华南理工大学 线性代数与解析几何 试卷
,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试（A 卷）
《 2007线性代数 》试卷
20分） （1） 设A 是n m ?矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =无解的充分必要条件
是：
（2） 已知可逆矩阵P 使得1cos sin sin cos P AP θθθ
θ-??=
?-??
，则12007
P A P -= （3） 若向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t= （4） 若A 为2n 阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 则*A =
（5） 设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ??????是A 的n 个特征根，则1n
i i E A λ=-∑ =
选择题（共20分） （1） 将矩阵n m A ?的第i 列乘C 加到第j 列相当于对A ：
A ， 乘一个m 阶初等矩阵，
B ，右乘一个m 阶初等矩阵
C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵
（2）若A为m×n 矩阵，B是m维非零列向量，()min{,}
r A r m n
=<。集合{:,}n
M X AX B X R
==∈则
A，M是m维向量空间，B，M是n-r维向量空间
C，M是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对
（3）若n阶方阵A，B满足，22
A B
=，则以下命题哪一个成立
A，A B
=±，B，()()
r A r B
=
C，det det
A B
=±，D，()()
r A B r A B n
++-≤
（4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立：
A，矩阵1A-为正交矩阵，B，矩阵-1A-为正交矩阵
C，矩阵*A为正交矩阵，D，矩阵-*A为正交矩阵
（5）4n阶行列式
111
110
100
-???--
-???-
??????
-???
的值为：
A，1，B，-1 C，n D，-n
三、解下列各题（共30分）
1．求向量
5
1
3
β
??
?
=- ?
?
??
，在基
123
111
0,1,1
101
ααα
??????
? ? ?
===
? ? ?
? ? ?
??????
下的坐标。
2．设1020200,
001A AB A B -?? ?
==- ? ???
，求矩阵1B --A
3．计算行列式1
3
3
5
19
92512727125
181
81
625
--
4.计算矩阵13
4
9
2
66310396933
94120A -?? ?
----
?
= ?---- ?
-??
列向量组生成的空间的一个基。
5. 设120201012...
...
...
.........n n n a b b b b a b b A b b a b b b b a ??
? ?
?=
?
? ???
计算det A
四、证明题（10分） 设12,,
,r ξξξ是齐次线性方程组0AX =的一个基础解系， η不是线性方程组0AX =的一
个解，求证ηηξηξηξ,,,,21+++r 线性无关。
五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵
22
123122313(,,)42f x x x x x x x x x =++-
六、（8分）a 取何值时，方程组
1231231
232325106
x x x a x x x a x x x +-=??
-+=??+-=? 有无数多个解？并求通解
七、（4分）设矩阵A
，B ，A +B 都是可逆矩阵，证明矩阵11A B --+也是可逆矩阵。
《2007年线性代数A 》参考答案
一 填空题 每个四分
(0) rankA (1) cos 2007sin 2007sin 2007cos 2007θ θθθ?? ?-?? (2) t= 43 ± (3) 1± (4) 0 二 选择题 . (1) D (2) D (3) C (4) 都对 (5) A 三 解答题 (1) 设向量β在基123,,ααα下的坐标为123(,,)T x x x ，则 112323(,,)x x x αααβ?? ? = ? ??? ??? ??=+-=+=++3 1531 32321x x x x x x x （4分） ??? ??-===326 3 21x x x （6分） (2) ?? ? ? ? ??=????? ??????? ??=+==+∴=+=+∴-=------100042024200012021100002020)()()(1 11111E A A B B E A A B A E A A B E A B A AB 则 （2分） （6分） (3) 13824023 811 9 480238101 901115)96(310 423951 1 1063 2242620847801202424020126 5331 -=-? -=--??-=-???=-- . （6分） （4） 135134 9134 90023800 238006924 00005008122700000()3 (1,2,3,3),(4,6,6,4),(9,10,3,0)T T T A rank A ααα--???? ? ? -- ? ?→→ ? ? - ? ? --????∴==--=--=--一个基（4分） （6分） （5） 01212101 10220 1 000000 00000000 ()() 1 n i n n i i n n n i i a b a b b b b a b b b a b b a a b a b b a a b a b b a a b a b n a a b i i i a b b a b ==-? ?-?? ? - ? ?-- ? ?- ?=--= ?- ? ? ? ? ? ?--?? ?