新世纪小学数学教材主要问题与解答

新世纪小学数学教材主要问题与解答

一年级上册

一、如何把握“可爱的校园”教学要求？

这是刚入学儿童的第一节认识10以内数的准备课，目的是通过学生数数的活动，了解学生观察情景图与数数的能力，以便为学生后续学习10以内数的数学符号做一些准备。因此，本课时的教学要求主要是能说清楚图上有些什么动物、能用数数的方法说一说动物的个数、以及引导学生有序观察与数数的方法。

在组织教学活动时，建议教师首先把学生带到校园内，让学生边看边说找到了哪些“数”，如：“我们学校有3棵树、4层楼等”。后半堂课，再回到教室出示情景图，让学生看看动物的学校里有哪些“数”？和我们学校的“数”有哪些不一样？观察情景图时，由于各种信息的量较大，学生要说清楚图中有些什么？也需要有一个逐步引导的过程。建议教师为学生提供充分的机会来说图中有些什么。如“图中有大象”、“图中有小熊”等，这是学生数数的基础。

在学生说的过程中应引导学生能用数描述信息。在学生交流校园和图中信息的基础上，教师可以引导学生用数的形式来描述图中的信息。如“校园中有树，那么树有几棵呢？”“图中有小熊，那么小熊有几只呢？”这样，学生要回答上述的问题，就需要对图中的小动物进行数数。在学生数数的过程中，可能有些学生会漏数、或者多数，学生出现这种现象是十分地正常，课堂上可以让学生再数一数，从中纠正数数中的错误。

在说的过程中还要指导观察的方法，因为信息呈现一般是不规则的，学生数数就需要会上下、左右地观察，这些都要教师在学生数数中加以指导。

在巩固性的练习中，有的老师采用“从学生的身体上找数”的教学处理方式，这对学生认识数将有较好的帮助。因为，刚入学的学生对数数是有一定生活经验的，通过数身体上的数,使刚入学的儿童对数学产生亲切感。

在本课中，通过上述的一些活动，教师能了解学生已有的认数基础，以便为后续的学习设置良好的起点。因此，本课时主要以师生的语言交流为主，一般不出现抽象的数字符号。

二、教学“10以内数”、“20以内数”时，大部分学生都已认识这些数并会用实物数数，教学中如何把握课堂活动的重点？

现在的一年级学生，由于大部分都接受过学前的教育与家庭教育，因此，他们认识10以内的数与20以内的数也是十分正常，这也为设置课堂教学的起点创造了良好的基础。但具有关的研究表明，现在很多学生认识数的符号与理解符号的意义之间仍存在着较大的不协调，学生之间的基础也很不一样。一些学生能直接数数与读数，但却不会很清晰解释数的意义。因此，在教学活动中，针对学生现有的认知状态，教师应把重点放在数的意义理解上，特别是20以内数的认识，应重点放在十进位值制的初步建立上。

如20以内数的认识，可以直接出示一些十几的数，让学生直接读一读。然后再请学生用学

具摆一摆这些数，通过摆的过程，让学生知道十几的数就是“一个十与几个一”组成的。学生的头脑中有了这些数的图象，那么他们今后看到数就会想到图象，这对学生建立位值观将有较大的帮助。

三、比较物体轻重为什么不直接告诉学生“称”的方法，而要经历“看”、“掂”、“称”的过程？

本部分内容的教学目的是通过多种多样的活动体验，帮助学生建立起对质量的直观感受。学生比较物体的轻重是需要丰富的直接经验来做支撑的，单纯“称”只能告诉学生一个抽象的结果，并不能直观地让学生感受到到底谁重谁轻。所以，“说一说”、“掂一掂”等活动都是帮助学生建立对物体轻重直观感觉与判断物体轻重关系的重要方法。教材中之所以安排这些内容的目的，有几个方面的思考：一是在活动中让学生感知物体的质量，建立物体间轻重的经验。二是通过一系列的活动，让学生懂得比较物体间轻重的方法是多样的；三是渗透根据比较物体对象的实际情况，灵活运用不同比较方法的思想；

如在“说一说”的内容中，由于学生已有一些判断两个物体轻重的经验，所以他们可以利用原有的经验直接判断两个物体谁轻谁重。在这一活动中，既应充分利用学生的原有经验进行判断，同时又需要引导学生用规范的语言叙述两个物体的轻重。如根据跷跷板的图示，学生叙述的语言往往是“小熊重”或“小猴轻”，这是不够规范的判断语言，这时教师就应指导学生说“小熊的体重比小猴重”或“小猴的体重比小熊轻。”在“掂一掂”的活动中，主要是让学生知道当两个或多个物体之间的轻重关系不明显，也无法借助参照物进行判断时，就需要选择“掂”的方法。同时，在学生掂的过程中，还有相当重要的作用，即帮助学生逐步建立物体间轻重的经验，这对学生今后判断物体间的轻重将有重要的影响。而“称一称”的方法主要是两个物体用“掂”的方法还不能进行判断，这时，“称”则“称”就成为了一个必需的方法。

所以，教材中安排的三组问题情景，各有不同的侧重点，学生在这些活动中，既能感受判断物体轻重的不同方法，又能加深对物体间轻重含义的真正体会。

四、怎样理解把计算和应用结合起来？

根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神，应用题不独立地设置章节，那么是不是不重视知识的应用呢？不是的，教材非常重视知识的应用，这主要体现在两个方面：一是数运算的意义与实际问题紧密地结合，让学生结合实际情境理解四则运算的意义。二是在学生理解四则运算的基础上，又安排大量的各种形式的应用问题，既加强运算的练习，同时又提高分析问题的能力。所以说，新教材的主要呈现形式是：创设情境——建立模型——解释应用，体现了知识的来龙去脉，即让学生体会知识的发生、发展和应用过程。

如学生第一次认识加法运算时，教材安排了“有几枝铅笔”的情景，在这一节课上，除学生应掌握加法的计算外，更为重要的一点是教师应帮助他们构建加法问题的数量关系。所以，在教学活动中教师可以根据教科书所提供的情境，让学生开展一些模拟性的活动，如两手分别拿一些铅笔、或者本子，然后把它们合起来。也可以根据情境内容，直接让学生说一说两幅图中小朋友活动的故事。不论采用何种方法，其目的都是让学生体验加法的含义。接着，可以组织学生用学具（小圆片、小三角形、小正方形等）摆一摆与说一说，让学生体验到两

个部分是如何合起来的；最后通过比较，让学生归纳出课堂上各种不同的情景中，都有一个共同的地方，即将两个部分合起来的特点，从中让他们体会到部分与整体的关系，这也是学生今后解决加法问题的基本思路。算完之后，还可以再回去让学生解释每一个数所代表的具体含义。例如，列出2+3＝５后，可以让学生具体说说2代表什么，3代表什么，５又代表什么。

