北京2011的一个好题——模拟它的成题过程
在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F 。
(1)在图1中证明CE CF =;
(2)若90ABC ∠=?,G 是EF 的中点(如图2),直接写出∠BDG 的度数;
(3)若120ABC ∠=?,FG ∥CE ,FG CE =,分别连结DB 、DG (如图3),求∠BDG 的度数。
原素材(三个基本图形)+先进的理念——原有知识、测量、猜想、验证 途径——条件、结论恰当的组合改变或隐没
第一次操作
第二次操作
第20题
M
F
M
△磨题
构思——模胚——反复推敲——修改——放弃(或重构)——文字斟酌——各种解法形成 修改围绕两个方面:(1)内容;(2)难度
25.一组邻边不等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,称为第二次操作,….依次类推,若第n 次操作后余下的四边形仍是菱形,则称原平行四边形为“n 阶准菱形”. (1)操作、判断和推理:
①一组邻边长分别为1和2的平行四边形是 阶准菱形; ②小明是如下操作的:如图,把□ABCD 沿BE 折叠,使点A 落在BC 上,剪去四边形ABFE ,小明认为这个四边形是菱形,你认为对吗?请给出证明.
(2)探究与计算: ①若□ABCD 的邻边长分别为a ,b (b a >)且满足r nb a +=,mr b =(n m ,为正整数,b r <),则□ABCD 为几阶准菱形?
②□ABCD 的邻边长分别为1、a (1>a ),且是三阶准菱形,求a 的值;
调节难度的方法: (1)改变提问方式
A
(第25题)
(3)改变综合程度
△分步设问试题的命题规律
两类(1)所提问题是并列的,彼此独立,切忌堆砌;
(2)所提问题是递进的。
分步设问的主要优点:
(1)化整为零
(2)提高区分度与信度
26.如图,二次函数c bx ax y ++=2交x 轴于A (1-,0),B (2,0),交y 轴于 C (0,2-),作直线AC .
(1)求该二次函数的解析式,并直接写出直线AC 的解析式;
(2)点P 是y 轴右侧该函数图像上的点,过P 作PH ⊥AC 于H ,若P ,C ,H 为顶点的三角形与△AOC 相似,求点P 的坐标;
(3)M 是直线AC 上方该函数图像上的点,以M 为圆心,以5为半径的圆与直线AC 相切,直接写出点P 的坐标.
学会命题从以下几个方面去努力:
(
1)要从精编课堂练习、例题做起,能编出达到自己目的的题目; (2)研究中考试卷,解剖分析中考试卷,学会分析试题;
请你对下面一个中考题进行点评(包括考查的知识点、数学思想及能力指向、设计亮点或其它观点等)
(3)计算机使用能力影响命题的水平
18.如图,△ABC 中,∠BAC =60°,∠ABC =45°,
AB =22,D 是线段BC 上的一个动点,以
AD 为直径画⊙O 分别交AB ,AC 于E ,F ,连结EF ,则线段EF 长度的最小值为 ▲ .
(4)只有会解(难)题,才能会编题;要孜孜不倦地去做题。
C
A
B
D
E F
. O
(第18题)
提高初中学生的数学成绩的方法
浅谈提高初中学生的数学成绩的方法 随着新课程的不断深入,对教学目标和教学方式提出了更高的要求。在初中数学教学中,更好的去关注学生的成长,关注学生数学学习,注重对学生自我潜能的开发。我国传统教育从来都是有形无形地将学生分成好、中、差三类,以施于不同等级的教育。而现代教学观告诉我们,每个人均有独特的天赋,都有培养价值,关键在于要按照学生早期所表现出来的天赋,适应自己的特点进行学习。 一般中学的初中生源普遍较差,数学学业成绩不好的学生比例较大。在重视大面积提高教育质量的今天,学生如何提高数学学业便成为教师普遍关注的紧迫课题。我国传统教育从来都是有形无形地将学生分成好、中、差三类,以施于不同等级的教育。而现代教学观告诉我们,每个人均有独特的天赋,都有培养价值,关键在于要按照学生早期所表现出来的天赋,适应自己的特点进行学习。有材料表明,大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平,有的还具有较高水平,这为教师端正教学观,改革教育教学工作提供了实证性的依据。数学学业不良学生的困难是暂时的,必须承认通过教育的改革,他们能够在原有的基础上获得成功,取得发展。要提高学生数学成绩的方法有以下几个方面: 一激发学生学习兴趣,帮助学生理解掌握知识 由于数学知识的抽象性,学生学习起来通常感到比较枯燥困难,这样就容易是学生失去学习兴趣,所以帮助学生理解掌握知识、抓住学习要点、降低学习难度是增加学生学习兴趣的有效方法之一。 1.充分利用课本上的练习题,帮助学生掌握知识 在授新课过程中,由于学生初次接触新的知识概念或数学方法,多数学生停留在在”似懂非懂”的层次上,这就需要教师在讲完课后及时布置练习题。因为课本上习题不仅难度适中而且紧贴教学内容,所以容易帮助学生理解掌握所学知识、所学方法。例如:”数的开方”这一节知识是新接触的运算知识,且抽象难懂。该节知识的学习效果将直接关系到以后函数、平面解析几何在内大部分知识的理解和掌握。基于此,我专门安排了一节习题课,即加固了该节内容又对同学们一些常见错误进行了改正,受到了良好的效果。 2.由浅入深、循序渐进 几何全等三角形判定这一章是几何推理证明的入门阶段,学生掌握起来比较困难。为了帮助学生攻克难关很好的入门为今后的学习打下坚实的基础,由浅入深,以旧带新。给他们独立思考的时间,调动他们的主观能动性,即帮助他们掌握了推理证明,又激发了他们的学习兴趣。 通过引导学生初步掌握几何证明的基本方法。即努力根据已知条件推导未知因素,利用我们所学习的定理、公理、定义等对习题进行证明。这样即使学生容易掌握知识又防止了枯燥单一,增加学生对习题的应变能力,激发了学生的学习兴趣。 二提高学生数学理解水平 学生对数学知识的理解是逐步深入的,教师在课堂教学中要采取一定的措施促进学生的数学理解。 1.促进合作交流 新课程提倡合作学习,在合作学习中小组内可以进行有效的数学交流,然后组内选代表和老师进行数学交流.通过数学交流,学生的表达能力提高了,对知识的理解深刻了,学习的兴趣也浓厚了.学生之间的数学理解水平有差异,通过数学交流可以相互取长补短,同时提高和进步。 2.变式练习 变式练习指的是保持问题的本质特征不变,通过变化问题的非本质特征进行练习的方法.变式包括概念变式、过程变式和问题变式.通过这三类变式,可使教学多变化,少重复,提高学生数学的理解水平.问题的一题多解,一法多用,一题多变,多题归一,可以让学生体会到数学的奥妙,从而产生浓厚的兴趣和学习欲望,促进数学理解的水平的提高.在概念形成后,不要急于应用概念解决问题,而应多角度,多方位,多层次地设计变式问题,引导学生通过现象看本质。 3.指导学生进行自我提问
