高三数学考前复习注意事项

高三数学考前复习注意事项
高三数学考前复习注意事项

高三数学考前复习注意事项

数学是学校教育的一门基础课程,也是高考中举足轻的科目。高考是强化知识基础、

全面考查学生能力和素质的项考试,试题来源于课本而又高于课本。学生要想在高考中得

好成绩,考前复习是不可或缺的一个重要环节,需要教师悉心指导,以及高三学生的倾力配合。以下这些考前注意事项,相信可以帮助到大家,来看看吧!

数学考前复习注意事项一、基本知识概念未吃透。

全面复习基本知识和基本方法,并加强知识的条理性和整体性是第一

轮复习急需解决的问题。

如面对代数中的4个“二次”:二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次

函数时。以二次方程为基础,二次函数为主线,通过解析几何、三角函数、带参数的不等

式等典型重要问题,建构知识,发展能力。

数学中的许多概念、公式都有共同的地方,很多方法、技能也有相似之处,但它们彼

此之间还是有区别的。细微的区别无论老师怎样三令五申地强调,学生也许依然难以掌握。此时可以通过对比,清楚地看出它们的区别与联系。例如:

1、在等差数列{an}中,当ar=asr≠s时,{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中,对某些正整数r,sr≠s,当ar=as时,非常数数列{an}的一个例子是______。

数学考前复习注意事项二、数学思想方法须梳理

高三的同学应有意识地运用数学思想方法去分析问题解决问题,通过近几年的高考试

题可以看出试卷主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查。常用的数学方法:配方法、消参法、换元法、待定系数法、坐标法等等;数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、

分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎等;常用的数学思想:函数与方程思想、数形结合

思想、分类讨论思想、化归思想等。数学思想方法是数学的精髓,它蕴涵在数学发生、发

展和应用的全过程中,对它的灵活应用是数学能力的集中体现。

因为期中考试前主要是函数部分的内容,题目所用知识比较单一。期中考试后,数列、解几、复数、向量开始复习,题目所牵涉的知识点就比较多了,比如函数和数列、复数和

向量、解几与数列等等,所以要加强知识交叉点问题的训练。这实际上就是训练分析问题

解决问题的能力,下一阶段的复习,应对数学思想方法和数学基本方法进行梳理、总结,

逐个认识它们的本质特征、思维程序或操作程序。同学们只有对数学思想、数学方法理解

透彻及融会贯通时,才能提出新的看法、好的解法,形成能力,提高数学素质。

数学考前复习注意事项三、运算能力不到位

运算能力不到位也是期中考试反映出来的一个重要问题。运算能力是在掌握运算技能

上发展起来的,主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式,善于观察、比较、推理等。

学习数学反对死记硬背,但并不排除对所学知识的记忆。比如:三角函数中的诱导公式;两角和与差的正弦、余弦、正切公式;二倍角公式、万能公式等等。再如:立体几何中的一些公理和定理,很多同学不愿花时间去记忆,使得解题速度缓慢或用错公式、定理,从而导致运算准确率下降,时间来不及。如果你觉得自己数学学得还不错,但总也考不好,是否从这方面好好地找原因。因为有思路并不代表你能算对,不仅要会做,而且做法力求简洁、节约时间,强大的运算能力是拿高分的重要保证。

数学考前复习注意事项四、平时练习太浮躁

期中考试反映出来的另一重要问题,也是高三同学一直需要面对的问题:心理素质问题。心理素质是适应环境,赢得学习、生活和事业成功的必要条件。因为数学的抽象性,所以数学学习经常伴随着困难,著名的数学教育家波利亚说过:“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”数学为磨练意志和提高耐挫力提供了绝好的平台。高三的同学要在体验挫折和失败的过程中,形成百折不挠的良好的心理素质。

有的同学觉得自己已经做了很多题目了,为什么还是考不好?高三时间紧迫,学生的心态急躁,想在最短的时间做最多的事,许多题目没有做完整,只是一个大概的思路,还许多题目是参照答案做的,以为自己弄懂了,却不是真正意义上的掌握,这也是一个很大的问题。要想解决这个问题,首先要摆正心态,把平时的一些基本题做到位,能自己独立完成,并且自己能把答案算准确。平时题做错了,哪怕只错了一点点,不要轻易放过,这些后遗症留下来,以后全是陷阱,自己挖的,不易发现,会造成很多思维障碍。所以做得多不如想得多,多进行解题的回顾、总结和反思,能够举一反三,重视“一题多解”和“多题一解”,重视思维过程。数学的“核心能力”是思维能力,只有经过自己认真思考的东西,才能真正掌握,从而纳入你的知识结构中去。

数学考前复习注意事项五、应用题型被忽视

最后一个问题:应用题。应用题总是以一种考察学生综合能力的姿态出现,平时学生一方面接触不多,另一方面嫌应用题麻烦,主观上不愿去研究,故而在应用题方面大多数学生是一个弱项,需要加强这方面的训练。

数学考前复习注意事项六、越是临考,越是觉得复习什么都没有效果,头昏脑胀怎么办?