同样，当学生初步建立加法的概念后，除了进行一些运算的练习，教师还需要设计一些解决问题练习，能让学生运用加法的知识去解决问题。这里也有两个方面的思考：一是直接创设情景，根据情景中的条件列出加法算式并进行计算；二是提供一个简单的算式，学生有根据自己的经验去解释算式的意义。这样，这一节课就不仅仅是单纯的计算练习，而是做到了计算与解决问题紧密结合。

五、学生在看图列式时，列出不同算式怎么办？

同样一幅图，学生可能会列出不同的列式，这是不同学生从不同角度思考的结果。如教材第38页第4题（见下图）：从图中提供的信息可以看出：船上一共有6人，船棚外有2人，船棚内有几人？学生一般列出6－2＝4。但有的学生列出4＋2＝6。

对于这一现象，教师在处理时首先鼓励学生说出自己的思路。通过同学间的交流，既可以让每个学生听取各种不同的思考方法，教师也能从中分辨学生的思考过程是否合理，以便及时纠错。如果各种方式最终都能解决这个问题，学生也能清晰地表达出自己的结果，说明思考的角度不一样但都达到了解决问题的目的，都是有价值的。比如，在这道题目中，4+2=6的算式，其价值表现在它是一种顺向的思维，和以后利用方程来解决问题的思路是一致的，它跟6-2=4进行比较的话，也说明了学生理解了加减法的互逆关系。所以，教学中教师也要善于捕捉每一种方法的价值和它们之间的联系。

为了更清晰地表示结果，教师还可以引导学生能把自己的思考过程用较为明显的方法显示出来。如，对于算式6－4＝2，学生是知道船棚内有4人，所以说这个算式也应该算对，由于一年级学生解答此类题时，不要求他们写答句，所以在这道题目中，可以引导学生在4的下面画一条横线（或也可以用括号），说明他知道船棚里有4人。

六、下图中（教材11页第2题），学生直接就可以数出结果，为什么还要先画圈？

教材中安排的画圈作用主要有两个方面：一是让学生体会花的数量与圈的一一对应关系，进而促进学生对数的基数意义的理解。二是从实物，到圈，再到写出数字，抽象程度是逐渐递进的，这与学生认识问题的思维水平的递进是相辅相成的。也就是说，通过上述习题的练习，让学生体会到每一个圈（有时可用其它图形符号，如小三角形、小正方形）可以代表一朵不同的花，或者其它的单一物体，这样画圈的过程，就是让学生经历从实物到图形的半抽象过程。而在此基础上，再安排写数，则是从半抽象图形到数符号的进一步抽象过程，即无论是小圆圈，还是小三角形、正方形的数量，都可以用简单的数的符号表示。经过这些逐步递进的活动，将对学生认识数的意义会有较大的帮助。

七、怎样处理42页“操场上”比多比少的教学内容？

这一内容的知识点是解决比多比少的实际问题，此前学生在第二单元已经学习了比较，其中包括比多少、大小、高矮、长短与轻重等，这些内容主要是从形的方面进行比较（除比较多少以外），由于比较直观，学生也容易理解。而这里的比多比少的实际问题则是从数的方面进行比较，相对而言，比较抽象。因此，为让学生有一个形象的基础，教材安排一组师生在操场上进行活动的场景，以便学生可以用数数的方法进行比较。

教学活动可以从三个方面思考。一是根据情境图提出数学问题。虽然情境图上是师生在踢毽子，但从数的比较的角度分析有多种情况，有学生人数与教师人数的比较，也有踢毽子的人数与裁判人数的比较等。这些问题的提出应是学生自己发现的，而不是教师发出指令让学生进行解答。二是能用学具开展比较。两个数量之间的比较，采用一一对应的方法就能比较清晰地看出“多多少”与“少多少”，为了让学生能形象地理解这一类问题的本质特点，应指导学生把实际问题转化为学具的分析。如教师有２人，就摆２个小圆片，学生有８人，就摆８个小圆片，然后再采用一一对应的方法进行比较，从中让学生知道“多多少”与“少多少”是指哪一部分，为列式解答打好形象的基础。三是列式计算。根据学生所摆的学具，列出算式并进行解答。对学生的算式中的每个数据，都应询问学生其表示的含义。如“８－２＝６”，其中的８，２，６分别表示学生、老师及学生比老师多的人数，不必把老师的２人转化为和学生同样多的２名学生。学生只要清晰地知道每个数的实际含义即可。值得注意的是，在解决实际问题时，学生需要把实际情境和减法意义联系起来，并据此列出算式，不要让学生机械地套用比多比少的解题类型。

八、算法多样化的价值是什么？在教学中如何处理？

在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算办法。而传统教学往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的方法。其实，学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题策略的多样化。教材在处理计算内容时，重视展示学生探索算法的过程，鼓励算法多样化。但在实践中“算法多样化”存在两种倾向：一是盲目求“异”，为“多样化”而“多样化”；二是鼓励“自由化”，你喜欢怎么算就怎么算。究竟算法多样化的初衷和归宿是什么呢？在鼓励算法多样化的同时，要不要算法的优化呢？

首先，可以肯定“算法多样化”不是教师刻意教出来的。当你放手让学生主动去探索算法的时候，往往会出现许多不同的算法，这是学生已有的经验、认知水平与认知风格都存在个体差异的原因所致。所以，与其说倡导算法多样化，不如说要鼓励学生对算法的主动探索与发现。学生主动探索是算法多样化的源泉。“立足于社会建构主义理论，数学意义的建构是通过课题性活动为媒介的合作性沟通过程。课堂不是同质性的空间，而是交织着多样的思维表象的异质空间。”（佐藤学语）

教材在“牛奶有几瓶”一课，借助下面现实的问题情境，探索9 + 5的算法。

课堂上，学生们会发现很多算法：

①第一箱5瓶，第二箱就从第6瓶数起，一直数到第14瓶。

②从第一箱拿出1瓶放入第二箱，就知道牛奶一共有14瓶。

③也可以从第二箱拿出5瓶放入第一箱，也就知道牛奶一共有14瓶。

④从别处借来1瓶牛奶把第二箱装满，这时两箱牛奶共15瓶，再还掉1瓶，所以原来两箱牛奶共有14瓶。

⑤列算式算：9+1=10，10+4=14。

⑥5+5=10，10+4=14。

⑦9+1=10，10+5=15，15-1=14。

上述七种算法，客观地反映出学生如下三种表征方式与认知水平：

表征方式

认知水平

算法序号

动作表征

操作水平

①

图形表征

表象水平

②③④

符号表征

分析水平

⑤⑥⑦

面对如此多的算法，教师该怎样进行价值引导呢？由于这些算法都与具体学生当下的认知水平相适应，并且都解决了所面临的实际问题，因此都是有价值的，都应该给予肯定。然而，教师的责任在于指引学生从已有的认知水平向新的水平发展。这就必须让学生明白各种水平的算法的特点或优点。