(完整版)初中数学专题命题、定理、证明含答案
5.3.2 命题、定理、证明 要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________. 预习练习1-1下列语句中,是命题的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗 1-2 将“两点之间,线段最短”写成“如果……那么……”的形式:______________________________. 要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________;题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题. 预习练习2-1下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角 要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________. 预习练习3-1如图,BD平分∠ABC,若∠BCD=70°,∠ABD=55°.求证:CD∥AB. 知识点1 命题的定义 1.下列语句中,是命题的是( ) ①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 知识点2 命题的结构 2.命题的题设是__________事项,结论是由__________事项推出的事项. 3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________. 4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论: (1)两点确定一条直线; (2)同角的补角相等; (3)两个锐角互余. 知识点3 命题的真假及证明
初中数学命题的方法和技巧
初中数学命题的方法和技巧 概论 新课程改革,更新了教师们的教育理念,提升了实践能力,课堂教学发生了较为理性的变化,数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。近几年来,宁波市教研室及各县市区教研室也组织了数学命题比赛,一定程度上促进了教师命题能力的提高。但数学问题的编制仍是极大部分教师的软肋,大家应该能切身的体会到,但凡各级各类优质课比赛和展示的优秀课例中,无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。我们的极大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生,给学生带来过重的负担,从而导致缺乏编制问题最基本的能力,包括选题(根据什么目的?选择什么形式?等等)、改题(课本中的例习题改编,一改即错)、编题(想考查某一方面的知识和能力,但就是编不出好题来。 要实现“减负提质“,一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫,特别是命题能力。 初中数学命题一般有以下几种类型:(1)课堂小测验(练习);(2)单元测验;(3)期中期末试卷;(4)中考(模拟)试卷;(5)竞赛试卷。 今天我就试卷命题谈四个方面的问题。 一、考试命题的几个主要的原则 考试命题是一件科学性和技术性很强的工作,为了提高试卷试卷质量,必须遵循下列主要原则: 1.科学性原则 (1)试卷内容科学、无差错,无知识性、科学性错误 例1:已知012 =++x x ,求221x x +的值。 例2:已知b a ,是实数,且1=ab ,设11+++=b b a a M ,1 111+++=b a N ,则M ,N 的大小关系为( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .不确定 例3:已知01442,0634=-+=--z y x z y x ,求2 222 2275632z y x z y x ++++的值。 例4:06年绍兴23.我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等? (1)阅读与证明: 对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等. 对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略). 对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下: 已知:△ABC、△A 1B 1C 1均为锐角三角形,AB=A 1B 1,BC=B 1C l ,∠C=∠C l . 求证:△ABC≌△A 1B 1C 1. (请你将下列证明过程补充完整.) 证明:分别过点B ,B 1作BD ⊥CA 于D , B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1. 则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900 , ∵BC=B 1C 1,∠C=∠C 1, ∴△BCD≌△B 1C 1D 1,
快速提高初中数学七大方法
