高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系
--
圆方程与直线与圆、圆与圆关系
一、圆的标准方程 1.圆的定义
(1）条件:平面内到定点的距离等于定长的点的__集合__＿． (2)结论：定点是_圆心__＿＿,定长是___半径__. 2.圆的标准方程
(1）圆心为A （a,b ）,半径长为r 的圆的标准方程为 .
(2）圆心在原点,半径长为ｒ的圆的标准方程为 2．点与圆的位置关系
圆C :(x -a )２
＋(ｙ-ｂ）2=ｒ2(r ＞0），其圆心为(a ,b )，半径为r ，点P (x 0，y 0）,设d =｜PC ｜=错误!. 位置关系 d 与ｒ 的大小
图示
点P 的坐标的特点 点在圆外
ｄ__>__r
(x ０-a )2＋(y 0－b )2>r ２
点在圆上
d ＿_=__r
(x 0-ａ)2＋(ｙ0-b ）2=r 2
点在圆内
d __<__ｒ
(x ０－a )2+(y ０-b )２
<ｒ2
题型一：圆的标准方程 例1.写出下列各圆的方程：
(1)圆心在原点,半径是３；
(2)圆心在点C （3,4)处，半径是5；
(3）经过点P （5,1)，圆心在点C （８，－３)处
题型二：点与圆的位置关系的判断
例2．
已知两点Ｐ1(3,8)和P 2(５，4)，求以线段P １P 2为直径的圆的方程,并判断点Ｍ(5,3）,N (3,
４）,Ｐ（３,5)是在此圆上，在圆内,还是在圆外？
变式：若原点在圆(x -1)2+(y ＋2)2=m 的内部，则实数m 的取值范围是( )
A ．m >5 Ｂ．m ＜5 C ．－2＜ｍ＜２ Ｄ.０＜m ＜2
题型三：圆标准方程的求解
例3.求下列条件所决定的圆的方程:
（1)已知圆 C 过两点 A (5,１)，B (1,3),圆心在 x 轴上；
(x －a )2＋(y －b )2＝r 2
x 2+y 2=r 2
--
（2）求圆心在直线ｘ-２y -3＝0上,且过点A （2,－3)，Ｂ（－2,－5)的圆心的标准方程.
（3)经过三点 A (1，-1)，B (1,4),C (４,－2).
变式１:
变式2:如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点Ｍ（２,０），A Ｂ边所在直线的方程为x －3y -6＝0，点Ｔ(－1,1）在AD 边所在的直线上.
(１)求AD 边所在直线的方程； （２)求矩形ABCD 外接圆的方程.
一、 圆的一般方程 １．圆的一般方程
（1)方程：当Ｄ2＋Ｅ2-４F ＞0时,方程x 2＋y ２
＋Dx +Ey ＋F =0叫做圆的一般方程，其中圆心为＿____＿__＿_＿＿＿_,半径为r =_＿_________＿____. (2)说明:方程ｘ２
＋y 2＋Dx +Ey +Ｆ=0不一定表示圆.当且仅当_＿_＿_＿_＿____＿_时,表示圆:当D 2+E ２
－４F ＝０时,表示一个点____(-Ｄ
2，-错误!）＿_;当Ｄ2+Ｅ２
-4Ｆ<0时，不表示任何图形.
(3）用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤:
①根据题意,选择＿标准方程＿＿_____或＿__一般方程_______; ②根据条件列出关于a ,b ，ｒ或D ，E ,F 的_方程组__＿_＿_＿__； ③解出ａ,b ,r 或D ,E ,F ,代入标准方程或一般方程. ２．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 剖析:已知点M (x 2＋y 222－4F ＞０)，则其位置关系如下表：
位置关系 代数关系
点Ｍ在圆外 x 错误!+y 错误!+Dx 0＋Ｅy 0＋Ｆ＞0 点M 在圆上 x ＼o ＼ａl(2,0）＋y ２
0＋Dx ０＋Ｅy 0+Ｆ=0
点Ｍ在圆内
ｘ错误!＋ｙ错误!+Ｄx 0+Ey ０＋F <0
题型一:圆的一般方程
例1．圆ｘ2＋y 2－4x －１=0的圆心坐标及半径分别为( )
A ．（２,0),5 B.(2,0),错误! C ．(0,2),错误!
D.(2,2）,５
变式2:下列方程各表示什么图形：
圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝4 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 C (－D 2，－E 2) 12
D 2＋
E 2－4
F D 2＋E 2－4F >0 变式1：若方程x 2＋y 2－4x ＋2y ＋5k ＝0表示圆，则实数k 的取值范围是( ) A ．R B ．(－∞，1) C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)
(１)x 2
＋y ２
-4x -2y +5=0； (２)x 2＋ｙ2-2x +4ｙ－４＝0； (3)x ２
＋ｙ2＋ax -3a ｙ=０.
