五年级数学获奖小论文

编号：001

换句话说

马塘镇潮桥小学五0一班任一鸣指导老师：陈志刚

[题目1]4本日记本和8本练习本的价钱相等。小明买3本日记本和5本练习本，共用去4.4元。日记本和练习本的单价各是多少元？

这道题我是这样想的：把?4本日记本和8本练习本价钱相等?换句话说，就是?1本日记本和2本练习本价钱相等?；再把它换句话说，就是?3本日记本和6本练习本价钱相等?，也就是说?3本日记本可以换成6本练习本?。题目中的第二个条件?买3本日记本和5本练习本，共用去4.4元?，换句话说就是?买6本练习本和5本练习本，共用去4.4元?。这样就可以先算出每本练习本的价钱是：

4.4÷（6+5）=0.4（元）

从而求出日记本的单价是：0.4×2=0.8（元）。

联系以前做过的一些题目，我又想，有些题中的已知条件可以用多种方法来说，解题时，把它换句话来说，可以使题目中的已知条件更加直接，数量关系更加一目了然，也就方便我们找到解题方法。我把这个想法告诉陈老师，陈老师肯定了我的想法，还告诉我：?这就是转化的方法，转化就是把要解决的问题转化成已经会解决的问题。?陈老师又给我出了一道题目：

[题目2]一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少？

我想：把?一个两位小数去掉小数点?换句话说就是?把这个两位小数扩大100倍，得到一个新数?。再想把原来的数看作1倍，新数就是100倍，又可以把?去掉小数点后比原来的数大53.46?换句话说成?原数的99倍等于53.46?。这样要解决的问题就可以转化成：?一个数的99倍是53.46，求这个数。?

53.46÷（100-1）=0.54

解题时，把已知条件?换句话说?，还真能化难为易！

最后，陈老师又给我出了一道题目：两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？

同学们，我们一起来试试吧！

编号：003

肉价表里的数学知识

马塘镇潮桥小学五0一班施鹏飞指导老师陈志刚

爷爷是潮桥街上开肉铺伙里有名的?神算?。今天是星期日，我早早起床，想随爷爷一起去肉铺，实地考察考察。

?施老板，来点儿精肉，做馅儿的，半斤多就行。?

?好来！?

爷爷利索地剁了一小块，一称，六两。

爷爷拉开抽屉，看了看说：?15元一斤，六两，9块钱。?

又来一位，?施老板，帮我斫35斤肋条。?

?好来！?

爷爷三下五除二，就把一大块肋条装进包装袋，递到买主面前。

爷爷又拉开抽屉，看了看，说?肋条12块半一斤，35斤，437块半，你给435块钱。?爷爷的神算还真名不虚传，可爷爷在报价钱之前总在抽屉里看什么呢？我拉开爷爷的抽屉，看到一张表：

1斤2斤3斤4斤5斤6斤7斤8斤9斤精肉153045607590105120135

夹心、坐腯14.52943.55872.587101.5116130.5肋条12.52537.55062.57587.5100112.5

原来，爷爷算六两精肉，就是把6斤精肉的价钱90元，除以10（也就是把90的小数点向左移动一位），得9元；算35斤肋条的价钱，就是用30斤肋条的价钱加上5斤肋条的价钱（这里运用了乘法分配律），30斤肋条的价钱就是3斤肋条的价钱37.5元，乘10（也就是把37.5的小数点向右移动一位，得375元）。

35斤肋条的价钱

35×12.5

=（30+5）×12.5

=30×12.5+5×12.5 （运用乘法分配律）

=375+62.5 （查表，运用小数点位置移动引起小数大小变化的规律）

=437.5（元）

你可别小瞧这小小的肉价表，这里还真有学问呢！这里不但运用了小数点位置移动引起小数大小变化的规律，还运用了乘法分配律。爷爷真有数学头脑，数学在生活中真有用处！

编号：030

买鞋的发现

如东县新店镇汤园小学五〇二班李欣然指导老师顾振华星期天，妈妈带我去买鞋。来到鞋店，妈妈让营业员给我拿了一双37码的运动鞋，我试了试：?哇！还挺合脚。?接着妈妈又让营业员给她挑了一双，妈妈一试，大小刚好。我觉得妈妈的皮靴很漂亮，就拿来瞧一瞧。不看不知道，看了也不知道：咦？妈妈的鞋码

怎么比我的还小？我的鞋是37码，妈妈的鞋是24码。我奇怪地问妈妈：?妈妈，这鞋上的数字是不是印错了，怎么你的鞋比我的还小，我的是37，你的怎么只有24？?妈妈和营业员一听，笑了起来。营业员阿姨说：?小朋友，鞋上的数字没错，是你理解错了。你的鞋标的是多少‘码’，而你妈妈的鞋标的却是多少‘公分’。??那我的鞋是多少公分？?营业员阿姨笑着说：?你自己算呀，你把你的鞋码加10，然后再除以2就得出你的鞋是多少公分了。?我算了算： (37+10)÷2＝23.5。?我知道了，我的鞋是23.5公分。?营业员阿姨和妈妈点点头。

在回家的路上，我对妈妈说：?原来生活中蕴藏的数学知识无处不在，连买鞋也要用到数学。?妈妈点点头：?对呀！只要善于观察生活，你就会有更多的数学发现。?

编号：032

巧用假设法解决问题

如东县饮泉小学502班郑佳鑫指导老师王爱霞我的数学成绩一向很好，素有?数学小神童?之称，我也常常引以为豪。

这天，我要去看电影，爸爸不同意，两人争执很久，最后爸爸说：?好，如果解决了我的问题，我就同意你去看电影！?我想：为了看电影，花费点脑细胞，值！何况我的成绩很好，随爸爸什么问题，我解决的可能性还是很大的。于是，我信心十足地说：?请出题！?