操作水平与表象水平的算法都很直观，这是它们的优点。从表象水平的不同算法中能够看到具体而又不同的思维过程。至于分析水平的算法，优点是它的思维能借助抽象的符号进行表达，因此有助于克服仅依赖动作与图形进行思考与表达的局限性。但是符号表征是必须以表象为基础和支撑的，因此，必须让学生体会到：上述三种分析水平的算法不过是对相应的三种表象水平算法的概括与抽象罢了。也就是说，任何一种表象水平的算法，都可以用数学符号“翻译”为“形式化”的算法。

所以，教师应该鼓励学生在探索算法的时候，充分地通过摆小棒、画图形等探索活动促进思

考，然后把发现的算法用数学符号（算式）表达出来。当班级里的学生的算法还处在不同发展水平的时候，算法多样化教学的主要任务是力促学生的算法都能早日达到分析水平。

特别需要提醒的是，“凑十”的思维对象实际上就是“十进计数制”的位值概念，而位值概念的形成，是建构数的意义的重要的基础。因此，教师要使每个学生都学会“凑十”的方法。也就是说，学生在解决具体问题时可以不用“凑十”的方法，但不可以不会。

也许有人会提出这样的疑问，直接教给学生如何计算学生完全可以掌握，何必要花费那么多时间在尝试、思考、讨论上，结果还不都是会做几道计算题。其实，这正好反应了教材的一种价值取向。如果仅仅是满足于会做几道计算题，显然学生单纯模仿是一个有效的途径。但义务教育的课程目标，强调使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等多方面都获得发展，而这些目标（尤其是后三者）的实现应依靠丰富多彩的数学活动。正是在不断尝试、思考、讨论的过程中，学生不仅仅获得了知识技能，而且发展了自己数学思考、解决问题、合作交流的能力，获取了数学学习的自信心和意志力。

（以上内容参考王永：算法多样化与算理，易宏辉：用发展的眼光对待计算教学）

九、教材第52页“分类”，为什么把它算作统计的内容？

分类是统计的最基础工作之一，如果有把一些无序数据整理成有序的统计图表，首先需要做的工作就是对数据进行分类。因此，《全日制义务教育数学课程标准》在具体内容的目标中，将分类的学习内容归入“统计与概率”领域的统计方面。

对刚入学的一年级儿童而言，直接讲解数据的分类，无论是对他们认识分类，还是掌握分类思想都是较为困难的。所以，本册教材的统计方面知识分为两个单元，第四单元是“分类”，第九单元是“统计”。这样安排有两个方面的思考：一是重视分类思想的渗透。因为分类不仅是统计数据的重要基础，也是学生探索问题，发现数学规律的重要基础，同时它在空间与图形中等内容的学习中也非常重要。将其独立安排一个章节，目的就是重视分类内容的教学。二是利用较为直观物体的分类过程，为学生后续的数据分类提供形象的材料。由于整理自己的房间和书包等活动，学生都具有比较熟悉的生活经验，通过这些学生看得见，摸得着的物体的分类活动，不仅使学生体会到分类的方法的重要性，也便于学生理解如何确定分类的标准，理解指定标准下的分类标准的一致性、确定性和不同标准下的分类标准的多样性。

十、怎样看待左右相对性？

在一年级的教学中这个问题老师们讨论得比较多，关于左右的相对性一般由两种困惑：一是参照物的变化引起位置的相对性。如在桌面上左边放橡皮，右边放铅笔，所以说橡皮在铅笔的左边，铅笔在橡皮的右边，这种位置的判断基本是绝对的。如桌面上左边放橡皮、中间放铅笔，右边放刀片，那么铅笔与刀片的位置进行比较，铅笔的位置在刀片的左边，也就是说，铅笔的位置与橡皮比较发生了变化，即从右边转化为到左边。一年级的学生对于这种相对性的学习是有困难的。二是到底从图中人或物的角度还是从观察者的角度进行判断？

解决这一困惑，我们建议首先确定位置必须要指定参照物。就像数轴首先要告诉原点、正方向和单位长度之后，我们就可以标出正负数一样，原点和正方向就是参照物。其次，在教学

和评价中可以运用适当的形式，如图、文字等标明参照物，然后再让学生进行判断。

十一、有老师提出教材中不论是经过２个小时还是２点整时都写成2时，为什么？

在传统的教学中，对于时间与时刻两个概念的都有比较清晰的不同表示方法。如钟表上时针的指向是2点整时，相应时刻的书面单位符号写作“2时”，经过2小时的活动，相应时间的书面单位符号写作“2小时”，所以说，前者是时刻概念，而后者则是时间的概念。但新的国家计量局颁布的《常用法定计量单位名称与符号简表》中，则对有关的“时刻”与“时间”作了如下的具体规定：

量的名称

单位的中文名称

（亦读法）

错误的单位名称

正确的单位符号

时间

国际符号

中文符号

年

a

年

小时

点钟

h

时

分

分钟

min

分

秒

秒钟

s

秒

从表中可以看到，不仅“小时”的中文符号应写作“时”，而且“分钟”“秒钟”的中文符号应分别写作“分”与“秒”。这样，就出现生活的语言与书面符号有较大的差异，这也给课堂教学带来一定的障碍。教学中，老师可以在具体情景中用“小时”来帮助学生理解是“时”还是“小时”的。

但是，在教材的编写过程与教学过程中，严格遵守国家法定的计量单位表示方法是课堂教学必须执行的最基本要求。那么，如何让学生分辨时间与时刻呢？一般说，学生在回答上述的问题时，应引导他们结合具体的情景来进行判断。比“小明每天早晨8时上课”，这里的“时”即表示时刻；“汽车从北京开到天津大约要经过2时”，这里的“时”，即表示时间的。当然，只要学生能结合具体情境体会时间与时刻即可，不要出这样的题作为评价试题。

十二、有的学生在用图片摆统计图时，从上往下摆，摆的结果是对的，而我们一般认为应该是从下往上摆，在这种情况下，教师需不需要纠正从上往下摆的学生的摆法？

学生在初步接触统计知识时，本册教材安排了象形统计图的内容，即通过实物，或者代表不同实物的图形，运用一一对应的排列方法，让学生能较清晰看到两类物体数量之间的差异。当然，为了较清晰反映事物之间的差异，就需要有统计的起点，或者从上往下摆，或者从下往上摆，甚至从左往右摆，只要有统计的起点，无论从哪个方向进行排列都是正确的。但从观察实物数量的多少这一角度来说，人们一般是从下往上摆，或者从左往右摆（本册教材不要求从左往右摆，到二年级下册学生将接触这方面的排列形式），这样较容易进行观察，所以人类已经形成这种共识。

