七年级上册平面图形知识点

七年级上册平面图形知识点平面图形是初中数学中重要的知识点,属于几何部分的基础知识,在高中和大学的数学学习中也有较为深入的应用。在七年级上册,我们首先要掌握的是基础的平面图形及其性质,下面就具体介绍一下。

二维坐标系

二维坐标系是指以平面直角坐标系为基础,利用它的特点在平面内建立出的另一种坐标系。在二维坐标系中,我们可以用有序实数对(x,y)来表示平面上的点P,并把它叫做点P的坐标,其中x、y分别叫做点P在x和y轴上的坐标。

平面直角坐标系

平面直角坐标系简称坐标系,是平面内描述点、直线和曲线位置关系的一种几何工具。平面直角坐标系包含了x轴和y轴两条相互垂直的直线,分别称为横轴和纵轴,它们相交于原点O。利用平面直角坐标系,我们可以求解平面内任意两点之间的距离,还可以解决平面图形的相对位置关系问题。

多边形

多边形是由线段首尾相接,形成一条封闭的折线,把线段围成

的平面区域叫做多边形。常见的多边形有三角形、正方形、长方形、菱形、梯形等。在研究多边形性质的过程中,我们重点学习

了多边形的内角和公式、外角和公式、对角线、对称轴等知识点。

三角形

三角形是由三条线段构成的封闭图形,其中每一条线段都叫做

三角形的一条边,三个顶点由每两条不同的边的交点相连。在研

究三角形的性质中,我们掌握了三角形的内角和公式、外角和公式、角平分线、中线、垂心、重心、外心等知识点。

正方形

正方形是一种特殊的长方形,具有四条边和四个顶点,而且四

条边相等,各个角都是90度。因为正方形具有四个对称轴,所以

我们可以用对称的方法求解正方形的对边平行、对边相等以及对

角线相等等问题。在日常生活中,正方形广泛用于图画、设计以及实际建筑中。

圆是由平面内距离圆心相等的所有点P组成的平面图形,其中圆心O是圆心P和圆周之间的距离最短的点。我们可以用圆的直径、半径、圆心角、弧长等多个参数来描述圆的形态和性质,在研究圆周上的关系时,我们也会学习到圆与切线、圆与弦的关系等重要知识。

总的来说,七年级上册平面图形知识点包含了二维坐标系、平面直角坐标系、多边形、三角形、正方形、圆等多个基础形状及其性质。这些知识不仅是数学学科学习的重要组成部分,而且在实际生活和其他学科中也有广泛的应用与意义。因此,我们需要认真学习、仔细掌握,并在日常生活中多加运用和练习,才能在数学学科中取得更好的成绩和发展。

七年级上册数学第四章基本平面图形

第四章基本平面图形1 【知识点】 一.线段、射线、直线 线段:绷紧的琴弦,人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。 射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。 直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别: 名称图形表示方法端点长度 直线 l B A 直线AB(或BA)直线l 无端点无法度量 射线M O射线OM 1个无法度量 线段 l B A 线段AB(或BA)线段l2个可度量长度 2、点、直线、射线和线段的表示:在几何里,我们常用字母表示图形。 一个点可以用一个大写字母表示。 一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。 一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)。 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。 3、点和直线的位置关系有两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 ※4、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线(两点确定一条直线)。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 ※5、线段的性质 (1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。 (2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。(补充类比:①点到直线的距离:点到直线垂线段的长;②平行线间的距离:平行线间垂线段的长) (3)线段的中点到两端点的距离相等。(点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。) (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 (5)比较线段长短方法:度量法、叠合法。(①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.) (6)尺规作图:作一条线段等于已知线段。 4.1 线段、射线、直线 ※课时达标 1.填写下表: 名称图例端点数延伸方向有无长度 线段 射线 直线 2.如图,共有条线段. 3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上,其依据是_________ . A B C D

七年级上册平面图形知识点

七年级上册平面图形知识点平面图形是初中数学中重要的知识点,属于几何部分的基础知识,在高中和大学的数学学习中也有较为深入的应用。在七年级上册,我们首先要掌握的是基础的平面图形及其性质,下面就具体介绍一下。 二维坐标系 二维坐标系是指以平面直角坐标系为基础,利用它的特点在平面内建立出的另一种坐标系。在二维坐标系中,我们可以用有序实数对(x,y)来表示平面上的点P,并把它叫做点P的坐标,其中x、y分别叫做点P在x和y轴上的坐标。 平面直角坐标系 平面直角坐标系简称坐标系,是平面内描述点、直线和曲线位置关系的一种几何工具。平面直角坐标系包含了x轴和y轴两条相互垂直的直线,分别称为横轴和纵轴,它们相交于原点O。利用平面直角坐标系,我们可以求解平面内任意两点之间的距离,还可以解决平面图形的相对位置关系问题。

