初一数学上册 行程问题
爸爸能追上小明吗？
等量关系式：快行距-慢行距=原距
- =
解题思路：一般设追及时间为x （两者的时间是一样的），把快行距和慢行距表示出来，把原距也算出来，这样方程就出来了。
例1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？（只列不算）
小明什么时候遇到爸爸？
等量关系式：快行距+慢行距=原距
+ =
解题思路：一般设相遇时间为x （同时性），把快行距和慢行距表示出来，确定原距，同上即可药到病除。
例2、甲、乙两人相向而行，A 、B 两地相距285米，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？（只列不算）
追时?快速 追时?慢速
让时?慢距 遇时?快速 遇时?慢速 原距
魔鬼训练（只列方程不计算，魔鬼还是由人情味的）。
1、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。
2、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
3、军校学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？
4、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
5、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？
6、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
7、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？
顺流逆流问题：
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度
船在逆水中的速度=船在静水中的速度—水流速度
1、一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。
初一数学应用题工程问题
A 初一数学应用题工程问题 工程问题公式： 工作量=工作效率×工作时间 （1）两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 （2）一般情况下把总工作量设为1 【工程问题】 1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 3.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
5.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 6. 一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？ 7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？ 8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． B 工程问题 1. 一个水池有甲乙两个水龙头，单独开甲水龙头4小时可以把空水池灌满，单独开乙水龙头6 小时可以把空水池灌满，灌满水池的三分之二要同时打开甲、乙水龙头多少小时？ 2. 甲乙丙仨人合作一件工程，甲乙合作六天完成工作量的1/3，然后乙丙合作两天完成余下任务的1/4，剩下的工作由三人合作五天才完成，他们共得九百元，按劳分配，每人应得多少钱？ 3. 甲、乙两人项合作完成一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15 天完成，否则超过1天罚款1000元，甲、乙两个人经商量签了合同。（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？
初一数学辅导：初一上学期数学知识点总结
星火初一数学辅导老师就初一上学期数学的知识点进行了总结整理，以下是详细内容。 代数初步知识 1、代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。 注意：用字母表示数有一定的限制，字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。 2、列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。 （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。 （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a 。 （4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成 a 3的形式； （5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式： （1）a 与b 的平方差是：a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2。 （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。 （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。 （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是：-a 2-b ，非负数是：b 2 ，非正数是：-b 2 。 有理数 1、有理数： (1)凡能写成a b （a 、b 都是整数且a ≠0）形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称
整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 （注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数） (2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。 (3)自然数是指0和正整数；a＞0，则a是正数；a＜0，则a是负数；a≥0 ，则a是正数或0（即a是非负数）；a≤0，则a是负数或0（即a是非正数）。 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0时，则a+b=0；即a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 （注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离）。 (2)绝对值可表示为|a|。 (3)|a|是重要的非负数，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。 5、有理数比大小： （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
人教版七年级的数学工程问题.doc
人教版七年级数学工程问题 备课时间： 2013 年 11 月 19 日备课组：七年级数学 上课时间：第12 周星期三执教老师：向清旺陈春凤王本江杨春艳向庶 学习目标： 1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题,熟练掌握一元一次方程的解法 2.培养学生数学建模能力 ,分析问题、解决问题的能力。 学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。 学习难点：实际问题中 ,如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。 学习要求： 1. 阅读课本P101 的例 5； 2．完成书上的填空； 3．限时 25 分钟完成本导学案（独立或合作）； 4．课前在组内交流展示,组长对组员进行等级评价。 一、自主学习： 1．一件工作 ,如果甲独做 a 小时完成 ,则甲独做 1 小时 ,完成全部工作量的__________ . 2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？ （1）工作量＝ ___________ × _____________ ； （2）工作时间＝ ___________ ÷ _____________ ； （3）工作效率＝ ___________ ÷ _____________ 。 3．水池一个进水管,8 小时可以注满空池,池底有一个出水管,12 小时可以放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么 ,多少小时可以把空池注满？ 提示：（ 1）注满一池水的工作量为“____” . （2）进水管工作效率为 ________ ,出水管工作效率为 ________ . （3）若设经过 x 小时可以注满水池 ,则进水管的进水量为 ______________ ,出水管的出水量为 _____________ . （4 ）相等关系为：___________ － ___________ ＝ 1 , 则列出方程为： __________________________ , 解得： x＝ ________ . 二、合作探究： 1．阅读教材 P101,并完成下列填空： （1）把总工作量看着 ______ ； （2）人均效率为 _______ ,若设先安排 x 人工作 4 小时 ,则完成的工作量为 ___________ , 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时 ,完成的工作量为 ______________ , （3）这段工作分两段完成 ,两段完成的工作量之和为 ____________________________ . 则列方程为 __________________________________ . 你会解吗？试一试。 提示：①此时工作量＝人均效率×人数×工作时间② 如果一件工作分几段完成,则各阶段工作量的和＝总工作量。