至于学生在摆在过程中出现了从上往下摆的情况，教师不要过早否定这种排列的方法，可以请学生比较两种排法的共同点与不同点（共同点是都有一个起点，不同点是一个从下往上排，另一个从上往下排），然后请学生说一说数量之间的差异，在此基础上，逐步让他们体会到从上往下排对不利于观察，并逐步养成从下往上排列的习惯。

十三、其它一些具体问题

1.下图中（教材第19页），有的孩子问白兔的耳朵算不算兔子的身高？

练习中如果有孩子讨论兔子耳朵的长短是否应该算在兔子身高上和耳朵的曲直是否会影响比较的结果等问题，这时教师首先要肯定学生的讨论是有道理的，因为现实生活中兔子的耳朵不是竖直的。然后教师再向学生解释本题只是一个假设的拟人情境，解决本题时，可以按照图示的情况处理，即假设兔子耳朵的长短算在身高里，不需考虑耳朵的曲直情况。

2.教材23页第2题（见下图），有些学生填“2+2=4”算不算对呢？

根据题意，学生可以列出多种算式，如3+2=5，2+2=4，4+1=5。但不管是哪个算式都要让学生用自己的语言说明算式的意义，如对于3+2=5，这个算式表示的是图中有3个男生，2

个女生，加一起共有5个小朋友；对于2+2=4，如果学生说这是指打球的小朋友两边各两个，加一起是4个，显然也是合理的；对于4+1=5，学生如果解释4是指打球的小朋友，1是指作裁判的小朋友，他们加一起是5，也是合理的。

3.教材第23页第4题（见下图），有学生把梨和香蕉加在一起，可以吗？

可以。当学生把梨和香蕉加在一起时，教师不宜简单地给他对错判断，而要让学生讲清楚算式的意义。如果学生说“4+2”表示4个梨加2个香蕉等于6个香蕉和梨（或6个梨等），那是不合适的；但如果学生解释“4+2”表示4个梨加2个香蕉得到的是6个水果这就是对的。因为在“水果”这个更高层级上，梨和香蕉是一类。这和“4男孩+2女孩=6个小朋友”，“4大人+2小孩=6个人”是一个道理。

４.根据主题图的情景，让学生自己提问时常常会出现其它信息干扰的情况，这时教师应如何引导学生？

根据情景提供的信息，让学生自己发现问题、提出问题是新课程改革的重要的亮点之一，这一做法与原来教学很大的区别就是从学生被动的学习转变为主动的学习，同时也是培养他们创新意识的一条重要途径。但面对各种实际情景的信息，请学生提出数学问题，有时往往会受情景中其它信息的干扰，而提出一些与本课时关系不大的问题，对于这一现象的出现也是十分正常的，关键在于教师如何进行引导，教师要善于引导学生用数学的眼光观察情境图，从中发现数学的信息，提出数学的问题。

如教材第34页“操场”情景中，学生有时会提出“楼”与“旗杆”比高矮之类的问题，面对这些情况教师该怎么处理呢？其实，这里就有一个教师引导的问题。首先对学生提出的数学问题要有一个明确的要求以及范围，即本课时讨论的主要问题是什么？如果脱离这些基本的要求与范围，那么学生往往会“开无轨电车”，这样教学的实际效率也会受到较大的影响。如有的教师在组织学生讨论“操场”的情景活动时，只说：“请同学们认真观察这幅图，然后汇报你发现了什么？（或看看你能提出什么问题？）”由于教师本身问题的不明确，所以学生提出“我发现图中有一座大楼”“大楼有几层？”等偏离本课时教学重点也就不足为奇。如果教师提出明确观察的范围，并提出问：“同学们看看图中的小朋友都在干什么？你能提出哪些数学问题？”这时学生的注意力就会比较容易地集中到跳绳的小朋友身上，进而提出本课时将重点讨论的相关加减法的问题。其次，对学生提出的问题应引导学生进行比较，能让他们发现哪些问题的数量关系是相同的，哪些是不同的。如学生可能提出“跳绳子与甩绳的一共多少人？”也可能提出“男同学与女同学一共多少人？”，这两个问题虽然在列式解法不同，但比较后学生就会发现“都是两部分求和”，这样学生不仅会提出具体问题，同时能逐步发现问题的本质特征。

所以说，让学生根据具体情景提出数学问题，教师本身的提问的角度都是需要进行设计，而不是将情景材料直接呈现后，不提出任何要求就请学生提出数学问题，如果这样很可能出现一些无效的问题。

一年级下册

一、怎样组织教学，才能落实“数豆子”的教学目标？

第4页“数豆子”一课有两个教学目标，一是经历用计数器表示数的过程，进一步体会数位的意义，会写100以内的数；二是能对100以内的数进行估计，发展估计意识。对于第一个目标，教师都能理解，实践中也有比较丰富的教学经验。需要关注的是第二个目标，强调估计意识的培养，主要原因有：第一，估计在日常生活中有着广泛的应用；第二，估计是发展学生数感的重要渠道。估计教学在不同学段有不同的侧重点，建议第一学段的教学以培养学生的估计意识为主，通过设计适当的情境，使学生体会到估计的必要性。本册书是第一次出现估计数量的活动，教师应注意把握教学要求。教师引导学生理解什么是估计，初步体验估计的基本过程：用部分的数量（如教材中10粒黄豆）来推断总体的数量（如教材中一把豆子的数量），不要求学生独立探索估计的策略。有关估计的具体策略在以后教材中还要学习。

教材的设计思路是首先通过估计一把豆子的粒数引入估计活动，然后通过验证估计结果，引入数的写法。教学时，教师可以从实际情境入手，先让学生估一估一把豆子有多少粒，然后再让学生数出10粒豆子，以此为标准（或参照物）再进行估计。这样不但激发学生主动探索的欲望，而且培养学生有根据地进行估计。在此基础上，教师组织学生互相交流想法。在估计的活动中，教师要注重引导学生应用“比较”来进行估计，这不仅是一个重要的策略，而且对于培养学生的数感也很有好处。在实际数出豆子个数之后，教师还需要鼓励学生在计数器上拨出结果，帮助学生理解计数器上不同数位上数字表示的实际意义，加深学生对数位的理解，进而鼓励学生结合计数器上的结果写出抽象的数。

具体操作时，教师可以根据当地情况选择不同种类的豆子来数，比如可以用黄豆、蚕豆、芸豆等。由于豆子的大小不同，学生一把可以抓起的豆子多少也会不同，教师可以根据具体情况来引导学生估计豆子的数量，让学生经历估计的过程。活动时也很容易出现豆子撒落地上学生忙着捡豆的情况，为了避免这一现象，建议教师可以为每个小组准备一碗豆，豆不要装得太满，碗下面可以再放一个比较大的纸盒，这样学生抓不住的豆子一般会落到纸盒内。

