高等数学重修下B试题
上海应用技术学院2010—2011学年第 2 学期
《高等数学工（2）》期（末）（B ）试卷
课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 100 分钟 课程序号: 1028835 1028833 1029591
班级： 学号： 姓名:
我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将
愿接受相应的处理。
试卷共 5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一．填空题（每空格2分，共计30分）
（1）设)ln(),(2
2
y x y x f +=，则：=),(kx x f 。
（2）设函数),(y x f z =在),(00y x 处可导，且a y x f x =),(00，b y x f y =),(00
则：=?-?+→?y
y x f y y x f y )
,(),(lim
00000
，
=??--?+→?x
y x x f y x x f x )
,(),(lim
00000
。
（3）设3
2y x e
z =，则：=dz 。
（4）函数2
2
2
z y x u ++=在点)1,1,1(沿→
→
→
→
++=k j i l 32的方向导数
=??)
1,1,1(l
u ，=)1,1,1(gradu 。
（5）二次积分
?
?
-x dy y x f dx 10
10
),(在直角坐标系下的另一种积分次序是
，在极坐标系下的二次积分式是 。 （6）将三重积分
???Ω
dv z y x f ),,(化成直角坐标系下的三次积分，其中Ω是平面
1=++z y x 与坐标平面所围成的位于第一挂限的立体区域。
=???Ω
dv z y x f ),,( 。
（7）L 是平面上任意一条闭曲线，则：?
=+L
ydy x dx xy 22 。
（8）曲线?????==-012
222z b y a x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程 。
（9）级数∑∞
=??
?
??132n n
的和是 。
（10）正项级数
∑∞=1
n n u ，∑∞
=1
n n v 如果满足l v u n
n
n =∞→lim
，（+∞< 且 ∑∞ =1n n v 收敛，则：级数 ∑∞ =1 n n u 必定 。 （11）与{ }3,2,1=→ a 和{}2,1,1-=→ b 都垂直的单位向量是 。 （12）平面1=++z y x 与平面1232=+-z y x 的夹角 。 二．计算题（每小题6分，共计60分） （1） 设),(y x z z =由方程 z y z x ln =所确定的隐函数，求 x z ??，y z ??。 （2） 设),(2 2 xy y x f z += 其中f 可微，求 x z ??，y z ??。 （3）设23v u z =，其中y x u 32-=，y x v 23+=，求 x z ??，y z ?? 。 （4） 求曲线???=+=x z x y 1 2在)1,2,1(0M 处的切线方程和法平面方程。 （5） 计算 ?? -D dxdy x y 2，其中D 是由0=x ，1=x ，0=y ，1=y 所围成的 区域。 （6） 求曲面22y x z +=被平面1=z 割下部分的面积。 （7） 计算 ? ++-L dy y x dx x xy )()2(22，其中L 是抛物线2x y =与2y x =所围 成区域的正向边界。 （8） 把函数3 2)(2--=x x x x f 在20=x 处展开成泰勒级数。 （9） 求点()3,2,1关于平面1=++z y x 的对称点。 （10） 求通过点()0,1,2与平面1=++z y x 及平面02=++z y x 都平行的直线方 程。 三．应用题（每小题5分，共计10分） （1）求曲面22y x z +=与曲面222y x z +-=所围成立体的体积。 （2） ??∑ ++zdxdy ydzdx xdydz 523，其中∑是曲面2 221x y z ++=与0=z 及 2=z 所围成立体的边界曲面的外侧。 第 3 页 共 6 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 2011 — 2012 学年第二学期期末考试 《 高等数学B （二）》（A 卷） （本次考试不得使用计算器） 班级 学号 姓名 总分 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设y x z arctan =，则2222y z x z ????+=（ ） (A) 4222 xy x y ()+ ; (B) -+4222xy x y (); (C) 0 ; (D) 2222 xy x y () + 2、旋转抛物面122 2-+=y x z 在点)2,1,1(-处的法线方程为（ ） （A ）1241 21 --=+=-z y x ; （B ）12 4121--=-+=-z y x ; （C ）124 1 2 1--=+= --z y x ; （D ）1 2 4121--=-=-+z y x . 