题型二:圆的方程求解
例2.(1)过三点A (-１,５),B （5,5)，C （6，－2)的圆的方程是( )
Ａ.x 2+y ２＋4x －2ｙ-２0=0 B.ｘ2+ｙ2－４x ＋2y －20=０ C.x ２
+y 2－4x -2y -20＝０ Ｄ.x ２
+y 2＋4x +4y -20＝0
(２）已知圆Ｃ：x 2+y 2＋Ｄx +Ey ＋3=0,圆心在直线x ＋y -1＝０上,且圆心在第二象限,半径为2,求圆的一般方程．
变式：(１）已知圆经过A (2，－3)和B (－2,－5),若圆心在直线x -２y -3＝0上，求圆的方程.
(2）求过点Ａ（－1，0)、B （3,０)和Ｃ(0，1)的圆的方程．
题型三：轨迹问题
例3.
变式：已知点Ａ在直线２x -3y +5=０上移动，点P 为连接Ｍ(4,-3)和点A 的线段的中点,求Ｐ的轨迹方程.
题型四：点与圆的位置关系
例4． 点（2a,2)在圆x 2＋y ２
-2y －4＝0的内部,则a 的取值范围是( ）
Ａ.-1 例5.圆C :ｘ2+y 2＋x －6y +3=０上有两个点Ｐ和Q 关于直线ｋx -y +4＝０对称,则k ＝( ） Ａ.2 B ．－＼r(3) ２ Ｃ．±错误! D.不存在 变式：若圆x 2＋y 2－2ax ＋3ｂy =0的圆心位于第三象限，那么直线x ＋ay +b =0一定不经过( ） A ．第一象限 B.第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 三、直线与圆的位置关系 1．直线与圆的位置关系有三种: (1）直线与圆相交?直线与圆有_两＿_个公共点; 自圆x 2＋y 2＝4上的点A (2,0)引此圆的弦AB ，求弦AB 的中点轨迹方程． (2)直线与圆相切?直线与圆有__一_个公共点; (3)直线与圆相离?直线与圆___无＿_公共点． 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 __2__个 _＿１__个 ＿0___个 判 定 方 法 几何法:设圆心到直线的距离d =错误! d __<__r d __=_＿r d __>__r 代数法:由错误! 消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ__＞__0 Δ＿_=__0 Δ_<___0 3.弦长公式：①几何法:由圆的性质知,过圆心O 作ｌ的垂线,垂足C 为线段ＡB 的中点.如图所示，在Rt △OCB 中，｜BC |2=r 2－d 2,则弦长|AB ｜=2|BC |，即｜AB ｜＝2＼r （r 2-d 2）. ②代数法：解方程组错误!消元后可得关于x 1＋x 2，x 1·x 或y 1＋y ２,ｙ1·y 2的关系式，则｜A Ｂ｜＝错误!=错误!. 注:上述公式通常称为弦长公式. 题型一：直线与圆的位置关系 例１. 已知直线方程ｍｘ-y -m -１=0,圆的方程x 2+y ２ －4ｘ－2ｙ＋1=0．当ｍ为何值时，圆与直线 (１)有两个公共点； (2）只有一个公共点； (3)没有公共点？ 变式: 题型二：弦长问题 例2.求直线l :3x ＋y -6＝0被圆C ：x 2＋ｙ２ -2y -4＝０截得的弦长. 变式1:设直线l 截圆x 2＋ｙ２ －2ｙ=0所得弦A Ｂ的中点为(－错误!，错误!),则直线l 的方程为___＿____; |ＡＢ｜＝_____＿__． 变式2． 过点(2,1）的直线中,被圆ｘ2＋y 2-2x +4y ＝0截得的弦最长的直线的方程是( ） Ａ.3x －ｙ-5=０ Ｂ．3x +y -7=0 Ｃ．3x -y －１=0 D ．3x ＋y -５=0 变式3. 变式４ 已知直线x +7y ＝1０把圆ｘ2+y ２ ＝4分成两段弧,这两段弧长之差的绝对值等于（ ) 222若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2 ＝2有公共点，则实数a 取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2 ＝4的弦，其中最短的弦长为________. A．＼ｆ(π，2) B.错误!C．π D.2π 变式5.直线l经过点P(5,5)并且与圆C:x２+y2＝25相交截得的弦长为４＼r(5），求l的方程． 题型三:圆的切线问题 例3．过点A（4，－３)作圆C：(x－3）２+(y-1)2＝1的切线,求此切线的方程． 变式1:求满足下列条件的圆ｘ2＋y2=４的切线方程: （１)经过点P(错误!，1）; (２)斜率为－１,（3）过点Ｑ(3,0） 变式2:已知圆x2+ｙ2+2x＋2y+k=０和定点Ｐ(1，-1），若过点P的圆的切线有两条,则k的取值范围是(） A.(-2,＋∞)B．（-∞,2) C.(－2，2) D．(－∞,－２）∪（2，＋∞) 变式3:若直线y=x+b与曲线y＝＼ｒ(4－ｘ2)有公共点,试求ｂ的取值范围． 变式４:设圆(x－3)2＋(ｙ＋5)2＝ｒ2(r＞0)上有且仅有两个点到直线4x-3y－2=０的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（) Ａ.3 变式5：过直线x+y－2＼r（２)=０上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线,若两条切线的夹角是６0°，则点Ｐ的坐标是__＿___＿_． 变式6:已知圆x2+y2＋ｘ－6y＋m＝0与直线x+2y－3=0相交于Ｐ、Q两点,O为原点,且 ＯP⊥ＯＱ,求实数m的值． 二、圆与圆的位置关系 1.判断圆与圆的位置关系 (１)几何法:圆Ｏ1:（x-ｘ1)２+（ｙ－y1）２=ｒ21(r1>0)，圆Ｏ2：(x-x２)2＋(y-y２)2＝r错误!（r2>0)，两圆的圆心距d=|Ｏ1O2｜＝错误!, 图示 ｄ与r 1，ｒ ２ 的关系 ｄ＞r 1 +r ２ d =r 1＋ｒ２ |r 1－２| ＋r 2 d =|ｒ1-2| d <|r 1-r 2| 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 ＿_＿＿２＿个 ___＿1_个 _＿＿_0_个 两圆的位置关系 ___相交＿_ _＿_外切＿＿或__内切__ ＿ __内含_＿_或__外离_＿_ 题型一：两圆的位置关系 例1.已知两圆C １：x 2+ｙ2＋４x +4y -2=0，C 2：x 2+y ２ -2ｘ－8y －8=0，判断圆C １与圆C ２的位置关系, 题型二:两圆的公共弦问题 例２. 已知两圆ｘ２＋y ２－２x +10y －24＝０和x ２ ＋ｙ2+2ｘ＋2y -8=0. （１）试判断两圆的位置关系; (2）求公共弦所在的直线方程; （３)求公共弦的长度． 变式１:求过两圆x 2+y 2＋2x +8ｙ-８=0,x ２+ｙ２ -4x －４y -２=0的交点且面积最小的圆的方程. 