二、教材第7页第4题中“仔细观察右表，你发现了什么？”需要引导学生“发现”到哪一步？是否要让每个学生都理解所有的发现？

借助百数表可以帮助学生整体认识百以内数之间的关系。教学中建议教师首先带领学生一起进行几组“发现”，之后再放手让学生自己进行“发现”活动，在自己“发现”的基础上，组织小组或全班交流。在带领学生“发现”的过程中，教师可以引导学生多角度、有序地对百数表进行观察。比如，可以引导学生横着看前后数字之间有什么关系，学生可能会说在每一行中后一个数比前一个数多1，或者前一个数比后一个数少1；引导学生竖着看上下数字之间有什么关系，学生可能会说在每列中都是下一行比上一行多10，上一行比下一行少10；引导学生观察右起第一列，学生可能会说在这一列中，下一行十位上的数都比上一行多十位上的数多1，上下两个数差10，这些列上的数都是整十数……。

虽然百数表是以练习形式引入的，但是希望教师能够充分认识百数表的价值，并能创造性地

使用。但需要注意的是，教学时不需要让每个学生都理解所有的发现，而要通过探索和交流，使学生都有所发现。学生只要能独立完成前三道小题就已达到基本要求，第（4）题的教学中，教师应鼓励学生提出不同的发现，并进行小组和全班交流，但对提出的发现并不要求每一个学生都掌握。

三、在“小小养殖场”中，怎样结合具体情境帮助学生把握数的大小关系、发展数感？

教材通过养殖场这一生活情境，使学生体会数量之间的大小关系，理解“多一些”“多得多”“少一些”“少得多”。这一内容帮助学生形成数感，在学会对客观事物进行定性描述的基础上逐步发展到定量刻画。

数量间的相对大小关系没有绝对的标准，需要结合具体情境进行描述。例如在34、85、200三个数中，85就比34多一些；但是如果三个数换为34、40、85，85就可以说比34多得多了。对于用语言描述几个数之间的相对大小关系时，结论是相对的，只要不出现逻辑上的混乱，比如“85比40大一些，85比34大得多”即可。

教材的情境只是学习的素材之一，教师还可以根据教学目标的要求创造性地使用教材。比如，教师可以利用第9页“猜数游戏”的形式进行情境引入，引导学生在猜数游戏中，既体会到数的大小关系，又学到一种解决问题的策略，同时自然第引入“多得多”、“少一些”等语言。。

四、怎样通过观察物体的活动发展学生的空间观念？

教材在第二单元的教学中安排了丰富的观察物体的活动，目的是通过这些活动发展学生的空间观念。

在观察活动中，可能有教师认为实物观察的课堂组织难度较大、占用时间长，为了提高效率，可以直接进行图片观察。但实际上，空间观念的形成仅靠教师的讲解和图例是远远不够的，需要学生具有丰富的感性认识和亲身的实践体验。实物观察活动利于学生发现所观察物体的形状特征，便于学生获得从不同方向（或站在相对于物体的不同位置）观察物体可能看到不同形状的直接经验。因此，需要教师指导学生结合大量的实物和图片观察活动，不断体会平面图形与立体图形之间的联系。建议教学中，教师一定要让学生亲身经历“实物观察—图片观察—形成视觉表象”的过程，并从中体会从不同方向观察物体所看到的形状可能是不同的。

需要提醒的是教师要尽量为学生提供可观察、易交流的物体，比如，被观察物体不宜太小，物体的各个部位要简明并具有显著特征。观察时，还要注意物体不要放得太高，和学生的视线最好在同一水平线上。

五、第二单元的《估一估量一量》（如下图），由于还没有认识一百以上的数，要表达出1米（）厘米或是（）厘米是否有一定的难度。

本内容的学习任务有三个：一是能选用适当的单位表示长度。二是能估计身边物体的长度。三是，会使用测量工具进行测量。

教材在这里是希望学生用“一米几十几厘米”来表达具体长度的，如果这样也就不会涉及百以上的数了。这里不出复名数的名称，更不是让学生做单位间的互换，只是借助直尺让学生直观认识1米几厘米即可。

生活中大量存在长度不是整米的物品，同时这些物品的长度都适合于用学生目前所学的米和厘米来表达，学生在学习中也能真切地感受到学习的必要性。比如“量身高”时，学生首先会想到要用“米”这个单位，但是在表达时，他又会发现单纯用米表达是不够的，怎么办？这时自然就要再用到厘米，进而让学生体会如何选用不同测量单位测量。

教学时建议老师们引导学生分三步走（以量黑板的长为例）：

1、估一估黑板有多长？比如学生会说3米多；

2、两人合作量一量，黑板到底有多长？3米再加65厘米；

3、写一写：让学生在书上填一填，这时会有很多同学出错，比如有的填365

米，我们可以把正确和错误的答案放在一起让学生说哪个正确。在此基础上强调，先填整米数，不够的用厘米表示，这样两个单位合起来就能更准确地表示出黑板的长度了。

对于有困难的学生，建议教师通过让他们看尺子和画示意图的方式来帮助理解“一米几十几厘米”。

当然，如果普遍的学生都在这里存在困难，编写组会在修改教材和教师用书中仔细斟酌。

六、在本册测量内容中如何组织估测教学？

首先，要重视学生对1厘米、1米等表象的建立，这是估测的基础。教师要帮助学生充分感知生活中1厘米、1米等物体的长度，帮助他们对长度单位形成表象。在此基础上，教师还可以帮助学生建立一些熟悉物体的长度表象，比如铅笔盒的长度大约是多少，便于以后用他们作为标准去估测其他活动。例如教材14页量一量的（1），教学中可以不仅仅定位在熟悉用直尺测量的方法，而且可以帮助学生建立1厘米、3厘米、5厘米的表象。

其次，在开展估测的活动时，教师要对学生进行估测的指导。为作好估测指导，教师需要对教材中这部分内容的设计层次有一个清晰的认识，以便抓住关键内容组织有效教学。教材15页的第1题是开展估测活动的第一个层次——在长度单位理解的层面上进行估测。教学时，教师要引导学生先估测，之后还要注意把估测的结果与精确测量后的结果进行对比，通过“对比——再估测”进行不断的调整，以保证学生形成正确的长度表象。同时，这里形成的某些物体长度的表象，如食指宽的长度还会成为估测其它长度的一个新的参照物。教材18页第2题是开展估测活动的第二个层次——通过参照物进行的估测，通过同已知长度（门的高度）的比较，来估测其他物体的长度（小明和机灵狗的身高）教学时，教师要善于鼓励学生从身边的事物中发现素材，进行估测练习，同时教师还可以帮助学生总结这种估测方法，但不需要学生背诵。

