《新编基础物理学》第7章习题解答和分析
第7章 气体动理论
7-1 氧气瓶的容积为32L ，瓶内充满氧气时的压强为130atm 。若每小时需用1atm 氧气体积为400L 。设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
解 已知123130atm,10atm,1atm;p p p === 1232L,V V V ===3400L V =。 质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得:
1
1
m pV RT M = 22m
p V RT M =
233m
p V RT M
=
所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.6(1.0400
m m p V p V n m p V -?--=
===?h)
7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是 27C ?。压强是2.4mmHg ，氦气与氖气的压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度.
分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式p nkT =求解氦气和氖气的分子数密度。 解:依题意, n n n =+氦氖， 52.4
1.01310Pa 760
p p p =+=
??氦氖；:7:1p p =氦氖 所以
552.1
0.3
1.01310Pa, 1.01310Pa 760
760
p p =
??=
??氦氖, 根据 p nkT =，得
()5223
232.1760 1.01310 6.7610(m )1.3810300
p n kT --??===???氦氦 2139.6610(m )P n kT
-=
=?氖氖
7-3 氢分子的质量为24
3.310
-?g 。如果每秒有23
10个氢分子沿着与墙面的法线成?45角的方
向以5
1
10cm s -?的速率撞击在面积为2
2.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.
分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。 解：单位时间内作用在墙面上的平均作用力为：
2cos 45F N m =?v
所以氢分子作用在墙面上的压强为
2752234
2 3.3101010102cos 4522330(Pa)210F m N p S S
---?????=
===?v
7-4 一个能量为12
10eV 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少? 分析 对确定的理想气体，其分子能量是温度的单值函数，因此能量的变化对应着温度的变化。由能量守恒求解氖气的温度变化。 解: 依题意可得:
23
12193
0.1 6.0210 10 1.6102
k T -????=?? 氖气的温度升高了
7
71.610 1.2810(K)0.1 6.02 1.5 1.38
T --??=
=???? 7-5 容器内储有1mol 某种气体。今自外界输入2
2.0910J ?热量,测得气体温度升高10K ，求该气体分子的自由度。
分析 理想气体分子的能量只与自由度和温度有关。 解：理想气体的内能
2
A
i
E N k T ?=? 所以，该气体分子的自由度为
2
22 2.091056.02 1.3810
A E i N k T ???===???
7-6 2.0g 的氢气装在容积为20L 的容器内,当容器内压强为300mmHg 时,氢分子的平均平动动能是多少?
分析 根据已知条件，由状态方程可求得温度，进而用公式3
2
kt kT ε=求平均平动动能。 解：根据状态方程m
pV RT M =
代入数值 T ??=?082.02
.220760300 解得
96.3K T =
氢分子的平均平动动能为
232133 1.381096.3210(J)22
kt kT ε--==???=?
7-7 一容器内储有氧气，其压强为5
1.01310Pa ?，温度为27 ℃，求： (1)气体的分子数密度； (2) 氧气的密度； (3) 分子的平均平动动能；
(4) 分子间的平均距离 (设分子间均匀等距排列)。
分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体．因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解．又因为可将分子看成是均匀等距
排列的，故每个分子占有的体积为3
0d V =，由分子数密度的含意可知01/v V n =，d 即可
求出．
解 (1) 单位体积分子数
253/ 2.4410m v n p kT ==?
(2) 氧气的密度
-31.30kg m m pM V RT ρ=
==? (3) 氧气分子的平均平动动能
21k 3 6.2110J 2
kT ε-==?
(4) 氧气分子的平均距离
93.4510m d -==? 通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．
7-8有33210 m ?刚性双原子分子（理想气体），其内能为2
6.7510 J ?。
(1) 试求气体的压强；
(2) 设分子总数为 22
5.410 ?个，求分子的平均平动动能及气体的温度．
分析 将能量公式2i E N
kT =结合状态方程N
p kT V
=求解气体的压强。由能量公式
2
i
E N kT =求解气体的温度。再由气体的能量为单个分子能量的总和求解单个分子的平均
平动动能。
解：(1) 设分子数为N ，由能量公式
2
i
E N
kT = 再根据状态方程得
52 1.3510Pa N E p kT V iV =
==? (2) 分子的平均平动动能 21337.510J 25kt E kT N ε-===? 因为
kT N
E 2
5= 所以气体的温度为
2362K 5E
T Nk
=＝
7-9容器内有 2.66kg m =氧气，已知其气体分子的平动动能总和为5
4.1410J k E =?，求：
(1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体的温度．
分析 气体的能量为单个分子能量的总和。由理想气体的质量和摩尔质量求出总分子数目。则分子的平均平动动能等于气体平动动能总和除以总分子数目。进而利用公式3
2
kt kT ε=求气体温度。根据1mol 理想气体的质量和分子数目可求得总分子数目。 解：(1) 由理想气体的质量与总分子数目成正比，得
A
m N M N = 所以
A
mN N M
=
气体分子的平均平动动能
21A
8.2710J k K
kt E M E N mN ε-=
==? (2) 气体的温度
2400K 3kt
T k
ε=
= 7-10 2L 容器中有某种双原子刚性气体,在常温T ,其压强为5
1.510Pa ?,求该气体的内能.
分析 内能公式与状态方程结合可将内能公式表述为压强与体积的函数。
解：根据状态方程m
pV RT M =
， 理想气体的内能为 5355
1.510210750(J)222
m i E RT pV M -===????=
7-11 一容器内储有氧气,测得其压强为1atm,温度为300K.试求： （1）单位体积内的氧分子数； （2）氧气的密度； （3）氧分子质量；
（4）氧分子的平均平动动能。
分析 应用公式p nkT =即可求解氧分子数密度。应用状态方程求出质量密度。结合氧分子数密度和质量密度求出氧分子的质量。最后利用公式直接求解氧分子的平均平动动能。
解：(1) 525323
1.01310
2.4510(m )1.3810300p n kT --?===??? (2) 53
31.013103210 1.30(k g m )8.31300
pM RT ρ--???===?? (3) 26
25
1.30 5.310(kg)
2.4510m n
ρ
-=
=
=??
(4)
232133 1.3810300 6.2110J 22
kt kT ε--==???=?()
7-12温度为273K 时，求
(1) 氧分子的平均平动动能和平均转动动能； (2) 3
410kg -?氧气的内能.
