小学奥林匹克竞赛——找出数列的排列规律-
找出数列的排列规律（一）
找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
（一）思路指导
例1. 在下面数列的（）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（），（），50
例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：
1，4，7，10……
问：第100个数是多少？
例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？
试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？
例4. 观察下面的序号和等式，填括号。
序号
1
2
3
4
（ ）
等式 1236357155811247111533
++=++=++=++= ( )+( )+7983=( )
综上所述，括号里应填的数是：
（1996） （3991）＋（5987）＋7983＝（17961）
例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，……，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？ 分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：
单数项：1，3，5，7，……
双数项：4，8，12，16，……
显然，它们各自均成等差数列。
为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：
第1997个数在等差数列1，3，5，7，……中是第()()199712999+÷=个数；
第2000个数在等差数列4，8，12，16，……中是第()20002÷=1000个数。
所以，第1997个数是()1999121997+-⨯=。
第2000个数是()41000144000+-⨯=
（二）尝试体验
1. 按规律填数。
（1）1，2，4，（ ），16；
（2）1，4，9，16，（ ），36，49；
（3）0，3，7，12，（ ），25，33；
（4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34；
（5）2，7，22，64，193，（ ）。
2. 数列3，6，9，12，15，……，387共有多少个数？其中第50个数是多少？
3. 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），……，求第100组的三个数之和。
4. 下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：
（1）6，12，3，27，21，10，15，30，……；
（2）2，3，5，8，12，16，23，30，……。
找出数列的排列规律（二）
这一讲我们利用前面学习的等差数列有关知识和找规律的思想方法，解决数学问题。
（一） 例题指导
例题1、如果按一定规律排出的加法算式是3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，……，那么第10个算式是（ ）+（ ）；第80个算式中两个数的和是多少？
分析与解：
第一个加数如下排列：3，5，7，9，11……，这是一个等差数列，公差是2，第二个加数排列如下： 4，9，14，19，24，……，这也是一个等差数列，公差是5。
根据等差数列的通项公式可以分别求出第10个算式的两个加数。
()()3101221
4101549+-⨯=+-⨯=
所以第10个算式是2149+。
要求第80个算式的和，只要求出第80个算式的两个加数，再相加即可，当然也可以找一找和的规律。 想一想：第几个加法算式中两个数的和是707？
例2. 有一列数：1，2，3，5，8，13，……，这列数中的第200个数是奇数还是偶数？
例3. 下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…… 问：（1）第1998个算式是（ ）+（ ）；
（2）第（ ）个算式的和是2000。
例4. 将1到200的自然数，分成A 、B 、C 三组：
A 组：1 6 7 12 13 18……
B 组：2 5 8 11 14 17……
C 组：3 4 9 10 15 16……
根据分组的规律，请回答：
（1）B 组中一共有（ ）个自然数；
（2）A 组中第24个数是（ ）；
（3）178是（ ）组里的第（ ）个数。
（二）尝试体验
1. 如下图所示，黑珠、白珠共102个，穿成一串，这串珠子中，最后一个珠子是（ ）颜色的，这种颜色的珠子共有（ ）个。
○●○○○●○○○●○○○……
2. 有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，后3张白色，再4张黑色的次序排列下去，最后一张是（ ）色，第140张是（ ）色。
3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，小明想，第73盏一定是（ ）色灯。
4. 下面的算式是按一定的规律排列的：4+2，5+8，6+14，7+20……，那么，第100个算式的得数是（ ）。
5. 找规律，按规律填数。
