例说初中数学命题方法

引言

初中数学新课改已经开展十多年，新课改的成果很多，成效显著。但我们看到现阶段考试文化的传统很深厚，升学考试压力很大，短期内这种状况不会改变。2011年版《义务教育课程标准》（以下简称新课标）的颁布，标志着义务教育阶段的数学教育改革跨入到一个新阶段.我们清楚地认识到考试是素质评价最实在，最公平的一种方法，所以要研究考试的方向，怎样考，如何命题？

教学的主体是学生，对学生数学学习的评价，是教学工作的重要环节，评价离不开测试.新课程要求对学生的评价，从单一的“考试”转向多元，将过程与结果相结合评价，定性和定量相结合评价.关注每一个学生，关注差异，用评价促进学生的发展和潜能的提高.数学离不开解题，教学过程的开展和评价与数学问题有机相连.

数学教师专业发展很重要的一个方面是解题和命题能力.大家都知道，很多第一线的专家最开始的几篇论文大都是谈解题的心得及由此变式开展命题研究.

所以，对数学教师来说，研究解题方法、命题方法是课改的需要，是教师专业发展的需要，是改进优化教学过程的需要，也是提高教育教学质量的需要

一、命题原则

命题包括三个方面：

选编题、改编题、创编题.

命题既有单个的试题，也有整体的试卷.

（一）科学性

试题：表述准确，取材恰当，用词规范妥当，无知识性、科学性错误.

试卷：无差错和似是而非的问题，没有歧义.

（二）基础性

《新课标》中明确提出了四基：基本知识，基本技能，基本思想方法，基本活动经验.四能：分析问题，解决问题，发现问题，提出问题的能力.

新课程理念要求关注学生发展，恰当考查学生的“四基”.在新课程教学中，基础知识与基本技能是“四基”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，扎实的“四基”是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条件.

命制题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位.初中学段的四块内容，命题要全面涉及，难度适宜，着眼于基本要求，考查全体学生的基

础，注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的，繁难的计算题和证明题，减负增效，促进学生喜欢数学，体现数学科的育人价值（信心，素养）. 案例：在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ． (1)求证：△BEC ≌△DFA ； (2)连接AC ，当CA ＝CB 时，

判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．

评析：此题简洁、明快、美观，难易适中，较好地考查了考生对图形的观察与直观把握能力、对特殊三角形和特殊四边形的理解及基本的推理证明能力.这种基础性的几何题，体现了《课标》对考生逻辑推理能力的基本要求，难度系数0.75．

（三）发展性

数学命题应突出体现它的发展性.培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，用数学思想方法分析问题、解决问题是命题时要充分考虑的因素

案例：（1）求k 的取值范围；

（2）若，求k 的值．

评析：此题考查学生一元二次方程的综合知识和分类讨论的思想方法.难度系数0.46．

（四）应用性

数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动.能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理周围的问题，是每个人应具备的基本素养.为加强考查学生运用数学知识分析、解决简单实际问题的能力，命题时要从生活实际中挖掘用初中数学知识能解决的生活生产问题。如个人所得税问题，节水节电问题，低碳生活，优化问题等富有一定的实用性和挑战性，时代气息与教育价值较强的内容，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，培养他们从实际问题中形成抽象数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识. 在升学考试中，与生活生产相联系的题目在6～8题为好．

案例：X 市与W 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：

A E B

C F

.,0)1(22122x x k x k x x 有两个实数根的方程已知关于=+--12121-=+x x x x

（1）请你根据上表数据，在三个函数模型： ① 为常数，；

② （k 为常数， k ≠o ）；

③ 为常数，a ≠o ）中，选取一个合适的函数模型，求出m 关于n 的函数关系式是m = ☆ （不写n 的范围）；

（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载客量设定为常数p ）．评析：①一次函数、二次函数应用问题；

②求二次函数的最大值，表示生活中的最大效益．难度0．39．（五）人文性

数学命题要有亲和力，要体现“依标（标准）用本”，试题尽量源于课本，有利于使学生摆脱题海，减轻过重的学业负担

.试卷要体现以学生为本的人文精神，从而使全体考生能充分发挥自己应有的水平，也使试卷能更好了解、鉴别考生的不同能力.如个别题目加注提示语，关键字眼加注着重号，以减少考生出现非知识性的错误.

命制的试题要有梯度，使更多的学生通过努力，能达到合格的水平，更好地体现了“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的理念. 试题内容要健康积极，有数学味，有探究意义，有激励作用.

案例：如图，AB 是⊙的直径，AM ,BN 分别切⊙O 于点A,B ，CD 交AM,BN 于点D ,C ,

DO 平分∠ADC ．

（1）求证：CD （2）若AD=4，BC =9，

(,y kx b k b =+0)

k ≠k y x

2(,,y ax bx c a b c

=++

求⊙O的半径．

评析：此题直接取材于课本的习题，解法多，变式多，学生容易解答.难度系数0.55.

命题过程中的其它注意事项：

1 ．试题不超标，要围绕“四基”进行命题；

2 ．试题要尽可能用合适的情景对学生进行思想品德教育,情感态度价值观的

渗透；

3 ．提问的方式，设置的任务情境新颖，形式多样化，既有重点，又注意知

识的覆盖面；

4 ．命题的条件与结论要匹配，不能违背数学概念和原理；

5 ．应有多种解法，提倡通性通法；

6 ．题干表述要清楚，简单扼要，图形规范，含义明确，用词准确；

7 ．难易适当，要有良好的区分度；

8 ．评分标准公平、合理.