变式2：求圆心在直线x ＋y ＝０上,且过两圆x ２ ＋y 2－２x +1０y －２4＝0,x 2＋y 2＋2x ＋2y －8=0的交点的圆的方程． 题型三:两圆相切有关问题 例3. 半径为6的圆与x 轴相切,且与圆ｘ2+（y －3)2＝1内切，则此圆的方程是( ) A ．(x －4)2+(y -６）2＝6 B.(x ＋４)２＋(y －6)2＝6或（x －4)２＋(y -6)２ =6 C.(x －4)2+(y －6)2＝36 D ．(x ＋4)2+(y -6)2＝３6或(ｘ－4)2+(y -6)2＝36 (２)求与圆x 2+y 2－x =0外切且与直线ｘ+错误!ｙ=0相切于点M (3,－错误!)的圆的方程． 变式:求和圆(ｘ－２)２＋(y ＋1)２ =4相切于点(４,-1)且半径为1的圆的方程. (2)代数法：圆O 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＝0，圆O 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2＝0，两圆的方程联立得方程组，则有： -- 圆方程与直线与圆、圆与圆关系 一、圆的标准方程 1.圆的定义 (1）条件:平面内到定点的距离等于定长的点的__集合__＿． (2)结论：定点是_圆心__＿＿,定长是___半径__. 2.圆的标准方程 (1）圆心为A （a,b ）,半径长为r 的圆的标准方程为 . (2）圆心在原点,半径长为ｒ的圆的标准方程为 2．点与圆的位置关系 圆C :(x -a )２ ＋(ｙ-ｂ）2=ｒ2(r ＞0），其圆心为(a ,b )，半径为r ，点P (x 0，y 0）,设d =｜PC ｜=错误!. 位置关系 d 与ｒ 的大小 图示 点P 的坐标的特点 点在圆外 ｄ__>__r (x ０-a )2＋(y 0－b )2>r ２ 点在圆上 d ＿_=__r (x 0-ａ)2＋(ｙ0-b ）2=r 2 点在圆内 d __<__ｒ (x ０－a )2+(y ０-b )２ <ｒ2 题型一：圆的标准方程 例1.写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点,半径是３； (2)圆心在点C （3,4)处，半径是5； (3）经过点P （5,1)，圆心在点C （８，－３)处 题型二：点与圆的位置关系的判断 例2． 已知两点Ｐ1(3,8)和P 2(５，4)，求以线段P １P 2为直径的圆的方程,并判断点Ｍ(5,3）,N (3, ４）,Ｐ（３,5)是在此圆上，在圆内,还是在圆外？ 变式：若原点在圆(x -1)2+(y ＋2)2=m 的内部，则实数m 的取值范围是( ) A ．m >5 Ｂ．m ＜5 C ．－2＜ｍ＜２ Ｄ.０＜m ＜2 题型三：圆标准方程的求解 例3.求下列条件所决定的圆的方程: （1)已知圆 C 过两点 A (5,１)，B (1,3),圆心在 x 轴上； (x －a )2＋(y －b )2＝r 2 x 2+y 2=r 2 一、直线的方程： 概念：倾斜角 （１）倾斜角的范围：001800<≤α，这样定义的倾斜角可以使平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾 斜角． （２）特殊位置：当?=0α时，直线l 与x 轴平行；当?=90α时，直线l 与x 轴垂直． ２．直线的斜率． （１）斜率的概念 当倾斜角不是?90时，它的正切值叫做这条直线的斜率，记作：αtan =k ． 说明：当?=90α时，直线l 没有斜率（但是有倾斜角）；当?≠90α时，直线l 有斜率，且是一个确定的值．由此可知斜率是用来表示倾斜角不等于?90的直线对于x 轴的 倾斜程度的量． （２）斜率公式：1 212x x y y k --=，其中 ),(,),(2211y x y x 是直线l 上两点的坐标． 例1：已知两点(1,5), (3,2)A B ---，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率． ３．直线方程的五种形式： （１）点斜式：()11x x k y y -=-； （２）斜截式：b kx y +=； （３）两点式：1 21121x x x x y y y y --=--； （４）截距式： 1=+b y a x ； （５）一般式：0(,Ax By C A B ++=不同时为0)． 例２．过点(2,1)P 作直线l 分别交,x y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ?的面积最小时，求直线l 的方程． 练习： 例2 把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和在x 轴与y 轴上的截距， 并画图． ４．两条直线的位置关系： （１）平行（不重合）的条件： 212121,//b b k k l l ≠=?且； 《圆与方程》知识点整理 一、标准方程()() 222 x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材 119 P例2 ②利用平面几何性质 往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 二、一般方程 () 2222 040 x y Dx Ey F D E F ++++=+-> 1.220 Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 22 22 00 00 40 40 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠ ? ? ?? =?= ?? ??+-> ? ???? ?+-?> ? ? ????? ? 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法： 3.2240 D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、圆系方程： 四、参数方程： 五、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B，圆上一动点P，讨论PB的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ （2）圆内一点A，圆上一动点P，讨论PA的最值 m i n P A A N r A C ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A点作最短的弦？（此弦垂直AC） 六、直线与圆的位置关系 1.判断方法（d 为圆心到直线的距离） （1）相离?没有公共点?0d r ? （2）相切?只有一个公共点?0d r ?=?= （3）相交?有两个公共点?0d r ?>?