题目是这样的，一辆货车去山里运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次。这几天中有几天晴天，几天雨天？

我思索片刻，根据平均每天运14次，运了112次，可以列式112÷14=8（天），算出运了8天，假如这8天全是晴天，就能运20×8＝160（次），比原来112次多运了160－112＝48（次），晴天多一天，就多运20－12＝8（次），一共多运了48次，就有48÷8＝6（天）雨天被当成了晴天，实际晴天就有8－6＝2（天）。我又验证了一下：20×2+12×6＝112（次）。

于是，我把思路讲给爸爸听，爸爸听了直点头。

我得意地说：?假如全是雨天我也会做：[112－12×（112÷4）]÷（20－12）＝2（天），这是晴天天数，雨天用112÷4－2＝6（天）?。

爸爸看到我的思路如此清晰，脸上挂满了笑容，我见此情景撒腿就向电影院跑去。

编号：039

不同的题目不同的解法

苴镇德耀小学502班张璐超指导教师：金铁梅

今天，老师给我们出了一道练习题：一张长方形红纸，长100厘米，宽60厘米，要

把它做成底是20厘米，高是15厘米的直角三角形小红旗，最多可以做多少面？我画了一个简单的示意图，很快就理解了题目的意思。要求最多可以做多少面，就是想这张长方形纸最多可以剪多少个直角三角形，先分别求出长方形和直角三角形的面积，100×60=6000（平方厘米） 20×15÷2=150（平方厘米），再想6000平方厘米里有几个150平方厘米，6000÷150=40（面），这样就求出了最多可以做40面。

我正为自己的解法沾沾自喜呢，老师又给我们出了一道题：一张长方形纸，长21厘米，宽17厘米，做成两条直角边长都是4厘米的等腰直角三角形小旗，最多能做多少面？我很快地读完了题目，发现这一题和上一题差不多呀！我马上用刚才的方法来解答这个问题，21×17=357（平方厘米）4×4÷2=8（平方厘米）357÷8=44（面）……5（平方厘米）。怎么会除不尽呢？我把自己的疑问告诉了老师，老师说：?如果沿着长剪，能剪多少段4

厘米呢？沿着宽剪呢？?如果沿着长剪，能剪5段4厘米，还

余1厘米，沿着宽剪，能剪4段4厘米，也还余1厘米，余下

的部分不能再剪一个三角形了呀！我这才恍然大悟，原来第一

题的方法根本不适用第二题。我重新画了一下示意图：

这一道题的解法是这样的：先算沿着长剪，21÷4=5

（段）……1（厘米），能剪5段，再算沿着宽剪，17÷4=4（段）……

1（厘米），能剪4段，5×4=20（个），一共能剪20个边长4厘米的正方形，每个正方形能剪两个等腰直角三角形，20×2=40（面），这样最多能做40面小旗了。老师听了我的回答，高兴地表扬了我。

通过解答这两道题，我明白了：即使是同一种类型的题目也不能用固定的一种解法，每道题都有不同的解法，不能墨守成规，解题的关键在于怎样在学会一种方法后触类旁通地去解答不同的题目，这样你会发现数学海洋中的更多乐趣！

编号：051

积究竟有几位

如东县兵房镇丁店小学502班陈金花指导老师：曹德宣通过小数乘法的教学，我明白了根据积的变化规律，即：先按整数乘法的计算方法得出积，再看两个因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的位数不够,要在积前用0补足后再点小数点。

这时有一道判断题引起了我们不小的争议。这道题是判断?三位小数乘一位小数，积一定是四位小数?。对于这道题，大家众说纷纭，结果理由各不相同。

有的同学认为是对的，意见归纳如下：

书中关于小数乘法计算法则说：?计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点?。两个因数一共有4位小数，那么积肯定是四位小数。

有的同学认为是错的，意见归纳如下：

三位小数乘一位小数，如果积的末尾有0，那积就不是四位小数，如0.125×0.8的积本来是0.1000,但因小数末尾的零可以省去,便得到积为0.1,于是就出现了三位小数乘一位小数,积不一定是四位小数的情况!

针对大家的不同意见，我认为数学讲究严密性，处理后的积不能与原来的原始积混为一谈。做1.25×0.08时，我们先用125×8=1000，然后看因数当中一共有4位小数,于是就从积的右面起数出4位点上小数点！而不是先去零后，再数位数！要注意的是我们在点上积的小数点时就已经确定了一点：积是四位数！虽然为了书写简便，在不影响积的大小的情况下，我们根据小数的性质将小数部分末尾的0省略掉。但省略不等于没有。我们在判断小数乘法的积是几位小数时，要根据小数乘法的计算法则，对原始的积进行判断，所以三位小数乘一位小数，积一定是四位小数。我的想法得到了老师的肯定，我十分开心。

通过对这道题目的思考，我觉得学习数学是件很有意思的事，如果在学习的过程中自己能多动脑筋，有些自己开始认为很难的题目也能自己找到正确的答案，是多么有成就感呀。

编号：066

把复杂问题简单化

丰利镇丰西小学五年级陈慧慧指导老师：任银泉问题：在一家体育商品专卖店中，规定羽毛球论盒卖，要么5个一盒，要么8个一盒，不能拆开盒零卖。请问，在这样的情况下，可以买到哪些数量的羽毛球？哪些数量的买不到？

解题思路：凡是能够买到的羽毛球的数量，一定能用若干个5与若干个8的和来表示。如果能找到符合条件的5个连续自然数，那么从这些数向后所有数量的羽毛球都可以在这家专卖店买到，如果我们假设有5个连续的自然数分别为：a、b、c、d、e，那它们后面的每一个数都可以用（a+5）、（b+5）……得到，也就是说，从a向后的所有数量都可以由若干个5与若干个8的和来表示。

经过实验证明，不难找到符合条件的5个连续自然：28=（5×4+8×1），29=（5×1+8×3），30=（5×6），31=（5×3+8×2），32=（8×4）。因此，从28向后的所有数量的羽毛球都可以在这家专卖店买到。

在1-27这27个数中：5=5×1，8=8×1，13=5×1+8×1，15=5×3，16=8×2，18=5×2+8×1，20=5×4，23=5×3+8×1，24=8×3，25=5×5，26=8×2+5×2。所以这些数量的羽毛球也可以在这家专卖店买到。

由此看来，在不允许拆开盒零卖的情况之下，1、2、3、4、6、7、9、11、12、14、17、19、27这几个数量的羽毛球在这家专卖店买不到，其余数量的羽毛球都可以买到。

