＝总数量÷平均数 ②平均数＝基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。 第一关：必须会 例1.用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 解析：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度 解：（4＋5＋7＋8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米 我试试： 1、已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。 2、三个数的平均数是160，其中一个数是120，另外两个数大小相等，另外两个数均是多少？
3、数据1，3，5，7，9，11，13，15，17，19的平均数是（） 例2.一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度？ 解析：往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键，由于往返一次的总路程不清楚,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S 千米.解：不妨假设甲地到乙地的路程为S 千米。 S×2÷(S÷100+S÷60) 75 22s s ÷==75（千米∕小时） 答：这辆汽车往返一次的平均速度75千米∕小时 我试试： 1、一段山路的长是400米，一人上山时每分钟走50米，下山时每分钟走80米，则该人的平均速度是多少？ 2、王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？ 3、一个运动员进行爬山训练。从某地出发，上山路长11千米，每小时行4.4千米，爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行5.5千米。求这位运动员上山、下山的平均速度。
第13讲 平均数问题(1)
平均数问题 【精要】一组数的和除以这组数的个数，称为这组数的平均数。【知识点】 1、基准数＋每个数与基准数的差的和÷总份数 2、总数量÷总份数=平均数 3、移多补少 【例1】一个学习小组的8位同学在期末数学水平测试中，他们的得分分别是82、75、95、98、100、80、87、79，那么这个小 组的平均成绩是多少？ 【1-1】炼钢厂在一星期内要炼出一批钢材前4天平均每天炼钢58吨，后3天每天炼钢65吨。这个炼钢厂在星期一内平均每天炼钢多少吨？ 【1-2】李亮同学在期中数学水平测试中，语文和数学两科的平均分为93分，后来英语考了92分，科学考了90分。他这四门学科的平均成绩是多少？
【例2】华华3次数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验的成绩是多少分？ 【2-1】四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60，这四个数的平均数变为66，被改动的数是多少？ 【例3】在一次体检中，小华、小强、小玲三人的平均体重为42千克，小华、小强的平均体重比小玲的体重多6千克.小玲的体重是多少千克？ 【3-1】甲、乙两数的和是218，如果再加上丙数，这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5.丙数是多少？
【例4】果品公司运进苹果83箱，运进桃子74筐，运进草莓64筐，运进梨71筐，而最后运进橘子的筐数比运进五种水果的平均筐数还多32筐。问果品公司运进橘子多少筐？ 【4-1】甲班51人，乙班49人，某次考试，两个班全体学生的平均成绩是91分，乙班的平均分要比甲班高7分，那么乙班的平均分是多少分？ 【4-2】有甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是33，甲数和丙数的平均数是31，乙数和丙数的平均数是35，求甲乙丙三个数的平均数是多少？ 【例5】某人沿一条长为12千米的路上山，有沿原路下山。上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么他在上、下山的全过程中的平均速度是每小时多少千米？
五年级奥数-第4讲 平均数
平均数 姓名：成绩： 例1：在图4-1所示的八个点处各写一个数字，其中每个点处所写的数字 等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数。如果a＝3，b＝14， c＝23，d＝11，那么e＋f＋g＋h＝。 例2：如图4-2，把1.2，3.7，6.5，2.9，4.6分别填在5个○中，再在 每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均数，再把三个□中的数 的平均数填在△中，找出一种填法使△中的数尽可能小，那么△中填 的数是。 例3：跳水比赛中，由10位评委评分，规定：最后得分是去掉1个最高分和1个最低分后的平均数。10位评委给甲、乙两位选手打出的平均数是9.75和9.76，其中最高分和最低分的平均数分别是9.83和9.84，那么最后得分_____高。(填“甲”、“乙”或“一样”) 例4：一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个人都与其他9人各赛一盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分。结果甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分，那么，甲、乙、丙三个队参加比赛的选手的人数依次是，，。 例5：求17个自然数的平均数，使结果保留三位小数。小明算出的答案是9.415，这个结果的最后一位数字不对，那么正确答案应该是。