< 这一知识点可以出如此题型：告诉你直线与圆相交让你求有关参数的范围. 2.直线与圆相切 （1）知识要点 ①基本图形 ②主要元素：切点坐标、切线方程、切线长等 问题：直线l 与圆C 相切意味着什么？ 圆心C 到直线l 的距离恰好等于半径r （2）常见题型——求过定点的切线方程 ①切线条数 点在圆外——两条；点在圆上——一条；点在圆内——无 ②求切线方程的方法及注意点．．． i ）点在圆外 如定点()00,P x y ，圆：()()222x a y b r -+-=，[()()22 200x a y b r -+->] 第一步：设切线l 方程()00y y k x x -=- 第二步：通过d r =k ?，从而得到切线方程 特别注意：以上解题步骤仅对k 存在有效，当k 不存在时，应补上——千万不要漏了！ 如：过点()1,1P 作圆22 46120x y x y +--+=的切线，求切线方程. 答案：3410x y -+=和1x = ii ）点在圆上 1） 若点()00x y ，在圆222x y r +=上，则切线方程为200x x y y r += 会在选择题及填空题中运用，但一定要看清题目. 2） 若点()00x y ，在圆()()22 2x a y b r -+-=上，则切线方程为 ()()()()200x a x a y b y b r --+--= 碰到一般方程则可先将一般方程标准化，然后运用上述结果. 由上述分析，我们知道：过一定点求某圆的切线方程，非常重要的第一步就是——判断点与圆的位置关系，得出切线的条数. ③求切线长：利用基本图形，222AP CP r AP =-?= 3.直线与圆相交 （1）求弦长及弦长的应用问题 垂径定理．．．．及勾股定理——常用 直线和圆的方程知识 点总结 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 3. ⑴两条直线平行： 1l 推论：如果两条直线21,l l 的倾斜角为21,αα则1l ∥212αα=?l . ⑵两条直线垂直： 两条直线垂直的条件：①设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=?⊥k k l l 4. 直线的交角： 5. 过两直线? ??=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l 的交点的直线系方程λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 为参数，0222=++C y B x A 不包括在内） 6. 点到直线的距离： ⑴点到直线的距离公式：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为d ，则有2200B A C By Ax d +++= . 注： 1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=. 2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段1212 PP PP PP λλ=u u u r u u u r 所成的比为即,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则 λλλλ++=++=1,121 21y y y x x x 特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。 3. 直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:αtan =k 4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 12()x x ≠ 第四章 圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16 2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2 2 C ．(0,1)，4 D ．(0，－1)，2 2 3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________． 5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程． 8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1 B ．a ＜1 13 C ．|a |＜1 5 D ．|a |＜1 13 9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________． 10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2 ＋(y －2)2 ＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为 （数学2必修）第四章 圆与方程 [基础训练A 组] 一、选择题 １．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A ．22(2)5x y -+= B ．22(2)5x y +-= C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++= 2．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x 3．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 21+ D ．221+ 4．将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与 圆22 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为（ ） A ．37-或 B ．2-或8 C ．0或10 D ．1或11 5．在坐标平面，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ） A ．023=-+y x B ．043=-+y x C ．043=+-y x D ．023=+-y x 二、填空题 1．若经过点(1,0)P -的直线与圆03242 2=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 __________________. 2．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0 ,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。 