初一数学上册 行程问题
爸爸能追上小明吗？ 等量关系式：快行距-慢行距=原距 - = 解题思路：一般设追及时间为x （两者的时间是一样的），把快行距和慢行距表示出来，把原距也算出来，这样方程就出来了。 例1、甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？（只列不算） 小明什么时候遇到爸爸？ 等量关系式：快行距+慢行距=原距 + = 解题思路：一般设相遇时间为x （同时性），把快行距和慢行距表示出来，确定原距，同上即可药到病除。 例2、甲、乙两人相向而行，A 、B 两地相距285米，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？（只列不算） 追时?快速 追时?慢速 让时?慢距 遇时?快速 遇时?慢速 原距
魔鬼训练（只列方程不计算，魔鬼还是由人情味的）。 1、甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。 2、甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？ 3、军校学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？ 4、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？ 5、小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？ 6、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是
人教版七年级数学工程问题
人教版七年级数学工程问题 备课时间：2013年11月19日备课组：七年级数学 上课时间：第12周星期三执教老师：向清旺陈春凤王本江杨春艳向庶 学习目标：1. 会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题,熟练掌握一元一次方程的解法 2. 培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力。 学习重点：用一元一次方程解决工程等问题。 学习难点：实际问题中,如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。 学习要求：1. 阅读课本P101的例5； 2．完成书上的填空； 3．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）； 4．课前在组内交流展示,组长对组员进行等级评价。 一、自主学习： 1．一件工作,如果甲独做a小时完成,则甲独做1小时,完成全部工作量的__________ . 2．工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？ （1）工作量＝___________ ×_____________ ； （2）工作时间＝___________ ÷_____________ ； （3）工作效率＝___________ ÷_____________ 。 3．水池一个进水管,8小时可以注满空池,池底有一个出水管,12小时可以放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么,多少小时可以把空池注满？ 提示：（1）注满一池水的工作量为“____”. （2）进水管工作效率为________ ,出水管工作效率为________ . （3）若设经过x小时可以注满水池,则进水管的进水量为______________ ,出水管的出水量为_____________ . （4）相等关系为：___________ －___________＝ 1 ,则列出方程为：__________________________ ,解得：x＝________ . 二、合作探究： 1．阅读教材P101,并完成下列填空： （1）把总工作量看着______ ； （2）人均效率为_______ ,若设先安排x人工作4小时,则完成的工作量为___________ ,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为______________ , （3）这段工作分两段完成,两段完成的工作量之和为____________________________ . 则列方程为__________________________________ .你会解吗？试一试。 提示：①此时工作量＝人均效率×人数×工作时间②如果一件工作分几段完成,则各阶段工作量的和＝总工作量。
七年级数学行程问题整理
行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”: 这三个量就是:路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系: 简单行程:路程=速度×时间 相遇问题:路程与=速度与×时间 追击问题:路程差=速度差×时间 流水问题:顺水行程＝(船速＋水速)×顺水时间 逆水行程＝(船速－水速)×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=(顺水速度＋逆水速度)÷2 水速=(顺水速度－逆水速度)÷2 甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发,相向而行,其中甲的速度就是 2 米每秒,乙的速度就是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发,先以 6 米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲,碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？ 1.甲、已两个车站相距168千米,一列慢车从甲站开出,速度为36千米/小时,一列快车从乙站开出,速度为48千米/ 小时。 (1)两列火车同时开出,相向而行,多少小时相遇？ (2)慢车先开1小时,相向而行,快车开几小时与慢车相遇？ 2.甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行,每小时走4公里,甲走了16公里后,乙骑自行车以每小时12公里的速 度追赶甲,问乙出发后,几小时能追上甲？ 3.甲、乙两人练习50米短距离赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒钟跑6、5米。 (1)几秒后,甲在乙前面2米？ (2)如果甲让乙先跑4米,几秒可追上乙？ 4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步,甲每秒跑5、5米,乙每秒跑4、5米。 a)乙先跑10米,甲再与乙同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？ b)乙先跑10米,甲再与乙同地,背向出发,还要多长时间首次相遇？ c)甲、乙同时同地同向出发,经过多长时间二人首次相遇？ d)甲先跑10米,乙再与甲同地、同向出发,还要多长时间首次相遇？
初一上册数学辅导练习资料
2019初一上册数学辅导练习资料 一、精心选一选(每小题5分，共30分) 1.解方程时，移项法则的依据是( ). (A)加法交换律(B)加法结合律(C)等式性质1 (D)等式性质2 2. 解方程，去括号正确的是( ). (A) (B) (C) (D) 3.解方程的步骤中，去分母一项正确的是( ). (A) (B) (C) (D) 4.若的值比的值小1，则的值为( ). (A) (B)- (C) (D)- 5.解方程步骤下： ①去括号，得 ②移项，得 ③合并同类项，得 ④系数化为1，得 检验知：不是原方程的根，说明解题的四个步骤有错，其中做错的一步是( ). (A)① (B)② (C)③ (D)④ 6. 某项工作由甲单独做3小时完成，由乙独做4小时完成，乙独做了1小时后，甲乙合做完成剩下的工作，这项工作共
用( )小时完成. (A) (B) (C) (D) 二、耐心填一填(每小题5分，共30分) 7.当=_____时，的值等于- 的倒数. 8.已知，则的值是________. 9.当=_____时，式子与式子的值相等. 10. 在公式y=kx+b中,b=-3,x=2,y=3,则k=_______. 11.一列火车匀速驶入长300米的隧道，从它开始进入到完全通过历时25秒钟，隧道顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒钟，则火车的长为________. 12. 一艘轮船航行在A、B两码头之间，已知水流速度是3千米/小时，轮船顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，则A、B两码头之间的航程是_________千米. 三、用心想一想(40分) 13.(10分)解下列方程：(1) ; (2) ; 14.(8分)已知关于x的方程的解互为倒数,求m的值. 15. (12分)有一个只允许单向通过的窄道口,通常,每分钟可通过9人,一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分钟只能3人通过道口,此时, 自己前面还有36人等待通过(假定先到先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后, 还需7分钟到学校.
