高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条
1. 注意区分集合中元素的形式：①
{}x x
y x -=2
|，②{
}x
x y y -=2|，③{}x x y y x -=2
|),(，④{}02
=-x x ⑤
{}0|2
=-x x
x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{
}2
|1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）
；⑵{|(1,2)(3,4)}
M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N
a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）
2. 遇到B A ?或
?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若
A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤
0）
⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B
5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U
⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα
sin sin ≠”是“β
α≠”的 条件。（答：充分非必要条件）
⒎ 注意命题
p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???
命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ”
⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关
于直线a x
=对称?()y f x a =+是偶函数；
②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2
b
a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x
b f y +=的图象关于直线2
b
a x -=
对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x
对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的
图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函
数
()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；
12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论：
()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x
2
（x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（
2
51+，
2
5
1+）.
14 原函数
()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函
数，此函数不一定单调．
15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数
?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
16．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？用导数研究函数单调性时，一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数
在给定区间上单调递增（减）的必要条件。
17.注意单调区间必须用区间表示，不可用集合的其它表示形式，并注意区间端点值的取舍，如端点值在定义域内，闭开均可，如端点值不在定义域内，必须为开；如增（减）区间不只一个，区间之间应该用“和”或“，”，不可用“∪”.
18 你知道函数
()0,0>>+
=b a x
b
ax y 的单调区间吗？（该函数在]a ab -
∞-，（或),[+∞a
ab
上单调递增；在)0,[a
ab -
或]0a ab
，（上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！
19.f(x+a)与f -1
(x+a)：⑴y=f(x+a)的反函数是y=f -1
(x)-a ，⑵f(x+a)与f -1
(x+a)的图象关于直线y=x+a 对称. 20.切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。 21.“实系数一元二次方程02
=++c bx ax
有实数解”转化为“042≥-=?ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；若原题中
没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：()()02222<-+-x a x a 对一
切R x ∈
恒成立，求a 的取值范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？
22.“函数
()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >，则()f x 是周期为a 的周期函数”得：①函数()f x 满足()()x a f x f +=-，
则
()f x 是周期为2a 的周期函数；②若1()(0)()f x a a f x +=
≠恒成立，则2T a =；③若1
()(0)()
f x a a f x +=-≠恒
成立，则2T
a =.
23.证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；如（1）已知函数
)(1)(R a x
a a
x x f ∈--+=
。求证：函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心对称图形。
24.曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。如若函数x x y +=2
与)(x g y =的图象关
于点（-2，3）对称，则)(x g ＝______（答：2
76x x ---）
25.形如(0,)ax b y c ad bc cx d
+=
≠≠+的图像是双曲线，对称中心是点(,)d a c c -。如已知函数图象C '与
2:(1)1C y x a ax a ++=++关于直线y x =对称，且图象C '关于点（2，－3）对称，则a 的值为______（答：2）
26.|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象，作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形，然后擦去x 轴下方的图象得到；(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象，擦去y 轴左方的图象，然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。如（1）作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象；（2）若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 （答：y 轴）
27.如何判断复合函数的单调：()y f u =（外层），()u x ?=（内层），则[]()y f x ?=当内、外层函数单调性相同时，[]
()f x ?为增函数，否则[]()f x ?为减函数
28.周期性：①若
()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-；②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-；③如果
函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠，则函数()y f x =必是周期函数，且一周期为
4||T a b =-；
29.下列函数的最值你会求吗？⑴y=|x-1|+|x+2|；⑵y=|x-1||x+2|；⑶y=x+|x+2|；⑷y=|2x-1|+|x+2|；
30.导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。V ＝s /
(t)表示t 时刻即时速度， a=v ′(t)表示t
时刻加速度。如一物体的运动方程是2
1s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3t =时的瞬时速度为_____（答：5米/秒）
31.导数应用:⑴注意区分曲线在某点处的切线与过某点的切线，曲线在某点处的切线与曲线的公共点可能多于1个，过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数3()3f x x x =-，过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程（答：30
x y +=或24540x y --=）。
⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f /
(x)≥0得增区间;解不等式f /
(x)≤0得减区间;注意f /
(x)=0的点; 如：
设0>a
函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上单调函数，则实数a 的取值范围______（答：03a <≤）；
⑶求极值、最值步骤:求导数;求0)(='x f 的根;检验)(x f '在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数
5123223+--=x x x y 在[0，
3]上的最大值、最小值分别是______（答：5；15-）；（2）已知函数32
()f x x bx cx d =+++在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b ＋c 有最__值__答：大，152
-）（3）方程010962
3=-+-x x x 的实根的个数为__（答：1）
320x 是极值点的充要条件是0x 点两侧导数异号，而不仅是()0f x '＝0，()0f x '＝0是0x 为极值点的必要而不充分条件。
（2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑0()0f x '=，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，
这一点一定要切记！如：函数
()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b 的值为____（答：－7）
33.y=3
x 在x=0处的切线为x 轴，y=3
x 在x=0处的切线为y 轴.