131422351164457136662527111001001123135060⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯⨯+==⨯……第式
……第式
……第式
……第式…………第式……第式
……
……(
)()()(
)()()()()()()()
6. 自然数按一定规律排成下表形式，问：第30行第5个数是多少？
1
23
45678910
…………
历届希望杯有关数列的题
（2003年第1届小学希望杯1试）
1、观察1、
2、
3、6、12、23、4
4、x、164的规律，可知x =______ 。
（2003年第1届小学希望杯2试）
2、观察右面的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知a=________ 。
（2004年第2届小学希望杯1试）
3、如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。
（2004年第2届小学希望杯2试）
4、3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。
（2005年第3届小学希望杯1试）
5、从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
（2005年第3届小学希望杯1试）
6、从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
（2005年第3届小学希望杯2试）
7、1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=________。
8、1，3，5，7，……是从1开始的奇数，其中第2005个奇数是________。
（2006年第4届小学希望杯1试）
9、观察下列算式：
2＋4＝6＝2×3，
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝_________。
（2007年第5届小学希望杯2试）
10、一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。
（2008年第6届小学希望杯1试）
11、（2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011）÷2008=__________
（2008年第6届小学希望杯2试）
12、已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，……，由此可推出第2008个数是________。
（2009年第7届小学希望杯1试）
13、计算：1÷50+2÷50+……+98÷50+99÷50=_________。
（2009年第7届小学希望杯2试）
14、计算：1－3＋5－7＋9－11＋13－……－39＋41=_________。
15、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形中有___________个小圈。
（2011年第9届小学希望杯1试）
16、计算：1+11+21+31+……+1991+2001+2011=_________。
（2012年第10届小学希望杯1试）
17.小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果2012.验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是_______。
1.【答案】从第5个数开始，每一个数是前4个数的和，所以X=6+12+23+44=85
2.【答案】19+18=37，37+18=55，所以a=55+18=73
3.【答案】找规律3，3+6，3+6+9…,N=5时，需要火柴棍3+6+9+12+15=45
4.【答案】规律是，第一个加数每一个都是前面的两倍，第二个加数是公差为2的等差数
列，所以第六个式子是96+2=98
5.【答案】199
6.【答案】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇数
7.【答案】1+2+3+…+n+…+3+2+1=n×n，所以原式=10×10=100
8.【答案】2×2005-1=4009
9.【答案】等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100以内的偶数有50个，所
以2＋4＋6＋……＋100＝50×51＝2550
10.【答案】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了8×2-1=15只果，共有15只猴.
11.【答案】2005+2006+2007+2008+2009+2010+2011=2008×7,所以原式= 2008×7÷2008=7
12.【答案】观察数列发现，除前两个数字之外7，1，2，5，4，3，六个数字周期出现，
因为（2008-2）÷6=334…2，所以第2008个数是1。
13.【答案】原式=（1+2+3+…+98+99）÷50=（1+99）×99÷2÷50=99
14.【答案】原式=（41-39）+（37-35 ）+…+（5-3）+1=2+2+…+2+1=2×10+1=21
15.【答案】：除周围4个小圆外，中间小圆的规律是1×2，2×3，3×4，……，第6个
图有6×7＋4＝46个小圆.
16.【答案】原式＝（1＋2011）×202÷2＝2012×101＝203212.
