有理数的运算易错题汇编及答案

一、选择题

1．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是（）

A．7

0.149610

1.49610

?D．8

1.49610

?C．8

?B．7

14.9610

【答案】D

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．

故选D．

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．根据如图的程序运算：

当输入x＝50时，输出的结果是101；当输入x＝20时，输出的结果是167．如果当输入x 的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据程序中的运算法则计算即可求出所求．

【详解】

根据题意得：2x+1＝127，

解得：x＝63；

2x+1＝63，

解得：x＝31；

2x+1＝31，

解得：x＝15；

2x+1＝15，

解得：x＝7；

2x+1＝7，

解得：x＝3；

2x+1＝3，

解得：x ＝1，

则满足条件x 的值有6个，

故选：D ．

【点睛】

此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（）

A ．30.97510?人

B ．29.7510?人

C ．69.7510?人

D ．70.97510?人

【答案】C

【解析】

【分析】

根据科学计数法的定义进行作答.

【详解】

A.错误，应该是69.7510?；

B.错误，应该是69.7510?；

C.正确；

D. 错误，应该是69.7510?.综上，答案选C.

【点睛】

本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a ?10的n 次幂的形式），其中1≤ a <10，n 表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.

4．自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为( )

A ．1.1×103人

B ．1.1×107人

C ．1.1×108人

D ．11×106人

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】

解：1100万=11000000=1.1×107.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

5．温州市2019年一季度生产总值（GDP ）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）

A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

129 800 000 000＝1.298×1011，

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10-5B．8.4×10-6C．84×10-7D．8.4×106

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

7．若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（）

A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.

【详解】

解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，

∴

50 x y

x y

+-=

-+=

，

解得：

，

故选：A.【点睛】

本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.

8．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为( )

A ．81810?

B ．81.810?

C ．91.810?

D ．100.1810?

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

1800000000=1.8×109，

故选C ．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

9．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210?

B ．36.62210?

C ．266.2210?

D ．116.62210?

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.

【详解】

解：将6622用科学记数法表示为：36.62210?.故选B.

【点睛】

本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.

10．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）

A ．1269×108

B ．1.269×108

C ．1.269×1010

D ．1.269×1011

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

1269亿=1.269×1011

故选D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键．

11．2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）

A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×107

【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：13610000用科学记数法表示为1.361×107，

故选D．

【点睛】

考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．2019 年 1 月 3 日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为 384 000km，把 384 000km 用科学记数法可以表示为（）

A．38.4 ×10 4 km B．3.84×10 5 km C．0.384× 10 6 km D．3.84 ×10 6 km

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

科学记数法表示：384 000=3.84×105km

故选B ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

13．随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（）

A ．815.2610?

B ．81.52610?

C ．90.152610?

D ．91.52610?

【答案】D

【解析】

【分析】

先把15.26亿写成1526000000的形式，再根据科学记数法的法则，把15.26亿用科学计数法表示成10n a ?的形式即可.

【详解】

解：15.26=1526000000

∵1526000000有10位整数，

∴可以确定指数n=10-1=9，

即用科学记数法表示为91.52610?，

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数的绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.

14．下列运算，错误的是（）.

A ．236()a a =

B ．222()x y x y +=+

C ．01)1=

D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；

B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；

C. )0

11=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

15．12010

-的倒数是（） A ．2010-

B ．2010

C ．12010

D ．12010

- 【答案】A

【解析】

【分析】根据倒数的定义求解．

【详解】

解：根据互为倒数的两个数乘积为1可知：

12010

的倒数为-2010．故选A ．

【点睛】本题考查倒数的定义，题目简单．

16．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m

m -=；④()3236xy x y =。他做对的个数是（） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】A

【解析】

分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．

详解：①-22=-4，故本小题错误；

②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；

③4m -4=4

4m ，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；

综上所述，做对的个数是1．

故选A ．

点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．

17．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G 进行相应的试验工作.现在4G 网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )

A．1×102 Mbps B．2.048×102 Mbps

C．2.048×103 Mbps D．2.048×104 Mbps

【答案】D

【解析】

【分析】

已知4G网络的峰值速率，5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，可得5G网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.

【详解】

解：由题干条件可得，5G网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps，故选D.

【点睛】

本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.

18．用科学记数方法表示0.0000907，得（）

A．4

90.710-

?D．7

9.0710-

?B．5

9.0710-

?C．6

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据科学记数法的表示—较小的数为10n

a?，可知a=9.07，n=-5，即可求解.

故选B

【点睛】

本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

x=时，y的值是（）

19．如图，是一个计算流程图．当16

A2B．2C．2

±D．2±

【答案】A

【解析】

【分析】

观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.

【详解】

x 后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根解：输入16

是无理数，数出结果.

故A为答案.

【点睛】

本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.

20．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）

A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9

【答案】C

【解析】

【分析】

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，

∴|m+3|+（n﹣2）2=0，

∴m+3=0，n﹣2=0，

解得m=﹣3，n=2，

所以，m n=（﹣3）2=9．

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．