七年级平面图形知识点归纳

在初中数学中，平面图形是一个非常重要的知识点。本文将从

基础概念、常用公式和解题方法三个方面进行讲解，希望能够帮

助同学们更好地掌握平面图形。

一、基础概念

平面图形是指在平面内的图形，包括点、线、面和曲线等。常

见的平面图形包括：直线、线段、射线、角、图形的边和表面等。

直线是没有端点的无限延伸，可以用两个点来确定。线段是有

两个端点的部分，射线则是有一个端点的部分。

角是由两条射线和它们的公共端点所组成的一个部分。根据角

的大小，可以分为锐角、直角和钝角。

图形的边是指图形的各条线段，表面则是指图形的边所围成的

部分。

二、常用公式

1. 长方形的面积公式：面积 = 长 ×宽

2. 正方形的面积公式：面积 = 边长²

3. 三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 2

4. 圆的面积公式：面积= π × 半径²

5. 矩形的周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)

6. 三角形的周长公式：周长 = 边长之和

7. 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径

三、解题方法

1. 认真分析题目中所给出的条件，确定需要求解的内容。

2. 根据所给出的条件选择合适的公式进行运算。

3. 在计算时注意单位的转换，例如长度单位从厘米转换成米等。

4. 最后检查计算结果，看是否符合实际意义，如是否存在负数

或者逻辑上的矛盾等。

举例：

小明的房间是一个矩形，长为4米，宽为3米。现在要粘墙纸，假设每卷墙纸长度是10米，宽度是1.5米，问他需要购买几卷墙纸？

解：由题意可知，小明的房间是一个长为4米，宽为3米的矩形，所以房间的墙纸需求量为：

（周长×房间高度）÷每卷长×宽 = （4+3+4+3）×2.5÷10×1.5 ≈

由此可知，小明需要购买3卷墙纸。

总结：

平面图形作为初中数学的重要知识点，同学们需要具备扎实的基本概念和熟练的运用技巧。希望通过本文的介绍，同学们能够更好地掌握平面图形，并在日常的学习和生活中运用到这一知识点。

苏科版七年级上册第6章平面图形的认识(一)平行、垂直知识点归纳汇总

平行、垂直知识点归纳汇总一、知识梳理 1、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 2、平行的表示：用符号“∥”表示，读作“平行于” ． 3、同一平面内两条直线的位置关系：平行或相交． 4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 5、平行的传递性：平行于同一直线的两直线平行． 6、平行与角的联系：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补． 7、垂直定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直． 8、垂直的表示：用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ． 9、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

10、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 11、垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 12、垂直与角的联系：若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．二、典型例题

(3)正确． (4)错误，反例如下图： (5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合． (6)正确． (7)错误，如下图，当点B 在B 2处，点A 到直线l 的距离为5cm ，当点B 在B 1，点A 到直线l 的距离小于5cm ．二、典型例题

例3、 (1)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ∥OA ，交OB 于点C ，过点P 画直线PD ∥OB ，交OA 反向延长线于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数，你有什么发现？点P 如果在∠AOB 内部呢？ (2)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ⊥OA ，交OA 于点C ，过点P 画直线PD ⊥OB ，交OB 于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数，你有什么发现？点P 如果在∠AOB 内部呢？分析：本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．

七年级数学知识点平面图形

七年级数学知识点平面图形七年级数学知识点——平面图形数学是一门需要大量观察和思考的科学，而平面图形就是数学中一个非常重要的知识点。它能十分生动地展现出计算的形式和思维逻辑，并且它在实际生活中也有着广泛的应用，例如在建筑、装修、设计等各个领域中都离不开它。在七年级的数学中，平面图形是必修的课程之一。下面，让我们一起来详细了解平面图形的知识点吧。一、平面图形的分类平面图形是指具有平面属性的图形，可以分为以下几类： 1. 线段：线段是指在平面上两点之间的部分。线段是平面图形的基本单元，也是其他平面图形的组成部分之一。 2. 射线：射线是指一个起点和一个方向，在平面上构成的图形。射线上的点除了起点以外，其他的点都必须位于同一侧。

