2019春考数学真题
机密★启用前
山东省2019年普通高校招生(春季)考试
数学试题
1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分，考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一(选择题共60分)
一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)
1.已知集合M={0, 1}，N={1, 2}，则MUN等于
A. {1}
B. {0, 2}
C. {0，1, 2}
D.
2.若实数a, b满足ab>0, a+b>0,则下列选项正确的是
A. a>0, b>0
B. a>0, b<0
C. a<0, b>0
D. a<0, b<0
3.已知指数函数y=a x, 对数函数 y=log b x的图像
如图所示，则下列关系式成立的是
A. 0 B. 0 C. 0 D. a<0< 1 4.已知函数f(x)=x 3+x,若f(a)=2,则f(-a)的值是 A.-2 B.2 C.-10 D.10 5.若等差数列{a n} 的前7项的和为70,则a1+a7等于 A.5 B. 10 C.15 D. 20 6. 如图所示，已知菱形ABCD的边长是2, 且∠DAB=60AB.AC A. 4 B. 4+2 3 3 1 3 8 98 9 7 9 7 9 C.6 D. 4-2 7.对于任意角α, β,“α=β”是“sinα=sinβ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.如图所示，直线ｌ⊥OP,则直线ｌ的方程是 A.3x-2y=0 B. 3x+2y-12=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x+3y-13=0 9. 在(1+x)n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64,则第3项是 A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x2 10.在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=3, BC=4, M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x,△MBC的面积为y,则y关于x的函数是 A. y=4x，x∈(0, 4] B. y=2x, x∈(0, 3] C. y=4x，x∈(0，+∞) D. y=2x, x∈(0， +∞) 11.现把甲、乙等6位同学排成一列, 若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种数是 A..360 B.336 C.312 D.240 12. 设集合M={-2, 0, 2, 4},则下列命题为真命题的是 A. Vα∈M,α是正数 B. Vb∈M, b是自然数 C.?c∈M,c是奇数 D. ?d∈M, d是有理数 13.已知sinα = ,则cos 2α的值是 A. B.- C. D.- 14. 已知y=f(x) 在R上是减函数，若f(|a|+1) A. (-∞，1) B. (-∞，1)U(1， +∞) C. (-1, 1) D. (-∞， -1)U(1，+∞) 15.已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A,且|AO|=|AM|,则点M的横坐标是 2π5A.2 B.2 C.2 D.4 16. 如图所示，点E, F, G, H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是 A.平行 B.相交 C.异面 D. 重合 17.如图所示，若x, y 满足线性约束条件 则线性目标函数z=2x-y 取得最小值时的最优解是 A. (0，1) B.(0, 2) C. (-1， 1) D. (-1, 2) 18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片,从中任取一张, 恰好取到黑色卡片的概率是 A.16 B. 13 C. 25 D.3 5 19.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴,若该抛物线经过点M(-2, 4), 则其标准方程是 A. y 2=-8x B.y 2=-8x 或x 2=y . C. x 2=y D. y 2=8x 或x 2=-y 20.已知△ABC 的内角A, B, C 的对边分别是a, b, c,若a=6, sinA=2 cos B sin C,向量m=(a,3b), n=(-cosA, sinB)， 且m ∥n,则△ABC 的面积是 A.183 B.93 C.33 D.3 卷二(非选择题共60分) 二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21.弧度制与角度制的换算: rad =___. 21. 若向量a=(2, m), b=(m, 8)，且 23. 某公司A, B, C 三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1, 为检验产品的质量,现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本,若在抽取的产品中,恰有A 型号产品18件，则该样本容量是___. 24.已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1,则该圆锥的侧面积是_____. 25. 已知O 为坐标原点，双曲线2222b y a x -=1(a>0，b>0)的右支与焦点为F 抛物线 x 2=2py(p>0)交于A, B 两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是_____. 三、解答题(本大题5个小题，共40分) 26. (本小题7分)已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-1上，且f(1)=-1,f(3)= -1,求该函数的解析式. 27. (本小题8分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ), 其中A>0，ω>0，|φ|<π 2，此函数的部分图像如图所示.求： (1)函数f(x)的解析式; (2)当f(x)≥1时,求实数x 的取值范围. 28. (本小题8分)已知三棱锥S-ABC,平面SAC ⊥平 面ABC ，且SA ⊥AC, AB ⊥BC . (1)求证: BC ⊥平面SAB; (2)若SB=2, SB 与平面ABC 所成角是30°的角，求 点s 到平面ABC 的距离. 29. (本小题8分)如图所示，已知椭圆12 2 22=+b y a x (a>b>0)的两个焦点分别是F ，F2，短轴的两个端点分别是B 1, B 2，四边形F 1B 1F 2B 2 为正方形，且椭圆经过点P(12 . (1)求椭圆的标准方程; (2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率32 ,且与椭圆在第一象限交于 点M.