在大考临考之前虽然心理紧张是一种正常的心理反应,但是有些考生甚至还会出现食欲减退、记忆力下降、头晕失眠等症状还是应该引起家长以及考生的注意,因为这是考生思想压力过大的表现。不通过减压,这些症状就不会消除,直接就会影响考生的复习备考的。所以,不管是家长还是考生,在大考即将来临的时候,家长以及考生如何给考生减压是很重要的,一般我们认为因注意以下几点:

1.正确认识自己的水平、实力,合理的期望。这一点很难做到,但实际上很重要

2.不不切实际的攀比,减小考生压力。

3.注意体育锻炼,每次十分钟,精神一整天。

3.注意休息,以及劳逸结合。

4.补充营养,以清淡为主,合理膳食,补足精神。

相信只有平和的心态,才会有高效的复习效率,才会有高昂的考试状态。

数学考前复习注意事项七、临考前对于数学学科知识层面的复习怎样进行最为有效?

相对高考其他学科,数学学科命题呈现三大鲜明特点:第一,中考、高考数学试题考查异常全面,必修部分所学的章节几乎都会在试题中得到体现,未开垦的章节凤毛麟角。第二,中考、高考数学试题对重点章节的考查又异常偏重偏难,从不回避。第三,越来越注重基础知识与基本能力,也就是平时训练时所说的通法。以基础知识与基本能力命制的试题,其考查分值就可撑起整个数学考试满分的半壁江山。

所以,如果你的基础比较差,那就多注重课本吧,把那些不讨熟悉的概念、公试、定理、公理以及他们的推导弄懂弄熟,在理解的基础之上,在尝试做一做和书本后面的习题难度相当的题目吧。相信这样,坚持到考试之前,你的能力会有所提升的。

如果你的基础比较好,那又该怎样营造数学的高分起点呢?其实,正是由于高考数学的不回避重点,所以从应试的角度来说,在保证一般出容易题的章节没有问题之后,考生应重点了解几类最主要的命题线索,把一些知识串起来,构成网络,也就是在常说的知识的交汇处下下功夫,这样把握命题者的考查重点,才能做到有备无患,让难题不再难。比如高中的《解析几何》部分:

曲线定义——轨迹方程——直线曲线综合——韦达定理——特殊结论。

希望同学们在复习过程中以平常心对待高考,增强自信心,不断地调整复习策略,提高效率,取得好成绩。

感谢您的阅读,祝您生活愉快。

2019届高三数学考前指导答案

2019届高三数学《考前指导》参考答案 专题二 函数、导数 二、考题剖析 例1.解 (1)方程f(x)=|m|,即|x -m|=|m|. 此方程在x ∈R 时的解为x =0和x =2m.(2分) 要使方程|x -m|=|m|在x ∈[-4,+∞)上有两个不同的解. ∴2m≥-4且2m≠0. 则m 的取值范围是m≥-2且m≠0.(5分) (2)原 f(x 1)min >g(x 2)min .(7分) 对于任意x 1∈(-∞,4],f(x 1)min =? ?? ?? , m -> 对于任意x 2∈[3,+∞),g(x 2)min =???? ? m 2 -10m +9 < , m 2 - (9分) ①当m <3时,0>m 2 -10m +9.(11分) ∴1<m <3. ②当3≤m≤4时,0>m 2 -7m.(13分) ∴3≤m≤4. ③当m≥4时,m -4>m 2 -7m.(15分) ∴4≤m<4+2 3 综上所述1<m <4+2 3.(16分) 例2.解: (I ),2)(x a x x f - ='依题意]2,1(,0)(∈>'x x f ,即22x a <,]2,1(∈x . ∵上式恒成立,∴2≤a ① ………………2分 又x a x g 21)(-=',依题意)1,0(,0)(∈<'x x g ,即x a 2>,)1,0(∈x . ∵上式恒成立,∴.2≥a ② …………4分 由①②得2=a . ∴.2)(,ln 2)(2x x x g x x x f -=-= …………5分 (II )由(1)可知,方程2)()(+=x g x f ,.022ln 22=-+--x x x x 即 设22ln 2)(2-+--=x x x x x h ,,1122)(x x x x h +--='则 令0)(>'x h ,并由,0>x 得,0)222)(1(>+++-x x x x x 解知.1>x 令,0)(<'x h 由.10,0<<>x x 解得 列表分析 知)(x h 在∴0)(=x h 在(0,+∞)上只有一个解. 即当x >0时,方程2)()(+=x g x f 有唯一解. …………10分 (III )设2 ' 23 122()2ln 2()220x x x bx x x b x x x ??=--+ =---<则, ()x ?∴在(0,1]为减函数min ()(1)1210x b ??∴==-+≥ 又1b >- 所以:11≤<-b 为所求范围. …………16分