3. 直线：直线是指在平面上无始无终的一条线。直线是平面图形的重要构成部分之一。 4. 角：角是指平面上由两条线段构成的部分。角分为锐角、直角、和钝角三种类型。 5. 三角形：三角形是指平面上由三条线段构成的图形。三角形的性质是平面图形中最关键的部分之一。 6. 四边形：四边形是指平面上由四条线段构成的图形。四边形分为平行四边形、长方形、正方形、菱形、梯形、和不规则四边形等几种类型。二、平面图形的性质平面图形的性质是在学习平面图形时需要重点掌握的部分。下面，我们来详细了解一下平面图形的性质。 1. 垂直、平行、相交：在平面图形中，不同的线段之间有着不同的相对关系，包括垂直、平行、相交等。

2. 对称：平面图形有着不同的对称性。例如，如果一条可以从一个点开始旋转180度后仍然和原来的线重合，那么这条线就是以该点为对称轴的线。 3. 相似：相似是指两个平面图形在形状上有着相似的特点。如果两个平面图形，任意一条相似比两边之比相等，那么这两个平面图形就是相似的。 4. 圆：圆是平面上最基本的图形之一。圆的中心是指圆心，半径是指圆心到圆上任意一个点之间的距离。圆的性质十分丰富，例如圆心角、弧、扇形、和圆滑等等。 5. 定义：在学习平面图形时，定义是必须掌握的部分。例如，三角形是指平面上由三条线段构成的图形，而多边形则是指平面图形中由若干个线段构成的图形。三、平面图形的计算

七年级基本平面图形知识点

七年级基本平面图形知识点在初中数学的教学中，基本平面图形是一个非常重要的概念。它不仅是初中阶段的数学基础，而且在高中和大学的学习中也会涉及到。在七年级阶段，学生需要掌握基本平面图形的相关知识点，下面将分别从正方形、矩形、菱形、平行四边形、三角形和圆形六个方面进行讲解。 1. 正方形正方形是一种四边形，它的特点是四条边长度相等并且四个内角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=BC=CD=DA。正方形的面积公式为S=a²，其中a为边长。正方形的周长公式为P=4a。 2. 矩形矩形也是一种四边形，它的特点是两对对边分别相等，也就是说对边平行，并且四个角都是直角，可以表示为ABCD，其中AB=CD，BC=DA。矩形的面积公式为S=ab，其中a和b分别表示矩形的两条相邻边的长度。矩形的周长公式为P=2(a+b)。

3. 菱形菱形也是一种四边形，它的特点是四条边长度相等，对角线相等且互相垂直，可以表示为ABCD，其中AC和BD是其两条对角线。菱形的面积公式为S=½×d1×d2，其中d1和d2分别表示菱形的两条对角线的长度。菱形的周长公式为P=4a，其中a表示菱形的边长。 4. 平行四边形平行四边形也是一种四边形，它的特点是对边平行且长度相等，可以表示为ABCD，其中AB∥CD，AD=BC。平行四边形的面积公式为S=bh，其中b为底边的长度，h为高的长度。平行四边形的周长公式为P=2(a+b)，其中a和b分别表示平行四边形的两条相邻边的长度。 5. 三角形三角形是一种三边形，它的特点是有三个顶点和三条边，可以表示为ABC，其中AB、BC、AC是三角形的三条边。根据三条

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形知识点总结【含答案】

北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形知识点总结知识点一：基本图形特点（1）线段两个端点可测量线段CD 或线段DC ，或者线段m 。（2）射线一个端点不可测量射线DE ，其中D 点是端点（3）直线没有端点不可测量直线EF 或直线FE ，或直线Ɩ 。（4）角的表示方法： ①用三个大写字母；如∠ABC （顶点字母在中间） ②用一个大写字母，如∠B （以这个点为顶点的角只有一个） ③用一个数字，如∠1； ④用一个希腊字母，如∠ α 。知识点二：（1）将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2个钉子，理由：两点确定一条直线。（3）过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条直线。（2）若一条直线上有n 个点，则有条线段、 2n 条射线和 1条直线。（4）平面内n 条直线两两相交，有个交点。（5）平面内一个点O 发出n 条射线，那么角的个数为个角。知识点三：方位角方法：视角互换，度数不变，位相反。如：操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在我的 A 方向上”( ) A ．南偏西30° B ．北偏东30° C ．北偏东60° D ．南偏西60° 2) 1(-n n 2) 1(-n n 2)1(-n n

