立体图形的体积计算学生用
立体图形的体积计算复习
一、记忆再现：
围绕复习提纲说说体积公式的推导过程。
二、练习实践：
1、
简单尝试，体会联系。 （1）
101 把这个长方体木块切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？
（３）把这个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？ （４）把这个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？削去部分的体积是多少？
完成要求：
①独立补充数据
②小组讨论：如何找到所需的数据？③列式计算。
２、提升感知，加深联系
（1）口答。
（2）一个底面积28.26平方米、高2米的圆柱形铁块，熔铸成高是4米的长方体铁块，这个长方体铁块的底面积是多少平方米？
(
这个长方体的体积是多少立方厘米?
( )厘米 ( )厘米
( )厘米
完成要求：
①思考：你对题中的“熔铸”是怎样理解的。
②独立完成。③交流。
（3）一个底面积28.26平方米，高2米的圆柱形铁块，熔铸成底面积相等、高1米的圆锥形铁块，可以做多少个？
完成要求：
①独立完成。思考：可不可以用不同的方法解答。②交流，电脑演示。
③思考：本题的“熔铸”和上题的“熔铸”有什么相同点和不同点？
活动三：提升与拓展
1、思考：铁球的体积是如何计算的呢？
2、思考：苹果的体积又该如何计算呢？知识链接：阿基米德原理
立体图形体积的教案
立体图形体积的教案 立体图形体积的教案 作为一名教学工作者，常常需要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编收集整理的立体图形体积的教案，欢迎大家分享。 立体图形体积的教案篇1一、说教材 说课内容：苏教版小学数学六年级下册第105页立体图形复习的第二课时——立体图形体积的复习。 教材简析：本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积意义基础上进行的。通过这部分内容的学习，使学生进一步积累常见几何体体积计算方法的经验，并有利于促进学生进一步提高简单推理的能力，为今后学习立体图形起了举足轻重的作用。 教学目标： 知识目标：使学生进一步熟悉立体图形体积的计算公式，理解体积公式的推理过程及相互联系。 能力目标：经历运用公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力。
情感目标：在活动过程中，关注每一位学生的发展，使他们获得成功的体验，对学好数学充满自信心。 教学重难点：立体图形体积公式的推倒及相互联系。 教学准备：多媒体课件圆柱体教具正方形纸作业纸橡皮泥 二、说教法 因为这节课是几何知识的复习课，所以我采用以直观演示法、操作发现法为主，以设疑诱导法、一题多变法为辅来实现教学目标。 三、说学法 教学中充分发挥学生的主体作用，学生能想、能说、能做的教师决不包办，居于此，我设计如下的学法，课前预习法、独立思考法、动手操作法、合作交流法，让学生在自主、合作、操作活动中获取知识，培养探究精神和应用能力。 四、教学程序 （一）直接揭示课题 （二）知识再现阶段 1、回忆公式 ①让学生回忆长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式。 ②学生通过观察、分析、交流、发现长方体、正方体、圆柱体积还可以用底面积与高的乘积来计算，因为长方体长和宽的积是长方体的底面积，正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 ③我适时补充：像长方体、正方体、圆柱上下一样大且直直的
立体图形表面积和体积教案
教学内容： 教科书第98页例4及做一做。 教学目标： 1．学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。 2．在学生对立体图形的认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3．让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神 重点、难点： 1.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。 2.沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教学准备： 课件 教学过程 一、回忆旧知，揭示课题一 1、谈话揭示课题。 师：昨天我们对立体图形的认识进行了整理和复习，今天我们来走入立体图形的表面积和体积的整理与复习。（板书：立体图形表面积和体积的整理与复习） 2、看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、计算方法） 二、回顾整理、建构网络 1、立体图形的表面积和体积的意义。 （1）提问：什么是立体图形的表面积？你能举例说明吗？ （2）提问：什么是立体图形的体积？你能举例说明吗？ （3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。 2、小组合作，系统整理――立体图形的表面积和体积的计算方法。 （1）独立整理。 刚才我们已经对立体图形的表面积和体积的意义进行了整理。下面，请同学们用
自己喜欢的方式，将对立体图形的计算方法进行整理。 （2）整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的？ 3、汇报展示，交流评价 哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。（注意计算公式与学生的评价） 4、归纳总结，升华提高 （1）公式推导。 刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈：谁自愿来说一说自己喜欢图形表面积或者体积公式的推导过程。 根据学生的回答，教师随机用课件演示每种立体图形的体积计算公式的推导过程。还有没有不同的？ （3）教师小结：从立体图形的表面积和体积计算公式的推导过程中，我们不难发现有一个共同的特点：就是把新问题转化成已学过的知识，从而解决新问题，这种转化的方法、转化的思想，是我们数学学习中一种很常见、很重要的方法。（4）整理知识间的内在联系 ①同学们。我们已经对立体图形的表面积和体积计算公式进行了整理，并且也知道了这些公式的推导过程。那么，这些立体图形的表面积计算公式之间有什么内在联系？体积计算公式之间又有什么内在联系？对照自己整理的公式，想一想，然后把你想的法说给同桌听听。 ②反馈学生交流情况，明确其内在联系： a、立体图形的表面积计算公式的内在联系：长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积； b、立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，也就是说正方体、圆柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算；等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥的，等体积等底的圆柱体的高是圆锥的。
小学奥数立体图形
