广义双线性系统的最优控制

收稿日期：!""#$"%$"%

基金项目：国家自然科学基金（#"&#’""(）；广西自然科学基金（桂科回"’’)""(）；广西“十百千人才工程”专项基金（!""*!"%）

；教育部“新世纪优秀人才支持计划”专项基金项目作者简介：兰奇逊（(+)"—），男，河南平顶山人，硕士研究生，研究方向：广义系统理论变结构控制（,$-./0：1

/234’"%!(#*567-）；梁家荣（(+##

—），男，广西玉林人，教授，博士，研究方向：广义系统理论，变结构控制，人工智能。文章编号：(""*$#(++（!""%）"($"""#$"*

广义双线性系统的最优控制

兰奇逊(，梁家荣!，郭

文(

（(5广西大学数学与信息科学学院，广西南宁&*"""’；!5广西大学计算机与电子信息学院，广西南宁&*"""’

）摘

要：最优控制是自动控制理论的重要研究分支，本文首次对广义双线性系统的最优控制问题进行

研究。利用李雅普诺夫稳定性理论和广义李雅普诺夫方程的解来设计最优控制器，使得闭环系统全局渐近稳定且使广义二次性能指标最小。此外，还给出最优化控制器的设计方法，整个设计过程简单，具有较少的保守性，例子表明设计方法的有效性和合理性。

关键词：广义双线性系统；最优控制；脉冲自由；全局渐近稳定中图分类号：89(*；:!*(

文献标识码：;

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言由于双线性系统是一类特殊的非线性系统，具有结构简单、与线性系统最接近、能在更大范围内精确的描述受控对象等优点，对于双线性系统的研

究受到许多学者的关注［(、!］。双线性系统和线性

系统相比增加了非线性项，使得研究困难增加，还有许多问题有待进一步研究。

随着科学技术的发展，控制理论向其它学科的渗透，广义系统理论应运而生，且广义系统模型广泛存在于经济系统、电力系统、生态系统等，因而广义系统受到了广泛的重视；目前，对于广义线性系

统的研究也取得了一定的成果［*$&］。文献［#］对

广义双线性系统已做了初步的研究，本文的目的是利用李雅普诺夫稳定性理论和广义李雅普诺夫方程的解来设计最优控制器，使得闭环系统是全局渐近稳定，且使所采用的广义二次性能指标最小。

;主要结果

考虑如下一类广义非线性系统：

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）其中!，%!)*+*，’（#，(）,)*+)-")*是关于（#，(）的连续向量函数，且N G L !$"

。定理:

对于广义非线性系统（(），若（!，%）

第!#卷第(期!""%年*月

计算技术与自动化

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