分析 分子的能量只与自由度与温度有关，分析分子的平动自由度和转动自由度即可求解平均平动动能和平均转动动能。而内能只需根据内能公式求解。
解：氧分子为双原子分子。其平动自由度3t =,转动自由度2r =.当视为刚性分子时,振动自由度0s =.所以:
(1) 氧分子的平均平动动能和转动动能分别为:
232133
1.3810273 5.6510(J)22kt kT ε--==???=?
232122
1.3810273 3.7710(J)22
kr kT ε--==???=?
(2) 当3
410kg m -=?时,其内能为:
()32
3
41058.312737.0910(J)232102
t r m E RT M --+?=?=???=??
7-13 容积为1m 3 的容器储有1mol 氧气，以1
s m 15-?=v 的速度运动，设容器突然停止，其中氧气的80％的机械运动动能转化为气体分子热运动动能.试求气体的温度及压强各升高了多少？
分析 容器作匀速直线运动时，容器内分子除了相对容器作杂乱无章的热运动外，还和容器一起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为
21
2
mv .按照题意，当容器突然停止后，80％定向运动动能转为系统的内能.对一定量理想气体内能是温度的单值函数，则有关系式：
T R M m m E Δ25%8021Δ2?=???
?
??=v 成立，从而可求ΔT .再利用理想气体状态方程，可求压
强的增量.
解 由分析知215
Δ0.8
Δ22
m E m R T M ==v ，其中m 为容器内氧气质量.氧气的摩尔质量为213.210kg mol M --=??，解得
2220.80.8 3.21015Δ0.14(K)558.31
M T R -???===?v
当容器体积不变时，由m
pV RT M =
得 8.310.14ΔΔ1 1.16(Pa)1
m R p T M V ?==?=
7-14 已知()f v 是气体速率分布函数。N 为总分子数，n 为单位体积内的分子数。试说明以下各式的物理意义。 （1）()d Nf v v ； （2）()d f v v ； （3）2
1()d Nf ?v v v v ； （4）2
1
()d f ?
v v v v ；
分析 根据速率分布函数d ()d N
f N =
v v
中的各个物理量的概念（有的问题需结合积分上下限）比较容易理解各种公式的含义。
解：
（1）()d Nf v v 表示分布在（~d +v v v ）]范围内的分子数
（2）()d f v v 表示（~d +v v v ）范围内的分子数占总分之数的百分比 （3）2
1()d Nf ?v v v v 表示速率在（12v v ）之间的分子数
（4）2
1
()d f ?
v v v v 表示速率在1
2v v 之间的分子平均速率。
7-15 N 个粒子的系统的速率分布函数为 d ()d N
f C N =
=v v
0(0,c <<为常数）v v
(1)根据归一化条件定出常数C ; (2) 求粒子的平均速率和方均根速率.
分析 由分布函数定义，用归一化条件定出常数C 。根据定义计算平均速率和方均根速率。 解：(1) 根据归一化条件
()d 1f ∞
=?
v v 得
00
d 1C C ==?
v v v
解得
1
C =
v (2) 平均速率为
00
1()d d 2
f C ∞
===
??v v v v v v v v 方均根速率为
00=
=
=
=
7-16 有N 个假想的气体分子,其速率分布如题图7-16所示(当
0v >2v 时,分子数为零).试求:
（1）纵坐标的物理意义,并由N 和0v 求a ； （2）速率在01.5v ~02.0v 的分子数； （3）分子的平均速率.
题图
7-16
分析根据速率分布函数的定义
d
()
d
N
f
N
=
v
v
，可得出其纵坐标的物理意义，再由归一化条
件可确定其常数a的值，从而得到具体的分布函数；根据速率分布函数的意义和平均速率的概念，求分子数和平均速率。
解(1) 由
d
()
d
N
f
N
=
v
v
得
d
()
d
N
Nf=
v
v
所以()
Nf v的物理意义为在某速率附近单位速率间隔中的分子.由图可知在不同的速率区间的()
Nf v)为
()
a
Nf=
v v
v0
0<<
v v
()
Nf a
=
v
00
2
≤≤
v v v
()0
Nf=
v
2≤
v v
根据归一化条件00
00
00
2
()d1,d d1,
3
a a N
f a
N N
∞
=+==
???
v2v
v
v v v v v
v v
(1)由于
d
()
d
N
f
N
=
v
v
所以速率在
1.5v到
2.0v之间的分之数为:
00
00
2.0 2.0
1.5 1.5
()d d
23
a N
N Nf a
?====
??
v v
v v
v v v v
(2)跟据平均速率的计算公式
00
2
22
00
00
1111
()d d d
69
a a a
f
N N N
∞
==+==
???
v v
v
v v v v v v v v v v
v
7-17试求温度为27 ℃和0 ℃时的氢分子的平均速率、方均根速率及最概然速率.
分析分清平均速率v p v的物理意义，并利用三种速率相应的公式求解.
解氢气的摩尔质量1
3m ol
g
k
10
2-
-?
?
=
M，气体温度T1＝300.0K，则有
31
1.7810(m s)-
===??
v
31
1.9310(m s)-
===??
31
p
1.5810(m s)-
===??
v
气体温度T 2＝273K 时，有
311.7010(m s )-=
==??v
31
1.8510(m s )-=
==??
31p 1.5110(m s )-=
==??v
7-18 已知某种气体在温度273K T =,压强21.010atm p -=?，密度为21
1.2410L g ρ--=?? (1) 求此气体分子的方均根速率;
(2) 求此气体的摩尔质量，并确定它是什么气体.
分析 首先根据状态方程确定气体的摩尔质量，代入方均根速率公式即可。 解：(1) 根据状态方程
m p RT RT MV M
ρ
=
= 得
RT
M p
ρ=
气体分子的方均根速率为
1495m s -=
==?
(2) 气体的摩尔质量
212.810kg mol RT
M p
ρ--=
=??
所以气体为2N CO 或
7-19一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时压强为1p ，温度为1T ；使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，试求此时瓶内氧气的温度．及使用前后分子热运动的平均速率之比12/v v ．
分析 比较使用前后气体状态方程就可求出温度；再利用平均速率的公式来求解12/v v 。 解： 根据理想气体状态方程
11m
p V RT M
=
得
2212m p V RT M
= 解出
12
21
2T p T p =
分子热运动的平均速率之比
12
==
v v 7-20 设容器内盛有质量为1m 和质量为2m 的两种不同单原子理想气体分子，并处于平衡态，其内能均为E ．则此两种气体分子的平均速率之比为多少？
分析 在一容器内温度相同，都为单原子分子，则自由度都为3，根据内能公式和平均速率的公式即可求解。 解：由内能公式 2m i
E RT M =
? 得 2RT E
M im
=
所以，两种气体分子的平均速率之比为
12:=
==
v v 7-21 若氖气分子的有效直径为10
2.0410m -?,问在温度600K,压强为1mmHg 时,氖分子1s
内的平均碰撞次数为多少? 分析 根据碰撞频率公式
2Z d n =v 可知，需先求得平均速率和分子数密度，而
这两个量都可由公式直接得到。
解： 氖气的摩尔质量为3
2010kg M -=?，则平均速率为
1
799(m s )-===?v 由p nkT =得
22323
133.3 1.6110(m )1.3810600
p n kT --=
==???