多边形 多边形是由线段首尾相接,形成一条封闭的折线,把线段围成 的平面区域叫做多边形。常见的多边形有三角形、正方形、长方形、菱形、梯形等。在研究多边形性质的过程中,我们重点学习 了多边形的内角和公式、外角和公式、对角线、对称轴等知识点。 三角形 三角形是由三条线段构成的封闭图形,其中每一条线段都叫做 三角形的一条边,三个顶点由每两条不同的边的交点相连。在研 究三角形的性质中,我们掌握了三角形的内角和公式、外角和公式、角平分线、中线、垂心、重心、外心等知识点。 正方形 正方形是一种特殊的长方形,具有四条边和四个顶点,而且四 条边相等,各个角都是90度。因为正方形具有四个对称轴,所以 我们可以用对称的方法求解正方形的对边平行、对边相等以及对

角线相等等问题。在日常生活中,正方形广泛用于图画、设计以及实际建筑中。 圆 圆是由平面内距离圆心相等的所有点P组成的平面图形,其中圆心O是圆心P和圆周之间的距离最短的点。我们可以用圆的直径、半径、圆心角、弧长等多个参数来描述圆的形态和性质,在研究圆周上的关系时,我们也会学习到圆与切线、圆与弦的关系等重要知识。 总的来说,七年级上册平面图形知识点包含了二维坐标系、平面直角坐标系、多边形、三角形、正方形、圆等多个基础形状及其性质。这些知识不仅是数学学科学习的重要组成部分,而且在实际生活和其他学科中也有广泛的应用与意义。因此,我们需要认真学习、仔细掌握,并在日常生活中多加运用和练习,才能在数学学科中取得更好的成绩和发展。

苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识(一)平行、垂直知识点归纳汇总

平行、垂直知识点归纳汇总 一、知识梳理 1、平行线的定义: 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 2、平行的表示: 用符号“∥”表示,读作“平行于” . 3、同一平面内两条直线的位置关系: 平行或相交. 4、平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 5、平行的传递性: 平行于同一直线的两直线平行. 6、平行与角的联系: 若一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补. 7、垂直定义: 如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直. 8、垂直的表示: 用符号“⊥”表示,读作“垂直于” . 9、垂直公理: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

10、点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 11、垂线段的性质: 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 12、垂直与角的联系: 若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补. 二、典型例题

(3)正确. (4)错误,反例如下图: (5)错误,必须在直线外,否则,如果这个点在直线上,所作直线就与已知直线重合. (6)正确. (7)错误,如下图,当点B 在B 2处,点A 到直线l 的距离为5cm ,当点B 在B 1,点A 到直线l 的距离小于5cm . 二、典型例题

例3、 (1)如图,P 是∠AOB 外一点,过点P 画直线PC ∥OA ,交OB 于点C ,过点P 画直线PD ∥OB ,交OA 反向延长线于点D ,量出∠AOB 、∠CPD 的度数,你有什么发现? 点P 如果在∠AOB 内部呢? (2)如图,P 是∠AOB 外一点,过点P 画直线PC ⊥OA ,交OA 于点C ,过点P 画直线PD ⊥OB ,交OB 于点D ,量出∠AOB 、∠CPD 的度数, 你有什么发现? 点P 如果在∠AOB 内部呢? 分析: 本题不难,主要是根据要求作图,然后发现度数之间的联系,不是相等就是互补,最后,再关注所研究的两个角的位置关系,发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行,从而得出最后结论.

苏科版七年级上册第6章平面图形的认识知识点总结

线段、射线和直线 线段、射线和直线关系: 直线和射线、线段是整体与部分的关系: (1)射线和线段都是直线的一部分。 (2)在射线上取一点可得线段。 (3)在直线上取一点可得两条射线,取两点可得一条线段。 线段的画法: (1)画线段时,要画出两个端点之间的部分,不要画出向任何一方延伸的情况. (2)“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段. 线段的表示方法: (1)用它的两个端点的大写字母来表示; (2)线段也可以用一个小写字母来表示。 线段AB ;线段ɑ 表示:线段AB 或线段BA 或线段a 射线的画法: (1)画射线一要画出射线端点 ; (2)要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况. 表示:射线AB 射线的表示方法: 射线AB ;(端点字母写在前,射线AB 和射线BA 不同) 表示:射线BA 直线的画法: 只能画出一部分,不能画端点。 直线的表示方法: 表示:直线MN 或直线NM 或直线a 在直线取两点MN ,表示为直线MN 或直线NM ,或直线a; 线段、射线和直线比较: 相同点:它们都是由无数个点构成的,都是直的,都没有粗细。 不同点:⑴从端点上看:线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点; ⑵线段不能延伸,可度量;射线向一方无限延伸,直线向两个方向无限延伸,都不可度量。 A B a A B B A M N a