求线段MF 1，MF 2 的长度. 30. (本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万,绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上一年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其他因素). (1)到哪一年年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)? (2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米(精确到1年)? 机密★启用前 山东省2019年普通高校招生(春季)考试 数学试题 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分,满分120分，考试时间120分钟。考生请在答题卡上答题，考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一(选择题共60分) 一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1.已知集合M={0, 1}，N={1, 2}，则MUN等于 A. {1} B. {0, 2} C. {0，1, 2} D. 2.若实数a, b满足ab>0, a+b>0,则下列选项正确的是 A. a>0, b>0 B. a>0, b<0 C. a<0, b>0 D. a<0, b<0 3.已知指数函数y=a x, 对数函数 y=log b x的图像 如图所示，则下列关系式成立的是 A. 0 3 1 3 8 98 9 7 9 7 9 C.6 D. 4-2 7.对于任意角α, β,“α=β”是“sinα=sinβ”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.如图所示，直线ｌ⊥OP,则直线ｌ的方程是 A.3x-2y=0 B. 3x+2y-12=0 C. 2x-3y+5=0 D. 2x+3y-13=0 9. 在(1+x)n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64,则第3项是 A. 15x3 B. 20x3 C. 15x2 D. 20x2 10.在Rt△ABC中,∠ABC=90°，AB=3, BC=4, M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x,△MBC的面积为y,则y关于x的函数是 A. y=4x，x∈(0, 4] B. y=2x, x∈(0, 3] C. y=4x，x∈(0，+∞) D. y=2x, x∈(0， +∞) 11.现把甲、乙等6位同学排成一列, 若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面(相邻或不相邻均可),则不同排法的种数是 A..360 B.336 C.312 D.240 12. 设集合M={-2, 0, 2, 4},则下列命题为真命题的是 A. Vα∈M,α是正数 B. Vb∈M, b是自然数 C.?c∈M,c是奇数 D. ?d∈M, d是有理数 13.已知sinα = ,则cos 2α的值是 A. B.- C. D.- 14. 已知y=f(x) 在R上是减函数，若f(|a|+1) 山东省2019年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上） 1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（） A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D.? 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（） A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x A. 0 济南市2018年春季高考第一次模拟考试 数学试题答案及评分标准 第Ⅰ卷（选择题，共60分） （非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分） 21．11， 22．10, 1 23．179.59 24．3x-4y-25=0 25．11 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．（7分）解：(1)由题意可得 { 解得k ＝－1，b ＝160，-------------2分 ∴P ＝－x ＋160(60≤x ≤160)．-----------------------------------------------------------3分 (2)∵y ＝P(x －60)＝－(x －110) 2 ＋2500，----------------------------------------------5分 当x ＝110元/件时，y 取得最大值，最大值为2500， ∴每件售价为110元时，每天利润最大，最大利润为2500元． ----------------7分 27．（7分) 解： (1)由题意可得 { 解得q=2 ∴a n =2?21n -=2n --------------------------------------------2分 (2) ｛b n ｝为等差数列，b 1=1,d=2 ∴b n =2n-1 a n + b n =2n +2n-1--------------------------------------------4分 ∴s n =21 +1+22 +3+23 +5+ (2) +2n-1 =(21 +22 +23 (2) )+(1+3+5+…+2n-1) =2 1n ++n 2 -2--------------------------------------------7分 28．（8分）解：f(x)＝2cosxcos (x- π6 )- 3 sin 2 x ＋sinxcosx ＝2cosx (cosxcos π6 +sinxsin π6 )- 3 sin 2 x ＋sinxcosx ＝ 3 cos 2 x ＋sinxcosx - 3 sin 2 x ＋sinxcosx ＝ 2(sin2xcos π3 +cos2xsin π3 )=2sin(2x+π 3 )-----------------4分 a 1 =2 aq 2 =a 1q+4 75x +b=85 90x +b=70 山东省2019级普通高校招生（春季）考试 数学试题 1、本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2、本次考试允许使用函数型计算器。凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目的要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并涂在答题卡上) 1. 已知集合{}{ },2,1,1,0==N M 则N M Y 等于 A ．{ }1 B ．{}2,0 C ．{}2,1,0 D ．? 2．若实数b a ,满足0,0＞＞b a ab +，则下列选项正确的是 A ．