代入碰撞频率公式 2Z d n =
v 得：
()
2
1022612.0410 1.6110799 2.3810(s )Z --=????=?
7-22 电子管的真空度在27C ?时为5
1.010mmHg -?,求管内单位体积的分子数及分子的平均自由程.设分子的有效直径10
3.010
m d -=?。
分析 应用状态方程的变形公式p nkT =可得到分子数密度，代入平均自由程公式即可。 解： 由状态方程 p nkT =得单位体积的分子数为
52173
23
1.010 1.3310 3.2210(m )1.3810300
P n kT ---???===??? 分子的平均自由程为
λ=
()2
10171
7.8(m)3.010 3.210
-==???? 此结果无意义，因为它已超过真空管的长度限度。 所以实际平均自由程就是真空管的长度。
EXCEL数据处理题库题目
E X C E L数据处理题库题 目 The pony was revised in January 2021
Excel数据处理 ==================================================题号：15053 注意：下面出现的所有文件都必须保存在考生文件夹下。 提示：[答题]按钮只会自动打开题中任意一个文件。 在[D:\exam\考生文件夹\Excel数据处理\1]下, 找到文件或文件： 1. 在考生文件夹下打开文件， （1）将Sheet1工作表的A1：E1单元格合并为一个单元格，内容水平居中； （2）在E4单元格内计算所有考生的平均分数 （利用AVERAGE函数，数值型，保留小数点后1位）， 在E5和E6单元格内计算笔试人数和上机人数（利用COUNTIF函数）， 在E7和E8单元格内计算笔试的平均分数和上机的平均分数 （先利用SUMIF函数分别求总分数，数值型，保留小数点后1位）； （3）将工作表命名为：分数统计表
（4）选取"准考证号"和"分数"两列单元格区域的内容建立 "带数据标记的折线图"，数据系列产生在"列"， 在图表上方插入图表标题为"分数统计图"，图例位置靠左， 为X坐标轴和Y坐标轴添加次要网格线， 将图表插入到当前工作表（分数统计表）内。 （5）保存工作簿文件。 2. 打开工作簿文件， 对工作表"图书销售情况表"内数据清单的内容按主要关键字 "图书名称"的升序次序和次要关键字"单价"的降序次序进行排序，对排序后的数据进行分类汇总，汇总结果显示在数据下方， 计算各类图书的平均单价，保存文件。 题号：15059 注意：下面出现的所有文件都必须保存在考生文件夹下。 提示：[答题]按钮只会自动打开题中任意一个文件。 在[.\考生文件夹\Excel数据处理\1]下,找到文件或exc文件：
《应用泛函分析》前四章重点复习大纲
1 第1章预备知识 1.1集合的一般知识 1.1.1概念、集合的运算 上限集、上极限 下限集、下极限 1.1.2映射与逆映射 1.1.3可列集 可列集 集合的对等关系~（定义1.1）1.2实数集的基本结构 1.2.1建立实数的原则及实数的序关系 阿基米德有序域（定义1.4）1.2.2确界与确界原理 上确界sup E（定义1.5） 下确界inf E 确界原理（定理1.7） 1.2.3实数集的度量结构 数列极限与函数极限 单调有界原理 区间套定理 Bolzano-Weierstrass定理 Heine-Bore定理 Cauchy收敛准则 1.3函数列及函数项技术的收敛性1.3.1函数的连续性与一致连续 函数的一致连续性（定义1.10）1.3.2函数列和函数项级数的一致收敛 逐点收敛（定义1.11） 一致收敛（定义1.12） Weierstrass M-判别法（定理1.15）1.3.3一致收敛的性质 极限与积分可交换次序 1.4 Lebesgue积分 1.4.1一维点集的测度 开集、闭集 有界开集、闭集的测度m G m F 外测度内测度 可测集（定义1.16） 1.4.2可测函数 简单函数（定义1.18） 零测度集 按测度收敛 1.4.3 Lebesgue积分 有界可测集上的Lebesgue积分 Levi引理 Lebesgue控制收敛定理（性质1.9） R可积、L可积 1.4.4 Rn空间上的Lebesgue定理 1.5 空间 Lp空间（定义1.28） Holder不等式 Minkowski不等式（性质1.16）
2 第2章度量空间与赋范线性空间 2.1度量空间的基本概念 2.1.1距离空间 度量函数 度量空间（X，ρ） 2.1.2距离空间中点列的收敛性 点列一致收敛 按度量收敛 2.2度量空间中的开、闭集与连续映射 2.2.1度量空间中的开集、闭集 开球、闭球 内点、外点、边界点、聚点 开集、闭集 2.2.2度量空间上的连续映射 度量空间中的连续映射（定义2.7） 同胚映射 2.3度量空间中的可分性、完备性与列紧性 2.3.1度量空间的可分性 稠密子集（定义2.9） 可分性 2.3.2度量空间的完备性 度量空间中Cauchy列（定义2.11） 完备性 完备子空间 距离空间中的闭球套定理（定理2.9） 闭球套半径趋于零，则闭球的交为2.3.3度量空间的列紧性 列紧集、紧集（定义2.13） 全有界集 2.4 Banach压缩映射原理 压缩映像 不动点 Banach压缩映射原理（定理2.16）2.4.1应用 隐函数存在性定理（例2.31） 2.5 线性空间 2.5.1线性空间的定义 线性空间（定义2.17） 维数与基、直和 2.5.2线性算子与线性泛函 线性算子 线性泛函（定义2.18） 零空间ker(T)与值域空间R(T) 2.6 赋范线性空间 2.6.1赋范线性空间的定义及例子 赋范线性空间 Banach空间（定义2.20） 2.6.2赋范线性空间的性质 收敛性——一致收敛 绝对收敛 连续性与有界性 2.6.3有限维赋范线性空间 N维实赋范线性空间
(完整word版)泛函分析习题标准答案
第二章 度量空间 作业题答案提示 1、 试问在R 上，()()2,x y x y ρ=- 能定义度量吗？ 答：不能，因为三角不等式不成立。如取 则有(),4x y ρ=,而(),1x z ρ=，(),1z x ρ= 2、 试证明：（1）()1 2 ,x y x y ρ= -;(2)(),1x y x y x y ρ-= +-在R 上都定 义了度量。 证：（1）仅证明三角不等式。注意到 2 11 22x y x z z y x z z y ?? -≤-+-≤-+- ? ?? 故有1 112 22 x y x z z y -≤-+- （2）仅证明三角不等式 易证函数()1x x x ?=+在R +上是单调增加的， 所 以 有 ()() a b a b ??+≤+,从而有 1111a b a b a b a b a b a b ++≤≤+ ++++++ 令,,x y z R ?∈,令,a z x b y z =-=- 即111y x z x y z y x z x y z ---≤+ +-+-+-
4.试证明在[]b a C ,1 上，)12.3.2()()(),(?-=b a dt t y t x y x ρ 定义了度量。 证：（1）0)()(0),(≡-?=t y t x y x ρ（因为x,y 是连续函数） 0),(≥y x ρ及),(),(x y y x ρρ=显然成立。 []) ,(),()()()()()()()()()()(),()2(y z z x dt t y t z dt t z t x dt t y t z dt t z t x dt t y t x y x b a b a b a b a ρρρ+≤-+-≤-+-≤-=???? 5.试由Cauchy-Schwarz 不等式证明 ∑∑==≤?? ? ??n i i n i i x n x 12 2 1 证：∑∑∑∑=====?≤?? ? ??n i i n i n i i n i i x n x x 12 12 122 11 8.试证明下列各式都在度量空间()11,ρR 和()21,R R 的Descartes 积 21R R R ?=上定义了度量 {}2 12/1222121,max ~~)3(;)(~)2(;)1(ρρρρρρρρρ=+=+= 证：仅证三角不等式。（1）略。 (2) 设12(,)x x x =，12(,)y y y =12R R ∈?，则