3．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 . ４．已知圆()4322 =+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ?的值为________________。 一、选择题 1．(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为 () A．内切B．相交 C．外切D．相离 【解析】两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝42＋1＝17. ∵3－2 －1，∴(x －5)2＋(y ＋7)2＝9. 【答案】 D 4．(2013·济南高一检测)过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是( ) A ．y ＝3x B ．y ＝－3x C ．y ＝33x D ．y ＝－3 3x 【解析】 因为圆心为(－2,0)，半径为1，由图可知直线的斜率为r 4－r 2 ＝ 33，所以直线方程为y ＝33x . 【答案】 C 5．(2013·黄冈高二检测)若直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，则b 的取值范围是( ) A ．[1－22，1＋22] B ．[1－2，3] C ．[－1,1＋22] D ． [1－22，3] 【解析】 数形结合，利用图形进行分析．由y ＝3－ 4x －x 2得(x －2)2＋(y －3)2＝4(0≤x ≤4,1≤y ≤3)，它表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示，|2－3＋b |12＋1 2＝2，得b ＝1－22，故选D. 【答案】 D 二、填空题 6．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0相外切，则a ＝________. y x z O 南京市高一数学单元过关检测题 (苏教版·必修2·解析几何初步) (满分100分，检测时间100分钟) 一． 选择题 1. 如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式 Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 2. 直线122=-b y a x 在y 轴上的截距是 A. b B. 2b C. 2b - D. b ± 3. 下列命题中正确的是 A ．平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相等 C ． 垂直的两直线的斜率之积为-1 D.斜率相等的两条直线一定平行 4. 圆2)3()2(22=++-y x 的圆心和半径分别是 A ．)3,2(-，1 B ．)3,2(-，3 C ．)3,2(-，2 D ．)3,2(-，2 5. 如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移３个单位，再沿y 轴正方向平移１个单位后， 又回到直线l 上，则l 的斜率是 A ．3 B ． 13 C ．－3 D ．－13 6. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的 示意图。其中实点 代表钠原子，黑点·代表氯原子。 建立空间直角坐标系O —xyz 后，图中最上层中间的钠 原子所在位置的坐标是 A ．(12，1 2，1) B ．(0，0，1) C ．(1，12，1) D ．(1，12，1 2 ) 7. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为 3 1 ，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8. 已知点P(0，-1)，点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是 A ．(-2，1) B ．(2，1) C ．(2，3) D ．(-2，-1) 9. 已知三角形ABC 的顶点A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，1，4)，则三角形ABC 是 A ．直角三角形； B ．锐角三角形； C ．钝角三角形； D ．等腰三角形； 10. 平行于直线2x-y+1=0且与圆x 2+y 2=5相切的直线的方程是 A ．2x －y+5=0 B ．2x －y －5=0 第三章 直线与方程 3、1直线的倾斜角与斜率 ３、1倾斜角与斜率 １、直线的倾斜角的概念:当直线l 与ｘ轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线ｌ与ｘ轴平行或重合时, 规定α＝ 0°. 2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 9０°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠９０°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母ｋ表示,也就就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=０°, k = ta ｎ0°=0; ⑵当直线l 与ｘ轴垂直时, α= ９0°, k 不存在、 由此可知, 一条直线ｌ的倾斜角α一定存在,但就是斜率ｋ不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点Ｐ１(x １,y １),P2(ｘ2,y ２),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: 斜率公式: ｋ=ｙ２-y1/x2－x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 １、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它 们平行,即 注意: 上面的等价就是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1＝k2, 那么一定有L1∥Ｌ2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即:12121l l k k ⊥?=- 3．2．