第11讲立体图形 各种涉及长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形表面积与体积的计算问题，解题时考虑沿某个方向的投影常能发挥明显的作用.较为复杂的是与剪切、拼接、染色等相关联的立体几何问题. 第六届：“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛第12 题（略有改动） 1．用棱长是1厘米的立方块拼成如图11-1所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】显然，图11-1的图形朝上的面与朝下的面的面积相等，都等于3×3=9个小正方形的面积，朝左的面和朝右的面的面积也相等，等于7个小正方形的面积；朝前的面和朝后的面的面积也相等，都等于7个小正方形的面积，因此，该图形的表面积等于(9+7+7)×2=46个小正方形的面积，而每个小正方形面积为l平方厘米，所以该图形表面积是46平方厘米． 2．如图11-2，有一个边长是5的立方体，如果它的左上方截去一个边分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积减少了百分之几? 【分析与解】原来正方体的表面积为5 ×5×6=150． 现在立体图形的表面积截了两个面向我们的侧面，它们的面积为(3×2)×2=12，12÷150=0.08=8％．即表面积减少了百分之八． 3．如图11-3，一个正方体形状的木块，棱长l米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米?
【分析与解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了(3-1)+(4-1)+(5-1)=9刀，而原正方体一个面的面积1×l=1(平方米)，所以表面积增加了9×2×1=18(平方米)． 原来正方体的表面积为6×1=6(平方米)，所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24(平方米)． 4．图11-4中是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】原正方体的表面积是4×4×6=96(平方厘米)． 每一个面被挖去一个边长是1厘米的正方形，同时又增加了5个边长是1厘米的正方体作为玩具的表面积的组成部分．总的来看，每一个面都增加了4个边长是1厘米的正方形．从而，它的表面积是96+4×6=120平方厘米． 5．图11-5是一个边长为2厘米的正方体．在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方 体小间；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1 2 厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同， 边长为1 4 厘米．那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米? 【分析与解】因为每挖一次，都在原来的基础上，少了1个面，多出了5个面，即增加了4个面．所以，最后得到的立体图形的表面积是：
立体图形的表面积
立体图形的表面积
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立体图形的表面积 适用学科小学数学适用年级小学六年级 适用区域课时时长（分钟）６0 知识点1、长方体及正方体的表面积算算公式； 2、圆柱的表面积计算公式。 教学目标知识目标：通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。 能力目标：理解(长方体）长、宽、高；(正方体)棱长;(圆柱）底面半径、直 径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 情感目标：引导学生总结解题经验，提高解题能力。 教学重点通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。教学难点理解（长方体)长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱)底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。 教学过程 一、复习预习 １、长方形的面积=长×宽; 2、正方形的面积=边长×边长; 3、平行四边形的面积=底×高； 4、平行四边形的面积＝底×高； ５、三角形的面积＝底×高÷2； 6、梯形的面积＝（上底+下底)×高÷2; 7、圆的面积＝圆周率×半径×半径;Ｓ=πr２或S＝π(错误!未定义书签。)2 ８、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S＝πR2—πｒ2或S=π（R２—r2) 二、知识讲解
三、例题精析 【例题：1】一个正方体的棱长是a 分米,它的表面积是（ )平方分米． 【答案】正方体的表面积=a ×a ×6=６ａ2 【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×６ 【例题:２】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小 方块（如图）,它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ） 图 形 图 例 特 征 表面积公式 长方体 1、有6个面，相对的两个面完全相同。每个面是长方形,也可能相对的两个面是正方形; 2、有１２条棱，相对的棱的长度相等; ３、8个顶点,由一个顶点引出的三条棱，分别叫做长、宽和高。 长方体的表面积= (长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体 １、6个面,每个面是完全相同的正方形； 2、12条棱,每条棱的长度都相等；8个顶点; ３、正方体是特殊的长方体 。 正方体的表面积=棱长×棱长 ×6 圆柱体 ３个面,上、下两个底面是完全相同的两个圆; 侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形; 两底面之间的距离叫做高,圆柱的高有无数条，且都相等。 圆柱的侧面积＝底面的周长×高 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2
平面图形及立体图形的计算练习题
平面图形及立体图形的计算练习题1、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 2、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 3、求阴影部分的面积。(单位:厘米) 4、已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
5、图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 6、正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 7.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是多少平方厘米. 8.如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积.