高三数学高考考前提醒100条

2010年高考数学考前提醒100条 1. 注意区分集合中元素的形式:① {}x x y x -=2 |,②{ }x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2 |),(,④{}02 =-x x ⑤ {}0|2 =-x x x 如⑴{|3}M x y x ==+, N ={ }2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;⑵{|(1,2)(3,4)} M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 2. 遇到B A ?或 ?=B A 不要遗忘了?=A 的情况,如:⑴}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若 A B ?,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。(答:a ≤ 0) ⒊ ⑴{x|x=2n-1,n ∈Z}={x|x=2n+1,n ∈Z}={x|x=4n ±1,n ∈Z}⑵{x|x=2n-1,n ∈N}≠{x|x=2n+1,n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B 5. A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U ⒍ 原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???;逆否命题: q p ???;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“βα sin sin ≠”是“β α≠”的 条件。(答:充分非必要条件) ⒎ 注意命题 p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??;否命题是p q ??? 命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”,“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ” ⒏ 注意下面几个命题的真假:⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);⑵若|x|≤3,则x ≤3;(真)⑶若x+y ≠ 3,则x ≠1或y ≠2;(真)⑷若p 为lgx ≤1,则┐p 为lgx>1;(假)⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f :A →B 中满足两允许,两不允许:允许B 中有剩余元素,不允许中有剩余元素A ;允许多对一,不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关 于直线a x =对称?()y f x a =+是偶函数; ②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2 b a x +=对称;函数()x a f y -=与函数()x b f y +=的图象关于直线2 b a x -= 对称;③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的 图象关于坐标原点对称;④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函 数 ()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数; 12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论: ()().b f 1a b a f =?=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上,如y=1+2x-x 2 (x ≥1)和其反函数图象的交点有3个:(1,2),(2,1),( 2 51+, 2 5 1+). 14 原函数 ()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函 数,此函数不一定单调. 15 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?奇偶性:f(x)是偶函数 ?f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数?f(-x)=-f(x);

高考考前数学120个提醒

高考考前数学120个提醒 一、集合与逻辑 1、(Ⅰ)区分集合中元素的形式:如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域; {}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如(1)设集合{|3}M x y x ==+,集合N = {}2 |1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞) ;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--)(Ⅱ)(1) M ={}R a x ax y a 的定义域为)lg(2+-=,求M ;(2)N ={} R a x ax y a 的值域为)lg(2+-=。 解:(1)02 >+-a x ax 在R x ∈恒成立,①当0=a 时,0>-x 在R x ∈不恒成立;②当0≠a 时, 则???<->04102a a ??? ???>-<>21210a a a 或?21>a ∴M =??? ??+∞,21;(2)a x ax +-2能取遍所有的正实数。①当0=a 时,x -R ∈;②当0≠a 时,则???≥->04102a a ??????≤≤->212 10a a ?210≤c f ,求实数p 的取值范围。 (答:3 (3,)2 -) 4、充要条件与命题:(1)充要条件:①充分条件:若p q ?,则p 是q 充分条件。②必要条件:若q p ?,则p 是q 必要条件。③充要条件:若p q ?,且q p ?,则p 是q 充要条件。注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然。(2)四种命题:①原命题:p q ?;②逆命题:q p ?;③否命 题:p q ???;④逆否命题:q p ???;互为逆否的两个命题是等价的。 如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。(答:充分非必要条件)(3)若p q ?且q p ≠;则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);(4)注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别:① 命题p q ?的否定是p q ??;②否命题是p q ???;③命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q ”;④“p 且q ”的否定是“┐ P 或┐Q ”。(5)注意:如 “若a 和b 都是偶数,则b a +是偶数”的否命题是“若a 和b 不都是偶数,则b a +是奇数”;否定是“若a 和b 都是偶数,则b a +是奇数”。

2020年高考数学考前3小时提醒

2019年高考数学考前3小时提醒 1、相信自己,相信我们平时的复习都是很全面、很扎实的!遇到设问新颖的试题,千万不要着急, 2、开考前5分钟,全面浏览一下试卷,做到心中有数儿,然后看选择题前5道和填空题前3道,争取口算、默算出结果或者找到思路、方法,开考铃声一响就能将这8道题秒杀!!! 3、对于第8题、第14题,读完题能够有思路就做,最多给5分钟时间,还做不出结果,一定要先放弃!赶快做前三个解答。 4、第一题无论考什么类型的题,都是第一题的难度! 5、三角函数热点公式:2222cos2cos sin 2cos 112sin θθθθθ=-=-=-,其变形: 21cos2sin 2θθ-=,21cos2cos 2 θθ+=;注意44sin cos θθ-和44sin cos θθ+的化简, 6、三角函数图象变换:sin 2sin(2)3x x π→-如何变换:沿x 轴向右平移6π个单位, 注意:“要得到········,只需将······平移······”注意“是由谁变到谁?” 7、基本不等式链: 2 min{,}max{,}112a b a b a b a b +≤≤≤≤≤+,知道其中一个的值,就可以求其它式子的范围或最值。但凡用到均值不等式求最值,一定要写“当且仅当·····”,包括解答题中! 想到平面向量中的两个不等式式:||||||||||-≤±≤+a b a b a b (注意等号成立的条件!) ||||||||-?≤?≤?a b a b a b (数量积小于等于模之积)注意等号成立条件! 8、遇到函数问题,先考虑定义域; 求极值、最值、零点问题,先利用导数分析函数的单调性! 遇到不等式恒成立问题时,要先变形不等式,再设新函数,如果参变分离时就得讨论参数范围,还不如不参变分离; 遇到证明不等式,一定要先分析后构造:“要证·····,只需证····,只需证·····” 直到能轻松构造函数为止。 9、设直线y kx m =+时,要注意斜率不存在的情况,根据问题决定“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”; 遇到动直线过x 轴上一点(,0)m 时,可以考虑设直线:“x h y m =+”,但是要思考该直线与 x 重合时的情形,看题目中有没有“不与x 轴重合”等字样,然后再思考“先一般后特殊”还是“先特殊后一般”; 10、立体几何的折叠问题:一定要注意:折叠前后的“变”与“不变”都哪些位置关系和数量关系;注意求“直线与平面所成角的正弦时,要先设线面角为θ,然后有 s i n |c o s ,||||| A B n A B n A B n θ?=??=?” 对于应用题、数学文化题、创新题,一定要读题三遍!!! 注意:做选择题的方法与技巧:排除法、特殊值特殊图形法、代入检验法!!! 祝你成功!轻松突破130分!加油!优秀的经纶毕业生!!!