重要知识点: (1)两点之间的所有连线中,线段最短。我们把这条线段的长,就叫做这两点 之间的距离;两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 (2)经过一点可以画无数条直线; (3)经过两点只可以画一条直线; (4)线段上有一点B ,点B 把线段AC 分成两条相等的线段AB 和BC ,点B 叫做 线段AC 的中点。(注意:B 点一定要在线段上取。) 若AB=AC 则:点B 为线段AC 的中点 角 角的概念: (1)角是两条有公共端点的射线所组成的图形,这个公共端点叫这个角的顶点。 (2角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置的所形成的图 形。射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边。 角的表示: 角的符号表示为“∠”,对于一个角可以有四种表示方法: (1)用三个大写英文字母表示出任何一个角,如∠AOB (顶点字母在中间); (2)用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ; (3)角可以用它的顶点字母表示,如∠O;(前提是以O 为顶点的角只有一个); (4)用数字书写在角的内部来表示,如∠1、∠2等. 图文说明: 表示:∠AOB 或∠O 或角α ∠AOB 不能用∠O 表示 A C B A B C 终边 始边a A O C B

七年级数学知识点平面图形

七年级数学知识点平面图形 七年级数学知识点——平面图形 数学是一门需要大量观察和思考的科学,而平面图形就是数学 中一个非常重要的知识点。它能十分生动地展现出计算的形式和 思维逻辑,并且它在实际生活中也有着广泛的应用,例如在建筑、装修、设计等各个领域中都离不开它。在七年级的数学中,平面 图形是必修的课程之一。下面,让我们一起来详细了解平面图形 的知识点吧。 一、平面图形的分类 平面图形是指具有平面属性的图形,可以分为以下几类: 1. 线段:线段是指在平面上两点之间的部分。线段是平面图形 的基本单元,也是其他平面图形的组成部分之一。 2. 射线:射线是指一个起点和一个方向,在平面上构成的图形。射线上的点除了起点以外,其他的点都必须位于同一侧。

3. 直线:直线是指在平面上无始无终的一条线。直线是平面图形的重要构成部分之一。 4. 角:角是指平面上由两条线段构成的部分。角分为锐角、直角、和钝角三种类型。 5. 三角形:三角形是指平面上由三条线段构成的图形。三角形的性质是平面图形中最关键的部分之一。 6. 四边形:四边形是指平面上由四条线段构成的图形。四边形分为平行四边形、长方形、正方形、菱形、梯形、和不规则四边形等几种类型。 二、平面图形的性质 平面图形的性质是在学习平面图形时需要重点掌握的部分。下面,我们来详细了解一下平面图形的性质。 1. 垂直、平行、相交:在平面图形中,不同的线段之间有着不同的相对关系,包括垂直、平行、相交等。

2. 对称:平面图形有着不同的对称性。例如,如果一条可以从一个点开始旋转180度后仍然和原来的线重合,那么这条线就是以该点为对称轴的线。 3. 相似:相似是指两个平面图形在形状上有着相似的特点。如果两个平面图形,任意一条相似比两边之比相等,那么这两个平面图形就是相似的。 4. 圆:圆是平面上最基本的图形之一。圆的中心是指圆心,半径是指圆心到圆上任意一个点之间的距离。圆的性质十分丰富,例如圆心角、弧、扇形、和圆滑等等。 5. 定义:在学习平面图形时,定义是必须掌握的部分。例如,三角形是指平面上由三条线段构成的图形,而多边形则是指平面图形中由若干个线段构成的图形。 三、平面图形的计算

苏教版七年级上册数学[《平面图形的认识(一)》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习《平面图形的认识(一)》全章复习与巩固(基础)知识讲解 【学习目标】 1.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法;2.初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题; 3.正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展空间想象力. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、直线、射线、线段 1.直线,射线与线段的区别与联系

2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线. (2)线段的性质:两点之间线段最短. 要点诠释: ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如:要在墙上固定一个木条,只要两个钉子就可以了,因为如果把木条看作一条直线,那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 (1)度量法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. (2)用尺规作图法:用圆规在射线AC 上截取AB =a,如下图: 4.线段的比较与运算 (1)线段的比较:比较两条线段的长短,常用两种方法,一种是度量法;一种是叠合法. (2)线段的和与差:如下图,有AB+BC =AC ,或AC =a+b ;AD =AB-BD. (3)线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如下图,有: 1 2 AM MB AB == . 要点诠释: ①线段中点的等价表述:如上图,点M 在线段上,且有1 2 AM AB = ,则点M 为线段AB 的