34⑴等差数列中的重要性质：()n m a a n m d =+-；若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+；n
n n n n S S S S S 232,,--成等差。⑵若q p n m
a a a a +=+，是否一定有q p n m +=+？（不一定）
35.⑴等比数列中的重要性质：
n m n m a a q -=；若q
p n m +=+，则
q p n m a a a a ?=?；n
S 是等比数列前n 项和，
n n n n n S S S S S 232,,--一定是等比数列吗？（不一定）
。 36.你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（1=q 时，1na S n =；1≠q 时，q
q a S n n --=1)
1(1）
37.等差数列的一个性质：设n S 是数列
{}n a 的前n 项和，{}n a 为等差数列的充要条件是
bn an S n +=2（a, b 为常数）
，其公差是2a 。 38.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求{}n c 的前n
项的和） 39.用1--=n n n
S S a 求数列的通项公式时，a n
一般是分段形式对吗？你注意到11S a =了吗？
40.记住两个结论：⑴112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+；⑵
1
223322111a a
a a a a a a a a a a n n n n n n n ???=-----
41.首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)00
(0011???≥≤???≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处
理;(等比前n 项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列{}n a 中，1
25a =，917S S =，问此数列前多
少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若{}n a 是等差数列，首项10,a >200320040a a +>，200320040a a ?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是 （答：4006）
42.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;
等比三数可设a/q,a,aq ；四个数成等比的错误设法：a/q 3
,a/q,aq,aq 3
(为什么？) 43.等比数列中任意一项及公比均不为零. 44.等差数列{a n },项数2n 时,S
偶
-S
奇
＝nd;项数2n-1时,S
奇
-S
偶
＝a n ; 项数为n 2时，则
q S S =奇
偶;项数为奇数21n -时，
1S a qS =+奇偶.
45.构造等差（比）数列求通项是是一种常用方法：①已知
1111,31
n n n a a a a --==
+，求
n
a ；②已知
1
a =1
，
n a ；③，已知，
21=a 1+n a =2
n a ，求n a ；④已知，21=a 1+n a =11
+++n a n
n n ，求n a ； 46.诱导公式简记:奇变偶不变．．．．．,．符号看象限．．．．．．(注意：公式中始终视．．．α．为．锐角．．)． 47.记住以下结论：;2sin 1)cos (sin 2ααα
±=±；
ααα2cos cos sin 44-=-；αααα2244cos sin 21cos sin -=+ ；
αααα2242cos sin 1cos sin -=+；α
αα2sin 2
cot tan =+；ααα2cot 2cot tan -=-
48.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如,)(αβαβ
-+=,)(αβαβ+-=
??
? ??--??? ??-=+βαβαβα222
等）
49.正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？
50.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC 中，sinA>sinB ?A>B 对吗? 51.
x x y cos sin +=及y=x x cot tan -的最小正周期为
2
π
；但x x y cos sin -=及y=x x cot tan +的最小正周期为
π.
52.函数x y x y x y cos ,sin ,sin 2===是周期函数吗？（都不是）
53.
)(x f =
）
（?ω+x A sin ），（00≠≠ωA 的图象关于直线x=t 对称
?)
(t f =±
A
；
)(x f =）（?ω+x A sin ），（00≠≠ωA 的图象关于点（t ，0）对称?)(t f =0；
54.辅助角公式：()θ++=+x b a x
b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符号确定，θ角的值由a
b
=
θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用.
55.请记住：向量b 在a 方向上的投影︱b ︱cos θ
.
56.以下命题均为假命题：⑴若∥，∥，则∥；⑵若∥，则存在λ使得=λ；⑶若，都是非零向量，
且a .b >0,则a ，b 夹角为钝角.⑷(a .b )2
=a 2
.b 2
;⑸若a .b =a .c ,则b =c .
57. →1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→
→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一) 特别：. ＝12OA OB λλ+则12
1λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件.
58.设O 为△ABC 所在平面内一点.(1)O △ABC 重心?＋＋=?2
＋2
＋2
取得最小值
?PO =
3
1
(PA ＋PB ＋PC ).(2)O 为△ABC 外心?OA 2
=OB 2
=OC 2
?（OA +OB ）?BA =（OB ＋OC ）?CB =（OC ＋）?