3、设函数2 2 y x z -=，则（ ） （A ）函数z 在点(,)00处取得极大值; （B ）函数z 在点(,)00处取得极小值; （C ）点(,)00非函数z 的极值点; （D ）点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点. --------------------------------------------------------------------------------------装 订 线------------------------------------------------------------------------------------ 高等数学下试题及参考 答案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128） 华南农业大学期末考试试卷（A 卷 ） 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （ ） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特 解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 上海应用技术学院2010—2011学年第 2 学期 《高等数学工（2）》期（末）（B ）试卷 课程代码: B122012 学分: 5.5 考试时间: 100 分钟 课程序号: 1028835 1028833 1029591 班级： 学号： 姓名: 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将 愿接受相应的处理。 试卷共 5页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一．填空题（每空格2分，共计30分） （1）设)ln(),(2 2 y x y x f +=，则：=),(kx x f 。 （2）设函数),(y x f z =在),(00y x 处可导，且a y x f x =),(00，b y x f y =),(00 则：=?-?+→?y y x f y y x f y ) ,(),(lim 00000 ， =??--?+→?x y x x f y x x f x ) ,(),(lim 00000 。 （3）设3 2y x e z =，则：=dz 。 （4）函数2 2 2 z y x u ++=在点)1,1,1(沿→ → → → ++=k j i l 32的方向导数 =??) 1,1,1(l u ，=)1,1,1(gradu 。 （5）二次积分 ? ? -x dy y x f dx 10 10 ),(在直角坐标系下的另一种积分次序是 ，在极坐标系下的二次积分式是 。 （6）将三重积分 ???Ω dv z y x f ),,(化成直角坐标系下的三次积分，其中Ω是平面 1=++z y x 与坐标平面所围成的位于第一挂限的立体区域。 =???Ω dv z y x f ),,( 。 （7）L 是平面上任意一条闭曲线，则：? =+L ydy x dx xy 22 。 （8）曲线?????==-012 222z b y a x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程 。 （9）级数∑∞ =?? ? ??132n n 的和是 。 （10）正项级数 ∑∞=1 n n u ，∑∞ =1 n n v 如果满足l v u n n n =∞→lim ，（+∞< 高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ； 大学高数考试挂科检讨书范文精选五篇 考试是检查我们学习情况的一种方式，而我们考试成绩不理想的话就说明我们没有很好的掌握知识，那么就需要加倍努力了。下面是 ___网的收集的关于大学高数考试挂科检讨书范文，欢迎借鉴参考。 尊敬的老师： 关于此次高数考试挂科的问题，我在此递交考试挂科的检讨书，由此来深刻反省我的错误，向您做出如实保证，并且提出诚恳改正措施，最大程度地弥补错误。 回顾错误经过，我在上一阶段数学学习过程当中出现了严重的厌学问题，一度数学课几乎没有认真地听，导致多门课程的知识点没有掌握。最终导致了此次单元数学考试不及格，得到了全班最低分。 面对错误，我感到羞愧万分，此次错误充分地暴露出我思想上存在着放松、懈怠自己的诸多问题。林林总总的问题，归根结底还是我不够成熟，没有充分意识到学习数学的重要性。 特此，我向您保证： 1、我今后一定提高自己对于数学这门学科的充分认识，努力提高自身学习素质，做到不偏学不偏科，不懈怠学习。 2、我一定努力进去，认真学习数学，提高数学成绩，争取在下阶段数学考试当中取得好成绩。 3、我必须充分地以此次错误为戒，反省自己，重新定位自身，争取早日成为一名德智体美劳全面发展的好学生。 总结，我愿意接受大家的监督! 检讨人：xx 20xx年xx月xx日 尊敬的导员： 您好! 这次高数考试我考的非常差，没有及格，原因在我平时上课没有认真学习，快要考试了才知道复习，自己高数底子差，上课时不努力下课后不练习，成绩提不上去。 这次挂科让我明白了学习需要勤奋，不能在大学期间浪费时间，而且如果我补考不能过，就得重修，我可不想在花时间重新学一遍高数。过去我上高数课，不是看手机，就是看课外书籍，从来就没有一天认真学习过。高数本来就比较难，我自己还不努力。我进入大学后认为上大学不需要如同高中时那么努力。拿个文凭很简单，可是如果我连续多次考试不合格，想毕业都难。 在高中时我的成绩不错，到了大学，我就开始不重视学习，而每天都在浪费青春，浪费上课时间，学习不知道努力。如果不是这次挂科，我还沾沾自喜，可能会一直这样学习下去，这不但不能学到任何东西，反而会错过了大学提升自己的机会。高数成绩差，我会从今以后好好努力，会加油赶上，不浪费时间，也不去做其他与学习无关的东西，努力提升自己的学习成绩，在大学也争取进入全校前十。 