中点. ②除线段的中点(即二等分点)外,类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图,点M,N,P 均为线段AB 的四等分点,则有AB PB NP MN AM 4 1 = ===. P N M B A (4)线段的延长线:如下图,图①称为延长线段AB ,或称为反向延长线段BA ;图②称为延长线段BA ,或称为反向延长线段AB. 图中延长的部分叫做原线段的延长线. 要点二、角 1.角的概念及其表示 (1)角的定义:从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角,这个点叫做角的顶点,这两条射线是角的边;此外,角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法:角通常有三种表示方法:一是用三个大写英文字母表示,二是用角的顶点的一个大写英文字母表示,三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图: 要点诠释: ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. ②当一个角的顶点有多个角的时候,不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类 3.角的度量 1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″. 要点诠释: ①度、分、秒的换算是60进制,与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法:由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行;由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减:度加(减)度,分加(减)分,秒加(减)秒;超60进一,减一 成60. 4.角的平分线 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线,例如:如下图,因为OC 是∠AOB 的平分线,所以∠1=∠2= 1 2 ∠AOB ,或∠AOB =2∠1=2∠2. ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0<∠β<90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360°

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形知识点总结【含答案】

北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 知识点总结 知识点一:基本图形特点 (1)线段 两个端点 可测量 线段CD 或线段DC ,或者线段m 。 (2)射线 一个端点 不可测量 射线DE ,其中D 点是端点 (3)直线 没有端点 不可测量 直线EF 或直线FE ,或直线Ɩ 。 (4)角的表示方法: ①用三个大写字母;如∠ABC (顶点字母在中间) ②用一个大写字母,如∠B (以这个点为顶点的角只有一个) ③用一个数字,如∠1; ④用一个希腊字母,如∠ α 。 知识点二:(1)将一根细木条固定在墙上,至少需要钉 2个钉子,理由: 两点确定一条直线 。 (3)过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条 直线。 (2)若一条直线上有n 个点,则有 条线段、 2n 条射线和 1条直线。 (4)平面内n 条直线两两相交,有 个交点。 (5)平面内一个点O 发出n 条射线,那么角的个数为 个角。 知识点三:方位角 方法:视角互换,度数不变,位相反。如: 操场上,小明对小亮说:“你在我的北偏东30°方向上”,那么小亮可以对小明说:“你在我的 A 方向上”( ) A .南偏西30° B .北偏东30° C .北偏东60° D .南偏西60° 2) 1(-n n 2) 1(-n n 2)1(-n n

A B O 知识点四:时钟指针夹角 (1)一圈360° (2)一大格360÷12=30° (3)m 点整时,时针与分针夹角: 30m º 当度数大于180º时,再用 (4)m 点n 分时,时针与分针夹角: |5.5n -30m |º 360º减去。 知识点五:度的换算 (一)法则: 大单位化小单位乘以 进率60 。 小单位化大单位除以 进率60 。 (二)题型: ①45°= 87′ = 5220″ ②1800″= 30 分= 0.5 度 ③( )°= 15 ′ ④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。方法如下: 47.43°= 47°+ 0.43° 。 47°=47° 0.43°=0.43×60=25.8′,保留25′,剩余0.8′, 0.8′=0.8′×60=48″。 知识点六:线段的中点 ∵点O 是线段AB 的的中点 ∴线段AO=BO=2 1AB 或者 线段AB=2AO=2BO 知识点七:角的平分线 ∵点射线OB 是∠AOC 的J 角平分线 ∴∠AOB=∠BOC=2 1∠AOC 或者 ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 知识点八: 多边形 定义:多边形都是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 (一)n 边形有n 个顶点,n 条边,n 个内角。 (二)n 边形,过其中的一个顶点有(n-3)条对角线,把这个多边形分成了(n-2)个三 角形;n 边形总共有 条对角线。 41 2)3( n n

七年级平面图形知识点

七年级平面图形知识点 平面图形是一门基础数学课程,也是几何学的一个重要分支。 在七年级课程中,学生需要学习平面图形的基本概念、性质、分 类和运算等知识点。本篇文章将系统地介绍七年级平面图形的相 关知识点。 1. 点、线、面的概念 在平面几何中,点、线、面是最基本的图形概念。点是没有长度、宽度、高度的零维几何图形,用字母表示,如A、B、C等; 线是由一条无限延长的、无宽度的连接两个点的几何图形,用字 母表示或用其中任意两个点的大写字母表示,如AB、BC、DE等;面是由三条或三条以上的线段所组成的平坦图形,用大写字母表示,如△ABC、矩形ABCD等。 2. 角的概念及分类 角是由两条射线共同确定的图形部分称为角。可以用字母表示,如∠ABC、∠PQR等。按照角的大小可分为锐角、直角和钝角; 按照角的位置可分为内角、外角、相邻角、对顶角等。