(六) 命题过程中的其它注意事项：

特别是大型的升学考试，命题时要注意充分体现：

1、指导性原则

导向作用，改进，转变，减负增效，促进

2、适标性原则

立足教材，学生实际，关注最基础、最核心的内容

3、开放性原则：结论，解法和途径

4、公平性原则

5、有效性原则

二、命题时常用的技术指标

?一般，初中阶段测试包含三大类，水平测试（也叫过程性评价），选拔性考试（即中、高考等）和能力测试.

?选拔性考试的实质是“选拔”，是“区分”；而过程性评价的关键在于“诊断”，重在发现，促进.

?水平测试主要是指：阶段性（或单元或周或课堂）测试，以及学期（或学年）测试.

能力测试指数学素养测试，重在分析，推断，交流．下面介绍有关命题中常用的几个技术指标： ? 1 ．效度

? 效度是指试卷对于一定的考试目的来说准确性和有效性的程度，测量是否达到预期目的.也就是命题与教学目的和内容相适应，所得分数应能真实地反映被试者水平．效度高的试卷不仅测出学生掌握知识技能的数量，而且测出学生掌握知识技能的思路和方法.试卷的效度要落实在命题上，命题时必须重点关注命题整体难度、命题范围的广度和学生解题的速度等. ? 案例：『问题情境』

? 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． ? 『定理表述』

? 请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；

图1

图2

? 『尝试证明』

? 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a 、b 为底，以 a+b 为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；

? 『知识拓展』

? 利用图2中的直角梯形，我们可以证明．。其证明步骤如下：

? ∵ BC =a+b ， AD= ☆ ．

? 又∵ 在直角梯形ABCD 中有 BC ☆ AD （填大小关系），即 ☆ ．

? ∴ ．

2. 信度

? 信度是指试卷可靠性程度，是测量结果之间的一致程度.考试应力求反映出考生的稳定水平，即优者获高分，劣者得低分，尽量减少随机影响.为提高信度，首先应做到命题中所涉及到的问题，在作答要求，答案位置，作答时限上明确无误；其次，教师对被测试的全体学生的总体水平，应预

2<+c

a 2<+c

作较准确的估计，力求命题内容适应学生的总体水平.

?案例：四个全等的直角三角形围成

一个大正方形，中间空出的部分是

一个小正方形，这样就组成了一个

1，大正方形面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，那

么．

?评析：①本题背景取材源于经典图形，考查综合利用全等三角形性质和勾股定理的知识解直角三角形，具有较好的信度．②这个问题有多种解法和变式. 难度系数0.42.

信度的把握可使教师对学生的学业评价更趋客观、准确，也使学生对自己学业的认识更为符合实际情况，这有助于教师改进教学方法，学生改进学习方法.

信度是实测值与真值相差的程度.

信度的计算有一些具体办法，这里不做介绍.

▲效度高，信度也必然高；

信度高，效度未必高；

信度低，效度可能低；

信度是效度的必要条件.

3、“一分两率”

?“一分两率”指的是：平均分、及格率、优秀率.

?一般来说，对于不同的测试，“一分两率”的要求是不同的，首先“一分两率”的制定要有科学性，其次一旦制定好了这个标准，命题的编制就要使得测试成绩指标在这个范围内浮动，使学生既能考出真实水平，又能有很好的区分度.

4.难度

难度是指测试题目的难易程度，可用比值系数P 表示：

客观题 R 表示答对试题的考生人数，N 表示考生总人数

? 主观题 , 表示所有考生在这题上的平均分，K 表示这道题的满分

? 试题的难度是和科学性同样重要的指标，难度不达到设计要求，相当于试题不符合学生实际.

? 试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度在0.7以上的题为容易题，难度在 0.4 ～0.7之间的题为中等题，难度在0.4以下的题为难题，容易题、中档题、较难题的比例为5∶3∶2.一般的，初中升学考试数学试卷的难度系数为0.60左右，校内期中期末考试0.75左右，单元考试0.8左右，随堂考试0.85左右比较合适. 5、区分度

? 测试对考生实际水平的区分程度，通俗的讲，高水平得高分，低水平得低分的情况，它是评价试题试卷质量的依据，难度在0.5～0.55时区分度达最大值.

三、试题类型及基本的命题方法

? 一般老师更多的是要对学生进行水平测试（过程性评价），所以我们主

要针对水平测试，来研究命题的编制，以及在命题过程中的注意事项. ? 水平测试有一个共同的目的，就是为教学诊断提供依据，以导向、激励

为发展性功能，即使学生找到自身不足，给学生一份自信（发现不足，考出自信）；又使教师掌握教学中的存在问题，及时调整和改进教学，及时矫正.“一切为了学生，一切为了学生的发展”. （一）试题类型：

? 试题一般分为三大类：选择题、填空题、解答题. ? 解答题一般包括：计算题、证明题和作图题等.

? 现在中考新题型中，还有探究题、动点问题、动手操作题、阅读理解题

等等，老师在平常的教学中，应注意这方面的训练. （二）命题时的操作方法

? 1. 研究、学习课标、教材和学生； ? 2. 编写命题的计划：

①各种题型的数量及分数的分配； ②内容的题量及分数分配；

③能力考察的重点及各能力层次的分配； ④整体难度及各类试题难度的比例. ? 3. 确定单个试题，汇总为整套试卷；

R P =

K x P =

? 4. 编制命题的同时，写出命题的答案； ? 5. 对编出的试题要认真审核和修改.