作好估测指导，教师还要指导学生加强生活中测量经验的积累。比如，找出“身上的尺子”：一拃的长度、一步的长度等，把他们也作为标准帮助学生完成日常生活的估测任务。

七、在第三单元第28页“拔萝卜”的教学内容中，如何处理算法多样化与竖式教学之间的关系？

首先，需要明确的是算法多样化和竖式都是本单元内容的重要教学目标。如果教师感觉教学内容多，可以根据实际情况决定用2课时或者1课时完成。

算法多样化在数学课程中有着非常重要的价值，主要表现在：

第一，它体现了对课程目标的全面认识。学生在数学学习中不仅仅是获得知识和技能，还要在数学思考、解决问题、态度情感等多方面得到发展。看起来学生在观察、实验、尝试、修正等过程中花费了时间，但他们却通过独立思考与合作交流创造性地解决了问题，发展了自己解决问题的能力和创新精神；他们通过尝试过程中的逐步调整，加强了数感和估计能力；他们在检验猜想并进行修正的过程中，发展了运用数学的自信心和自我评价的能力，而所有这些都是数学课程所希望培养学生的重要目标。

第二，有益于学生对数学的理解。学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的。

第三，有助于教师对学生的观察。学生使用的策略也向老师显示了他们的思考方式和思维水平，这使得教师有机会反思并改进自己的教学。

第四，通过各种算法的交流，借助直观模型还可以帮助学生理解竖式。其实，在教材中呈现的四种方法，特别是前两种方法本质上与竖式是一样的，一个是用计数器的模型，一个是用口算。老师可以将这些方法进行沟通，以帮助学生更好地理解竖式的道理，比如“数位要对齐”。

竖式在这里是第一次出现，教师需要在此对竖式做适当的介绍。除了上面提到的沟通模型、口算和竖式的练习，帮助学生理解“数位要对齐”以外，教师对竖式的书写格式也要进行必要的指导。此外，熟练掌握竖式也离不开必要的练习。

八、针对教材第48页６题“比寿命”一题，学生如果提出“猫和狗一共活了多少年？”算不算对？为什么？

教学中确实存在这种现象。首先要说明的是“猫和狗一共活多少年？”这个问题显然是没有实际意义的的，而要让一年级的学生提出有实际意义、有数学价值的问题是需要教师不断引导的。如果有学生提出“猫和狗一共活多少年？”，建议教师不要马上一口否定，而要结合实际问题，引导学生进行讨论：“这个问题在实际生活中是否存在？”。在讨论的基础上，教师可以首先鼓励学生大胆提问，在此基础上告诉学生提出的实际问题应尽可能有实际意义。

九、“有趣的图形”这一单元的编排特点是什么？

本单元教材在编排上力图体现以下特点：

１．以动手操作为主线，注重发展学生的空间观念

无论是平面图形的引入，还是对平面图形的进一步认识，教材都设计了大量的操作活动，以使学生在操作中逐步加深对平面图形的认识，积累数学活动的经验，发展空间观念。在“认识图形”中，教材通过“从立体图形中得到平面图形”的操作活动，既引入了平面图形的学习，又使学生体会到“面在体上”。接下来，教材安排了三个“动手做”的活动，为学生创设了操作、思考和想象的空间。“动手做（一）”，通过折、剪、拼活动，鼓励学生对图形进行简单的分解和组合；“动手做（二）”，借助七巧板鼓励学生在活动中拼图；“动手做（三）”，鼓励学生欣赏和设计简单的图案。在这些操作活动中，学生将进一步认识学习的几个平面图形。

２．在实际情境中丰富学生对图形的认识

在引入学习的几个平面图形以后，教材设计了一些活动，鼓励学生在实际生活中寻找图形，丰富学生对图形的认识，发展应用意识。例如，寻找交通标志中所认识的图形，让学生说一说生活中见到过哪些物体的面是长方形、正方形、三角形和圆等。

十、如何进行教材53页“发新书”中的估算教学？

估算是一个非常有价值的学习内容，其重要性主要表现在以下几个方面：

第一，估算在日常生活中有着广泛的应用。

第二，有利于人们事先把握运算结果的范围，并为判断计算器、口算、笔算结果是否合理提供了工具。

第三，估算是发展学生数感的重要渠道，有利于提高学生解决问题的能力。

在小学阶段估算学习主要表现在两个方面，一是估算意识的培养，二是用运用适当的方法解决问题。这是教材中第一次出现估算的内容，目的是通过估算40本新书够不够发，帮助学生体会估算的价值。因此，在这里的教学，发展学生的估算意识是首要的。教师可以通过提出问题鼓励学生进行讨论“这样的问题不精确计算出结果是否也能解决”，以使学生体会估算的价值。如果学生口算基础好不愿意估算，建议教师可以用选择题的方式，来增强估算的必要性。比如，可以通过让学生选择“是３０本够？还是４０本够？”的问题，“促使”学生选择进行估算。除此之外，我们还希望教师在实际教学中，创设能够体现估算必要性的、更好的问题情境。

在估算教学中，机械地去记住几种估算方法是无法形成估算意识的，也难以发展估算能力。所以，在估算教学中，应当多增加一些估算活动来增强学生的体验，积累学生的经验。教学中，教师还要鼓励学生说出自己估算的方法，只要能解释清楚问题，教师就要给予肯定。比

如有的学生把两个数都估成20，由此得出40本够了；有的学生把一个数估成20，另一个数不变，也由此得出40本够了，这些方法都是合理的。

需要指出的是，对于估算的结果，不要求学生用“≈”来表达，也不要求用程式化的语言进行笔答，学生主要能用自己的语言表达清楚即可。

十一、如何提高百以内加减法的计算技能？

掌握100以内加减法的基本计算技能是重要的，它将为后续学习奠定基础。为促进学生形成基本计算技能，加强练习是必要的，但练习要注意科学性，教师不要人为地过高要求难度和速度。

在100以内加减法教学中，为落实好教学目标需要注意以下几点：

1．加强学生对100百以内加减法算理的理解

教学中，教师要帮助学生从操作、直观模型、生活经验等多个角度理解“数位对齐、满十进一、借1后以一当十”的道理，并通过交流引导学生将操作、直观模型与数的运算建立联系，以促进学生反思，进而建构对百以内加减法算理的理解。另外在理解算理过程中，实际的操作是非常重要的。学生对算理的理解，不能仅仅是说说而已，教学时还应适当配合直观教具，通过实际的操作活动，为学生正确理解算理提供实际支撑。当然，操作的形式可以是多种多样的，可以先说后摆，先摆后说、边摆边说。