数据挖掘考试题库【最新】
一、填空题 1.Web挖掘可分为、和3大类。 2.数据仓库需要统一数据源，包括统一、统一、统一和统一数据特征 4个方面。 3.数据分割通常按时间、、、以及组合方法进行。 4.噪声数据处理的方法主要有、和。 5.数值归约的常用方法有、、、和对数模型等。 6.评价关联规则的2个主要指标是和。 7.多维数据集通常采用或雪花型架构，以表为中心，连接多个表。 8.决策树是用作为结点，用作为分支的树结构。 9.关联可分为简单关联、和。 10.B P神经网络的作用函数通常为区间的。 11.数据挖掘的过程主要包括确定业务对象、、、及知识同化等几个步 骤。 12.数据挖掘技术主要涉及、和3个技术领域。 13.数据挖掘的主要功能包括、、、、趋势分析、孤立点分析和偏 差分析7个方面。 14.人工神经网络具有和等特点，其结构模型包括、和自组织网络 3种。 15.数据仓库数据的4个基本特征是、、非易失、随时间变化。 16.数据仓库的数据通常划分为、、和等几个级别。 17.数据预处理的主要内容(方法)包括、、和数据归约等。 18.平滑分箱数据的方法主要有、和。 19.数据挖掘发现知识的类型主要有广义知识、、、和偏差型知识五种。 20.O LAP的数据组织方式主要有和两种。 21.常见的OLAP多维数据分析包括、、和旋转等操作。 22.传统的决策支持系统是以和驱动，而新决策支持系统则是以、建 立在和技术之上。 23.O LAP的数据组织方式主要有和2种。 24.S QL Server2000的OLAP组件叫，OLAP操作窗口叫。 25.B P神经网络由、以及一或多个结点组成。 26.遗传算法包括、、3个基本算子。 27.聚类分析的数据通常可分为区间标度变量、、、、序数型以及混合 类型等。 28.聚类分析中最常用的距离计算公式有、、等。 29.基于划分的聚类算法有和。
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泛函分析练习题 一?名词解释： 1.范数与线性赋范空间 2.无处稠密子集与第一纲集 3.紧集与相对紧集 4.开映射 5.共貌算子 6.内点、内部： 7.线性算子、线性范函： 8.自然嵌入算子 9.共貌算子 10.内积与内积空间： 11.弱有界集： 12.紧算子： 13.凸集 14.有界集 15.距离 16.可分 17.Cauchy 列 18.自反空间 二、定理叙述 1、压缩映射原理 2.共鸣定理 3.逆算子定理 4.闭图像定理 5.实空间上的Hahn-Banach延拓定理 6、Bai re纲定理 7、开映射定理 8、Riesz表现定理 三证明题： 1.若(x,p)是度量空间，则d = d也使X成为度量空间。 1 + Q 证明：Vx,y,zcX 显然有(1)d(x, y) > 0 ,日3,)，)= 0当且仅当x = (2) d(x9y) = d(y,x) (3)由/(/) = — = !一一， (/>0)关于，单调递增，得 1+，1+r d(x, z) = PE < Q(x,.y)+Q(y,z)
' 1 + Q(x, z) 一1 + p(x, y) + Q(y, z) 匕Q（x，）'） | Q（）'，z） 一1 + Q（3）1+ /?（），, z） = d（x,y） + d（y,z） 故』也是X上的度量。 2,设H是内积空间，天则当尤〃—尤,乂T y时"（七，月）t （寻），），即内积关于两变元连续。 证明：| （% X,）一（x, y） I2 =| （x/t - x, >; - y）\2<\\x n-x\\-\\y tt-y\\ 己知即II七一尤II—0,|| 乂一>||—0。 故有I ，以）一（x, y）『—。 即Cw〃）T（x,y）。 5.设7x（r） = 若T是从心［0,1］-匕［0,1］的算子，计算||T||;若T是从 ZJ0,1］T ZJ0,1］的算子再求1171。 解：（1）当T是从ZJ0,l］—匕［0,1］的算子。 取x&）=同,贝j］||x（）||2=1>||片）川=［后广出=*. 所以||T||>-^e 故有11『11=±? （2）当T是从ZJ0,1］T ZJ0,1］的算子时 ||八||2=（。誓⑴力度严=nxii2 Vn,(!--
实验设计与数据处理试题库
一、名词解释：（20分） 1. 准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度 2. 重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部 就叫一个区组 3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法： 对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法 4?总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体 5. 试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间 二、填空：（20分） 1. 资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数 2. 划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空） 3. 方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性 4. 要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照 5. 减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制 6. 在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式 阶梯式 7. 正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法 8. 在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。 三、选择：（20分） 1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C） A、主要效应 B、交互效应 C、试验效应 D、简单效应 2. 统计推断的目的是用（A） A、样本推总体 B、总体推样本 C、样本推样本 D、总体推总体 3. 变异系数的计算方法是（B） 4. 样本平均数分布的的方差分布等于（A） 5. t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。 6. 对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B） A、对数 B、反正弦 C、平方根 D、立方根 7. 进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B） A、相关系数 B、决定性系数 C、回归系数 D、变异系数 8. 进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=（A） 9. 进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B 10. 自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C） A、0.9054 B、0.0946 C、0.8197 D、0.0089 四、简答题：（15分） 1. 回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次 效益，利用回归方程进行预测预报： 计算相关系数，对相关系数进行检验 2. 一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。请画出田间排列示意图。（2分） 3. 田间试验中，难控误差有哪些？（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争 差异。 4随即取样法包括哪几种方式？（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法 五、计算题（25分） 1. 研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：x均值=10，y均值=20，l xy =60, l yy=300,r=0.6。根