2014届江苏高考数学考前指导卷(1)(含答案)

2014届江苏高考数学考前指导卷(1) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡...相应位置上..... . 1.已知集合A ={x |x >5},集合B ={x |x

高三数学高考考前最后一课

高三数学高考考前最后一课 一、选择题解题策略 不折手段! 不管想什么办法,只要能做出来就行。往往能用直接法,特殊法,验证法,筛选法能轻松做出来的题目,就不要“小题大做”。选择题力求准而快! 二、填空题解题策略 只求结果! 填空题不需要你多么严谨的地推理,多么奢侈地过程,只需一个结果,一个最终的结果,就OK了。所以只求结果。其他地都一边去吧!希望我们的同学一定记住。而且填空题和选择题解法上很多方面存在相似之处。所以方法是可以迁移的,一定要灵活处理,不可死板。 三、解答题解题策略 书写规范! 解答题很注重学生的答题过程,所以批卷老师会严格按照评分细则按步骤给分。所以要求同学们力求步骤完整规范,书写符合逻辑。当然了,结果仍然是非常的评分信号。试想结果都正确了,过程一般也不会差到哪里。所以既然会做了,那就让过程结果都完美,拿到满分。 解答题第16题,一般考查的是三角函数,解三角形问题。通过利用诱导公式,倍角公式,降幂公式等,最后化一公式来收尾,考查了函数的周期性,单调性,最值,还有化简求值等,或在三角形中,

运用正弦定理,余弦定理,面积公式解决相关问题。 第17题一般考查概率统计问题。这一题会给出一个背景,可能还甚至比较冗长,这考查了学生的阅读审题、提炼信息的能力。从这个问题出发,利用排列组合,树状图,列举法,所学的二项分布等等,解决问题。同时问题一般都有求离散型随机变量的分布列。所以一定要验证给个情况概率之和是否等于1。这是我们做这题成功的法宝。对于二项分布,是比较常见的,但也不能把不是的,也强加为二项分布。二项分布一般有个比较明显的提示:每次试验是相互独立的。 第18题常是立体几何问题。最近几年都是在多面体上下文章。但通常从证明与计算考起。证明主要是从线面平行、线面垂直,面面平行、面面垂直。可以不用建系,就可以比较轻松地拿下了。至于计算方面,一般是多面体的体积,可以直接求,或者划分成熟悉的几何体求解,而至于遇到求二面角的问题时,寻找二面角的平面角对许多学生来说,比较困难,所以他们往往就直接建系,利用向量知识,只要计算上没有问题,就可解决。 第19题函数与导数问题。这一题基本上设置两问。第一问设置得比较简单,属于送分题。而第二问要么是对参数进行讨论,求单调区间,要么就给出一个命题,求出参数的取值范围。对于前一个,往往导函数是个分式,分母和0的关系已经确定,就判断分子和0的关系。分子又常常是二次函数,所以结合判别式来判断函数值的情况。对于后一个求参数的范围,很多情况下使用分离参数法。如果实在不行,再转化为熟悉的函数,结合数形结合,也可解决。