编号：067

单价问题

丰利镇丰西小学五年级肖祝钧指导老师：任银泉[问题]买3个书包和2个文具盒要69.3元，买2个书包和3个文具盒要53.95元。书包和文具盒的单价各是多少元？

[解法一]由题可知：5个书包和5个文具盒一共要69.3+53.95=123.25（元），所以1个书包和1个文具盒一共要123.25÷5=24.65（元），2 个书包和2个文具盒一共要24.65×3=49.3（元），而买3个书包和2个文具盒要69.3元，得出书包的单价为69.3-49.3=20（元），文具盒的单价为24365-20=4.65（元）

[解法二]由题可知：1 个书包的价格比1 个文具盒贵69.3-53.95=15.35（元），那么买3个书包比买3个文具盒多15.35×3=46.05（元），而买3个书包和2个文具盒要69.3元，则买5个文具盒要 69.3-46.05=23.25（元），文具盒的单价为23.25÷5=4.65（元），书包的单价为4.65+15.35=20（元）

[解法三]由题可知：买6个书包和4个文具盒要69.3×2=138.6（元），买6个书包和9个文具盒要53.95×3=161.85（元），所以买5个文具盒要161.85-138.6=23.25（元），文具盒的单价为23.25÷5=4.65（元），书包单价为（69.3-4.65×2）÷3=20（元）

编号：069

趣题巧解

如东县宾山小学502班李健指导老师姜华学校数学兴趣小组活动时。姜老师讲到了苏步青教授小时候做过的一道题。题目是这样的：

苏步青是我国著名的数学家。一次他出国访问，在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米?

老师提示我们说：如果你们想分段算出狗跑的路程，再求出所分路段的和，将很难算出结果，因此要从整体考虑。要求狗跑的路程，狗跑的速度已知，需要求出狗跑的时间，而狗跑的时间就是甲、乙两人的相遇时间。这样用狗跑的速度乘以它所跑的时间就可以算出狗跑的路程。

根据老师提示我们解答如下：

先求甲、乙两人多少小时相遇（即为狗跑的时间）? 100÷(6+4)=10(小时) 再求狗跑的总路程是多少千米？ 10×10=100(千米)

然而我却想出了另一种思路：不需要计算就可以知道狗一共跑了100千米。狗一小时跑10千米正好等于甲、乙两人同时跑一小时的路程和。甲、乙两人同时相向而行，经过一段时间必然会相遇，这段时间内狗跑的路程应该就等于甲、乙两人的路程和。由于两地距离是100千米，因此甲、乙两人加起来的路程和就是100千米，所以狗也就跑了100千米。

如果按照我的解题思路，将原来题目中?狗每小时行10千米?改为?狗每小时行20千米?。那么根据我上面的分析，甲、乙两人加起来的路程和就是100千米，而狗的速度是两人速度和的2倍，在相同时间内，狗跑的路程就是两人路程和的2倍，即100×2=200(千米)。假设将原题中?狗每小时行10千米?改为?狗每小时行7千米?，那么狗的速度是两人速度和的7/10，在相同时间内，狗跑的路程就是两人路程和的7/10，即100×7/10=70(千米)。

最后，我想告诉大家只要我们平时敢于并善于从不同的角度思考问题，就能够产生一些?奇思妙想?，就一定会有更多新的发现。

编号：075

东郭先生再次遇到狼

如东县浒澪小学501班徐优指导老师：李燕话说那次东郭先生躲过了狼的攻击后，狼便怀恨在心，一直想找机会报复他。

有一天，东郭先生正漫不经心地走在路上。突然，狼从草垛里跳了出来，张大了爪子，虎视眈眈地望着东郭先生，一步一步向他走去。东郭先生往往四周，心想：呀！这次的运气可没上次好。对了，这只笨狼脑子也好不到哪儿去，何不用一道题目考考它呢？于是，东郭先生清了清嗓子对狼说：?狼大哥，如果你能答对我说的两道题目，我就任你宰割。如果你答不上来，就得乖乖地放我走。?狼眼珠子一转，心想：不管我能否答出来，嘿嘿，你今天就一人，反正跑不了了，今天我可美餐一顿罗。想到这儿，狼笑眯眯地很爽快地答应了。

东郭先生提醒狼说：?请听第一题，2.2×3.3的结果是几位小数？??是两位小数。??恭喜你！答对了。请听第二题，2.8×3.25的结果是三位小数吗？如果不是，那结果是几位小数呢？??那还用说，肯定是三位小数。?笨头笨脑的狼满有把握地答道。东郭先生善解人意地说道：?兄弟，再给你30秒的时间，好好在地上算一算吧。?狼听了，赶快找了一根树枝，急切地在地上算了起来……过了一会儿，狼高兴地叫了起来，?先生，我有答案了。是、是一位小数。对不对？?狼为了确保这次正确，又重新检查了一遍。狼有些不耐烦了，?到底对不对？?边问边抬起头，?奇怪，人哪里去了？?

而此时的东郭先生早已跑得无影无踪了。那只笨狼气得一屁股坐在地上，叹着气说：?哎，又上了当。?聪明的东郭先生又一次转危为安了，不过，这次他凭借的可是自己的力量。

还是画线段图易理解

如东县浒澪小学501班徐睿妮指导老师：李燕

今天，老师在课堂上为同学们讲解试卷上的一道题。题目是这样的：

小阳说：?我比红红重，比小明轻。?

小君说：?我比红红轻。?

姓名体重（kg）

36.5

43.6

38.2

40.4

题目要求我们根据提供的信息，把这四个人的姓名填在相应的体重前面的表格里。

李老师说：?题目中有重又有轻的，我们干脆先把它都改成同一种说法——谁比谁重，这样理解起来就不觉得乱了。?

于是，我们说，老师在黑板上写下了：

小阳比红红重；小明比小阳重；红红比小君重。

老师又说：?同学们，现在你们能把这三句话重新排一下吗？?

语言基本功一向不错的杨晓敏同学答道：?小明比小阳重；小阳比红红重；红红比小君重。可见，小明最重，是43.6 kg；其次是小阳，体重是40.4 kg；再次是红红，体重是38.2 kg；最轻的是小君，体重是36.5 kg。?