泛函分析习题解答
第一章 练习题 1． 记([,])C a b 是闭区间[,]a b 上连续函数全体构成的集合, 在([,])C a b 上定义距离如下: (,)|()()|,,([,])b a f g f x g x dx f g C a b ρ=-?∈?， （1）([,])C a b 按ρ是否完备? （2）(([,]),)C a b ρ的完备化空间是什么? 答：(1) 不完备, 例如对于[,][0,2]a b =以及1,2, n =,定义 ,01, ():1,1 2. n n x x f x x ?≤<=? ≤≤? 则{()}([0,2])n f x C ?在本题所定义的距离的意义下是Cauchy 列, 因为 1 11 (,)|()()|110,(,).11 n m n m n m f f f x f x dx x dx x dx m n n m ρ=-≤+= +→→∞++??? 另一方面, 点列{()}n f x 并不能在本题所定义的距离的意义下收敛到([0,2])C 中的某个元. 事实上, 在几乎处处收敛的意义下, 我们有 0,[0,1) ()()1,[1,2].n x f x g x x ∈?→=? ∈? 因此, 根据Lebesgue 有界收敛定理, 可以得到 1 1 1 00(,)|()()|1 |0|0.1 n n n n f g f x g x dx x dx x dx n ρ=-=-==→+??? 但()([0,2])g x C ?. (2) ([,])C a b 的完备化空间是1 ([,])L a b . 因为 (i) 在距离ρ的意义下, ([,])C a b 是1 ([,])L a b 的稠密子集. 事实上, 任意取定一个 1()([,])f x L a b ∈, 需要证明: 对于任意的0ε>, 存在()[,]g x C a b ∈, 使得 [,] (,)|()()|a b f g f x g x dx ρε=-, 使得当[,]E a b ?, 只要mE δ<, 就有
实验设计与数据处理试题库
一、名词解释：（20分） 1.准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度 2.重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部就叫一个区组 3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法： 对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法 4.总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体 5.试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间 二、填空：（20分） 1.资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数 2.划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空） 3.方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性 4.要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照 5.减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制 6.在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式阶梯式 7.正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法 8.在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。 三、选择：（20分） 1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C） A、主要效应 B、交互效应 C、试验效应 D、简单效应 2.统计推断的目的是用（A） A、样本推总体 B、总体推样本 C、样本推样本 D、总体推总体 3.变异系数的计算方法是（B） 4.样本平均数分布的的方差分布等于（A） 5.t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。 6.对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B） A、对数 B、反正弦 C、平方根 D、立方根 7.进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B） A、相关系数 B、决定性系数 C、回归系数 D、变异系数 8.进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=(A) 9.进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B 10.自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C） A、0.9054 B、0.0946 C、0.8197 D、0.0089 四、简答题：（15分） 1.回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次效益，利用回归方程进行预测预报： 计算相关系数，对相关系数进行检验 2.一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。请画出田间排列示意图。（2分） 3.田间试验中，难控误差有哪些？（4分）土壤肥力，小气候，相邻群体间的竞争差异，同一群体内个体间的竞争差异。 4随即取样法包括哪几种方式？（3分）简单随机取样法分层随机取样法整群简单随机取样法 五、计算题（25分） 1.研究变数x与y之间的关系，测得30组数据，经计算得出：x均值=10，y均值=20，l xy=60, l yy=300,r=0.6。根据所得数据建立直线回归方程。（5分）a=2 b=1.8 y=2+1.8 x 2.完成下列方差分析表，计算出用LSR法进行多重比较时各类数据填下表：
大数据技术及应用题库
大数据技术及应用题库单选题: 1 从大量数据中提取知识的过程通常称为（A）。 a. . 数据挖掘 b. . 人工智能 c. . 数据清洗 d. . 数据仓库 2 下列论据中，能够支撑“大数据无所不能”的观点的是（ A ）。 A、互联网金融打破了传统的观念和行为 B、大数据存在泡沫 C、大数据具有非常高的成本 D、个人隐私泄露与信息安全担忧 3 数据仓库的最终目的是（D）。 a. . 收集业务需求 b. . 建立数据仓库逻辑模型 c. . 开发数据仓库的应用分析 d. . 为用户和业务部门提供决策支持 4 大数据处理技术和传统的数据挖掘技术最大的区别是（A）。 a. . 处理速度快（秒级定律）