例6：歌唱比赛中有5名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.56分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分；如果保留最高分和最低分，而去掉其他评委的打分，小强的平均分是。 例7：小明在一个学期的几次数学测验中，如果最后一次考81分，则平均成绩是87分；如果最后一次考89分，则可将平均成绩提高2分；若他想在整个学期中的数学测验的平均成绩达到90分，则他最后一次至少要考多少分？ 例8：光明小学篮球队有6人，足球队有15人。现将足球队中最高的3个人调到篮球队后，篮球队员的平均身高升高了1厘米，足球队员的平均身高降低了1厘米。则原来篮球队员的平均身高和足球队员的平均身高相差厘米。 例9：有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是。 例10：空间站上的5位宇航员轮流值班和休息，值班岗位有2人。在60小时里，平均每位宇航员休息了小时。 综合练习 1．小永的三门课的成绩，如果不算语文，平均分是98分，如果不算数学，平均分是93分；如果不算英语，平均分是91分，小永三门功课的平均成绩是分。
五年级奥数平均数第二讲
平均数第二讲 例1小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？ 举一反三1： 1.一个技术工人带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？ 2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。 例2 一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分，已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？ 举一反三2： 1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把数学的平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？ 2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵，如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少人在做花？ 例3 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文、英语两科平均84分，政治、英语两科平均86分。英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？
举一反三3： 1.甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？、 2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？ 课堂巩固练习 1.两组工人加工零件，第一组有30人，平均每人加工60个零件。第二组有25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个，两组工人平均每人加工多少个零件？ 2.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？ 3.五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ ·
第四讲 平均数问题(教案)
平均数问题 一、知识要点 平均数在我们的生活中经常被用到，比如我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学之间、班级之间成绩的好坏。求各科成绩的平均分数就是求平均数。平均数问题不仅用在求平均分数上，还应用在很多方面。比如由同年龄不同地区儿童的平均身高、平均体重来分析儿童生长发育的情况等。 在求平均数时，必须知道两个条件： （1）被均分事物的总数量； （2）要均分的总份数。 它们之间的关系是： 总数量=平均数×总份数 我们看到，对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中的任意两个量就可以求出第三个量。 二、例题 例1、乐乐参加数学考试，前两次的平均分数是85分，后三次的平均分数是90分，问乐乐前后几次考试的平均分数是多少？ 分析：利用前两次考试的平均分数可以求出前两次考试的总分数，同理，也可以求出后三次考试的总分数，然后用前后几次考试的总分数除以总次数就是所求的平均分数。 解：（85×2+90×3）÷（2+3） =440÷5 =88（分） 答：乐乐前后几次考试的平均分数是88分。 练一练：萍姐姐去爬山，上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么，她在上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？ 分析：平均速度=总路程÷总时间。显然，萍姐姐上下山的平均速度，等于萍姐姐上下山的总路程除以上下山所用时间的总和。而题目中没有给出爬山的路程，也无法求出爬山路程。为此，我们可以假设山路为12千米，则上下山的路程为2×12千米。 解：2×12÷（12÷2+12÷6） =24÷（6+2） =24÷8 =3（千米/时） 答：萍姐姐上下山的平均速度是每小时3千米。 问：萍姐姐上下山的平均速度，像下面这样计算可以吗？为什么？ （2+6）÷2=4（千米/时） （变式练习）：小明从甲地到乙地一半时间骑自行车，一半时间步行。步行速度为每小时8千米；骑车速度为每小时24千米。求此人从甲地到乙地的平均速度。 分析：题目中没有给出总共行了多少时间，也没有给出甲地到乙地的距离。不妨假设总共行了2小时，那么所行路程就可以简单地计算出，相应的平均速度也可以求出来了。要是设共行4
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第二讲 平均数 人教版(含答案)
第二讲平均数 第一部分：趣味数学 和尚吃馒头 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓，所以至今还流传在民间，而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法，学习它的解法对我们学习数学还是很有必要的。 赏析：：有100个馒头和100个和尚，大和尚每人吃3个馒头，三个小和尚分1个馒头。问大、小和尚各有几人？ 分析：大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，合起来得大小和尚共4人，合吃4个。现在大小和尚共100人，合吃100个。由此：大小和尚共４人，其中有大和尚１人，小和尚３人。也就是说４份中大和尚占１份，小和尚占３份。 解题： 大和尚数：100÷(3＋1)=25 小和尚数：100－25=75 Array第二部分：奥数小练 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相