快速提高初中数学七大方法 第一,查查我们在知识方面还能做那些努力 关键的是做好知识的准备,考前要检查自己在初中学习的数学知识是否还有漏洞,是否有遗忘或易混的地方;其次是对解题常犯错误的准备,再看一下自己的错误笔记,如果你没有错题本,那可以把以前的做过的卷子找出来。翻看修改的部分,那就是出错的地方、争取在中考答卷时,不犯或少犯过去曾犯过的错误。也就是错误不二犯。 第二,一定要对自己、对未来充满信心,心态问题是影响考试的最重要的原因。 走进考场就要有舍我其谁的霸气。要信心十足,要相信自己已经读了一千天的初中,进行了三百多天的复习,做了三千至四千道题,养兵千日,用兵一时,现在是收获的时候,自己会取得好成绩的。 反过来,如果进考场就底气不足,必定会影响自己的发挥。就是平常日学习不好,也不要紧,初中升高中知识人生的一段旅程,不是人生的终点。只要你努力了,人生处处是起点..只要你消极,人生处处是终点。 第三,审题很关键 成也审题败也审题.如何审题呢? (1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开? (2)求解的目标是什么?对求解有什么要求? (3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清,你做得越多,可能错的就越多。 (4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件? (5)已知条件与求解目标有什么联系? 能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛? (6)能不能先从已知条件导出某些有用的东西? (7)观察整个题目,联想我自己过去做过的题, 我是否做过与此有关的问题?是否做过表面上不同,实际上类似的问题?这个题目是由见过他们是如何求解的?
初中数学命题与证明的基础测试题含答案
初中数学命题与证明的基础测试题含答案 一、选择题 1.下列命题中,是真命题的是() A.同位角相等B.若两直线被第三条直线所截,同旁内角互补 C.同旁内角相等,两直线平行D.平行于同一直线的两直线互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】 根据平行线的判定、平行线的性质判断即可. 【详解】 A、两直线平行,同位角相等,是假命题; B、若两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,是假命题; C、同旁内角互补,两直线平行,是假命题; D、平行于同一直线的两条直线互相平行,是真命题; 故选:D. 【点睛】 此题考查命题与定理,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题. 2.下列语句正确的个数是() ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间,线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB,交直线CD于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向,则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可. 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式,错误; ②两点之间,线段最短,正确; ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度,错误; ④延长射线AB,交直线CD于点P,正确; ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向,则小丽家在小明家的北偏西35?方向,正确;故语句正确的个数有3个
故答案为:C. 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题,掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键. 3.下列命题中是真命题的是() A.多边形的内角和为180°B.矩形的对角线平分每一组对角 C.全等三角形的对应边相等D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等【答案】C 【解析】 【分析】 根据多边形内角和公式可对A进行判定;根据矩形的性质可对B进行判定;根据全等三角形的性质可对C进行判定;根据平行线的性质可对D进行判定. 【详解】 A.多边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3),故该选项是假命题, B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题, C.全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题, D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题, 故选:C. 【点睛】 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键. 4.下列三个命题:①对顶角相等;②全等三角形的对应边相等;③如果两个实数是正数,它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可. 【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题错误; ②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等,正确; ③如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数,那么这两个数也是正数,逆命题错误,也可以有都是负数, 所以逆命题成立的只有一个, 故选B. 【点睛】本题考查了互逆命题,真命题与假命题,真命题要运用相关知识进行推导,假命题要通过举反例来进行否定.
