基于瞬时能量的双线性系统最大位移研究

王常峰

朱东生

田

琪

兰州铁道学院土木建筑学院兰州#$%&&$&’

摘

要

在假定双线性系统和弹性系统瞬时输入能量相等的基础上#得出了地震作用下双线性系统最大位移与弹

性系统最大位移的关系#

并推出双线性系统最大位移上(下界限的简化公式)时程分析结果表明#双线性系统最大位移大多数落在此上下限范围内)研究结果对双线性隔震结构的抗震设计有一定参考价值)关键词*线性系统+地震反应分析+瞬时能量+抗震设计中图分类号*,-%

../%位移是结构抗震设计的一个重要指标#特别是对于长周期结构及采用了隔震装置的结构)近来的研究表明#

瞬时输入能量对于结构地震反应的最大位移有很大影响0.123

)文献0%3

对理想弹塑性系统进行了研究#

得出其最大位移#而对于更具有工程代表性的双线性模型还缺少类似的研究)本文在对双线性系统深入研究的基础上#得出了其最大位移的上下限)

4瞬时能量概念0

4153

单自由度系统的动力方程为

6"78

978

’9:7;

9<"7’=&".’任意时间段">.#>2

’内#单自由度系统在地震作用下的能量平衡方程为

6787;

@>9

?>2>.

:7;

2@>9?

<"7’7;

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A ?>2>.678&

"2’

式中左边三项分别为相对动能增量B C D

#阻尼耗能增量B C E

#系统的弹性应变能和滞回耗能增量B C <+右边项为地震动相对输入能量增量B C C F #上式可简写为

B C D 9B C E 9B C <=B C C F "%’若>.#>2取在连续两位移极值点"即连续两速度零点’上#则称B C C F 为瞬时输入能量#由于速度为零#所以动能增量为零#式"%’

简化为B C C F =B C E 9B C <

"G ’

H 计算模型及计算方法简介

图.为双线性单自由度系统的滞回模型#图中

E I 为弹性系统"

周期与双线性系统初始周期相同’的最大位移反应#D .(D 2为双线性系统的初始刚度和屈服后刚度)定义屈服强度比*J I =E K L E I =M K L M I #刚度硬化系数*N =D 2L D .

)图.双线性系统滞回模型

本文对式".’用OP Q R S T U V 法求解#

分析时取6=./&W X #N =&/.Y #J I 分别取&/2(&/G (&/Z #阻尼比[=Y \#系统周期]从&/.R 变化到%/&R #^.随]

变化)该模型与实际工程中常用的_‘a 隔震支座简化滞回曲线很接近)

5双线性系统与弹性系统最大位移关系

5/4双线性系统简化屈服过程

研究表明#对于能量集中在端部的地震波"如b Q c d T e f S 波#

天津波’#双线性系统的最大位移在大多数情况下出现在首个滞回环0.123

)作者对不同的双线性系统输入多条地震波#研究其在出现最大位

甘肃省中青年科技基金资助项目"编号*g h &&.U i 2

2U &&$’+兰州铁道学院j 青蓝k 人才工程基金资助项目收稿日期*2&&.U &$U &2+修改稿收到日期*2&&2U &G U .2

万方数据