.
(3)O 为△ABC 垂心??=?=??2
＋2
=2
＋2
=2＋
2
.(4)O 为△ABC 内
心?a OA ＋b OB ＋c OC =0?OA ?（
c +b ）=OB ?（c +a
）=OC ?（
b +a
）=0. 59.设P 为△ABC 所在平面内的动点.(1)若=λ(+)(λ≥0)或=λ(+
2
1
)(λ≥0)或AP =λ(
B c sin +
C b sin )(λ≥0)则点P 轨迹经过△ABC 的重心.(2)若AP =λ(c +b )(λ≥0),则点P 轨迹经过△ABC
的内心..(3)
=λ(
B c AB cos +C
b AC
cos )(λ≥0),则点P 轨迹经过△ABC 的垂心.
60.设平移向量=(h,k),则(1)点A(x,y)按平移到A ′,A ′坐标为(x+h,y+k).(2)向量按平移后坐标不变(3).y=f(x)的图象按平移得到y=f(x-h)+k 的图象.(4)曲线F(x,y)=0按平移得道曲线F(x-h,y-k). 61.△ABC
的面积S =
62.△ABC 中，，，x BC AB A ===
23
π
x 在什么范围内取值,解△ABC 有两解.
63.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 64.分式不等式
()()
()0≠>a a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分） 65.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)
66.利用重要不等式ab b a 2≥+ 以及变式2
2?
?
?
??+≤b a ab 等求函数的最值时，你是否注意到a ，b +
∈R （或a ，b 非负），
且“等号成立”时的条件？ 67.若ab>0，则
b
a 1
1>。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数
式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。如：已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围
是______（答：137x y ≤-≤）；
68.常用不等式：若0,>b
a ，（1
2
211
a b a b
+≥≥+（当且仅当b a =时取等号） ；（2）a 、b 、c ∈R ，
222a b c ab bc ca ++≥++（当且仅当a b c ==时，取等号）；（3）若0,0a b m >>>，则
b b m
a a m
+<
+
69.b a b a b a +≤±≤-(注意取等号的条件)；|a|≥a ；|a|≥－a. 70.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？
71.恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。 72.分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法（穿线法）.注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回
73.直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．注意各种形式的局限性，如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形.例如：一条直线经过点??
?
??-
-23,3，且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）
74..直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0,直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为1=+b
y
a x ，但不要忘记当a=0时，直线y=kx 在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。 75.直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B ，-A)或=(1,k),k 为直线的斜率. 76. B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域;
A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域;
77.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。
78.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 79.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。
80.注意圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心). 81.平面上到两定点距离的比为定值λ(λ>0且λ
≠1)的点的轨迹是圆.
82.两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x 0x+y 0y=r 2
表示过圆x 2
+y 2
=r 2
上一点（x 0，y 0）的切线，若点（x 0，y 0）在已知圆外，x 0x+y 0y=r 2
表示什么？（切点弦）
83.曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？ 84.椭圆方程中三参数a 、b 、c 的满足a 2
+b 2
=c 2
对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？ 85.椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？
相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式
|
a |)
k 1(x x k 1AB x x 2122?+=-?+=1
22
y y k 11-?+
=|a |)k 11(y y 2?+=②涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线1b y a x 2222=±(a,b>0)上A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)中点为M(x 0,y 0),则K AB K OM =2
2a
b ;对抛物线y 2=2px(p ≠0)有K AB ＝21y y p 2+ 86.过抛物线y 2
=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2
)，则2
21p y y -=，4
2
21p x x =
，焦半径公式|AB|=x 1+x 2+p 。通
径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。
87.解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭
圆(双曲线)方程可设为Ax 2+Bx 2＝1;共渐进线x a b y ±=的双曲线标准方程可设为λλ(b
y a x 2
2
22=-为参数,λ≠0);抛物线y 2
=2px 上点可
设为(p
2y 2
,y 0);直线的另一种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理及圆锥曲线定义.
88.解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：
（1） 给出直线的方向向量()k u ,1=
或()n m u ,=
；
（2）给出+与
AB 相交,等于已知+过AB 的中点; （3）给出0
=+,等于已知P 是MN 的中点;
（4）给出()
+=+λ,等于已知,A B 与PQ 的中点三点共线;
（5） 给出以下情形之一：①
AC
AB //；②存在实数
,AB AC
λλ=使；③若存在实数
,,1,OC OA OB αβαβαβ+==+且使,等于已知C B A ,,三点共线.