浅谈提高初中数学课堂效率的有效方法
浅谈提高初中数学课堂效率的有效方法 课堂教学是学生在校学习文化科学知识的主阵地,也是对学生进行素质教育的主渠道。要想让学生在有限的时间内学好每一门课程,确实给教师以极大的挑战。通过平时的教学实践,我认为对教师来说,最迫切的问题,就是如何提高四十分钟的课堂效率。本人结合平时教学,归纳了以下几点做法。 一、建立融洽的师生关系 随着社会环境的变化,独生子女在家里越来越被娇宠,使现在的学生养成以自我为中心的思维方式,那种盲目惧怕,绝对俯首帖耳的学生已不多见。在绝不迁就姑息的基础上,教师也要调整自身,从教育学、心理学等方面以科学的管理方法去面对学生,教师要提高自身素养,在课堂上应有主持人的优雅自如的风度。要自然、大方、诙谐、幽默,使学生在和谐的气氛中学习。“亲其师”才能“信其道”,学生喜欢教师,也会对这位教师所任的学科感兴趣,进而幻想在这门学科领域里有所创造。建立了良好的师生关系,为学生创设一个轻松、愉快、和谐的学习情境,课堂教学效率才会大大提高。 例如我在讲授《有理数的混合运算》一课,当讲完新课,学生们都在独立做作业,这时有一位智力一般、平时最不爱问问题的女学生举手请教我:“老师,混合运算有乘方、乘除、加减我就混在一起了,不知道该怎么算了?”当时,我没有责怪她,而是耐心地给她讲解,并通过几道典型的混合计算反复的指导她,让她最后弄懂了,也乐了,我适时表扬了她,并告诉她:“以后有问题尽管来问,老师最喜欢爱学习的孩子,学好数学不仅是你的责任,也是我这个数学老师的责任,让我们一起努力,相信自己,也相信老师,好吗?”后来她成了个勤学好问的好学生,数学学习成绩有了质的飞跃。 二、有明确的教学目标 要提高数学课堂教学效率,教师在课前一定要先备好课,对课堂教学中的每个内容、每个环节要做到心中有数,有明确的教学目标,要提高课堂教学效率,应从教材导学案的设置、课堂学生积极性的调动、课后作业及辅导几个方面入手。据教材内容和学生实际选择恰当的教学方法。 如《三角形全等的判定》一节在备课时应注意:通过这一课的教学,使学生能掌握、了解和运用全等三角形判定,让学生体会到两种事物相等或一致不是偶然而是有条件的。在现实生活中,当我们遇到这种情况时,要想尽一切办法找条件,促进问题的转化和解决,以此来提高自己分析问题和解决问题的能力。 三、充分利用现代化教学手段 随着科学技术的迅猛发展和国家对九年义务教育基础设施的大力投入,许多现代化的教学设备进入了初中教学课堂,各学科的教学都应发挥这些设备的作
初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1)
初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1) 一、选择题 1.下列命题:①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于弦.其中,真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离,线段的性质,弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可.【详解】 ①直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;假命题; ②两点之间线段最短;真命题; ③相等的圆心角所对的弧相等;假命题; ④平分弦的直径垂直于弦;假命题; 真命题的个数是1个; 故选:A. 【点睛】 考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 2.下列命题中逆命题是假命题的是() A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等 B.如果a2=9,那么a=3 C.对顶角相等 D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案. 【详解】 解:A、逆命题为:如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题; B、逆命题为:如果a=3,那么a2=9.是真命题; C、逆命题为:相等的角是对顶角.是假命题; D、逆命题为:到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题. 故选C.
初中数学命题与证明的真题汇编含答案
初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1.用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题,根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>,则a b >为假命题.反例:a=-1,b=-2 若,a b a b >>,则0ab >为假命题.反例:a=2,b=-1 若0, ab a b >>,则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选:A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质,解题的关键在于根据题意得出命题,根据不等式的性质判断真假. 2.下列命题中真命题是( ) A 2一定成立 B .位似图形不可能全等 C .正多边形都是轴对称图形 D .圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得. 【详解】A )2,当a <0时不成立,假命题; B 、位似图形在位似比为1时全等,假命题; C 、正多边形都是轴对称图形,真命题; D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形,假命题, 故选C . 【点睛】本题考查了真命题与假命题,涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键. 3.下列命题是假命题的是( )
A.有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B.等角的余角相等 C.钝角三角形一定有一个角大于90? D.同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A、B、C都是真命题; 选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题, 故选:D. 4.下列命题中,是假命题的是() A.对顶角相等B.同位角相等 C.同角的余角相等D.全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案. 【详解】 A.对顶角相等是真命题,故该选项不合题意, B.两直线平行,同位角相等,故该选项是假命题,符合题意, C.同角的余角相等是真命题,故该选项不合题意, D.全等三角形的面积相等是真命题,故该选项不合题意. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 5.下列命题正确的是() A.矩形的对角线互相垂直平分 B.一组对角相等,一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C.正八边形每个内角都是145o D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质,逐项
(完整版)谈初中数学提高教学质量的措施