2、把握计算速度和准确度的要求

100以内加减法要求学生每分能计算3—4题左右；100以内的连加、连减、加减混合运算，只要求学生能正确计算出得数即可，没有速度要求。教师要根据这个标准合理安排练习，不能对速度和准确度做过高要求。

3．设计有效、形式多样的练习

练习的呈现方式要多种多样，而且要符合学生的认知特点，激发学生的兴趣。这就需要教师精心地准备练习。

（1）有针对性地设计练习。在学生理解算理的基础上，要通过一定的练习，帮助学生熟悉百以内加减法的方法。特别是找到本班学生容易出错的题目，进行针对性的练习。

（2）练习形式要多样。既可以设计单纯计算的题目，也可以设计一些对比性练习、改错练习、趣味游戏、探索活动、解决问题等。

（3）合理地安排练习阶段。对于新学习的内容要及时练，及时反馈，因为遗忘是先快后慢的；注意集中练习与分散练习相结合，在后面单元的学习中，教师也需要适当地穿插有关的练习。

十二、“购物”单元的教学要求到什么程度？

“购物”单元有两个学习目标，一是结合购物情境，认识各种面额的人民币，认识元角分及相互关系；在购物情境中进行付钱和找钱的活动，解决简单的实际问题。为了落实两个目标，需要教师结合实际购物活动或模拟购物活动，鼓励学生借助人民币的操作活动完成“算钱、付钱、找钱”的任务。

需要指出的是，有的学生由于生活经验的缺乏在本单元学习中存在困难，教师一定要把握好难度，鼓励学生在实际操作中，借助购物情境完成付钱和找钱的活动。在考试中也要控制题目的难度，不要出现复名数，也不要求学生列式。教师可以在教学本单元之前，鼓励学生与家长一起去购物，积累购物的生活经验。

十三、如何组织好“今天我当家”这样的实践活动的教学？

考虑到学生的心智发展水平和生活经验，密切联系学生的日常生活、能够亲身实践、生动有趣是实践活动的主要特征。学生通过实践活动，将初步把数学与自己的生活联系起来，了解数学在日常生活中的简单应用；将初步尝试运用数学知识解决简单的实际问题，获得一些数学活动的经验；将初步学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。

实践活动课的教学重在让学生在解决具体问题和对数学本身的探索中，理解、掌握和应用数学。它是以学生为主体的探索性活动，在呈现形式上不局限于单纯课内活动，可以课内外相结合。需要指出的是，不要把实践活动的教学处理为简单地计算练习，只是罗列出一些题目让学生解决，而要强调学生的实践、学生的探索。

比如，教学“今天我当家”，教材创设了“六一”儿童节要为家人包饺子的生活情境，通过运用学过的100以内数的加减法、连加、连减、加减混合运算解决生活中的问题，使学生体会到数学与生活的密切联系，同时渗透热爱劳动、关心父母的品德。为了突出实践性，教师可以事先布置学生开展调查、制定方案，在课堂中进行交流。下面是一个教学过程建议：

1）布置任务

再过一周就是“六一”儿童节了，你们打算怎样度过自己的节日？请学生说说自己的打算。在此基础上，给学生布置实践活动任务: “六一”我当家。

2) 和学生一起制定活动方案

①和爸爸、妈妈商量包饺子所需要的原料、要买的水果并做好记录。

②根据商量的结果到超市去买包饺子所需的原料、水果及饮料，做好记录，拍好照片。

③付钱，写出在买东西的过程中你发现的数学问题，完成相应的计算。

④包饺子，写出在包饺子的过程中你发现的数学问题，拍好照片。

⑤写写自己的活动体会。

3)学生实践。

4)课堂交流。

南方的孩子可能对包饺子不熟悉，教师可以做一些介绍，也可以换用当地比较熟悉的素材，达到本实践活动的教学目的。

十四、如何进行“整理与复习”的教学？

本套教材“整理与复习”改变了过去单纯是练习题的形式，它由三部分组成：第一部分是“你学到了什么”。这一栏目是让学生对学过的知识进行回顾和整理；第二部分“我的成长足迹”是让学生回顾在学习过程中的体会与进步，是学生自我评估的一种方式。建议教师平时指导学生制作成长记录，如学生自己认为优秀的作业或作品、数学日记等收入成长记录袋中，在“整理与复习”课上进行交流。第三部分是基本练习。在上述三部分中，教师要特别重视第一、第二部分的教学，鼓励学生进行反思。下面是一个可以借鉴的教学片段：

教学片断：整理与复习（一）

师：我们已经学习了四个单元的数学，你学到了什么，请同学们翻一翻书，两人互相说一说。

师：这里有几幅图，可能会帮助你回忆一下你学到了什么。（出示第一幅图）

师：你看到这幅图，你想到了什么？

生：淘气和笑笑在量身高。量身高要用尺子。

师：用尺子量物体的长度时应注意什么？请同学们用尺子量一量数学书封面的一条边的边长。

师：长度单位有哪些？用两个手指比一比，1厘米有多长，请同学们站起来，指一指1米到你身体的哪里？1米等于多少厘米？

……

师：通过这一阶段的学习，同学们都有很大进步，今天我们每人要向大家展示自己的成绩，与同学分享。可以展示“你最满意的一次作业”，你收集的“最有趣的数学问题”，说一说“你印象最深的一堂数学课”。先在小组内说一说，然后全班交流。

师：哪位同学想展示自己最满意的一次数学作业？

生1：这是我最满意的一次作业，因为我计算时很认真，都算对了，写得也很工整，老师给我印了一朵小红花。

生2：这是我用七巧板拼成的一句成语“惊弓之鸟”，这是我最满意的一个作品。

……

（老师一一的把这些作品在黑板上展示出来。）

师：谁愿意给大家说一说自己发现的一个最有趣的数学问题。

生1：昨天我和妈妈上街买东西，在乘车时发现一个数学问题：“我上车时从车上下去4人，上来5人，这时我数一数车上有13人，原来车上有几人？”我一开始计算13－5＋4＝12（人），后来我一想，……

师：对不起，现在我想打断你的发言，可以吗？（同学点头示意）同学们，他算得对吗？你还有别的方法吗？

生2：上车的比下车的多1人，那么原来车上的人一定比现在少1人，所以原来车上有12人。

师：（问生1）后来你是这样想的吗？（生1点头示意）真好，大家都很动脑筋。

生3：我也想说一个有趣的数学问题：“妈妈买来一包松子，给我抓了一把，我用眼一看，估计有40粒，然后我5个5个地数，有42粒，和我估计的差不多。

……

师：同学们能注意把所学的本领用到生活中去，解决实际问题。谁能说一说你印象最深的一节数学课。

生1：我印象最深的一节数学课是老师让我们观察玩具小汽车，我知道了从不同方向看，看到的形状不一样。我在课下经常从不同方向去看一个物体，我觉得挺有意思的。

生2：我印象最深的一节数学课是在钉子板上围图形，一根皮筋能围出这么多的图形。

……

师：还有很多同学都想展示自己的成长足迹，我们下课后在教室的后面设立一个小小的展览室，把每个同学准备的成果展览出来，大家一起分享。展览会后，把每人的成果放入自己成长记录袋中。