? 案例：近几年X 市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果.某

校随机调查了九年级名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图.

? 请你根据图中信息解答下列问题： ? （1） =__________；

? （2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角 __________； ? （3）请补全条形统计图；

? （4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学

意向是职高？

（二）命题时的操作方法 ? 5. 制定出评分标准； ? 6. 备选试题等．（三）三种命题类型分析 ? （Ⅰ）选择题

? ■选择题的构成及适用范围： ? 1. 选择题的构成：

? 选择题由题干和多个（备用）选择项组成，一般备有 4 个选项，这些

信息或多或少具有“提示”与“干扰”的双重作用. 2. 选择题的优缺点：

? 选择题有两个较为突出的优点：一是题目小，题型灵活，解法巧，速度

快；二是评分简单，客观准确，节省评分时间，方便计算机进行阅卷. ? 但是它也有缺点：一是命题较为复杂，有较高的命题技巧和较长的命题

时间；二是难以考查学生组织材料的能力和文字表达能力，更难以考查发散思维能力.另外，学生还有可能靠猜题得分.

其它α

职高

普高60%

10%

选项

普高

职高其它K

x P

3. 选择题型的适用范围：

?适合考查概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换等，一般采用单选择题.

?案例：

?若关于x的一元一次不等式组

无解，则a的取值范围是

? A.a≥1 B.a > 1 C.a≤-1 D. a < -1

4.选择题的方式

①辨析

②最优

③图表

④阅读

⑤归类

⑥承接

⑦排序

⑧填空等

命制选择题时应该注意的事项：

? 1. 题干中，要用精练、明确的语言把题设（已知条件）和问题陈述清楚；

? 2. 选择项的表述必须明确清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题.

?案例：班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是

? A. B. C. D．以上都不对

?评析：选项“Ｄ．以上都不对”，明显的与题干连接在一起时，读起来不顺畅，不能构成一个完整的命题.

命制选择题时应该注意的事项：

? 3. 几个选择项之间，通常应当具有同类性（即类型相同）、相近性（即形式相近）和匀称性（即容量彼此相称）.正确的选择项多一点隐蔽的色彩，而错误的选择项尽量多一些迷惑的因素，要针对学生的弱点和可能失误的情形设置起干扰作用的选择项；

?案例：均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图像是

? 4. 题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要合乎逻辑，又要无

歧义，而且一般情况下应放在题干中. ? 案例：观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）

? 案例：如图，在菱形ABCD 中，，E ，F 分别是AB ，AD 的

中点，DE ,BF 相交于点G ，连接BD ,CG ．有下列结论： ① ；② ；

③△BDF ≌ △CGB ；④ ．

? 其中正确的结论有( )

? A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

? 评析：此题属于多结论选择题，题干中四个结论的判断结果是相互

独立的，因此学生选择的结果会出现多种情况，如果是日常教学过程中的测试，可能会影响该题的考查效度.因为这道题很容易出现答案正确而过程错误的现象，但是在期中、期末考试，或是升学考试中，从考查学生综合运用知识能力的角度看，是一道很好的选择题.难度系数0.67. （ Ⅱ ）填空题

? 填空题的形式及适用范围：

? 1. 填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者

计算出一个结果.也有的是给一个命题要求补充条件或结论，使之成为正确的、完整的命题.填空题的特点是只考查结果而不考查获得结果的过程.

? 填空题型的适用范围：较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图

形 ? 做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则

运用概念或性质容易揭示出其中某些数量关系的问题. ? 案例：如图，△ ABC 中， AD ⊥ BC ， CE ⊥ AB ，垂足分别为

D 、

E ， AD 、 CE 交于点 H ，请你添加一个适当的条件： ____________, 使△ AEH ≌ △ CEB .

?=∠120BGD CG DG BG =+24

AB S ABD

=??=∠60A

? 评析：这是一个条件开放试题，也是一道很好地考查学生掌握基础的情

况.在△ AEH 和△ CEB 中，由已知条件可以推出：∠ CEB ＝∠ AEH ＝ 90 °，经简单的推导可得：∠ B ＝∠ AHE . 难度系数0.65. ? 案例：二次函数是常数，图象的对称轴是直线，其图象的一部分如图所

示．对于下列说法： ? ① ； ? ② ；

? ③ ； ? ④当时，． ? 其中正确的是 ☆ (把正确说法的序号都填上)．

（ Ⅱ ）填空题

? 填空题的进一步发展，出现了填写答案不唯一，或更具开放性的填空题.

这类问题具有较好的辨析性、探索性或开放性，以及创新意义，是对传统填空题的继承和发展. ? 考试的开放性体现在两个方面，一是考试方式；二是考试试题内容.