高考数学考前指导

高考数学考前指导 目录 一、选择题的解法二、填空题的解法三、三角函数解答题的解法。四、立体几何解答题的解法。五、概率解答题的解法。六、数列解答题的解法。七、函数解答题的解法。八、不等式解答题的解法。九、解析几何解答题的解法。十、应用题。十一、高考复习指导:考好数学四大“绝招”十二、小知识点: 一、选择题的解法 一、知识归纳 数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,近年来选择题均为60分,占数学总分的40%。数学选择题具有概栝性强,知识覆盖面广,小巧灵活,有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。 二、数学选择题的求解,一般有两种思路:一是从题干出发考虑,探求结果(常规解法80---90%);二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件。 三、选择题的类型: (1)定量型(2)定性型(3)定位型(4)定形型(5)综合型(6)信息迁移型等 四、解选择题的基本要求: 1:审2:察3:思4:解5:注意间接解法的应用。尽量避免“小题大做”。注意“准”、“快”、“巧”。合理跳步、巧妙转化。 五、常用方法: ㈠直接法:(常规解法80---90%) ㈡排除法(淘汰法):选择题中的正确答案都是唯一的。使用筛选法的具体做法是:充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,采用简捷有效的手段(如取特殊值,找特殊点,选特殊位置等),通过分析、推理、计算、判断,对各选择支进行筛选,排除假支,选出真支。 ㈢特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数等对各各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,达到肯定一支或否定三支(去谬)的目的。 ㈣数形结合法 ㈤估算法:是一种粗略的算法,即把复杂的问题转化为较简单的问题,求出答案的近似值,或把有关数值扩大或缩小,从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计,进而作出判断的方法。 二、填空题的解法 考题剖析 ㈠直接求解法 ㈡特例求解法:包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等;当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时,可选取符合条件的特殊情形进行处理,得到结论。 ㈢数形结合法 三、三角函数解答题的解法 一、知识归纳: 1、应用诱导公式,重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断,一般常用“奇变偶不变,符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时,注意观察角之间的关系,公式应正确、熟练地记忆与应用,并 注意总结公式的应用经验,对一些公式不仅会用,还会逆用,变形用,如 tg+tg tg(+)= 1tg tg αβ αβ αβ - 的变形 tg+tg=tg(+)(1) tg tg αβαβαβ -,二倍角公式 22 cos2cos sin ααα =-22 12sin2cos1 αα =-=-的变形用: 2 1cos2 cos 2 α α + =, 2 1cos2 sin 2 α α - =, tan 2 α= α α cos 1 sin +=α α sin cos 1- ,, cos sin 2 2 sinα α α= α α α α α2 sin 1 cos sin 2 1 ) cos (sin2+ = + = +等。 3、常用的三角变换 ①角的变换:主要是将三角函数中的角恰当变形,以利于应用公式和已知条件: 如2α=(α+β)+ (α-β) 2β=(α+β)-(α-β) α=[(α+β)/2]+[( α-β)/2], β=[(α+β)/2]-[( α-β)/2] α=2α/2=(α+β-β) ②函数名称变换:主要是切割化弦、弦切互换、正余弦互换、正余切互换。 ③公式的活用 主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换,以减少函数种类及项数,降低次数,使一般角化 为特殊角。 注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用,充分利用三角函数值的变式,如,1=tan450,-1=tan1350 , = tan600, =cos600或 =sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。 4、三角函数的图像与性质 (1)掌握函数y=Asin(ωx+φ)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换,提倡先平移后压缩(伸展),但先压缩(伸 展)后平移也经常出现现在题目中,所以也必须熟练掌握,无论是哪种变换,切记每一个变换总是对字母x而言, 即图像变换要看“单个变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。另注意能以向量的形式表示平移。 (2)函数y=Asin(ωx+φ)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点,同时也是轴对称图形,对称轴 是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。 ⑶给出图像确定解析式的题型,有时从确定“五点法”中的第几个点作为突破口即可。 ⑷求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一,既要注意一般函数求定义域的规律,又要注意三角函数本 身的特有属性,例如题中出现tanx,则一定有x≠kπ+(π/2)(k∈Z),不要遗忘. 又如y=sinx+cosx+sinxcosx,令t=sinx+cosx,? Sinxcosx=2 1 2- t ,y=t+ 2 1 2- t(注意t的范围) 5、解三角形(正、余弦定理,面积公式) 外接圆半径R C c B b A a 2 sin sin sin = = = 内切圆半径S=c b a+ + ( 2 1 )r 6、与平面向量结合,注意平面向量知识 1)平面向量的加减法运算(平行四边形法则,三角形法则) 2)两向量平行: 3)两向量垂直: 4)向量的数量积:(注意向量的夹角) 四、立体几何解答题的解法 - 1 -

高三数学知识点:考前最后七天冲刺

高三数学知识点:考前最后七天冲刺 主持人:亲爱的网友,大家下午好!离高考只有不到一周的时间了,在这个时候,可能很多考生关注到各个科目的一些答题应试的技巧,对于考生来说,除了心理原因以外,掌握科学应试的答题技巧也是非常有必要的,今天在我们的节目当中很高兴为大家邀请到了中国人民大学附属中学数学 特级教师乜全力来作客,同时也非常感谢宽高教育对我们节目的大力支持,在此节目当中我们就数学这一科目重点给大家解析一下2019年难点包括热点的题型包括答题技巧都是怎么样的情况,非常高兴邀请到了乜全力乜老师。 乜全力:主持人好,各位网友,各位同学,大家好! 主持人:非常高兴您能够百忙之中作客我们的直播间,相信对于2019年的考生和家长来说,您现在是一棵救命稻草,能够帮助他们在数学上有一个大的提升。数学这个科目对于很多学生来说还是感觉压力比较大的。在这期间我们知道2019年可能是新课改之后面对的首次高考,他们会担心在整个命题路子上有没有一些不同?答题或者是各个方面对他们是不是会产生一些影响?就这些话题您给考生们重点解读一下。 乜全力:北京的考生今年第一次实行新课改高考,根据前期我们对考试的研究和高三的教学,我们感觉以后北京新课改的方向还是保持稳定,这是一个主线。从试题的安排上来看,