进入大学后，总认为大学可 ___安排，但我忘记一点，那就是大学需要靠我们自己积极学习，在大学靠的的是自主学习，不会有老师逼迫你学习，我不知道珍惜时间，只因为自己不喜欢学习高数， 《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为 （ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面 积为 （D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2 高等数学重修个人学习心得 一提起“数学”课，从小学一直到高中，它几乎就是一门陪伴着我们成长的学科。然而即使有着大学之前近12年的数学学习生涯，那么，究竟应该如何在大学中学好高数呢？我认为首先要走出心理的障碍. 我想之前学不好高数的大半原因人都应该是自己学习高数没有兴趣,感觉学习高数枯燥乏味,面对的除了x,y,z别无他物. 而且在高中时的数学就没有学懂,因此一上来就失去了自信心,自认为自己不行，学不懂高数.为什么这么说呢？因为最开始认为学习高数是很枯燥的事.尤其是在凳子上一坐两个小时,听着老师的讲解,这更像是在解读天书.所以考试成绩也一直不甚理想,其实我曾经的数学学的就不是不好,高考时就因为数学没考好落榜，当时的心情可想而知，尤其来到大学看到高数课本时，刚开始自己也觉得很恐怖，因为在数学前边又加了“高等”二字，想想自己连“低等数学”都没学好，高等数学要怎么学呢？然后和大家一样，初来大学每天去占座，然后试着去认真听老师讲课，结果听着听着渐渐的思绪又飘远了，知道这次开始重修高数，用一种新的方式，不懂直接就可以请教老师，原来的时候在班级害怕不懂就问会被同学取笑，所以不会也只能默默吃着亏，但是自从这次重修，每到不懂得问题，直接就可以去问老师，老师的态度也特别特别和蔼，总是细心的给我讲述一道又一道的问题，有时候觉得自己的问题好低级，老师依旧没有怨言一点一点的去给我分析和指导，渐渐地我发现自己对高数有了一点兴趣，觉得高数不过如此嘛，然后就越来越注重高数的学习。现在我才感觉到，之前认为对高数或者别的科目没兴趣那只是心理作怪，因此要克服学习高数的困难应该先克服自己的心理.具体应该怎样克服这种心理难关呢?我认为最重要的是要找回自己的自信心，不要以为自己就学不好高数，不要以为自己就不是学习高数的料，心里要有一股不服输的劲，为什么别人都可以，就我学不好呢，因此学好高数我认为首先就是要有自信心和专心的思考.这才是学习好高数的基础。然后要注重学习方法。不懂就要问对于高数的学习，不同的人有不同的学习方法，经过这么长时间的重修，我渐渐的感觉到自己会的题要比原来多好多，有的题也可以试着自己去独立完成了，所以现在我认为不管是对高数还是对别的学科，学习，首先就要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，突然感觉以前的不好意思显得格外幼稚，知识学到肚子里才是自己的，最可笑的人不是什么都问的人，而是不懂装懂，只能默默吃着哑巴亏，等到真正考验自己的时候才一筹莫展到处寻找方法的人，其实感觉大学数学与中学数学明显的一个差异就在于大学数学强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题，所以我都会照着书本一点一点去分析，实在不会的话马上问老师，学会举一反三，比如说积分的题不懂了，那就把导数公式，微分复习一下，然后再去问老师，免得出现老师说什么完全听不懂这种，其次认真听讲：带着问题去问老师，一定要集中注意力，专心听讲，然后仔细注意老师的讲解方法和解题思路，其分析问题和解决问题的过程，记好笔记，争取尽可能多的从老师那里学来更多的知识。 通过这次重修，老师对我的教导我才真正的明白，知识只有真正的掌握人才能硬气，想走偏门始终还是不成熟的心里，当真正学会的那一刹那，觉得内心的满足感是那样强烈，对考试也不会像原来一样害怕，甚至恐惧了，因为心里有底子了，所以感觉人也自信了，总之很感谢学校给予我们的这次重修的机会，也感谢我的老师对我孜孜不倦的教诲，千恩万谢也只有用优秀的成绩来回报老师与学校了。 武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x - ? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1)34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11 、函数 ()f x =的定义域是( d ) A. [1,)+∞ B.(,0]-∞ C. (,0][1,)-∞?+∞ D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n n e n →∞ -= ( c) A.0 B.1 C.不存在 D. ∞ 《高等数学B 》（二）模拟试卷（12） 一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1. 已知三角形的三个顶点分别为),0,1,1(-A ),1,0,2(B ),0,3,1(-C 求该三角形的面积 。 2.求直线4 951135 --=+=+z y x 与球面49)5()1()2(222=++-++z y x 的交点。 二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1. 设v u z ln 2=，xy v y x u =+=,，求y z x z ????,. 2. 设x e u y x sin +=，求y x u x u ?????222,. 三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1. 