等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第2讲 平均数 人教版(含答案)
第二讲 平均数 第一部分：趣味数学 和尚吃馒头 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几人？ 这是明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题之一。因为趣味很浓，所以至今还流传在民间，而且被许多国家的书所收录。它的解法代表了一类问题的解决方法，学习它的解法对我们学习数学还是很有必要的。 赏析：：有100个馒头和100个和尚，大和 尚每人吃3个馒头，三个小和尚分1个馒头。问大、小 和尚各 有几人？ 分析：大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个，合起来得大小和尚共4人，合吃4个。现在大小和尚共100人，合吃100个。由此：大小和尚共４人，其中有大和尚１人，小和尚３人。也就是说４份中大和尚占１份，小和尚占３份。 解题： 大和尚数：100÷(3＋1)=25 小和尚数：100－25=75 第二部分：奥数小练 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 二、精讲精练 【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱
36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个） 练习一： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习二： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
第3讲平均数(1)
第三讲平均数问题（一） 知识点睛： 求平均数问题的基本数量关系是： 总数量÷总份数=平均数 平均数问题常见解题方法： ① ② ③ ④ 例1：四（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？ 练习1： 1、四（3）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵；第二组有6人，平均每人植树11棵；第三组有6人，平均每人植树9棵。四（3）班平均每人植树多少棵？
2、小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。求小明这五次考试的平均分数是多少？ 例2：小明的语文、数学的平均成绩是90分，语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，由此可知小明的英语成绩是多少分？ 练习2： 1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少分？ 2、小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。小丽的数学考了多少分？
例3:探险小分队组织登山活动，上山每分钟走50米，36分钟爬上山顶。立即按原路下山，下山每分钟走75米。那么上下山平均每分钟走多少米？ 练习3: 1、一辆汽车在A、B两地间来回行驶，去时每小时行30千米，返回时每小时行20千米。问这辆汽车往返平均每小时行多少千米？ 2、家乐福超市将每千克12元的奶糖10千克、每千克9元的水果糖5千克以及每千克7元的巧克力糖5千克混合在一起出售，混合在一起的糖的平均每千克多少元？ 例4:有3个小朋友去测体重，小华和小新的平均体重是50千克；小华、小新和小玲3人的平均体重是48千克。又知小新比小华重4千克，问他们3人各重多少千克？
第二讲习题 统计数据的描述
一、单项选择题 1．美国10家公司在电视广告上的花费如下(百万美元)：72，63．1，54．7，54．3，29，26．9，25，23．9，23，20。下列图示法不宜用于描述这些数据的是( )。 A．茎叶图B．散点图C．直方图D．饼图 2．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54 749美元，中位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本均值可作如下解释( )。 A．大多数女性MBA的起薪是54 749美元 B．最常见到的起薪是54 749美元 C．样本起薪的平均值为54 749美元 D．有一半的起薪低于54 749美元 3．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54 749美元，中位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本中位数可作如下解释( )。 A．大多数女性MBA的起薪是47 543美元 B．最常见到的起薪是47 543美元 C．样本起薪的平均值为47 543美元 D．有一半女性的起薪高于47 543美元 4．1990年发表的一篇文章讨论了男性和女性MBA毕业生起薪的差别。文章称，从前20名商学院毕业的女性MBA的平均起薪是54 749美元，中位数是47 543美元，标准差是10 250美元。对样本标准差可作如下解释( )。 A．最高起薪与最低起薪之差是10 250美元 B．大多数的起薪在44 499美元和64 999美元之间 C．大多数的起薪在37 293美元和57 793美元之间 D．大多数的起薪在23 999美元和85 499美元之间 5．对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是( )。 A．均值>中位数>众数B．中位数>均值>众数 C．众数>中位数>均值D．众数>均值>中位数 6．某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的离散程度的测度指标是( )。 A．方差B．极差C．标准差D．变异系数 7．根据下列样本数据3，5，12，10，8，22计算的中位数为( )。 A．9 B．10 C．12 D．11 8．根据下列样本数据3，5，12，10，8，22计算的标准差为( )。 A。45．2 B．6．’72 C．6．13 D．37．67 9．在某公司进行的计算机水平测试中，新员工的平均得分是80分，标准差是5分，中位数是86分，则新员工得分的分布形状是( )。 A．对称的B．左偏的C．右偏的D．无法确定 10．用极差度量离散程度的缺陷是( )。 A．基于均值计算离散程度B．基于绝对值计算，不易使用 C．易于计算D．没有使用所有数据的信息 11.下列叙述中正确的是( )。 A．如果计算每个数据与均值的离差，则这些离差的和总是等于零 B．如果考试成绩的分布是钟形的，均值为75，标准差为12，则考试成绩在63和75分之间的比例大约为95％ C．均值和中位数相等