我们学生考试上的感觉以及考试提供的样题,我们感觉今年的试题大体方向基本上不会有太大的变化。只不过在新增加的新课改的内容上会适当的增加一些题目。总体来看,像解答题的大题还是六道题,这六道题前三道还是保持容易或者是中档题。第四题,第五题属于中档题,第六题是考察数学思维的题目,略微有一点难度,题目的类型和去年、前年不会有太大的变化。新课改增加的内容,算法、几何证明、极坐标会增加在填空题里面。解答题的题型上不会有大的变化,但是他能够逐渐向新课标过渡,比如说重视一些应用题目,重视一些题目的创新思维的培养。这是今年考试改革的一个方向。新课改的难度不会有太大的变化,平稳过渡,08、09年考试的题目难度应该还是比较适宜的。 主持人:大概是微妙的小小的变化,大的方向没有什么小的改变。在这儿也是希望我们北京的一些考生能够重点关注一下,在这个时候我觉得大家还是放平心态。基础知识大家都是在一个基石上公平竞争,最重要的还是把当前的工作做好。说到当前,离高考只有不到一周的时间了,在这个时间段可能对于考生家长来说,他们应该如何综合复习数学,多做一些什么题型还是要再把以往出错的一些题再拿来做一做,到底应该怎么样科学的复习呢? 乜全力:离高考还有六天的时间,这六天的时间里有这么几件事大家应该做好。

苏州大学2020届高考考前指导卷数学试卷(含附加题)

初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店 苏州大学2020届高考考前指导卷 数学 Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{|12}A x x =-≤≤,{|1}B x x =>,则A B =I ▲ . 2.已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+,则实数a 等于 ▲ . 3.某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往 的400辆汽车的车速进行检测,根据检测的结果绘制出 如图所示的频率分布直方图,根据直方图的数据估计 400辆汽车中时速在区间[90110),的约有 ▲ 辆. 4.函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ . 5.在直角坐标系xOy 中,已知双曲线22 1 (0)y x λλ-=>的离心率为3, 则λ的值为 ▲ . 6.执行如图所示的程序框图,输出的S 的值为 ▲ . 7.展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆 车,采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾.某与会嘉宾设计了两种 乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ . 8.已知函数()cos f x x x =,则()f x 在点(())22f ππ,处的切线的斜率为 ▲ . 9.已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和,若公比2q =,则1356 a a a S ++的值是 ▲ . 10.已知2sin cos()4ααπ=+,则tan()4 απ-的值是 ▲ . 11.《九章算术》是我国古代著名数学经典.里面对勾股定理的论述 比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中, 不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其 意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去 锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直 径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图 如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺, 弓形高1CD =寸,估算该木材的体积约为 ▲ (立方寸). 开始 输出S 结束 i ≤10 i ←3 N Y S ←S +2i (第6题图) i ←i +2 S ←4 (第3题图) 墙体C D F E B A O (第11题图)

高考数学考前120条易错点提醒

高考数学考前120条提醒 1、利用均值不等式时一定要判断“等号”能否成立(补:若不成立,转化为双钩函数求解). 2、2、等比数列各项非0,等比数列奇数项、偶数项分别同号. 3、求参数范围的问题时,要注意参数能否取到等号. 4、由n S 求n a 勿忘对n 分类。结果勿忘验证是否可以合并. 5、求解函数相关问题时,一定要注意定义域优先法则;挖掘函数的奇偶性与单调性,是解函数题的关键. 6、利用正弦定理求角时,注意验证角的合理性(常利用边角定理). 7、集合运算中勿忘空集的讨论. 8、分式不等式分母不为0,不能轻易去分母. 9、参数方程中注意参数对变量范围的影响. 10、等比数列求和时,注意对公比的分类讨论. 11、用向量求线面角,注意符号(公式中要有绝对值)、三角函数名称(正弦). 12、动圆圆心求轨迹常结合圆锥曲线定义求解,无需设坐标求方程. 13、换元时注意中间变量范围. 14、求解立几中的几何体问题时,常考虑放进正方体或长方体中求解. 15、直线与平面所成的角是这条直线与平面内所有直线所成角的最小角. 16、简单三角方程注意三角对称和周期导致的多解. 17、奇函数()f x 若有周期T ,则02T f ??= ??? . 18、处理二次函数问题勿忘数形结合.注:二次函数在闭区间上必有最值,求最值要两看:①看开口;②看对称轴和区间的关系;二次方程根的分布问题,结合图形写不等式组:①判别式;②端点值;③对称轴。有时也可以只用判别式与韦达定理求解. 19、椭圆上的任意两点()11,A x y 、()22,B x y 椭圆标准方程为:()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠ . 20、向量运算不满足消去律和结合律. 21、注意直线方程形式的局限性,解题时要注意补充讨论. 22、求直线到平面的距离、平面与平面的距离都可以转化为点到平面的距离. 23、导函数为分式等较复杂时,可以去掉不变号因子,再设新函数讨论. 24、线面平行的判定时,要注意说明线在面外. 25、直线方程注意两种设法(斜率存在:y kx b =+,斜率不存在且不为0:x ny b =+). 26、关于三角形边的向量注意三角形内角与向量的夹角关系(补:向量夹角的寻找要仔细,让向量的起点相同). 27、棱长为a 的正四面体的高h ,外接球半径R ,内切球半径r 与a 的关系. 28、向量问题的解题方向主要有:①几何意义;②建系;③基本定理(包含共线性质). 29、幂函数多项式,偶函数没奇次项,奇函数没偶次项. 30、平面向量三点共线的充要条件(系数和为1). 31、古典概型在计算时,要注意:有序无序一致. 32、看到函数题,图像估一估.