计算 σd e x D y ??2，其中D 是矩形区域 1,1≤≤y x . 2. 计算二重积分 ??D xdxdy ，其中区域D 是由422≤+y x ，0≥x ，0≥y 所确定的平面 区域. 四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1. 解微分方程 )(2y x e dx dy +=. 2. 求差分方程06512=+-++x x x y y y 的通解. 五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A 、B 的数量y x ,间有关系式y x y x p 2005.0),(=，欲用300元购料，已知A 、B 原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？ 六、(9分) 证明级数 ∑∞=+1) 1(1sin n n n 收敛. 七、(9分)求微分方程25x y y -=-''的通解. 八、(9分) 把函数2)(x xe x f -=展开成x 的幂级数. 高等数学 一、填空 、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（ ） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????. 昆明理工大学《高等数学》A (2)重修试卷(2013年) 一.填空题.（每题4分，共48分） 1.设)cos sin(),(y x y x f +=，则)2,0(π x f = 1 . 注：)cos cos(),(y x y x f x += 2.设y x z =，则=dz xdy x dx yx y y ln 1+- 3.设0),,(=z y x F 可确定任一变量是其余两变量的函数，则 =??????z y y x x z ..1-. 4.曲面14222=++z y x 上点（1,2,3）处的切平面方程为 01432=-++z y x . 注：14),,(222-++=z y x z y x F ,z F y F x F z y x 2,2,2===, 2(x-1)+4(y-2)+6(y-3)=0 5.交换积分次序，则= ?? dy y x f dx x x 1 0),(dx y x f dy y y ? ? 10 2 ),(. 6.设D 为x y x 222≤+，则σd y x f D ??+)(22在极坐标下的二次积分为 ρρρθθ ππ d f d ? ?-cos 20 2 /2 /)(. 7.设L 为122=+y x 在第一象限的弧段，则ds e L y x ?+2 2=e π2 1 . 8.曲线积分? =+) 8,6() 0,0(ydy xdx 50 . 注：) 8,6()0,0(22|)(2 1y x + 9.设曲面∑为221y x z --=，则??∑ ++dS z y x )(222=π2. 10.设∑是母线平行于z 轴的柱面，则??∑ dxdy z y x f ),,(= 0 . 11.微分方程2013=+'y y x 的特解为2013=y . 12.微分方程054=+'-''y y y 的通解为)sin cos (212x C x C e x +. 二..计算题.（每题8分，共24分） 1.设(,)u v Φ具有连续偏导数,(,)z z x y =由方程(,)0cx az cy bz Φ--=所确定,求 z x ??, z y ??. 解：0)()(21=??-Φ+??-Φx z b x z a c 2 11Φ+ΦΦ=???b a c x z 0)()(21=??-Φ+??-Φy z b c y z a 212Φ+ΦΦ=???b a c y z 2.求函数x y x y x y x f 933),(2233-++-=的极值. 解：由?????=+-=??=-+=??0?630?9632 2 y y y z x x x z 得四个驻点 )2,1(),0,1(),2,3(),0,3(4321P P P P -- 6622+=??=x x z A ,02=???= y x z B ,6622+-=??=y y z C (1)对P2:A=-12<0,B=0,C=-6<0, AC-B2=72>0,f(-3,2)=31为极大值. (2)对P3点: A=12>0,B=0,C=6>0, AC-B2=72>0, f(1,0)=-5为极小值; (3)对P1,P4点,都有AC-B2<0,故此两点不是极值点;因此:f(x,y)=x3-y3+3x2+3y2-9x 的极值点为: (1,0)对应极小值:f(1,0)=-5,(-3,2)对应极大值:f(-3,2)=31. 3.求曲面222y x z +=与2226y x z --=所围立体的体积. 解：222y x z +=,2226y x z --=222=+?y x ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 数学与计算机学院（院、部、中心） 出题教师： 杨天标 教研室主任：（签字） 系（院、部、中心）主任：（签字） 课程考核 参考答案及评分标准 考试课程：高等数学B(二) 学年学期：2011-2012-2 试卷类型：A 考试时间：120分钟 适用专业：经济与工商管理学院11级财务管理 层次：本科 一、选择题（每小题3分共15分） 1 (B)； 2 (B)； 3(A)； 4 (B)； 5 (C). 二、判断题（每小题2分，最后一小题3分，共15分） 1 (╳)；2 (√)；3 (√)；4 (√)；5 (╳)；6 (╳) ；7 (√). 