1 直线的点斜式方程 １、 直线的点斜式方程:直线l 经过点),(000 y x P ,且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程:已知直线l 的斜率为k ,且与 y 轴的交点为),0(b b kx y += 3．2．2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程:已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y －y １ /y-y2＝ｘ-ｘ1/x －x2 ２、直线的截距式方程:已知直线l 与 x 轴的交点为 A )0,(a ,与y 轴的交点为 B ),0(b ,其中 0,0≠≠b a ３.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程:关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax (A,B 不同时为０) 2、各种直线方程之间的互化。 3、3直线的交点坐标与距离公式 高一数学必修二圆与方程 知识点整理 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020 高一数学必修二《圆与方程》知识点整理 一、标准方程 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P 例2 ②利用平面几何性质 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线 相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 条件方程形式 圆心在原点()2220x y r r +=≠ 过原点()()()22 22220x a y b a b a b -+-=++≠ 圆心在x 轴上()()2220x a y r r -+=≠ 圆心在y 轴上()()2220x y b r r +-=≠ 圆心在x 轴上且过原点()()2220x a y a a -+=≠ 圆心在y 轴上且过原点()()2220x y b b b +-=≠ 与x 轴相切()()()2220x a y b b b -+-=≠ 与y 轴相切()()()22 20x a y b a a -+-=≠ 与两坐标轴都相切()()()2220x a y b a a b -+-==≠ 二、一般方程 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程则 2.求圆的一般方程一般可采用待定系数法：如教材122P 例r 4 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 标准方程(x - a )2 + (y - b )2 = r 2 ，圆心 (a , b )，半径为 r 11 11 11 11 0 0 第二节：圆与圆的方程典型例题 一、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。二、圆的方程 （1） ； 点 M (x , y ) 与圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 的位置关系： 当(x - a )2 + ( y - b )2 > r 2 ，点在圆外 当(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 ，点在圆上 当(x - a )2 + ( y - b )2 < r 2 ，点在圆内 （2） 一般方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 当 D 2 + E 2 - 4F > 0 时，方程表示圆，此时圆心为?- D E ? ，半径为r = 当 D 2 + E 2 - 4F = 0 时，表示一个点； 当 D 2 + E 2 - 4F < 0 时，方程不表示任何图形。 ,- ? ? 2 2 ? 2 （3） 求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出 a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出 D ，E ，F ； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 例 1 已知方程 x 2 + y 2 - 2(m - 1)x - 2(2m + 3) y + 5m 2 + 10m + 6 = 0 . （1） 此方程表示的图形是否一定是一个圆？请说明理由； （2） 若方程表示的图形是是一个圆，当 m 变化时，它的圆心和半径有什么规律？请说明理由. 答案：(1)方程表示的图形是一个圆；（2）圆心在直线 y =2x +5 上，半径为 2. 练习： 1．方程 x 2 + y 2 + 2x - 4 y - 6 = 0 表示的图形是（ ） Ａ．以(1，- 2) 为圆心， 为半径的圆 Ｂ．以(1，2) 为圆心， 为半径的圆 Ｃ．以(-1，- 2) 为圆心， 为半径的圆 Ｄ．以(-1，2) 为圆心， 为半径的圆 2．过点 A (1，－1)，B (－1，1)且圆心在直线 x ＋y －2＝0 上的圆的方程是( )． A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4 3．点(1，1) 在圆(x - a )2 + ( y + a )2 = 4 的内部，则 a 的取值范围是（ ） Ａ． -1 < a < 1 Ｂ． 0 < a < 1 Ｃ． a < -1 或 a > 1 Ｄ． a = ±1 4．若 x 2 + y 2 + ( -1)x + 2y + = 0 表示圆，则的取值范围是 5. 若圆 C 的圆心坐标为(2，－3)，且圆 C 经过点 M (5，－7)，则圆 C 的半径为 . 6. 圆心在直线 y ＝x 上且与 x 轴相切于点(1，0)的圆的方程为 ． 7. 以点 C (－2，3)为圆心且与 y 轴相切的圆的方程是 ． 1 D 2 + E 2 - 4F 直线与圆的方程公式 第三章 直线与方程 3.1直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等， 那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即：12121l l k k ⊥?