b. . 算法种类更多 c. . 精度更高 d. . 更加智能化 5 大数据的起源是（ C ）。 a. . 金融 b. . 电信 c. . 互联网 d. . 公共管理 6 大数据不是要教机器像人一样思考。相反，它是（ A ）。 a. . 把数学算法运用到海量的数据上来预测事情发生的可能性 b. . 被视为人工智能的一部 c. . 被视为一种机器学习 d. . 预测与惩罚 7 人与人之间沟通信息、传递信息的技术，这指的是（D）。 a. . 感测技术 b. . 微电子技术 c. . 计算机技术 d. . 通信技术
8 数据清洗的方法不包括（D）。 a. . 缺失值处理 b. . 噪声数据清除 c. . 一致性检查 d. . 重复数据记录处理 9. 下列关于舍恩伯格对大数据特点的说法中，错误的是（D） A. 数据规模大 B. 数据类型多样 C. 数据处理速度快 D. 数据价值密度高 10规模巨大且复杂，用现有的数据处理工具难以获取、整理、管理以及处理的数据，这指 的是（D）。 a. . 富数据 b. . 贫数据 c. . 繁数据 d. . 大数据 1大数据正快速发展为对数量巨大、来源分散、格式多样的数据进行采集、存储和关联分 析，从中发现新知识、创造新价值、提升新能力的（D）。 a. . 新一代信息技术 b. . 新一代服务业态 c. . 新一代技术平台 d. . 新一代信息技术和服务业态
习题 第九章 领导
一、填空题 1.通过精神或物质上的威胁来强迫服从的一种权力是。 2.领导行为二元四分图的纵轴与横轴分别代表与。 3.领导集体的结构包括年龄结构、、与性格结构。 4.领导者的权力来源有法定权力、、、专家权力与五种。 5.管理方格图的纵坐标和横坐标分别是和。 6.通过描述最难与之共事的人来测定领导风格的方法是。 7.双因素理论把影响人的行为与动机的因素分为两类与。 8. 理论认为通过奖励等手段对员工的某一行为进行鼓励和肯定，可使该行为重复出现和加强。 9.、增加报酬以增强所希望的行为的强化方式为，按周给付薪金的强化方式属于，对销售员每做成一笔交易就给予一定奖励属于。 10.路径——目标理论区分了四种基本的领导风格类型，分别、参与型 和。 11.麦克利兰把人的需要分为、友谊需要和三种。 12.菲德勒区分的三种领导情景因素分别是、和。 二、单项选择题 1.通过组织中等级制度所赋予的权力是（） A．专家权力B．感召权力C．表率权力D．法定权力 2.领导者和非领导者的差异在于领导者具有一些可以被确认的基本特质，持有这种观点的理论被称为（） A．领导特质理论B．管理方格理论C．领导权变理论D．领导行为理论 3.以信息或知识为基础的权力是（） A．法定权力B．奖励权力C．专家权力D．强制权力 4.假设领导者不能改变领导风格来适应情景的理论是（） A．路径——目标理论B．期望理论 C．领导生命周期理论D．双因素理论 5.根据领导生命周期理论，领导风格随着下属成熟程度不同而不同，对于高度成熟的下属，领导者应当采取以下哪种领导同风格（） A．高工作，高关系B．低工作，低关系 C．高工作，低关系D．低工作，低关系 6.强调下属的领导理论是（） A．路径——目标理论B．菲德勒权变理论 C．领导生命周期理论D．领导特质理论 7.任务导向型的领导行为在下述因素中最关心的是（） A．下属的意见、感情B．下属的满意程度
应用泛函分析相关习题
泛函分析练习题 一名词解释： 1.范数与线性赋范空间 2.无处稠密子集与第一纲集 3.紧集与相对紧集 4.开映射 5.共轭算子 6. 内点、内部： 7. 线性算子、线性范函： 8. 自然嵌入算子 9. 共轭算子 10. 内积与内积空间： 11. 弱有界集： 12. 紧算子： 13. 凸集 14. 有界集 15. 距离 16. 可分 17. Cauchy 列 18.自反空间 二、定理叙述 1、 压缩映射原理 2. 共鸣定理 3.逆算子定理 4. 闭图像定理 5.实空间上的Hahn-Banach 延拓定理 6、Baire 纲定理 7、开映射定理 8、Riesz 表现定理 三证明题： 1.若(,)x ρ是度量空间，则1d ρρ= +也使X 成为度量空间。 证明：,,x y z X ?∈ 显然有 （1）(,)0d x y ≥，(,)0d x y =当且仅当x y =。 （2）(,)(,)d x y d y x = （3）由1()111t f t t t = =-++，(0)t >关于t 单调递增，得 (,)(,)(,)(,)1(,)1(,)(,) x z x y y z d x z x z x y y z ρρρρρρ+=≤+++
(,)(,)1(,)1(,) x y y z x y y z ρρρρ≤+++ (,)(,)d x y d y z =+ 故d 也是X 上的度量。 2， 设H 是内积空间，,,,n n x x y y H ∈，则当,n n x x y y →→时，(,)(,)n n x y x y →，即内积关于两变元连续。 证明：22|(,)(,)||(,)|||||||||n n n n n n x y x y x x y y x x y y -=--≤-?- 已知 ,n n x x y y →→，即||||0,||||0n n x x y y -→-→。 故有 2|(,)(,)|0n n x y x y -→ 即 (,)(,)n n x y x y →。 5.设2()(),Tx t t x t =若T 是从21[0,1][0,1]L L →的算子，计算||||;T 若T 是从 22[0,1][0,1]L L →的算子再求||||T 。 解：（1）当T 是从21[0,1][0,1]L L →的算子。 1 2 10|||||()|Tx t x t dt =?≤? 所以 |||| T ≤。 取2 0()x t =，则02|||| 1.x = 4010||||Tx dt ==? 所以 |||| T ≥。 故有 |||. T = （2）当T 是从22[0,1][0,1]L L →的算子时 11 421/221/22200||||(())(())||||Tx t x t dt x t dt x =≤=?? 所以 |||| 1.T ≤
电子科技大学 泛函分析(江泽坚) 作业题答案
P46: 第一章习题： 1.验证(),()d m 满足距离定义。 解：设{}i x ξ=，{}i y η=属于X ，α是数，()1 ,sup .j j j d x y ξη≥=- (1)对j ?，有0j j ξη-≥，所以1 sup j j j ξη≥-，(),0d x y ≥， 且1 sup 00j j j j j j j ξηξηξη≥-=? -=?=，即(),0d x y =当且仅当.x y = (2) ()()1 1 ,sup sup ,j j j j j j d x y d y x ξηηξ≥≥=-=-=； (3)设{}i z ζ= ()()1 1 1 1 ,sup sup ()()sup sup ,(,) j j j j j j j j j j j j j j d x z d x y d y z ξζηξξζηξξζ≥≥≥≥=-≤-+-≤-+-=+综上(1)，(2)，(3)，(),d 满足距离定义。 3.试证明：在空间()s 中的收敛等价于坐标收敛。 证：设{}()(),1,2, n n j x s n ξ= ∈=，{}()(0)0j x s ξ= ∈， ()?若0n x x →，则必有()(0)lim ,1,2,n j j n j ξξ→∞ ==， 否则，j N + ?∈，00ε>，与正整数列的子序列{}1k k n ∞ =，使()(0) 0,1,2, k n j j k ξξε-≥=， 因为()1t f t t = +是单调递增， 所以() ()(0)0 0()(0)011,,1,2,2211k k k n j j n j j n j j d x x k ξξεεξξ-≥?≥?=++-， 这与() 0,0k n d x x →矛盾， 故()s 中的收敛可推出坐标收敛。 ()?若()(0)lim ,1,2,n j j n j ξξ→∞==，则对j ?，0ε?>，0N N + ?∈，0n N ?>， ()(0)2 n j j ε ξξ-<， ()() (0) 0()(0) 1111,,1,2,22 11n j j n j j n j j j j d x x k ξξε εξξ∞ ∞==-=?