参考答案 1.解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 2. 解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （π -π）×=×3.14=3.66平方厘米 3.解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面 积为：8×8÷2=32平方厘米 4.解: 设三角形的直角边长为r ，则 =12，=6 圆面积为：π÷2=3π。圆内三角形的面积为12÷2=6， 阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米 5.解：上面的阴影部分以AB 为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED 、BCD 面积和。 所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米 6.解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为：1×2=2平方厘米 7.这个立方体的表面由3×3×2+8×2+10×2=54个小正方形组成,故表面积为4×54=216(平方厘米). 8. 这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为10厘米,高为8厘米. 它的全面积为: 810281014.324 11014.34122??+????+??? 6.4421606.125157=++=(平方厘米). 它的体积为: 62881014.3412=???(立方厘米).
小学平面图形和立体图形公式总结
平面图形的面积和周长公式长方形周长=（长+宽）X 长方形面积=长乂宽正方形的周长二边长X 4 周长用字母 C 表示，面积用S 表示）2 长=周长* 2—宽 长=面积*宽 边长=周长* 4 宽=周长* 2—长 宽二面积十长面 积=边长X边长 三角形面积S=底X高* 2=ah*2 h=2S*a 平行四边形的面积S=底X高=ah h=S* a 平行四边形的周长公式=邻边之和X 2 梯形的面积公式S=（上底+下底）X高* 2= （a+ b）a+ b = 2S* h a= 2S* h —b b = 2S* h —a a=2S* h a=S* h h* 2 h= 2S*( a+ b) 圆的周长公式= 圆 的面积公式= 扇形 的面积公式= 扇形 的弧长公式= 半圆 的周长公式= 时间、长度、重量、面积、体积、容积单位 时间单位：1日=24时1时=60分1分=60秒1时=3600秒 长度单位：千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米率是1000，其他任意相邻的两个长度单位的进率都是 mm （除了千米和米的进 10） 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米（除了公 顷和平方米的进率是10000，其他任意相邻的两个面积单位之间的进率都是 100）重量单位：吨t、千克kg、克g （任意相邻两个重量之间的进率都是1000） 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米（任意相邻两个体积单位之 间的进率都是1000） 容积单位：升L、毫升ml （进率是1000） 立体图形的面积、周长、体积公式 长方体棱长和= 长方体表面积= 长方体体积= 正方体棱长和= 正方体表面积= 正方体体积= 圆柱体侧面积= 圆柱体体积= 圆 锥体积= 圆柱体表面积=
苏教版六年级数学立体图形表面积计算
苏教版六年级数学——立体图形表面积计 算 复习内容:教科书第12册105页整理与反思和105～106 页练习与实践1～6题。 知识要点: 1.长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。 2.长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。 3.物体的体积和物体的容积的意义。 体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳的物体的体积。 4.物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。 5.体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。 6.计量单位换算的方法。 7.几何体表面积的实际问题。 教学目标: 1.使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。 2.运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法，
促进学生知识系统的形成。 3.运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰页 1 第 富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。 教学重、难点：掌握长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法，能灵活运用表面积知识正确解决一些实际问题。 教学准备： 长、正方体和圆柱、圆锥的教具；1立方分米、1立方厘米的教具 教学过程： 一、复习表面积计算 1．复习表面积的意义。 提问：什么是立体图形的表面积？拿出立体图形的教具，观察这些形体，一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。提问：长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和? 2．复习圆柱的侧面积。 圆柱的侧面展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样算? 3．归纳表面积计算方法。 学生先同桌之间互相说说长方体、正方体和圆柱表面积计算
立体图形的知识点整理