考试方式的改革已有很多做法，如，将长周期作业、研究性学习课题纳入到考试范畴和记分，这些无疑是很有价值的. 命制填空题时应该注意的事项：

? 填空题命题的关键是材料的取舍和空位的设置，以及陈述方式的处理. ? 1. 取材科学合理； ? 2. 中心突出、鲜明；

? 3. 设问明确，指导语贴切，不会产生歧义，不会引发误解； ? 4. 表述简洁、精炼，规范. （ Ⅲ ）解答题

? 解答题的特点及形式：

? 1. 解答题的特点：

? 解答题是要求完整地写出解题过程的题目.它的特点是容量较大，能直

接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想、方法和数学能力. 2. 解答题的形式及编制方法：

? 在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数

学解答题的常见呈现方式.从一个基本数学事实出发，研究其变形、深入、拓展延伸，形成一系列的题组，从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法.对于作为学业考题的解答题，一般应该具有较大的可塑性和伸缩性.

2. 解答题的形式及编制方法：

? 在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数

? 从表现形式来看，解答题大体可分成两大类：第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；

案例：如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O ，与AD 交于点E ，与BC 交于点F ，

? （1）求证：OE=OF

? （2）用尺规过C ，D ，O 三点作圆（保留作图痕迹，不要求写作法） ? 第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的

解答，依赖于前一问的结果. ? 案例：如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将

△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF .ABCDEFG ? (1)求证：△ABG ≌△AFG ； ? (2)求证：BG ＝GC ； ? (3)求△CFG 的面积.

解答题编制的注意事项：

1.角度、跨度、广度和难度；

2.答案不一定唯一，但问题设置准确；

3.知识结构；

4.设置问题情景；

5.表述规范，严谨，简洁

影响解答题难度的基本因素

（一）提问方式：

提问方式直接影响着命题的难易.例如，把证明题改为探索题一般能提高难度；增加题目中间设问，把单问变成分步设问一般能降低难度；同时提问方式要形式多样、新颖.

（一）提问方式：

案例：如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB

上任一点(点P不与点A、B重合)，连AP、BP，过点C 作CM∥BP交PA的延长线于点M.

（1）填空: ∠APC =______度

∠BPC =______度；

（2）求证: △ACM ≌△BCP；

（3）若PA =1，PB =2，

求梯形PBCM 的面积．

评析：此题综合考察了等边三角形、全等三角形、圆周角的性质、数形结合思想、转化的数学思想等等.难度系数0.52.

（二）题设条件

例如，适当增减条件，变“隐”条件为“显”条件，改间接条件为直接条件，强化，弱化结论，解法指向等等，均可以使题目的难度发生变化；（三）综合程度

题目涉及的具体知识点、数学思想、数学方法的多少也影响题目的难度.

案例：如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转得到线段PE,PE交边BC于点F,连接BE,DF.

（1）求证:∠ADP ＝∠EPB ；

（2）求∠CBE 的度数；

（3）当的值等于多少时,△PFD ∽△BFP ？并说明理由.

赏析：此题是教材习题的变式，具有很好的开放性和综合性.

四.日常教学中选题的四个层次

新课改的基本理念是“人人学有价值的数学，人人能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.” 我们的做法是在日常教学中选题分层来进行.

第一层：从教材上选择适量的基础题和少量的中档题，面向全体. 注意速度，规范和一题多解.

第二层：选择易错的题，强化核心知识点和主要方法. 侧重概念，原理，公式的理解和运用. 第三层：选择有关联的题组

使学生能感悟其中的解题规律和基本方法.增加学生基本的活动经验. 案例：

第四层：通过对教材上习题，传统题目进行变式.

引导学生在探究问题中领会数学思想方法，提高解题能力.

案例：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

D P F

（1）用签字笔画AD ∥BC （D 为格点），连接CD

（2）线段CD 的长为_________；（3）请你在△ACD 的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是_______，则它所对应的正弦函数值是_______；

（4）若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是_________；（5）在图中找出所有格点P ，使△ACP 为等腰△.

还有一系列的问题，正方形网格还可以是其它类型的网格．

五、试题改编

（一）常用方法 1、基础知识改换情景

案例1.如图，在△ABC 中，AB =AC ，，BD 平分交AC 于点D ，若AC =2，则AD 的长是

A ．

B ． C

． D ．

案例2.由静变动

如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且AB =4，BC =8．

?=∠36A ABC ∠215-215+15-15+4321∠=∠=∠=∠

图2

[理解与作图]：

（1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．

计算与猜想：

（2）求图2，图3中求反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？

[启发与证明]：图4

（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．赏析：常见的动态问题 ①点动，线动，图形动； ②方法迁移，类比（多题一法）； ③条件增减，结论加强；

M N P

Q G

H E

1 2

3 4

图1

A B

D G

2 3 4 M

④数与代数中的变化规律等等. 2、将三种题型改换形式

案例1：已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是．

案例 2：由封闭改为开放，探究

（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E ，F 分别在BC ，CD 上，高AG 与正方形的边长相等，求的度数．

（2）如图②，在Rt △ABD 中，∠BAD 直角，AB=AD ，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN =45，将△ABM 绕点A 逆时针旋转至△ADH 位置，连接，试判断MN ，ND ，HD 之间的数量关系，并说明理由．

（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若EG =4，GF =6，BM =3√2，求AG ，MN 的长．

3、组合串联

案例：如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数的图象与一次函数的图象的交点为

. A

（图②）

B C

E G

（图①）

B C

E G

（图①）

)

0(4

>=x x

y k kx y -=)2,(m A

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数的图象

与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标． 4、能力立意

案例：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得

数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点.