同学们边听着边看着老师的语言逻辑推理，似乎明白了，便在试卷上进行刚才的分析。

可我觉得这样还不够直观，于是我高高地举起了手。

老师对我说：?徐睿妮，你还有什么？?

我爽快地说：?李老师，我有一种更简便的方法——画线段图。?于是，我向同学们作了介绍：我从小阳说的话开始考虑，把?小阳的体重?先用线段表示，接着，红红与小明的体重线段图就以小阳体重的线段图进行比较画出，小君的体重线段图再以红红的体重线段图比较画出。见下图：

小阳：

红红：

小明：

小君：

同学们听了我的介绍，茅塞顿开，脸上露出了灿烂的笑容，并向我投来赞许的目光，好像在对我说：?不愧为班上的数学高手，连解题方法都比别人巧妙。?老师也夸奖我说：?徐睿妮真会动脑筋，能从数学的角度去思考解题方法。她的方法比老师的更简单更易理解。?

同学们，你知道吗？那天我特别开心。

妮妮家的电话号码

如东县栟茶镇浒零小学503班蔡丽丽指导老师：缪小兰双休日，奥运福娃贝贝、晶晶、欢欢和迎迎聚集在一起准备邀请伙伴妮妮一起去踢足球，可是几个人又不知道他家住在哪里？贝贝建议给她打个电话，可问题是她们没有一个人能完整地记得妮妮家的电话，他们只依稀记得她家电话号码的一些特点。

晶晶说：?我记得她家的电话号码的从左往右的第3个到第6个数分别是：5282，因为这几个数字正好是我上网的密码。?

欢欢接着说：?我听她说过，如果把电话号码看作一个8位数，就能被2和5整除?、?还能被3和4整除呢！?

迎迎又补充道，我只记得她家的电话号码的第2个数字是4。

贝贝在一旁细心听着，突然她眼珠子骨碌一转，兴奋地说：?我猜着了。?贝贝拨通了84528240，果然是妮妮家的电话号码。

后来，大伙问起贝贝是怎么知道的，贝贝说：?我们已经知道了我们南通地区的电话号码由原来的7位升级为8位，再前面统一加8，而第二个数字是4，第3个至第6个数字是?5282，这样8位号码就已知了前6位：845282。??就差个位和十位上的数字，那么我们还可以根据大家刚才回忆的另一些特点再来进行判断、筛选，我们先来确定个位上是几。因为由8个数字组成的电话号码是2和5的倍数，2和5的倍数只需看个位上的数就行了。?

性急的晶晶连忙抢着说：?我知道了，我知道了，个位上是0！因为如是2的倍数，个位应是0、2、4、6、8这几个数；是5的倍数，个位要么是0，要么是5，这两个条件一结合，毋庸置疑，个位上就是数字0。??嗯嗯嗯……?其它的同伴都齐声附和着。

贝贝接着说：?现在就剩十位上的数字了。?

欢欢紧接着说：?只要根据我回忆的这个8位数既是3的倍数，又是4的倍数这个信息来思考。?在欢欢的点拨之下，其它伙伴也都知道了十位上是4。他们都不约而同地说出了自己的想法：?因为凡是3的倍数各个数位上的数的和必须是3的倍数，现有的7个数的和：8+4+5+2+8+2+（）+0=29,那么为符合3的倍数的特征，十位上的可以是1、4、7，再结合4的倍数的特征，末两位数是4的倍数，所以可肯定十位上的数字是4。?这样妮妮家的电话号码不就出来了。

奥运福娃们经过合情推理，外加我们掌握的能被2、3、4、5的倍数的特征准确地回忆出了妮妮家的电话号码。同学们，你们也能根据她们提供的有关线索推知得出妮妮家的电话号码吗？

形式一变思路通

江苏省如东县拼茶镇浒零小学501班沈鹏程指导老师：缪小兰?注意了！注意了！动物王国数学竞赛马上就开始了！请各位参赛选手做好准备。?大巴兔扯着嗓子喊着。小动物们个个摩拳擦掌，跃跃欲试。

随着比赛信号一声令下，小动物们个个投身于紧张的考试之中，克服了一道又一道难题，本次比赛的杀关题是一道简算题：用简便方法计算11.8×43-860×0.09 ，小动物看了题目，个个冥思苦想，小皱起了眉头，小狗抓耳挠腮，小猴灵灵看看题目，联想到前面学过的知识，符合乘法分配律展开后的?两边乘，中间加或减?这一形式，但是两边的乘法当中没有相同的因数，也就不可以将相同的因数提取出来，?860 与43有关系，是43的20倍，?能否将它转变成两边有相同的因数的形式呢？小猴就这样想着、在草稿本上画着、算着……,渐渐的，题目在小猴的转换中有了眉目：

11.8×43-860×0.09

=11.8×43-（43×20）×0.09

=11.8×43-43×（20×0.09）

=11.8×43-43×1.8

=（11.8-1.8）×43

=10×43

=430

就在小猴把这道题目写完后，比赛结束的铃声也敲响了。小猴灵灵高兴地与同伴交流着自己的思路，小动物们在灵灵的讲解下个个拨开了云雾，犹如见到了晴天。慨叹道?这真是形式一变，思路通呀！?

同学们，如果是你，你会做上面类似的题目吗？那就请尝试用简便方法计算：3.6×31.4+43.9× 6.4这道题目吧！

编号：130

巧用平均数

如东县兵房镇兵房小学501 周袁缘指导老师：李玮一天晚上，我刚做完作业要整理书包时，妈妈喊了我一声：?快点过来！?

我走过去后。妈妈笑着对我说：?我给你出一道题，快点做起来吧！?