-? ? =+-=∑ -∑∏ -原式（6分） 四 证明： 1.（单选题 ） 计算 2.（单选题 ） 行列式 B ．4; ？ 3.（单选题 ） 计算行列式 B ．18； 4.（单选题 ） 计算行列式 C ．0； ？ 2.（ 单选题 ） 计算行列式 D ． . B ． 1， -4; 1.（ 单选题 ） 计算行 列式 1.（ 单选题 ） 利用行列式定义，计算 n 阶行列 式： =? 2.（ 单选题 ） 计算行列式 展开式中 的系数。 A 6m D ．18|A|. B ．0; 1.（ 单选题 ） 计算行列式 B ．-7; 2.（ 单选题 ） 计算行列式 D ．160. 3.（ 单选题 ） 四阶行列式 D ． 4.（ 单选题 ） 行列 式 =？ =？ 的值等于多 少？ =？ 1.（设 2. 单选题 ） 设矩阵 3.（ 单选题 ） 计算行列式 =? ．1； ．１或－３ ; ．唯一解 ; ．只有零解 ; .（单选题 ） 齐次线性方程组 总有 ___解；当它所含方程的个数小于未知量的个数时，它一定有 ．零 ,非零 ; ．1，-1，3; .（ 单选题 ） 设矩阵 =？ ．-1800; .（ 单选题 ） 齐次线性方程组 有非零解，则 =？ ．1; .（ 单选题 ） 齐次线性方程组 有非零解的条件是 =？ .（ 单选题 ） 如果非线性方程组 系数行列式 ，那么，下列正确的结论是 .（ 单选题 ） 如果齐次线性方程组 的系数行列式 ，那么，下列正确的结论 解。 .（ 单选题 ） 设 ，求 =？ .（ 单选题 ） 设矩阵 ，则 为实数，且已知 的取值分别为什 么？ 《线性代数与解析几何》勘误表 第1章：行列式 p.13, 例题 4.1: 解的第二个等号后，应加一个负号。 p.15,第三行（等号后）：去掉; p.17, 第7-8行: (t=1,2,…, j-1,j+1,…,n) p.19,倒数第4-5行：假设对于n-1阶范德蒙行列式V_{n-1}结论成立，… p ．20，第2行: D_{n-1}改为V_{n-1} p.20, 第6行,定理5.2中: 去掉“若”字 p.21, 倒数第3行： …展开代入而得, p.24,倒数第1行: (-1)的指数应为“1+2+…+k +1+2+…+k ” 习题1： 第1题（2）答案有误：应为sin2x-cosx^2. 第6题（3）答案有误：（3） n(3n-1)/2, 当n=4k 或者n=4k+3时为偶数,当n=4k+1或4k+2时为奇数. 第10题（4）（5）答案有误：（4）（-1）^{（n-2）(n-1)/2}；（5）(-1)^{n-1}a_n 第11题（6）答案有误： ….,当a\neq 0时，D=(-1)^{n(n-1)/2}a^{n-2}[a^2-(n-1)x^2] p.26, 第12题（2）：改为： (33333) 3222 222111 111=+++++++++y x x z z y y x x z z y y x x z z y （3）： …= ;)1](2 )2)(1([1--+-+ n a n n a (4): …=.0 ∑=-n i i n i b a p.27, 第14题（4）：(此题较难，可以去掉！) 答案有误,应为： n x n )2 )(1( n +=,当yz x 42=。 第15题答案有误：为60(11-2) p ．27, 第16题：去掉条件“若x_1+x_2+x_3+x_4=1,则” 第二章：矩阵 p.32, 第7行： 称其为n 阶对角矩阵，….. p.35, 第5-6行： b_21和b_12互换位置（两处） p.36, 第7行： 去掉“设 A ，B ，C 分别为….矩阵,”在第10行后增加： 当然，这里假定了矩阵运算是有意义的. p.39, 第4行： 就得到一个2*2的分块矩阵。 p.46,第2行: 去掉 ′（3个） p ．46，倒数 4-6行：… 为满秩的（或非奇异的，非退化的）,…为降秩的（或奇异的，退化的），… p.47,倒数第6-7行： 去掉 “,n α”（3处 ）,另： 本页的 ”T j T i αα,”均改 人员素质测评与评估 第一章人员素质测评概论 1.(单选题) 素质虽然是内在的与隐蔽的，但他却会通过一定的形式表现出来，这是指素质的（） A 内在性 B可分解性 C 表出性 D 稳定性 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 2.(单选题) 以鉴定与验证某种素质是否具备或者具备程度大小为目的的素质测评是（） A 选拔性素质测评 B 配置性素质测评 C 开发性素质测评 D 考核性素质测评 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 3.(单选题) 在人事管理中，晋升测评以及人员录用与招聘多属于（） A 无目标测评 B 常模参照性测评 C 效标参照性测评 D 综合测评 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 4.(单选题) 在素质测评中要求整个素质测评过程对于每个被测评者来说，有利性相对平等，不是对某些人特别有利而对其他人不利。这体现了选拔性测评操作中的（）原则。 A 公平性 B 公正性 C 差异性 D 准确性 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 5.(多选题) 下列中哪几项是素质测评的功能？ A 评定 B 反馈 C 监督 D 预测 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABD A. B. C. A. B. C. A. B. C. . . . . . . . A. B. C. 人才。 A 科举 B 九品中正 C 察举 D 试举 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 3.(单选题) 下面四种方式中，哪一种的信度优于其它三种？ A 科举 B 察举 C 九品中正 D 世袭 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 4.(多选题) 下列哪几项是察举的衍生? A 贡举 B 荐举 C 试举 D 科举 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABC 问题解析： 5.