点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为．如图1，若点表示的数是-3，则点表示的数是；若点表示的数是2，则点表示的数是；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是；

（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到

的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（），得到

正方形及其内部的点，其中点

A, B 的对应点分别为 .已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点与点F 重合，求点F 的坐标.

k kx y -=0,0>>n m ''''D C B A ','B A F '

（二）改编的依据

1、教材，教学参考书，杂志等；

2、历年中考试题；

3、传统的好题；

4、竞赛题和国外的测试题.

（三）怎样立足课本，编创基本题

在日常教学和考试中，立足教材，编制试题是教师的基本功，每个教师大有作为.

案例1：用“o”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要☆个“o”．

评析：这个题目来自课本的三角形点阵.

案例2：如图,一艘船向正北航行，在Ａ处看到灯塔Ｓ在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达Ｂ点,在Ｂ处看到灯塔Ｓ在船的北偏东60°的方向上.此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔Ｓ的最近距离是海里.(不作近似计算)

教材九(下)Ｐ91页练习1：海中有一个小岛Ａ,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在Ｂ点测得小岛Ａ在北偏东60°方向上,航行12海里到达Ｄ点,这时测得小岛Ａ在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续航行，有没有触礁的危险?

评析：变换航行方向,并将实际中的触礁问题转化为航行中的最近距离就变成案例2.

六、试题创编的几个要点：

1. 立足生活中的素材，创编试题.

案例：为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．

实验一：

小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：

（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；

（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)？

（3）按此漏水速度，一小时会漏水☆千克(精确到千克) ．

(完整版)初中数学专题命题、定理、证明含答案

5.3.2 命题、定理、证明要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________. 预习练习1-1下列语句中,是命题的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗 1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________. 要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题. 预习练习2-1下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________. 预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB. 知识点1 命题的定义 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 知识点2 命题的结构 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________. 4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论： (1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等； (3)两个锐角互余. 知识点3 命题的真假及证明

初中数学命题的方法和技巧

初中数学命题的方法和技巧概论新课程改革，更新了教师们的教育理念，提升了实践能力，课堂教学发生了较为理性的变化，数学教学的评价也发生了一些可喜的变化。近几年来，宁波市教研室及各县市区教研室也组织了数学命题比赛，一定程度上促进了教师命题能力的提高。但数学问题的编制仍是极大部分教师的软肋，大家应该能切身的体会到，但凡各级各类优质课比赛和展示的优秀课例中，无不展示出这些教师具有优秀理念和超凡创意的数学问题设计。我们的极大部分教师仍以现成的资料以题海战术的形式训练学生，给学生带来过重的负担，从而导致缺乏编制问题最基本的能力，包括选题（根据什么目的？选择什么形式？等等）、改题（课本中的例习题改编，一改即错）、编题（想考查某一方面的知识和能力，但就是编不出好题来。要实现“减负提质“，一线教师必须在提升自己教学基本功上下功夫，特别是命题能力。初中数学命题一般有以下几种类型：（1）课堂小测验（练习）；（2）单元测验；（3）期中期末试卷；（4）中考（模拟）试卷；（5）竞赛试卷。今天我就试卷命题谈四个方面的问题。一、考试命题的几个主要的原则考试命题是一件科学性和技术性很强的工作，为了提高试卷试卷质量，必须遵循下列主要原则： 1．科学性原则（1）试卷内容科学、无差错，无知识性、科学性错误例1：已知012 =++x x ，求221x x +的值。例2：已知b a ,是实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1 111+++=b a N ，则M ，N 的大小关系为（） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．不确定例3：已知01442,0634=-+=--z y x z y x ，求2 222 2275632z y x z y x ++++的值。例4：06年绍兴23．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等? (1)阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略)．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ．求证：△ABC≌△A 1B 1C 1． (请你将下列证明过程补充完整．) 证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ， B 1 D 1⊥C 1 A 1于D 1. 则∠BDC=∠B 1D 1C 1=900 ， ∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1， ∴△BCD≌△B 1C 1D 1，

例谈不完全归纳法在初中数学中的运用

例谈不完全归纳法在初中数学中的运用郧西县城关镇城北中学徐华进不完全归纳法是指从一个或几个(但不是全部)特殊情况作一般性的结论的归纳推理。这种归纳法是用一定数量数值为基础,进行分析探究,从中找出规律,并将此规律推广应用到一般情况下的计算和证明．在初中数学教材中，经常会用这种方法进行定义、公式、法则、定理的推导．学生在学习中,若能正确运用不完全归纳法,可提高分析、解决问题能力，发现、探索问题的能力。下面略举几例说明它的运用；一. 在推导法则、定理中的运用 1．利用不完全归纳法推导分式乘方的运算法则根据乘方的意义和分式乘法法则，可得： ①222)(b a bb aa b a == ②bbb aaa b a =3)(=33b a ③7 7 7)(b a bbbbbbb aaaaaaa b a ==…… 由此可推出，当n 为正整数时，= n b a )( b a n b a b a b a 个 ···??=n n b n a n b a b bb a aa =???? 个个····(b ≠0) 即分式乘方要把分子、分母分別乘方２．利用不完全归纳法推导凸多边形内角和定律将教材的推导过程整理成下表：