A B O 知识点四：时钟指针夹角（1）一圈360° （2）一大格360÷12=30° （3）m 点整时，时针与分针夹角： 30m º 当度数大于180º时，再用（4）m 点n 分时，时针与分针夹角： |5.5n －30m |º 360º减去。知识点五：度的换算（一）法则：大单位化小单位乘以进率60 。小单位化大单位除以进率60 。（二）题型： ①45°= 87′ = 5220″ ②1800″= 30 分= 0.5 度 ③（）°= 15 ′ ④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。方法如下： 47.43°= 47°+ 0.43° 。 47°=47° 0.43°=0.43×60=25.8′,保留25′，剩余0.8′， 0.8′=0.8′×60=48″。知识点六：线段的中点 ∵点O 是线段AB 的的中点 ∴线段AO=BO=2 1AB 或者线段AB=2AO=2BO 知识点七：角的平分线 ∵点射线OB 是∠AOC 的J 角平分线 ∴∠AOB=∠BOC=2 1∠AOC 或者 ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 知识点八：多边形定义:多边形都是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。（一）n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角。（二）n 边形，过其中的一个顶点有（n-3）条对角线，把这个多边形分成了（n-2）个三角形；n 边形总共有条对角线。 41 2)3( n n

七年级数学上册平面图形及其位置关系知识汇总

第四章平面图形及其位置关系一、基础知识梳理（一）主要概念 1．线段、射线、直线（1）线段：绷紧的琴弦、人行道横线都可以近似地看做线段．线段的特点：是直的，它有两个端点．（2）射线：将线段向一方无限延伸就形成了射线．射线的特点：是直的，有一个端点，向一方无限延伸．（3）直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线．直线的特点：是直的，没有端点，向两方无限延伸． 2．线段的中点把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点．利用线段的中点定义，可以得到下面的结论：（1）因为AM=BM=1 AB，所以M是线段AB的中点． 2 AB或AB=2AM=2BM．（2）因为M是线段AB的中点，所以AM=BM=1 2 3．角由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的．一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角． 4．角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．5．平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行的关系是相互的，如果AB∥CD，则CD∥AB，其中符号“∥”读作“平行”． 6．两条直线垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫做垂足，•如直线AB•与直线CD垂直，记作AB⊥CD． 7．两点之间的距离两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离． 8．点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（二）主要性质 1．直线的性质经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． 2．线段的性质两点之间的所有连线中，线段最短． 3．与平行线有关的一些性质（1）平行公理．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（2）平行公理的推论．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 4．垂线性质（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．

七年级下册平面图形知识点

七年级下册平面图形知识点平面图形是初中数学中非常重要的基础知识点之一。在七年级下册学习平面图形，学生需要掌握各种基本图形的定义、性质以及相关的计算方法等。本文将为大家介绍七年级下册平面图形的知识点。一、平面图形的基本概念平面图形是由点、线、面组成的二维图形，其中包括各种基本图形，如点、线、角、三角形、四边形、多边形等。在学习平面图形的过程中，需要掌握这些基本图形的定义及其特点，理解各种图形之间的关系。二、点、线、角的概念 1. 点：是几何中最基本的概念，没有形状和大小，只有位置。 2. 线段：由两个端点和它们之间的部分组成的线段。 3. 直线：无穷大的线段，只有方向没有长度。

4. 射线：一个端点固定，另一端向着某个方向延伸的线段。 5. 角：由两条射线公共端点所组成的图形。三、三角形的定义及分类 1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形。 2. 分类：（1）按边的长短分：等边三角形：三条边相等。等腰三角形：两条边相等。普通三角形：没有边相等。

（2）按角的大小分：锐角三角形：三个内角都小于90°。直角三角形：一个内角为90°。钝角三角形：一个内角大于90°。四、四边形的定义及分类 1. 定义：四边形是由四条线段组成的图形。 2. 分类：（1）按边的性质分：平行四边形：两对对边分别平行且相等。梯形：至少有一对对边平行。

矩形：四个角都为直角的梯形。正方形：四条边相等，四个角都为直角的矩形。（2）按对角线的性质分：菱形：四个角都是锐角或钝角的梯形，且两对对角线相等且互相垂直。五、多边形的定义及性质 1. 定义：多边形是由多条线段组成的图形。 2. 性质：（1）凸多边形：任意两点之间的连线都在多边形内部。（2）凹多边形：存在至少一条连线与多边形内部相交。