0,0＞＞b a B ．0,0＜＞b a C ．0,0＞＜b a D ．0,0＜＜b a 3．已知指数函数,x a y =对数函数x y a log =的图像如图所示， 则下列关系式成立的是 ( )． A ．1b 0＜＜＜a B ．b 10＜＜＜a C ．a ＜＜＜1b 0 D ．b a ＜＜＜10 4．已知函数x x x f +=3)(，若2)(=a f ，则)(a f -的值是 A ．-2 B ．2 C ．-10 D ．10 5．若等差数列}{n a 的前7项和为70，则71a a +等于 A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 6．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且?=∠60DAB ，则 AC AB ?的值是 A ．4 B ．324+ C ．6 D ．324- 7．对于任意角”的”是““ βαβαβαsin sin ,,== ( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．如图所示，直线OP l ⊥，则直线l 的方程是 A ．023=-y x B ．01223=-+y x C ．0532=+-y x D ．01332=-+y x 9．在n x )1(+的二项展开式中，若所以项的系数之和为64，则第3项是 ． A ．315x B ．320x C ．215x D ．220x 10．在ABC △Rt 中，M 4B C 3AB 90AB C ，，，==?=∠是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离为x,△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是 ( )． A ．]4,0(,4∈=x x y B ．]3,0(,2∈=x x y C ．）+∞∈=,0(,4x x y D ．）+∞∈=,0(,2x x y 11. 线把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在 甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同的排法的种数是 A ．360 B ．336 C ．312 D ．240 12. 设集合},4,2,0,2{-=M 则下列命题为真命题的是 A ．是正数a M a ,∈? B ．是自然数b M b ,∈? C ．是奇数c M c ,∈? D ．是有理数d M d ,∈? 13. 已知3 1 sin = α，则α2cos 的值是 A ．98 B ．98- C ．97 D ．9 7- 14. 已知)(x f y =在R 上是减函数，若)2()1(f a f ＜+，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞ B ．),1()1,(+∞-∞Y 2019年上海市春季高考数学试卷(带答案) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．(★)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5，6}，则A∩B= {3，5} ． 2．(★)计算= 2 ． 3．(★★)不等式|x+1|＜5的解集为（-6，4）． 4．(★)函数f（x）=x 2（x＞0）的反函数为 f -1（x）= （x＞0）． 5．(★)设i为虚数单位，，则|z|的值为 6．(★)已知，当方程有无穷多解时，a的值为 -2 ． 7．(★★)在的展开式中，常数项等于 15 ． 8．(★★)在△ABC中，AC=3，3sinA=2sinB，且，则AB= ． 9．(★)首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用数值表示） 10．(★)如图，已知正方形OABC，其中OA=a（a＞1）， 函数y=3x 2交BC于点P，函数交AB于点Q，当|AQ|+|CP|最小时，则a的值为． 11．(★★)在椭圆上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有，则与的夹角范围为 [π-arccos ，π] ． 12．(★★★★)已知集合A=[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0?A，存在正数λ，使得对任意a∈A， 都有，则t的值是 1或-3 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．(★★)下列函数中，值域为[0，+∞）的是（） B．C 14．(★)已知a、b∈R，则“a 2＞b 2”是“|a|＞|b|”的（） 15．(★)已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：a?α，b?β，c?γ，则直线a、b、c 不可能满足以下哪种关系（） 16．(★★)以（a 1，0），（a 2，0）为圆心的两圆均过（1，0），与y轴正半轴分别交于（0，y 1），（0，y 2），且满足lny 1+lny 2=0，则点的轨迹是（） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．(★★)如图，在正三棱锥P-ABC中， ． 上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{} 11<<-=x x B ，则________=B A ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥 11OB A A -的体积为_________； 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的 年上海市春季高考数学试卷2019 分）7-12题每题5分，第题，满分541-6题每题4分，第一、填空题（本大题共12．，则4，，，5，1．（4分）已知集合，2，3，6}A{1?{35}?B?AB 2?3n?12n2．（4分）计算．?lim2n?4n?1??n3．（4分）不等式的解集为．5?x?1||2(x?0)x)?xf(的反函数为分）函数（4．4．5．（4分）设为虚数单位，，则的值为i|z|i3z?i?65?2x?2y??1?6．（4分）已知，当方程有无穷多解时，的值 为．a?24x?ay?a?16的展开式中，常数项等于．7．（5分）在)?(x x1，则．8．（5分）在中，，，且?ABB2sin3sin AAC?3?ABC?cos C?49．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示） 2x?3y交于点，函数，函数10．（5分）如图，已知正方形，其中1)?(aOA?aPBCOABC1?的值 为．交于点，当最小时，则x?y|CPAQ|?||ABQ a2 22yx??1PF?PFP1F上任意一点，与关于若有，则轴对称，在椭圆（11．5分）PPQ x121 42FQ的夹角范围为．与 2?，使得对任意，，，，存在正数，分）已知集合12．（5t?[A9]?t41]t??[tA?aA?0 ?t的值是．