立体图形的知识点整理 一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。 二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。 四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。 六、圆柱和圆锥三种关系： ①等底等高：体积1︰3 ②等底等体积：高1︰3 ③等高等体积：底面积1︰3 七、等底等高的圆柱和圆锥： ①圆锥体积是圆柱的1/3， ②圆柱体积是圆锥的3倍， ③圆锥体积比圆柱少2/3， ④圆柱体积比圆锥多2倍。 八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。 九、立体图形公式推导： 【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 ②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 ③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。 ④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。 【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系? ①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。 ②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 ③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程? ①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
立体图形的体积计算
立体图形的体积计算 立体图形的体积计算教学目标：1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。2、通过实际操作，培养学生的动手操作能力。3、进一步培养学生的空间观念和渗透转化的数学思想。4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：1、分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系。2、运用所学的知识解决生活中的实际问题。教具准备：多媒体课件，实物投影学具准备1、每个学习小组准备长方体、正方体、圆柱、圆锥各一个2、每人准备一张长,宽cm的长方形纸教学过程：一、情景导入1、师：相信很多同学都知道《乌鸦喝水》的故事，乌鸦为什么能喝到瓶
子里的水呢？2、师：这说明小石子也有一定的体积，那什么叫做物体的体积呢？(指名答、板书）3、师：今天我们一起复习有关立体图形的体积计算二、知识系统整理1、师：我们在小学阶段学过了哪几种立体图形的体积？2、师：你能说出每种立体图形的体积计算公式吗？它们是怎样推导出来的？这些体积计算公式的推导之间有什么联系？请你用喜欢的方法归纳整理这些立体图形的体积计算公式，要求能清楚地表示这四种立体图形体积推导之间的关系。3、展示优秀的知识网络图，并请该小组代表说说想法。学生可能根据正方体是长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积=长×宽×高，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，再圆柱的体积计算公式推导出圆锥的体积计算公式。教师板书示意图5、归纳长方体、正方体、圆柱统一的体积计算公式。师：计算长方体、正
方体、圆柱的体积能不能用哪个统一的计算公式来表示？小组讨论。师引导观察每个立体图形，说说ab、a2、πr2各是求出了哪个面的面积？ 6、教师小结：正方体、长方体和圆柱，它们的上、下底面是完全相同的。像这样从上到下一样大小的直直的形体，一般都叫做柱体。从上面统一的公式可以看出，这样形体的体积，都可以用底面积乘高计算。三、综合运用提升第一关：判断题圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。等底等高的长方体和圆柱体积一定相等。棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。第二关：联系生活，巩固应用1、填写表格。名称正方体纸板箱圆柱形水壶圆锥形零件长方体砖块已知条件体积棱长5分米底面积，高20 cm 底面积19 cm2，高12 cm 长24厘米，宽12厘米，厚6厘米2、有一个正方体木箱，棱长5分米，在水箱高4分米处有一个小洞。这只水箱能
4.-立体图形的体积、表面积、侧面积-几何重心与转动惯量计算公式
§4立体图形的体积、表面积、侧面积 几何重心与转动惯量计算公式 一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式 图形体积V、表面积S、侧面积M、几何 重心G与转动惯量*J a为棱长，d为对角线 a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积3a V= 表面积2 6a S= 侧面积2 4a M= 对角线a d3 = 重心G在对角线交点上 2 a GQ= 体积abh V= 表面积) (2bh ah ab S+ + = 侧面积) ( 2b a h M+ = 对角线2 2 2h b a d+ + = 重心G在对角线交点上 2 h GQ= 转动惯量 取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边 m h b J x ) ( 12 1 2 2+ = m h a J y ) ( 12 1 2 2+ = m b a J z ) ( 12 1 2 2+ = m h b a J o ) ( 12 1 2 2 2+ + = (当h b a= =时,即为正方体的情况) *表中m为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.