(多选题) 下列哪几项属于古代人员素质测评活动中所采取的技术？ A 观 B 听 C 问 D 荐 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABC 问题解析： 6.(多选题) 中国古代的测评思想主要包括哪几个方面？ A 人员素质测评是必要的 B 人员素质测评是可能的 C 人员素质测评是一个长期的过程 D 人员素质测评可以量化 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABD 问题解析： 7.(多选题) 测评方法改革的趋向包括哪几个方面？ A 评价型转向开发型 B 主观随意性转向客观化 C 单一型转向综合型 D 传统型转向现代化。 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：ABCD 华南理工大学本科生综合测评及奖励办法（修订） 为全面贯彻党的教育方针和《高等教育法》的重要精神，以全面推进大学生素质教育，培养合格的社会主义建设者和接班人为宗旨，进一步做好学校本科生综合测评工作，表彰德智体全面发展的优秀学生，创建良好的校风、学风，特制定本办法。 一、组织与实施机构 (一) 学生工作部（处）负责指导并会同各学院开展本科学生综合测评和先进个人与先进班级评选工作。 (二) 各学院成立“本科生综合测评及先进班级、先进个人评审工作领导小组”（以下简称“评审工作领导小组”），成员由主管学生工作和主管教学工作的负责人、学生辅导员、班主任、学生代表等7至9人组成，具体负责指导和实施本学院的本科生综合测评和先进个人评选、先进班级评比工作，接受和处理学生的申诉和异议。 (三) 各学生班级应在本学院评审工作领导小组的指导下成立“班级学生综合测评和先进个人评议小组”（以下简称为“班级评议小组”），由班主任主持，由班长、团支书和经民主推选出的6至9名办事公正的学生组成。 二、本科生综合测评 (一) 本科生综合测评应坚持学生自我总结评价、班级评议小组评议和班主任（学生辅导员）确认三方结合的原则，对学生的综合素质进行测评。 (二) 班级评议小组成员应接受班主任（学生辅导员）的具体工作指导，对学生的品德操行和文体活动等情况在集体评议的基础上进行评价，做到客观、公正。 (三) 班级评议小组应将学生综合测评结果以适当的形式告知学生本人。学生本人可就异议之处向班主任或班级评议小组申请复核，对复核结 果有异议可向所在学院评审工作领导小组说明情况。 (四) 本科生综合测评总积分由德育成绩积分、智育成绩积分和文体成绩积分三个方面组成。具体测评内容和积分统计办法见附件1。 (五) 本科生综合测评采用学生信息管理系统实行网上操作。 三、奖励 (一) 奖励金标准 1．先进班级奖励金 ⑴先进班集体标兵：2000元； ⑵先进班集体：1000元。 2. 先进个人奖励金 ⑴国家奖学金：8000元/人（如有变动，以教育部规定为准）； ⑵国家励志奖学金：5000元/人（如有变动，以教育部规定为准）； ⑶学校奖学金：一等：3000元/人，二等：2000元/人，三等：1000元/人； ⑷捐赠奖学金：奖励金额根据学校与捐赠单位的协议确定。 (二) 荣誉称号 1. 学校对获得先进班集体标兵的班级授予“先进班集体标兵”荣誉称号，对获得先进班集体的班级授予“先进班集体”荣誉称号； 2. 学校对获得国家奖学金、国家励志奖学金、学校奖学金、捐赠奖学金的同学授予“三好学生”荣誉称号； 3. 符合国家奖学金评审条件，同时符合以下条件之一者可申请“三好学生标兵”荣誉称号： ⑴本学年度荣获省级以上“三好学生”或“优秀学生干部”等具有重大影响的荣誉称号； ⑵必修课单科首次成绩90分以上（含90分）； ⑶获得国际级科技学术竞赛或科技成果奖（含个人项目和集体项目） 可编辑 中 国 科 学 技 术 大 学 2005—2006学年第2学期考试试卷 考试科目: 线性代数 得分: 学生所在系: 姓名: 学号: 一、判断题（30分，每小题6分）。判断下列命题是否正确，并简要说明理由。 1. 三维空间向量c b,a,共面的充要条件是0det =??? ? ? ???????????c c b c a c c b b b a b c a b a a a 。 2. 设A 为n 阶实正交方阵，I 为n 阶单位阵，则I A 2-为可逆方阵。 3. 设n m ?阶非零实矩阵A 和B 满足0='B A ，则A 的行向量线性相关， 并且B 的行向量也线性相关。 4. 设)(R M n 是n 阶实方阵全体按矩阵的加法与数乘运算构成的线性空间，则 满足0tr =A 的n 阶实方阵A 的全体构成)(R M n 的子空间。 5. 设B A ,为方阵，且???? ??B A 是实正定对称方阵，则B A ,也是实正定对称方阵。 二、计算题（62分）。 1. （15分）b a ,为何值时，下列线性方程组有解？当有解时，求出该方程组的通解。 ?????? ?=-+++=+++=-+++=++++b x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325 432154321334536223231 2. （15分）设n 阶实方阵?????? ? ??----=211 211 2O O A n O O O ，求n A det 和1 4-A 。 3. （17分）设V 是由所有2阶实方阵构成的实线性空间。在定义内积Y X Y X '=tr ),(后， V 成为一个欧氏空间。现定义V 上的变换X X X '+α: A 。 （1）证明： A 是一个线性变换；（2）求 A 在基??? ??????? ?????? ?????? ?????? ??1000,0100,0010,0001下的表示矩阵； （3）求 A 的所有特征值与特征向量；（4）求V 的一组标准正交基，使得 A 在此基下的表示矩阵为对角阵。 4. （15分）通过正交变换化二次型222)()()(),,(x z z y y x z y x f -+-+-=为标准形；并 判断三维欧氏空间中的曲面3)()()(222=-+-+-x z z y y x 是哪一类曲面。 三、证明题（8分）。以下两小题任选一题。 1. 设n m R A ?∈，m n R B ?