=-g 3.2.1 直线的点斜式方程 1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点), (000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x- x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中 0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程 0=++C By Ax （A ，B 不同时为0） 必修二圆与方程专题讲义 一、标准方程 ()()2 2 2x a y b r -+-= 1.求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r 2.特殊位置的圆的标准方程设法（无需记，关键能理解） 二、一般方程 ( )222 2040x y D x E y F D E F ++++=+- > 1.220Ax By Cxy Dx Ey F +++++=表示圆方程，则 2222 0004040 A B A B C C D E AF D E F A A A ? ? =≠=≠????=?=????+->??????+-?> ? ?????? ? 2.求圆的一般方程方法 ①待定系数：往往已知圆上三点坐标 ②利用平面几何性质 涉及点与圆的位置关系：圆上两点的中垂线一定过圆心 涉及直线与圆的位置关系：相切时，利用到圆心与切点的连线垂直直线；相交时，利用到点到直线的距离公式及垂径定理 3.2240D E F +->常可用来求有关参数的范围 三、点与圆的位置关系 1.判断方法：点到圆心的距离d 与半径r 的大小关系 d r ?点在圆外 2.涉及最值： （1）圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ （2）圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3.以1122(,),(,)A x y B x y 为直径两端点的圆方程为 1212()()()()0x x x x y y y y --+--= 四、直线与圆的位置关系 1.判断方法（d 为圆心到直线的距离） （1）相离?没有公共点?0d r ? （2）相切?只有一个公共点?0d r ?=?= （3）相交?有两个公共点?0d r ?>?< 卜一、线性规划、直线与圆的方程（必修二） 第一部分线性规划 1.已知点（x, y ）所在的可行域如图 2所示?若要使目标函数 z =ax ■ y 取得最大值的最优解有无数多个，则 1 5 A ? 4 B ? - C ? - D 4 3 2x — y —2 兰0 2.若实数x, y 满足不等式组 ’则2x - y 的最大值是（B ） x 30, y -0- A . 5 B . 6 C . 7 D . 8 "x - y + 8 K 0 3.设一元二次不等式组 2x y -14乞0所表示的平面区域为 M,使函数y =a x 的图象过 x 2y -19 _0 区域M 的a 取值范围是(D ) A. [2, .10] B . [ ..10, 9] C . (2, 9) 4.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100台洗衣机运往邻近的乡镇?现有4辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用?每辆甲型货车运输费用 400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输 费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （B ） a 的值为（D ） 3 5 D x A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元 y 沁 x y _2 6.已知点P （x, y ）满足约束条件 y - 3x -6，则z = x - 2y 的最大值是（ 2 y ■ x 的最小值为（D ） x - y 2 丄 0 10 .如果实数x, y 满足条件 y ? 2 _ 0 ，那么z =2x - y 的最小值为 _______________ 。答案：-6。 x y 2 岂 0 x_2, y _1, 所表示的平面区域为 M 若曲线 x 2y -6 _0 经过区域M 则实数m 的取值范围是（D ） 3 「 3 3 A . （-口） B . 15, ：： C . ,15） D . [— ,15] 5 ?设二元一次不等式组 x 2 「my 2 二 1 总 (A ) -3 (B ) -2 (C) -1 (D ) 2 7.如果实数 A. 2 x - y 1 _0 x 、y 满足条件 y ? 1 _ 0 ，那么2x - y 的最大值为（ x y 1 乞 0 C .-3 &在平面直角坐标系中，不等式组 （一；为常数）表示的平面区域的面积是 4,则 A . 2 B . -2 C .-4 x _0 9.设x, y 满足约束条件 y _ x ，则 4x 3y 叮2 x 2y 3 x 1 取值范围是（D ） A.[1,5] B.[2,6] C. [3,10] D.[3,11] 直线与圆及其方程高考真题分类解析（文科全国卷）一、高考考点梳理 （一）、直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 ①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线L，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线L重合所成的角，叫作直线L的倾斜角，当直线L和x轴平行时，它的倾斜角为0. ②范围：直线倾斜角的取值范围是[0，π)． 2.直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为：k＝y 2 －y1 x 2 －x1 . (二) 、直线方程的五种形式 (三) 、两条直线的平行与垂直 1．两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2， 则有l1∥l2?k1＝k2. 特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2也平行. 2．两条直线垂直：如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2?k1·k2＝－1. 特别地，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率 不存在时，两条直线也垂直. (四) 、两条直线的交点坐标 1．直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点的坐标与方程组???A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 的解一一对应. (1).