七年级数学平面图形知识点

七年级数学平面图形知识点数学是学生中相对普遍的难学科之一，平面图形作为数学中的一部分，同样也是让许多学生觉得相对抽象且难以理解的一部分。但是，只需要学会平面图形的基本知识点，孩子们便可以轻松地解决许多数学问题。本文希望通过详细的讲解和示例帮助初中学生更好地理解数学中平面图形方面的知识点。一、点、直线、射线及线段在学习平面图形之前，我们首先需要了解一些基础概念，这些概念在学习平面图形时会频繁出现。这些基础概念包括平面上的“点”以及“直线”，“射线”和“线段”。在这里，我们需要注意的是，“点”是一个没有长度和面积的基本单位，可以用字母标记，例如A，B等。与此同时，“直线”是由无数个点组成的，是没有宽度和厚度的。如果我们在直线的两端定义两个点A和B，那么我们可以称呼这个直线为线段AB，也可以称呼它为直线AB。而“射线” 则是直线的一种特殊形式，起点仍然为A，但是没有终点，可以延伸到其他位置。二、角度

了解了基础概念之后，我们需要进一步了解角度，因为角度在平面图形中的表现非常关键。角度通常用度数来度量，用小写字母“o”表示。此外，角度的度量单位还有弧度和百分度。弧度是用一个以半径r为半径的圆的一部分来度量的，它等于圆心角所对应的弧长的长度与半径的比值。而百分度则是用百分数表示的， 360o的角度等同于100%；180o的角度相当于50%；90o的角度则等于25%。三、直角、锐角和钝角在学习角度之后，我们需要了解的另一个重要概念是直角、锐角和钝角。直角是一个90度的角度，通常用一个小正方形来表示；锐角则是小于90度的角度；而钝角则是大于90度小于180度的角度。货船不好在家里停放，那么在实际生活中，平面图形中的一个典型例子就是钝角，例如街道交叉口的寻找。四、三角形和四边形在理解了基本概念之后，我们来学习平面图形中比较常见的三角形和四边形。三角形是一个由三个线段连接而成的图形，而四

七年级数学平面图形的全等变换知识点

七年级数学平面图形的全等变换知识点七年级数学平面图形的全等变换知识点一、平移 1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为图形的平移。 2、平移的要素：平移的方向、平移的距离。 3、平移的特征： (1)不改变图形的形状和大小; (2)经过平移，对应点连接的线段互相平行或在同一直线上且相等; (3)对应线段平行(或在同一直线上)且相等; (4)对应角相等，它们的边互相平行且方向一至。二、旋转 1、定义：把一个图形绕某一点按一定方向旋转一定角度的图形运动，叫做图形的旋转。 2、旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 3、旋转的特征： (1)不改变图形的形状和大小; (2)经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; (3)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，且它们都相等; (4)对应线段、对应角都相等，对应点到旋转中心的距离相等。第30课时全等变换(二)轴对称与中心对称一、轴对称 1、轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。(两个图形) 2、轴对称图形定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴。(一个图形)

3、轴对称的性质：对应线段相等;对应角相等;对应点的连线被对称轴垂直平分。 4、画对称轴的方法：①连接一对对称点;②作这条线段的垂直平分线。 5、画轴对称图形：①先画出图形中的特殊点的对称点;(如三角形，画三个顶点的对称点)②连接所画对称点得到所要的图形。二、中心对称 1、中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。(两个图形) 2、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点是它的对称中心。(一个图形) 3、中心对称的性质 (1)具有旋转的一切性质 (2)成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 (3)对应线段平行且相等，对应角相等。 1 第31课时图形的相似 1、成比例线段：在四条线段a、b、c、d中，若 2、比例中项：ac?，则称这四条线段成比例。bdab?(即a2?bc)则线段b叫做线段a、c的比例中项。 bc 3、比例的性质： ac?，则ad?bc bd aca?bc?d?(2)若?，则 bdbd(1)若 4、黄金分割：点C把线段AB分成AC和BC两段(AC>BC)，且AC是AB和BC的比例中项 2(AC=AB×BC),叫做点C把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB

七年级平面图形知识点

七年级平面图形知识点平面图形是一门基础数学课程，也是几何学的一个重要分支。在七年级课程中，学生需要学习平面图形的基本概念、性质、分类和运算等知识点。本篇文章将系统地介绍七年级平面图形的相关知识点。 1. 点、线、面的概念在平面几何中，点、线、面是最基本的图形概念。点是没有长度、宽度、高度的零维几何图形，用字母表示，如A、B、C等；线是由一条无限延长的、无宽度的连接两个点的几何图形，用字母表示或用其中任意两个点的大写字母表示，如AB、BC、DE等；面是由三条或三条以上的线段所组成的平坦图形，用大写字母表示，如△ABC、矩形ABCD等。 2. 角的概念及分类角是由两条射线共同确定的图形部分称为角。可以用字母表示，如∠ABC、∠PQR等。按照角的大小可分为锐角、直角和钝角；按照角的位置可分为内角、外角、相邻角、对顶角等。

