高数课后答案详解
高数课后答案详解
【篇一：高数课后习题答案】
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新视野大学英语视听说教程第一册
【篇二：高数练习题及答案】
xt>一、填空题（每空3分，共15分）
z?
的定义域为
y
2yy
2
（1
）函数（2）已知函数
z?arctan
20
?z
x，则?x
?
＝
(x?y)ds?
（3）交换积分次序，?
dy?
f(x,y)dx
（4）已知l是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则?l
（5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）
?x?3y?2z?1?0?
（1）设直线l为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（） a. l平行于? b. l在?上 c. l垂直于?d. l与?斜交（2
（）
xyz?
确定，则在点(1,0,?1)处的dz?
?
2
a.dx?dy
b.dx?
2
2
d.dx?
2
?
2
（3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将
在柱面坐标系下化成三次积分为（） a.?0c.
2?
???(x?y)dv
5
d??rdr?dz
2
3
5
?
2?0
d??rdr?dz
2?
2
2
5
4
3
?
2?0
d?
?
20
rdr?
5dz
2r
3
5
d. （）
1
?
d??rdr?dz
（4）已知幂级数
a. 2
b. 1
c. 2
d. （5）微分方程y???3y??2y?3x?2e的特解y的形式为y?（）a.
xx
?
?x
x
b.(ax?b)xe
c.(ax?b)?ce
d.(ax?b)?cxe
三、计算题（每题8分，共48分）
x?1
1、求过直线l1:1
2
?
y?20
?
z?3
?1且平行于直线l2：
x?22
?
y?11
?
z
1的平面方程
?z
?z
2、已知z?f(xy,xy)，求?x， ?y
3、
设
d?{(x,y)x?y?4}
22
，利用极坐标求
??
d
xdxdy
2
4、求函数f(x,y)?e(x?y?2y)的极值
?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x?e)dy?5、计算曲线积分l，其中l为摆线?y?1?cost从点
2
y
2x2
o(0,0)到a(?,2)的一段弧
x
?xy?y?xe6、求微分方程满足 y
x?1
?1的特解
四.解答题（共22分）
1、利用高斯公式计算半球面z?
???2xzdydz?yzdzdx?z
?
dxdy
，其中?
由圆锥面z?与上
(10? )
?
2、（1）判别级数
?
n?1
(?1)
n?1
n3
n?1
的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6?）
n
?
（2）在x?(?1,1)求幂级数n?1
?nx
的和函数（6?）
高等数学（下）模拟试卷二
一．填空题（每空3分，共15分）
z?
（1
）函数
ln(1?x?y)的定义域为；
e
lnx0
xy
（2）已知函数z?e，则在(2,1)处的全微分dz?
（3）交换积分次序，?1
dx?
f(x,y)dy
2
＝；
（4）已知l是抛物线y?x上点o(0,0与点b(1,1之间的一段弧，则
?
l
；
（5）已知微分方程y???2y??y?0，则其通解为 .
二．选择题（每空3分，共15分）
?x?y?3z?0?
（1）设直线l为?x?y?z?0，平面?为x?y?z?1?0，则l与?的夹角为（）；
??
?z
?
a. 0b. 2c. 3d. 4 （2）设z?f(x,y)是由方程z?3xyz?a确定，则?x yz
2
2
3
3
?
（）；
xy
2
yz
2x
?
xz
2
?
a. xy?z
b. z?xy
c. xy?z
d. z?xy （3）微分方程y???5y??6y?xe 的特解y的形式为y?（）；
a.(ax?b)e
2x
b.(ax?b)xe
2
2
2x
c.(ax?b)?ce
2
2x
d.(ax?b)?cxe
2x
（4）已知?是由球面x?y?z?a所围成的闭区域, 将三次积分为（）； a?0
2?
2
???dv
?
在球面坐标系下化成
a
?
20
d??sin?d??rdr
a
2
b.?0
2?
?
20
d??d??rdr
2?
a
20
c.?0
2?
d??d??rdr
?a
d.?0
2
n
d??sin?d??rdr
?
?
（5）已知幂级数n?1
?
2n?1
x
n
，则其收敛半径（）.
1
a. 2
b. 1
c. 2
三．计算题（每题8分，共48分）
5、求过a(0,2,4)且与两平面?1:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直线方程 .
?z
?z
6、已知z?f(sinxcosy,e
2
2
x?y
)，求?x， ?y.
7、设d?{(x,y)x?y?1,0?y?x}
，利用极坐标计算
2
2
??arctan
d
yx
dxdy
.
8、求函数f(x,y)?x?5y?6x?10y?6的极值. 9、利用格林公式计算? 2
2
2
l
(esiny?2y)dx?(ecosy?2)dy
xx
，其中
l为沿上半圆周(x?a)?y?a,y?0、从a(2a,0)到o(0,0)的弧段.
x?16、求微分方程
四．解答题（共22分）
y??
y
3
?(x?1)2
的通解.
?
1、（1）（6?）判别级数敛；
n?1
(?1)
n?1
2sin
n
?
3的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收
?n
（2）（4?）在区间(?1,1)内求幂级数2、(12?)利用高斯公式计算 z?x?y(0?z?1)的下侧
2
2
?
n?1
?
x
n
n的和函数 .
??2xdydz?ydzdx?zdxdy
，?为抛物面
高等数学（下）模拟试卷三
一．填空题（每空3分，共15分）
1、函数y?arcsin(x?3)的定义域为 .
2、n??3n?3n?2=.
3、已知y?ln(1?x)，在x?1处的微分dy?.
2
lim
(n?2)
2
2
?4、定积分
1?1
(x
2006
sinx?x)dx?
2
.
dy
5、求由方程y?2y?x?3x?0所确定的隐函数的导数dx
57
.
