分式综合难题

课前练习

1、设0a b >>，2260a b ab +-=，则

a b b a +-的值等于 ． 2、若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m x y

=+的最大值是 ． 3、a 、b 为实数，且ab =1，设P =

11a b a b +++，Q =1111

a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 4、已知2

20x -=，求代数式22

2(1)11x x x x -+-+的值． 5、计算：523353

[()][()]y y y -÷- 6、先化简，再求值：4738263213111,4,()()24293a b a b a b a b ab ==-+-÷-

7、若

36,92m n ==，求2413m n -+的值 8、如果，则

432252()(3)4m n a x y x y x y ÷=a= ，m= ，n= 9、如果10933

7144x y M xy ÷=-，则M ＝

10、当x 2－4x ＋1=0时，

11、化简

12、若4360270a b c a b c --=+-=，，求23657222

222a b c a b c

++++的值。 13、一组按规律排列的式子：()0,,,,4

11

38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是

14、若222

2,2b

a b ab a b a ++-=则= 15、已知b

ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值

16、若0

x x x 1,61-=+求 的值 1、2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款

4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？

行程问题应用题：

例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 请同学根据题意，找出题目中的等量关系.

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.

请同学依据上述等量关系列出方程.

答案：

方法1 设这名学生骑车追上队伍需x 小时，依题意列方程为——

方法2 设步行速度为x 千米／时，骑车速度为2x 千米／时，依题意列方程为—— 指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离 速度，速度=距离 时间.

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按 速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.

练习：

1、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km 的普通公路，另一条是全长480Km 的告诉公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。

2、从甲地到乙地的路程是15千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B 的速度是A 的速度的3倍，求两车的速度。

3、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。

4、某中学到离学校15千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？

5、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。

工程问题应用题：

例：某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?

指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.

方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程——

方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程——

用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.

练习：

1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？

2、某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？

3、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.

4、某车间需加工1500个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的2

12倍，所以加工完比原计划少用9小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？

5、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？

水流问题：

1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.

2、一船自甲地顺流航行至乙地，用5.2小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，若水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度

3、小芳在一条水流速度是0.01m/s 的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。