三、填空题（每小题3分共18分） 1. dx )x 31(2 ? -= x-x 3 +c . 2. dx x x ? --1 1 2 3)3(= -2 . 3. 0 x lim →x tdt cos x 2 ? = 1 . 4. 级数 1+???++++432x 5x 4x 3x 2的和函数 S(x)= 2 ) x 1(1-. 5. 级数∑ ∞ =-1 n n ) n 2)(1n 2(x 的收敛半径 = 1 . 6. 设2 2 y x z =, 则 y z ??= y x 22 . 四、计算题 （每小题6分共36分， 其中6、7题任选一题） 1. 求级数 ???++++7 538642x x x x 的和函数. 解： ∵ (x) ...x x 1n 242+++++= 2 x 11- ∴ S(x)= ...)'x ...x x 1(n 24 2 +++++='x 112 ?? ? ??-= 22)x 1(x 2-. 即 S(x)= 22)x 1(x 2-. 2. 设函数?? ?>≤+=1 x x 21x 1x )x (f ，求?.dx )x (f 《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 高等数学下册试题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 AB 的模是：（ A ） A ）5 B ） 3 C ） 6 D ）9 解 ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}， |AB |= 5)1(20222=-++. 2. 设a ={1,-1,3}, b ={2,-1,2}，求c =3a -2b 是：（ B ） A ）{-1,1,5}. B ） {-1,-1,5}. C ） {1,-1,5}. D ）{-1,-1,6}. 解 (1) c =3a -2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}. 3. 设a ={1,-1,3}, b ={2, 1, -2}，求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b ; （ A ） A ）-i -2j +5k B ）-i -j +3k C ）-i -j +5k D ）-2i -j +5k 解c ={-1,-2,5}=-i -2j +5k . 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是：（C ） A ）2π B ）4π C ）3 π D ）π 解 由公式（6-21）有 2 1112)1(211)1(1221cos 2222222 121= ++?-++?-+?+?= ??= n n n n α， 因此，所求夹角 32 1 arccos π α= =． 5. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程．是：（D ） A ）2x+3y=5=0 B ）x-y+1=0 C ）x+y+1=0 D ）01=-+y x ． 解 由于平面平行于z 轴，因此可设这平面的方程为 0=++D By Ax 因为平面过1M 、2M 两点，所以有 ?? ?=+-=+020D B A D A 解得D B D A -=-=,，以此代入所设方程并约去)0(≠D D ，便得到所求的 平面方程 01=-+y x 6．微分方程()043 ='-'+''y y y x y xy 的阶数是( D )。 第二学期期末考试试卷 一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 已知向量()1,1,4r a =-,()3,4,0r b =,则以r a ,r b 为边的平行四边形的面积等于. 2. 曲面sin cos z x y =在点1,,442ππ?? ??? 处 的切平面方程是. 3. 交换积分次序()22 0,x dx f x y dy = ??. 4. 对于级数11 n n a ∞ =∑（a ＞0），当a 满足条件 时收敛. 5. 函数1 2y x =-展开成x 的幂级数为 . 二、 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 平面20x z -=的位置是 （ ） （A ）通过y 轴 （B ）通过x 轴 （C ）垂直于y 轴 （D ）平行于xoz 平面 2. 函数(),z f x y =在点()00,x y 处具有偏导数 ()00,x f x y '，()00,y f x y ',是函数在该点可微分的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分但非必要条件 （C ）必要但非充分条件 （D ）既非充分又非必要条件 3. 设()cos sin x z e y x y =+，则10 x y dz ===（ ） （A ）e （B ）()e dx dy + （C ）1()e dx dy -+ （D ）()x e dx dy + 4. 若级数()11n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛， 则此级数在2x =处（ ） （A ）敛散性不确定 （B ）发散 （C ）条件收敛 （D ）绝对收敛 5. 微分方程y xy x '-=的通解是（ ） （A ）212 1x y e =- （B ）212 1x y e -=- （C ）212 x y Ce -= （D ）212 1x y Ce =- 三、(本题满分8分) 设平面通过点()3,1,2-，而且通过直线43521 x y z -+==， 求该平面方程． 