∈，I 是n 阶单位方阵。证明： （1）)rank(0rank AB n B I A +=??? ? ??-。 （2）n B A AB -+≥)rank()rank()rank(。 2. 设实对称方阵A 满足3A A =，证明：A 正交相似于对角形???? ? ? ?-0s r I I 。 ,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试（A 卷） 《 2007线性代数 》试卷 20分） （1） 设A 是n m ?矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =无解的充分必要条件 是： （2） 已知可逆矩阵P 使得1cos sin sin cos P AP θθθ θ-??= ?-?? ，则12007 P A P -= （3） 若向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t= （4） 若A 为2n 阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 则*A = （5） 设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ??????是A 的n 个特征根，则1n i i E A λ=-∑ = 选择题（共20分） （1） 将矩阵n m A ?的第i 列乘C 加到第j 列相当于对A ： A ， 乘一个m 阶初等矩阵， B ，右乘一个m 阶初等矩阵 C，左乘一个n阶初等矩阵，D，右乘一个n阶初等矩阵 （2）若A为m×n 矩阵，B是m维非零列向量，()min{,} r A r m n =<。集合{:,}n M X AX B X R ==∈则 A，M是m维向量空间，B，M是n-r维向量空间 C，M是m-r维向量空间，D，A，B，C都不对 （3）若n阶方阵A，B满足，22 A B =，则以下命题哪一个成立 A，A B =±，B，()() r A r B = C，det det A B =±，D，()() r A B r A B n ++-≤ （4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立： A，矩阵1A-为正交矩阵，B，矩阵-1A-为正交矩阵 C，矩阵*A为正交矩阵，D，矩阵-*A为正交矩阵 （5）4n阶行列式 111 110 100 -???-- -???- ?????? -??? 的值为： A，1，B，-1 C，n D，-n 三、解下列各题（共30分） 1．求向量 5 1 3 β ?? ? =- ? ? ?? ，在基 123 111 0,1,1 101 ααα ?????? ? ? ? === ? ? ? ? ? ? ?????? 下的坐标。 华南理工大学奖学金评定规则 组织与实施机构 (一)学生工作部（处）负责指导并会同各学院开展本科学生综合测评和先进个人与先进班级评选工作。 (二)各学院成立“本科生综合测评及先进班级、先进个人评审工作领导小组”（以下简称“评审工作领导小组”），成员由主管学生工作和主管教学工作的负责人、学生辅导员、班主任、学生代表等7或9人组成，具体负责指导和实施本学院的本科生综合测评和先进个人评选、先进班级评比工作，接受和处理学生的申诉和异议，并将解决方案提交学生工作部（处）审定。 (三)各学生班级应在本学院评审工作领导小组的指导下成立“班级学生综合测评和先进个人评议小组”（以下简称为“班级评议小组”），由班主任主持，由班长、团支书和经民主推选出的7或9名办事公正的学生组成，具体负责对本班级参评人员的评议。 本科生综合测评 (一)本科生综合测评应坚持学生自我总结评价、班级评议小组评议和班主任（学生辅导员）确认三方结合的原则，对学生的综合素质进行测评。 (二)班级评议小组成员应接受班主任（学生辅导员）的具体工作指导，对学生的品德操行和文体活动等情况在集体评议的基础上进行评价，做到客观、公正。 (三)班级评议小组应将学生综合测评结果以适当的形式告知学生本人。学生本人可就异议之处向班主任或班级评议小组申请复核，对复核结果有异议可向所在学院评审工作领导小组说明情况。 (四)本科生综合测评总积分由德育成绩积分、智育成绩积分和文体成绩积分三个方面组成。 (五)本科生综合测评采用学生信息管理系统实行网上操作。 (六)获奖学生建议名单须经班级公示、学院公示，获奖班集体建议名单须经学院公示，公示期均为3天。无异议后学院在学生信息管理系统中审批通过获奖学生及班集体建议名单。 奖励类别及金额 奖励金 1.先进班级奖励金 (1)“校园十佳班集体”奖励金：2000元； (2)“先进班集体”奖励金：1000元。 2.先进个人奖励金 (1)“十大三好学生标兵”奖学金：10000元/人； (2)国家奖学金：8000元/人（如有变动，以教育部规定为准）； (3)国家励志奖学金：5000元/人（如有变动，以教育部规定为准）； (4)学校奖学金：一等奖：3000元/人，二等奖：2000元/人，三等奖：1000元/人； (5)社会捐赠奖学金：奖励金额根据学校与捐赠单位的协议确定； (6)学习进步奖：800元/人。 荣誉称号 解析几何与线性代数(一)试卷 一、判断下列结论是否正确。（每题1分，共计10分） 1、对321 , , ααα，如果其中任意两个向量都线性无关，则321 , , ααα线性无关；（ ） 2、如果向量组s 21, , , ααα 线性相关，则其中任意向量都可以由其余向量线性表示；（ ） 3、A 是n m ?矩阵，齐次线性方程组0=AX 只有零解的充要条件是A 的列向量线性相关；（ ） 4、如果r ) ,,, ( 21=s r ααα ，则s 21, , , ααα 中任意1+r 个向量都线性相关；（ ） 5、设B A 、 为n 阶矩阵，若22B =A ，则B =A 或B -=A ；（ ） 6、对任意的n m ?矩阵A ，A A T 和T AA 都是对称矩阵；（ ） 7、设B A 、 都是n 阶矩阵，若B A 、 皆不可逆，则B +A 也不可逆；（ ） 8、如果向量组s 21, , , ααα 线性相关，则其任一部分组也线性相关。（ ） 9、n 级行列式中，若不为零的元素的个数小于n ，则此行列式等于零。