测绘数据处理与数字成图复习题
复习思考题 1.与传统模拟测图相比较，数字测图具有哪些特点？ 答：数字测图的实质是全解析、机助成图。 a、使大比例尺测图走向自动化 b、数字测图使得大比例尺测图走向数字化 c、提高了测图精度 d、数字测图促进了大比例尺的发展、更新 1. 大比例尺测图自动化：野外测量自动记录、自动结算处理，自动成图、绘图，并提供可供处理的数字地图。效率高、劳动强度小。 2. 大比例尺测图的数字化：数字地形信息可以传输、处理和多用户共享；可自动提取点位坐标、距离、方位、面积等；可供工程CAD（计算机辅助设计）使用；可供GIS建库使用，可绘制各类专题地图；可进行局部更新，保持地图的现势性。 3.模拟测方法的比例尺精度决定了图的最高精度。数字地形图无损地体现了外业测量的精度。 4. 地面数字测图的图根控制测量与碎部测量可同时进行。 5. 地面数字测图在测区内可不受图幅的限制。 6. 地面数字测图必须有足够的特征点坐标才能绘制地物符号。 2.根据空间数据来源以及采用仪器的不同，目前数字测图的主要作业方法有哪些？各适用于什么情况？并谈谈你对各种作业方法未来发展的展望？ 答：（1）全站仪地面数据采集，适用于城市大比例尺数字测图 (2)既有模拟地形图数字化。这种方法适用于计算机存档、图纸更新、修测，任意比例尺地形图的测制 (3)数字摄影测量。适合大面积中、大比例尺地形图测制和更新，也将是城市GIS数据获取的主要方法。 (4）GPS、RTK地面数据采集。适合大比例尺地形图的测制。 3.什么是数字测图系统？试根据你的认识绘出数字测图系统生产工艺流程框图？ 答：依托计算机系统，在外连输入输出设备软、硬件的支持下，以数字测图软件为核心对地形空间数据进行采集、输入、编辑、成图、管理、输出的测绘系统。 4.什么是数字地形图？与纸质模拟地形图相比较，数字地形图具有哪些特点？ 答：数字地形图是根据地形图制图表示的要求，将地形要素进行计算机处理后，以矢量或栅格数据结构组织、储存并可以图形方式输出的数字产品。 特点：(1)真实三维坐标数字化存储在磁介质中 (2)地形要素分层组织与管理 (3)突破图纸大小限制，可以自然界线分区存储 (4)易于复制分发 5.有同学说：“在数字地形图中地形要素的空间数据是以真实坐标存储的，因而进入数字测图时代不再存在比例尺和比例尺精度的概念了。”试谈谈你对这句话的看法？ 答：数字测图也离不开比例尺，测图过程中地物的取舍就必须考虑比例尺，不同的比例尺地面表达的程度不一样，只是说在室内成图时比例尺比较容易修改而已。 6.有同学说：“进入数字测图时代，再大测区范围的地形信息都可以存储在一个数字地形图中，因而不再需要地形图的分幅与编号了。”试谈谈你对这句话的看法？ 答：为了不重测、漏测，就需要将地面按一定的规律分成若干块，为了科学的反映各种比例尺地形图之间的关系和相同比例尺地图的拼接关系，为了能迅速查找到所需的某地区某种比例尺的地图，需要将地形图按一定规律进行编号。 7.地形要素具有哪些基本特征？在数字地形图中是如何存储和组织这些特征信息的？ 答：空间位置、属性关系、连接关系。 8.什么是图层？对数字地形图分层的目的和作用是什么？结合你的认识制定一套1：500、1：1000和1：2000数字地形图分层方案？ 答：图层：在电子地图中，图层是地形特征相似的地形要素组成的逻辑或物理集合。 作用：(1)图形数据库图形组织与管理的一种技术，通过控制图层的特性来控制图形对象的显示、输出，以提高图形处理的效率 (2)更重要的是适应数据管理的需要。 9.对地形要素进行编码的目的和作用是什么？编码设计时应遵循哪些原则？在基于CAD的数字测图软件中实现编码管理的方案有哪些？ 答：编码的目的：便于数字测图软件及GIS软件识别与处理(采集、检索、分析、输出和数据交换)。 原则：规范性，适用性，唯一性，稳定性，可扩展性。
数学专业参考材料书汇总整编推荐
学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理： 从数学分析开始讲起： 数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。 记住以下几点： 1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。 2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。 3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。 4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。 5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。 6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。 7，经常回头看看自己走过的路 以上几点请在学其他课程时参考。 数学分析书： 初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。 中国人自己写的：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒） 应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。 2《数学分析》华东师范大学数学系著 师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。3《数学分析》陈纪修等著 以上三本是考研用的最多的三本书。 4《数学分析》李成章，黄玉民 是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。 5《数学分析讲义》刘玉链 我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五？版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是由最好的教授做的。细说就远了，总之可以看看。 6《数学分析》曹之江等著 内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n 维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。
泛函分析试题一