3. 三角形的分类 三角形是由三个线段所组成的平面图形,是平面图形中最基本、最简单的形状之一。按照三边长的关系,三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形;按照三个角的大小关系,三角形 可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 4. 四边形的分类 四边形是由四条线段所组成的平面图形。目前,已发现的四边 形形态有数百种,其中比较典型的有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。按照对角线的位置,四边形可分为平行四边形、菱形; 按照四个角的大小关系,四边形可分为矩形、正方形、梯形等。 5. 圆的概念及性质 圆是平面内与一个确定点距离相等的点的集合。圆上的任意一 点到圆心的距离都相等。圆上的某一弧对应一个圆心角,圆心角

的大小等于这个弧所对应的圆心角。圆周角等于重合角,被弦截 下的圆周角大小与所对的圆心角大小相等。 6. 平面几何的基本公理 在平面几何中,人们依赖于公理和定理来推导证明。公理是不 依赖于其他命题和定义,是基本的而且不可证明的命题。平面几 何的公理一般包括点的基本性质、直线的基本性质、平行性公理、排斥公理、等距代换公理等。这些公理为平面几何的其他命题和 定义提供了基础,是学习平面几何不可忽视的一部分。 本文对于七年级平面图形的相关知识点进行了概述,从点、线、面、角的概念入手,逐步深入地介绍了三角形、四边形、圆等基 本图形的性质和分类。同时,又提到了学习平面几何必不可少的 基本公理。相信本文能够帮助初学者初步了解平面几何的基本知识,并在后续学习过程中起到抛砖引玉的作用。

2023年北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

第四章:基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线旳定义 (1)线段:线段可以近似地当作是一条有两个端点旳崩直了旳线。线段可以量出长度。 (2)射线:将线段向一种方向无限延伸就形成了射线,射线有一种端点。射线无法量出长度。 (3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 结论:直线、射线、线段之间旳区别: 联络:射线是直线旳一部分。线段是射线旳一部分,也是直线旳一部分。 2、点和直线旳位置关系有两种: ①点在直线上,或者说直线通过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不通过这个点。 3、直线旳性质 (1)直线公理:通过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 (2)过一点旳直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸旳,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多种点。 (5)两条不一样旳直线至多有一种公共点。

4、线段旳比较 (1)叠合比较法(用圆规截取线段);(2)度量比较法(用刻度尺度量)。 5、线段旳性质 (1)线段公理:两点之间旳所有连线中,线段最短。 (2)两点之间旳距离:两点之间线段旳长度,叫做这两点之间旳距离。 (3)线段旳中点到两端点旳距离相等。 (4)线段旳大小关系和它们旳长度旳大小关系是一致旳。 6、线段旳中点:假如线段上有一点,把线段提成相等旳两条线段,这个点叫这条线段旳中点。 若C是线段AB 旳中点,则:A C=BC =2 1 A B或AB=2AC=2BC 。 二、角 1、角旳概念: (1)角可以当作是由两条有共同端点旳射线构成旳图形。两条射线叫角旳边,共同旳端点叫角旳顶点。 (2)角还可以当作是一条射线绕着它旳端点旋转所成旳图形。 2、角旳表达措施: 角用“∠”符号表达,角旳表达措施有如下四种: ①用数字表达单独旳角,如∠1,∠2,∠3等。 ②用小写旳希腊字母表达单独旳一种角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一种大写英文字母表达一种独立(在一种顶点处只有一种角)旳角,如∠B,∠C 等。 ④用三个大写英文字母表达任一种角,如∠BAD,∠BA E,∠CAE 等。 注意:用三个大写英文字母表达角时,一定要把顶点字母写在中间,边上旳字母写在两侧。 3、角旳度量:会用量角器来度量角旳大小。角旳度量有如下规定:把一种平角180等分,每一份就是1度旳角,单位是度,用“°”表达,1度记作“1°”,n度记作“n °”。 C

七年级上册图形初步知识点

七年级上册图形初步知识点 随着教育教学体系的不断升级以及人们对知识的日益渴求,我 们学生需要时刻紧跟教学进度,不断学习和掌握新知识点,而图 形的学习就是其中一项非常重要的内容。在七年级这个阶段,图 形的初步知识点尤其需要我们关注,因为熟练掌握这些知识将对 我们的数学学习有很大的帮助。接下来,我们将通过以下章节介 绍七年级上学期图形初步知识点。 一、图形的分类 在七年级数学课本中,常见的图形可以分为三类,即平面图形、立体图形以及曲线图形。 1.平面图形 平面图形是由平面上的点、线、面组成的,在几何形状上非常 简单,但重要性却不可小觑。平面图形常见的种类包括圆形、矩形、正方形、三角形、梯形、同心圆以及扇形等。 2.立体图形