17.【答案】最接近2012且比2012大的偶数和为2+4+6+…+90=（2+90）×45÷2=2070，
所以2070-2012=58就是漏掉的数。
小学奥林匹克竞赛——找出数列的排列规律-
找出数列的排列规律（一） 找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。 （一）思路指导 例1. 在下面数列的（）中填上适当的数。 1，2，5，10，17，（），（），50 例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列： 1，4，7，10…… 问：第100个数是多少？ 例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？ 试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？
例4. 观察下面的序号和等式，填括号。 序号 1 2 3 4 （ ） 等式 1236357155811247111533 ++=++=++=++= ( )+( )+7983=( ) 综上所述，括号里应填的数是： （1996） （3991）＋（5987）＋7983＝（17961） 例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，……，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？ 分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为： 单数项：1，3，5，7，…… 双数项：4，8，12，16，…… 显然，它们各自均成等差数列。 为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中： 第1997个数在等差数列1，3，5，7，……中是第()()199712999+÷=个数； 第2000个数在等差数列4，8，12，16，……中是第()20002÷=1000个数。 所以，第1997个数是()1999121997+-⨯=。 第2000个数是()41000144000+-⨯= （二）尝试体验 1. 按规律填数。 （1）1，2，4，（ ），16； （2）1，4，9，16，（ ），36，49； （3）0，3，7，12，（ ），25，33； （4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34； （5）2，7，22，64，193，（ ）。 2. 数列3，6，9，12，15，……，387共有多少个数？其中第50个数是多少？ 3. 有数组（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），……，求第100组的三个数之和。
小学奥数---找规律填数
找规律填数 1、找出下面各数列的排列规律，在（）里填上合适的数。（1）7，10，13，16，19，（） （2）200，190，170，140，100，（） 2、在下面的（）里填上合适的数。 （1）2，6，10，14，18，（），（）。 （2）19，18，16，13，9，（）。 3、找出规律，在（）里填上合适的数。 （1）2，6，18，54，（）。 （2）160，80，40，20，（）。 4、找出下列各数的排列规律，在（）里填上合适的数。（1）8，15，10，15，12，15，（），（）。 （2）2，8，10，14，12，（），（）。 5、找出干什么，在（）里填合适的数。 （1）1，1，2，2，5，8，13，（）。 6、在下面的（）里填上合适的数。 （1）2，4，8，16，32，（）。 （2）243，81，27，9，（）。 7、在下面的数列中填上合适的数。 （1）15，3，13，3，11，3，（），（）。 （2）1，5，3，10，5，15，7，20，（），（）。
8、在（）里填合适的数。 （1）4，8，12，20，32，52，（）。 （2）1，2，2，4，8，32，（）。 9、找出规律，在下面的数列中填上合适的数。 （1）3，6，7，14，15，30，31，（），（）。 （2）2，4，3，6，5，10，9，（），（）。 10、按图（1）、图（2）的规律，在图（3、图（4）的空格里填上合适的数。 10、在下面的数列中填上合适的数。 （1）2，4，5，10，11，22，23，（），（）。 （2）1，3，2，6，5，15，14，（），（）。 12、根据前面两个三角形里的规律，填出后面图形中空格的数。 13、按规律在（）里填上合适的数。 （1）1，3，5，7，9，（），（）。 （2）54，44，34，24，（），（）。 14、找出规律，在（）里填上合适的数。 （1）1，3，9，27，（），（）。 （2）80，40，20，（），（）。
小学奥数找规律的方法大全及常见题型大全(给力)
找规律的详细方法及题型 一.有理数找规律的方法 1.画桥法：画小桥、画大桥 2.从前往后，从上往下 3.从最前面两个开始突破 二.找规律的几大常见题型 1.前一个数比后一个数多几或前一个比后一个数少几. 2.前一个数是后一个数的几倍或后一个数是前一个数的几倍. 3.前一个是后一个的几倍多几，后一个是前一个的几倍多几. 4.前两个的和等于第三个数. 5.分数的找规律方法：先看分子，再看分母，最后调系数或调正负 三.几种常见的数列 1.奇数数列：1、3、5、7、9……2n-1 3、5、7、9、11……2n+1 2.偶数数列：2、4、6、8、10……2n 0、2、4、6、10……2n-2 4、6、8、10 、12……2n+2 3.乘方数列：2 、4、8、16……2n 1、2、4、8、16……2n-1 -2 、4、-8、16、-32……（-1）n·2n 1、- 2、4、-8、16、-32…（-1）n+1·2n-1
小学找规律专题 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 举一反三1： 1.在下面的括号里填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） 2.按规律填数。 （1）2，8，32，128，（），（） （2）1，5，25，125，（），（） 3.先找规律再填数。 12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） （3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2： 1.按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） 2.在括号里填上适当的数。 （1）18，3，15，4，12，5，（），（）