图形体积V、表面积S、侧面积M、几何重 心G与转动惯量J a,b,c为边长,h为高 a为底边长,h为高,d为对角线 n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高体积Fh V= 表面积M F S+ =2 侧面积h c b a M) (+ + = 式中F为底面积 重心 2 h GQ= (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 对于正三棱柱(a=b=c)取G为坐标原点,z轴与棱平行 m a h a J z12 48 32 4= = 体积h a h a V2 25981 .2 2 3 3 ≈ = 表面积 ah a ah a S6 1962 .5 6 3 32 2+ ≈ + = 侧面积ah M6 = 对角线2 24a h d+ = 重心 2 h GQ= (P、Q分别为上下底重心) 转动惯量 取G为坐标原点,z轴与棱平行 m a h a J z12 5 8 3 52 4= = 体积Fh V 3 1 = 表面积F M S+ = 侧面积ag n nF M 2 '= = 式中F为底面积,'F为一侧三角形面积
立体图形体积和表面积的整理与复习
立体图形体积和表面积的整理与复习 永登县大同镇保家湾小学马新来 教学目标： 1.通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体 积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2. 通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意 识和创新精神。 教学重点：通过对立体图形的表面积和体积进行整理，掌握整理知识的方法。 教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。 教具、学具准备：课件、多媒体电教设备。 教学过程一、创设情境，导入新课 ?师：五月一日是什么节？喜欢这个节吗？五一假期老师也去了一位朋友家里做客，赶上他的公司正在建一个新的办公大院，你们想和老师一起去看看吗？（建设之中，有点乱，但也很漂亮）这里有很多立体图形，你能说说看吗？ （指名）你能根据这些立体图形，提出什么数学问题呢？（生发言） 师：刚才你们提出的有些问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。 2、关于立体图形的表面积和体积你还记得哪些知识？（生发言）一个立体图形所有的面的面积总和，叫做 它的表面积。一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。 ?师：刚才同学们都说到了立体图形的表面积和体积，但是有点乱，也不太全面。这节课我们就一起系统地来整理和复习一下这方面的知识。(板书出示：立体图形的表面积和体积。) [设计意图：简单的情境快速切入主题，唤起学生对立体图形表面积和体积的知识进行回忆，但即时的回忆零乱、不全面，有必要进行系统整理。] 二、整理复习，形成网络 (一)小组合作，系统整理 师：立体图形的表面积和体积的有关知识，同学们已有所了解，下面就请同学们以小组 1、师到下面巡视，找到表面积和体积分开整理的，让这个学生回答他是怎么整理的，并说说整理的结果。 2、还有跟他这样把表面积和体积分开整理的吗？指名说。 3、师：长方体、正方体的各个面都是直面，它
小学平面图形和立体图形公式总结
平面图形的面积和周长公式（周长用字母C表示，面积用S表示） 长方形周长=（长＋宽）×2 长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长 长方形面积=长×宽长=面积÷宽宽=面积÷长 正方形的周长=边长×4 边长=周长÷4 面积=边长×边长 三角形面积S=底×高÷2=ah÷2 h=2S÷a a=2S÷h 平行四边形的面积S=底×高=ah h=S÷a a=S÷h 平行四边形的周长公式=邻边之和×2 - 梯形的面积公式S=（上底＋下底）×高÷2=（a＋b）h÷2 a＋b＝2S÷h a＝2S÷h－b b＝2S÷h－a h＝2S÷（a＋b） 圆的周长公式＝ 圆的面积公式＝ 扇形的面积公式＝ 扇形的弧长公式＝ 半圆的周长公式＝ 【 时间、长度、重量、面积、体积、容积单位 时间单位:1日＝24时1时＝60分1分＝60秒1时＝3600秒 长度单位：千米km、米m、分米dm、厘米cm、毫米mm（除了千米和米的进率是1000，其他任意相邻的两个长度单位的进率都是10） 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米（除了公顷和平方米的进率是10000，其他任意相邻的两个面积单位之间的进率都是100） — 重量单位：吨t、千克kg、克g（任意相邻两个重量之间的进率都是1000） 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米（任意相邻两个体积单位之间的进率都是1000） 容积单位：升L、毫升ml（进率是1000） 立体图形的面积、周长、体积公式 长方体棱长和＝长方体体积＝ [ 长方体表面积＝ 正方体棱长和＝正方体体积＝ 正方体表面积＝
圆柱体侧面积＝圆柱体表面积＝圆柱体体积＝ 圆锥体积＝
小学奥数经典专题点拨：立体图形的计算
立体图形的计算 【表面积的计算】 例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。 （1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题） 讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。 所以，60块长方体的表面积之和是 （1×1）×24＝24（平方米）。 例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。求这个立体图形的外表面积。 （北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题） 讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。
俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。 所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。 【体积的计算】 例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14） （全国第四届“华杯赛”复赛试题） 讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。故可设正方 即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。 例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。
常见立体图形的表面面积
常见立体图形的表面积复习 （六年级吴国兵） 一、教学内容及说明。 小学阶段计算表面积的立体图形主要包括：长方体、正方体和圆柱体，通过对这三种立体图形的特点及公式的复习达到解决不同 难度的问题。 二、教学目标及说明 一、创设情景，提问导入。 生活中的数学问题：（下面的问题要我们求什么）。 1、包装一个正方体的礼品盒，至少用多少平方米的包 装纸？ ２、学校要粉刷新教室，扣除门窗和黑板的面积，每个教室需要粉刷多少平方米？ ３、一台压路机的前轮是圆柱形，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？ ４、健身中心修建一个游泳池，现要在池的四周和底面贴上瓷砖，共需要贴多少平方米的瓷砖？ （学生讨论得出结论：求表面积） 二、提出问题，明确目标板书课题，复习常见立体图形的表面积 1、什么是表面积？(让学生独立回答）
立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。 2、常见的立体图形有哪些，它们的表面积怎样算？ 三、自主学习，列表复习公式（小组合作完成） 四、交流展示 1、交流各种立体图形表面积的计算公式。 2、明确公式表示的意思。 五、精讲点拨，质疑解惑，突出重难点
1、在运用公式计算时要注意什么问题？ 课堂练习：（一）、填空。 1、正方体有（ ）个顶点，有（ ）条棱，并 且所有棱的长度都（ ）有（ ）个面，并且所有面 的面积相等。 2、把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ 形），这个图形的长相当于（ ），宽相当于（ ）。 3、做一个圆柱形铁皮罐头盒，求需要多少铁皮，是求它的 （ ），罐头盒周围贴商标纸， 求商标纸的面积是求它的 （ 1、 5 6 2、 3、 10 10 5 2 （三）、解决问题 1、学校要粉刷教室，教室长8米，宽6米，高3米；扣除门窗和黑板的面积是21.4平方米。如每平方米需4元涂料费，粉刷教 室要多少钱?
小学课本级上册立体图形的计算
第六讲立体图形的计算 在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下．见下图． 在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来． 例1 下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积． 分析与解答求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加可以得到答案，但方法太繁．如果仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后面的面积分别相等．因此列式为： （9＋8＋7）×2＝48（平方厘米）． 答：它的表面积是48平方厘米． 例2 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米．求这个圆柱体的表面积． 分析一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图
中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12.56平方厘米，所以底面周长C＝12.56÷2＝6.28（厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了． 解：底面周长（也是圆柱体的高）： 12.56÷2＝6.28（厘米）． 侧面积： 6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 两个底面积（取π＝3.14）： 表面积： 39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米） 答：这个圆柱体的表面积是45.7184平方厘米． 例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米．若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积的和是多少平方米？ 分析如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，更何况锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事．如果换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积，也就是，每锯一次表面积增加1＋1＝2平方米，这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决． 解：原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米）， 一共锯了多少次：（次数比分的段数少1） （3－1）＋（4－1）＋（5－1）＝9（次）， 表面积：6＋2×9＝24（平方米）． 答：60块长方体表面积的和是24平方米．