题目：有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克，6千克，4千克，4千克，3千克，2千克，要把它们分别装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一点，请写出最重背包里装的石头标本是多少千克？

我一看题，觉得真是?小菜一碟?！然后就提起了笔?唰，唰，唰?地写了起来。

我是这样认为的：六块岩石，每包两块，最重的和最轻的放在一起，次重与次轻的放一包，还有中间的两块放一包，这样就得出三个背包的重量分别是10.5千克、9千克和8千克，于是答：最重的背包里装10.5千克。

妈妈看了我的答案，却说我这是错的，并说我没有认真分析。

随后，妈妈这样解释给我听。她说：?这三个背包重量的平均数为：（8.5＋6＋4＋4＋3＋2）÷3＝9.17（千克）。所以最重的背包的重量肯定要超过9.17千克。由于只有1块重量不是整数，其余的各块均为整数，所以最重的背包的重量只可能是9.5千克、10千克，或者更多。但用8.5千克与其余五块中任何一块都不能得到9.5千克的重量，所以最重的背包的重量不可能是9.5千克，那背包重量最小就得是10千克。在这六个重量中，正好有6＋4＝10（或4＋4＋2＝10），也就是说可以取到10千克；剩下的石头可以一个背包重9千克4＋3＋2=9（或6＋3=9）；一个背包重8.5千克。所以这道题的正确答案应该是10千克。?

听了妈妈的一番解释，我有点儿懂了。

编号：138

集体午餐中的统筹安排策略

如东县丰利小学五0三班王城培指导老师：王晓琴我们在学校吃午饭，由于人数众多，只能在教室里吃，每四个人为一组。

刚开始的时候，我们是随机安排的，想盛饭的盛饭，想盛菜的就盛菜，虽然人人都很积极，但是却是乱成一团。你瞧：教室里到处人碰人，人挤人，想过去都困难。陈鹏手里端了一碗滚烫的汤，却与季世新碰上了，结果汤洒了一地，教室里更乱了。

这一周，轮到王老师值班，看到我们吃饭时这样的情形不由得皱紧了眉头，她叫我们都先上位置，问我们这午餐怎样才能做到井然有序呢。我正有一肚子话想说，连忙举手。王老师让我说说看。

我说：?其实不需要这么多人，只要一个人盛汤，一个人送，一个人盛菜，一个人送，还有一个人盛饭，两个人送。送的时候几个人可以错开来，两人从南边开始，两人从北边开始，这样就不会碰撞了，每个星期可以轮值的。?王老师对我竖起大拇指，对同学们说：?那我们就这样来试试看！?

接下来，几个人果然井然有序地把饭菜都盛好了，速度比刚才快了好多，而且教室里没有一点喧哗声，这才像文明就餐的样子。王老师说：?知道这叫什么吗？这就是统筹安排！这样做事才会有效率。?

我听了真高兴，原来自己已经学会了统筹安排呀！

编号：162

先想办法消去一个量

河口小学吴埝办学点五年级马玉蓉指导老师蒋晖［题目］学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？

这道题我是这样想的：134元与118元的差正好了4个茶杯的价钱，我们就可以用134－118＝16（元），16÷4=4（元），每个茶杯是4元，20个就是80元，要求每个水瓶是多少元，就得先算出3个水瓶是多少元，134－80＝54（元）；54÷3＝18（元），每个水瓶的价钱是18元。

这道题中两次买的水瓶数正好是相同的，但如果是不同的，那我们该怎么办呢？

假设第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次买了4个水瓶和16个茶杯，共用去136元，我们又如何求水瓶和茶杯的价钱呢？

这道题与上题不同在两次买的水瓶数和茶杯数都不同，因而我们应想办法让它们变得相同想来，这样才好做题。我们可以把水瓶数和茶杯数同时扩大，让两次买的水瓶数或茶杯数有一种是相同的。我先把第一次买的水瓶数和茶杯数都扩大4倍：3×4＝12（个），20×4＝80（个），共用的钱数也相应的要扩大4倍，134×4＝536（元）；我又把第二次买的水瓶数和茶杯数都扩大了3倍：4×3＝12（个），16×3＝48（个），同样钱数也要扩大3倍，136×3＝408元。这样我们就可以按照第一题的思路继续解答，我们很快就能求出水瓶和茶杯的价钱是多少。

后来在一次作业中，我又发现了一道类似的题目：

7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米的7袋面粉共重325千克，求每袋大米和每袋面粉的重量。

仔细观察这道题，我发现两次买的大米和面粉的袋数各不相同，但两次买的大米和面粉的总袋数却是相同的，都是10袋，有没有其它的解法呢？这道特殊的题目，我又想出了一种特殊的解法。我们可以先求出10袋大米和10袋面粉的总重量，然后再算出每袋大米和每袋面粉分别重多少千克。解法如下：

（1）10袋大米和10袋面粉共重：

425＋325＝750（千克）

（2）1袋大米和1袋面粉共重：

750÷10＝75（千克）

（3）3袋大米和3袋面粉共重：

75×3＝225（千克）

（4）4袋大米重：

425－225＝200（千克）

（5）每袋大米重：

200÷4＝50（千克）

（6）每袋面粉重：

75－50＝25（千克）

答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。

我这次的作业还得到了老师的表扬，夸我的解法比他想的还简单，我对数学更感兴趣了。

编号：176

大树有多高

如东县河口镇河口小学503班孙荣培指导老师：孙向阳我家院子有一棵银杏数，每逢夏季炎热，枝繁叶茂，我们便在树下纳凉、嬉戏，它成了我家院子里一道亮丽的风景线。一天，妈妈指着银杏数，神秘地问我：?你知道这棵树有多高吗？?我不禁一下子楞住了，心想：?这棵树这么高，尺子又不能伸上去，该怎么办呢？?想着想着，忽然想到了数学课上学到的倍数，于是有了办法。我胸有成竹地对妈妈说：?只要给我一把尺子，我就能量出这棵树的高度，不过你要配合我。?妈妈半信半疑地说：?那好吧。?

于是，妈妈给了我一把尺子，我开始测量。今天是个晴天，我让妈妈背对着太阳，和大树并排站着。先测量出妈妈影子的高度是100厘米，再测量出树影的高度是300厘米。然后我问妈妈实际身高是多少？她说是165厘米。过了一会，我不假思索地说道：?树的高度是495厘米。?妈妈听后疑惑地说：?你是用什么方法计算的？?我充满自信且略有些得意地说：?我是用倍数法计算的。我先测出你的影子长度和树影的长度，然后算出树影长度是你影子长度的3倍，由此推出树的实际高度也是你身高的3倍。算式：165×3=495厘米，所以树高是495厘米。?