走进数学,提高质量 在当今数学课堂教学中,教师要利用自己的主导作用,把教师的教和学生的学的有机结合。教师教的好坏将会直接影响到学生的学习。在《新课程标准》下,如何来提高初中数学的教学质量呢?如何教?教什么?这就是要求教师必须把好教学关,在教学过程中不断的总结和探索,按照新的教育理念的要求,来优化课堂教学,使教和学能够有机的结合。在几年的教学过程中,我不断探索,反复 的实践,有如下一些体会。 一、优化课堂教学,制定符合学情的教学方案 1、转变观念,教学方案的设计以学生为主 在新课改理念大力的倡导下,对一节课的评价需要从多方面、多角度综合考查,以前那种仅仅以传授知识和接受知识为主的单一教学法,已经被新的理念否定了。教师也不能独占主角进行忘我的表演了。因此教师必须更新观念,发挥好自己在教学中的主导作用,始终把学生放在教学活动的第一位。按照新课改理念的要求,教师在一节课的教学工程重要完成很多目标,既传授知识又教会方法,既严肃认真又要生动活泼等。当然这些事融会贯通,同步进行的,但要顺利完成,我认为备好课是至关重要。备好课是上好课的先决条件。教师在钻研教材、按新课标要求进行备课时,应根据学生的学情基础设计教案,突出重点、抓住关键、解决难点,克服教学工作中的主观盲目性。 2、教学方案的设计须巧设提问,启迪思维 教学方案的设计中注重课堂提问的设置,课堂提问是组织课堂教学的重要手段,是实施启发式教学的一个重要环节。一个好的提问,不仅能激发学生的学习兴趣,而且能迅速集中学生的注意力,启迪思维、开发智力。著名数学家G·波利亚指出:"尽量通过问题的选择、提法和安排来激发读者,唤起他处理各种各样的研究对像。"列方程解应用题对初一年学生来说是困难的。例题:要把30克含16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水,需加水多少克?分析时可以提出几个问题:"浓度问题中有几个基本量?它们之间的数量关系如何?""浓度为20%的盐水a克,含盐多少?含水多少?""加水过程中哪些量变化,哪些量没有改变?""溶液中含盐不变,如何利用这一等量关系来列方程?"学生通过一系列小问题的思考并逐一解决,增强了学习的信心。因此,巧设提问,可以较好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用,调动学生参与课堂教学的积极性,提高了教学效果。 二、从不同的侧面激发学生的学习积极性 1、使学生成为积极的参与者,成为课堂的主人
初中数学:简单有效的学习方法 提高你的数学成绩
初中数学:简单有效的学习方法提高你的 数学成绩 一看到这个题目,同学们可能会说:学数学嘛,就是解题,题目做得越多,数学成绩就会越好。这种认识对不对呢?对,但不完全对。我们不妨留心一下自己周围的同学,思考这样一个问题:学校或班级里数学成绩优秀的同学,他们为什么成绩比自己好呢?如果自己的学习成绩就是班级或学校的尖子,那么也请总结一下:自己的学习成绩为什么总能领先于其他同学呢?是自己题目做得多吗?为什么有许多同学英语、语文成绩很不错,数学题目做得也不算少,但就是数学成绩不行呢?如果我们能进行这样的思考,那么很快就会发觉,这其中还有一个重要的因素在左右着我们的数学成绩的提高,那就是数学的学习方法。 数学是中小学的重要工具学科,许多同学由于没有正确掌握数学学习方法,有的负担很重但不得要领;有的陷入题海,茫茫然不知所措。因此在学习数学的时候,我们必须学会如何掌握数学知识?掌握数学技能,发展数学能力,以及养成良好的数学心理品质,从掌握数学学习方法进而形成综合学习的能力。 下面来探讨一下数学学习中要注意的一些问题: 一、扎实打好数学基础 初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、
定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法,还包括学习数学的经验和解题的经验,具体是以下几个方面: 1.正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理,把握他们之间的内在联系。 例如:无意义,x的取值范围为.有的同学填x=1,这是错误的。因为这里有个概念,即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则,只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则,才知道|x|-1=0,解出x=±1的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科,正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此,如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难,那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的,因此要注意查缺补漏,找到问题及时解决,努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实,我们成绩才会提高。 2.培养数学运算能力,养成良好的学习习惯。 每次考完试后,我们常会听到一些同学说:这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误,并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的,如果在解题过程中忽视了某一步,那么就会发生这一步的法则没有正确的运用,进而产生错解。
(专题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案
(专题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案 一、选择题 1.下列命题中,真命题的是() A.两条直线被第三条直线,同位角相等 B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上 D a,则a=﹣l 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质对A进行判断;根据平行线的判定方法对B进行判断;根据x轴上点的坐标特征对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断. 【详解】 A、两条平行直线被第三条直线,同位角相等,所以A选项为假命题; B、在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,所以B选项为假命题; C、点p(x,y),若y=0,则点P在x轴上,所以C选项为真命题; D a,则a=0或a=1,所以D选项为假命题. 故选:C. 【点睛】 本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 2.“两条直线相交只有一个交点”的题设是() A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题,都由题设和结论两部分组成.题设,是命题中的已知事项,结论,是由已知事项推出的事项. 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交. 故选D. 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理,解题关键是理解题设和结论的关系. 3.下列命题中正确的是().