立体图形是由三维空间中的点、线、面组成的,常见的种类有球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体、正方体等。 3.曲线图形 曲线图形是由曲线或者曲面组成的,包括抛物线、双曲线、椭圆等。 二、平面图形的性质 在学习平面图形的时候,我们需要了解一些重要的性质、定义以及公式,以便于进行计算和判断图形的特征。 1.圆的性质 圆是非常特殊的一种平面图形,它的重要性在于我们常常需要用到相关半径长度和圆心角等概念。圆的特性包括圆的半径、直径、周长、面积以及圆心角。

2.矩形的性质 矩形有四条边,具有平行和相等边的性质。矩形的特性包括矩 形的周长、面积以及对角线等。 3.三角形的性质 三角形是最常见的平面图形之一,有三条边和三个角。在学习 三角形的时候,我们需要理解三角形的基本分类以及分类的依据,包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。 三、立体图形的性质 在学习立体图形的时候,我们需要掌握这些图形的特殊性质以 便于计算和绘制。 1.球体的性质 球体是最简单的立体图形之一,有着非常独特的性质,如直径、半径等等,重要的求解公式包括球体表面积和球体体积等。

七年级数学上册图形知识点

七年级数学上册图形知识点 数学是一个重要的学科,也是每个学生必须学习的科目之一。 在数学上册中,图形是一个重要的知识点,它是数学中的一个基 本概念。本文将精选数学上册图形知识点,逐一进行讲解和分析。 一、点、线、面 在图形中,点是最基本的单位,它是没有长、宽、高等物理参 数的。线是由两个或两个以上的点所组成的,没有宽度与高度这 一类的物理参数。面是由三个及其以上的线段所围成的平面区域。在数学中,点、线、面都是基本单位,其他的图形都是由它们组 成的。 二、常见图形 1.矩形 矩形是由四个直角和四条边所组成的四边形,有两组对边相等 且平行。矩形的周长为它的四个边的长度之和,它的面积为它的 长和宽的乘积。

2.正方形 正方形是指四边相等,四个角都是直角的四边形。它的周长为它的边长的四倍,它的面积为边长的平方。 3.三角形 三角形是由三边所围成的平面图形。三角形的周长为三条边的长度之和,它的面积为底边长度与高的乘积的一半。 4.圆形 圆形是一个平面图形,由一条半径为r的圆拱所组成。圆形的周长为2πr,它的面积为πr²。 三、图形转化 图形之间可以通过旋转、平移、反射等变换方式进行转化。下面是具体的说明:

1.平移变换 平移变换就是将一个图形整体沿着一定的方向移动。沿着x、y 轴平移时,只需在x、y轴方向上分别移动,即可得到平移后的新图形。 2.旋转变换 旋转变换就是将一个图形按照一定的旋转角度绕着某个点进行旋转。绕原点进行旋转时,坐标变化公式为:x=xcost-ysint, y=xsint+ycost。 3.反射变换 反射变换就是将一个图形沿着某条直线作镜面反射。绕x轴进行反射时,坐标变化公式为:(x,y)→(x,-y);绕y轴进行反射时,坐标变化公式为:(x,y)→(-x,y)。 四、图形的计算

七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版

七年级数学上册《基本平面图形》知识点 归纳北师大版 七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版1. 线段、射线、直线 1)线段 (1)概念:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点;有长度,有方向性; (2)表示法:一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示,以A,B为端点的线段,可以记作“线段AB”或“线段BA”;用一个小写字母表示,如“线段a”. (3)线段基本性质:两点之间,线段最短. (4)两点间的距离:两点之间线段的长度 (5)线段大小的比较方法:叠合法、度量法 2)射线 ①概念:直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,这点叫做射线的端点;可以向一端无限延伸,有方向性; ②表示法:一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示,点O是端点,点A是射线上异于端点的另一点,记作“射线OA”; 3)直线 (1)概念:直线是直的,没有端点,可以向两边无限延伸.

(2)表示法:一条直线可以用一个小写字母表示,如“直线a”;也可以用在直线上的两个点来表示,如“直线AB” . (3)性质:经过一点可以画无数条直线;经过两点有且只有一条直线 (4)点与直线关系:点在直线上,或者说直线经过这个点; 点在直线外,或者说直线不经过这个点; (5)直线与直线关系:平行,相交,垂直; 2.角 1)角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边. 2)从运动的观点看,角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3)平角和周角:一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角,终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角. 4)角的表示方法: (1)用三个大写字母表示,记作∠AOB 或∠BOA其中O是角的顶点,写在中间;A,B分别是角的两条边上一点,写在两边,可以交换位置.