小学二年级奥数下册第十一讲 找规律法习题+答案
第十一讲找规律法 观察、搜集已知事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容. 数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力. 例1 观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来？ 12345，23451，34512，45123，… 解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号： 仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项. 100÷5=20. 可见第100项与第5项、第10项一样（项数都能被5整除），即第100项是51234. 例2 把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里？ 解：仔细观察，你会发现： 分给小明的牌子号码是1，5，9，13，…，号码除以4余1； 分给小英的牌子号码是2，6，10，14，…，号码除以4余2；
分给小方的牌子号码是3，7，11，…，号码除以4余3； 分给小军的牌子号码是4，8，12，…，号码除以4余0（整除）. 因此，试用4除73看看余几？ 73÷4=18…余 1 可见73号牌会落到小明的手里. 这就是运用了如下的规律： 用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试. 例3 四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上（如下图所示）.第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上？ 解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下图. 盯住小兔的位置进行观察： 第一次换位后，它到了第1号位；
小学数学1-6年级(含奥数)找规律专项及练习题附详细答案
小学数学（）找规律专项及练习题附详细答案 找规律 【专题概述】:按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 例1：在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 【例题详细解析】： （1）在数列3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别填15和18； （2）在数列1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。
（3）在数列2，6，18，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可知道（）里应分别填162和486。 【学以致用】 1、在括号里填数。 （1）2，4，6，8，10，（），（）； （2）1，2，5，10，17，（），（）； 【参考答案】：（1）12,14 . （2）26,37（后一个数减去前一个数分别是1,3,5,7，9......） 2、按规律填数。 （1）2，8，32，128，（），（）； （2）1，5，25，125，（），（）； 【参考答案】：（1）512,2048(前一个数的4倍等于后一个数）（2）625，3125 3、先找规律再填数。 12，1，10，1，8，1，（），（） 【参考答案】：6，1 例2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（）； （2）21，4，18，5，15，6，（），（）； 【例题详细解析】： （1）在15，2，12，2，9，2，（），（）中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可以确定括号里分别应填6、2； （2）在21，4，18，5，15，6，（），（）中，隔着看第一个
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第11课《找规律法》试题附答案
小学二年级下册数学奥数知识点讲解第 11课《找规律法》试题附答案 笫十一讲找规律祛 观察、搜集己知事矢 从甲发现具有规律性的线索，用以探焉未知事件的 奥秘，是人类智力活动的主要內容. 数学上有很多材料可用以来模拟这种活銳培养学注这方面的能力. 例1观察数列的前面几项，找岀规律，写岀该数列的第100项来？ 12345, 23451, 3951N 45123, ■- 例2把写上1?1|100￡100个号码的牌子，偉卩面那祥依次分发给四个人.你 知這第『珂牌子会落到谁的手里字 小明小英小方小军 例3四个小功物换开始小乩 小魏 小兔和小猫分别坐在1、2、3, 4 号位子上（如下圏所示）?第一次它们上下两制啓仏 第二次左右换位.第三次 又上下交换.第四次左右交换?这样一6交换下去，问十次换包扁 小兔坐在第 几号座位上7 例4从1开始，每隔两个数写岀一个数，得到一列数，求这列数前第100个 数是多少令 L 4 7, 10. 13,… 例5茴图游戏先画第一代，一个再画第二代.左△下面画出两条銭 段*左一条钱段的末罐又画一个△,左另一条的末端蔺一人6 商第三代，在 笫二代的△下面文画岀两条线段，一条末端茴△?另一条末端画6 而在笫二 代的。的下面画一条线.线的末端再画一个…一直煦此画下去（见下 图）-问第十次的△和O 共有多少个？ S E E3 EQO 0000 2 3ft ---- 3-
答案 第十一讲找规律法 观察.搜集己知事实.从中岌现具有规律性的銭報 用以探需未知事件的 奥秘，是人类智力活动的主要内容. 数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培界学生这方面的能力. 例1观察数列的前面几项，找岀规律，与出该数列的第100项来？ 12345, 234B1, 34512> 45123,… 解’为了寻找规律.再多写岀几项出来。并给以编号’ 1 2 3 4 5 6 12345, 23451, 34512, 45123, 51234, 12345, 7 8 9 10 U 12 2345L 34512, 45123, 51234, 12345, 2345L 廿細巩察，可发现该数列的第电项同第1项，?第7项同兼项"第倾同第3 项 ?…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环 节包含 100-5=20. 可见第100项与勲项.第10项一拝（项数都能被遵除）,即第100项是 51234. 例2把写上1到10哒血个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你 知置第73号牌子会落到谁的手里？ 解；仔细观察，你会发现； 分给」卜明的牌子号码是匚齡乞13,…，号码除以4余1, 00 0 y m 国回