小学六年级数学-立体图形的认识与测量(3)
第6单元整理和复习 2.图形与几何 第3课时立体图形的认识与测量（3） 【教学目标】 1、使学生认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，知道它们的特点。 2、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式，加深学生对立体图形的认识，使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。 3、通过实际操作，经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。培养学生的动手操作能力。 4、使学生在解决实际问题中，感受数学与生活的密切联系，加强数学知识与日常生活的联系，发展学生的空间观念，培养学生的创新精神。 【教学重难点】 重点：分析、归纳各立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。理解三视图及正方体、长方体的特点。 难点：运用所学的知识解决生活中的实际问题。理解三视图及正方体、长方体的特点。 【教学过程】 一、复习回顾 立体图形的认识 1.课件出示教材第88页第4题的一组图形，让学生观察。
2.指名学生说说各立体图形的名称和特点。 3.指名学生说一说图中各个字母表示的是什么。 在学生回答的过程中，教师用课件逐一显示字母所表示的名称。 4.上面的图形能分类吗？可以怎样分？依据的标准是什么？ 组织学生分组讨论，教师巡视指导。 每个面都是平面都有一个曲面 教师注意板书。 5.长方体与正方体。 ①长方体与正方体的特点 教师：长方体与正方体分别有什么特点？你能归纳整理吗？ 组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流。 教师巡视指导。 指名学生汇报并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表： ②长方体与正方体的关系： 教师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？
立体图形的特点与面积计算
立体图形的特点与面积计算 复习内容 各种立体图形的特点，及其侧面积、表面积的计算 复习目标 1、使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握 空间与图形的基础知识。 2、加强巩固学生对各种立体图形面积计算的能力，能应用有关知 识解决简单问题。 复习过程 一、回顾与交流 1、立体图形的特点 说一说我们学过立体图形的特点： （1）我们已学过哪些立体图形，都有那些特点？ （2）引导学生从图形的面、棱、顶点等方面来描述特点。 （3）同学之间进行交流。 （4）展示课件，帮助整理。 （5）思考：长方体和正方体之间有什么关系？ a．长方体和正方体的特点
b ．圆柱体和圆锥体的特点 出示表格，同学交流并填充表格。 c ．练习： 长方体和正方体都有（ ）个面，有（ ）条棱，有（ ）个顶点。长方体（ ）面的面积相等；相对的（ ）条棱长相等；正方体的每个面都是（ ）形，每个面的面积都（ ）。 把圆柱的侧面沿高展开，一般可以得到 （ ），这个图形的长相当于（ ），宽相当于（ ）。 2、 立体图形的表面积计算 （1） 出示图形，说出各部分字母所代表的名称。
（2）说说什么是表面积。 a. 长方形的表面积=2 ×长×宽+2 ×长×高+2 ×宽×高 S=2ab+2ah+2bh b. 正方体的表面积=每个面的面积×6 S=6×a ×a c. 圆柱的表面积= 侧面积+底面积×2 圆柱的侧面积=底面周长×高 （3）思考：长方体和正方体侧面展开图是什么形状？侧面积怎样计算？ 二、 巩固练习 1、计算下列立体图形的表面积和侧面积 2. 一个长方体的无盖铁盒，长是4dm ，宽3dm ，高2.5dm ，制作这个铁盒至少需要铁皮多少平方分米？
小学立体图形公式表
小学立体图形公式表 字母代表意思：V：体积S：面积C：周长a: 长b:宽h:高π: 圆周率r:半径d:直径 一、长方体： 1、长方体周长=长×4+宽×4+高×4或（长+宽+高）×4 C=4a+4b+4h 或(a+b+h) ×4 长方体高=长方体周长÷4—（长+宽） 长方体宽=长方体周长÷4—（长+高） 长方体长=长方体周长÷4 —（宽+高） 2、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 S=(ab+ah+bh) ×2 高=（表面积÷2—长×宽）÷(长+宽) 高=（表面积—2×长×宽）÷(2×长+2×宽) h=(s-2ab) ÷(2a+2b) 宽=（表面积—2×长×高）÷(2×长+2×高) 长=（表面积—2×宽×高）÷(2×宽+2×高) 3、长方体的体积=长×宽×高V =abh 长=体积÷（宽×高） 宽=体积÷（长×高） 高=体积÷（长×宽） 二、正方体： 1、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 2 2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a 三、圆柱体： 1、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch 详细简述：底面圆的周长就是圆周长=2×半径×圆周率 2、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr 2+2πrh 详细简述：圆柱的表面积=上下底面面积（2×圆周率×半径的平方）+侧面积（2×圆周率×半径×高）圆柱的表面积=2×圆周率×（直径÷2）2+2×圆周率×（直径÷2）×高 