（ ） 10、若A *是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则有|A *|＝|A|n 。（ ） 二.填空题(每题2分,共10分) 1、n 阶矩阵C 、、B A 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则必有 。 E C )(=B A A E AC )(=B B E BA )(=C C E CA )(=B D 2、如果方程组?????=--=+=-+0 504 0 3z y kx z y z ky x 有非零解，则 。 10k )(或=A 3-或1k )(-=B 3或1k )(-=C 31k )(-=或D 3.设B A 、都是n 阶非零矩阵，且0=AB ，则B A 和的秩 。 4、已知6654114332a a a a a a k i 是6阶行列式中带正号的项，则 。 5、设x B AX =+，其中 3- 50 21- 1B , 1- 0 1-1 1 1-0 1 0 ???? ? ????? =??????????=A ，则。 =x 三.选择题（每题2分,共20分） 1．判断下面多项式在实数域上的可约性（ ） 2．（ ） 3．（ ） 华南理工大学期末考试（A 卷） 《2010-11线性代数（上）》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 一、 1．设A 是n m ?矩阵，B 是列向量，那么线性方程组B AX =有解的充要条件是： 2．矩阵A 是正定二次型的矩阵的条件是： 3．设)0,16,2,3,1(---=α,)3,0,1,3,2(=β则=)det(αβT 4． 若A 为2011阶正交矩阵，则=))det((det A A T 5．将单位矩阵E 的第i 行乘k 加到第j 行得到的矩阵记为))(,(k i j P , 将矩阵A 的第i 列乘k 加到第j 列得到的矩阵= 二、 选择题（共20分） 1．如果将单位矩阵E 的第i 行乘k 得到的矩阵设为))((k i P ，那么))((k i P 是正交 矩阵的充要条件是： A ， k >0， B ，-1 C ， 111()AB A B ---= ， D ， 111()A B A B ---+=+ 4．若A 是n 阶初等矩阵，* A 是A 的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立： A ，矩阵T A 为初等矩阵， B ，矩阵*A 为初等矩阵 C ，矩阵1A -为初等矩阵， D ，以上都不对 5．如果n （n ＞１）阶矩阵M 的行列式为0，那么： A ， M 的行向量线性无关， B ，M 的列向量线性无关 C ， M 的秩为0， D ，以M 为系数矩阵的线性方程组有非零解 三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判 断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例） （1） 已知A ,B 是矩阵。如果)()(B rank A rank =，那么A 可以经过初等变换化 为B 。 （2） 如果一个矩阵的行向量组线性无关，那么它的列向量组也线性无关。 （3） 如果一个对称矩阵A 的行列式大于0，那么它是正定的。 华南理工大学 电子与信息学院研究生综合测评和先进个人评选办法 （2012.6） 为鼓励研究生勤奋学习、积极进取，培养热爱祖国、具有优良道德品质、良好合作意识、坚实理论基础、较强科研能力的高层次人才，进一步做好研究生综合测评工作，表彰德智体全面发展的优秀研究生，创建良好的校风、学风，根据学校相关文件精神，特制定本办法。 一、组织与实施机构 1、学院成立“研究生综合测评及奖学金评审工作小组”（以下简称“评审组”），该 小组具体负责指导和实施本院的研究生综合测评和奖学金评选工作，接受学生的申 述和异议。 组长：才建东 副组长：姚若河、淡瑞霞 成员：冯穗力、李斌、陈艳峰、周军、研究生代表2人 秘书：吴春风 2、各学生班级应在学院评审工作小组的指导下成立“班级学生综合测评和奖学金评议 小组”（以下简称“班级评议小组”），该小组由班主任主持，由班长和经民主推 选出的6名办事公正的同学组成，班长为该小组具体事务负责人。 二、研究生综合测评 1、研究生综合测评坚持公正、公平、公开的原则，对学生的综合素质进行测评。 2、班级评议小组成员应接受班主任的具体工作指导，对同学的学习、科研和社会活动 等情况在集体评议的基础上进行评价，做到客观、公正。 3、班级评议小组应将学生综合测评结果以适当的形式告知学生本人。学生本人可就异 议之处向班级评议小组申请复核，也可直接向学院评审工作领导小组说明情况。 4、研究生综合测评总积分由学习成绩积分、科研积分、品德及社会公益积分三个方面 组成。具体积分统计办法见附件。 三、先进个人和奖学金评选 （一）基本条件 1．遵守国家法律和学校规章制度； 2．有良好的学风，热爱集体，尊师爱校，团结同学，积极参加各项有益的集体活动； 3．努力学习，完成培养计划所规定的内容，成绩优良； 4．本人提出申请且导师同意参评； 5．有以下情况之一者不能参加奖学金的评定： （1）本学年度因违反校纪校规而受到警告以上（含警告）处分或考试作弊、剽窃他人学术成果者； （2）本学年度学位课程考试有一门以上（含一门）不及格者，或有三门成绩偏低而被跟踪培养者； 《线性代数与概率统计》 作业题 第一部分 单项选择题 1．计算 11221212 x x x x ++=++？（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 111 1 1111 D =-=-- B A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵231123111,112011011A B -???? ????==???? ????-???? ，求AB =B A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．齐次线性方程组123123123 000x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=？