泛函分析试题一 一、叙述问答题(第1小题18分，第小题20分，共38分) 1 叙述赋范线性空间的定义并回答下列问题. 设)||||,(11?E 和)||||,(22?E 是赋范线性空间, E 是1E 和2E 的直接和. 对任意E x ∈,定义 2211||||||||||||x x x +=, 其中),(21x x x =,11E x ∈, 22E x ∈. 验证||)||,(?E 为一个赋范线性空间. 2 叙述共鸣定理并回答下列问题. 设}{n T ),2,1( =n 是从Banach 空间E 到Banach 空间1E 上的有界线性算子列, 如果对E x ∈?, }{x T n 是1E 中的基本点列. 问: 是否存在),(1E E T β∈, 使得}{n T 按强算子拓扑收敛于T ? 如果存在, 给出证明, 如果不存在, 试举出反例. 二、证明题 (第1小题10分，第2小题15分,第3小题17分,共42分) 1． 设)(x f 是从距离空间X 到距离空间1X 中的连续映射，A 在X 中稠密，证明)(A f 在1X 中稠密. 2. 设),(ρX 为完备距离空间, A 是从X 到X 中的映射. 记 ),(),(sup 111 x x x A x A n n x x n ρρα≠=, 若级数+∞<∑+∞ =n n α1, 则A 在X 中存在唯一不动点. 3. 设H 是内积空间, H N M ?,, L 是M 和N 张成的线性子空间, 证明: ⊥⊥⊥=N M L . 三、应用题 （20分） 设),(t s K 在b s a b t a ≤≤≤≤,上连续, 试证明由ds t x s t K t Tx b a )(),())((?=定义的
泛函分析习题解答
第七章 习题解答 1．设（X ，d ）为一度量空间，令 }),(,|{),(},),(,|{),(0000εεεε≤∈=<∈=x x d X x x x S x x d X x x x U 问),(0εx U 的闭包是否等于),(0εx S ？ 解 不一定。例如离散空间（X ，d ）。)1,(0x U ={0x }，而)1,(0x S =X 。 因此当X 多于两点时，)1,(0x U 的闭包不等于)1,(0x S 。 2. 设 ],[b a C ∞是区间],[b a 上无限次可微函数的全体，定义 证明],[b a C ∞按),(g f d 成度量空间。 证明 （1）若),(g f d =0，则) ()(1)()(max ) () ()()(t g t f t g t f r r r r b t a -+-≤≤=0，即f=g （2）)()(1)()(max 2 1 ),()()()()(0t g t f t g t f g f d r r r r b t a r r -+-=≤≤∞ =∑ =d （f ，g ）+d （g ，h ） 因此],[b a C ∞按),(g f d 成度量空间。 3． 设B 是度量空间X 中的闭集，证明必有一列开集ΛΛn o o o 21,包含B ，而且B o n n =?∞ =1 。 证明 令n n n o n n B x d Bo o .2,1},1 ),({K =<==是开集：设n o x ∈0，则存在B x ∈1，使 n x x d 1),(10<。设,0),(1 10>-=x x d n δ则易验证n o x U ?),(0δ，这就证明了n o 是 开集 显然B o n n ??∞=1 。若n n o x ∞ =?∈1 则对每一个n ，有B x n ∈使n x x d 1 ),(1< ，因此
数据的试题及答案
数据的试题及答案 1、当前大数据技术的基础是由（C）首先提出的；A：微软B：百度C：谷歌D：阿里巴巴； 2、大数据的起源是（C）；A：金融B：电信C：互联网D：公共管理； 3、根据不同的业务需求来建立数据模型，抽取最有意；A：数据管理人员B：数据分析员C：研究科学家D：； 4、（D）反映数据的精细化程度，越细化的数据，价；A：规模B：活性C：关联度D：颗粒度； 5、数据清洗的方法不包 1、当前大数据技术的基础是由（ C）首先提出的。（单选题，本题2分） A：微软 B：百度 C：谷歌 D：阿里巴巴 2、大数据的起源是（C ）。（单选题，本题2分） A：金融 B：电信 C：互联网 D：公共管理 3、根据不同的业务需求来建立数据模型，抽取最有意义的向量，决定选取哪种方法的数据分析角色人员是（ C）。（单选题，本题2分） A：数据管理人员 B：数据分析员 C：研究科学家 D：软件开发工程师 4、（D ）反映数据的精细化程度，越细化的数据，价值越高。（单选题，本题2分） A：规模 B：活性 C：关联度 D：颗粒度 5、数据清洗的方法不包括（ D）。（单选题，本题2
A：缺失值处理 B：噪声数据清除 C：一致性检查 D：重复数据记录处理 6、智能健康手环的应用开发，体现了（ D）的数据采集技术的应用。（单选题，本题2分） A：统计报表 B：网络爬虫 C：API接口 D：传感器 7、下列关于数据重组的说法中，错误的是（ A）。（单选题，本题2分） A：数据重组是数据的重新生产和重新采集 B：数据重组能够使数据焕发新的光芒 C：数据重组实现的关键在于多源数据融合和数据集成D：数据重组有利于实现新颖的数据模式创新 8、智慧城市的构建，不包含（ C）。（单选题，本题2分） A：数字城市 B：物联网 C：联网监控 D：云计算 9、大数据的最显著特征是（ A）。（单选题，本题2分） A：数据规模大 B：数据类型多样 C：数据处理速度快 D：数据价值密度高 10、美国海军军官莫里通过对前人航海日志的分析，绘制了新的航海路线图，标明了大风与洋流可能发生的地点。这体现了大数据分析理念中的（B ）。（单选题，本题
泛函分析第4章 内积空间
第四章 内积空间 在第三章中，我们把n 维Euclid 空间n R 中的向量的模长推广到一般线性空间中去，得到了赋范线性空间的概念。但在n R 中可以通过两个向量的夹角讨论向量与方向的问题。这对仅有模长概念的赋范线性空间是做不到的。我们知道，n R 中向量的夹角是通过向量的内积描述的，因此在本章我们引入了一般的内积空间的概念。 4.1 内积空间的基本概念 首先回忆几何空间3R 中向量内积的概念。设123(,,)x t t t =，123(,,)y s s s R =∈，设x 与y 夹角为?，由解析几何知识可得 112233 cos t s t s t s x y ?++= ? 其中， 13 2 2 1 ()k k x t ==∑，13 22 1 ()k k y s ==∑ 令3 1 ,k k k x y t s ==∑，称为x 与y 的内积，不难证明它有如下性质： （1）3,0,,,0;x y x R x x x θ≥?∈=?=且 （2）3,,,,;x y y x x y R =?∈ （3）3121212,,,,,,;x x y x y x y x x y R +=+?∈ （4）3,,,,,.x y x y R x y R λλλ=?∈?∈ 注：由定义可得x = 内积我们可以讨论如向量的直交及投影等重要几何问题。 现在我们引入一般的内积空间的概念。 【定义 4.1】 设X 为数域F 上线性空间，若对任两个元素（向量）x ，y X ∈，有惟一F 中数与之对应，记为,x y ，并且满足如下性质： （1）,0,,,0;x y x X x x x θ≥?∈=?=且 （2）,,,,;x y y x x y X =?∈