二年级上册

一、为什么第一单元的标题为“数一数与乘法”？

第一单元的标题为“数一数与乘法”，其目的是把学生的关于乘法运算意义的学习与学生数

数的经验结合起来，帮助学生在实际的情景中和具体的活动中来理解乘法运算的意义。在教学中，要让学生从生活经验出发，体会乘法与生活的密切联系，让学生通过适量的操作活动，学生体验乘法的含义。实际上，在我们的日常生活中，存在着大量的乘法现象，也称为“一对多”现象。如：一张桌子4条腿，二张桌子8条腿；一个人2只手，二个人4只手；等等。这些现象说明乘法与学生生活的联系是紧密的，从学生的这些经验出发，使学生能更好地理解乘法的基本概念。教材中安排了“数一数”“儿童乐园”“有几块积木”“动物聚会”等情景，通过多种活动让学生体验乘法的意义。通过“数一数”让学生学习乘法的概念，是教材的一个设计特色。如在第一个“数一数”的内容中，教材既安排了数熊猫，还安排了数原点、方格和苹果，让学生充分体会乘法就是几个相同的数连加。同时，在这些数的过程中也为后面学习面积做了铺垫。所以，建议教师努力创设有趣的情境让学生在“数”的过程中学习乘法。事实上，“数一数”的方法在后面乘法口诀的学习中，也是非常必要的，建议教师也从引导学生５个５个地数入手学习口诀。

二、乘法算式是否要区分“被乘数”和“乘数”?

根据《义务教育数学课程标准》，本套教材中没有刻意区分乘数和被乘数。算式，“4×6”既可以表示6个4相加，又可以表示4个6相加，即在不涉及具体问题情境下，可以代表两个意义。4×6＝6+6+6+6或4×6=4+4+4+4+4+4都是对的。反过来，6+6+6+6既可以写成4×6，也可以写成6×4。反之，6个4（或4个6）相加既可以用4×6表示，也可以用6×4表示。也就是一种意义可以用二种方式表示。但在具体应用问题的情境中，不同的算式有时表示不同的含义,比如“有6个小朋友，每人有4支铅笔，一共有多少支铅笔？”，4×6只代表6个4相加，当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。

在解决实际问题教学过程时，教师要注意让学生理解各个数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式不要区分“被乘数”和“乘数”的，即不要强调“被乘数”和“乘数”书写位置上的人为规定。同样，在分数乘法的内容中，教材也不区分乘数的位置，处理的方法和整数是一样的，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。

教材进行这样的处理在数学中是没有问题的，同时为了减少了学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义，由于过分强调“被乘数”和“乘数”的区别，一是使学生将主要精力放在了这种区分上，而可能造成对乘法的意义学习的忽略；二是，区分二者一直是学生学习中的难点，加重了学生不必要的负担，很多学生能够在具体情境中运用乘法正确地解决问题，而就是因为“被乘数”和“乘数”的顺序问题而导致“出错”，造成了自信心的挫伤。

在运算教学中，教师要让学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，要关注学生对运算意义的理解过程。教师要帮助学生建立实际问题与数学运算的内在联系，使学生在对实际问题的解决中，产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能自觉地运用于解决应用问题之中。在教材中，无论是对于“乘法”的学习还是其他运算的学习，都十分重视强化学生对运算意义的理解。在“乘法”单元中第一节课安排了“数一数与乘法”的内容，使学生在大量实例的基础上，体会学习乘法的必要性、乘法的意义以及乘法与日常生活的密切联系。因此，无论是运算教学还是相关内容的评价，都应以此为重点，评价中如果能结合具体的问题情境或者图示考察学生对乘法意义的理解就更好了，而不仅仅

是单纯地对抽象算式进行判断。特别是“3×1/5和1/5×3的意义、算法、结果是否相同”这样的题目，我们认为不是一个好题目。但是目前市场上有一些练习册，由于不了解我们的编写理念，会出现这类题目，建议教师给予正确的指导，不要让学生在区分这些问题上浪费太多的时间。

在回答这个问题的同时，笔者看到了上海市浦东新区教育学院曹培英老师的一篇文章《关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理》，很受启发。文章在最后谈到的一段文字非常有道理，特摘录部分内容与大家分享：

事实上，面对用情景图或文字表达的实际问题，如：

共？只

或“每袋有6只桔子，4袋一共有几只桔子？”

学生一般都能分清6×4或4×6中的6表示每袋6只桔子，4表示有4袋。但再进一步要求学生概括：“这是求4个6，而不是求6个4”，就会有学生感到困难。于是，为了帮助这些学生，引进了各种各样的练习（包括所谓的“文字题”），越练越“玄”，越练要求越高……以往教学中，教学要求把握失当，也是造成或者说扩大“人为教学障碍”的重要因素之一。因此，正确定位“乘法初步认识”的教学目标，是解决问题的一条配套措施。否则，即使从一开始就让学生认识乘法的可交换性，并取消书写位置的限制，仍会存在“人为的教学障碍”。

摘自《新世纪小学数学》2006年第3期

三、乘法口诀的编排上有什么特点？

乘法口诀是我国小学生提高基本计算能力的有用的工具，是我国数学教育的传家宝。本册教材分两段安排相关内容。乘法口诀（一）是2～5的乘法口诀，乘法口诀（二）是6～9的乘法口诀。教材分两段编排的目的，是为了分散内容，加深理解，以降低记忆的难度，先熟记2～5的乘法口诀，2～5的乘法口诀数目比较小，相对好记一些。6～9的乘法口诀虽然数目比较大，但是新学的口诀越来越少，9的乘法口诀新学的只有一句“九九八十一”。而旧的口诀又可以得到相应的巩固。除此之外，教材在乘法口诀的编排上还有以下特点：

1．每一部分口诀都是紧密联系学生生活情景引入的。

例如学习“5的乘法口诀”，教材创设了庆祝北京申奥成功的情景，通过数奥运标志“五环图”的环数，引入编5的乘法口诀；在学习“2的乘法口诀”时，创设了做家务摆筷子的情景，通过数筷子的根数引入编2的乘法口诀。这样安排，便于引导学生自觉投入学习活动，为编口诀做准备。

2．以5的乘法口诀作为起始内容进行安排。

因为每只手都有5个手指，这是人人都有的学具。数数时，经常5个5个地数，与学生生活