二．选择题（每空3分，共15分）
x?3x?2的间断点 1、x?2是函数
（a）可去（b）跳跃（c）无穷（d）振荡
y?
x?1
2
2
2
、积分
?
10
=.
(a) ?(b)??
(c) 0 (d) 1
3、函数y?e?x?1在(??,0]内的单调性是。（a）单调增加；（b）单调减少；
（c）单调增加且单调减少；(d)可能增加;可能减少。
x
?4、
1x
sintdt
的一阶导数为.
（a）sinx （b）?sinx （c）cosx （d）?cosx
??
5、向量a?{1,?1,k}与b?{2,?2,?1}相互垂直则k?.
（a）3（b）-1（c）4 （d）2
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限x??2x?1
2、求极限x?0
lim
x
3
lim(
2x?3
)
dy
x?sinx
3、已知y?lncose，求dx
四．计算题（4小题，每题6分，共24分）
2
?t?x?
2?
?y?1?t?
x
dy
2
1、已知
，求dx
2
x
2、计算积分?
2
cosxdx
?3、计算积分
10
arctanxdx
4
、计算积分
五．觧答题（3小题，共28分）
1、(8?)求函数y?3x?4x?1的凹凸区间及拐点。 ?1 x?0??1?x
f(x)??
12
?x?0f(x?1)dxx?1???(8)01?e?2、设求
4
2
?
3、（1）求由y?x及y?x所围图形的面积；(6?)（2）求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6?) 22
高等数学（下）模拟试卷四
一．填空题（每空3分，共15分）
1x?
1、
函数
的定义域为 .
【篇三：高等数学课本习题答案第01章函数与极限习
题详解】
>习题 1-1
1．求下列函数的自然定义域：（1
）y?
11?x
2
?；
．
?1?x2?0
解：依题意有?，则函数定义域d(x)??x|x??2且x??1?
x?2?0?
2x?1
arccos
（2
）y?
?2x?1
?1?
解：依题意有?3，则函数定义域d(x)??．
?2
?x?x?6?0
（3）y?ln(?x2?3x?2)；
解：依题意有?x2?3x?2?0，则函数定义域d(x)??x|1?x?2?．
1
（4）y?2
x?x
3
；
解：依题意有x3?x?0，则函数定义域d(x)??x|???x???且
x?0,?1?．
1?
,x?1,?sin
（5）y?? x?1
?2，x?1;?
解：依题意有定义域d(x)??x|???x????．（6
）y?arctan解：依题意有?
1x?
?x?0?3?x?0
，则函数定义域d(x)??x|x?3且x?0?．
2．已知f(x)定义域为[0,1]，求f(x2), f(sinx), f(x?a), f(x?a)?f(x?a) (a?0)的定义域．
当?
?0?x?a?1?0?x?a?1
12
时，得函数f(x?a)?f(x?a)定义域为：（1）若a?
12
12
，x??a,1?a?；
（2）若a?，x?；（3）若a?
12
，x??．
3
．设f(x)?
1?1?2?x??
,其中a?0,求函数值f(2a),f(1)．
?
，则 1?a?11??21?a?1?
??0 ,a1,
?． ???2 ,0a1??
解：因为f(x)?
f(2a)?
1?
1?2?x?
1??a?1
1???2?2
4a?a?2a
，f(1)?
|x|?1,?1?
4．设f(x)??0|x|?1,
??1|x|?1.?
g(x)?2，求f(g(x))与g(f(x))，并做出函数图形．
x
x
?12?1x?0?1??
解：f(g(x))??02x?1，即f(g(x))??0x?0，
??1 x?0?x
???1 2?1
?21
?0
g(f(x))??2
??1?2
??2?
|x|?1，即g(f(x))??1
?1
|x|?1?
?2
|x|?1
|x|?1|x|?1 |x|?1
，函数图形略．
5．设f(x)??
?1?x,?1,
x?0,x?0,
试证：f[f(x)]??
?2?x,?1,
?1,
x??1,x??1.
，得证．
证明：f[f(x)]??
?
?1?f(x),f(x)?0
1,f(x)?0
，即f[f(x)]??
?2?x,x??1,x??1
6．下列各组函数中，f(x)与g(x)是否是同一函数？为什么？（1）f(x)?ln
x,g(x)??ln
?3
? ；
不是，因为定义域和对应法则都不相同．（2
）f(x)?g(x)? 是．
（3）f(x)?2,g(x)?sec2x?tan2x；不是，因为对应法则不同．（4）f(x)?2lgx,g(x)?lgx2；不是，因为定义域不同．
7．确定下列函数在给定区间内的单调性：（1）y?3x?lnx，
x?(0,??)；
解：当x?(0,??)时，函数y1?3x单调递增，y2?lnx也是单调递增，则y?y1?y2在(0,??)内也是递增的．
（2）y?解：
y2?
1y1
?
，x?(??,1)． 1?x?x(1?x)?11y???1?
1?x1?xx?1
1
?x
，当x?(??,1)时，函数y1?x?1单调递增，则
?x1?x
x?1
是单调递减的，故原函数y?是单调递减的．
8. 判定下列函数的奇偶性．（1
）y?lg(x?
；
解：因为f(?x)?lg(?x?
?lg(x?
?1
??lg(x???f(x)
，
所以y?lg(x?是奇函数．
（2）y?0；
解：因为f(?x)?0?f(x)，所以y?0是偶函数．（3）
y?x2?2cosx?sinx?1；
解：因为f(?x)?x2?2cosx?sinx?1，f(?x)?f(x)且f(?x)??f(x)，所
以
y?x?2cosx?sinx?1既非奇函数，又非偶函数．
2