2020年高考数学考前指导答案

2020年高考数学考前指导答案 第一部分(选择题) 1.选C 。只须观察α+β能否取到特殊值0和2π即可。附图如下: 2.选B 。 3.选A 。先分组:奇数:{1,3,5,7,9},偶数:{2,4,6,8},只能从中取奇数个奇数, 故1440)(4414353415=+P C C C C 个。 4.选A 。应用特殊值法,注意到2π α=不适合,排除B 、C 、D ,故A 正确。 5.选D 。P(0,π/2)即为极点,将其坐标更改为(0,π/4)就在曲线C 上,Q (-2,π)更 改为Q (2,0)就在曲线C 上。 6.选C 。依题意,2729819y x C y x C ≤,两边同除以067x 。 7.选C 。应用数形结合的思想:由图可知,x=1,y=1。 第7题图 8.选C 。2 2)]1([sin )(a a x x f +---=,故111≤-≤-a ,a 的取值范围是[0,2]。

9.选D 。注意到)2,2(1P ,)2,2(2--P 为等轴双曲线y = x 1的焦点,222=a , 2=c ,由定义知①正确,又应用①的结论,得 2||2 1)22|(|21||21||112+=+=='MP MP MP O O ,②正确,同样由定义知直线 y = - x + b 为该双曲线的一条准线l 。附图:见上方。 第1页 10.选A 。应用复数的方法。 11.选D 。先选好空车位(当一个元素看待)。 12.选C 。若),(y x 是另一个函数的图象上的动点,应用复数的方法求得与之对应的原)(x f 图象上点的坐标为),(x y -,则)(y f x -=,即)(1x f y --=。 13.选C 。应用异面直线上两点之间的距离公式,作PA BD ⊥于D ,又 ?=∠90APC ,故由θcos 22222??-++=PC BD PD PC BD BC 可以 求得二面角C PA B --的平面角的余弦值为 43。 14.选C 。 15.选B 。 16.选D 。 17.选B 。在锐角三角形ABC 中由2π> +B A ,得A B cos sin >,1sin cos 0<

高三数学考前过关训练(三)

考前过关训练(三) 柯西不等式、排序不等式与数学归纳法 (35分钟 60分) 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.函数y=2√1?x +√2x +1的最大值为 ( ) A.√3 B.-√3 C.-3 D.3 【解析】选D.y=√2·√2?2x +1·√2x +1 ≤√[(√2)2+12]·[(√2?2x)2+(√2x +1)2]=3, 当且仅当 √2 √2?2x = √2x+1 ,即x=0时,等号成立. 2.已知实数a,b,c,d 满足a+b+c+d=3,a 2+2b 2+3c 2+6d 2=5,则a 的最大值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解题指南】利用柯西不等式构建关于a 的不等式求解. 【解析】选B.由柯西不等式,得 (2b 2+3c 2+6d 2)(1 2 +1 3 +1 6 )≥(b+c+d)2, 即2b 2+3c 2+6d 2≥(b+c+d)2, 当且仅当 √2b √2 = √3c √3 = √6d √6 时等号成立. 又b+c+d=3-a,2b 2+3c 2+6d 2=5-a 2, 故5-a 2≥(3-a)2, 解得1≤a ≤2,即a 的最大值是2. 3.一组实数为a 1,a 2,a 3,设c 1,c 2,c 3是另一组数b 1,b 2,b 3的任意一个排列,则a 1c 1+a 2c 2+a 3c 3的 ( )

A.最大值为a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3,最小值为a 1b 3+a 2b 2+a 3b 1 B.最大值为a 1b 2+a 2b 3+a 3b 1,最小值为a 1b 3+a 2b 1+a 3b 2 C.最大值与最小值相等为a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3 D.以上答案都不对 【解析】选D.a 1,a 2,a 3与b 1,b 2,b 3的大小顺序不知,无法确定其最值. 4.对于正整数n,下列说法不正确的是 ( ) A.3n ≥1+2n B.0.9n ≥1-0.1n C.0.9n <1-0.1n D.0.1n ≥1-0.9n 【解析】选C.由贝努利不等式知,选项C 不正确. 5.(·菏泽高二检测)已知x+y+z=1,则2x 2+3y 2+z 2的最小值为 ( ) A.2 11 B.3 11 C.5 11 D.6 11 【解析】选D.由柯西不等式得, (2x 2+3y 2+z 2)(1 2 +1 3+1)≥(x+y+z)2=1, 所以(2x 2+3y 2+z 2)≥6 11 . 6.(·苏州高二检测)已知x,y,z ∈R +,且1x +2y +3z =1,则x+y 2+z 3 的最小值为 ( ) A.5 B. 6 C. 8 D.9 【解析】选D.由柯西不等式,知 (1x +2y +3z )(x +y 2+z 3 )≥(1+1+1)2=9, 因为1x +2y +3 z =1,所以x+y 2+z 3 ≥9. 即x+y 2+z 3的最小值为9. 二、填空题(每小题4分,共12分)