3. 三角形的分类三角形是由三个线段所组成的平面图形，是平面图形中最基本、最简单的形状之一。按照三边长的关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形；按照三个角的大小关系，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 4. 四边形的分类四边形是由四条线段所组成的平面图形。目前，已发现的四边形形态有数百种，其中比较典型的有矩形、正方形、平行四边形、菱形等。按照对角线的位置，四边形可分为平行四边形、菱形；按照四个角的大小关系，四边形可分为矩形、正方形、梯形等。 5. 圆的概念及性质圆是平面内与一个确定点距离相等的点的集合。圆上的任意一点到圆心的距离都相等。圆上的某一弧对应一个圆心角，圆心角

的大小等于这个弧所对应的圆心角。圆周角等于重合角，被弦截下的圆周角大小与所对的圆心角大小相等。 6. 平面几何的基本公理在平面几何中，人们依赖于公理和定理来推导证明。公理是不依赖于其他命题和定义，是基本的而且不可证明的命题。平面几何的公理一般包括点的基本性质、直线的基本性质、平行性公理、排斥公理、等距代换公理等。这些公理为平面几何的其他命题和定义提供了基础，是学习平面几何不可忽视的一部分。本文对于七年级平面图形的相关知识点进行了概述，从点、线、面、角的概念入手，逐步深入地介绍了三角形、四边形、圆等基本图形的性质和分类。同时，又提到了学习平面几何必不可少的基本公理。相信本文能够帮助初学者初步了解平面几何的基本知识，并在后续学习过程中起到抛砖引玉的作用。

七年级数学-平面图形的认识总复习1 -

七年级数学第六章平面图形的认识课标要求：重点难点: 知识梭理: 1.经过两点一条直线. 2。两点之间的所有连线中, 。两点之间，叫做这两点之间的距离。 3。如图，点M 把线段AB 分成的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的 .这时 . 4.角由两条的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的。角通常用字母及符号来表示。 5。 1°= ′，1′= ″ 6.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个的角,这条射线叫做这个角的 . 7.在同一个平面内, 的两条直线叫做。我们通常用表示平行。 8.经过直线外一点，一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么 . 9.如果两条直线，那么这两条直线互相垂直。我们通常用表示垂直. 10.平面内，经过一点一条直线与已知直线垂直。 11.如图，过A 点作直线L 的垂线,垂足为B 点. 叫做点A 到直线L 的距离. （1)线段有两种表示方法:一种是__ __________，另外一种是_____ ____________．（2）射线的表示方法：_____________________，注意____________． (3）直线也有两种表示方法：一种是____________，另外一种是____________________．（4）两点之间的所有连线中，_______最短．我们把这条线段的长,就叫做____________． (5)延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的点，MN= MP= MP A B M A B

总结归纳： 1、线段、射线、直线的异同点 2、线段有两种表示方法：线段AB与线段BA，表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线OP 直线也有两种表示方法：直线 MN或直线NM, 或用一个小写字母表示：直线a 3、两点之间的所有连线中,线段最短。我们把这条线段的长,就叫做这两点之间的距离;两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离知识点1：角的概念①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合. 端点射线顶点始边 2、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部:平面内除去角的内部和角的顶点，角 O M N a

七年级下册平面图形的认知知识点

七年级下册平面图形的认知知识点在初中数学中，平面图形是一个很重要的知识点。在七年级下册中，学生需要学习平面图形的基本概念、性质和应用。本文将从以下几个方面介绍七年级下册平面图形的认知知识点：一、平面图形的分类平面图形主要可以分为三类：直线、曲线和封闭图形。其中，曲线又可以分为弧和折线。封闭图形包括：三角形、四边形、圆、多边形等等。二、平面图形的基本概念 1. 点：没有大小和形状，仅有位置的元素。 2. 直线：是由无数个点组成的，没有宽度和厚度的曲线。 3. 夹角：两条直线相交的锐角或者钝角所夹成的角。 4. 三角形：由三条线段所围成的封闭图形。 5. 四边形：由四条线段所围成的封闭图形。 6. 圆：由一条线段的两个端点相连的各种点与一个固定点的距离相等的点所组成的图形。