S=2π(d÷2) 2+2π(d÷2)h 圆柱的表面积=2×圆周率×（圆周长÷2÷圆周率）2+圆周长×高 S =2π(C÷2÷π)2 +Ch 3、圆柱的体积=底面积×高V=Sh 详细简述：底面积就是圆面积 圆柱的体积=圆周率×半径2×高V=πr 2h 圆柱的体积=圆周率×（直径÷2）2×高V =π(d÷2)2 h 圆柱的体积=圆周率×（圆周长÷2÷圆周率）2×高V =π(C÷2÷π)2 h 四、圆锥体： 1、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3 圆锥的体积=圆周率×半径2×高÷3 V=πr2 h÷3 圆锥的体积=圆周率×（直径÷2）2×高÷3 V =π(d÷2)2 h÷3 圆锥的体积=圆周率×（圆周长÷2÷圆周率）2×高÷3 V =π(C÷2÷π)2 h÷3 备注：长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh
六年级下-体积与容积的计算
体积与容积的计算 教学内容：青岛版六年级下册1０7-1０８页。 教学目标： １.理解立体图形体积和容积的意义,能区分二者的异同;整理复习立体图形体积的计算公式,并归纳、分析各立体图形体积计算公式间的内在联系。 ２．能熟练的计算立体图形的体积和容积,能灵活运用公式解决实际问题。并从中培养学生的应用数学知识的意识。 3. 在回顾体积公式的推导过程中，体会数学知识和方法的内在联系,体会转化、类比等数学思想方法。 4、在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣,培养学生主动探索和集体合作的意识。 教学重、难点: 重点:分析、归纳各立体图形体积计算公式，理解体积和容积这部分知识在现实生活中的应用。 难点:分析、归纳各立体图形体积计算公式间的内在联系，体会转化方法的重要性。 教具：多媒体课件 学具:学生导学课前整理表 教学过程: 一、问题回顾，再现新知。 谈话导入：同学们，上节课我们复习了立体图形的特点、联系及体积的计算,今天这节课我们复习体积与容积的计算。板书课题:体积与容积的计算。 1．学生汇报,梳理知识点 指名汇报,学习了那些立体图形?（长方体、正方体、圆柱、圆锥) 展示计算公式分别是什么？请完成表格。 课堂预设，利用实物投影展示:
【设计意图：通过学生的汇报与展示，对学生进行肯定与评价,调动学生的积极性，满足学生的成功感。】 学生小组内讨论,教师巡视，做必要的引导,集体交流汇报。 预设： (1）平面图形:是把新图形转化成学过的图形后推导出来的。如平行四边形变成长方形。 (2）立体图形: ａ. 长方体的体积是通过用1体积单位去摆一摆的方法得到:长×宽×高;当长、宽、高变得一样长时就成了正方体，正方体是特殊的长方体，所以长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”；(实验） b . 把一个圆柱体通过切、拼,拼成了一个近似的长方体，拼成的长方体的底面积相当于圆柱的底面积,高相当于圆柱的高，所以圆柱的体积等于“底面积×高”;（转化) ｃ． 圆锥的体积是通过实验得到的,圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的3 1……)(实验)
人教版数学五年级下册《立体图形的表面积和体积》总复习
《立体图形的表面积和体积》复习教学设计 贺兰一小潘雪晴 教学内容：第88页第5题立体图形的表面积和体积教学目标： 1?通过整理、复习，使学生进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，使所学知识进一步条理化和系统化。 2?在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3?让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 教学重点： 进一步分清表面积和体积两个概念的不同含义，熟练掌握这几种立体图形表面积的计算方法和体积的计算公式教学难点：能运用有关知识灵活地解决一些实际问题。 教学用具：课件、电子白板、微视频 教学过程： 一、谈话引题 师：看到这个课题，你想从哪些方面对立体图形知识进行整理和复习？怎样整理和复习？ 介绍“三点复习法”即看看自己已经掌握了哪些知识点，哪些地方容易混淆，哪些方面还比较薄弱。板书：知识点、重难点、薄弱点 二、梳理知识，系统建构 （一）课前布置，自主梳理 教师在课前布置学生选用自己喜欢的方式先尝试整理和复习。 （二）分小组交流，分享收获 1?第一小组汇报：表格式汇报长方体、正方体、圆柱体、圆柱体的特征。
2?表面积的概念（课件出示） 3?第二小组汇报：长方体、正方体、圆柱展开示意图帮助理解三种图形的表面积（课件动态演示） 4?体积概念（课件出示） 5?第三小组汇报：长方体、正方体体积公式推导过程（课件动态演示） 6?第四小组汇报：圆柱体积公式推导过程（课件动态演示） 6?第五小组汇报：圆锥体积公式推导过程（微视频讲解） 7?第六小组汇报：公式记忆法帮助对比理解四种立体图形的体积计算（课件演示、学生在作业本上快速书写） 三、教师引导归类理解立体图形表面积和体积的应用 （一）概念辨析问题 1?要在一个长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（表面积）. 2?求一个长方体的纸盒占有多大的空间，就就是求（体积） 3?求一个长方体的占地面积，就是求它的（底面积）。 4?求做一节烟囱需要多少铁皮，就是求它的（前后左右4个面的面积）5?求一个圆柱体水桶能装水多少升？就是求它的（容积） （二）求几个面问题 1?做一个圆柱形的油箱，至少需要铁皮多少平方分米？（侧面积和两个底面积）2?在一个长方体游泳池四周和底面铺上瓷片。至少需要瓷片多少平方米？（前后左右和底面的面积） 3?做一节圆柱形的通风管，至少需要铁皮多少平方分米？ 四、方法优化，温馨提示 1?师小结：同学们的复习内容主要包括立体图形的特征、表面积和体积