通过引导学生填写上表内容,分析概括,总结归纳出多边形内角和定理:n 边形内角和等于1800 ×(n-2). 说明：本定理的推导，还可以在多边形内（或一边上）取任一点，分别连接多边形的顶点，也可仿照上述方法，得到同样的结论，可让学有余力的学生在课外去探讨。二.在解题中的应用 1 . 从计算结果中探究规律例计算:⑴211- = 3 ⑵221111-=33 ⑶222111111-=333 ⑷222211111111-=3333 请根据上述规律写出下式的结果: 2 1 222....222211......11111个个n n -=______________. 分析：①从⑴至⑵式的左边可以看出：被开方数中被减数1的个数是减数2的二倍，其结果中3的个数是减数2的个数。解： 2 1 222....222211......11111个个n n -= 3 333个n ? 说明：解此类题目关键是正确分析归纳出题中的结果数字与算式中数字之间的特殊关系，再从特殊推广到一般. 2.从图形的特征中探究规律例1 下列各三角形图案是由若干个五角星组成的，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）五角星,每个图案中五角星的总数为s.按此规律推断:s 与n 的关系. ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ …… ★ ★ ★ ★ n=2，s=3 n=3 s=6 n=4，s=9 图(1) 图(2) 图(3 分析方法一:由于每条边上的五角星数包括了两个顶点,若每边按n 个计算,则重算了三角形三个顶点上的三个。故有s=3n-3. 分析方法二：由图可知，每个图案上的五角星总数，随着各边上五角星的增多而增多，且前面一个图案中五角星总数总比其后面一个图案中五角星总数少3，因此可猜想：s=b n +κ，根据图（1）、图（2）中的条件就能求出k ，b 的值，再验证是否满足图（3）的条件。解：设s=b n +κ，把n=2，s=3；n=3，s=6分别代入上式，得 ?? ?=+=+6 33 2b k b k 解得? ? ?=-=33 k b ∴s=3n-3 经检验：n=4，s=9也满足s=3n-3 所求s 与n 的关系为s=3n-3

初中数学命题与证明的基础测试题含答案

初中数学命题与证明的基础测试题含答案一、选择题 1．下列命题中，是真命题的是（） A．同位角相等B．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．同旁内角相等，两直线平行D．平行于同一直线的两直线互相平行【答案】D 【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】 A、两直线平行，同位角相等，是假命题； B、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题； C、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； D、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 2．下列语句正确的个数是（） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB，交直线CD于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB，交直线CD于点P，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确；故语句正确的个数有3个

故答案为：C．【点睛】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键． 3．下列命题中是真命题的是（） A．多边形的内角和为180°B．矩形的对角线平分每一组对角 C．全等三角形的对应边相等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C 【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．【详解】 A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题， B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题， C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题， D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键． 4．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B 【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误； ②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B. 【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.

初中数学检验方法例谈

数学答案检验方法例谈松江区教师进修学院附属立达中学庄士忠 201600 数学能力包括计算能力，也包括估算能力，有时候我们不知道答案是否对，但可以知道答案是否一定错；检验答案不仅能纠正错误，还能有效培养我们思维的严谨性、灵活性、深刻性。方法一：直接法例1 如图，点C 在线段AB 的延长线上，?=∠15DAC ， ?=∠110DBC ，则D ∠的度数是_____________ 分析：由题设知?=∠15DAC ?=∠110DBC ，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和知识，通过计算可得出D ∠=?95．方法二、特例法：例2 已知ABC △中，60A ∠=o ，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为（）分析：此题已知条件中就是ABC △中，60A ∠=o 说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令ABC △为等边三角形，马上得出BOC ∠=120o 。例3、填空题：已知a<0，那么，点P(-a2-2，2-a)关于x 轴的对称点是在第_______象限. 解：设a=-1，则P{-3，3}关于x 轴的对称点是 {-3，-3}在第三象限，所以点P(-a^2-2，2-a)关于x 轴的对称点是在第三象限. 例4、无论m 为任何实数，二次函数y=x2+(2-m)x+m 的图像都经过的点是 _______. 解：因为m 可以为任何实数,所以不妨设m=2，则y=x ^2+2，再设m=0，则y=x ^2+2x 解方程组解得所以二次函数y=x ^2+(2-m)x+m 的图像都经过的点是(1， 3). 方法三：基本概念检验法 A B C D

初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1)

初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1) 一、选择题 1．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】【分析】根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】 ①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题； ②两点之间线段最短；真命题； ③相等的圆心角所对的弧相等；假命题； ④平分弦的直径垂直于弦；假命题；真命题的个数是1个；故选：A．【点睛】考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 2．下列命题中逆命题是假命题的是（） A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果a2=9，那么a=3 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C 【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．

初中数学命题与证明的真题汇编含答案

初中数学命题与证明的真题汇编含答案一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题中真命题是（） A 2一定成立 B ．位似图形不可能全等 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C 【解析】【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题； B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C 、正多边形都是轴对称图形，真命题； D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，故选C ．【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．下列命题是假命题的是（）

A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等 C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等【答案】B 【解析】【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．【详解】 A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意， B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意， C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等【答案】B 【解析】【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项

(专题精选)初中数学命题与证明的难题汇编含答案

（专题精选）初中数学命题与证明的难题汇编含答案一、选择题 1．下列命题中，真命题的是（） A．两条直线被第三条直线，同位角相等 B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上 D a，则a＝﹣l 【答案】C 【解析】【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据x轴上点的坐标特征对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】 A、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A选项为假命题； B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，所以B选项为假命题； C、点p（x，y），若y＝0，则点P在x轴上，所以C选项为真命题； D a，则a＝0或a＝1，所以D选项为假命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交【答案】D 【解析】【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题中正确的是（）．