（C ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．设? ??? ??=50906791A ，???? ?? ? ??=673563 00B ，求AB =？（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ??? 6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0 0A C B ?? = ??? ,则C =？（ D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1) n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321A ，求1 -A =？（ D ） A ．13 2353 22111?? ? ?-- ? ?-?? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 2353 22111-?? ? ?-- ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．1 11[()]()()T T T AB A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．1 1() ()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1 ()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（ D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为？（C ） 中 国 科 学 技 术 大 学 2005—2006学年第2学期考试试卷 考试科目: 线性代数 得分: 学生所在系: 姓名: 学号: 一、判断题（30分，每小题6分）。判断下列命题是否正确，并简要说明理由。 1. 三维空间向量c b,a,共面的充要条件是0det =??? ? ? ???????????c c b c a c c b b b a b c a b a a a 。 2. 设A 为n 阶实正交方阵，I 为n 阶单位阵，则I A 2-为可逆方阵。 3. 设n m ?阶非零实矩阵A 和B 满足0='B A ，则A 的行向量线性相关， 并且B 的行向量也线性相关。 4. 设)(R M n 是n 阶实方阵全体按矩阵的加法与数乘运算构成的线性空间，则 满足0tr =A 的n 阶实方阵A 的全体构成)(R M n 的子空间。 5. 设B A ,为方阵，且???? ? ?B A 是实正定对称方阵，则B A ,也是实正定对称方阵。 二、计算题（62分）。 1. （15分）b a ,为何值时，下列线性方程组有解？当有解时，求出该方程组的通解。 ?????? ?=-+++=+++=-+++=++++b x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x 5432154325 432154321334536223231 2. （15分）设n 阶实方阵?????? ? ??----=211211 2O O A n ，求n A det 和1 4 -A 。 3. （17分）设V 是由所有2阶实方阵构成的实线性空间。在定义内积Y X Y X '=tr ),(后， V 成为一个欧氏空间。现定义V 上的变换X X X '+ : A 。 （1）证明： A 是一个线性变换；（2）求 A 在基??? ??????? ?????? ?????? ?????? ? ?1000,0100,0010,0001下的表示矩阵； （3）求 A 的所有特征值与特征向量；（4）求V 的一组标准正交基，使得 A 在此基下的表示矩阵为对角阵。 4. （15分）通过正交变换化二次型222)()()(),,(x z z y y x z y x f -+-+-=为标准形；并判 断三维欧氏空间中的曲面3)()()(222=-+-+-x z z y y x 是哪一类曲面。 三、证明题（8分）。以下两小题任选一题。 1. 设n m R A ?∈，m n R B ?∈，I 是n 阶单位方阵。证明： （1）)rank(0rank AB n B I A +=??? ? ? ?-。 （2）n B A AB -+≥)rank()rank()rank(。 2. 设实对称方阵A 满足3A A =，证明：A 正交相似于对角形???? ? ? ?-0s r I I 。 关于印发《华南理工大学专业技术职务 评审规定（试行）》的通知 各学院，校直属各单位，机关各部门： 经反复酝酿和广泛征求意见，学校制定了《华南理工大学专业技术职务评审规定（试行）》，经2010年第八次校长办公会议讨论通过，现予以印发，于2010年9月1日起执行，试行一年，请各单位认真贯彻执行。各单位在执行过程中，如对文件有意见和建议，请及时向学校人事处反映，以便进一步研究和修订。 附件：1. 华南理工大学专业技术职务申报条件（试行） 2. 关于《华南理工大学专业技术职务申报条件（试 行）》的说明 3. 华南理工大学专业技术职务申报条件期刊分类标准 4. 关于专业技术职务申报外语条件的说明 华南理工大学 二○一○年七月十九日 华南理工大学专业技术职务评审规定 (试行) 第一章总则 第一条为适应高等教育的发展，建立充满生机和活力的用人制度，合理配臵和有效开发人力资源，进一步规范专业技术职务评审工作，建设一支数量充足、素质优良、结构合理、流动有序的专业技术人员队伍，提高专业技术队伍整体水平，根据《中华人民共和国教师法》、《中华人民共和国高等教育法》等法律法规以及国家人力资源和社会保障部、教育部相关文件精神，结合我校实际情况，制定本规定。 第二条申报我校专业技术职务者，应遵守职业道德规范，治学严谨，团结协作，作风正派，有良好的师德。专业技术职务评审实行学术道德一票否决制，对任现职期间剽窃他人学术论文或成果、伪造科研数据、发生重大教学事故或申报材料弄虚作假者，学校已有规定不能申报的，按学校规定执行；学校未明确规定的，取消发生问题当年及下一年的申报资格。 