我用数学知识算出了大树的高度，通过这次测量，使我明白：只要留心观察，用心发现，生活中的很多问题都可以用数学知识来解决。数学的作用可真大呀！

编号：178

都是假币惹的祸

如东县河口镇河口小学503班蔡佳颖指导老师：孙向阳今天，我和妈妈去集市水果店买水果，我远远地就看见水果点老板正在和售货员阿姨争辩什么。走近一看，原来是售货员阿姨不小心收了一张假的50元钱，又白白送了一箱水果，还找给顾客15元，老板计算一共损失了100元。于是，决定从售货员阿姨的薪水中扣除100元。售货员阿姨想了一会儿争辩道：?不对呀！我收了一张50元假币，又找给

15元，应该损失了65元啊！?

了解了他们争吵的原因后，我便走上前笑着对他们说：?你们都错了！?

?小孩子少管大人的事！?老板一边对我呵斥一边与售货员争辩。

?叔叔阿姨，我哪是要管事的啊，我只是想说明一个数学问题。?我反驳道，?我算了一下，其实你们亏了不是65元，更不是100元，而是50元。?

?怎么是50元？?两人异口同声，一下子停止了争吵，疑惑不解地望着我。

我顿了顿，说道：?一箱水果35元，加上你们找出的15元，共计50元啊。??那50元假币呢？?老板急切地问。?那50元假币本就不是你们的啊。??还真是，还真是。?大家恍然大悟，售货员阿姨似乎特别感激我，连连夸我聪明。

看到这一情景，我心里也甜滋滋的，因为我运数学知识解决了问题，帮助了别人。

编号：179

巧算?袋?数

如东县河口镇河口小学503班缪蕴赟指导老师：叶亚均我的邻居——刘丛飞家承包了一个面包作坊，加工的面包花色品种多，口味好，价格低，名副其实的价廉物美。尤其是奶油小面包，既清甜松软，又价钱便宜，远近闻名。最近，他家又新购进一台蛋糕机，生产各种高级蛋糕，其中苹果夹心蛋糕香甜可口，最为畅销。他家一天到晚顾客盈门，产品供不应求。

一天，来了一位帅气的小伙子，当他知道奶油小面包3袋售价1元，高级苹果夹心蛋糕1袋售价3元后，便笑呵呵地对伙计说：?我用100元买100袋小面包和高级夹心蛋糕。小面包和高级夹心蛋糕的袋数谁多谁少不计较，但是一定要100元正好买100袋。?那小伙计一听，顿时傻了。他算来算去就是弄不清小面包和高级夹心蛋糕的袋数，只好试着拿。可是，他一直是拿着放，放着拿，不是袋数少，就是钱数少。这可难倒了那位小伙计，他满头大汗，急得像热锅上的蚂蚁。

这时，我正好坐着爸爸的小汽车回来了，便于小伙计一起思考。经过一番思索，我终于想出了答案，我自豪地说：?100元买100袋，说明钱数与袋数相等。而3袋小面包1元，1袋高级夹心蛋糕3元钱，如果把3袋小面包和1袋高级夹心蛋糕放在一起，则正好是4袋4元，1组4袋4元，100袋便有这样的100÷4=25组，钱正好是100元。因为每组中有3袋小面包和1袋高级夹心蛋糕，所以小面包共有3×25=75袋，高级夹心蛋糕共有1×25=25袋。?

小伙计听罢，惊得目瞪口呆，连连夸我聪明。他立刻按照我计算的结果，75袋小面包和25袋高级夹心蛋糕交给顾客。

顾客点了点头，满意地笑了。

编号：185

差点上了?想当然?的当

如东县掘港镇环北小学502 孙颖指导老师：王咸芳今天，老师布置我们回家做?滚球?实验，让我们在实验中发现小球滚得远的秘密。实验方法是：用垫纸板在地面上分别搭出30°、45°和60°的斜坡。把一个小球放在斜坡的最高处让它自然地往下滚，看小球在哪个斜坡上滚得最远。

吃过晚饭，我开始做实验。我先做好30°的斜坡，然后把小球放在斜坡上的最高处。我一松手，小球顺着斜坡滚落下来。小球停止滚动后，我用尺一量，小球在平面上滚动了大约6米远。我又做好60°的斜坡进行实验，结果小球滚动了7米多远。

我得意忘形地对在一旁观看我做实验的妈妈说：?斜坡的角度越大，小球滚动得越远。这我和做实验前想的一样。小球滚动得远的秘密也不过如此。?

妈妈平静地对我说：?不要轻意下结论，把45°斜坡的滚球实验做完再说。?

妈妈的态度让我感到扫兴。我坚信：小球在45°斜坡上滚动的实验做与不做，都改变不了我的结论。

既然妈妈要我做，那我就做着玩吧。我不太情意地做好45°的斜坡，漫不经心地将小球放在斜坡的最高处……小球慢慢地停了下来。我用尺一量，结果吓了我一大跳，我小球竟然滚动了8米多远。真是不可思议，怎么会是这样的结果呢？

我赶紧又在45°斜坡上做了两次滚球实验，结果基本相同。

实验证明：小球在45°斜坡上滚动得最远。

通过实验，我不仅发现了小球滚得远的秘密，也明白了一个道理：科学真理来这得半点虚伪，一定要通过认真严谨的实践来检验。

编号：187

我发现了被忽略的答案

如东县掘港镇环北小学502 顾倩雯指导老师：王咸芳一天，老师突然说要出一道题目让同学们做，看看哪个同学聪明。题目是这样的：一辆客车从东城开到西城，每小时的速度是45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点还有18千米，东西两城相距多少千米？听了这道题后，同学们几乎做出同一种方法，就是45×2.5＝112.5（千米），112.5＋18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）。同学们自然有些疑惑，这种题目这么简单，哪有老师说得那么难？可这时我们班上的数学课代表陈冒然却高高地举起右手，表示要发言。他说自己做好的答案是189。这时周媛嵈同学又举手说：?应该等于261千米。?王老师听完他们俩的答案后笑着说：?其实呀，你们俩做得都对！?同学们更疑惑了。于是，老师说：?不忙，听老师解释给你们听！在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是这时刚好离东城西城的中点18千米。这个

条件中说的‘离’字，没有说到底是没有到中点还是超过了中点。如果是没有超过中点的话，就是陈冒然同学所说的，最后等于261千米。如果是已经超过了中点，那么就是这样做：45×2.5＝112.5（千米），112.5－18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米），所以说，这道题的正确答案应该是261千米和189千米。?