-七年级数学上册工程问题练习人教新课标版
工程问题 例1、打印某文件，小李独自做需要 6 小时完成，小王需要8 小时完成，如 果他们共同做需要多少小时完成？例2、一件工作，甲单独做20 小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做 4 小时，剩下部分甲乙合作，还需要几小时完成？（还需要几小时完成这项工作的八分之五） 例3、整理一批图书，由一个人做要40 小时完成，现在计划由一部分人先做4 小时，再增加2 人和他们一起做8 小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 例4、某水池有一个进水管和一个放水管，如果单独开进水管， 6 小时可以注满水池，如果单独开放水管，8 小时把水排完，如果同时开放进水管和放水管，那么多少小时可以把水池注满？ 例5、某厂在预定期限内计划生产一批产品，若按照原计划每天生产30 件产品，则到期时还差200 件产品不能完成任务，由于改进了管理办法，每天生产36 件产品，结果到预定期限时，比原计划超额70 件产品，问：原计划生产多少件产品？预定期限是多少天？ 检测： 1、某中学学生自己动手整修操场，若让初一学生单独工作，需要7.5 小时完成，若让初二学生单独工作，需要 5 小时完成，如果让初一、初二学生一起工作1 小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？ 2、整理一批数据，由一人做需80 小时完成，现在计划先由一些人做2小 时，再增加 5 人做8 小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 3、甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20 件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件， （1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？
七年级上册数学第1课时 配套问题与工程问题
3.4实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 【知识与技能】 会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法. 【过程与方法】 培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】 通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣. 【教学重点】 从实际问题中抽象出数学模型. 【教学难点】 根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题. 一、情境导入,初步认识 在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题： 问题1 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？ 思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮. ②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮. ③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？ 问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？ ②甲每小时完成全部工作的______； 乙每小时完成全部工作的_______； 甲x小时完成全部工作的_______； 乙x小时完成全部工作的_______. 【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填： （85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\]. 问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答. 二、思考探究，获取新知 探究1教材第100页例1. 【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？ （2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？ （3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______. 解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个. 问题：你能列出方程吗？ 【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题. 教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=
新人教版七年级数学上册：行程问题(习题及答案)
行程问题（习题） 巩固练习 1.小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米 /分的速度出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学校．请问小明家距学校有多远的距离？ 2.一个邮递员骑自行车要在规定时间内把特快专递送到某单位．他如果每小时行15 千米，可以早到10分钟；如果每小时行12千米，就会迟到10分钟，则规定的时间是多少小时？他行驶的路程是多少千米？
3.家住郑州的李明和家住开封的好友张华分别沿郑开大道匀速赶往对方家中．已知两 人在上午8:00时同时出发，到上午8:40时，两人还相距12 km，到上午9:00时，两人正好相遇．求两家之间的距离． 4.小明和小刚从两地同时相向而行，两地相距2 km，小明每小时走7 km，小刚每小 时走6 km，如果小明带一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向小刚方向跑去，遇到小刚后又立即回头跑向小明，遇到小明后又立即回头跑向小刚，这样往返直到二人相遇． （1）两个人经过多少小时相遇？ （2）这只狗共跑了多少千米？
5.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校 要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍时行进了多少千米？通讯员用了多长时间？（用两种不同的方法） 6.一列火车匀速行驶经过一条隧道、从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45 s，而整 列火车在隧道内的时间为33 s，且火车的长度为180 m，求隧道的长度和火车的速度．
人教版初一数学七年级数学上册经典总复习练习题【有答案】
人教版七年级数学上册经典精品练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、3 1- 的倒数是____；3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得41 2的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） -1 1 a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 3 3a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（）
初一上学期数学应用题分类总汇(工程的问题)
初一数学应用题工程问题专项 工程问题公式： 工作量=工作效率×工作时间 （1）两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 （2）一般情况下把总工作量设为1 【工程问题】 1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 3.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？ 5.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 6. 一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？ 7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？
8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．
七年级数学行程问题(整理)
行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”： 这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 简单行程：路程=速度×时间 相遇问题：路程和=速度和×时间 追击问题：路程差=速度差×时间 流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多少米？ 1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。 （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？ 2．甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？ 3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。 （1）几秒后，甲在乙前面2米？ （2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？