七年级数学上册第四章基本平面图形知识点归纳北师大版

第四章基本平面图形 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角 4.角的比较 5.多边形和圆的初步认识 一. 线段、射线、直线 ※1. 正确理解直线、射线、线段的观点以及它们的区别: 名称图形表示方法端点长度 直线 l 直线 AB(或 BA) 无端点无法度量 A B 直线 l 射线O M 射线 OM 1 个无法度量 线段 l 线段 AB(或 BA) 2 个可度量长度 A B线段l ※2.直线公义:经过两点有且只有一条直线. 二. 比较线段的长短 ※1. 线段公义 : 两点间线段最短 ; 两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.※2. 比较线段长短的两种方法 : ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法. ※3. 用刻度尺能够画出线段的中点 , 线段的和、差、倍、分 ; 用圆 规能够画出线段的和、差、倍 . 三. 角 ※1. 角 : 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的极点; 这两条射线叫做角的边 . ※2. 角的表示法:角的符号为“∠” A ①用三个字母表示,如图 1 所示∠ AOB O 图 1 B b ②用一个字母表示,如图 2 所示∠ b 图 2 ③用一个数字表示,如图 3 所示∠ 1 ④用希腊字母表示,如图 4 所示∠β 1 β ※经过两点有且只有一条直线。图 3 图 4 ※两点之间的所有连线中,线段最短。 ※两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 终边 ........ 1o=60’ 1 ’ =60” ※角也能够当作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图 5 所示: 始边 图 5 ※一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时, 所成的角叫做平角。如图 6 所示: .. 平角 图6 ※终边持续旋转,当它又和始边重合时,

七年级上册数学《平面图形的认识》平行线、垂线段知识整理

平行线、垂线段 一、本节学习指导 本节学习平行线和垂线段,这两个量都是几何的基础,这里我们只需要了解概念和掌握性质部分。本节知识较为容易,祝同学们学习愉快。 二、知识要点 1、平行线: 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。 注意:(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。 (2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定方法:(初步) (1)平行于同一条直线的两直线平行。 如上图:∵a∥c,b∥c ∴a∥b (2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。 4、垂直: (1)、两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 如上图:直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB 垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。交点O就是垂足。 5、垂线的性质: 性质1:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 (1)点到直线的距离:过A点作l的垂线,垂足为B点,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 6、同一平面内,两条直线的位置关系:相交或平行。 三、经验之谈 本节我们把重点放在平行线的性质和垂线的性质上,记住,a∥b,b∥c,那么a∥c。对于垂线段在后面的应用也非常广泛,要重视。

七年级基本平面图形知识点

七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中,基本平面图形是一个非常重要的概念。它不仅是初中阶段的数学基础,而且在高中和大学的学习中也会涉及到。在七年级阶段,学生需要掌握基本平面图形的相关知识点,下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。 1. 正方形 正方形是一种四边形,它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角,可以表示为ABCD,其中AB=BC=CD=DA。正方形的面积公式为S=a²,其中a为边长。正方形的周长公式为P=4a。 2. 矩形 矩形也是一种四边形,它的特点是两对对边分别相等,也就是说对边平行,并且四个角都是直角,可以表示为ABCD,其中AB=CD,BC=DA。矩形的面积公式为S=ab,其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。矩形的周长公式为P=2(a+b)。

3. 菱形 菱形也是一种四边形,它的特点是四条边长度相等,对角线相 等且互相垂直,可以表示为ABCD,其中AC和BD是其两条对角线。菱形的面积公式为S=½×d1×d2,其中d1和d2分别表示菱形 的两条对角线的长度。菱形的周长公式为P=4a,其中a表示菱形 的边长。 4. 平行四边形 平行四边形也是一种四边形,它的特点是对边平行且长度相等,可以表示为ABCD,其中AB∥CD,AD=BC。平行四边形的面积 公式为S=bh,其中b为底边的长度,h为高的长度。平行四边形 的周长公式为P=2(a+b),其中a和b分别表示平行四边形的两条 相邻边的长度。 5. 三角形 三角形是一种三边形,它的特点是有三个顶点和三条边,可以 表示为ABC,其中AB、BC、AC是三角形的三条边。根据三条