A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D 【解析】【分析】根据相似三角形进行判断即可．【详解】解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题； B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题； D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 4．下列命题是假命题的是（） A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D． 5．下列命题是假命题的是() A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C 【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意； B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意； C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

初中数学《定义与命题》教案

初中数学《定义与命题》教案 6.2.2 定义与命题（二） ●教学目标（一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. （三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点找出命题的条件（题设）和结论. ●教学难点找出命题的条件和结论. ●教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅱ.讲授新课 1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式

初中数学命题与证明的经典测试题

初中数学命题与证明的经典测试题一、选择题 1．下列命题中是真命题的是（） A ．两个锐角的和是锐角 B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2 D ．若a b >，则a b ->- 【答案】C 【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】 A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误； B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误； C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确； D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题． 2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A 【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确； ⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．

初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析

初中数学命题与证明的技巧及练习题附解析一、选择题 1．下列命题属于真命题的是（） A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C 【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】 A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 2．下列命题是假命题的是（） A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D． 3．下列命题是真命题的是（） A．内错角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角

D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B 【解析】【分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．【详解】 A 、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C 、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．下列命题是真命题的个数是（）． ①64的平方根是8±； ②22a b =，则a b =； ③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等； ④三角形三边的垂直平分线交于一点． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可. 【详解】 ①64的平方根是8±，正确，是真命题； ②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误； ③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题； ④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C 【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键. 5．现给出下列四个命题： ①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的

例谈初中数学有效命题方法

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/5f9764863.html, 例谈初中数学有效命题方法作者：王卫东来源：《学生周报·教师版》2013年第15期对数学教师来说，具备命题的技能和技巧，是课改的需要，也是教师反思自身教学行为，改进教学方法的重要环节之一。数学试题的命制要关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，时刻保护着学生的自尊心和自信心，进一步提高学生的学习能力和运用知识解决问题的能力。而“考试”中的命题能否体现新课程要求，关键之处就在于能否编制出符合新课程理念和学科课程标准要求的试题。在新课程背景下，如何提高初中数学命题的有效性，高效性，笔者认为以下几个方面起着决定性的作用：一、命题应突出数学基础。在新课程教学中，基础知识与基本技能依然是“基础”重要的组成部分，而且是其它基础的载体，扎实的“双基”是提高数学素养，发展创新能力与实践能力的基础，是学生发展的必要条件。命制的题目要把考查学生的数学基础知识与基本技能放在首位，针对学生在该学段的学习内容，命题要点多面广，难度适宜，着眼于基本要求，使大多数学生在练习时都能获得成功的喜悦、对数学产生浓厚的学习兴趣，充分体现数学学科的教育价值。如：案例1：一元一次不等式组2x+10的解在数轴上表示正确的是（）评析：此题简洁、明快、美观，难易适中，较好地考查了考生对数轴的观察与直观把握能力、对数形结合思想的理解及不等式解法的能力。这种基础性的题目，体现了课标对学生逻辑思维能力的基本要求。二、命题要重视学生的知识发展。命题在注重考查基础知识的同时，更应突出体现它的发展性。培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力，由于学生的认知起点不同，思维发展也不一致，对于一些思维层次比较高的学生来说，应给他们提供一些深层次思考的问题，鼓励他们向知识更深、更广处发展。为学生们提供充分施展才能的空间。如：案例2：已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax-b的图象是（）评析：数学知识本身不仅要包括数学的一些现成结果，还包括这些结果的形成过程，该题能巧妙的把两个函数有机结合起来，通过做题，学生能初步理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，要在一个充满探索的过程中学习数学，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识和创新意识，从而达到素质教育的目的。三、命题要紧扣学生的生活。命题要紧密联系社会生活实践，重视考查学生的应用能力，数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动。为加强考查学生运用数学知识分析、解决

初中数学命题与证明的基础测试题及答案

初中数学命题与证明的基础测试题及答案一、选择题 1．用三个不等式a＞b，ab＞0，1 a ＞ 1 b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A 【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a＞b，ab＞0，则1 a ＞ 1 b ；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0， ∴1 a ＜ 1 b ； ②若ab＞0，1 a ＞ 1 b ，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号， ∵1 a ＞ 1 b ， ∴a＜b； ③若a＞b，1 a ＞ 1 b ，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1 a ＞ 1 b ， ∴a、b异号， ∴ab＜0． ∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键． 2．下列命题是假命题的是() A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形

C ．对角线垂直的四边形是菱形 D ．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C 【解析】试题分析：A ．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A 选项不符合题意； B ．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B 选项不符合题意； C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意； D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意．故选C ．考点：命题与定理． 3．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①② 【答案】B 【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°， (2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键. 4．下列结论中，不正确的是（） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，直线最短 C ．等角的余角相等 D ．等角的补角相等