小学奥数(认识简单数列)
认识简单数列 知识点梳理 我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列. 在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题. 例1找出下面各数列的规律，并填空. （1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10. （2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19. （3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20. （4）1，4，7，10，□，□，19，22，25. （5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45. 注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列. 例2 找出下面的数列的规律并填空. 1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89. 解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以： 空处依次填： 例3找出下面数列的生成规律并填空.
1，2，4，8，16，□，□，128，256. 解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填： 例4找出下面数列的规律，并填空. 1，2，4，7，11，□，□，29，37. 解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列： 例5找出下面数列的规律，并填空： 1，3，7，15，31，□，□，255，511. 解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍. 另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1. 例6找出下面数列的生成规律，并填空. 1，4，9，16，25，□，□，64，81，100. 解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2， 9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10. 若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚. 自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
数列的排列规律(三年级).docx
数列的排列规律 名解： 像1，2，3，4⋯⋯或 1992，1996，2000，2004⋯⋯等，按照某些律排列着的一列数，我把列数叫做数列。在一个数列中，从左往右的第几个数，叫做个数列的第几。 一、例解 1.找出下面数列的律，并根据律在括号里填上当的数。 （1）1，4，7，10， 13，（），（）； （2）83，75，67，59，（），（）； （3）0，1，3，6，10， 15，（），（）。 2.按照数列的化律在括号里填上合适的数。 （1）1，2，3，5，8，13，（），（）； （2）2，5，11， 23，47，（），（）； （3）3，1，6，2，12， 3， 24，4，（），（）。 二、独立 1.按照数列的化律在括号里填上合适的数。 （1）8，12，16，20，24，（），（）； （2）98，89，80，71，（），（）； （3）1，3，9，27，（），（）。 2.按照数列的化律在括号里填上合适的数。 （1）5，6，11， 17，28，（），（）； （2）1，4，13， 40，（），（）； （3）1，5，2，10， 3， 15，4，20，（），（） 3.按照数列的化律在括号里填上合适的数。 （1）1，2，6，24， 120，（），5040； （2）1，4，9，16， 25，（），（）； （3）0，3，8，15， 24，（），48，63； （4）1，1，3，7，13，（），31。 4.按照数列的化律在括号里填上合适的数。 （1）3，2，5，2，7，2，9，2，（），（）； （2）2，5，14， 41，122，（），（）。
三、拓展提高 1.按照数列的化律在括号里填上合适的数。 （1）1，1 , 1 , 1 ,,; 234 （2）1，8，27， 64，（），（）。 2.按照数列的化律在空格里填上合适的数。 （ 1）（2）（ 3） 687714121526 36644129374859 2448356247092 四、真解答 1.一次智力，主持人亮出 4 三角形的牌子，在第四牌子中，“？” 表示的数是。（ 2003 年全国“希望杯”数学邀） 247363465? 25 1738 2347 154536 2.有二十个数排成一列： 1，1，2，3，⋯，4181， 6765。第一、第二个数都是 1，最后两个数分是 4181 和 6765。从第三个数开始，每个数都是它前面两个和。：列数中的第 17 个数是什么？（ 1995 年全国庚金杯少年数学邀） 注意：找规律必须满足数列的每一项，是每一项共同的规律。 （一） 1.指出下面数列的律，并在（）里填上适当的数。 （1）3 , 6 , 9 , 12 , ( ) , ( )； （2）97 , 93 , 89 , ( ) , 81 , ( )。 （3）1 , 7 , 13 , 19 , (),( )； 2. 找律填空。 （1） 2 , 4 , 8 , 16，（），（） （2）1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16，（），（）
小学奥数17找规律