在日常学习生活中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略。这就需要认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。

编号：191

寻找规律真简便！

掘港镇环北小学五（1）班夏添指导老师许新华

一天，爸爸让我做这样几道数学题：15×15、25×25、35×35、45×45、55× 55、65×65、75×75、85×85、95×95的积分别是多少？

我认真地用稿纸计算起来。做到第三题时，我觉得太麻烦了，心里想：?爸爸出这么简单又这么麻烦的题目给我做，真没意思。?但我还是耐心的做了下去。

做着做着，我发现结果很有趣：15×15=225、25×25=625、35×35=1225、45×45=2025、55×55=3025、65×65=4225、75×75=5625、85×85=7225、95×95=9025。爸爸问：?你能不能在这些得数里找出规律呢？?我看着这些算式，思考着。忽然发现这些得数的后两位数都是25，前一位或两位都是因数的前一位数×（因数的前一位数+1）所得的积。如15×15的得数的后两位数为25，前一位数是1×（1+1）=2，结果得225；同样95×95的得数的后两位数是25，前两位数是9×（9+1）=90，结果是9025。爸爸告诉我，这就是?头同尾合十?的计算题的规律。我用这个规律又做了一题：26×24，我用2×（2+1）=6，4×6=24，结果是624。真简便啊！

找到了以上规律，以后做这些题目，我就可以用简便的方法计算了，再也不麻烦了！原来，数学里蕴藏着无穷的奥妙，学习数学是一件多么有趣的事啊！同学们你也来试几题吧：计算38×32，53×57，41×49，64×66的积。

编号：196

不算不知道，一算吓一跳

掘港镇环北小学五（1）班季蓉蓉指导老师许新华今天的数学课上，老师问：?你们猜一猜，一个滴水的龙头一天能浪费多少水呢？?我满不在乎地想：大约只有一小桶罢了！我又问了问周围的几个同学，他们有的说是一杯，有的说是一大碗。那到底是多少呢？我决定回家测算一下。

回到家，我立刻拿出量杯，让妈妈协助我看时间，计算一分钟的滴水量。我把水龙头

调成滴水的状态，然后就开始计量起来。?滴滴答答?……1分钟过去了，一看量杯里的水约有10毫升。我还是不以为然：只有10毫升嘛，没什么大不了的！

这时，妈妈对我说：?蓉蓉，你别小看这10毫升的水，你算算看，就一个滴水的龙头，一年能浪费多少水？?这难不倒我，我立刻算了起来：

一年按照365天计算，共有365×24×60=525600（分钟）

每分钟浪费10毫升的水，525600分钟就浪费了525600×10=5256000（毫升）的水，也就是5256升。

哇，仅一个龙头一年就能浪费这么多的水，那么我们学校共有49个水龙头，也照这样滴水的话，一年就会浪费5256×49=257544（升）水。如果把这些水都节约下来，不知又可以方便多少同学！

通过调查，我又了解到，现在一吨水2.5元钱左右。1毫升水重一克。那么一个滴水的龙头一年浪费的水费约是：

5256÷1000×2.5≈13（元）

学校一年多支付的水费就是：

257544÷1000×2.5≈644（元）

可以看出，如果每一个同学洗完手都不把龙头关好，那么一年至少会为学校损失600多元的水费啊！

我继续计算，中国有13亿人口，如果每个人在用好水后都不把龙头关紧，那么，一年（按365天计算）浪费的水就是：

365×24×60×10×1300000000=6832800000000000（毫升）=68328000亿（毫升）

1×68328000亿=68328000亿（克）=6832800000（吨）

2.5×6832800000=17082000000（元）

算到这里，我不禁惊得吐了吐舌头。一百七十亿八千二百万元哪，这可不是个小数目！第二天，全班交流调查情况的时候，我把计算结果告诉了同学们。同学们深深感到节约用水是多么重要。我国是世界上13个贫水国家之一，西部有些山区就严重缺水。假如一年就要浪费6832800000吨水，那么必将使我们的水资源越来越贫乏。

算一算，也算出了大问题。地球上，可以使用的水并不多。如果这样浪费下去，地球上的水最终会消失。我呼吁：请大家自觉节约用水！希望地球上最后一滴水不会是人类的眼泪。

编号：197

买菜中也有大学问

掘港镇环北小学五（1）班陈丰指导老师许新华星期天，我和奶奶去买菜。菜市场里可热闹啦!买菜的和卖菜的高声商讨着价格。卖

菜的非常麻利地称菜、装菜，大家都忙得不亦乐乎。我东瞧瞧，西看看，发现那些卖菜的人算帐可快了。菜刚一称好，他们便流利的报出了价钱。难道他们有什么巧妙的方法？我一边想，一边和奶奶来到卖黄瓜的摊前，奶奶买了3条黄瓜称了一下，1斤半重。只见卖黄瓜的老爷爷脱口而出：?1块8毛钱。?我好奇地问：?老爷爷，您怎么算得这么快？?老爷爷笑呵呵地说：?我有计算窍门呢！??那是什么呀，老爷爷，您能告诉我吗？?老爷爷说：?一斤是1元2角，半斤就是6角，总共是1元8角。?哦，原来是这样。我们又来到肉摊前，奶奶称了一块重2斤2两的肉，卖肉的马上报出价钱：28元6角。我问，?叔叔，1斤肉是多少钱啊？??13元?叔叔答道。我马上用老爷爷教给我的方法算起来：1斤肉是13元，2斤肉就是13元×2=26元，还有2两是2元6角，加起来就是28元6角，一点都没错。我把自己的算法告诉了叔叔。叔叔说：?不错，我正是这样算的，小姑娘你真行。?我高兴地笑了。