相交?方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； (2).平行?方程组无解； (3).重合?方程组有无数个解. (五) 、距离公式 1. 两点间的距离公式 平面上任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)间的距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 2．点到直线的距离公式： 平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C | A 2＋ B 2 . 3．两条平行直线间的距离公式 :一般地，两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离 。 (六) 、线段的中点坐标公式 若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )， 则? ????x ＝x 1 ＋x 2 2，y ＝y 1 ＋y 2 2， (七) 、圆的定义和圆的方程 习题精选精讲圆标准方程 已知圆心),(b a C 和半径r ，即得圆的标准方程222 )()(r b y a x =-+-；已知圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-，即得圆 心),(b a C 和半径r ，进而可解得与圆有关的任何问题. 一、求圆的方程 例1 (06卷文) 以点)1,2(-为圆心且与直线0543= +-y x 相切的圆的方程为( ) (A)3)1()2(22=++-y x (B)3)1()2(2 2=-++y x (C)9)1() 2(22 =++-y x (D)9)1()2(22=-++y x 解 已知圆心为)1,2(-，且由题意知线心距等于圆半径，即2 243546+++= d r ==3，∴所求的圆方程为9)1()2(22=++-y x ， 故选(C). 点评：一般先求得圆心和半径，再代入圆的标准方程222 )()(r b y a x =-+-即得圆的方程. 二、位置关系问题 例2 (06卷文) 直线1=+y x 与圆0222=-+ay y x )0(>a 没有公共点，则a 的取值围是( ) (A))12,0(- (B))12,12(+- (C))12,12(+-- (D))12,0(+ 解 化为标准方程222 )(a a y x =-+，即得圆心),0(a C 和半径a r =. ∵直线 1=+y x 与已知圆没有公共点，∴线心距a r a d =>-= 2 1，平方去分母得 2 2212a a a >+-，解得 1212-<<--a ，注意到0>a ，∴120-<r d 线圆相离；?=r d 线圆相切；? 高中数学必修2知识点总结 第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）220 0()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； 高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接 带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可 必修2 第四章 圆与方程复习小结 一、知识点归纳 （一）．圆的两种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=，表示_____________． （2）圆的一般方程 022=++++F Ey Dx y x ． ①当D 2＋E 2 －4F ＞0时，方程 ② 表示（1）当0422>-+F E D 时，表示__________； ： ②当0422=-+F E D 时，方程只有实数解2D x -=，2 E y -=，即只表示_______； ③当0422<-+ F E D 时，方程_____________________________________________． 综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆． （二）．点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在_____；（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在______； （3）2200()()x a y b -+-<2r ，点在______． （三）．直线与圆的位置关系 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： # （1）当r d >时，直线l 与圆C ______；（2）当r d =时，直线l 与圆C ________； （3）当r d <时，直线l 与圆C ________． （四）．圆与圆的位置关系 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C _______；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C ______； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C ____；（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C ___； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C ______．高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系
直线方程与圆的方程
高一数学必修二《圆与方程》知识点整理
直线和圆的方程知识点总结讲课稿
人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结
人教版高中数学必修二圆与方程题库完整
人教新课标版数学高一人教数学必修2课时作业24直线与圆的方程的应用
最新苏教版直线与圆的方程练习3(必修2)
直线与圆的方程公式
高一数学必修二圆与方程知识点整理
(完整版)高中数学必修2圆与方程典型例题(可编辑修改word版)
直线与圆的方程公式资料
数学必修2圆与方程知识点专题讲义
十一、线性规划、直线与圆的方程2(必修二)
直线与圆及其方程高考真题分类解析
新课标高中数学必修二第四章圆与方程-经典例题-[含答案]
高中数学必修2知识点总结：第四章_圆与方程
高中数学直线与圆的方程知识点总结
必修二圆与方程复习小结