三、平面图形的性质 1. 三角形的内角和为180度。 2. 直角三角形中，斜边的长度等于两直角边长度的平方和再开根号。 3. 正方形的四条边相等，四个角都是直角。 4. 长方形的对边相等，对角线相等。 5. 任何一个四边形，对角线的长度都大于任何一个角的角度。 6. 圆的周长等于直径的长度乘以π。四、平面图形的应用平面图形在现实生活中有广泛的应用，例如： 1. 建筑师需要考虑房屋的平面图形来制定施工方案。 2. 地球是一个球体，但在地图上通常会将其展开成平面图形，方便人们进行测量和查找。 3. 绘图中，艺术家需要掌握平面图形的几何特性，使画作更加真实。

4. 测绘师需要掌握平面图形的相关知识，以绘制地图和进行测量工作。结论：平面图形是初中数学中非常重要的一门知识点，涉及到几何的基本概念、性质和应用。通过本文的介绍，相信读者对七年级下册平面图形的认知知识点有了更加深刻的了解。

2022年七年级数学上册第四章基本平面图形知识点归纳 (新版)北师大版

第四章基本平面图形 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角 4.角的比较 5.多边形和圆的初步认识一. 线段、射线、直线 ※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表示方法端点长度直线 l B A 直线AB (或BA ) 直线l 无端点无法度量射线 M O 射线OM 1个无法度量线段 l B A 线段AB (或BA ) 线段l 2个可度量长度 ※二.比较线段的长短 ※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2. 比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法. ※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角 ※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边. ※2. 角的表示法：角的符号为“∠” ①用三个字母表示，如图1所示∠AOB ②用一个字母表示，如图2所示∠b ③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β ※经过两点有且只有一条直线。 ※两点之间的所有连线中，线段最短。 ※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．．．．．．．．。 1º=60’ 1’=60” ※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示： ※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．。如图6所示： ※终边继续旋转，当它又和始边重合时， A O B 图1 b 图2 终边图5 1 图3 β 图4

所成的角叫做周角．．。如图7所示： ※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平．．．分线．．。 ※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 ※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．。 ※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ※如图8O 点，线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的距离．．．。周角图7 C A O

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版

七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限

延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示

(完整)七年级-基本平面图形知识点,推荐文档

8 基本平面图形一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。：联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条

线段的中点。若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。二、角 1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 ④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD ，∠BAE ，∠CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n 度记作“n °”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1′”, 1°=60′。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1″”，1′=60″。 4、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 ①平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 ②周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 ③0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 ④ 角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。 5、画两个角的和，以及画两个角的差 ①用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 ②三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 6、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD C

七年级第六章：平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB 或线段BA ，记作线段a ，与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB 或直线BA ，记作直线l 与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： B A B A l

北师版七年级上数学第四章基本平面图形知识点及练习题

4.1线段、射线、直线 1、线段、射线、直线线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。 4 1. 2. 3. 是 4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有_____交点，最少有_____个交点． 5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即__________和_________________.

6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一点为端点，并且经过另一点的射线共有_______条． ※课后作业 ★基础巩固 1.下列各直线的表示法中，正确的是（）. A.直线A B.直线ABC直线abD.直线Ab 2.下列说法不正确的是(). A.直线AB与直线BA是同一条直线 B.射线AB与射线BA是同一条射线 C. D. 3. A. C. 4. A. C. 5. A. 6. 7. A.6条 8. A.1个 9. 10. (1)若 (2)若 (3)若 11.读下列语句，并画出相应图形. (1)经过点M,N画一条直线； (2)直线b a,相交于点P，点A在直线a上，但不在直线b上； (3)三条直线c b ,两两相交于点A,B,C. a, ☆能力提高 12.读句画图: 如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，

有___条射线并写出其中能用图中字母表示的线段和射线. 13.已知直线l上有n个点，试问：（1）此图形上有多少条射线？（2）此图形上有多少条线段？ 14.如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…… ACB (1) (2) 15. 确定 16. A. B. C. D. 1、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 2.线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。线段的中点到两端点的距离相等。

苏教版-七年级数学(下)第七章-平面图形的认识二知识点归纳

第七章平面图形的认识(二) 一、平行线 1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图： ∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1 与∠5，∠2与∠6均为同位角。 2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。 3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。 4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形 1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。 2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于