4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。 a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？ b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？ c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？ d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？ 5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码 头的之间的距离？ 6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔 1 3 3 分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40 秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？ 7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？
初一数学上册课外辅导全套教案精品
七年级（上）数学目录： 第一章有理数 1.1 有理数的概念 1.2 有理数的运算 1.3 近似数与科学计数法 1.4 单元测试 第二章整式加减 2.1 整式的加减 2.2 单元测试 第三章一元一次方程 3.1 解一元一次方程 3.2 列方程解应用题（一） 3.3 列方程解应用题（二） 3.4 单元测试 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 平面图形 4.3 单元测试 期末模拟试卷（一） 期末模拟试卷（二） 期末模拟试卷（三） 期末模拟试卷（四） 期末模拟试卷（五）
第一章 有理数 一、全章知识结构 二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0 2、负数的表示方法：a<0 3、非负数表示方法：a ≥0 4、非正数表示方法：a ≤0 三、有理数的分类 定义：整数和分数统称为有理数 有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数却不是有理数 1、按整数分数分类 2、按数的正负性分类 ????? ? ? ?? ? ????? ??????负分数负整数负数零 正分数正整数正数有理数. 3、在数轴上分类 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用： （1）用数轴上的点表示有理数； （2）在数轴上比较有理数的大小； （3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义； ??? ? ?????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数..
四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数： （1）代数意义：只有符号不同的两个数。 （2）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。 （3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。 （4）会求一个数的相反数： 3的相反数是 a 的相反数是 a-b 的相反数是 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数 （2）互为倒数的特性: ab=1, （3）0没有倒数 （4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1，例如3的负倒数是 3、非负数： （1）就是大于或等于0的数：a ≥0 （2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数 （3）任何数的平方数都是非负数 （4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值： （1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。 （2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。 特性： a 、互为相反数的两个数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学过的非负数有： 应用举例： ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时，当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a
初一数学应用题工程问题
初一数学应用题工程问题 工程问题公式： 工作量=工作效率×工作时间 （1）两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量 （2）一般情况下把总工作量设为1 【工程问题】 1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？ 2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 3.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 4.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的 部分由乙单独做，需要几天完成？ 5.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？ 6.一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？ 7、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？ 8.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开
丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ 9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件． 你还很年轻，将来你会遇到很多人，经历很多事，得到很多，也会失去很多，但无论如何，有两样东西你绝不能丢弃。一个叫良心，一个叫理想。
人教版初一数学下册行程问题
二元一次方程组的应用——行程问题 一、知识回顾 1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、列方程解决问题的一般步骤：设列解验答 二、新知导入 1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千 米/小时，若两人同时出发相向而行，经过3小时相遇，则甲走的 路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关 系是。 2、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度y为千 米/小时，若两人同时同向出发，甲速度比乙快，经过3小时甲追 上乙，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。 点评：做题技巧：画线段图，找等量关系。 三、例题分析： 例1、A、B两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。 自学指导：1、题中的已知量有__________ ，未知量有 ___________。 2、顺流船的航速：______________________________, 逆流船的航速：______________________________。 3、本题中的等量关系有哪些？ 巩固练习1：
1、A 市至B 市的航线长1200千米，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需2小时30分，从B 市逆风飞往A 市需3小时20分，求飞机的速度与风速。 2、一船顺水航行45千米需3小时，逆水航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度与水流速。 例2、甲、乙两车从相距60KM 的A 、B 两地同时出发，相向而行，1小时相遇；同向而行，甲在后，乙在前，3小时后甲可追上乙，求甲、乙两车的速度分别是多少？ 例3 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？ 甲乙 遇 设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米 1、第一次甲一共走了 千米，乙一共走了 千米,他们走的 路程与总路程之间的关系是 ； B 甲 遇遇 60KM
(完整word版)鲁教版 初一数学上册知识点【 总结归纳】
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×2 11应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正