A.所有等腰三角形都相似B.两边成比例的两个等腰三角形相似C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D 【解析】 【分析】 根据相似三角形进行判断即可. 【详解】 解:A、所有等腰三角形不一定都相似,原命题是假命题; B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题; C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题; D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似,是真命题; 故选:D. 【点睛】 本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理. 4.下列命题是假命题的是() A.有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B.等角的余角相等 C.钝角三角形一定有一个角大于90? D.同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A、B、C都是真命题; 选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题, 故选:D. 5.下列命题是假命题的是() A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.对角线垂直的四边形是菱形 D.对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 试题分析:A.四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故A选项不符合题意; B.对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故B选项不符合题意; C.对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故C选项符合题意;
初中数学《定义与命题》教案
初中数学《定义与命题》教案 6.2.2 定义与命题(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.命题的组成:条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. (二)能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……,那么……”的形式;能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题,使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍,感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. (三)情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识,拓展学生的视野,从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点 找出命题的条件(题设)和结论. ●教学难点 找出命题的条件和结论. ●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境,引入课题 上节课我们研究了命题,那么什么叫命题呢? 下面大家来想一想: 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?(1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等. (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形. (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等. (4)如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形是矩形. (5)如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……,那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅱ.讲授新课 1 、命题的组成:每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……,那么……”的形式
提高初中数学解题方法的有效途径
提高初中数学解题方法的有效途径 发表时间:2020-04-08T16:24:29.877Z 来源:《教育学文摘》2019年9月18期作者:方圆 [导读] 数学思想教育成为义务教育改革后初中数学课程必设的教学环节 摘要:数学思想教育成为义务教育改革后初中数学课程必设的教学环节。初中数学知识相较于小学数学知识要更加抽象、复杂,所以初中数学教学内容绝不能局限于教材,要有效运用数学思想,注重知识的结构性特点和内在规律,发挥数学思想在新时期初中数学教育中的轴心作用。 关键词:初中数学;解题方法;有效途径 引言 初中数学思想包括函数思想、数形结合思想、分类讨论思想及其他思想。在教学实践中,数学教师应当给予数学思想以足够重视,并将数学思想及其相关方法融会贯通,引导学生主动探知数学知识背后的规律、特点和因果关系,从而掌握数学学习技巧和解题方法,从根本上消除学生对学习数学知识的畏难情绪,使其拥有学习兴趣,提高数学素养,为未来升学、就业以及终身学习打下良好基础。 1初中数学常用解题方法 首先是数形结合法在初中数学习题解答中的应用。数形结合法是初中数学习题解答的主要方法之一,通过代数与图形的结合,将抽象的数学知识简单化,通过数与形之间的相互联系,增加初中数学习题的解题思路,提高学生的解题能力.另外,数形结合的解题方法还有助于提高学生对代数及图形的分析能力,促进学生思维能力的发展,提高学生实际问题的解决能力,从而达到学以致用的良好的学习效果.初中数学习题解答时有很多问题都可以采用数形结合的解题方法,主要包括数与代数、空间与几何、统计与概率三个方面。其次是数形结合解题方法在概率与统计中的应用。概率与统计也是中学生需要掌握的知识内容之一,由于概率问题大多具有抽象性,初中生很难直接掌握问题的重点,采用数形结合的解题方法,则可以降低概率问题的抽象性,使问题的结果更直观、明确,由复杂到简单。 