2016届高三数学考前指导(知识梳理篇)概要

2016届数学考前指导 “考前最后一眼”【知识提醒篇】 谨以此献给我们所热爱的数学和你们!!! 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式.如:{|lg }x y x =—函数的定义域;{|lg }y y x =—函数的值域; {(,)|lg }x y y x =—函数图象上的点集.;{(,)|lg ,}x y y x x Z y Z =∈∈,——函数图象上的整数点集. 2.集合的性质: ①A A ?;A ??(条件为A B ?,在讨论的时候不要忘了A =?的情况) ②()U U U C A B C A C B =,()U U U C A B C A C B =; ③A B A A B B =?=A B ?? ④A B 元素的个数:()()()()card A B card A card B card A B =+-(()card A 表示集合 A 中元素的个数) ⑤n 个元素的集合的子集个数为2n ;真子集(非空子集)个数为21n -;非空真子集个数为22n -. ⑥补集思想“正难则反”常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 4.原命题: p q ?;逆命题: q p ?;否命题: p q ???;逆否命题: q p ???;互为逆否的两个命题是等价的.如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件.(答:充分非必要条件) 5.若p q ?且q p ≠>,则p (范围小)是q (范围大)的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件). 6.命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”;“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”. 二.函数与导数 1.函数是“一对一或多对一“的对应;定义域和值域都是非空数集 2.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 3.求定义域:使函数解析式有意义取值集合.(如:分母0≠;偶次根式被开方数非负;对数真数0>,底数0> 且1≠;零指数幂的底数0≠);实际问题有意义;若()f x 定义域为[,]a b ,复合函数[()]f g x 定义域由()a g x b ≤≤解出的不等式解集;若[()]f g x 定义域为[,]a b ,则()f x 定义域相当于[,]x a b ∈时()g x 的值域. 4.求值域常用方法: ①配方法(二次函数类);②逆求法;③换元法(常用,要注意新元的范围).④基本不等式;⑤数形结合 基本思路:定义域→解析式结构的研究→单调性→极值→最值 5.求函数解析式的常用方法:⑴待定系数法(已知所求函数的类型); ⑵代换(配凑)法; ⑶方程的思想----对已知等式进行赋值,从而得到关于()f x 及另外一个函数的方程组。 6.函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等; ⑵若()f x 是偶函数,那么()()(||)f x f x f x =-=;定义域含零的奇函数必过原点 ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式:()()0f x f x ±-=或 ()() 1(()0)f x f x f x -=±≠; ⑷若判断较为复杂解析式函数的奇偶性,应先化简再判断;既奇又偶的函数有无数个(如()0f x =定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; ⑹定义在R 上的函数()f x 都可以唯一地表示为一个奇函数和一个偶函数之和,即

高三数学考前的话

高三数学总复习 前言:高考命题方向与科学备考 同学们进入了高三,应以快乐战斗的精神,充满信心地迎接高考的挑战。在人生的旅途上,这是你竞争向上的重大机遇!我们在正式复习之前,应做好科学备考的思想准备,为此,在前言中我们探讨两个问题: 问1:高考究竟考什么? 有人开口便答:“高考考基础、考能力、考应用”。——这种回答,地球人都知道了!它停留在问题的表层上。我们深入地分析高考命题的深层结构,根据国际数学教育改革的大方向和中国教育部考试中心近几年高考命题的改革实验,将高考命题的新走向概括为 “四考能力”和“一个中心” “四考能力”是什么呢? ·1.在基础中考能力; ·2.在综合中考能力; ·3.在应用中考能力; ·4. 在研究性课题中考能力(或说在新型题中考能力)。 这“四考能力”围绕着的“一个中心”就是数学思想。 这就是说,高考命题专家要以数学思想为中心来命题,以所述“四考能力”来选拔创新能力和实践能力较高的考生。 下面以“题型示例”分述:怎样以数学思想为 中心四考能力。 1.在基础中考能力 高考命题不再单纯地考查基础知识,而是以基础知识为载体考能力、考数学思想方法。 “选择题”和“填空题”是以基础考能力的主要题型,并且由于考生能力素质相差悬殊,造成傻解与巧解、 快与慢的巨大差异,使“选择、填空”的区分度越来 越大,“选择、填空”成为考生夺取“高分”的关键。 例1 在平面直角坐标系中,已知两点A (cos80°,sin80°),B (cos20°,sin20°) ,则|AB|的值是 ( ) (20XX 年,高考北京卷) (A )21 (B )22 (C )23 (D )1 评注: “解法一”:应用两点间距离公式,二数差的平方公式:1cos sin 22=+θθ, cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β),1cos602=等基础知识。 这个小题考查了诸多知识点,并且是知识点的有序综合。因此,本题体现了“在基础中考能力”的命题立意,即命题者提倡的“小题大题化”、“小题综合化”、“小题要新与活”、“小题也要考思想方法”。 多数考生用上述的“解法一”,但在数学思想的高度来看,解法一就是“傻解”,就是“慢法”。 本题的最快解法是“参数方程法”。 解法二:由圆的参数方程cos sin x y θθ =??=?,知点A 、B 都在单位圆O 上,

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