（6） 给出λ
λ++=
1OB
OA ，等于已知P 是的定比分点，λ为定比，即λ=
（7） 给出0=?MB MA ,等于已知MB MA ⊥,即AMB ∠是直角,给出0<=?m MB MA ,等于已知AMB ∠是钝角, 给出0>=?m MB MA ,等于已知AMB ∠是锐角,
（8）
给出MP =??+λ,等于已知MP 是AMB ∠的平分线/
（9）在平行四边形ABCD 中，给出0)()(=-?+AD AB AD AB ，等于已知ABCD 是菱形;
（10） 在平行四边形
ABCD 中，给出||||AB AD AB AD +=-，等于已知ABCD 是矩形;
（11） 在ABC ?中，给出()
1
2
AD AB AC =+,等于已知AD 是ABC ?中BC 边的中线;
89.空间角的计算步骤：一作、二证、三算;⑴异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②补形法.
⑵直线与平面所成的角 范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影.⑶二面角的平面角 方法 ：①定义法；②三垂线定理及其逆定理；③垂面法. 注：二面角的计算也可利用射影面积公式S ′=S cos θ来计算.
90.空间距离：两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.空间距离中求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点.求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法.求异面直线的距离：(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的. 91.平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系
92.三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)?顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)?顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)?顶点在底面射影为底面内心; 93.立体几何中常用一些结论：⑴棱长为a 的正四面体的高为a h
3
6
=
，体积为
V=312a ;⑵球内接长方体的对角线是球的直径。⑶正四面体的外接球半径R 与内切球半径r 之比为R ：r ＝3：1；⑷若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cos 2
α+cos 2
β+cos 2
γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos 2
α+cos 2
β+cos 2
γ=2;⑸三面角公式:AB 和平面所成角是θ,AB 在平面内射影为AO,AC 在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cos β=cos θcos α;若四面体的体积为V ，表面积为S ，则可用V=
3
1
rS 求该四面体的内切球半径r 94.平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
95.注意二项式定理中，二项式系数与项的系数的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用；“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？注意二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
96.抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等
n
N
。
96.理解频率分布直方图的意义，会用样本估计总体的期望值和方差，用样本频率估计总体分布。注意频率分布直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率/组距(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率
97.样本方差：2
22
2
121[()()()]n s x x x x x x n
=-+-+
+-21
1()n
i i x x n ==-∑；
＝n
1(x 12
+x 22
+ x 32
+…+x n 2
－n 2
x )
方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。
提醒：若12,,
,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则12,,,n ax b ax b ax b +++的平均数为ax b +，方差为22a s .
98.标准正态分布N （0，1）中取值小于0x 的概率)(0x x P <=)(0x Φ且)(0x -Φ=1-)(0x Φ；正态分布N （2δμ，）中取值小
于0x 的概率)(0x x P <=)(0x F =)(
0δ
μ
-Φx ，注意)(μ
2
1.
99.若ξ～),(p n B ，k 取什么值时，)(k P =ξ最大？
100.
)(0x f 的值存在，是)(x f 在x=0x 处连续的充分不必要条件；)(x f 在x=0x 处连续是)(x f 在x=0x 处可导的充分不必要
条件.
2019届高三数学考前指导答案
2019届高三数学《考前指导》参考答案 专题二 函数、导数 二、考题剖析 例1．解 (1)方程f(x)＝|m|，即|x －m|＝|m|. 此方程在x ∈R 时的解为x ＝0和x ＝2m.(2分) 要使方程|x －m|＝|m|在x ∈[－4，＋∞)上有两个不同的解． ∴2m≥－4且2m≠0. 则m 的取值范围是m≥－2且m≠0.(5分) (2)原 f(x 1)min ＞g(x 2)min .(7分) 对于任意x 1∈(－∞，4]，f(x 1)min ＝? ?? ?? ， m －＞ 对于任意x 2∈[3，＋∞)，g(x 2)min ＝???? ? m 2 －10m ＋9 ＜ ， m 2 － (9分) ①当m ＜3时，0＞m 2 －10m ＋9.(11分) ∴1＜m ＜3. ②当3≤m≤4时，0＞m 2 －7m.(13分) ∴3≤m≤4. ③当m≥4时，m －4＞m 2 －7m.(15分) ∴4≤m＜4＋2 3 综上所述1＜m ＜4＋2 3.(16分) 例2．解: （I ）,2)(x a x x f - ='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ① ………………2分 又x a x g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x . ∵上式恒成立,∴.2≥a ② …………4分 由①②得2=a . ∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-= …………5分 （II ）由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(x x x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得 列表分析 知)(x h 在∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解. 即当x ＞0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解. …………10分 （III ）设2 ' 23 122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ??=--+ =---<则, ()x ?∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ??∴==-+≥ 又1b >- 所以：11≤<-b 为所求范围. …………16分
高三数学高考考前提醒100条