数形结合思想在初中数学教学中的渗透和应用 数学概念是数学基础知识体系中非常重要的一部分,其不仅仅概括性和抽象性强,并且还很难理解和记忆,即便暂时记住了,时间长了也会忘记。而很多初中数学教师并没有清楚地认识到这一点,从而严重地影响到整体教学效果。而在当前新课改背景下,初中数学教师可以合理地应用数学结合思想来让学生进行数学概念的记忆,这样能够很好地强化学生的记忆程度。例如,在“全等三角形”这一数学概念的教学过程中,教师可以合理地应用数形结合思想来进行辅助教学,帮助学生更深层次地理解数学概念,同时还能在一定程度上提升学生的自主学习能力。首先初中数学教师可以通过多媒体技术来向学生展示两个一样的图形,而学生通过对比分析便能发现两个图形是一样的,之后教师在适时地引入“全等图形”这一概念,也就是说两个能够完全重合的图形就被称之为全等图形。为了进一步深化学生的记忆和理解,教师再为学生展示两组图形,一组形状一样但面积大小不一样,而另一组面积大小一样而形状不一样,通过分析对比学生对于“全等图形”便能够有一个更深层次的认识和了解。由此可见,通过数形结合思想的渗透和应用,能够加深学生对数学概念的认识和理解,并且对于课堂教学效率的提升也有着积极的作用。同时,在全等三角形的解题和知识讲解中,数形结合的模式和思路应用比较多,如果学生能够熟练地掌握和应用这一数学思想,那么必定能够取得良好的学习效果,因此初中数学教师必须要加强重视。 2如何有效运用初中数学思想 2.1以学生探究为基础 以学生探究为基础应循序渐进渗透数学思想,并鼓励学生主动参与数学探究活动,在数学知识推导中培养学生学习兴趣,并帮助学生有效理清初中数学知识间的因果关系和结构特性。比如在讲解勾股定理时,不难发现直角三角形可以满足这样的条件——两直角边的平方之和同斜边的平方相等,三条边之间存在“a2+b2=c2”这样的变量转换关系,教师可以引导学生去探究这里面的关系,自主推断出勾股定理及其逆定理,这样就能使学生更深刻理解直角三角形的性质,掌握判断某个三角形是否存在直角的方法。在这个例子中,数学知识的可实践探索性很强,所以教师应该给学生提供参与机会,鼓励大家大胆求证探索,在亲身体验中加深对数学知识的认识和理解,提高数学问题的分析解决效率。 2.2创新教学方法,加强课堂互动 以“数据的分析”一章的学习为例,教师可以先创造一个情景:把全班分为两个队伍进行跳绳比赛,每个队员的成绩不一。之后在这个情境下进行平均数、加权平均数、众数等的学习。学生在游戏环境中进行思考,兴趣自然而然地提高了,也加深了对知识的理解。中学生,尤其是初一年级的学生,处在抽象逻辑思维还不成熟的时期,教师在教学中需要充分考虑到学生的思维特征,给学生以具体的事物模型进行学习,采用直观性教学的方法,便于学生直接感受进而能够有针对性的进行探索,提高其学习动力。此外,初中数学课堂应用导学互动教学模式时,教师尤其要重视课堂的交流互动。教师可以通过有效的引导加强学生之间的交流互动,推动学生在交流互动中加强对知识的理解与掌握,在探讨问题中得到思维的拓展。教师可以运用分组合作的形式,给学生营造自由的合作学习环境,给予学生充分的空间,让学生可以在自由的环境中以小组为基本单位展开互动性学习。例如,在进行统计知识的学习过程中,教师可以给学生布置趣味性较高的学习任务,如可以对同学的兴趣爱好进行统计,计算各类人数。同时,教师还要加强与学生之间的互动,耐心解答学生的疑问,站在学生的立场上思考问题。导学互动教学模式下的课堂教学通过生生互动、师生互动、教师讲解重难点三步,有效提高了学生的学习自主性,进而全面提升教学效果。 结语 总之,提高学生数学解题方法的培养,能有效地提高学生解决问题的能力,提高初中数学教学效果.在实际教学中有很多数学解题方法,教师要明确各解题方法的性质及适用范围,帮助学生充分掌握初中数学习题涉及的解题方法,提高初中生数学学习质量,为学生的全面发展奠定基础. 参考文献 [1]朱亮卫.参与式教学法在初中数学教学中的应用[J].西部素质教育,2019,5(08):240. [2]王玮.设置矛盾冲突,强化自我反思——论“矛盾冲突”对初中数学课堂教学的影响[J].数学学习与研究,2018(21):102.
初中数学命题与证明的经典测试题
初中数学命题与证明的经典测试题 一、选择题 1.下列命题中是真命题的是( ) A .两个锐角的和是锐角 B .两条直线被第三条直线所截,同位角相等 C .点(3,2)-到x 轴的距离是2 D .若a b >,则a b ->- 【答案】C 【解析】 【分析】 根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断,即可得解. 【详解】 A. 两个锐角的和是锐角是假命题,例如80°+80°=160°,是钝角,不是锐角,故本选项错误; B. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等是假命题,两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,故本选项错误; C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题,故本选项正确; D. 若a b >,则a b ->-是假命题,正确结果应为a b -<-,故本选项错误. 故选:C . 【点睛】 本题考查真假命题的判断,解题关键是认真判断由条件是否能推出结论,如果能举出一个反例,或由条件推出的结论与题干结论不一致,则为假命题. 2.下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合; ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称,则ABC V 一定与'''A B C V 全等;④有一个角是60度的三角形是等边三角形;⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线.正确命题的个数是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等;正确; ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合;不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称,则ABC V 一定与'''A B C V 全等;正确; ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形;不正确; ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线,不正确.