四、(本题满分8分) 设(),z f xy x y =+，其中(),f u v 具有二阶连续偏导数， 试求z x ??和2z x y ???． 五、(本题满分8分) 计算三重积分y zdxdydz Ω =???， 其中 (){},,01,11,12x y z x y z ≤≤-≤≤≤≤． 六、(本题满分8分) 计算对弧长的曲线积分L ?， 高等数学入学测试复习题 一、 填空题 1、 函数ln(3) y x =-的定义域是 。 2、 函数4 y x =-的定义域是 。 3、设2(1)1f x x +=+，则=)(x f 。 4、若函数2(1), 0(), 0x x x f x k x ??+≠=??=? 在0x =处连续，则k = 。 5、函数ln(1)3 x y x -=+的连续区间为 。 6、曲线ln y x =上横坐标为2x =的点处的切线方程为 。 7、设2()1f x x =-，则='))((x f f 。 8、（判断单调性、凹凸性）曲线321233 y x x x =-+在区间()2,3内是 。 9、已知()()F x f x '=，则2(2)xf x dx +=? 。 10、设()()F x f x '=，则(ln )f x dx x =? 。 11、设()f x 的一个原函数是2x e -, 则()f x '= 。 12、1 31(1cos )x x dx -+=? 。 13、20sin x d t dt dx ?= 。 14、() 03cos 2x d t t dt dx =?_________________________。 二、 单项选择题 1、下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ ）。 A ．cos x e x B ．x x +-11ln C ．2sin(1)x + D ．)3cos(+x 2、下列函数中（ ）不是奇函数。 A ．x x e e --； B ． x x cos sin ； C ．(ln x ； D ． sin(1)x - 3、下列函数中（ ）的图像关于坐标原点对称。 一、填空题：（每小题2分，共20分） (1) 已知{}{},0,1,3,2,1,4=-=b a 则=a j b Pr _______. (2) 已知2 2),(y x y x y x f -=-+，则 =??+??y y x f x y x f ) ,(),(_______. (3) 曲线t z t y t x 2,sin ,cos ===在4 π = t 处的法平面方程为_______. (4) 幂级数 ∑ +∞ =+0 1 n n n x 的收敛域是________. (5) 点（0，0，0）关于平面1=++z y x 的对称点为_______. (6) 交换积分 ?? 10 ),(y y dx y x f dy 的积分次序为_______. (7) 求旋转抛物面12 2 -+=y x z 在点（2，1，4）处的法线方程为_______. (8) 函数zx yz xy u ++=在点)2,2,1(-M 的方向导数的最大值为_______. (9) 已知∑是平面1=++z y x 在第一卦限部分，则曲面积分 ds z y x ??∑ ++)(=_______. (10) 设函数)(x f 是以π2为周期的函数，且在],[ππ-上x x x f 3cos )(2 =，它的Fourier 级数为 )sin cos (210∑+∞ =++n n n nx b nx a a ，则级数∑∞ =1 n n b =_______. 二．（6分）求过点（1，1，1），且与两平面：051223,7=+-+=+-z y x z y x 均垂直的平面方程。 三．（6分）直线2 101: z y x L ==-绕z 轴旋转一周，求旋转面方程。 四．（8分）求函数51262 3 +-+-=y x x y z 的极值。 五．（每小题5分，共10分） 1．求由四平面：1,0,1,0====y y x x 所围成的柱体被平面y x z z 326,0--== 截得的立体的体积。 2．计算曲线积分? -L ydx x dy xy 2 2，其中L 是逆时针方向的圆周2 22a y x =+ 六． （每小题6分，共12分） 高等数学（下册）考试试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2 >+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） 武汉大学网络教育入学考试 高等数学模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ d ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x - ? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1)34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11 、函数 ()f x =的定义域是( d ) A. [1,)+∞ B.(,0]-∞ C. (,0][1,)-∞?+∞ D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n n e n →∞ -= ( c ) A.0 B.1 C.不存在 D. ∞高等数学B模拟考试试卷
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