都有，则A?a二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）下列函数中，值域为，的是)??)([01x y?tan x2y?．C．D B．．A x cos y?xy?222”是“”的分）已知、，则“14．（5||?|b|a)(b?aRb?a A．充分非必要条件B．必要非充分条件D．充要条件．既非充分又非必要条件C??????a?，、，、，两两垂直，直线、、15．（5分）已知平面满足：?c?bb ca则直线、、不可能满足以下哪种关系)(b ca A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异面 16．（5分）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，y0)0)0)(1,0)ya((a(11211的轨迹是，则点，，且满足)(,0))(0?lny?lnyy(212aa21A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） PA?PB?PC?2,AB?BC?AC?3．17．中，（14分）如图，在正三棱锥ABC?P（1）若的中点为， 的中点为，求与的夹角；PBMMNBCACN（2）求的体积．ABCP? 18．（14分）已知数列，，前项和为．S3aa{}?n nn1（1）若为等差数列，且，求；S15{a}?a n4n lim S?12q 的取值范围．为等比数列，且（2）若，求公比}a{n n n??19．（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货2015?用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占． 比． **市2019年春季高考第二次模拟考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则?uA= （ ） A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.Φ 2. 01=+x 是0322 =--x x 的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数y = ） A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝ B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝ C. }1|{>x x D. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ?∨ ②()p q ?∨ ③()p q ?∧ ④p q ∧? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是： A. 11 a b > B. 11a b < C.22a b > D.a b > 6. 函数12 log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 7.二次函数()2 24f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，4，6}，则?uA= （ ） A.{2，4，6} B.{1，3，5} C.{1，2，3，4，5，6} D.Φ 2. 01=+x 是0322 =--x x 的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数y = ） A.｛x ∣x > 10或 x < -10 ｝ B. ｛x ∣-10≤x ≤10且0x ≠｝ C. }1|{>x x D. x x |{≤10，且x ≠0｝ 4. 若命题q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，则下列命题中真命题共有（ ） ①p q ?∨ ②()p q ?∨ ③()p q ?∧ ④p q ∧? A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如果a b >且0ab >，那么正确的是： A. 11a b > B. 11 a b < C.22a b > D.a b > 6. 函数12 log y x = 在(),0-∞上的增减性是（ ） A. 单调递减 B. 单调递增 C. 先增后减 D. 先减后增 7.二次函数()2 24f x x x =-+，当[]2,4x ∈时的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 8．如果1a b >>，那么下列关系式正确的是 （ ） 2019年上海春考试卷 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，，则_________________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据交集的定义，直接求解即可. 【详解】， 本题正确结果： 【点睛】本题考查集合基本运算中的交集运算，属于基础题. 2.计算________ 【答案】2 【解析】 【分析】 将原式转化为，从而得到极限值为. 【详解】 本题正确结果： 【点睛】本题考查极限运算，属于基础题. 3.不等式的解集为______ 【答案】 【解析】 【分析】 将不等式变为，解不等式得到结果. 【详解】 本题正确结果： 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，属于基础题. 4.函数的反函数为___________ 【答案】 【解析】 【分析】 求解出原函数的值域，得到反函数的定义域，再求解出反函数的解析式，得到结果. 【详解】当时，，即 又 反函数为：， 【点睛】本题考查反函数的求解，易错点为忽略反函数的定义域. 5.设为虚数单位，，则的值为__________ 【答案】 【解析】 【分析】 把已知等式变形得，再由，结合复数模的计算公式求解即可． 【详解】由，得，即 本题正确结果： 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题．6.已知，当方程有无穷多解时，的值为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可知两方程完全相同，通过系数化简得到方程组，求得最终结果. 【详解】方程有无穷多解两方程相同 又 本题正确结果： 【点睛】本题考查根据方程根的个数求解参数问题，属于基础题. 7.在的二项展开式中，常数项的值为__________ 【答案】15 【解析】 【分析】 写出二项展开式通项，通过得到，从而求得常数项. 【详解】二项展开式通项为： 当时， 常数项为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查二项式定理的应用，属于基础题. 8.在中，，且，则____________【答案】 【解析】 【分析】 根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出. 【详解】由正弦定理可知：，又 由余弦定理可知： 本题正确结果： 【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题. 