初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析
初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析 一、选择题 1.下列命题属于真命题的是() A.同旁内角相等,两直线平行B.相等的角是对顶角 C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】 要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项. 【详解】 A、同旁内角互补,两直线平行,是假命题; B、相等的角不一定是对顶角,是假命题; C、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题; D、两直线平行,同位角相等,是假命题; 故选C. 【点睛】 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 2.下列命题是假命题的是() A.有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B.等角的余角相等 C.钝角三角形一定有一个角大于90? D.同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解:选项A、B、C都是真命题; 选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题, 故选:D. 3.下列命题是真命题的是() A.内错角相等 B.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.相等的角是对顶角
D .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】 命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假,正确的命题为真命题,错误的命题为假命题. 【详解】 A 、内错角相等,是假命题,故此选项不合题意; B 、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题,故此选项符合题意; C 、相等的角是对顶角,是假命题,故此选项不合题意; D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行,是假命题,故此选项不合题意; 故选:B . 【点睛】 此题主要考查了命题与定理,关键是掌握要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可. 4.下列命题是真命题的个数是( ). ①64的平方根是8±; ②22a b =,则a b =; ③三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等; ④三角形三边的垂直平分线交于一点. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】C 【解析】 【分析】 分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可. 【详解】 ①64的平方根是8±,正确,是真命题; ②22a b =,则不一定a b =,可能=-a b ;故错误; ③根据角平分线性质,三角形三条内角平分线交于一点,此点到三角形三边的距离相等;是真命题; ④根据三角形外心定义,三角形三边的垂直平分线交于一点,是真命题; 故选:C 【点睛】 考核知识点:命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键. 5.现给出下列四个命题: ①等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形;②相似三角形的面积比等于它们的
初中数学命题与证明的基础测试题及答案
初中数学命题与证明的基础测试题及答案一、选择题 1.用三个不等式a>b,ab>0,1 a > 1 b 中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为 结论组成一个命题,组成真命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出3个命题,由不等式的性质再判断真假即可. 【详解】 解:①若a>b,ab>0,则1 a > 1 b ;假命题: 理由:∵a>b,ab>0,∴a>b>0, ∴1 a < 1 b ; ②若ab>0,1 a > 1 b ,则a>b,假命题; 理由:∵ab>0,∴a、b同号, ∵1 a > 1 b , ∴a<b; ③若a>b,1 a > 1 b ,则ab>0,假命题; 理由:∵a>b,1 a > 1 b , ∴a、b异号, ∴ab<0. ∴组成真命题的个数为0个; 故选:A. 【点睛】 本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义;熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键. 2.下列命题是假命题的是() A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线相等的平行四边形是矩形
C .对角线垂直的四边形是菱形 D .对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C 【解析】 试题分析:A .四个角相等的四边形是矩形,为真命题,故A 选项不符合题意; B .对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故B 选项不符合题意; C .对角线垂直的平行四边形是菱形,为假命题,故C 选项符合题意; D .对角线垂直的平行四边形是菱形,为真命题,故D 选项不符合题意. 故选C . 考点:命题与定理. 3.已知:ABC ?中,AB AC =,求证:90O B ∠<,下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤: ①∴180O A B C ∠+∠+∠>,这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立.∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中,90O B ∠≥,④由AB AC =,得90O B C ∠=∠≥,即180O B C ∠+∠≥.这四个步骤正确的顺序应是( ) A .③④②① B .③④①② C .①②③④ D .④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知:△ABC 中,AB=AC ,求证:∠B <90°”,用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤: 应该为:(1)假设∠B ≥90°, (2)那么,由AB=AC ,得∠B=∠C ≥90°,即∠B+∠C ≥180°, (3)所以∠A+∠B+∠C >180°,这与三角形内角和定理相矛盾, (4)因此假设不成立.∴∠B <90°, 原题正确顺序为:③④①②, 故选B . 【点睛】 本题考查反证法的证明步骤,弄清反证法的证明环节是解题的关键. 4.下列结论中,不正确的是 ( ) A .两点确定一条直线 B .两点之间,直线最短 C .等角的余角相等 D .等角的补角相等