初中数学课堂引导方法例谈

初中数学课堂引导方法例谈发表时间：2013-01-21T16:27:21.483Z 来源：《教育创新学刊》2013年第1期供稿作者：孙海梅 [导读] 实践证明，教学质量的高低，很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。孙海梅河北省魏县第三中学实践证明，教学质量的高低，很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。一些地方的教育质量之所以落后，也就是因为长期以来只注重教师的“教”，忽略了学生的“学”。引导式教学方法以培养学生的自主学习能力和综合分析能力为主要目标，培养学生独立思考、勇于探索、不断创新的精神，全面提高教学质量和学生素质，是最重要的教学方法。结合教学实践，在此谈一下教师如何在每个教学环节中进行引导教学。一、学生课前预习阶段。很多学生，特别是刚进入中学的学生往往不知道预习的重要性，不去预习，也不会预习。偶尔预习一次，也只是流于形式，草率浏览一遍，找不出重点、难点、问题和疑点。预习前，教师应有针对性地给学生提出问题和疑点，根据学生的不同特点布置适当的练习，使学生带着任务预习。教师引导学生预习还应做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要内容，如数学概念、公式、法则、定理等反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能培养学生的自学能力。二、课堂上要提出问题听课。学生听课要处理好提出问题和“听”、“思”、“记”的关系。提出问题就是学生根据自己的预习提出问题，老师根据学生预习的结果和学生的接受能力提出问题，对课文的重、难点提出问题。 “听”是直接用感官接受知识，应引导学生在听的过程中注意：（1）听每节课的学习要求；（2）听知识引人及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析，尤其是预习中的疑点；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。 “思”是指学生思维。没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法引导时，应使学生注意：（1）多思、勤思，随听随思；（2）深思，即追根溯源地思考，大胆提出问题；（3）善思,由听和观察去联想、猜想、归纳；（4）树立批判意识，学会反思。可以说“听”是“思”的准备,“思”是“听”的深化，是学习方法的核心内容，会思维才会学习。 “记”是指学生课堂笔记。通常情况下，学生记笔记是教师黑板上写什么就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”，有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此，应引导学生如何做好笔记：（1）记笔记服从听讲，要掌握记录时机；（2）记要点、记疑问、记解题思路和方法；（3）根据个人情况记笔记，就是记自己没有掌握和一下子难以掌握的知识点；（4）记小结、记课后思考题。使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的。课堂教学引导是最关键的教学方法，只有处理好提出问题与“听”、“思”、“记”这二者的关系，才能使课堂教学与学习完美结合。三、教师的引导与讨论。学生是教学的主体，教师的“教”是以学生的“学”为目的，教师教学的过程主要应是提示和引导的过程，是学生吸收的过程，而不是灌输的过程。例如：（七年级数学上册课本P122例2）某移动通信公司开设了两种通信业务：“全球通”，使用者先缴纳50元月租费，每通话l分钟，再付话费0.4元；“神州行”，不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市话费)。(注：通话不足l分钟按1分钟计费。)请问一个月通话多少分钟时，两种移动通信费用相同? 教师就可以根据以下过程引导教学： (1)先引导全体学生回忆一元一次方程应用题的基本解答过程，再引导学生设出未知数。 (2)引导学生按以下提示找出等量关系。一个月使用“全球通”通话的费用是元，使用“神州行”通话的费用是元? 两种移动通信费用相同，意思就是。 (3)引导学生分小组讨论，并将结果与同伴交流。在这期间，教师巡视全班，不时地参与解决学生遇到的问题，针对学生犯下的错误，教师及时予以提示引导，这是调动学生动脑筋、思疑、解释积极性的一种方法。学生得出：“全球通”话费=“神州行”话费。 (4)学生列方程、解答练习。引导学生尝试单独完成全盘操作，同时，教师再次巡视全班，及时再引导。 50+0.4X=0.6X (5)学生解方程。 X=250 (6)引导学生检验、规范作答。四、师生合作解决问题。这一过程就是学生解答的过程。笔者主张对于学生学习上的任何一个问题，教师都不能在讲授时全盘操作，即使是书上的例题也该如此，最多是部分操作，否则，就转换了教学的主体，事倍功半。通过前面的提示引导，学生基本上学会了教授题目，甚至这一类型题目的解答方法。但即使这样，教师仍然不能在讲授时代替学生把

初中数学解题思想方法全部内容

初中数学解题思想方法全部内容 1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法

初中数学教学典型案例分析

作业标题：初中数学教学典型案例分析作业内容：从四个方面，借助教学案例分析的形式，向老师们汇报一下个人数学教学的体会，这四个方面是： 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合； 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整；3.对数学习题课的思考；4.对课堂提问的思考。首先，结合《勾股定理》一课的教学为例，谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合案例1：《勾股定理》一课的课堂教学第一个环节：探索勾股定理的教学师（出示4幅图形和表格）：观察、计算各图中正方形A、B、C的面积，完成表格，你有什么发现？生：从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且，从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边，正方形C的边就是直角三角形的斜边，根据上面的结果，可以得出结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的能力，数形结合的思想自然得到运用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。第二个环节：证明勾股定理的教学教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片，先分组拼图探究，在交流、展示，让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律：同一个图形面积用不同的方法表示)。学生展示略通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维能力。第三个环节：运用勾股定理的教学师（出示右图）：右图是由两个正方形组成的图形，能否剪拼为一个面积不变的新的正方形，若能，看谁剪的次数最少。生（出示右图）：可以剪拼成一个面积不变的新的正方形，设原来的两个正方形的边长分别是a、b，那么它们的面积和就是 a2+ b2，由于面积不变，所以新正方形的面积应该是a2+ b2，所以只要是能剪出两个以a、b

史上最全的初中数学解题方法大全

一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。