原来数学就在我们的生活中，数学知识在生活中的应用是多么广泛！学好数学，用好数学，将会使我们的生活更加快捷、方便。

编号：201

多边形的内角和

如东县掘港镇环北小学 501 丁宇霜指导老师：徐小聪老师布置了一项任务给我们，让我们计算各个图形的内角和，找一找求任意一个多边形的内角和有什么规律。一向爱思考的我立即来了兴趣，决定要探它个究竟。

我们知道三角形三个内角的度数和是180°，可四边形中有规则的四边形（如长方形、正方形）和不规则的四边形（如图），长方形、正方形的每个角都是直角，所以长方形、正方形的内角和就是90°×4＝360°。那么不规则的四边形内角和是多少呢？对，用量角器。我拿来量角器认真地量起来，好不容易量了四个角的度数，而且知道这样做肯定会有误差，看来这个方法有局限性。究竟该怎么办？妈妈在一旁指点迷津?添加辅助线，看看对你有没有帮助?？一番思考后，我突然恍然大悟，可以把不规则的四边形分成两个三角形，这样任意一个四边形的内角和不就是180°×2＝360°吗？我用同样的方法求出了五边形、六边形、七边形、八边形……的内角和。如图o：

五边形的内角和度数是180o×3＝540o；

六边形内角和的度数是180o×4＝720o；

七边形内角和的度数是180o×5＝900o；

八边形内角和的度数是180o×6＝1080o；

……

我高兴跳起来，迫不及待地把我的发现告诉了妈妈，妈妈也非常高兴，可是妈妈的一个问题把我刚才的喜悦与兴奋一下子全抛到九霄云外，?那你知道三十边形、一百边形的内角和是多少吗?？这下可难倒了我。要知道三十边形、一百边形的内角和，就必须知道他们能分成几个三角形？我在纸上胡乱地图画起来，一边念念有词，一个四边形可以分成2个三角形，一个五边形可以分成3个三角形，一个六边形可以分成4个三角形，一个七边形可以分成5个三角形，一个八边形可以分成6个三角形……原来如此！三角形的个数与边长数相差2，只要用（边长数-2）×180°就可以求出内角和的度数。所以三十边形的内角和是（30-2）×180°＝5040°，一百边形的内角和是（100-2）×180°＝17640°。妈妈赞赏地摸摸我的头，在妈妈的帮助下，我再次对这个结论作了整理，得到n边形内角和的度数是180°×(n－2)，（n≥3）。得出了这个结论我非常开心，真的太有成就感了。

编号：202

三思而后行

如东县掘港镇环北小学 501 陈超指导老师：徐小聪前不久，我的叔叔到人才市场去找工作，回来之后在我家吃饭，他告诉我和爸爸：在人才市场同时有两家商务公司愿意录用他，合同为４年。这两家公司给叔叔的工资是：Ａ工司：年薪3万元，一年后每年加薪2000元。

Ｂ公司：月薪2000元，一年后每月加薪100元。

爸爸和叔叔在讨论两家公司的情况，我只顾着玩，哪知爸爸突然对我说：?超超，你也是个大孩子了，你帮叔叔做个参谋，你认为叔叔应选择哪家公司？?我知道爸爸考我呢，这还难得了我吗？我赶紧拿出本子算起来。

刚开始，我想：Ａ公司第二年有30000+2000＝32000（元）；而Ｂ公司只有2000×12+100×12＝25200（元），肯定Ａ公司发的钱多。

我算完就把结果告诉了爸爸，可爸爸对我说：?考虑事情要慎重哦。?难道我算得不对？我又检查了一遍解题的过程，突然想到，Ｂ公司第二年不只发25200元，因为每月加100元，所以一年就加了100+200+300+……+1200＝7800（元），第二年就有24000+7800＝318 00（元），第三年就发24000+1300+1400+1500+……+2400＝46200（元），第四年就发2400 0+2500+2600+……+3600＝60600（元），一共就有24000+31800+46200+60600＝162600（元）。而Ａ公司只有30000+32000+34000+36000＝132000（元）。整整相差162600-132000＝3060 0（元），所以我建议叔叔不急着用钱的话，就应选择Ｂ公司；如果叔叔头两年急着用钱的话那就要选择A公司了。我这样和叔叔一说，他们俩都夸我很聪明，我甭提多开心了。

数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在！学好数学，方能?笑傲江湖?。

以后遇到问题，我会再三考虑，再下结论。古人云?三思而后行?嘛！

编号：213

为什么下水道的盖是圆的？

洋口镇新林小学503班缪亚玉指导老师：徐九华不知道你仔细观察过没有，你身边各种大大小小的下水道盖子大多是圆形的，而不是方形的，你知道这是为什么吗？原来这里面还包含着一个数学问题呢！

我们知道，方形盖子的直角边明显比它的对角线要短的多，如果我们把方形的盖子侧立起来，那么盖子就很容易掉到里面去，会增加很多麻烦。而圆形的盖子则不然，圆是轴对称图形，而且有无数条对称轴。因此，不管你怎么放，圆形的盖子始终会卡在洞口，不会掉到洞里去。另外，圆形的井盖可以滚动，搬动起来非常省力。

把下水道的洞口设计成圆形，可能还有其他原因，但是我觉得这个数学上的原因会是其中的重要原因之一。看来生活中真的处处有数学，只是我们没有发现而已。同学们，你们说是吗？

编号：246

与众不同的解法

如东县河口镇景安小学新华分部孙维山指导老师丛金山数学课上，丛老师出示了下面一道应用题，让孙蓉和我在黑板上演算，其余同学做在作业本上。题目如下：

一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，行了6小时到达目的地，从乙地返回甲地用了5小时。返回时比去时每小时多行多少千米？

孙蓉和我两人很快做好，都自豪地上位坐下，等老师讲解。

孙蓉是这样做的：

45×6÷5－45

＝54－45

＝9（千米）答：略。

我是这样做的：

45÷5＝9（千米）答：略。

丛老师先评讲孙蓉的解法，未等老师讲话，同学们异口同声地说：?对！?老师一统计，大家和孙蓉的解法一样。

再讲我的做法时，有同学抢着说：?不对！?，有同学说：?得数一样，对！?而大多数同学则用疑惑地目光看着丛老师，等待老师?裁判?，而丛老师却笑着对我说：?孙维山，你说说你是怎么想的，为什么这样算？?