第三条如申报2次未能晋升者，需暂停一年申报。 第四条申报者申报的专业技术职务应与现从事岗位一致，并符合《华南理工大学专业技术职务申报条件（试行）》。 第二章评审范围和评审分类 第五条专业技术职务评审范围 (一)符合我校专业技术职务申报条件的教师系列、专职科研系列、工程系列、实验系列、高教管理系列和教辅系列的在职人员（其中新机制人员、在站博士后只评审资格）； （二）海外引进人才和具有高级专业技术资格的国内非“985工程”高校调入人员。 第六条专业技术系列分为：教师系列、专职科研系列、工程系列、实验系列、高教管理系列、会计系列、审计系列、卫生系列、图书档案出 华南理工大学本科生综合测评及奖励办法 （2015年修订） 为全面贯彻党的教育方针和《高等教育法》的重要精神，以更好地推进大学生素质教育，培养合格的社会主义建设者和接班人为宗旨，进一步做好学校本科生综合测评工作，表彰德智体全面发展的优秀学生，创建良好的校风、学风，特制定本办法。 一、组织与实施机构 (一)学生工作部（处）负责指导并会同各学院开展本科学生综合测评和先进个人与先进班级评选工作。 (二)各学院成立“本科生综合测评及先进班级、先进个人评审工作领导小组”（以下简称“评审工作领导小组”），成员由主管学生工作和主管教学工作的负责人、学生辅导员、班主任、学生代表等7或9人组成，具体负责指导和实施本学院的本科生综合测评和先进个人评选、先进班级评比工作，接受和处理学生的申诉和异议，并将解决方案提交学生工作部（处）审定。 (三)各学生班级应在本学院评审工作领导小组的指导下成立“班级学生综合测评和先进个人评议小组”（以下简称为“班级评议小组”），由班主任主持，由班长、团支书和经民主推选出的7或9名办事公正的学生组成，具体负责对本班级参评人员的评议。 二、本科生综合测评 (一)本科生综合测评应坚持学生自我总结评价、班级评议小组评议和班主任（学生辅导员）确认三方结合的原则，对学生的综合素质进行测评。 (二)班级评议小组成员应接受班主任（学生辅导员）的具体工作指导，对学生的品德操行和文体活动等情况在集体评议的基础上进行评价，做到客观、公正。 (三)班级评议小组应将学生综合测评结果以适当的形式告知学生本人。学生本人可就异议之处向班主任或班级评议小组申请复核，对复核结果有异议可向所在学院评审工作领导小组说明情况。 (四)本科生综合测评总积分由德育成绩积分、智育成绩积分和文体成绩积分三个方面组成。具体测评内容和积分统计办法见附件1。 (五)本科生综合测评采用学生信息管理系统实行网上操作。 (六)获奖学生建议名单须经班级公示、学院公示，获奖班集体建议名单须经学院公示，公示期均为3天。无异议后学院在学生信息管理系统中审批通过获奖学生及班集体建议名单。 三、奖励种类 (一)奖励金 1.先进班级奖励金 (1)“校园十佳班集体”奖励金：2000元； (2)“先进班集体”奖励金：1000元。 华南理工大学期末考试（B 卷） 《2010-11（上） 线性代数》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 一、 1．对一个m 行n 列的矩阵做一个初等行变换相当于在这个矩阵的 边乘上一个初等矩阵。 2．设E 是单位矩阵。若3 0A =则-1()A E -= 3．设A 是一个秩为r 的m 行n 列矩阵，那么线性方程组0=AX 的基础解系包含的向量的个数为 4． 若10cos sin 0sin cos a b A θ θθθ?? ? = ? ?-?? 是一个正交矩阵， 则-1A = 5．设A 为n 阶可逆方阵，12,,,n λλλ???是A 的特征根，则-1A 的特征根为 二、 选择题（共20分） 1．如果将单位矩阵E 的第i 行与第j 行交换得到的矩阵设为),(j i P ，将单位矩阵 E 的第i 行乘以非0常数k 得到的矩阵设为))((k i P ，将单位矩阵E 的第i 行乘以常数k 加到第j 行得到的矩阵设为))(,(k i j P ）那么 A ， ))((1k i P -＝))((k i P ， B ，))(,(1k i j P -＝))(,(k i j P C ，),(1j i P -＝),(j i P ， D ， 上面的结论都不成立 2．若A ，B 为n 阶矩阵，则下面的结论一定成立的是 A ， )det()det()det( B A B A +=+， B ，)det()det()det(B A AB ?= B ， )()()(B rank A rank B A rank +=+， D ，)()()(B rank A rank AB rank ?= 3．若A ，B , C 是n 阶方阵，则以下命题哪一个成立 A ， BA A B =， B ， C AB BC A )()(= C ， 若AC AB =，则C B = D ， 若22A B =，则B A =或者B A -= 4．若M 是一个秩为m 的m 行n 列矩阵，则T M M -一定是 A ， 正交矩阵， B ， 反对称矩阵 C ， 可逆矩阵， D ， 对称矩阵 5．如果M 是m 行n 列矩阵，B 是m 维列向量,线性方程组B MX =的解集为W ，0=MX 的解集为V ，那么 A ， W 的两个向量的和在W 中， B ，V 的两个向量的和在V 中， C ， W 的向量与V 的向量的和在V 中， D ，V 的向量都在W 中 三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判 断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例） （1） 设A ，B 是n 阶矩阵，如果对于任意的n 维向量X ，有BX AX =，那么 B A = （2） 如果A ，B 是正交矩阵，那么AB 也是正交矩阵。 （3） 设A 是n 阶实对称矩阵，如果二次型AX X T 的秩为n 那么对于任意的实n 维非0的列向量X ，AX X T 都不为0。 附件1： 本科生综合测评积分统计办法 一、综合测评总积分 三、智育成绩积分和文体成绩积分综合测评的总积分由德育成绩积分(T)(S)(Z)(D)，文体成绩积分占个方面组成，其中：德育成绩积分占，智育成绩积分占65% 20%。