2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式：① {}x x y x -=2 |，②{ }x x y y -=2|，③{}x x y y x -=2 |),(，④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+， N ＝{ }2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--） 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况，如：⑴}0158|{2=+-=x x x A ，，}01|{=-=ax x B 若 A B ?，求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。（答：a ≤ 0） ⒊ ⑴{x|x=2n-1，n ∈Z}={x|x=2n+1，n ∈Z}={x|x=4n ±1，n ∈Z}⑵{x|x=2n-1，n ∈N}≠{x|x=2n+1，n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???；逆否命题: q p ???；互为逆否的两个命题是等价的. 如：“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。（答：充分非必要条件） ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”，“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假：⑴“一定是”的否定是“一定不是”（真）；⑵若|x|≤3，则x ≤3；（真）⑶若x+y ≠ 3，则x ≠1或y ≠2；（真）⑷若p 为lgx ≤1，则┐p 为lgx>1；（假）⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f ：A →B 中满足两允许，两不允许：允许B 中有剩余元素，不允许中有剩余元素A ；允许多对一，不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称；函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称；③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称；④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数； 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论： ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上，如y=1+2x-x 2 （x ≥1）和其反函数图象的交点有3个：（1，2），（2，1），（ 2 51+， 2 5 1+）. 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增，则一定存在反函数，且反函数()x f y 1-=也单调递增；但一个函数存在反函 数，此函数不一定单调． 15 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？奇偶性：f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);
高考考前数学120个提醒
高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域； {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝ {}2 |1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞） ；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）（Ⅱ）（1） M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=，求M ；（2）N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解：（1）02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立，①当0=a 时，0>-x 在R x ∈不恒成立；②当0≠a 时， 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21；（2）a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时，x -R ∈；②当0≠a 时，则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ，求实数p 的取值范围。 （答：3 (3,)2 -） 4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件。②必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件。③充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：p q ?；②逆命题：q p ?；③否命 题：p q ???；④逆否命题：q p ???；互为逆否的两个命题是等价的。 如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。（答：充分非必要条件）（3）若p q ?且q p ≠；则p 是q 的充分非必要条件（或q 是p 的必要非充分条件）；（4）注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别：① 命题p q ?的否定是p q ??；②否命题是p q ???；③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”；④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。（5）注意：如 “若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数，则b a +是奇数”；否定是“若a 和b 都是偶数，则b a +是奇数”。
2020年高考数学考前3小时提醒
2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己，相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的！遇到设问新颖的试题，千万不要着急， 2、开考前5分钟，全面浏览一下试卷，做到心中有数儿，然后看选择题前5道和填空题前3道，争取口算、默算出结果或者找到思路、方法，开考铃声一响就能将这8道题秒杀！！！ 3、对于第8题、第14题，读完题能够有思路就做，最多给5分钟时间，还做不出结果，一定要先放弃！赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题，都是第一题的难度！ 5、三角函数热点公式：2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-，其变形： 21cos2sin 2θθ-=，21cos2cos 2 θθ+=；注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简， 6、三角函数图象变换：sin 2sin(2)3x x π→-如何变换：沿x 轴向右平移6π个单位， 注意：“要得到········，只需将······平移······”注意“是由谁变到谁？” 7、基本不等式链： 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+，知道其中一个的值，就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值，一定要写“当且仅当·····”，包括解答题中！ 想到平面向量中的两个不等式式：||||||||||-≤±≤+a b a b a b （注意等号成立的条件！） ||||||||-?≤?≤?a b a b a b （数量积小于等于模之积）注意等号成立条件！ 8、遇到函数问题，先考虑定义域； 求极值、最值、零点问题，先利用导数分析函数的单调性！ 遇到不等式恒成立问题时，要先变形不等式，再设新函数，如果参变分离时就得讨论参数范围，还不如不参变分离； 遇到证明不等式，一定要先分析后构造：“要证·····，只需证····，只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时，要注意斜率不存在的情况，根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时，可以考虑设直线：“x h y m =+”，但是要思考该直线与 x 重合时的情形，看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样，然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”； 10、立体几何的折叠问题：一定要注意：折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系；注意求“直线与平面所成角的正弦时，要先设线面角为θ，然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题，一定要读题三遍！！！ 注意：做选择题的方法与技巧：排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法！！！ 祝你成功！轻松突破130分！加油！优秀的经纶毕业生！！！