七年级数学上册生活中的平面图形知识点分析人教版

生活中的平面图形 【知识梳理】 1、生活中我们可以看到很多平面的图形、图案,有一些是我们所熟悉的三角形、四边形、六边形、圆、扇形等等,也有一些用是我们熟悉的这些图形组合而成的。 观察平面图形,从中抽象出我们熟悉的基本的几何图形: 2、多边形(三角形、四边形、五边形等)都是由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接而成的图形,这些都是直线型的图形。 对于一个多边形,从它的一个顶点出发,分别连结这个顶点和其余各顶点,可以将这个多边形分割成若干个三角形。也可以在多边形内任意取一点,将 这点 与多 边形 的各 顶点相连,这样也可以将这个多边形分割成若干个三角形。(如图) 一般地,对于一个n边形,从一个顶点出发连线分割,可以得到(n–2)个三角形(如左图);从n边形内部一点与各顶点连线分割,可以得到n个三角形(如右图)。 这说明,对于多边形性质的研究可以化为对三角形性质的研究,而三角形是最简单的

多边形,数学的学习和研究常用这种方法:将较为复杂的问题化为我们熟悉的、简单的问题来解决。这一点大家在以后的学习中将会更进一步认识。 3、圆上两点之间的部分叫做弧,由一条弧和经过这条弧端点的两条半径组成的图形叫做扇形。扇形和圆都是由曲线组成的图形。 【重点和难点】 重点:经历从现实世界中抽象出平面图形的过程,感受图形世界的丰富多彩。 难点:在丰富的活动中发展有条理的思考。 【典例解析】 例1、观察下列图形, (1)第一个图形有1个三角形,第二个图形有个三角形,第三个图形有个三角形;第四个图形有个三角形, (2)(2002年全国数学竞赛试题)以此类推,第5图形应该有三角形。 分析:第3个图形可以看成是第二个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形;第4个图形可以看成是第3个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形,所以第5个图形可以看成是第4个图形的3倍再加上中间和外面的两个三角形。 答:(1)5;17;53(2)161 【过关试题】 一、填空题: 1、找出下列图形中的你熟悉的平面图形.

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

111 第四章:基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 (1)线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 (2)射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。射线无法量出长度。 (3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 : 联系:射线是直线的一部分。线段是射线的一部分,也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 (1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 (1)叠合比较法(用圆规截取线段);(2)度量比较法(用刻度尺度量)。 5、线段的性质 (1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。 (2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点,则:AC=BC=21 AB 或AB=2AC=2BC 。 二、角 1、角的概念: (1)角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。 (2)角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法: 角用“∠”符号表示,角的表示方法有以下四种: ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。 C

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

第四章:根本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 〔1〕线段:线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 〔2〕射线:将线段向一个方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。射线无法量出长度。 〔3〕直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 结论:直线、射线、线段之间的区别: 联系:射线是直线的一局部。线段是射线的一局部,也是直线的一局部。 2、点与直线的位置关系有两种: ①点在直线上,或者说直线经过这个点。 ②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质

〔1〕直线公理:经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 〔2〕过一点的直线有无数条。 〔3〕直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比拟大小。 〔4〕直线上有无穷多个点。 〔5〕两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比拟 〔1〕叠合比拟法〔用圆规截取线段〕;〔2〕度量比拟法〔用刻度尺度量〕。 5、线段的性质 〔1〕线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。 〔2〕两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 〔3〕线段的中点到两端点的距离相等。 〔4〕线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点:如果线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。 1AB或AB=2AC=2BC。 假设C是线段AB的中点,那么:AC=BC= 2 C 二、角 1、角的概念: 〔1〕角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。 〔2〕角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法: 角用“∠〞符号表示,角的表示方法有以下四种: ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点

第四章:基本平面图形 1、线段、射线、直线的定义 (1)线段:线段能够近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段能够量出长度。 (2)射线:将线段向( )方向无限延伸就形成了射线,射线有一个端点。射线无法量出长度。 (3)直线:将线段向两个方向无限延伸就形成了直线,直线没有端点。直线无法量出长度。 联系:射线是( )的一局部。线段是( )的一局部,也是( )的一局部。 2、点和直线的位置关系①点在直线( ),或者说直线( )这个点。②点在直线外,或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质(1)直线公理:经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 (2)过一点的直线有无数条。 (3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。 (4)直线上有无穷多个点。 (5)两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 (1)叠合比较法(用圆规截取线段);(2)度量比较法(用刻度尺度量)。 5、线段的性质 (1)线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。 (2)两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 (3)线段的中点到两端点的距离相等。 (4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点:假如线段上有一点,把线段分成相等的两条线段,这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点,则:AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。 二、角 1、角的概念: (1)角能够看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点。 (2)角还能够看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法: 角用“∠”符号表示,角的表示方法有以下四种: ①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B ,∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD ,∠BAE ,∠CAE 等。 注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。 3、角的度量:会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n 度记作“n °”。 把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1′”, 1°=60′。 把1′的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1″”,1′=60″。 C

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