山东省 2019 年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120 分，考试时间120 分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结 果精确到 0.01。 卷一（选择题共60 分） 一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上） 1.已知集合 M={0,1} ，N={1,2}，则 M∪ N 等于（） A. {1} B.{0,2} C.{0,1,2} D. 2.若实数 a， b满足 ab>0， a+b>0 ，则下列选项正确的是（） A.a>0 ， b>0 B.a>0 ， b<0 y C.a<0 ， b>0 D. a<0 ， b<0 3.已知指数函数y=a x，对数函数 y=log b x的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ y ） y=log b y=a x A.0 2019年上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 2．（4分）计算22231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．（4分）已知2 2214x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7．（5分）在6()x x + 的展开式中，常数项等于 ． 8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数 1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．（5分）在椭圆22 142 x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈， 2019春期高一数学期中试题及答案 一、选择题： 1、某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( ) A ． 1000名学生是总体 B ． 每名学生是个体 C ． 每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D ．样本的容量是100 2、下列事件中是随机事件的个数有 ①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点； ②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉； ③某人买彩票中奖； ④已经有一个女儿，那么第二次生男孩； ⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的女学生人数为 A ．24 B ．16 C ．12 D ．8 4、在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,89,90.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 解析：对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变． 5、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据. 根据上表提供的数据，35.07.0+=x y ，则表中 m 的值为 A.3 B. 5.3 C.85.3 D. 4 省2019年普通高校招生（春季）考试 数学试题 1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。 卷一（选择题共60分） 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上） 1. 已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（ ） A. {1} B. {0,2} C. {0,1,2} D. 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（ ） A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0 3. 已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是（ ） A. 0 2019年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合{}{}1,2,3,4,5,3,5,6A B ==，则A B ?=________. 2.计算：22231lim 41 n n n n -+=-+_________. 3.不等式15x +<的解集为________. 4.函数()()20f x x x =>的反函数为__________. 5.设i 为虚数单位，365z i i - -=+，则z 的值为______. 6.已知二元线性方程组22214x y x a y a +=-?? +=?有无穷多解，则实数a =_________. 7.在6x x ??+ ?? ?的二项展开式中，常数项的值为________. 8.在ABC ?中，3,3sin 2sin AC A B ==，且1cos 4 C =，则AB =______. 9.首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其中 甲连续参加2天，其余每人各参加1天，则所有不同的安排种数为__________.（结果用数 值表示） 10.如图，正方形OABC 的边长为()1a a >，函数23y x =的图像交AB 于点Q ，函数1 2 y x -=的图像交BC 交于点P ，当AQ CP +最小时，a 的值为_______. 11.已知P 为椭圆22 142 x y +=上任意一点，Q 与P 与关于x 轴对称，12F F 、为椭圆的左右焦点，若有121F P F P ?≤u u u r u u u u r ，则1F P u u u r 与2F Q u u u u r 的夹角范围为________. 2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20) 一、填空题（本大题满分48分） 1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3．在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ， 则=c __________. 4．过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24 ( log )(3+=x x f ，则方程4)(1=-x f 的解=x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 VAE ?的面积是4 1 ，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ 7．