15% 按以下公式计算：综合测评总积分S S=0.20D+0.65Z+0.15T 二、德育成绩积分 计算公式如下：学年德育成绩积分 D -DD=D+D321学年品德操行基本评定积分其中：——D1学年品德操行加分——D2学年品德操行扣分——D3学年品德操行基本评定积分D11分。由学生个人自我测评、班级评议小组学年品德操行基本评定积分满分为65 。测评内容如下：、测评、班主任学生辅导员测评构成，分别占、30%( 10%)60% 以下勤俭节约艰苦朴素，珍惜能源、资源，节约水电粮食。3.7 4.44.5—3.8—5.0学年品德操行加分㈡ D 2分。所有加分情况须提供证书或者证不同项目可累计记分，但限最高满分为 35 明材料原件，特殊情况由学院酌情处理。 荣誉加分⒈ 个人荣誉项⑴ ①:同一项获不同级别荣誉的只计最高分项；注 ②党支部书记、团支部书记、班长为主要负责人，其余支委或班委为其他 负责人，其他同学为一般成员（具体加分均可根据个人所做贡献由测评小组讨论决定） ； ③校院级文明宿舍的舍长为主要负责人，其他成员均按“一般成员”加分。 ⒉社会工作加分 确定最终分值； ②学生干部兼任多个职务的，只计最高分一项； ③学生干部获得个人职务方面荣誉的，不重复累计，只计最高分一项； ④其他学生干部社会工作加分，由学院酌情处理； ⑤学生干部按照评优学年度内担任职务时间加相应分数。 ⒊参加校内外知识非科技类、演讲、辩论竞赛等活动获奖者，按如下标准) (加分： 分⑴报名参加义务献血并参加体检条本条不加分，加有第⑵/) 0.5 (期，⑷分参加学校、学院的报刊、媒体等编辑，主要编辑人员加/0.6 0.5—学生干部兼任编辑的，以职务加分或本项最高分项计，分一般编委加期(/ 0.4—0.5 。不重复)注：以上加分由学院确定。 （扣分项目可累计）㈢学年品德扣分同一项只扣最高分一项。②D 3个 编辑整理：白太刘万炮 1.单选题) 计算？ A．; B．; C．; D．. 答题： 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？ A．3; B．4; C．5; D．6. 答题：参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 答题：参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 答题：参考答案：C .(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 答题：参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 答题：参考答案：D 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．; C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。 A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; ：参考答案：B 单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．； B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D 2.(单选题) 设矩阵，求=？ A．-1; B．0; C．1; D．2. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式=? A．-1500; B．0; ,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试（A 卷） 《 2007线性代数 》试卷 填空题（共20分） （1） 设A 是n m ?矩阵，B 是m 维列向量，则方程组B AX =无解的充分必要条件 是： （2） 已知可逆矩阵P 使得1cos sin sin cos P AP θ θθθ-??= ?-?? ，则12007 P A P -= （3） 若向量组α=（0，4，t ），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩为2，则t= （4） 若A 为2n 阶正交矩阵，*A 为A 的伴随矩阵， 则*A = （5） 设A 为n 阶方阵，12,,,n λλλ??????是A 的n 个特征根，则1n i i E A λ=-∑ = 选择题（共20分） （1） 将矩阵n m A ?的第i 列乘C 加到第j 列相当于对A ： A ， 乘一个m 阶初等矩阵， B ，右乘一个m 阶初等矩阵 C ， 左乘一个n 阶初等矩阵， D ，右乘一个n 阶初等矩阵 （2） 若A 为m ×n 矩阵，B 是m 维 非零列向量，()min{,}r A r m n =<。集合 {:,}n M X AX B X R ==∈则 A ，M 是m 维向量空间， B ， M 是n-r 维向量空间 C ，M 是m-r 维向量空间， D ， A ，B ，C 都不对 （3）若n 阶方阵A ，B 满足，22A B = ，则以下命题哪一个成立 A ， A B =±， B ， ()()r A r B = C ， det det A B =±， D ， ()()r A B r A B n ++-≤ （4）若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个成立： A ，矩阵1A -为正交矩阵， B ，矩阵 -1A -为正交矩阵 C ，矩阵*A 为正交矩阵， D ，矩阵 -*A 为正交矩阵 （5）4n 阶行列式 111 110100 -???---???-??????-???的值为： A ，1， B ，-1 C ， n D ，-n 三、解下列各题（共30分） 1．求向量513β?? ?=- ? ???，在基1231110,1,1101ααα?????? ? ? ? === ? ? ? ? ? ??????? 下的坐标。 2．设1020200, 001A AB A B -?? ? ==- ? ??? ，求矩阵1B --A2019年度华南理工大学网络教学教育线性代数与概率统计随堂练习进步标准答案
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