1.10.6找规律 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。 第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。 第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。 寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手： 一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。 二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。 三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。 例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是数列各项依次为1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，所以应填5×5=25。 (6)的规律是数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填5×6=30，6×7=42。 说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此a n可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为(1)a n＝3n+1；(2)a n＝96-12n；(3)a n＝2×3n-1；(4)a n＝55-n；(5)a n＝n2；(6)a n＝n(n+1)。 例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)1，2，2，3，3，4，( )，( )； (2)( )，( )，10，5，12，6，14，7； (3) 3，7，10，17，27，( )； (4) 1，2，2，4，8，32，( )。 解：(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。 (2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。 (3)这个数列的规律是前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。 (4)这个数列的规律是前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。 例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)18，20，24，30，( )； (2)11，12，14，18，26，( )； (3)2，5，11，23，47，( )，( )。 解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，…其规律是“依次加
小学三年级奥数--数字找规律
三年级奥数--数字找规律 知识定位 在今天这节课中，我们将来研究数列问题．正确认识数列，并且掌握研究数列、发现数列规律的方法，以及获得利用规律解决问题的能力. 知识梳理 一、日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3） 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。 注： 从日常生活中找出例子来举例说明，数列在生活中处处相关，例如日期，时间，年龄等等 二、重点难点解析 1、掌握一些常见的数列的规律. 2、掌握一些特殊数列的规律，并熟练应用规律解决问题. 3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.
三、竞赛考点挖掘 1.数列规律的发现 2.综合数列的区分和解答 例题精讲 【题目】 观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. ①2，5，8，11，（），17，20 ②19，17，15，13，（），9，7 ③1，3，9，27，（），243 ④64，32，16，8，（），2 【题目】 （1） 1，1，2，3，5，8，（），21，34… （2） 1，3，4，7，11，18，（），47… （3） 1，3，6，10，（），21，28，36，（）. （4） 1，2，6，24，120，（），5040。 【题目】 （1）4＋2，5＋8，6＋14，7＋20，（），…… （2）（1，2，100），（2，4，90），（3，8，80），（4，16，70），（）（3）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，（）
06小学五年级奥数练习及部分答案--1数列规律的应用--找规律(四)
奥数 五年级上 一、数列规律的应用--找规律(四) (1) 二、等差数列求和的应用--数列(二) (7) 三、包含与排除(二) (14) 四、小数的巧算--巧算(四) (19) 五、行程问题(三) (25) 六、行程问题(四) (31) 七、牛吃草问题 (36) 八、平面图形的面积(二) (39) 九、计数问题 (45) 十、数的进位制(二) (50) 十一、简单抽屉原理(一) (54) 十二、简单的统筹规划问题 (60) 部分答案 (68)
一、数列规律的应用--找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。 要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。 注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。 如数列：1，4，9，16，25，36，…… 规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12 ，22 ，32 ，42 ，52 ，62 ，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 2 1,3 2,4 3,5 4, , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40
小学奥数找规律
小学奥数找规律一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（）
（2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（） （4）1，15，3，13，5，11，（），（） （5）1，2，5，14，（），（） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（），（） （2）2，4，10，28，82，（），（） （3）94，46，22，10，（），（） （4）2，3，7，18，47，（），（） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3）练习4： （1）（3）