第1讲 平均数
第1讲平均数 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数利用等式加减运算得出答案 二、精讲精练 例题1：有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 42×3-36×3=18（个） 37×2=74（个） （74-18）÷2=28（个） 28+18=46（个） 答：一箱苹果46个 解析： ①1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； ②箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） ③ 1箱苹果＋1箱桃=37×2=74（个） 由①②两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个）， 再根据等式③就可以算出： 1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 甲+乙+丙=91×3 乙+丙+丁=89×3 ①甲-丁=91×3-89×3=6（分） ②甲+丁=95×2=190（分） ③甲-丁+甲+丁=190+6（分）2×甲=196（分） 甲的分数：196÷2=98（分） 丁的分数：190-98=92（分） 答：甲的分数98分，丁的分数92分 重点：学会使用等式的原理！！！！ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ ①乙+丙+丁=120（千克）②甲+丙+丁=126（千克）③丙+丁=40×2=80（千克）乙的体重：①-③=120-80=40（千克） 甲的体重：②-③=126-80=46（千克） 平均体重=（甲+乙+丙+丁）÷4=（120+46）÷4=166÷4=41.5（千克） 答：四人的平均体重是41.5千克 例题2：一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？ 92-91.2=0.8（分） 91.2-90.5=0.7（分） 0.8×21=16.8（分） 16.8÷0.7=24（人） 答：这个班男生有24人
4.四年级奥数 平均数问题
第四讲平均数问题 教学目标 1、熟练的求平均数问题的基本数量关系：总数量÷总份数=平均数 教学重难点 1、找准已知量，未知量。准确的找到总数量，相应地份数，再求平均数。 2、解决日常生活和工作中的实际问题。 新课导入 我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。 新知传授 例题1 二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？ 解：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树200÷20=10棵。 练习1 电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。这个月平均每天生产电视机多少台？ 例题2 王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。 解：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和÷份数=平均数”。 （153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米
小学三年级奥数《第33讲-平均数问题(二)》
第33 讲平均数问题（二） 一、专题简析： 前面我们已经向同学们介绍了用基本数量关系式来求平均数的方法了，如果题目中没有直接告诉我们总数量以及总份数，那又该怎么办呢？这类题可以拓宽同学们的解题思路，从而提高解题的能力。 解答平均数问题的关键是要找准问题与条件，条件与条件之间相对应的关系，通常要先确定总数量以及与总数量相对应的总份数，再求平均数。 二、精讲精练 例1：华华 3 次数学测验的平均成绩是89 分，4 次数学测验的平均成绩是90 分 第 4 次测验多少分？ 练习一 1、有4 个采茶小队，甲、乙、丙三个小队平均每队采20 千克，甲、乙、丙、丁四个队平均每队采22 千克。丁队采了多少千克？
2、期中考试后，王英的语文、数学平均成绩是92 分，加上英语后，三门的平均成绩是93 分。英语考了多少分？ 例2：宁宁期中考试语文、数学、自然的平均分是91 分，英语成绩公布后，他的平均分提高了 2 分。宁宁英语考了多少分？ 练习二 1、小英4次数学测验的平均分是92分，5次数学测验的平均分比 4 次的平均分提高 1 分。小英第 5 次测验得多少分？ 2、小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82 分，如果加上小顾，四人平
均成绩就提高了 4 分。小顾体育测试分数是多少？ 例3：有7 个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7 个数的平均数是7。这个被改动的数原来是几？ 练习三 1、有5个数的平均数是5，如果把其中一个数改为2，这5个数的平均数是 4 这个被改动的数原来是几？ 2、期中考试中小明 4 门功课的平均分是94 分，由于老师批改的错误，其中有一门功课的成绩被改为87 分，这时 4 门功课的平均分是92分。这个被改动的成绩原来是多少？