在数列}{n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞→2 )1(lim n a n n _____________. 8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点. （1） （2） （3） （4） （5） 9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(422=++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中，对某 些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数 列}{n a 的一个例子是____________. 二、填空题（本大题满分16分） 13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） （A ）x y π2sin 21-= （B ）)3 2(sin ππ+ =x y （C ）x tg y 2π = （D ）x x y ππcos sin = 14．若非空集合N M ?，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15．在ABC ?中，有命题①BC AC AB =-；②0=++CA BC AB ；③若0)()(=-?+AC AB AC AB ， 则ABC ?为等腰三角形；④若0>?AB AC ，则ABC ?为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ） （A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②③④ 16．若21 ++ =a a p )0(>a ，t q arccos =)11(≤≤-t ，则下列不等式恒成立的是 （ ） （A ）q p >≥π （B ）0≥>q p （C ）q p ≥>4 （D ）0>≥q p 三、解答题（本大题满分86分） A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… …… 2019年上海市春季高考数学试卷 2019.01 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =，{3,5,6}B =，则A B = 2. 计算：22 231 lim 41 n n n n n →∞-+=-+ 3. 不等式|1|5x +<的解集为 4. 函数2()f x x =(0)x >的反函数为 5. 设i 为虚数单位，3i 65i z -=+，则||z 的值为 6. 已知二元线性方程组2 221 4x y x a y a +=-??+=?有无穷多解，则实数a = 7. 在6 ()x x +的二项展开式中，常数项的值为 8. 在ABC 中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C =，则AB = 9. 首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参与连续5天的志愿者活动，其 中甲连续参加2天，其余每人各参加1天，问有多少种不同的安排种数 （结果用数值表示） 10. 如图，正方形OABC 的边长为a (1)a >，函数23y x =交 AB 于点Q ，函数1 2y x -=与BC 交于点P ，当||||AQ CP + 最小时，a 的值为 11. 已知P 为椭圆22 142 x y +=上任意一点，Q 与P 关于x 轴 对称，1F 、2F 为椭圆的左右焦点，若有121F P F P ?≤，则向 量1F P 与2F Q 的夹角范围为 12. 已知t ∈R ，集合[,1][4,9]A t t t t =+++，0A ?，若存在正数λ，对任意a A ∈， 都有A a λ ∈，则t 的值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 下列函数中，值域为[0,)+∞的是（ ） A. 2x y = B. 1 2y x = C. tan y x = D. cos y x = 2018-2019学年山东省春季高考数学试卷 一、选择题温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则?U M等于（） A．?B．{1}C．{2}D．{1，2} 2．函数的定义域是（） A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（） A．y=x B．y=1 C．D．y=|x| 4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（） A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32 6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（） A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D． 7．“p∨q为真”是“p为真”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（） A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6 9．下列说法正确的是（） A．经过三点有且只有一个平面 B．经过两条直线有且只有一个平面 C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（） A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0 11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288 12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（） A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D． 13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 14．如果，，那么等于（） A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18 15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（） A．B．C．D． 16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（） A．B．C．D． 17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（） A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）2019春考数学真题
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