小学数学奥林匹克辅导及练习找出数列的排列规律含答案
找出数列的排列规律一找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法;在解数学题时人们也常常使用它;下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题.. 一思路指导 例1. 在下面数列的中填上适当的数.. 1;2;5;10;17; ; ;50 分析与解： 这个数列的排列规律是什么我们逐项分析： 第一项是：1 第二项是：2;2111 =+=+ 第一项 第三项是：5;5233 =+=+ 第二项 第四项是：10;10555 =+=+ 第三项 …… 可以看出;这个数列从第二项起;每一项都等于它的前一项依次分别加上单数1;3;5;7;9……;这样我们就可以由第五项算出括号内的数了;即： 第一个括号里应填() +=.. 261137 17926 +=；第2个括号里应填()
例2. 自1开始;每隔两个整数写出一个整数;这样得到一个数列： 1;4;7;10…… 问：第100个数是多少 分析与解： 这个题由于数太多;很难像例1那样递推;我们可以换一种思路： 数列中每相邻两个数的差都是3;我们把这样的数列叫做等差数列..我们把“3”叫做这个等差数列的公差.. 观察下面的数列是等差数列吗如果是;它们的公差是几 12;3;4;5;6;7…… 25;10;15;20;25;30…… 31;2;4;8;16…… 412;14;16;18;20…… 现在我们结合例2找一找每一项与第一项;公差有什么关系 第1项是1;第二项比第一项多3;第三项比第一项多2个3;第四项比第一项多3个3;……依次类推;第100项就比第一项多99个3;所以第100个数是() +-⨯=.. 110013298 由此我们可以得出这样的规律：等差数列的任一项都等于： 第一项＋这项的项数－1×公差
小学四年级奥数思维训练《找规律》
40 第1讲找规律 一、知识要点 按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（）
（7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 1，2，4，7，（），16，22 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12 练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）
春季五年制小学奥数四年级规律性问题—数列
按照一定次序排列的一列数叫数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)、第2项、第3项、……、第n 项、…… 项数有限的数列叫做有穷数列，有穷数列的最后一项叫做这个数列的末项。 项数无穷的数列叫做无穷数列。 等差数列：如果一个数列{a n }，从第2项起的每一项a n 与它的前一项a n －1的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d 表示。 通项公式：等差数列{a n }中，第n 项＝首项＋(项数－1)×公差，即a n ＝a 1＋(n －1)×d (n 为正整数) 项数公式：项数＝(末项－首项)÷公差＋1，即n ＝(a n －a 1)÷d ＋1(n 为正整数) 求和公式：等差数列{a n }中，和＝(首项＋末项)×项数÷2，即1()2 n n a a n S +⨯=(n 为正整数) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列{a n }，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数，即当n 为正奇数时121122n n n n a a a S a a a n n +++++= == (12) n n S a n +=⨯ 常见算式公式求法：(1)123(1)2 n n n n ⨯+++++-+= (n 为正整数) 1＋3＋5＋…＋(2×n －3)＋(2×n －1)＝n 2(n 为正整数) 1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＋(n －1)＋…＋3＋2＋1＝n 2(n 为正整数) 一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6…问从左面第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？ 在一串分数：11211232112343211222333334444444 ，，，，，，，，，，，，，，，，… ⑴ 710 是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？ 例2 例1 规律性问题—数列
小学四年级奥数找规律
小学四年级奥数第五讲找规律（一）一、知识要点 依照必然顺序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2， 3，4，……双数列：2，4，6，8，……咱们研究数列，目的确实是为 了发觉数列中数排列的规律，并依据那个规律来填写空缺的数。 依照必然的顺序排列的一列数，只要从持续的几个数中找到规律， 那么就能够够明白其余所有的数。寻觅数列的排列规律，除从相邻两 数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。擅长发觉数列的规律是填 数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上适合的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上适合的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上适合的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（）
（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）1，2，5，14，（ ），（ ） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上适合的数。 （1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ） 【例题4】依照前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） (2) 943 7148428164